Lista 8 Externalidades

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Faculdade de Economia, Universidade Federal Fluminense 
Microeconomia III – 1° semestre de 2015 
 
 
Lista 8 - Capítulo 34: Externalidades 
 
 
0. Ler resumo e fazer os exercícios de revisão do capítulo 34 do Varian, pp. 693-694. 
 
Quando há externalidades, o resultado das ações tomadas de forma independente pelos agentes econômicos não é 
eficiente no sentido de Pareto. Nos exercícios desta lista, você explorará diferentes alternativas de mecanismos e 
arranjos institucionais que poderiam ser usados para lidar com o problema das externalidades. 
 
1. Tomás e Jeremias dividem um apartamento numa residência estudantil. Eles passam 80 horas juntos por 
semana na república. Tomás gosta de música alta, mesmo quando dorme. Sua função de utilidade é: UT(CT,M) 
= CT + M, onde CT é o número de bens consumidos semanalmente, e M é número de horas de música alta. 
Jeremias odeia qualquer tipo de música. Sua função de utilidade é: UJ(CJ,M) = CJ – M²/12. Toda semana, cada 
um deles recebe 24 unidades monetárias (que podem comprar 24 unidades de bens de consumo). Tal situação 
pode ser descrita por meio de um diagrama como aquele usado na aula para descrever a situação dos dois 
fumantes, com bens de consumo (ou dinheiro: tanto faz aqui) no eixo horizontal, e as horas de música no eixo 
vertical (como um bem público). 
 
Música Jeremias 
80 
 
60 
 
40 
 
20 
 
 0 
 
 12 24 36 48 
Tomás Unidades monetárias 
 (ou bens de consumo) 
 
a. Suponha que a política da residência estudantil estabeleça que você deve pedir autorização ao seu colega 
de quarto para ouvir música em um volume alto. A dotação inicial, portanto, é aquela em que não há 
negociação entre Tomás e Jeremias. Não haveria música e cada um consumiria toda a sua renda. Marque este 
ponto no diagrama abaixo e denomine-o a. 
b. Com tinta vermelha e azul, esboce as curvas de indiferença de Tomás e de Jeremias, respectivamente, que 
passam por este ponto. (Dica: Ao desenhar a curva de indiferença de Jeremias, lembre-se duas coisas: (1) 
ele odeia música, portanto, prefere pontos mais baixos no diagrama a pontos mais altos, tal como Berenice 
no exemplo da fumaça dado em aula; (2) Jeremias prefere pontos mais à esquerda no diagrama, afinal, seus 
recursos monetários são medidos do lado direito da caixa (de novo, como no exemplo da fumaça).) 
c. Preencha a área que contenha pontos em que os dois indivíduos estariam em situação melhor do que na 
situação inicial. 
d. Suponha agora que a política da residência seja outra, não sendo necessário pedir autorização a ninguém 
para ouvir música num volume alto. Agora, a dotação inicial é outra: Tomas poderia ouvir música alta por 
todas as 80 horas por semana em que ele e Jeremias estão juntos no quarto e onde cada consumiria as 24 
unidades de bens de consumo por semana. Indique esta nova situação no gráfico com a letra b. 
e. Esboce as curvas de indiferença que passam por este ponto. 
f. É possível que ambos melhorem, a partir desta nova situação inicial? 
 
2. Um aeroporto localiza-se nas proximidades de um novo loteamento. Sendo X o número de aviões que 
aterrissam por dia, e Y o número de casas no loteamento, enquanto o lucro do aeroporto é dado pela expressão 
48X – X², o lucro da construtora do loteamento é dado por 60Y – Y² – XY. 
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a. Quantas casas seriam construídas e quantos aviões pousariam por dia, se o aeroporto e a construtora 
fossem operados independentemente? Quais seriam os lucros de cada uma das firmas? Qual seria o 
lucro total das duas firmas? 
b. Se uma lei proibisse o pouso de aviões neste aeroporto, para evitar as externalidades sofridas pela 
construtora, quantas casas seriam construídas e qual seria o lucro da construtora? 
c. Quantas casas seriam construídas e quantos aviões pousariam por dia, se o aeroporto e a construtora 
fossem operados independentemente, e o aeroporto tivesse que pagar à construtora um valor 
equivalente aos danos (XY) causados pelos aviões aos lucros da construtora? Quais seriam os lucros de 
cada uma das firmas? Qual seria o lucro total das duas firmas? 
d. Quantas casas seriam construídas se, tanto o aeroporto, quanto a construtora pertencessem ao mesmo 
grupo empresarial? Qual seria o lucro total do conglomerado empresarial? 
e. Por que as alternativas institucionais dos itens (a) a (c) não conduzem à eficiência encontrada no item 
(d)? 
f. Suponha que o aeroporto e a construtora fossem independentes, como no item (a). A construtora 
poderia aumentar seus lucros líquidos pagando ao aeroporto, a fim de que este reduzisse um vôo por 
dia, uma quantia igual ao valor da perda de lucro do aeroporto pela eliminação de um vôo? 
g. Se, nas condições do item (f), a construtora pudesse pagar ao aeroporto uma quantia maior, para 
eliminar mais vôos, quantos vôos ela desejaria que o aeroporto cancelasse? 
 
3. Num município costeiro, a prefeitura deseja emitir permissões de pesca de lagostas, e está tentando determinar 
quantas permissões deveria emitir. Os aspectos econômicos relevantes são os seguintes: 
- O custo de operar um barco de pesca de lagosta é de R$2 mil mensais. 
- Se houver x barcos operando na costa do município, a receita total da pesca de lagosta será: f(x) = 
1.000(10x – x²). 
a. No gráfico abaixo, trace as curvas do produto médio, PMe(x) = f(x)/x, e do produto marginal, PMg = 
10.000 – 2.000x. No mesmo gráfico, trace uma linha que indique o custo de operar um barco. 
 
Pme, PMg
 
12 
 
 
10 
 
8 
 
6 
 
4 
 
2 
 
 
 0 
 
 2 4 6 8 10 12 
 x 
 
b. Se for gratuita a aquisição de uma permissão, quantos barqueiros comprarão tais permissões. (Dica: 
quantos barcos adentrarão o mercado antes de os lucros se tornarem zero?). 
c. Que número de barcos maximiza os lucros totais? 
d. Se a prefeitura quisesse restringir a quantidade barcos àquela que maximizasse os lucros totais, quanto 
deveria cobrar pela aquisição de uma permissão para pesca de lagostas? (Dica: em sendo cobrada uma taxa 
de F milhares de reais mensais, o custo marginal mensal de se operar um barco será (2+F) milhares de 
reais mensais.) 
 
4. Uma grande fábrica despeja seus dejetos industriais numa lagoa, que também é usada para recreação por mil 
pessoas. Sejam: 
- X: o total de unidades de dejetos despejados na lagoa; 
- Yi: o número de horas diárias que o indivíduo i passa nadando e remando na lagoa; 
- Ci: a quantidade de unidades monetárias que o indivíduo i gasta com bens de consumo. 
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Ao despejar X unidades de dejetos na lagoa, os lucros da firma serão 1.200X – 100X². Todos os consumidores têm 
a mesma renda e idênticas funções de utilidade: U(X, Yi, Ci) = Ci + 9Yi - Yi²- XYi. Suponha não haver, nem 
restrições quanto à quantidade de dejetos despejados na lagoa, nem uma taxa sobre o uso da lagoa para as pessoas. 
Por fim, considere que a firma e os consumidores tomam suas decisões de forma independente. 
a. Que nível de poluição será escolhido pela firma para maximizar seus lucros? 
b. Quando X = 6, quantas horas passará cada indivíduo nadando e remando na lagoa? 
c. Quando uma pessoa estiver passando 1,5 hora diárias na lagoa, quanto dinheiro (Ci) ela estará disposta a 
pagar para reduzir a poluição (X) em uma unidade? 
d. Lembrando-se que há mil pessoas, qual é o valor total que esta comunidade estaria disposta a pagar para 
que se reduzisse a quantidade de poluição? 
e. De quanto cairiam os lucros da firma se ela reduzisse sua produção de 6 para 5 unidades? 
f. Os cidadãos teriam condições de arcar com esta redução em uma unidade de poluição? 
 
5. Suponha que um apicultor viva nasproximidades de um produtor de maçãs e que cada empresa atue em 
mercados competitivos. Seja A o total de caixas de maçãs produzidas, e H o total de litros de mel produzidos. 
As funções de custo das duas firmas são: cH = H²/100 e cA = (A²/100) – H. O preço do litro do mel é R$2, 
enquanto o de uma caixa de maçã é R$3. 
a. Se as firmas operarem de forma autônoma, em equilíbrio, quantos litros de mel serão produzidos? 
b. Se as firmas operarem de forma autônoma, em equilíbrio, quantas caixas de maçãs serão produzidas? 
c. Admita agora que os dois produtores se fundam numa só empresa. Quantos litros de mel deveriam ser 
produzidos para maximizar o lucro da nova firma? 
d. E quantas caixas de maçãs deveriam ser produzidas? 
e. Qual é a quantidade de mel “socialmente eficiente”? 
f. Se as firmas se mantiverem separadas, em quanto a produção de mel deveria ser subsidiada para conduzir a 
uma oferta socialmente eficiente? 
 
6. (Livro de exercícios do Varian e ANPEC 2003). A população de um vilarejo fluminense é de apenas 1.001 
habitantes. Não há muito a fazer na cidade, além de passear de charrete. Todos gostam de passear, mas 
ninguém gosta dos engarrafamentos, do barulho e da poluição causada pelas charretes. Todas as pessoas da 
cidade têm a mesma função de utilidade: U(m,d,h) = m + 16d – d ² - 6h/1.000, onde: 
 m é o consumo diário de bens em geral; 
 d é o número de horas que o indivíduo usa passeando de charrete; 
 h é o número total de horas de passeio de charrete de todos os outros indivíduos. 
O preço dos bens de consumo é $1; cada pessoa tem renda de $40. Por simplicidade, vamos ignorar custos de se 
passear de charrete. 
a. Se um indivíduo acredita que o total de horas de passeio de charrete dele não afeta o total de horas de 
passeio de charrete dos outros indivíduos, quantas horas ele escolherá passear por dia? (Dica: qual é o valor 
de d que maximiza U(m,d,h)?) Se todos escolherem seu nível ótimo de d, qual é a quantidade total, h, de 
horas de passeio de charrete por outras pessoas? 
b. Qual será a utilidade de cada habitante? 
c. Se todos passearem de charrete durante 6 horas por dia, qual será o nível de utilidade de um morador típico 
do vilarejo? 
d. Suponha agora que a prefeitura decide aprovar lei que restringe o total de horas de passeio de charrete 
permitidas a cada pessoa. Quantas horas diárias de passeios de charrete se deveria permitir a cada morador? 
(Dica: reescreva a função de utilidade, substituindo h por 1.000d, e maximize com relação a d). 
 
7. Suponha que evidências científicas lhe indiquem as seguintes informações sobre benefícios e custos de 
emissões de dióxido de enxofre, que é produzido naturalmente pelos vulcões e, em alguns processos 
industriais, é utilizado para produção de ácido sulfúrico: 
Benefícios de reduzir as emissões: BMg = 400 – 10A 
Custos de reduzir as emissões: CMg = 100 + 20A 
Onde A é a quantidade reduzida em milhões de toneladas, e os benefícios e custos são dados em reais por 
tonelada. 
a. Qual o nível de redução de emissão socialmente eficiente? (Por eficiência, entende-se maximizar o 
excedente total gerado na economia). 
b. Quais são os benefícios marginais e os custos marginais de redução das emissões no nível socialmente 
eficiente. 
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c. O que aconteceria com os benefícios sociais líquidos (benefícios menos custos) se você reduzisse as 
emissões em 1 milhão de toneladas além do nível de eficiência? (Dica: construa o gráfico análogo ao gráfico 
de excedente do consumidor e produtor – respectivamente, capítulos 14 e 22). 
 
8. O dono da plantação de maçãs do exercício 5 se beneficia da presença das abelhas, pois cada colmeia 
possibilita a polinização de um acre de plantação de maçãs. Entretanto, ele nada paga ao proprietário do apiário 
pelo serviço prestado pelas abelhas, que se dirigem à sua plantação sem que precise fazer coisa alguma. Não há 
abelhas suficientes para polinizar toda a plantação de maçãs, de tal modo que o dono da plantação tem que 
completar o processo artificialmente, ao custo de R$10 por acre. A atividade apiária tem um custo marginal de 
CMg = 10 + 2Q onde Q é o número de colmeias. Cada colmeia produz R$20 de mel. 
a. Quantas colmeias o apicultor está disposto a manter? 
b. Esse seria o número economicamente eficiente? 
c. Que modificações poderiam resultar em maior eficiência da operação? 
 
9. (ANPEC 2008). A respeito de externalidades, julgue se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas: 
a. (___) Se as preferências dos agentes forem quase-lineares, o teorema de Coase afirma que todas solução 
eficiente deve ter a mesma quantidade de externalidade, independente da distribuição dos direitos de 
propriedade. 
b. (___) O resultados do teorema de Coase não é influenciado pela existência de custos de transação. 
c. (___) Os recursos de propriedade comum são utilizados até o ponto em que o custo privado é igual ao 
retorno adicional gerado, o que implica sobre-utilização do recurso. 
d. (___) Se, ao produzir, uma firma gera externalidade negativa na forma de poluição, para cobrar dessa firma 
um imposto de Pigou (que a faça considerar o custo social de produção, e não apenas o custo privado), deve-
se conhecer a externalidade marginal no nível de produto socialmente eficiente. 
e. (___) Se houver um mercado para poluição, se os direitos de propriedade forem bem definidos e se as 
pessoas estiverem dispostas a pagar pela redução da poluição, o preço da poluição será positivo. 
 
10. (ANPEC 2009). Considere uma lagoa em que é possível pescar. Suponha que o preço do peixe é 1 e que f(n) é 
a quantidade total de peixes pescados, em que n é o número de barcos de pesca na lagoa. Suponha que a função 
f(n) está sujeita a rendimentos decrescentes. Suponha também que, para pescar, é necessário apenas adquirir 
um barco e equipamento que possuem custo constante igual a c > 0. Com base nessas informações, julgue se as 
afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas: 
a. (___) Se a lagoa for um recurso comum, ou seja, se qualquer um puder entrar e pescar, então haverá n* 
barcos, de tal sorte que f(n*)/n* = c, ou seja, cada pescador obterá uma receita de pesca igual ao custo. 
b. (___) Se a lagoa for propriedade privada, seu proprietário utilizará n** barcos de pesca, de tal modo que 
f´(n**) = c, em que f´ é a derivada de f. 
c. (___) Trata-se de uma situação em que cada barco gera externalidades negativas para os demais. 
d. (___) Se a lagoa for um recurso comum, a criação de um direito de propriedade privada sobre ela levará a 
uma produção eficiente de peixes. 
e. (___) O caráter de recurso comum gera uma pesca excessiva de peixes do ponto de vista social.