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Capítulo 13: Teoria dos jogos e estratégia competitiva 
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CAPÍTULO 13 
TEORIA DOS JOGOS E ESTRATÉGIA COMPETITIVA 
OBSERVAÇÕES PARA O PROFESSOR 
 No Capítulo 13, a discussão sobre empresas competitivas prossegue no contexto de jogos com dois 
participantes, sendo que as três primeiras seções tratam de tópicos apresentados no Capítulo 12. Caso a Seção 
12.5 não tenha sido discutida anteriormente, é recomendável fazê-lo após apresentar as seções 13.1 e 13.2. 
Nas seções 13.4 a 13.8, são discutidos tópicos avançados, tais como os leilões (analisados na Seção 13.8), que 
constituem uma novidade desta edição do livro. Ao longo de todo o capítulo, procura-se enfatizar a intuição 
por trás dos vários modelos e estratégias. Os exercícios exploram as relações entre o Capítulo 13 e o Capítulo 
12, além de analisar o comportamento de empresas ou indivíduos em jogos repetidos. 
 O capítulo está baseado em dois conceitos: racionalidade e equilíbrio. A hipótese de racionalidade 
implica que cada jogador maximiza seu payoff independentemente de suas ações beneficiarem ou 
prejudicarem os outros jogadores. Muitos dos jogos discutidos no capítulo baseiam-se nos conceitos de 
racionalidade e de equilíbrio de Nash — que pode parecer ‘esotérico’ para os estudantes. Na apresentação de 
cada modelo, pode-se pedir aos estudantes para verificar se existe apenas um equilíbrio de Nash e, caso haja 
mais de um equilíbrio, para discutir as condições nas quais a ocorrência de determinado equilíbrio deve se 
tornar mais provável. 
 As últimas cinco seções são mais difíceis que o restante do capítulo, mas, por outro lado, dispõem de 
exemplos mais detalhados. A Seção 13.4 aborda os jogos repetitivos; nessa discussão, é importante enfatizar o 
papel da racionalidade na obtenção do equilíbrio, tanto em jogos finitos como em jogos infinitamente 
repetitivos. O Exemplo 13.2 apresenta algumas condições que garantem a estabilidade em jogos repetitivos, 
ao passo que o Exemplo 13.3 analisa o caso de um jogo instável. As Seções 13.5, 13.6 e 13.7 tratam de 
estratégias em jogos seqüenciais. Os estudantes podem ser motivados através da discussão de casos como o 
da Wal-Mart, que foi muito bem-sucedida na sua estratégia para evitar a entrada de concorrentes nas áreas 
rurais (veja o Exemplo 13.4). Um roteiro sugerido para a discussão desse tópico é o seguinte: primeiro, 
define-se o conceito de movimento estratégico; segundo, discute-se a vantagem de se mover primeiro; 
terceiro, apresenta-se o Exemplo 13.4; e, por fim, parte-se para a análise de outras formas de comportamento 
estratégico, tais como os investimentos em capacidade produtiva e em P&D visando impedir a entrada de 
novos concorrentes no mercado (veja os Exemplos 13.5 e 13.6). Cabe notar que o caso do monopólio bilateral 
pode ser discutido no contexto do comportamento estratégico em jogos cooperativos. 
 
QUESTÕES PARA REVISÃO 
1. Qual é a diferença entre um jogo cooperativo e um jogo não cooperativo? Dê um exemplo de cada. 
Em um jogo não cooperativo, os participantes não negociam formalmente num esforço para 
coordenar suas ações. Eles sabem da existência do outro, mas agem independentemente. A 
principal diferença entre um jogo cooperativo e um jogo não cooperativo é que um contrato 
vinculativo, isto é, um acordo entre as partes ao qual ambas devem aderir, é possível no jogo 
cooperativo mas não no jogo não cooperativo. Um exemplo de jogo cooperativo seria um 
acordo formal de cartel, como a Opep, ou uma joint venture. Um exemplo de jogo não 
cooperativo seria uma disputa na pesquisa e desenvolvimento de uma patente. 
2. O que é uma estratégia dominante? Por que um equilíbrio é estável em estratégias dominantes? 
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Uma estratégia dominante é a melhor estratégia independentemente da ação tomada pela outra 
parte. Quando os dois participantes possuem estratégias dominantes, o resultado é estável 
porque nenhuma das partes tem incentivo para mudar. 
3. Explique o significado de um equilíbrio de Nash. De que forma ele difere do equilíbrio em estratégias 
dominantes? 
O equilíbrio de Nash é um resultado no qual ambos os jogadores corretamente acreditam estar 
fazendo o melhor que podem, dadas as ações do outro participante. Um jogo está em 
equilíbrio quando nenhum jogador possui incentivo para mudar suas escolhas, a menos que 
haja uma mudança por parte do outro jogador. A principal característica que distingue um 
equilíbrio de Nash de um equilíbrio em estratégias dominantes é a dependência do 
comportamento do oponente. Um equilíbrio em estratégias dominantes ocorre quando cada 
jogador faz sua melhor escolha, independentemente da escolha do outro jogador. Todo 
equilíbrio em estratégias dominantes é um equilíbrio de Nash, porém o contrário não é 
verdadeiro. 
4. De que maneira um equilíbrio de Nash difere de uma solução maximin de um jogo? Em quais 
situações uma solução maximin se torna mais provável do que um equilíbrio de Nash? 
Uma estratégia maximin é aquela na qual cada jogador determina o pior resultado para ele, 
dada cada uma das possíveis ações de seus oponentes, e então escolhe a opção que maximiza o 
ganho mínimo que pode ser obtido. Diferentemente do equilíbrio de Nash, a solução maximin 
não requer que os jogadores reajam à escolha de um oponente. Se não houver uma estratégia 
dominante (onde os resultados dependem do comportamento do oponente), os jogadores 
podem reduzir a incerteza inerente à confiança na racionalidade do oponente seguindo, 
conservadoramente, uma estratégia maximin. A solução maximin é mais provável do que a 
solução de Nash nos casos onde há uma probabilidade maior de comportamento irracional 
(não otimizador) por parte do oponente. 
5. O que é uma estratégia tit-for-tat? Por que motivo essa estratégia é racional em um dilema dos 
prisioneiros repetido infinitas vezes? 
Um jogador seguindo uma estratégia tit-for-tat cooperará desde que seu oponente também 
esteja cooperando, e mudará para uma estratégia não cooperativa se seu oponente mudar de 
estratégia. Quando os jogadores supõem que eles estarão repetindo sua interação 
infinitamente, os ganhos de longo prazo provenientes da cooperação mais do que compensarão 
quaisquer possíveis ganhos de curto prazo derivados da não cooperação. A estratégia tit-for-tat 
é racional porque encoraja a cooperação em jogos repetidos infinitamente. 
6. Considere um jogo no qual o dilema dos prisioneiros seja repetido dez vezes e ambos os jogadores 
sejam racionais e plenamente informados. Será que a estratégia tit-for-tat seria ótima para esse caso? 
Sob quais condições ela poderia ser ótima? 
A estratégia tit-for-tat não é ótima nesse caso, dado que, em jogos finitos onde cada jogador 
antecipa as ações do rival em cada período, a solução não cooperativa deve prevalecer em 
todos os períodos. Considere o décimo (e último) período do jogo; tendo em vista que as ações 
dos jogadores nesse período não afetam decisões subseqüentes, não há incentivo para 
cooperar, de modo que os jogadores devem jogar de forma não cooperativa. Mas isso significa 
que, no nono período, os jogadores também não devem cooperar, pois eles sabem que não 
haverá cooperação no último período independentemente de suas ações anteriores. Cabe 
observar que tal resultado depende da hipótese de que cada jogador supõe que o rival leve em 
consideração todas as conseqüências de suas ações em todos os períodos. Entretanto, caso os 
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jogadores não tenham certeza de que o rival antecipou corretamente as conseqüências da 
estratégia tit-for-tat no último período, é possível que tal estratégia seja ótima. 
7. Suponhamos que você e seu concorrente estejam participando de um jogo de determinação de 
preços, como mostra a Tabela 13.8. Ambos deverão anunciar seus preços ao mesmo tempo. Será que 
você conseguiria melhorar seuresultado prometendo a seu concorrente que anunciará um preço 
elevado? 
Se o jogo ocorrer apenas algumas vezes, haverá pouco a se ganhar. Se você for a Empresa 1 e 
prometer anunciar um preço elevado, a Empresa 2 anunciará um preço mais baixo e você 
acabará com um payoff de -50. Entretanto, no próximo período, você também deverá anunciar 
um preço baixo e ambas as empresas ganharão 10. Se o jogo ocorrer muitas vezes, haverá uma 
chance maior de a Empresa 2 perceber que, se ela igualar o seu preço elevado, o payoff no 
longo prazo de 50 a cada período será melhor do que obter 100 no período inicial e apenas 10 
nos períodos subseqüentes. 
8. Qual o significado do termo “vantagem de ser o primeiro”? Dê um exemplo de uma situação de jogo 
na qual haja tal vantagem. 
A “vantagem de ser o primeiro” pode ocorrer em um jogo onde o primeiro jogador a se mover 
recebe o payoff mais elevado. O primeiro a se mover sinaliza sua escolha para o oponente e 
este deve escolher uma resposta, de acordo com esse sinal. O primeiro a se mover age 
ofensivamente e o segundo responde defensivamente. Em muitos jogos recreativos, do xadrez 
ao futebol, o primeiro a se mover possui uma vantagem. Em muitos mercados, a primeira 
empresa a lançar um produto pode determinar o padrão a ser seguido pelos concorrentes. Em 
alguns casos, o poder de determinar o padrão de mercado se torna tão difuso que a marca do 
produto vira sinônimo do nome do produto; por exemplo, “Kleenex,” a marca de lenços de 
papel é utilizada por muitos consumidores para se referir a lenços de papel de qualquer marca. 
9. O que é um “movimento estratégico”? De que forma a aquisição de determinada reputação poderia 
se constituir em um movimento estratégico? 
Um “movimento estratégico” envolve um compromisso para reduzir as opções futuras de 
alguém. O movimento estratégico pode não parecer racional fora do contexto do jogo, mas ele 
é racional dada a resposta esperada do outro jogador. Respostas aleatórias a uma ação de seu 
oponente podem não parecer racional, mas desenvolver a reputação de ser imprevisível 
poderia levar a payoffs mais elevados no longo prazo. Outro exemplo seria prometer dar um 
desconto a todos os consumidores anteriores se você oferecesse, em certo momento, um 
desconto a algum consumidor. Tal movimento torna a empresa vulnerável, mas o objetivo de 
um movimento estratégico como esse é sinalizar para seus concorrentes que você não 
oferecerá preços com descontos e espera que eles também não o façam. 
10. Será que uma ameaça de guerra de preços basta para desencorajar a entrada de potenciais 
concorrentes no mercado? Quais movimentos estratégicos uma empresa poderá fazer para tornar tal 
ameaça merecedora de crédito? 
Tanto a empresa estabelecida quanto as concorrentes potenciais sabem que uma guerra de 
preços deixará suas empresas em pior situação. Normalmente, tal ameaça não merece crédito. 
Assim sendo, a empresa estabelecida deve fazer com que sua ameaça de guerra de preços seja 
crível sinalizando às concorrentes potenciais que haverá realmente uma guerra de preços se 
elas entrarem no mercado. Possíveis movimentos estratégicos nesse caso seriam o aumento da 
capacidade, sinalizando um preço futuro mais baixo, e a adoção de um comportamento 
aparentemente irracional. Ambos os tipos de comportamento estratégico poderiam evitar a 
entrada no mercado, mas por razões diferentes. Enquanto um aumento na capacidade diminui 
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o lucro esperado por reduzir os preços, o comportamento irracional diminui o lucro esperado 
por aumentar a incerteza e, conseqüentemente, aumentar a taxa de desconto aplicada aos 
lucros futuros. 
11. O movimento estratégico limita a flexibilidade daquele que o faz e, mesmo assim, lhe dá uma 
vantagem. Por quê? De que forma um movimento estratégico poderá dar a quem o faz uma vantagem 
durante as negociações? 
O movimento estratégico influencia o comportamento condicional do oponente. Se o jogo for 
bem compreendido, e a reação do oponente puder ser prevista, o movimento estratégico 
deixará o jogador em melhor situação. Transações econômicas envolvem barganha, implícita 
ou explícita. Em toda barganha, supomos que ambas as partes tentem maximizar seus próprios 
ganhos. Movimentos estratégicos de um jogador proporcionam sinais aos quais o outro 
jogador reage. Quando um jogo de barganha é realizado apenas uma vez (de modo que não há 
incentivo para criar reputações), os jogadores podem atuar estrategicamente visando 
maximizar seus payoffs. Quando um jogo de barganha é repetido, os jogadores podem atuar 
estrategicamente a fim de estabelecer reputações que favoreçam suas negociações no futuro. 
12. Por que a maldição do vencedor pode ser um problema potencial para um comprador em um leilão 
de valor comum, mas não em um leilão de valor privado? 
A maldição do vencedor diz que “O vencedor de um leilão de valor comum tende a ficar em 
pior situação (do que se não tivesse vencido) porque foi otimista demais e, como 
conseqüência, ofertou pelo item mais do que ele realmente valia”. Em um leilão de valores 
privados, você está ciente do próprio preço de reserva e fará uma oferta de acordo com ele. Se 
o preço ultrapassar seu preço de reserva, você não fará mais ofertas. Se você vencer, é porque 
o lance vencedor estava abaixo do seu preço de reserva. Em um leilão de valor comum, você 
não conhece o valor exato do produto. O vencedor tenderá a ser a pessoa que mais 
superestimou o valor do produto, supondo que alguns participantes superestimem e outros 
subestimem tal valor. Se todos os lances forem menores do que o valor real do produto, a 
maldição do vencedor não se verificará. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
1. Em muitos setores oligopolistas, as mesmas empresas concorrem entre si durante muito tempo, 
determinando preços e observando mutuamente seus comportamentos repetidas vezes. Dado o grande 
número de repetições, por que não se formam coalizões? 
Se os jogos forem repetidos indefinidamente e os participantes conhecerem todos os possíveis 
payoffs, seu comportamento racional leva a resultados aparentemente de coalizão, isto é, os 
mesmos resultados que seriam obtidos se as empresas estivessem ativamente praticando a 
coalizão. 
 Entretanto, é possível que nem todos os payoffs sejam conhecidos por todos os participantes. 
Algumas vezes, os payoffs das outras empresas podem ser conhecidos apenas mediante um 
amplo (e custoso) intercâmbio de informações ou por meio de um movimento e da 
observação, posterior, das reações da oponente. 
 Além disso, a coalizão bem-sucedida encoraja a entrada no mercado. Mas, talvez, a maior 
dificuldade para a manutenção de um resultado de coalizão esteja relacionada ao fato de 
que as variações nas condições do mercado alteram o preço e a quantidade de coalizão. As 
empresas devem, então, alterar seus acordos sobre preços e quantidades repetidamente, o 
que é custoso e também aumenta a capacidade de uma empresa burlar o acordo sem ser 
descoberta. 
 
2. Muitos setores sofrem com freqüência de excesso de capacidade produtiva; simultaneamente, as 
empresas investem em expansão da capacidade de produção, de tal forma que ela acaba excedendo em 
muito a demanda. Isso não ocorre somente em setores nos quais a demanda é altamente volátil e 
imprevisível, mas também em áreas com demanda razoavelmente estável. Quais fatores conduzem ao 
excesso de capacidade? Explique sucintamente. 
No Capítulo 12, vimos que o excesso de capacidade produtiva pode surgir em setores que 
apresentam facilidade de entrada e produtos diferenciados. No modelo de concorrência 
monopolística, as curvas de demanda com inclinação descendente de cada uma das empresas 
conduzem a níveis de produção com custo médio acima do custo médio mínimo. A diferença 
entre o nívelde produção resultante e o nível de produção com custo médio mínimo no longo 
prazo é definido como excesso de capacidade. 
Neste capítulo, vimos que o excesso de capacidade poderia ser usado para impedir novas 
entradas no setor; ou seja, os investimentos na expansão da capacidade poderiam 
convencer os concorrentes potenciais de que sua entrada não seria lucrativa. (Observe que, 
embora as ameaças de expansão da capacidade possam impedir a entrada, elas devem ser 
críveis.) 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 13: Teoria dos jogos e estratégia competitiva 
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3. Duas empresas fabricantes de computadores, A e B, estão planejando comercializar sistemas de rede 
para processamento de informações administrativas. Ambas podem desenvolver tanto um sistema 
rápido e de alta qualidade como um sistema mais lento e de baixa qualidade. Uma pesquisa de mercado 
indicou que os lucros resultantes para cada uma delas, conforme as respectivas alternativas de 
estratégia, são aqueles que se encontram na seguinte matriz de payoff: 
 Empresa B 
 Alta Baixa 
 
 
Alta 50, 40 60, 45 
Empresa A 
Baixa 55, 55 15, 20 
a. Se ambas as empresas tomarem simultaneamente suas decisões e empregarem estratégias 
maximin (isto é, de baixo risco), qual deverá ser o resultado? 
Com a estratégia maximin, uma empresa determina o pior resultado para cada escolha, depois 
escolhe a opção que maximiza o payoff dentre os piores resultados. 
- Se a Empresa A escolher AQ, o pior payoff ocorreria se a Empresa B escolhesse AQ: o 
payoff de A seria 50. 
- Se a Empresa A escolhesse BQ, o pior payoff ocorreria se a Empresa B escolhesse BQ: o 
payoff de A seria 15. 
 Com uma estratégia maximin, A, então, escolhe AQ. 
- Se a Empresa B escolhesse BQ, o pior payoff ocorreria se a empresa A escolhesse BQ: o 
payoff seria 20. 
- Se a Empresa B escolhesse AQ, o pior payoff, 40, ocorreria se a Empresa A escolhesse BQ. 
Com uma estratégia maximin, B, então, escolhe AQ. 
Logo, sob uma estratégia maximin, tanto A quanto B produzem um sistema de alta 
qualidade. 
 
 Empresa B 
 Alta Baixa 
 
 
Alta 50, 40 60, 45 
Empresa A 
Baixa 55, 55 15, 20 
 
 
 
 
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b. Suponhamos que as duas companhias estejam procurando maximizar os lucros, mas que a 
Empresa A tenha iniciado antes o planejamento e tenha condições de se comprometer em 
primeiro lugar. Qual passaria a ser o resultado mais provável? Qual seria o resultado se a 
Empresa B tivesse iniciado seu planejamento antes e tivesse condições de se comprometer em 
primeiro lugar? 
Se a Empresa A puder se comprometer primeiro, ela escolherá AQ, porque sabe que a Empresa 
B, racionalmente, escolherá BQ, dado que BQ proporciona um payoff mais elevado 
relativamente a B (45 contra 40). Isso dá à Empresa A um payoff de 60. 
 Empresa B 
 Alta Baixa 
 
 
Alta 50, 40 60, 45 
Empresa A 
Baixa 55, 55 15, 20 
 
Se a Empresa B puder se comprometer primeiro, ela escolherá AQ, porque sabe que a Empresa 
A escolherá, racionalmente, BQ, dado que BQ proporciona um payoff mais elevado 
relativamente a A (55 contra 50). Isso dá à Empresa B um payoff de 55. 
 Empresa B 
 Alta Baixa 
 
 
Alta 50, 40 60, 45 
Empresa A 
Baixa 55, 55 15, 20 
 
c. Começar o planejamento primeiro custa dinheiro (pois é necessário organizar uma grande 
equipe de engenharia). Considere um jogo em duas etapas no qual, em primeiro lugar, cada uma 
das empresas terá de decidir qual valor estará disposta a investir para acelerar seu 
planejamento e, em segundo lugar, cada uma delas terá de anunciar qual produto (A ou B) 
produzirá. Qual das duas empresas investirá mais para acelerar seu planejamento? Quanto ela 
vai investir? Será que a outra empresa deve fazer algum investimento para acelerar seu 
planejamento? Explique. 
Nesse jogo, há uma aparente vantagem em ser o primeiro a planejar. Se A começar o 
planejamento primeiro, seu lucro será de 60. Se ela o fizer depois da rival, seu lucro será de 
55, uma diferença de 5. Assim sendo, a empresa A estaria disposta a gastar até 5 pela 
opção de anunciar primeiro. Por outro lado, se B começar primeiro, seu lucro será de 55. 
Se ela o fizer depois, seu lucro será de 45, uma diferença de 10 e, assim, estaria disposta a 
gastar até 10 pela opção de anunciar primeiro. 
Uma vez que a Empresa A percebe que a B está disposta a gastar mais na opção de 
anunciar primeiro, então, o valor da opção diminui para a Empresa A, pois se ambas as 
empresas investissem, ambas escolheriam produzir o sistema de alta qualidade, o que daria a 
ambas um baixo payoff. 
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Portanto, a Empresa A não deveria gastar nenhum dinheiro para acelerar o lançamento de 
seu produto. 
Se a Empresa B fosse a primeira e escolher o sistema de alta qualidade, então A poderia 
escolher o de baixa qualidade e terminar com 55 em vez de 50 — que seria o obtido se optasse 
pela alta qualidade. Isso também valeria para B, pois se B escolhesse a alta e A, a baixa, a 
Empresa B terminaria com 55, em vez de 40; e, mesmo que gastasse 10, ainda estaria à frente 
com 5. A Empresa A deveria deixar B anunciar primeiro. Finalmente, note que mesmo B se 
saísse melhor do que A quando esta anunciasse primeiro e escolhesse a alta qualidade (45 
contra 40), B ainda se sairia melhor se anunciasse primeiro. Sendo assim, é válido para a 
Empresa B gastar dinheiro e anunciar, mas para a Empresa A não é válido gastar nada. 
 
4. Duas empresas operam no mercado de chocolate, podendo optar entre produzir um chocolate de alta 
qualidade ou um chocolate de baixa qualidade. Os lucros resultantes de cada estratégia encontram-se 
apresentados na matriz de payoff a seguir: 
 Empresa 2 
 Baixa Alta 
 
 
Baixa -20, -30 900, 600 
Empresa 1 
Alta 100, 800 50, 50 
a. Quais resultados são equilíbrios de Nash (caso haja algum nessa matriz)? 
O equilíbrio de Nash existe quando nenhuma das partes possui incentivo para mudar sua 
estratégia, dada a estratégia da outra parte. 
- Se a Empresa 2 escolher produzir um chocolate de Baixa qualidade e a Empresa 1 escolher 
produzir um chocolate de Alta qualidade, nenhuma terá incentivo para mudar (100 > -20 para 
a Empresa 1 e 800 > 50 para a Empresa 2). 
- Se a Empresa 2 escolher a Alta qualidade e a Empresa 1 escolher a Baixa, nenhuma das duas 
terá incentivo para mudar (900 > 50 para a Empresa 1 e 600 > -30 para a Empresa 2). 
Ambos os resultados são equilíbrios de Nash. 
Se ambas as empresas escolherem produzir um chocolate de baixa qualidade, não haverá 
equilíbrio de Nash porque, por exemplo, se a Empresa 1 escolher Baixa qualidade, então a 
Empresa 2 estará em melhor situação mudando sua opção para Alta qualidade, dado que 600 é 
maior do que -30. 
 Empresa 2 
 Baixa Alta 
 
 
Baixa -20, -30 900, 600 
Empresa 1 
Alta 100, 800 50, 50 
b. Se os administradores de ambas as empresas forem pessoas conservadoras e ambos 
empregarem estratégias maximin, qual será o resultado? 
Capítulo 13: Teoria dos jogos e estratégia competitiva 
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- Se a Empresa 1 escolhesse produzir um chocolate de Baixa qualidade, seu pior payoff, -20, 
ocorreria se a Empresa 2 escolhesse Baixa qualidade. 
- Se a Empresa 1 escolhesse Alta qualidade, seu pior payoff, 50, ocorreria se a Empresa 2 
escolhesse Alta. 
Portanto, com uma estratégia maximin conservadora, a Empresa 1 escolherá Alta 
qualidade. 
- Similarmente, se a Empresa 2 escolhesse Baixa, seu pior payoff, -30, ocorreria se a Empresa 
1 escolhesse Baixa. 
- Se a Empresa 2 escolhesse Alta, seu pior payoff, 50, ocorreria se a Empresa 1 escolhesse 
Alta. 
Portanto, com uma estratégia maximin, a Empresa 2 escolherá Alta. Assim sendo, ambas 
as empresas escolherão Alta, gerando um payoff de 50 para ambas. 
 
 Empresa 2 
 Baixa Alta 
 
 
Baixa -20, -30 900, 600 
Empresa 1 
Alta 100, 800 50, 50 
 
c. Qual é o resultado cooperativo?O resultado cooperativo maximizaria os payoffs conjuntos. Isso ocorreria se a Empresa 1 
produzisse chocolates de baixa qualidade e Empresa 2 ficasse com o segmento de alta 
qualidade. O payoff conjunto é de 1.500 (A Empresa 1 obtém 900 e a Empresa 2 obtém 600). 
 Empresa 2 
 Baixa Alta 
 
 
Baixa -20, -30 900, 600 
Empresa 1 
Alta 100, 800 50, 50 
 
d. Qual das duas empresas se beneficia mais com um resultado cooperativo? Quanto essa empresa 
precisa oferecer à outra para persuadi-la a fazer uma coalizão? 
A Empresa 1 seria mais beneficiada em decorrência da cooperação. A diferença entre seu 
melhor payoff sob cooperação e o segundo melhor payoff é de 900 - 100 = 800. Para persuadir 
a Empresa 2 a escolher a melhor opção da Empresa 1, esta deve oferecer, ao menos, a 
diferença entre o payoff da Empresa 2 sob cooperação, 600, e seu melhor payoff, 800, isto é, 
200. Entretanto, a Empresa 2 percebe que a Empresa 1 se beneficia muito mais da cooperação 
e deve tentar extrair o máximo que puder da Empresa 1 (até 800). 
Capítulo 13: Teoria dos jogos e estratégia competitiva 
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6. Duas empresas concorrentes estão planejando individualmente introduzir um novo produto. Cada 
empresa vai decidir se produz o produto A, o produto B ou o produto C. Elas vão tomar suas decisões 
ao mesmo tempo. A matriz de payoff resultante é apresentada a seguir. 
 
 Empresa 2 
 A B C 
 A -10,-10 0,10 10,20 
Empresa 1 B 10,0 -20,-20 -5,15 
 C 20,10 15,-5 -30,-30 
 
a. Há (um ou mais) equilíbrios de Nash em estratégias puras? Se houver, quais são eles? 
Há dois equilíbrios de Nash em estratégias puras. Em ambos os casos, uma empresa introduz 
o Produto A e a outra introduz o Produto C. Podemos representar essas combinações de 
estratégias como (A, C) e (C, A), onde a primeira estratégia refere-se ao jogador 1. O payoff 
dessas estratégias é, respectivamente, (10,20) e (20,10). 
 
 Empresa 2 
 A B C 
 A -10,-10 0,10 10,20 
Empresa 1 B 10,0 -20,-20 -5,15 
 C 20,10 15,-5 -30,-30 
 
b. Se ambas as empresas usarem estratégias maximin, qual resultado ocorrerá? 
Lembre que o objetivo das estratégias maximin é maximizar o payoff mínimo dos jogadores. 
Para ambos os jogadores, a estratégia que maximiza o payoff mínimo é A. Logo, (A,A) 
é o resultado de equilíbrio, com payoffs (-10,-10). 
Em ambos os casos, o bem-estar dos jogadores é muito inferior ao resultado obtido a partir 
de cada equilíbrio de Nash em estratégias puras. 
 
 Empresa 2 
 A B C 
 A -10,-10 0,10 10,20 
Empresa 1 B 10,0 -20,-20 -5,15 
 C 20,10 15,-5 -30,-30 
 
 
c. Se a Empresa 1 usa a estratégia maximin e a Empresa 2 sabe disso, o que a Empresa 2 fará? 
Capítulo 13: Teoria dos jogos e estratégia competitiva 
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Se a Empresa 1 usar a estratégia maximin, A, e a Empresa 2 souber disso, a melhor 
estratégia para a Empresa 2 será C. 
Vale observar que, quando a Empresa 1 se comporta de forma conservadora, o equilíbrio de 
Nash resultante confere à Empresa 2 maior payoff do que no outro equilíbrio de Nash desse 
jogo. 
 
 Empresa 2 
 A B C 
 A -10,-10 0,10 10,20 
Empresa 1 B 10,0 -20,-20 -5,15 
 C 20,10 15,-5 -30,-30 
 
7. Vamos imaginar que as políticas de comércio dos Estados Unidos e do Japão estejam diante de um 
dilema dos prisioneiros. Os dois países consideram a possibilidade de empregar medidas econômicas 
que abram ou fechem seus respectivos mercados à importação. Suponhamos que a matriz de payoff 
seja a seguinte: 
 Japão 
 Abre Fecha 
 
Abre 10, 10 5, 5 
EUA 
Fecha -100, 5 1, 1 
a. Imaginemos que cada país conheça essa matriz de payoff e esteja acreditando que o outro 
atuará conforme os próprios interesses. Será que algum dos dois países terá uma estratégia 
dominante? Quais serão as políticas de equilíbrio se cada um dos dois países agir racionalmente, 
visando a maximizar seu próprio bem-estar? 
A opção de Abrir (o mercado) é uma estratégia dominante para ambos os países. Quando 
o Japão escolhe Abrir, a melhor estratégia para os Estados Unidos é Abrir; e, quando o Japão 
escolhe Fechar, a melhor estratégia para os Estados Unidos também é Abrir. Logo, a melhor 
estratégia para os Estados Unidos é Abrir, independentemente do que o Japão faça. 
Analogamente, a melhor estratégia para o Japão é Abrir, independentemente da escolha 
dos Estados Unidos. 
Consequentemente, no equilíbrio ambos os países optarão por políticas que abram seus 
mercados. 
 Japão 
 Abre Fecha 
 
Abre 10, 10 5, 5 
EUA 
Fecha -100, 5 1, 1 
b. Agora suponhamos que o Japão não esteja seguro de que os Estados Unidos agirão 
racionalmente. Em particular, o Japão está preocupado com a possibilidade de que políticos 
norte-americanos possam querer penalizá-lo, mesmo que tal atitude não maximize o bem-estar 
Capítulo 13: Teoria dos jogos e estratégia competitiva 
 231 
dos Estados Unidos. De que forma isso poderia influenciar a opção de estratégia por parte do 
Japão? De que maneira esse fato poderia alterar o equilíbrio? 
A irracionalidade dos políticos norte-americanos poderia mudar o equilíbrio para (Fechar, 
Abrir). Se os Estados Unidos desejarem penalizar o Japão, eles deverão optar por Fechar, 
enquanto a estratégia do Japão não será afetada, pois Abrir continuará sendo sua estratégia 
dominante. 
 Japão 
 Abre Fecha 
 
Abre 10, 10 5, 5 
EUA 
Fecha -100, 5 1, 1 
 
8. Você é um produtor duopolista de uma mercadoria homogênea. Tanto você quanto seu concorrente 
possuem custo marginal igual a zero. A curva da demanda do mercado é obtida por meio de: 
P = 30 - Q 
onde Q = Q1 + Q2. Q1 é a sua produção e Q2, a produção de seu concorrente. Seu concorrente também 
sabe disso. 
a. Suponhamos que você jogue essa partida apenas uma vez. Se você e seu concorrente tivessem de 
anunciar simultaneamente seus respectivos níveis de produção, quanto você optaria por 
produzir? Quanto você esperaria obter de lucro? Explique. 
Abaixo estão apresentadas algumas das células da matriz de payoff: 
 Produção da Empresa 2 
Produção 
da 
Empresa 1 
 
 0 5 10 15 20 25 30 
0 0,0 0,125 0,200 0,225 0,200 0,125 0,0 
5 125,0 100,100 75,150 50,150 25,100 0,0 0,0 
10 200,0 150,75 100,100 50,75 0,0 0,0 0,0 
15 225,0 100,50 75,50 0,0 0,0 0,0 0,0 
20 200,0 100,25 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 
25 125,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 
30 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 
Supondo que ambas as empresas anunciem seus níveis de produção simultaneamente, que 
ambas acreditem que a outra é racional, e que cada empresa considere fixa a produção da rival, 
teremos um equilíbrio de Cournot. 
Para a Empresa 1, a receita total será 
RT1 = (30 - (Q1 + Q2))Q1, ou RT1 = 30 Q1 - Q1
2- Q1Q2.. 
A receita marginal da Empresa 1 é a derivada da receita total com relação a Q1, 
21
1
230 QQ
Q
RT
−−=


 
Capítulo 13: Teoria dos jogos e estratégia competitiva 
 232 
Dado que as empresas se deparam com curvas de demanda idênticas, a solução para a Empresa 
2 será simétrica à solução da Empresa 1: 
12
2
230 QQ
Q
RT
−−=


 
O nível de produção ótimo de cada empresa pode ser calculado igualando-se a receita marginal 
ao custo marginal, que é igual a zero: 
Q
Q
1
215
2
= − e 
 Q
Q
2
115
2
= − . 
A partir desse sistema de duas equações e duas incógnitas, podemos resolver para Q1 e Q2: 
Q1 =15 − 0.5( ) 15 −
Q1
2
 
 
 
 
, ou Q1 = 10. 
Por simetria, Q2 = 10. 
Inserindo os valores de Q1 e Q2 na equação de demanda, podemos determinar o preço: 
P = 30 - (10 + 10), ou P = $10. 
Dado que os custos são zero, o lucro de cada empresa será igual à receita total: 
1 = RT1 = (10)(10) = $100 e 
 2 = RT2 = (10)(10) = $100. 
Logo, no equilíbrio ambas as empresas produzem 10 unidades e auferem $100. Observe, na 
matriz de payoff, que o resultado (100, 100) é realmente um equilíbrio de Nash, pois nenhuma 
das empresas tem incentivo a desviar dessa estratégia, dada a escolha da rival. 
b. Suponhamos que você tenha sido informado de que terá que anunciarseu nível de produção 
antes de seu concorrente. Nesse caso, quanto optará por produzir e quanto pensa que seu 
concorrente produzirá? Que lucro espera obter? Será que anunciar a produção em primeiro 
lugar seria uma vantagem ou uma desvantagem? Explique de forma sucinta. Quanto você estaria 
disposto a pagar para poder fazer seu anúncio em primeiro ou em segundo lugar? 
Se você deve anunciar seu nível de produção antes do concorrente, a melhor estratégia é 
escolher uma produção de 15 unidades, o que implicará uma produção de 7,5 unidades por 
parte do concorrente. (Observação: este é o equilíbrio de Stackelberg) 
2
15
2
1530))(30(
2
1
1
1
1
2
111211
Q
Q
Q
QQQQQQRT −=





−−−=+−= . 
Logo, igualando RMg = CMg = 0: 
15 - Q1 = 0, ou Q1 = 15 e 
Q2 = 7,5. 
Observe que, dado que você está produzindo 15 unidades, a escolha ótima do concorrente é um 
nível de produção de 7,5. O preço resultante é 
30 - 15 - 7,5 = $7,5. 
Seu lucro é de 
(15)(7,5) = $112,5. 
Capítulo 13: Teoria dos jogos e estratégia competitiva 
 233 
E o lucro do concorrente é de 
(7,5)(7,5) = $56,25. 
Nesse jogo, é vantajoso anunciar seu nível de produção antes do concorrente: ao fazê-lo 
primeiro, você obtém um lucro $56,25 maior do que o concorrente. Logo, você estaria disposto 
a pagar tal quantia pela possibilidade de anunciar a produção antes da rival. 
c. Por outro lado, suponhamos agora que você vá jogar a primeira de uma série de dez partidas 
(contra o mesmo concorrente). Em cada partida, você e seu concorrente precisam anunciar 
simultaneamente seus respectivos níveis de produção. Você quer maximizar o total de seus lucros 
nessas dez partidas. Quanto produziria na primeira partida? Quanto espera produzir na décima 
partida? E na nona? Explique de modo sucinto. 
Dado que, provavelmente, seu concorrente também sabe disso, você pode supor que ele estará 
se comportando de forma racional. Você deve escolher o nível de produção de Cournot em 
cada partida, inclusive nas últimas duas, pois qualquer desvio em relação a tal estratégia 
implicará uma redução no seu lucro total. 
d. Mais uma vez, você jogará uma série de dez partidas. No entanto, agora em cada partida seu 
concorrente anunciará a produção dele antes da sua. De que forma suas respostas para o item c 
seriam modificadas nesse caso? 
Se o seu concorrente sempre anuncia a produção antes de você, é possível que um 
comportamento "irracional" de sua parte em alguma partida lhe confira lucros mais elevados. 
Suponha, por exemplo, que na primeira partida o seu concorrente anuncie uma produção de 15 
unidades, como no Exercício (7.b). A sua resposta racional seria escolher uma produção de 7,5. 
Se tais estratégias se perpetuassem ao longo de todas as partidas, seu lucro total seria de 
$562,50, enquanto seu concorrente receberia $1.125. Por outro lado, se você responder com 
uma produção de 15 unidades cada vez que seu concorrente anunciar uma produção de 15 
unidades, os lucros de ambos serão iguais a zero nessas partidas. Se o seu concorrente sabe, ou 
teme, que você irá se comportar dessa maneira, ele deverá optar pela produção de Cournot de 
10 unidades, de modo que você auferirá lucros de $75 por partida desse momento em diante. 
Logo, tal estratégia poderá revelar-se vantajosa, dependendo das expectativas de seu 
concorrente com relação a seu comportamento e do valor atribuído aos lucros futuros 
relativamente ao lucro corrente. 
(Observação: A estratégia de comportar-se irracionalmente em algum período com o objetivo 
de influenciar as expectativas de seu concorrente está sujeita ao seguinte problema: seu 
concorrente sabe que, no último período, você não terá nenhum incentivo a comportar-se 
(estrategicamente) de modo irracional, pois não haverá ganhos adicionais derivados dessa 
estratégia. Logo, seu concorrente deverá anunciar uma produção de 15 unidades, sabendo que 
você responderá com uma produção de 7,5 unidades. Além disso, o fato de você não ter 
nenhum incentivo a comportar-se estrategicamente no último período implica que, no 
penúltimo período, também não haja incentivo para tal comportamento estratégico. Assim, no 
nono período seu concorrente também deverá anunciar uma produção de 15 unidades, e você 
deverá responder com uma produção de 7,5 unidades. Tal raciocínio pode ser estendido até o 
período inicial.) 
9. Você participa do seguinte jogo de barganha. O Jogador A executa o primeiro movimento, fazendo 
uma oferta ao Jogador B para a divisão de $100. (Por exemplo, o Jogador A poderia sugerir que ele 
ficasse com $60 e o Jogador B levasse $40). O Jogador B pode aceitar ou rejeitar a oferta. Se ele 
rejeitar, o montante de dinheiro disponível cairá para $90; ele, então, fará uma oferta para a divisão 
do dinheiro. Se o Jogador A rejeitar essa oferta, o montante de dinheiro cairá para $80, seguindo-se 
Capítulo 13: Teoria dos jogos e estratégia competitiva 
 234 
uma nova oferta do Jogador A para a divisão. Se o Jogador B rejeitar essa oferta, o montante de 
dinheiro cairá para 0. Ambos os jogadores são racionais, totalmente informados e querem maximizar 
seus lucros. Qual jogador se sairá melhor nesse jogo? 
O jogo deve ser resolvido de trás para frente, a partir do último estágio. Se B rejeitar a oferta 
de A na terceira rodada, B obterá 0; logo, B deverá aceitar qualquer oferta feita por A na 
terceira rodada, mesmo que se trate de uma quantia mínima, como $1. Conseqüentemente, A 
deverá ofertar $1 nessa rodada, obtendo $79. Na segunda rodada, B sabe que A rejeitará 
qualquer oferta que lhe proporcione um valor inferior a $79, de modo que B deverá ofertar 
$80 a A, obtendo $10. Na primeira rodada, A sabe que B rejeitará qualquer oferta que lhe 
proporcione um valor inferior a $10, de modo que A deverá ofertar $11 a B, obtendo $89. B 
aceitará a oferta, que lhe proporciona o melhor resultado possível. A tabela a seguir resume a 
situação. 
 
 
Rodada Quantia Ofertante Ganho de A Ganho de B 
 disponível 
 
1 $100 A $89 $11 
2 $ 90 B $80 $10 
3 $ 80 A $79 $ 1 
Final $ 0 $ 0 $ 0 
10. A empresa Defendo decidiu lançar um videogame revolucionário. Sendo a primeira empresa do 
mercado, terá uma posição de monopólio de tal jogo pelo menos por algum tempo. Durante a decisão do 
tipo de fábrica que construirá, ela precisa optar entre duas tecnologias. A Tecnologia A já é de domínio 
público e resulta em custos anuais de: 
CA(q) = 10 + 8q. 
A Tecnologia B é de propriedade da empresa Defendo, tendo sido desenvolvida em seus próprios 
laboratórios de pesquisa. Ela envolve custos mais altos de produção, mas possui um custo marginal mais 
baixo: 
CB(q) = 60 + 2q. 
A Defendo deverá decidir qual tecnologia adotar. A demanda de mercado para o novo produto é P = 20 
- Q, onde Q é a produção total do setor. 
a. Suponhamos que a Defendo esteja segura de que conseguirá manter sua posição de monopólio no 
mercado, durante o ciclo de vida do novo produto (aproximadamente cinco anos), sem ameaças 
de entrada de concorrentes. Qual tecnologia você aconselharia que o executivo adotasse? Qual 
seria o lucro da Defendo para essa opção? 
A Defendo pode optar entre a Tecnologia A, com custo marginal igual a 8, e a Tecnologia B, 
com custo marginal igual a 2. Dada a curva de demanda inversa P = 20 - Q, a receita total, PQ, 
é igual a 20Q - Q2 para ambas as tecnologias. A receita marginal é 20 - 2Q. A quantidade ótima 
associada a cada opção pode ser calculada igualando-se a receita marginal e o custo marginal: 
20 - 2QA = 8, ou QA = 6, e 
 20 - 2QB = 2, ou QB = 9. 
Em seguida, usam-se as quantidades acima na equação de demanda e resolve-se para P: 
PA = 20 - 6 = $14 e 
Capítulo 13: Teoria dos jogos e estratégia competitiva 
 235 
 PB = 20 - 9 = $11. 
O lucro de cada tecnologia é igual à diferença entre a receita total e o custo total: 
A = (14)(6) - (10 + (8)(6)) = $26 e 
B = (11)(9) - (60 + (2)(9)) = $21. 
Logo, a tecnologia A propiciariaà Defendo o maior lucro. 
b. Presuma que a Defendo espera que sua maior rival, a empresa Offendo, esteja considerando a 
possibilidade de entrar no mercado logo depois que a Defendo faça o lançamento de seu novo 
produto. A Offendo terá acesso apenas à Tecnologia A. Se ela realmente entrar no mercado, as 
duas participarão de um jogo de Cournot (em quantidades) e chegarão a um equilíbrio de 
Cournot-Nash. 
i. Se a Defendo adotar a Tecnologia A e a Offendo entrar no mercado, quais serão os lucros de 
cada uma das empresas? Será que a Offendo optaria por entrar no mercado considerando esses 
lucros? 
Caso ambas as empresas se comportem à la Cournot, cada uma delas deve escolher seu nível de 
produção supondo fixa a estratégia da rival. Sejam D = Defendo e O = Offendo; a função de 
demanda é 
P = 20 - QD - QO. 
O lucro da Defendo é 
 D = 20 − QD − QO( )QD − 10 + 8QD( ), ou  D D D D OQ Q Q Q= − − −12 102 
A quantidade ótima pode ser obtida igualando-se a zero a primeira derivada do lucro com 
relação a QD e resolvendo para QD: 


D
D
D O
Q
Q Q= − − =12 2 0 , ou QD = 6 - 0,5QO. 
Essa é a função de reação da Defendo. Dado que ambas as empresas têm acesso à mesma 
tecnologia e, portanto, apresentam a mesma estrutura de custos, a função de reação da Offendo 
é análoga à anterior: 
QO = 6 - 0,5QD. 
Inserindo a função de reação da Offendo na função de reação da Defendo e resolvendo para QD: 
QD = 6 - (0,5)(6 - 0,5QD) = 4. 
Usando esse resultado na função de reação da Defendo e resolvendo para QO: 
QO = 6 - (0,5)(4) = 4. 
A produção total industriado setor é, portanto, igual a 8. O preço de equilíbrio pode ser 
calculado inserindo os valores de QD e QO na função de demanda: 
P = 20 - 4 - 4 = $12. 
O lucro de cada empresa é dado pela diferença entre receita total e custo total: 
D = (4)(12) - (10 + (8)(4)) = $6 e 
 O = (4)(12) - (10 + (8)(4)) = $6. 
Logo, a Offendo decidiria entrar no mercado. 
Capítulo 13: Teoria dos jogos e estratégia competitiva 
 236 
 ii. Se a Defendo adotar a Tecnologia B e a Offendo entrar no mercado, qual será o lucro de cada 
empresa? Será que a Offendo optaria por entrar no mercado considerando esses lucros? 
O lucro da Defendo será 
 D = 20 − QD − QO( )QD − 60 + 2QD( ), ou  D D D D OQ Q Q Q= − − −18 602 . 
A derivada do lucro com relação a QD é 
 

 
 
D
D
D O
Q
Q Q= − −18 2 . 
A quantidade ótima pode ser obtida igualando-se tal derivada a zero e resolvendo para QD: 
18 - 2QD - QO = 0, ou QD = 9 - 0,5QO. 
Essa é a função de reação da Defendo. Inserindo a função de reação da Offendo (obtida no item 
i) na função de reação da Defendo e resolvendo para QD: 
QD = 9 - 0,5(6 - 0,5QD), ou QD = 8. 
Inserindo o valor de QD na função de reação da Offendo, obtemos 
QO = 6 - (0,5)(8), ou QO = 2. 
O preço de equilíbrio pode ser calculado inserindo os valores de QD e QO na função de 
demanda: 
P = 20 - 8 - 2 = $10. 
O lucro de cada empresa é dado pela diferença entre receita total e custo total: 
D = (10)(8) - (60 + (2)(8)) = $4 e 
 O = (10)(2) - (10 + (8)(2)) = -$6. 
Dado que a Offendo teria prejuízo, ela não deveria entrar no mercado. 
iii. Qual tecnologia você recomendaria que a Defendo adotasse, levando-se em consideração a 
ameaça da possível entrada? Qual seria o lucro da Defendo para tal opção? Qual seria o 
excedente do consumidor no caso dessa opção? 
No primeiro caso, em que a Defendo adota a Tecnologia A e a Offendo entra no mercado, o 
lucro da Defendo é 6. No caso em que a Defendo adota a Tecnologia B e a Offendo não entra 
no mercado, o lucro da Defendo é 4. Logo, seria recomendável a adoção da Tecnologia A. Isso 
implicaria uma produção total igual a 8 e um preço igual a 12. O excedente do consumidor 
seria: 
(0,5)(20 -12)(8) = $32. 
c. O que aconteceria com o bem-estar social (isto é, a soma do excedente do consumidor com o 
excedente do produtor) em conseqüência da ameaça de entrada nesse mercado? O que ocorreria 
com o equilíbrio de preço? Quais as implicações disso em termos de potencial concorrência, 
limitando o poder de mercado? 
De acordo com o item a, sob monopólio teríamos Q = 6 e lucro igual a 26. O excedente do 
consumidor seria 
(0,5)(20 - 14)(6) = $18. 
O bem-estar social, dado pela soma do excedente do consumidor mais o lucro do produtor, 
seria de 
Capítulo 13: Teoria dos jogos e estratégia competitiva 
 237 
18 + 26 = $44. 
Com a ameaça de entrada, o bem-estar social é dado pela soma do excedente do consumidor, 
$32, mais o lucro da indústria, $12, ou seja, $44. Observa-se, assim, que o bem-estar social não 
muda, ocorrendo, entretanto, uma transferência de excedente dos produtores para os 
consumidores. O preço de equilíbrio diminui com a entrada, o que indica que a concorrência 
potencial é realmente capaz de limitar o poder de mercado. 
Cabe observar que a Defendo tem uma alternativa: produzir uma quantidade superior ao nível 
de monopólio (6) para desestimular a entrada da Offendo no mercado. Caso a Defendo aumente 
sua produção de 6 para 8 sob a Tecnologia A, a Offendo não será capaz de auferir lucros 
positivos. O lucro da Defendo, porém, também deve diminuir de $26 para 
(8)(12) - (10 + (8)(8)) = $22. 
Uma produção igual a 8 gera, conforme visto anteriormente, um excedente do consumidor de 
$32, ao passo que o bem-estar social passa para $54. Nesse caso, o bem-estar social aumenta 
quando a produção é aumentada para desencorajar a entrada. 
11. Três concorrentes, A, B e C, possuem um balão e uma pistola cada um. A partir de posições fixas, 
eles atirarão nos balões uns dos outros. Quando um balão for atingido, seu dono será obrigado a se 
retirar, e o jogo prosseguirá até ficar apenas um balão intacto. O dono desse balão será o vencedor e 
receberá um prêmio de $1.000. No início, os jogadores decidirão por meio de um sorteio a seqüência na 
qual atirarão, e cada participante poderá escolher como alvo qualquer um dos balões ainda em jogo. 
Todos sabem que A é o melhor atirador e nunca erra o alvo; que B tem probabilidade 0,9 de acertar o 
alvo; e que C tem probabilidade 0,8 de acertar o alvo. Qual jogador terá maior probabilidade de ganhar 
o prêmio de $1.000 ? Explique o motivo. 
Intuitivamente, C tem a maior probabilidade de vencer, apesar de A ter a maior probabilidade 
de acertar um balão. Cada competidor deseja eliminar o concorrente com a melhor pontaria, 
pois dessa forma aumenta suas próprias chances de vencer. O competidor A visa o balão de B 
pois este tem melhor pontaria do que C; logo, se eliminar B do jogo, A estará aumentando suas 
chances de vitória. A probabilidade de sucesso de B é maior que a de C. O competidor C visa o 
balão de A porque, se C atirar em B e acertá-lo, em seguida A atirará em C e vencerá o jogo. B 
deve seguir estratégia semelhante, pois se ele atirar em C e acertá-lo, em seguida A atirará em B 
e vencerá o jogo. Logo, ambos B e C têm incentivo para atirar em A primeiro. Pode-se 
construir uma árvore de probabilidades para mostrar que a probabilidade de A vencer o jogo é 
de apenas 8%, enquanto as probabilidades de B e C vencerem são de 32% e 60%, 
respectivamente. 
12. Uma comerciante de antigüidades compra regularmente objetos em leilões de sua cidade cujos 
compradores consistem apenas em outros comerciantes. A maior parte de seus lances bem-sucedidos é 
financeiramente compensadora, pois ela pode revender os objetos com lucro. Em certas ocasiões, 
entretanto, ela viaja para participar de um leilão aberto ao público. Nas raras vezes em que consegue 
fazer lances bem-sucedidos, desaponta-se, pois as antiguidades não podem ser vendidas com lucro. 
Explique a diferença dos negócios da comerciante nas duas circunstâncias. 
Nos leilões abertos apenas a comerciantes, todos os participantes têm como objetivo comprar 
objetos que depois serão revendidos e, portanto, limitam seus lances a valores que 
possivelmente lhes permitirão obter um lucro na revenda. Um comerciante racionalnunca dará 
um lance cujo valor seja maior do que o preço pelo qual ele espera revender o objeto. Dado que 
todos os comerciantes são racionais, o lance vencedor tende a ser menor do que o preço de 
revenda esperado. 
Capítulo 13: Teoria dos jogos e estratégia competitiva 
 238 
Nos leilões abertos ao público em geral, os participantes tendem a ser os mesmos indivíduos 
que freqüentam as lojas de antigüidades em busca de objetos para consumo pessoal. Quando a 
comerciante em questão apresenta um lance vencedor, pode-se concluir que os demais 
participantes do leilão consideram tal lance um valor muito alto pelo bem. Isso significa que 
tais participantes não estarão dispostos a adquirir, no antiquário, o objeto leiloado por um preço 
superior ao valor do lance — e, consequentemente, que a comerciante não conseguirá, em 
geral, lucrar com a transação. A comerciante só conseguirá auferir um lucro se revender o 
objeto a algum cliente de outra região ou a algum morador da região que não tenha participado 
do leilão e possua um preço de reserva suficientemente alto. De qualquer forma, o lance 
vencedor tende a ser mais elevado do que no leilão aberto apenas a comerciantes. 
13. Você está à procura de uma casa nova e decidiu fazer um lance em um leilão. Você acredita que o 
valor do imóvel está entre $125.000 e $150.000, mas não sabe o valor exato. Sabe, no entanto, que o 
vendedor se reservou o direito de retirar a casa do mercado se o lance vencedor não for satisfatório. 
a. Você deve participar do leilão? Por quê? 
Você deve participar do leilão se estiver confiante na sua estimativa do valor da casa e/ou 
adaptar seu lance de modo a precaver-se contra a possibilidade de erro de estimativa. Para 
precaver-se contra a possibilidade de erro de estimativa, você deveria reduzir seu lance num 
valor equivalente ao erro de estimativa esperado do lance vencedor. Se você tiver experiência 
em leilões, será capaz de prever a probabilidade de fazer um lance errado e poderá, assim, 
ajustar seu lance apropriadamente. 
b. Suponhamos que você seja um empreiteiro de obras. Você planeja reformar a casa e revendê-la 
com lucro. Como isso afeta sua resposta ao item anterior? Isso depende de quão hábil você é para 
reformar e melhorar essa casa em particular? 
Você deve levar em consideração a maldição do vencedor, segundo a qual é provável que o 
vencedor do leilão seja o indivíduo que mais superestimou o valor real da casa. Considerando 
que alguns lances devem se encontrar abaixo do valor real da casa e outros acima desse valor, o 
vencedor deve ser o indivíduo com a maior superestimativa do valor real. Uma vez mais, é 
importante que você esteja confiante na sua estimativa do valor da casa e/ou adapte seu lance 
de modo a precaver-se contra a possibilidade de erro de estimativa. Caso você tenha 
experiência nesse tipo de leilão, será capaz de prever a probabilidade de fazer um lance errado 
e, assim, ajustar seu lance apropriadamente.