APOL 03 Ótica e Princípios de Física Moderna

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Q uestão 1/5 - Física - Óptica e Princípios de Física Moderna 
Uma régua de um metro move-se em relação a você com velocidade muito elevada. O movimento é paralelo ao comprimento longitudinal 
da régua. S e, usando uma régua de um pé, você verifica que a régua de um metro possui comprimento igual a um pé (1 pé = 0,3048m) - 
por exemplo, comparando-a com uma régua de um pé que está em repouso em relação a você - com que velocidade a régua de um metro 
se desloca em relação a você? 
Nota: 20.0 
 
A 0,952c 
Você acertou! 
Podemos empregar a fórmula que define a contração das distâncias, assim 
1/γ=L/Lp→v=c√1−(L/Lp)2 =0,952c1/γ=L/Lp→v=c1−(L/Lp)2=0,952c 
 
B 0,998c 
 
C 0,893c 
 
D 0,95c 
 
Q uestão 2/5 - Física - Óptica e Princípios de Física Moderna 
? Dig a is s o ao juiz .? (a) Q ual deve ser a velocidade com a qual você tem de se aproximar de um sinal de trânsito vermelho 
(λ=675nmλ=675nm) para que ele aparente uma cor amarela (λ=575nmλ=575nm)? Expresse sua resposta em termos da velocidade 
da luz. (b) S e você usou isso como desculpa para nao pagar a multa pelo avanço do sinal vermelho, quanto você teria de pagar de multa 
pelo excesso de velocidade? S uponha que seja cobrada uma multa de 1 real para cada Km/h de excesso de velocidade acima da 
velocidade permitida de 90Km/h. 
Nota: 20.0 
 
A (a) 0,16c (b) 170 milhões de reais 
Você acertou! 
Podemos empregar a equação do efeito Doppler de paroximação e a relação f=c/λf=c/λ. Com um pouco de álgebra obtemos o resultado 
v=c(Λ2−1)/(Λ2+1)=0,16c=0,48×108m/s=0,17×109Km/hv=c(Λ2−1)/(Λ2+1)=0,16c=0,48×108m/s=0,17×109Km/h 
onde empregamos 
Λ=λ0/λ=675/575=1,17Λ=λ0/λ=675/575=1,17 
sendo assim, a multa será de 170 milhões de reais. 
 
B (a) 0,12c (b) 170 reais 
 
C (a) 0,9c (b) 5 mil reais 
 
D (a) 0,7c (b) 13 milhões de reais 
 
Q uestão 3/5 - Física - Óptica e Princípios de Física Moderna 
Uma pessoa está de pé ao lado dos trilhos de uma estrada de ferro quando é surpreendida pela passagem de um trem relativístico, como 
mostra a figura. 
 
No interior de um dos vagões, um passageiro dispara um pulso de laser em direção à parte traseira do vagão. 
A velocidade do pulso medida pela pessoa que está do lado de fora do trem? 
Nota: 20.0 
 
A É maior 
 
B É menor 
 
C É igual 
Você acertou! 
 
 
D Nada pode-se afirmar. 
 
Q uestão 4/5 - Física - Óptica e Princípios de Física Moderna 
Uma pessoa está de pé ao lado dos trilhos de uma estrada de ferro quando é surpreendida pela passagem de um trem relativístico, como 
mostra a figura. 
 
 
No interior de um dos vagões, um passageiro dispara um pulso de laser em direção à parte traseira do vagão. 
O tempo que o pulso leva para chegar à extremidade posterior do vagão, medido pelo passageiro é: 
Nota: 0.0 
 
A o tempo próprio 
 
B é menor que o tempo medido pela pessoa que está fora do vagão. 
 
C maior que o tempo próprio, pois o ponto inicial e final não tem as mesmas coordenadas espaciais. 
 
 
D menor que o tempo próprio, pois o ponto inicial e final não tem as mesmas coordenadas espaciais. 
 
Q uestão 5/5 - Física - Óptica e Princípios de Física Moderna 
Uma partícula instável se forma a partir de um raio cósmico na atmosfera superior da Terra e se desloca verticalmente de cima para baixo 
com velocidade igual a 0,99540c em relação à Terra. Um cientista em repouso na superfície terrestre verifica que essa partícula é criada a 
uma altura de 45km. (a) Em relação ao cientista, quanto tempo a partícula leva para se deslocar 45km até a superfície da Terra? (b) Use a 
fórmula da contração do comprimento para calcular a distância entre a partícula e a Terra no momento em que ela foi criada, em relação 
ao sistema de referência da própria partícula. (c) No sistema de referência da partícula, qual é o intervalo de tempo desde o momento em 
que ela é criada até o instante em que ela atinge a superfície da Terra? C alcule esse tempo aplicando a fórmula da dilatação do tempo e 
também a distância calculada no item (b). O s dois resultados concordam? 
Nota: 20.0 
 
A (a) 151μs151μs, (b) 4,3Km, (c) 14,5ms; os resultados são os mesmos. 
Você acertou! 
(a) Em relação ao cientista temos um MRU, portanto 
t=x/v=45×103/0,99540c=151μst=x/v=45×103/0,99540c=151μs 
(b) Os 45Km foram medidos no referencial de repouso, portanto, esse valor corresponde ao comprimento próprio. Sendo assim, no referencial da 
partícula esse a distância obsevada será dada por 
L=Lp/γ=45×103√ 1−0,995402 =4,3KmL=Lp/γ=45×1031−0,995402=4,3Km 
(c) Nesse caso o tempo medido pelo observado terrestre não é o tempo próprio, assim teremos 
Δtp=Δt/γ=151×10−6√ 1−0,995402 =14,5×10−6sΔtp=Δt/γ=151×10−61−0,995402=14,5×10−6s 
Empregando a distância calculada no item (b) teremos um MRU. Assim, o tempo será 
Δtp=x/v=4,3×103/0,995540c=14,4×10−6sΔtp=x/v=4,3×103/0,995540c=14,4×10−6s 
 
B (a) 121μs121μs, (b) 4,7Km, (c) 12,5ms; os resultados não são os mesmos. 
 
C (a) 19μs19μs, (b) 3,9Km, (c) 13,5ms; os resultados são os mesmos. 
 
D (a) 160μs160μs, (b) 5Km, (c) 17ms; os resultados não são os mesmos.