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CÁLCULO INTEGRAL ATIV. II
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Cálculo Integral Alunos: Luana C. C. Assunção Roseane Lima Valdemiro Matos Professor: Adelmo R. Jesus ATIVIDADE ONLINE 2 – CÁLCULO INTEGRAL Questão 1. a) = ] = ( ) – 0 = = b) =| | + = = | ] | = |( ) – 0| = | | = |- | = = ] = ( ) – ( ) = ( + = = 2 u.a. | + = 2 u.a. Conforme a figura abaixo. c) A diferença dos resultados é porque quando integramos esse tipo de função o resultado obtido é um saldo por causa da parte negativa. E quando fazemos a integração por partes, modulamos a parte negativa. Questão 2. Fig.1 => f(x) = x + 1 e g(x) = 1 => => = = = = = 6 – 2 = 4 => u.a. Conforme a figura abaixo. Questão 2. Fig. 2 => f(x) = x + 1 e g(x) = - x + 5 f(x) = g(x) => x + 1 = - x + 5 => 2x = 5 – 1 => 2x = 4 => x = 2 e y = 0 => 0 = - x + 5 => x = 5 e para x = 2, temos na intersecção y = -2 + 5 => y = 3, logo P = (2, 3). => A1 = e A2 = A1 = => A1 = => A1 = => A1 = => A1 = 4 A2 = => A2 = => A2 =( ( ) => => A2 =( (- ) => A2 =(12,5 – 8) => A2 = 4,5 => A1 + A2 = 4 + 4,5 => AT = 8,5 u.a. Conforme a figura abaixo. Questão 3. a) f(x) = x2 + 2 e g(x) = - 2x + 10 => Na interseção temos: x2 + 2 = - 2x + 10 => x2 + 2x = 10 – 2 => x2 + 2x = 8 => x(x + 2) = 8, logo x1 = 2, pois 2(2 + 2) = 8 e x2 = - 4, pois - 4(-4 + 2) = - 4(- 2) = 8, mas esse valor de x não serve por ser negativo. Então y = - 2x + 10 => y = - 2(2) + 10 => y = - 4 + 10 => y = 6, logo P = (2, 6). b) Para y = 0 temos: 0 = - 2x + 10 => 2x = 10 => x = 5 A1 = => A1 = => A1 = - 0 => A1 = => A1 = A2 = => A2 = => A2 = => A2 = -(5) 2 + 10(5) – (- (2)2 + 10(2)) => A2 = - 25 + 50 – (- 4 + 20) => A2 = 25 – (16) => A2 = 9 => AT = A1 + A2 => AT = + 9 => AT = u.a. Conforme a figura abaixo. Questão 4. a) f(x) = x + 2 e g(x) = x2 => Na interseção temos: x + 2 = x2 => x2 – x – 2 = 0 => x(x – 1) = 2, logo x1 = 2, pois 2(2 - 1) = 2 e x2 = - 1, pois - 1(- 1 - 1) = - 1(- 2) = 2, mas esse valor de x não serve por ser negativo. Então y = x + 2 => y = 2 + 2 => y = 4 => logo P = (2, 4). b) Para y = 4 temos: 4 = x + 2 => x = 4 – 2 => x = 2 e y = 0 => 0 = x2 => x = 0 A1 = => A1 = => A1 = - 0 => A1 = => A1 = 6 A2 = => A2 = => A2 = => A2 = – 0 => A2 = => AT = A1 - A2 => AT = 6 - => AT = u.a Conforme a figura abaixo. Questão 5. V = = => V = ( = [( – ( ) => V = [( = ( => V = ( = ( => V = 8 u.v. Questão 6. Como a figura apresenta uma simetria em relação ao eixo de revolução, temos que multiplicar o volume por 2. V = 2 = 2 => V = 2 [ => V = 2 ( => V = 2 ( => V = 2 ( ) => V = 2 ( => V = u.v Questão 7. Para y = 4 temos: 4 = x + 2 => x = 4 – 2 => x = 2 => V = - => V = - => V = [ - ] => V = [ - [ ] => V = [ – ( ) – 0]=> V = ( ) - => V = ( - => V = ( => V = ( ) => V = u.v.
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