Engenharia de Estruturas

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MINEIROS (UNIFIMES)
UNIDADE BÁSICA DE CIÊNCIAS EXATAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Resistencia dos Materiais 
Engenharia de Estruturas 
Mineiros-GO
2014
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MINEIROS (UNIFIMES)
UNIDADE BÁSICA DE CIÊNCIAS EXATAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Engenharia de Estruturas
 
Trabalho apresentado como avaliação da disciplina de Resistencia dos Materiais, sob a orientação da Profa Dr. Antônio Celio, realizado pelo discente:
Marciel Freitas Fernandes 
 
Mineiros-GO
2014
 Sumario 
Introdução............................................................................1
Definição de estrutura.........................................................2
Tipo de estrutura..................................................................3
Materiais de Construção......................................................4
Cálculo Estrutural ...............................................................5
Projeto Estrutural................................................................6
Análise dinâmica ou estática..............................................7
Análise não linear ou linear................................................8
Estrutura Unidimensional ...................................................9
Estrutura bidimensional....................................................10
Estrutura Tridimensional ..................................................11
Conclusão..........................................................................12
Referências Bibliográficas ...............................................13
1.Introdução
No âmbito da Engenharia de Estruturas, projeto estrutural tem
como objetivo a determinação do estado de tensão e de deformação de um sólido de
geometria arbitrária sujeito a ações exteriores. Este tipo de cálculo tem a designação
Genérica de análise de estruturas e surge, por exemplo, no estudo de edifícios, pontes,
barragens, etc. Quando existe a necessidade de projetar uma estrutura, é habitual
proceder-se a uma sucessão de análises e modificações das suas características, com o
objetivo de se alcançar uma solução satisfatória, quer em termos económicos, quer na
verificação dos pré-requisitos funcionais e regulamentares. As técnicas descritas nesta
publicação apenas correspondem à fase de análise do comportamento de uma estrutura
cuja geometria, materiais e ações são a priori conhecidos.
Nos cursos de Engenharia Civil e de Engenharia Mecânica é tradicional começar-se por
ensinar a análise de estruturas limitada às vigas, pórticos, treliças e grelhas. As
estruturas deste tipo recebem a designação de reticuladas, por serem constituídas por
barras prismáticas cuja secção transversal apresenta dimensões muito inferiores ao
comprimento do seu eixo. As estruturas não reticuladas são, em geral, estudadas como
meios contínuos (e.g., paredes, lajes, cascas, sólidos). Nas estruturas reticuladas surgem
já muitos conceitos que são comuns à generalidade das estruturas, tais como o de
equilíbrio, compatibilidade, tensão, deformação, relação entre tensão e deformação, etc.
No âmbito das estruturas reticuladas torna-se particularmente simples explicar o método
das forças e o método dos deslocamentos, bem como outras técnicas que, em geral, são
difíceis de estender aos meios contínuos.
Antes do aparecimento, a análise dos meios contínuos era efetuada por
resolução direta dos sistemas de equações de derivadas parciais que regem o
fenómeno, tendo em consideração as necessárias condições fronteira. Para facilitar a
aplicação desta técnica a problemas não elementares, era comum recorrer a séries de
Fourier. Devido à sua complexidade, estes procedimentos só eram aplicáveis a
meios contínuos homogéneos e de geometria simples. Para tentar ultrapassar algumas
destas limitações, era frequente a substituição de derivadas exatas por derivadas
aproximadas, calculadas com base em grelhas de pontos. Da aplicação desta técnica
resulta o método das diferenças finitas, que, antes do aparecimento dos computadores,
apresentava o inconveniente de requerer a resolução de grandes sistemas de equações
lineares. Para evitar este inconveniente foram propostos diversos métodos de relaxação
baseados na sucessiva diminuição de um conjunto de resíduos.
2.Definição de estrutura
¢ Estrutura: sistema de diversos elementos conectados para suportar uma ação ou conjunto de ações
3.Tipo de estrutura
As estruturas podem ser classificadas quanto à sua geometria como reticuladas,
laminares ou sólidas. Estas últimas são as mais genéricas, sendo classificadas como
sólidas as que não apresentarem características que as permitam enquadrar no grupo das
laminares ou das reticuladas.
As estruturas laminares são as que se desenvolvem para ambos os lados de uma
superfície média, mantendo-se na sua vizinhança. É o caso de uma lâmina cuja
espessura é muito inferior às restantes dimensões. Quando a superfície média é plana, a
estrutura laminar pode ser classificada como parede, laje ou casca plana. Uma parede
apenas se encontra sujeita a ações paralelas ao seu plano médio. Uma laje pode ter
aplicadas forças perpendiculares ao plano médio e momentos cujo vetor está contido
no plano médio. Uma estrutura laminar plana sujeita a outros tipos de ações é
designada casca plana. Quando a superfície média não é plana, tem-se uma casca
tridimensional.
As estruturas reticuladas são as constituídas por barras prismáticas, cujas dimensões
transversais são muito menores do que o comprimento do respectivo eixo. Neste tipo de
estruturas é habitual distinguir os pórticos das treliças, conforme é ou não considerada a
compatibilidade de rotações nas extremidades de barras adjacentes.
É possível tratar com grande eficiência uma classe de problemas de análise de estruturas
designados axissimétricos. Estes ocorrem quando a estrutura é um sólido de revolução e
as ações são todas axissimétricas em relação ao mesmo eixo. Neste tipo de problemas é
ainda possível distinguir o caso do sólido de revolução do caso da lâmina de revolução.
Será também tratado como um caso particular a análise de uma estrutura que consiste
num sólido cuja geometria a ações se repetem indefinidamente ao longo de um eixo
retilíneo. Trata-se do estado plano de deformação, que pode ser estudado com base
numa geometria bidimensional.
4.Materiais de Construção
5.Cálculo Estrutural 
O cálculo estrutural é utilizado para analisar o comportamento de estruturas submetidas à esforços diversos, aplicados em várias direções, com o objetivo de verificar a resistência adequada dos elementos estruturais sob combinações de carregamentos extremos ao longo de sua vida útil e também de prever as deformações das mesmas sob combinações normais de carregamento durante sua utilização.
Os esforços, também conhecidos como ações, que atuam nas estruturas e que devem ser considerados durante o cálculo estrutural, podem ser devidos à utilização da estrutura, tais como: peso próprio, sobrecargas, cargas móveis ou acidentais e seus respectivos impactos, equipamentos e vibrações fixados na mesma; e/ou devidos à fenômenos naturais, tais como: ação de ventos, chuvas, inundações, gelo, terremotos e variações de temperatura ambiente; e/ou também, porém não limitados a: incêndios, explosões, recalques diferenciais, empuxos de terra, impacto de ondas e movimento de marés (estruturas “off-shore”), subpressão de lençol freático, etc.
A resistência dos materiais que compõem os elementos estruturais é verificada através do cálculo estrutural com o objetivo de assegurar que não ocorram danos estruturais durante a vida útil da estrutura. Tais danos ocorrem quando qualquer parte de uma estrutura não é capaz de suportar satisfatoriamente as ações extremas à quala estrutura está submetida durante o período de sua vida útil, podendo ser observados quando surgem flechas excessivas, deformações inelásticas, trincas, colapso de parte da estrutura ou até mesmo ruína total da estrutura. A resistência dos elementos estruturais normalmente é feita comparando-se a carga máxima prevista para ocorrer em um determinado ponto ou secção da estrutura com a carga de ruptura desta mesma parte da estrutura minorada por um coeficiente de segurança que dependerá do método de cálculo, da norma técnica aplicada e principalmente do material.
	6.Projeto Estrutural
	O Projeto Estrutural, também chamado de cálculo estrutural, é o dimensionamento das estruturas que vão sustentar uma edificação (vigas, lajes e pilares), sendo o responsável pela segurança das edificações, não só evitando o colapso (desmoronamento) como também patologias (trincas, quedas de revestimentos, deslocamentos de pisos,etc.) que podem ocorrer em uma edificação.
Trata-se de um estudo fundamental para:
- Racionalização das peças e componentes da estrutura;
- Especificação dos tipos e características dos materiais a empregar;
- Estudo prévio do tipo de fundação mais indicado para sua obra.
Desde modo, o projeto estrutural funciona como um tripé composto por três pernas: segurança, economia e durabilidade, juntamente com o conceito de sustentabilidade. Se uma dessas “pernas” não for contemplada, descaracteriza o projeto e perde sua funcionalidade.
	*Segurança
	
PARE E PENSE !!!
Quanto tempo permanecemos nas edificações?
Em casas, edifícios, industrias, pontes, viadutos, túneis, etc...
Constantemente a população sofre com diversos acidentes e patologias em seus imóveis ou obras públicas, com prejuízos financeiros e até vitimas fatais, demonstrando negligência no processo de construção. Entretanto suas causas reais não são divulgadas corretamente, permanecendo uma interpretação acidental e uma ideia de que esses fatos acontecem até mesmo por forças divinas.
 
Assim, alertado a importância e a necessidade da elaboração do projeto estrutural por profissionais especializados, que seguindo todas as exigências das normas da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) não permitem improvisações e sim procedimentos rígidos dentro dos limites aceitáveis da Engenharia, que asseguram a correta execução, sendo que tudo é projetado e dimensionado conforme a utilização do empreendimento, garantindo sua sustentação e inúmeros benefícios.
	*Economia
	O projeto estrutural é um redutor de custos, pois dimensiona e especifica os materiais a serem empregados de forma racionalizada, evitando desperdícios e recuperação de empreendimentos com estruturas mal elaboradas que geram elevados custos, sendo infinitamente superiores ao valor de um projeto. Além disso, proporciona agilidade operacional na obra, aliada aos custos e prazos compatíveis com os requisitos dos clientes.
Tanto os grandes como os pequenos proprietários devem se conscientizar que uma empresa, com profissionais especializados e habilitados, é uma garantia de qualidade e uma economia inquestionável a longo prazo. Não há economia real no corte de custos de projeto e controle de execução, pois eles representam invariavelmente aumento de custos de execução, manutenção e recuperação, que em via de regra esses custos são muito mais elevados.
Todos os projetos são realizados buscando sempre maior segurança, economia e durabilidade, haja vista que a estrutura pode representar um índice de 20% à 40% do custo total na execução de um empreendimento.
	*Durabilidade
	A durabilidade de um empreendimento é determinada por muitos fatores, dentre o mais importante é a vida útil da estrutura, ela que mantém a edificação em pé e por isso deve receber o cuidado e atenção especial.
O projeto estrutural propicia a durabilidade, uma vez que dimensiona, racionaliza e especifica os materiais, orientando a execução da obra, garantindo uma análise técnica e criteriosa seguindo com rigor as normas exigentes evitando patologias futuras.
Com isso, além de segurança e economia que um projeto estrutural bem realizado proporciona, vem a durabilidade, pois não necessitará de manutenções por décadas, onde uma recuperação de uma estrutura gera um custo elevadíssimo, por não serem observados os critérios necessários durante a execução de um projeto.
7.Análise dinâmica ou estática
As ações sobre as estruturas são em geral dinâmicas, devendo ser consideradas as forças de inércia associadas às acelerações a que cada um dos seus componentes fica sujeito. Por este motivo, seria de esperar que a análise de uma estrutura teria obrigatoriamente de ter em consideração os efeitos dinâmicos. Contudo, em muitas situações é razoável considerar que as ações são aplicadas de um modo suficientemente lento, tornando desprezáveis as forças de inércia. Nestes casos a análise designa-se estática. Apenas são considerados problemas em que se supõem válidas as simplificações inerentes a uma análise estática.
8.Análise não linear ou linear
Na análise de uma estrutura sólida, é habitual considerar que os deslocamentos
provocados pelas ações exteriores são muito pequenos quando comparados com as
dimensões dos componentes da estrutura. Nestas circunstâncias, admite-se que não
existe influência da modificação da geometria da estrutura na distribuição dos esforços e
das tensões, todo o estudo é feito com base na geometria inicial indeformada. Se
esta hipótese não for considerada, a análise é designada não linear geométrica.
É também frequente considerar que, ao nível do material que constitui a estrutura, a
relação entre tensões e deformações é linear. Nos casos em que esta simplificação não é
considerada, é necessário recorrer a algoritmos específicos de análise não linear
material.
9.Estrutura Unidimensional 
PILARES
Pilares são elementos estruturais lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes e cuja função principal é receber as ações atuantes nos diversos níveis e conduzi-las até as fundações.
Junto com as vigas, os pilares formam os pórticos, que na maior parte dos edifícios são os responsáveis por resistir às ações verticais e horizontais e garantir a estabilidade global da estrutura.
As ações verticais são transferidas aos pórticos pelas estruturas dos andares, e as ações horizontais decorrentes do vento são levadas aos pórticos pelas paredes externas.
 CARGAS NOS PILARES
Nas estruturas usuais, compostas por lajes, vigas e pilares, o caminho das cargas começa nas lajes, que delas vão para as vigas e, em seguida, para os pilares, que as conduzem até a fundação.
As lajes recebem as cargas permanentes (peso próprio, revestimentos etc.) e as variáveis (pessoas, máquinas, equipamentos etc.) e as transmitem para as vigas de
apoio. As vigas, por sua vez, além do peso próprio e das cargas das lajes, recebem também cargas de paredes dispostas sobre elas, além de cargas concentradas provenientes de outras vigas, levando todas essas cargas para os pilares em que estão apoiadas.
Os pilares são responsáveis por receber as cargas dos andares superiores, acumular as reações das vigas em cada andar e conduzir esses esforços até as fundações.
Nos edifícios de vários andares, para cada pilar e no nível de cada andar, obtémse o subtotal de carga atuante, desde a cobertura até os andares inferiores. Essas cargas, no nível de cada andar, são utilizadas para dimensionamento dos tramos do pilar. A carga total é usada no projeto da fundação. Nas estruturas constituídas por lajes sem vigas, os esforços são transmitidos diretamente das lajes para os pilares. Nessas lajes, deve-se dedicar atenção especial à verificação de punção.
 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
No dimensionamento de pilares, a determinação das características geométricas está entre as primeiras etapas.
 Dimensões mínimas
Com o objetivo de evitar um desempenho inadequado e propiciarboas condições de execução, a NBR 6118:2003, no seu item 13.2.3, estabelece que a seção transversal dos pilares, qualquer que seja a sua forma, não deve apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 12 cm, desde que no dimensionamento se multipliquem as ações por um coeficiente adicional γn, indicado na Tabela 1, onde:
γn =1,95−0,05⋅b
b é a menor dimensão da seção transversal do pilar (em cm).
Tabela 1. Valores do coeficiente adicional γn em função de b (NBR 6118:2003)
b (cm) 
Portanto, o coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos pilares, quando de seu dimensionamento.
Todas as recomendações referentes aos pilares são válidas nos casos em que a maior dimensão da seção transversal não exceda cinco vezes a menor dimensão (h ≤ 5b). Quando esta condição não for satisfeita, o pilar deve ser tratado como pilar-parede.
Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm².
Comprimento equivalente
Segundo a NBR 6118:2003, o comprimento equivalente le do pilar, suposto vinculado em ambas extremidades, é o menor dos valores:
lo é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos
horizontais, que vinculam o pilar;
h é a altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura;
l é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está
vinculado.
No caso de pilar engastado na base e livre no topo, le = 2l.
Pilares internos, de borda e de canto
Os pilares podem ser classificados com relação às solicitações iniciais.
Serão considerados pilares internos aqueles submetidos a compressão simples, ou seja, que não apresentam excentricidades iniciais.
Nos pilares de borda, as solicitações iniciais correspondem a flexão composta normal, ou seja, há excentricidade inicial em uma direção. Para seção quadrada ou retangular, a excentricidade inicial ocorre na direção perpendicular à borda.
Pilares de canto são submetidos a flexão oblíqua. As excentricidades iniciais ocorrem nas direções das bordas.
 
Classificação quanto à esbeltez
De acordo com o índice de esbeltez (λ), os pilares podem ser classificados em:
• pilares robustos ou pouco esbeltos → λ ≤ λ1
• pilares de esbeltez média → λ1 < λ ≤ 90
• pilares esbeltos ou muito esbeltos → 90 < λ ≤ 140
• pilares excessivamente esbeltos → 140 < λ ≤ 200
A NBR 6118:2003 não admite, em nenhum caso, pilares com índice de esbeltez λ superior a 200.
Outros exemplos unidimensional e seus esforços:
10.Estrutura bidimensional
	
Laje: 
estruturas laminar, onde duas dimensões são da mesma ordem de grandeza e a terceira acentuadamente de menor dimensão.
	
	As lajes em um Sistema Estrutural estão, na maioria das vezes, apoiadas em vigas, podando também, em certos casos, estarem apoiadas diretamente sobre pilares.
		
	
	
	
	
	
	
 
FUNÇÕES ESTRUTURAIS DAS LAJES 
As lajes recebem as ações verticais, perpendiculares à superfície média, e as transmitem para os apoios. Essa situação confere à laje o comportamento de placa. Outra função das lajes é atuar como diafragmas horizontais rígidos, distribuindo as ações horizontais entre os diversos pilares da estrutura. Nessas circunstâncias, a laje sofre ações ao longo de seu plano, comportando-se como chapa. 		 Conclui-se, portanto, que as lajes têm dupla função estrutural: de placa e de chapa. 
O comportamento de chapa é fundamental para a estabilidade global da estrutura, principalmente nos edifícios altos. É através das lajes que os pilares contraventados se apoiam nos elementos de contraventamento, garantindo a segurança da estrutura em relação às ações laterais. Embora o arranjo de armaduras, em geral, seja determinado em função dos esforços de flexão relativos ao comportamento de placa, a simples esconsideração de outros esforços pode ser equivocada. Uma análise do efeito de chapa se faz necessária, principalmente em lajes constituídas por elementos pré-moldados. Na figura, é mostrado um exemplo de transferência de forças e de tensões em laje formada por painéis pré-moldados, comportando-se como diafragma. 
11.Estrutura Tridimensional 
 
Os blocos são estruturas de volume que têm a função de distribuir as cargas dos pilares a elementos de fundações profundas, tais como estacas e tubulões. Em geral, o dimensionamento dos blocos é similar ao das sapatas, diferenciando-se dessas pelo fato de se ter cargas concentradas no bloco devido à reação das estacas. O comportamento estrutural e o dimensionamento dependem da classificação do bloco quanto à rigidez, utilizando-se os mesmos critérios das sapatas. Portanto, quanto à rigidez, os blocos são classificados como flexíveis ou rígidos. 
As dimensões em planta dos blocos sobre estacas dependem, quase sempre, apenas da disposição das estacas, adotando-se, em geral, o menor espaçamento possível entre elas. Esse espaçamento é adotado igual a 2,5 vezes o seu diâmetro no caso de estacas 	 pré-moldadas e 3,0 vezes o diâmetro se as estacas forem moldadas "in loco". Em ambos os casos, esse valor não pode ser inferior a 60 cm. Deve-se ainda respeitar uma distância livre mínima entre as faces das estacas e as extremidades do bloco. 
Obedecendo essas recomendações, as dimensões dos blocos são minimizadas resultando na maioria das vezes em blocos rígidos. Entretanto, por razões diversas, o espaçamento entre as estacas pode ser aumentado, resultando em um bloco flexível. Um bloco é considerado rígido se a sua altura se enquadrar nas seguintes inequações:
Nos blocos rígidos, não se aplica diretamente a teoria de flexão, devendo-se recorrer a outras formas para se calcular a armadura principal de tração. A NBR 6118 (2003) sugere a utilização de modelos de biela e tirante, pelo fato destes definirem melhor a distribuição dos esforços pelos tirantes. 
No método das bielas e tirantes, admite-se, no interior do bloco, uma treliça espacial constituída de: 
• barras tracionadas, denominadas de tirantes, situadas no plano médio das armaduras. Este plano é horizontal e se localiza logo acima do plano de arrasamento das estacas; 
• barras comprimidas e inclinadas, designadas como bielas. Estas têm suas extremidades de um lado na intersecção com as estacas do outro na interseção com o pilar.
Este tipo de fundação é utilizado quando há atuação de pequenas cargas, como, por exemplo, um sobrado. Os blocos são elementos estruturais de grande rigidez, ligados por vigas denominadas “baldrames”. Suportam predominantemente esforços de compressão simples provenientes das cargas dos pilares. Os eventuais esforços de tração são absorvidos pelo próprio material do bloco. Podem ser de concreto simples (não armado), alvenarias de tijolos comuns (Figura 3.1) ou mesmo de pedra de mão (argamassada ou não). Geralmente, usa-se blocos quando a profundidade da camada resistente do solo está entre 0,5 e 1,0 m de profundidade (BRITO,1987).
Figura 3.1: Bloco em alvenaria de tijolos
Os alicerces, também denominados de blocos corridos, são utilizados na construção de pequenas residências e suportam as cargas provenientes das paredes resistentes, podendo ser de concreto, alvenaria ou de pedra (Figura 3.2).
Figura 3.2: Tipos de alicerce O processo de execução de um alicerce consiste em:
1. escavação: executar a abertura da vala; 2.promover a compactação da camada do solo resistente, apiloando o fundo; 3.colocação de um lastro de concreto magro (90 kgf/cm2) de 5 a 10 cm de espessura; 4. execução do embasamento, que pode ser de concreto, alvenaria ou pedra;
5. construir uma cinta de amarração que tem a finalidade de absorver esforços não previstos, suportar pequenos recalques, distribuir o carregamento e combater esforços horizontais. A cinta de amarração pode ser de concreto armado, mas muitas vezes, utiliza-se a própria alvenaria comofôrma lateral;
6. camada impermeabilizante: sua função é evitar a subida da umidade por capilaridade para a alvenaria de elevação; sua execução deve evitar descontinuidades que poderão comprometer seu funcionamento. São diversos os sistemas de impermeabilização empregados, sendo hoje muito comum o emprego de argamassas poliméricas ou mesmo emulsões asfáticas ou acrílicas. A impermeabilização deverá se estender pelo menos 10 cm para baixo do topo da alvenaria de embasamento.
Deve-se, ainda, observar com cuidado:
– se há ocorrência de formigueiros e raízes de árvore no momento da escavação da vala;
– compatibilização da carga da parede x largura do alicerce, observando: eventual distinção da largura dos alicerces para as diferentes paredes, e o uso adicional de brocas em pontos isolados, como reforço de fundação;
– se o terreno está em declive, deve-se fazer o alicerce em escada (Figura 3.3).
. Figura 3.3: Execução do alicerce em declive
CONTROLE DE EXECUÇÃO – locação do centro dos blocos e das linhas das paredes;
– cota do fundo da vala;
– limpeza da vala.
12.CONCLUSÃO
Neste trabalho foram apresentados os elementos básicos de um projeto estrutural, as forças atuantes sobre eles, assim como os materiais estruturais mais coerentes com cada finalidade de projeto. O “esqueleto” de uma obra representa uma fase muito importante para as demais que a seguem, pois um erro de compatibilização estrutural poderá resultar numa construção doentia ou imprópria para os fins previstos.
 blocos
13.Referências Bibliográficas
Projeto de estruturas. Encontrado em: http://www.npe.eng.br na data de 26/01/14
Cálculo Estrutural. Encontrado em: http://www.erguel.com.br/ na data de 26/01/14
Sistema De Dimensionamento de estruturas. Encontrado em http://www.bibliotecadigital.ufmg.br/ na data 26/01/14.
 
Rebello, Y. C. P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. São Paulo: Zigurate Editora, 2000.
REBELLO, Y. C. P. Bases Para Projetos Estruturais. 2ª Edição. São Paulo: Zigurate, 2008