MATEMÁTICA PRA CONCURSO

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Livro Eletrônico
Aula 00
Matemática Financeira e Estatística Básica p/ SEFAZ-AL (Fiscal de Tributos Estaduais)
Com videoaulas
Professores: Arthur Lima, Equipe ArthurLima
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MATEMÁTICA FINANCEIRA E ESTATÍSTICA BÁSICA P/ SEFAZ-AL 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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AULA 00 (demonstrativa) 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Apresentação 01 
2. Análise do edital e da banca examinadora 04 
3. Juros Simples - Teoria 06 
4. Resolução de Exercícios 22 
5. Lista de questões apresentadas na aula 67 
6. Gabarito 83 
7. Principais pontos apresentados na aula 85 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 
Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA FINANCEIRA E 
ESTATÍSTICA BÁSICA, desenvolvido para auxiliar a sua preparação 
para o próximo concurso da SECRETARIA DA FAZENDA DE ALAGOAS. 
Este curso é integralmente baseado no último edital deste concurso que 
foi promovido pela banca CESPE. 
Neste material você terá: 
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- curso completo em vídeo, formado por cerca de 25 horas de gravações onde 
explico todos os tópicos exigidos no último edital e resolvo alguns exercícios 
para você começar a se familiarizar com os temas; 
 
- curso escrito completo (em PDF), formado por 07 aulas onde também 
explico todo o conteúdo teórico do último edital, além de apresentar cerca de 
300 questões resolvidas e comentadas, sendo várias da banca CESPE; 
 
- fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco. 
 
Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único 
material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros 
materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga 
economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos 
exigidos no edital da SEFAZ-AL e nada além disso, e você poderá 
estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente 
onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a 
perda de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é 
importante para todos os candidatos, mas é especialmente relevante 
para aqueles que trabalham e estudam, como era o meu caso quando 
estudei para a Receita Federal. 
Você nunca estudou MATEMÁTICA FINANCEIRA E 
ESTATÍSTICA BÁSICA para concursos? Não tem problema, este curso 
também te atende. Isto porque você estará adquirindo um material 
bastante completo, onde você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e 
também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade de 
exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar 
dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo 
sem ter estudado este conteúdo anteriormente, você consiga um 
ótimo desempenho na sua prova. Obviamente, se você se encontra 
nesta situação, será preciso investir um tempo maior, dedicar-se bastante 
ao conteúdo do nosso curso. 
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O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma 
vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas 
formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura 
jornada de preparação. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda 
quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! 
Ou resolva uma bateria de questões! 
Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de 
Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, sendo 
que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da 
Receita Federal. Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista-
Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro 
ano do site (2011), e tive o privilégio de realizar mais de 300 cursos 
online até o momento, sendo mais de 30 do CESPE o que me permitiu 
ganhar bastante familiaridade com o seu estilo. Neste período, vi vários 
de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam. 
Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os 
nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre 
aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices 
de aprovação bastante elevados ± acima de 95%, muitas vezes chegando 
a 100%. Espero que você também aprove o nosso material! 
Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo 
meus contatos: 
 
 
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ANÁLISE DO EDITAL E DA BANCA EXAMINADORA 
 
 Veja o conteúdo exigido no seu edital, que será a base para a 
realização deste curso: 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA: 
1. Juros Simples: Juro ordinário, comercial e exato; Taxa percentual e unitária: 
nominal, proporcional e equivalente; Prazo, taxa e capital médios; Montante; 
Valor atual; Desconto comercial e racional; Equivalência de capitais. 2. Juros 
Compostos: Taxa proporcional, equivalente, efetiva e nominal; Convenção linear 
e exponencial; Montante; Valor atual; Desconto racional; Equivalência de 
capitais; Anuidade ou rendas certas. 
 
ESTATÍSTICA BÁSICA: 
1. Conceito. População; Censo; Amostra; Experimento aleatório; Variáveis e 
atributos; Variáveis aleatórias discretas e contínuas; Normas para apresentação 
tabular de dados. 2. Organização de Dados Estatísticos. Quadros e tabelas; 
Distribuição de frequências; Intervalos de classe; Ponto médio; Frequências 
absolutas e relativas; Frequências acumuladas; Gráficos: barras, colunas, 
histogramas e polígonos de frequências. 3. Medidas de Posição. Média 
aritmética; Propriedades da média; Cálculo Simplificado da média; Mediana; 
Moda; Médias geométricas e harmônica. 4. Medidas de Dispersão. Amplitude; 
Desvio médio; Variância absoluta; Propriedades da variância; Cálculo 
simplificado da variância; Desvio padrão; Variância relativa e coeficiente de 
variação. 
 
Para cobrir este conteúdo, nosso curso está dividido em 15 aulas 
em PDF (complementadas por vídeos), além desta aula demonstrativa. 
São elas: 
 
 
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Reitero que você terá acesso também a quase 25 horas de 
videoaulas sobre todos os temas estudados. 
 
Sem mais, vamos a nossa aula!!! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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JUROS SIMPLES 
 
 
Para resolver os exercícios de juros simples é necessário ter uma 
boa base de matemática básica, ao longo dos anos eu fui percebendo 
que, muitas vezes,os alunos entendem bem os conceitos que veremos 
DGLDQWH� QHVWH� FXUVR�� PDV� ³VH� HQURODP´� MXVWDPHQWH� QD� KRUD� GH� UHVROYHU�
exercícios. Assistindo os vídeos de revisão de matemática básica desta 
aula, acredito que você ganhará mais confiança e rapidez para enfrentar 
os cálculos matemáticos. 
JUROS SIMPLES 
 
Para começarmos a falar sobre juros, é fundamental você 
compreender que o dinheiro muda de valor ao longo do tempo. O 
que você prefere: receber 100 reais hoje ou receber este mesmo valor 
daqui a 1 ano? Certamente você prefere receber hoje. Entre outros 
motivos, isto se deve ao fato de que os preços dos produtos costumam se 
elevar ao longo do tempo (é a chamada inflação), de modo que um 
produto que você pode comprar hoje com esses 100 reais provavelmente 
estará mais caro daqui a 1 ano. Mesmo que não queira comprar nada 
hoje, ainda assim você deve preferir receber o dinheiro o quanto antes. 
Afinal, uma vez recebendo-o, você pode colocá-lo em uma aplicação 
financeira (ex.: poupança) e, com isso, obter um rendimento ao longo 
deste período, de modo que daqui a 1 ano você terá MAIS que 100 reais. 
Portanto, uma premissa que é a base da matemática financeira é a 
seguinte: as pessoas e as instituições do mercado preferem 
ADIANTAR os seus recebimentos e RETARDAR os seus 
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pagamentos. Esta segunda parte também é bem intuitiva, não? Se você 
compra um tênis que custa 100 reais, você prefere pagar isto hoje ou 
pagar este mesmo valor daqui a 6 meses? Acredito que a sua resposta 
VHMD�³GDTXL�D���PHVHV´��D�PHQRV�TXH�KDMD�DOJXP�GHVFRQWR�QR�SDJDPHQWR�
à vista). E isto é natural, afinal você pode deixar os seus 100 reais 
investidos na poupança, e daqui a 6 meses terá MAIS de 100 reais, de 
modo que conseguirá pagar o tênis e ainda sobrará uma graninha. É claro 
que algumas pessoas podem argumentar que preferem pagar logo para 
³VH�OLYUDUHP�GDTXHOD�GtYLGD´��0DV�HVWD�p�XPD�TXestão psicológica, que vai 
além da racionalidade da Matemática Financeira, ok? Do ponto de vista 
estritamente racional, é melhor pagar o mais tarde possível caso 
não haja incidência de juros (ou caso esses juros sejam inferiores ao que 
você pode ganhar aplicando o dinheiro). 
A propósito, ³-XURV´� p� R� WHUPR� XWLOL]DGR� SDUD� GHVLJQDU� R�
³SUHoR� GR� GLQKHLUR� QR� WHPSR´. Quando você pega certa quantia 
emprestada no banco, o banco te cobrará uma remuneração em cima do 
valor que ele te emprestou, pelo fato de deixar você ficar na posse desse 
dinheiro por um certo tempo. Esta remuneração é expressa pela taxa de 
juros. Existem duas formas principais, ou regimes, de cobrança de juros: 
juros simples e juros compostos. 
Neste momento trataremos do regime simples, que é um regime 
de caráter mais teórico, sendo utilizado mais para fins didáticos do que 
para fins práticos. No dia-a-dia, a maioria das operações realizadas pelas 
instituições financeiras ocorrem segundo o regime de juros compostos 
(ex.: poupança, aplicação em CDB, compra de títulos públicos, 
empréstimos e financiamentos para casa própria etc.). Na prática, o 
regime de juros simples fica mais restrito a transações de curto 
prazo, onde os valores resultantes da aplicação de juros simples e 
compostos são muito próximos entre si. Nestas situações o regime 
simples fornece uma boa aproximação do regime composto, com cálculos 
matemáticos bem mais simples. Um exemplo de aplicação de juros 
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simples é na fixação de multas por atraso em contas de água ou luz 
(quando a multa é definida como um valor fixo por dia de atraso). 
Continuemos com o exemplo em que você contratou um 
empréstimo junto ao banco. Pode ser que fique combinado que será 
cobrada uma taxa de juros mensal apenas sobre o valor emprestado 
inicialmente. Não serão cobraGRV� ³MXURV� VREUH� MXURV´�� LVWR� p�� VREUH� R�
valor que vai sendo acrescido à dívida a cada mês. Neste caso, estamos 
diante da cobrança de juros simples. Para ilustrar, imagine que você 
pegou um montante de R$1000 emprestados com o banco a uma taxa de 
juros simples de 10% ao mês, para pagar após 5 meses. Quanto você 
deverá pagar ao banco ao final dos 5 meses? 
Como foi contratado um empréstimo a juros simples, ao final do 
primeiro mês você deve aplicar a taxa de juros (10%) sobre o capital 
inicial (R$1000). Como 10% de 1000 é igual a 100, podemos dizer que ao 
final do primeiro mês a dívida subiu para R$1100, onde R$1000 
correspondem ao montante inicial e R$100 correspondem aos juros 
incorridos no período. Ao final do segundo mês, serão devidos mais 10% 
de 1000, ou seja, mais 100 reais. Ao final do terceiro, quarto e quinto 
meses serão devidos mais 100 reais por mês. Portanto, ao final de 5 
meses você deverá devolver ao banco o capital inicial acrescido de 5 
parcelas de 100 reais, totalizando R$1500. Deste valor, 500 reais 
referem-VH� DRV� MXURV� �³SUHoR´� TXH� YRFr� SDJD� SRU� WHU� ILFDGR� FRP� �����
reais do banco durante 5 meses) e 1000 reais referem-se ao Principal da 
dívida, que é outra forma muito comum de designar o capital inicialmente 
obtido. Podemos usar simplesmente a fórmula abaixo: 
 
 u � u(1 )M C j t 
 
 Nessa fórmula, C é o capital inicial (R$1000), j é a taxa de juros 
(10% ao mês), t é o período analisado (5 meses), e M é o montante 
�YDORU�WRWDO��GHYLGR�DR�ILQDO�GRV�³W´�SHUtRGRV��2EVHUYH�TXH�D�taxa de juros 
e o período analisado devem referir-se à mesma unidade temporal (neste 
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caso, ambos referem-se a meses). Se elas não estiverem na mesma 
unidade, o primeiro passo da resolução deve ser a uniformização destas 
unidades, como veremos mais adiante neste curso. 
A fórmula acima pode ser dividida em duas partes, tirando os 
parênteses: 
 � u uM C C j t 
 
 Nesta fórmula, uC j é o valor dos juros pagos a cada período (1000 
x 10% = R$100), que é sempre igual. Já u uC j t é o total pago na forma 
de juros (neste caso, R$500). Portanto, o valor dos juros totais devidos é 
simplesmente: 
 u uJ C j t 
 
 Veja ainda que o valor dos juros totais é igual à diferença entre o 
Montante e o Capital inicial: 
J = M ± C 
 
 Veja que as fórmulas apresentadas possuem 4 variáveis (C, M, j e 
t). A maioria dos exercícios envolvendo juros simples fornecerão 3 dessas 
variáveis e perguntarão a quarta. O exercício poderia ter dito que João 
pegou R$1000 emprestados à taxa de juros simples de 10% ao mês, e 
perguntar quanto tempo levaria para que o valor devido chegasse a 
R$1500. Assim, você teria C = 1000, j = 10% e M = 1500, faltando 
encontrar t: 
 u � u
 u � u
 � u
 � u
 u
 
(1 )
1500 1000 (1 10% )
1500 1 0,1
1000
1,5 1 0,1
0,5 0,1
5
M C j t
t
t
t
t
t
 
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Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 10Como a taxa de juros refere-se a meses, então t = 5 meses. 
Comece a exercitar as fórmulas de juros simples resolvendo o exercício 
abaixo. 
 
UFG ± ISS/Goiânia ± 2016) Uma pessoa antes de tomar emprestado 
uma quantia de R$ 100 000,00, avalia três propostas: a primeira, à taxa 
de 5% ao mês, durante 8 meses; a segunda, à taxa de 4% ao mês, 
durante 12 meses; a terceira, à taxa de 3% ao mês, durante 24 meses; 
todas a juros simples. O valor dos juros a serem pagos, em reais, à 
proposta em que pagará menos juros, é: 
(A) 72 000,00 
(B) 60 000,00 
(C) 48 000,00 
(D) 40 000,00 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos calcular o total de juros (J) auferidos em cada proposta, 
lembrando que no regime simples temos J = C x j x t. Veja: 
 
PRIMEIRA PROPOSTA: 
J = 100.000 x 5% x 8 
J = 100.000 x 40% 
 
SEGUNDA PROPOSTA: 
J = 100.000 x 4% x 12 
J = 100.000 x 48% 
 
TERCEIRA PROPOSTA: 
J = 100.000 x 3% x 24 
J = 100.000 x 72% 
 
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 Comparando as expressões acima, vemos que o menor valor de 
juros é o da primeira proposta, que é de 100.000 x 40% = 40.000 reais. 
Resposta: D 
TAXAS PROPORCIONAIS E EQUIVALENTES 
 
 Para aplicar corretamente uma taxa de juros, é importante saber a 
unidade de tempo sobre a qual a taxa de juros é definida. Isto é, não 
DGLDQWD�VDEHU�DSHQDV�TXH�D�WD[D�GH�MXURV�p�GH�³���´��e�SUHFLVR�VDEHU�VH�
essa taxa é mensal, bimestral, anual etc. 
 Vamos discorrer sobre dois conceitos importantíssimos na resolução 
dos exercícios: as taxas de juros equivalentes e as taxas proporcionais. 
 Dizemos que duas taxas de juros são proporcionais quando 
guardam a mesma proporção em relação ao prazo. Por exemplo, 
12% ao ano é proporcional a 6% ao semestre, e também é proporcional a 
1% ao mês. Para obter taxas proporcionais com segurança, basta efetuar 
uma regra de três simples. Vamos obter a taxa de juros bimestral que é 
proporcional à taxa de 12% ao ano: 
12% ao ano ----------------------------------- 1 ano 
Taxa bimestral ---------------------------------- 2 meses 
 
 Substituindo 1 ano por 12 meses, para deixar os valores da coluna 
da direita na mesma unidade temporal, temos: 
 
12% ao ano ----------------------------------- 12 meses 
Taxa bimestral ---------------------------------- 2 meses 
 
 Efetuando a multiplicação cruzada, temos: 
12% x 2 = Taxa bimestral x 12 
Taxa bimestral = 2% ao bimestre 
 
Dizemos que duas taxas de juros são equivalentes quando são 
capazes de levar o mesmo capital inicial C ao montante final M, 
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após o mesmo intervalo de tempo. Por exemplo, sabemos que a taxa 
de 12% ao ano leva o capital 100 ao montante final 112 após o período 
de 1 ano. Existe uma taxa de juros mensal que é capaz de levar o mesmo 
capital inicial 100 ao montante final 112 após transcorrido o mesmo 
período (1 ano, ou 12 meses). Esta é a taxa mensal que é equivalente à 
taxa anual de 12%, motivo pelo qual vamos chamá-la de jeq. Podemos 
obtê-la substituindo t = 12 meses, C = 100 e M = 112 na fórmula de 
juros simples: 
M = C x (1 + j x t) 
112 = 100 x (1 + jeq x 12) 
112 / 100 = (1 + jeq x 12) 
1,12 = 1 + jeq x 12 
1,12 ± 1 = jeq x 12 
0,12 = jeq x 12 
0,12 / 12 = jeq 
0,01 = jeq 
1% ao mês = jeq 
 
 Portanto, a taxa de 1% ao mês leva o mesmo capital C ao mesmo 
montante final M que a taxa de 12% ao ano, desde que considerado o 
mesmo intervalo de tempo (ex.: 1 ano ou 12 meses, 2 anos ou 24 meses 
etc). Assim, 1%am é equivalente a 12%aa no regime de juros simples. 
 Note que já havíamos calculado que essas mesmas taxas (1%am e 
12%aa) eram proporcionais entre si. Quando trabalhamos com juros 
simples, taxas de juros proporcionais são também taxas de juros 
equivalentes. Essa informação é importantíssima, pois em muito 
simplifica o cálculo de taxas equivalentes quando estamos no regime de 
juros simples. Isto é, neste regime de juros, 1% ao mês, 6% ao semestre 
ou 12% ao ano são proporcionais, e levarão o mesmo capital inicial C ao 
mesmo montante M após o mesmo período de tempo. 
 
 Sobre este tema, tente resolver as questões abaixo. 
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CESPE ± PREFEITURA DE SÃO PAULO ± 2016) A prefeitura de 
determinada cidade celebrou convênio com o governo federal no valor de 
R$ 240.000,00 destinados à implementação de políticas públicas voltadas 
para o acompanhamento da saúde de crianças na primeira infância. 
Enquanto não eram empregados na finalidade a que se destinava e desde 
que foram disponibilizados pelo governo federal, os recursos foram 
investidos, pela prefeitura, em uma aplicação financeira de curto prazo 
que remunera à taxa de juros de 1,5% ao mês, no regime de 
capitalização simples. 
De acordo com as informações do texto, a taxa de juros anual equivalente 
à taxa de remuneração da aplicação financeira escolhida pela prefeitura é 
A) inferior a 5%. 
B) superior a 5% e inferior a 10%. 
C) superior a 10% e inferior a 15%. 
D) superior a 15% e inferior a 20%. 
E) superior a 20% 
RESOLUÇÃO: 
 Se estamos falando do regime de capitalização simples, é preciso 
lembrar que taxas proporcionais são também equivalentes. A taxa anual 
que é proporcional a 1,5% ao mês é simplesmente 12 x 1,5% = 18% ao 
ano (afinal um ano tem 12 meses). Esta é também a taxa equivalente, o 
que permite marcar a letra D. 
 Você poderia também montar a seguinte regra de três: 
1,5% ------------------- 1 mês 
j ---------------------- 12 
 
1,5% x 12 = j x 1 
18% ao ano = j 
Resposta: D 
 
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FGV ± ISS/CUIABÁ ± 2014) O número de meses necessários para que 
um investimento feito na poupança triplique de valor (assumindo que esta 
remunere à taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de 
(A) 34. 
(B) 200. 
(C) 333. 
(D) 400. 
(E) 500. 
RESOLUÇÃO 
Lembrando que 6% ao ano corresponde a 6% / 12 = 0,5% ao mês 
no regime de juros simples, e que para um capital C triplicar ele deve 
atingir o montante M = 3C, temos: 
M = C x (1 + j x t) 
3C = C x (1 + 0,5% x t) 
3 = 1 x (1 + 0,005 x t) 
3 = 1 + 0,005 x t 
2 = 0,005 x t 
t = 2 / 0,005 
t = 2000 / 5 
t = 400 meses 
Resposta: D 
 
 Veja ainda esta questão comigo: 
 
FEPESE ± ISS/Criciúma ± 2017) Um capital é aplicado à taxa de juros 
simples anual de 18%. Para que o montante obtido com a aplicação seja 
50% maior que o capital inicial investido, é 
necessário que o capital fique aplicado no mínimo: 
a. ( ) 16 meses. 
b. ( ) 22 meses. 
c. ( ) 28 meses. 
d. ( ) 34 meses. 
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e. ( ) 42 meses. 
RESOLUÇÃO: 
Podemos resolver esta questão atribuindo valores para o capital e o 
montante. Veja comigo. 
Sendo C = 100 o capital aplicado, queremos que o montante seja 
maior do que 150 reais (que é 50% maior do que o capital). 
A taxa de 18%aa é proporcional e equivalente à taxa mensal de 
18%/12 = 1,5%am. Assim, 
Montante > 150 
C x (1 + jxt) > 150 
100 x (1 + 0,015xt) > 150 
1 + 0,015xt > 1,5 
0,015xt > 0,5 
t > 0,5 / 0,015 
t > 500 / 15 
t > 33,33 meses 
 
O prazo deve ser maior do que 33,33 meses. Por isto, ele deve ficar 
aplicado, no mínimo, por 34 meses (admitindo que as aplicações só 
podem ser feitas em números inteiros de meses). 
Resposta: D 
TAXA MÉDIA E PRAZO MÉDIO 
 
 Imagine que você resolva aplicar o seu dinheiro disponível não em 1 
investimento apenas, mas sim em vários investimentos diferentes, com 
taxas de juros simples distintas, porém todos com o mesmo prazo. 
Exemplificando, vamos imaginar que você tenha 1000 reais e resolva 
fazer os 3 investimentos abaixo: 
- 500 reais à taxa de 10% ao mês, por 3 meses; 
- 300 reais à taxa de 5% ao mês, por 3 meses; 
- 200 reais à taxa de 20% ao mês, por 3 meses. 
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 Seria possível aplicar todo o dinheiro (1000 reais) em um único 
investimento, pelos mesmos 3 meses, de modo a obter o mesmo valor a 
título de juros. A taxa de juros desse investimento único é chamada de 
taxa de juros média (jm). 
Os juros simples gerados por cada investimento podem ser 
calculados através da fórmula J C j t u u . Nesse caso, teríamos: 
1
2
3
500 0,10 3 150
300 0,05 3 45
200 0,20 3 120
J
J
J
 u u 
 u u 
 u u 
 
 
 Portanto, o total de juros produzidos pelos 3 investimentos foi de J 
= 315 reais. A taxa de juros média jm que, aplicada ao capital total (1000 
reais) geraria os mesmos 315 reais após t = 3 meses é: 
315 1000 3
0,105 10,50%
m
m
m
J C j t
j
j
 u u
 u u
 
 
 
 Esse cálculo pode ser resumido pela seguinte fórmula: 
1 1 2 2 3 3
1 2 3
m
C j t C j t C j tj
C t C t C t
u u � u u � u u u � u � u 
 
 Generalizando essa fórmula para casos onde houver não apenas 3, 
PDV�VLP�³Q´�LQYHVWLPHQWRV�GLIHUHQWHV��WHPRV� 
1
1
n
i i
i
m n
i
i
C j t
j
C t
 
 
u u
 
u
¦
¦ 
 
 Veja como isso pode ser cobrado em um exercício: 
 
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ESAF ± RECEITA FEDERAL ± 2003) Os capitais de R$ 2.500,00, R$ 
3.500,00, R$4.000,00 e R$ 3.000,00 são aplicados a juros simples 
durante o mesmo prazo às taxas mensais de 6%, 4%, 3% e 1,5%, 
respectivamente. Obtenha a taxa média mensal de aplicação destes 
capitais. 
a) 2,9% 
b) 3% 
c) 3,138% 
d) 3,25% 
e) 3,5% 
RESOLUÇÃO: 
 &KDPDQGR� GH� ³W´� o prazo de aplicação de cada um dos capitais, 
podemos obter a taxa média diretamente através da fórmula: 
 
 
u u
 
u
¦
¦
1
1
n
i i
i
m n
i
i
C j t
j
C t
 
u u � u u � u u � u u � � � u
1 1 2 2 3 3 4 4
1 2 3 4( )m
C j t C j t C j t C j tj
C C C C t
 
u � u � u � u � � �
1 1 2 2 3 3 4 4
1 2 3 4( )m
C j C j C j C jj
C C C C
 
u � u � u � u � � �
2500 0,06 3500 0,04 4000 0,03 3000 0,015
2500 3500 4000 3000m
j 
 455
13000m
j 
 0,035mj 
 3,5%mj 
 Ou seja, poderíamos simplesmente aplicar todo o capital à taxa de 
3,5%, e obteríamos o mesmo rendimento conseguido nos quatro 
investimentos descritos no enunciado. 
Resposta: E 
 
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 Agora imagine que você tem os mesmos 1000 reais e pretenda 
colocá-los em 3 investimentos distintos, todos com a mesma taxa de 
juros simples de 10% ao mês, porém cada um com um prazo diferente: 
- 500 reais à taxa de 10% ao mês, por 3 meses; 
- 300 reais à taxa de 10% ao mês, por 2 meses; 
- 200 reais à taxa de 10% ao mês, por 5 meses. 
 Seria possível investir todo o dinheiro (1000 reais) em uma única 
aplicação, com a taxa de juros de 10% ao mês, por um tempo tm , de 
modo a obter o mesmo valor a título de juros. Esse prazo é denominado 
de prazo médio. Para obtê-lo, novamente vamos calcular os juros de cada 
aplicação com a fórmula J C j t u u : 
 
1
2
3
500 0,10 3 150
300 0,10 2 60
200 0,10 5 100
J
J
J
 u u 
 u u 
 u u 
 
 
 Assim, o total de juros produzidos pelos três investimentos foi de J 
= 310 reais. Podemos obter o prazo médio tm que todo o capital (1000 
reais) precisaria ficar investido, à taxa j = 10% ao mês: 
310 1000 0,10
3,1 meses
m
m
m
J C j t
t
t
 u u
 u u
 
 
 
Esse cálculo pode ser resumido pela seguinte fórmula: 
1 1 2 2 3 3
1 2 3
m
C j t C j t C j tt
C j C j C j
u u � u u � u u u � u � u 
 
 *HQHUDOL]DQGR� HVVD� IyUPXOD� SDUD� FDVRV� RQGH� KRXYHU� ³Q´�
investimentos diferentes, temos: 
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1
1
n
i i
i
m n
i
i
C j t
t
C j
 
 
u u
 
u
¦
¦ 
 Vejamos uma questão sobre o assunto: 
 
ESAF ± RECEITA FEDERAL ± 2002) Os capitais de R$ 2.000,00, R$ 
3.000,00, R$ 1.500,00 e R$ 3.500,00 são aplicados à taxa de 4% ao mês, 
juros simples, durante dois, três, quatro e seis meses, respectivamente. 
Obtenha o prazo médio de aplicação destes capitais. 
a) quatro meses 
b) quatro meses e cinco dias 
c) três meses e vinte e dois dias 
d) dois meses e vinte dias 
e) oito meses 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos calcular o valor dos juros ganhos em cada investimento, 
utilizando a fórmula J C j t u u : 
1
2
3
4
2000 0,04 2 160
3000 0,04 3 360
1500 0,04 4 240
3500 0,04 6 840
J
J
J
J
 u u 
 u u 
 u u 
 u u 
 
 
 $VVLP�� RV� MXURV� WRWDLV� VRPDUDP������ UHDLV��2�SUD]R�PpGLR� ³Wm´� p�
aquele após o qual, aplicando todo o capital (10000) à taxa de 4% dada 
no enunciado, leva aos mesmos juros totais. Isto é, 
 
1600 10000 0,04 mt u u 
4mt meses 
Resposta: A 
 Obs.: se preferir usar a fórmula: 
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1 1 2 2 3 3 4 4
1 2 3 4( )m
C j t C j t C j t C j tt
C C C C j
u u � u u � u u � u u � � � u 
 
2000 0,04 2 3000 0,04 3 1500 0,04 4 3500 0,04 6
(2000 3000 1500 3500) 0,04mt
u u � u u � u u � u u � � � u 
 
4mt 
JUROS EXATOS, COMERCIAIS E BANCÁRIOS 
 
 Em alguns exercícios temos que trabalhar com prazos expressos em 
dias. Neste caso, precisamos saber como converter uma taxa de jurosexpressa em outra unidade temporal (ex.: 10% ao ano) para uma taxa 
diária. Temos três formas básicas de fazer isso: 
 
1- considerando que o mês tem a quantidade exata de dias (de 28 a 31 
dias, conforme o caso) e o ano tem 365 dias (ou 366, se bissexto). Neste 
caso, estamos trabalhando com juros exatos. Ex.: a taxa diária que é 
proporcional a 10% ao ano, em juros exatos, é igual a 
10% 0,02739%
365
 ao 
dia. 
 
2- considerando que o mês tem 30 dias, e o ano tem 360 dias. Neste 
caso, estamos trabalhando com juros comerciais (ou ordinários). Ex.: a 
taxa diária que é proporcional a 10% ao ano é igual a 
10% 0,0277%
360
 ao 
dia. 
 
3- considerar a taxa de juros com base no ano comercial (360 dias) e o 
prazo de aplicação com base no tempo exato (número de dias): trata-se 
dos juros bancários. 
 
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 Vejamos como isso pode ser cobrado. 
 
FCC ± SEFAZ/PB ± 2006) Certas operações podem ocorrer por um 
período de apenas alguns dias, tornando conveniente utilizar a taxa diária 
e obtendo os juros segundo a convenção do ano civil ou do ano comercial. 
Então, se um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado por 5 dias à taxa de 
juros simples de 9,3% ao mês, em um mês de 31 dias, o módulo da 
diferença entre os valores dos juros comerciais e dos juros exatos é 
(A) R$ 37,50 
(B) R$ 30,00 
(C) R$ 22,50 
(D) R$ 15,00 
(E)) R$ 7,50 
RESOLUÇÃO: 
 Ao trabalhar com juros comerciais, consideramos que cada mês 
possui 30 dias. Assim, 5 dias correspondem a 5/30 mês, isto é, 1/6 mês. 
Deste modo, os juros da aplicação seriam: 
 
J = C x j x t = 15000 x 9,3% x (1/6) = 232,5 reais 
 
 Já ao trabalhar com juros exatos, devemos considerar o número de 
dias de cada mês, que neste caso é igual a 31. Deste modo, os 5 dias 
correspondem a 5/31 mês. Os juros da aplicação seriam: 
 
J = C x j x t = 15000 x 9,3% x (5/31) = 225 reais 
 
 A diferença entre as duas formas de cálculo é de 232,5 ± 225 = 7,5 
reais. 
Resposta: E 
 
 
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RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
 
 Chegou a hora de praticarmos tudo o que trabalhamos nesta aula. 
Procure sempre tentar resolver os exercícios antes de ler as minhas 
resoluções, ok? E marque aqueles exercícios que geraram maior 
dificuldade para que você possa revisá-los posteriormente. Além disso, se 
você já está em uma fase mais avançada dos estudos, CRONOMETRE o 
tempo gasto, para ter uma ideia se você está dentro do esperado para a 
sua prova. 
 
1. CESPE ± ANTAQ ± 2014) Uma concessionária ganhou a concessão 
para explorar economicamente uma rodovia federal pelo período de 20 
anos. A concessionária realizará melhorias na via como a duplicação de 
trechos, manutenção do asfalto, da iluminação, reforço na sinalização. 
Considerando que a concessionária esteja autorizada a cobrar pedágios, 
julgue os itens subsequentes. 
( ) Suponha que o valor inicial do pedágio em um trecho da rodovia seja 
de R$3,50 para veículos de passeio e que sejam permitidos reajustes 
anuais desse valor. Nesse caso, se nos 2 primeiros anos, os reajustes 
foram de 5% e 4%, é correto afirmar que o valor do pedágio, ao final do 
segundo ano, era superior a R$ 3,85. 
RESOLUÇÃO: 
 No primeiro ano temos um reajuste de 5%. Com isso, a tarifa de 
3,50 reais passa para: 
Tarifa no fim do 1º ano = 3,50 x (1 + 5%) 
Tarifa no fim do 1º ano = 3,50 x (1 + 0,05) 
Tarifa no fim do 1º ano = 3,50 x 1,05 
Tarifa no fim do 1º ano = 3,675 reais 
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 No segundo ano temos um reajuste de 4%, desta vez sobre o valor 
do ano anterior (3,675 reais). Assim, ficamos com: 
Tarifa no fim do 2º ano = 3,675 x (1 + 4%) 
Tarifa no fim do 2º ano = 3,675 x 1,04 
Tarifa no fim do 2º ano = 3,822 reais 
 
 Assim, a tarifa ficou ABAIXO de R$3,85. Item ERRADO. 
Resposta: E 
 Obs.: note que bastava calcular, rapidamente: 3,50 x 1,05 x 1,04. 
 
2. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Um cliente comprou, em uma agência 
dos Correios, selos comemorativos dos 150 anos do nascimento do padre 
Landell de Moura e dos 150 anos de fundação da Caixa Econômica Federal 
(CAIXA). Para o pagamento desses produtos, o cliente entregou certa 
quantia em reais e QRWRX�TXH��»��GHVVD�TXDQWLD�FRUUHVSRQGLDP�DR�FXVWR�
GRV�VHORV�FRPHPRUDWLYRV�GRV�����DQRV�GR�SDGUH�/DQGHOO�GH�0RXUD�H��»���
ao custo dos selos comemorativos dos 150 anos da CAIXA. 
 
Nessa situação, com relação à quantia entregue para pagamento, o troco 
a que faz jus o cliente corresponde a 
 a) 20%. 
 b) 5%. 
 c) 8%. 
 d) 10%. 
 e) 12%. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja Q a quantia entregue para pagamento. Vemos que (3/4)Q 
corresponde aos selos do padre, e (1/5)Q aos selos da CAIXA. Assim, 
sobram: 
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3 1
4 5
20 15 4
20
1
20
0,05
5%
Q Q Q
Q
Q
Q
Q
� � 
� � 
 
 
 
 
 Assim, sobra 5% do valor pago, que deve ser devolvido como troco. 
Resposta: B 
 
3. CESPE ± TRE/ES ± 2011) Apesar da pressão sobre os parlamentares 
para diminuir ou não aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios 
salários, deputados e senadores aprovaram proposta de aumento de 
62%. Com isso, eles passarão a ganhar R$ 26,7 mil, fora os valores de 
verbas de gabinete, indenizatórias, de cotas de passagens, telefone e 
despesas médicas, que, somados, ultrapassam R$ 100 mil por mês. 
Internet: <www.correioweb.com.br> (com adaptações). 
 
Tendo como referência o texto acima, julgue os itens que se seguem. 
( ) O salário dos parlamentares, antes do reajuste referido no texto, era 
superior a R$ 16,5 mil. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja S o salário anterior ao reajuste. Sabemos que S mais 62% de 
S corresponde a 26,7 mil reais. Isto é, 
S + 62%S = 26700 
1,62S = 26700 
S = 16481,48 reais 
 
 Assim, o salário era INFERIOR a 16,5 mil reais. Item ERRADO. 
Resposta: E 
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4. CESPE ± BASA ± 2012) Carlos, Eduardo e Fátima se associaram para 
abrir uma pequena empresa. Para a abertura desse empreendimento, 
Carlos entrou com R$32.000,00, Eduardo, com R$ 28.000,00 e Fátima, 
com R$ 20.000,00. Após cinco anos de atividade, eles venderam a 
empresa por R$ 416.000,00 e dividiram esse valor pelos três sócios, de 
forma diretamente proporcional à quantia que cada um investiu na 
abertura do empreendimento. Considerando essa situação, julgue os 
próximos itens. 
( ) Relativamente ao valor investido na abertura da empresa, o lucro 
obtido na venda foi inferior a 500%. 
RESOLUÇÃO:O valor investido na empresa foi de 32000 + 28000 + 20000 = 
80000 reais. Como ela foi vendida por 416000, então o lucro foi: 
Lucro = 416000 ± 80000 = 336000 reais 
 
 Para sabermos quanto este lucro representa, percentualmente, em 
relação ao valor investido, basta efetuar a divisão: 
Lucro percentual = 336000 / 80000 = 4,2 = 420% 
 
 Assim, este lucro foi mesmo inferior a 500%. Item CORRETO. 
Resposta: C 
 
5. CESPE ± IBAMA ± 2012) Sabendo que o governo federal ofereceu 
aos servidores públicos uma proposta de reajuste salarial de 15,8% 
parcelado em três vezes, com a primeira parcela para 2013 e as demais 
para os anos seguintes, julgue os itens a seguir. 
( ) Um servidor federal com salário de R$ 10.000,00 em 2012, passará a 
receber, em 2015, após a concessão da última parcela de reajuste, salário 
inferior a R$11.500,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Com o reajuste, o salário deste servidor passou a ser: 
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Salário = 10000 + 15,8% x 10000 
Salário = 10000 + 0,158 x 10000 
Salário = 10000 + 1580 = 11580 reais 
 
 Este valor é superior a 11500 reais. Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
6. CESPE ± INPI ± 2013) Considerando que o custo de produção de um 
refrigerante em lata seja R$ 0,50 por unidade produzida e que essa 
mesma latinha seja vendida a R$ 2,50, julgue os itens seguintes. 
( ) Se o custo de produção de cada refrigerante for reduzido em 40%, 
mantendo-se o mesmo valor de venda do produto, então o lucro por 
latinha aumentará 20%. 
( ) O preço de custo do refrigerante em lata representa 20% do valor de 
sua venda. 
( ) É necessário vender 15 refrigerantes para obter-se um lucro líquido de 
R$ 30,00 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se o custo de produção de cada refrigerante for reduzido em 40%, 
mantendo-se o mesmo valor de venda do produto, então o lucro por 
latinha aumentará 20%. 
 Reduzindo-se em 40% o custo de produção, chegamos a um custo 
de: 
Custo = 0,50 ± 40% x 0,50 = 0,50 ± 0,4 x 0,50 = 0,30 por lata 
 
 O lucro atual por lata é de: 
Lucro = Venda ± Custo = 2,50 ± 0,50 = 2,00 reais por lata 
 
 Com a redução do custo de produção, o lucro por lata passará a ser 
de: 
Lucro = 2,50 ± 0,30 = 2,20 reais por lata 
 
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 O lucro por lata aumentou em 0,20 reais, que correspondem a 10% 
dos 2,00 que eram o lucro por lata originalmente. Assim, há um aumento 
de 10% no lucro por latinha. Item ERRADO. 
 
( ) O preço de custo do refrigerante em lata representa 20% do valor de 
sua venda. 
 Aqui basta calcularmos a porcentagem: 
P = 0,50 / 2,50 = 1 / 5 = 0,20 = 20% 
 Item CORRETO. 
 
( ) É necessário vender 15 refrigerantes para obter-se um lucro líquido de 
R$ 30,00 
 Vimos que o lucro com a venda de um refrigerante é de 2,00 reais. 
Assim, ao vender 15 unidades o lucro será de 15 x 2,00 = 30,00 reais. 
Item CORRETO. 
Resposta: E C C 
 
7. CESPE ± INPI ± 2013) Em televisões FullHD, a proporção entre a 
largura e a altura da tela é 16:9. Com base nessa informação, julgue os 
itens a seguir. 
( ) Se a altura for aumentada em 20%, então, para manter a proporção 
de 16:9, a largura também deverá ser aumentada em 20%. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja L a largura e A a altura da televisão original. Sabemos que 
estas medidas estão na proporção de 16:9, ou seja, 
L ------------------------------- A 
16 -----------------------------9 
9L = 16A 
A = 9L/16 
 
 Aumentando a altura em 20%, a nova altura será 1,2A. Assim, para 
manter a proporção, a nova largura (X) será: 
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X ------------------------------- 1,2A 
16 -----------------------------9 
9X = 16x1,2A 
X = 16 x 1,2 (9L/16) / 9 
X = 1,2L 
 
 Portanto, a largura também precisará aumentar em 20%. Item 
CORRETO. 
Resposta: C 
 
8. CESPE ± INPI ± 2013) Considere um reservatório de formato 
cilíndrico com volume de 60 m3 que esteja conectado a um cano para 
enchê-lo. Sabendo que a vazão do cano é definida como sendo o volume 
de água que sai do cano por segundo, julgue os itens seguintes. 
( ) Se, em um cano com 10 cm de raio, a vazão é de 50.000 cm3por 
segundo e aumenta em 10% para cada centímetro a mais no raio do 
cano, então, para encher o reservatório em 1.000 segundos, o cano 
precisará ter 12 cm de raio. 
( ) Se, com determinada vazão, são necessárias 3 horas para encher 
completamente um reservatório com volume de 60 m3, então, ao reduzir-
se em 10% essa vazão e substituir-se o reservatório por um novo, com 
volume 50% maior que o 
antigo, então o tempo para encher esse novo reservatório aumentará em 
aproximadamente 67%. 
( ) Se o custo para encher esse reservatório de 60.000 dm3 for de R$ 
0,03 por segundo, então a utilização de uma vazão de 40.000 mL por 
segundo será 25% mais econômico que a utilização de uma vazão de 
0,0125 m3 por segundo. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se, em um cano com 10 cm de raio, a vazão é de 50.000 cm3por 
segundo e aumenta em 10% para cada centímetro a mais no raio do 
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cano, então, para encher o reservatório em 1.000 segundos, o cano 
precisará ter 12 cm de raio. 
 Veja que 50000cm3 = 50dm3. Aumentando em 2cm o raio (de 10 
para 12cm), a vazão aumenta em 10% + 10% = 20%, ou seja, chega a 
60dm3. Assim, em 1000 segundos, serão preenchidos 60 x 1000 = 
60000dm3, que é a capacidade total do reservatório. Item CORRETO. 
 
( ) Se, com determinada vazão, são necessárias 3 horas para encher 
completamente um reservatório com volume de 60 m3, então, ao reduzir-
se em 10% essa vazão e substituir-se o reservatório por um novo, com 
volume 50% maior que o 
antigo, então o tempo para encher esse novo reservatório aumentará em 
aproximadamente 67%. 
 Para encher o tanque de 60m3 em 3 horas é preciso uma vazão de 
60/3 = 20m3 por hora. Reduzindo-se essa vazão em 10%, chegamos a 20 
x 0,9 = 18m3 por hora. Aumentando o volume do reservatório em 50%, 
chegamos a 1,5 x 60 = 90m3. 
 O tempo para encher o reservatório de 90m3 com vazão de 18m3 
por hora é: 
18m3 ---------------- 1 hora 
90m3 ---------------- X 
X =5 horas 
 
 O tempo de enchimento aumentou em 2 horas. Em relação ao 
tempo inicial de 3 horas, este aumento é de 2/3 = 0,67 = 67%. Item 
CORRETO. 
 
( ) Se o custo para encher esse reservatório de 60.000 dm3 for de R$ 
0,03 por segundo, então a utilização de uma vazão de 40.000 mL por 
segundo será 25% mais econômico que a utilização de uma vazão de 
0,0125 m3 por segundo. 
 Inicialmente vamos converter a unidades de vazão: 
00000000000 - DEMO
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40.000mL = 40L = 40dm3 por segundo 
0,0125m3 = 12,5dm3 por segundo 
 
 O tempo de preenchimento do reservatório com cada vazão é: 
60.000 / 40 = 1500segundos 
60.000 / 12,5 = 4800segundos 
 
 O custo de enchimento em cada caso é: 
1500 x 0,03 = 45 reais 
4800 x 0,03 = 144 reais 
 
 Assim, utilizando-se a vazão de 40.000mL por segundo temos uma 
economia de 144 ± 45 = 99 reais. Esta economia representa, em relação 
aos 144 reais gastos com a vazão de 0,0125m3 por segundo: 
P = 99 / 144 = 0,6875 = 68,75% 
 
 Item ERRADO. 
Resposta: C C E 
 
9. CESPE ± INPI ± 2013) Uma multinacional detentora da patente de 
três produtos A, B e C licenciou esses produtos para serem 
comercializados em quatro países, a saber, P1, P2, P3 e P4. Em cada país, 
o percentual é cobrado por cada unidade comercializada, conforme a 
tabela abaixo. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
( ) Se 1.000.000 de unidades do produto B forem vendidas no país P2 a 
R$ 5,00 cada e no país P4 for vendido o mesmo número de unidades do 
produto B, mas a US$ 3,00 cada, com a cotação US$ 1,00 = R$ 2,04, 
00000000000 - DEMO
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então os valores recebidos pela multinacional no país P2 será pelo menos 
30% maior que os valores recebidos no país P4. 
( ) Suponha que o produto B seja vendido nos países P1 e P3 a R$ 2,00 
por unidade. Se forem vendidas 1.000 unidades no país P3, então, para 
que o lucro no país P1 seja 20% maior que em P3, é preciso vender 1.600 
unidades no país P1. 
( ) Sabendo que a multinacional comercializou 3.100.000 unidades dos 
produtos A, B e C no país P1 e que a quantidade de unidades vendidas do 
produto A foi 20% maior que a do produto B, e a quantidade de unidades 
vendidas do produto C foi 10% menor que a de B, então, se o produto C 
for vendido a R$ 2,00 cada, o valor recebido pela multinacional com a 
patente desse produto no país P1 foi de R$ 1.800,00. 
( ) Se no país P4 for vendido um número X de unidades do produto A, 
com um preço Y, e no país P3 for vendido 10% a mais de unidades que 
em P4, no mesmo preço, então o lucro em P4 será, aproximadamente, 
33% menor que em P3. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se 1.000.000 de unidades do produto B forem vendidas no país P2 a 
R$ 5,00 cada e no país P4 for vendido o mesmo número de unidades do 
produto B, mas a US$ 3,00 cada, com a cotação US$ 1,00 = R$ 2,04, 
então os valores recebidos pela multinacional no país P2 será pelo menos 
30% maior que os valores recebidos no país P4. 
 O total vendido em cada país é dado pela multiplicação entre o 
preço unitário de venda e a quantidade vendida. Multiplicando-se este 
valor pelo percentual recebido pela multinacional, temos o total por ela 
recebido. Calculando o valor recebido em cada país: 
P2 (produto B) = 1.000.000 x 5 x 5% = 250.000 reais 
P4 (produto B) = 1.000.000 x 3 x 3% = 90.000 dólares 
 
 Repare que o valor recebido em P4 encontra-se em dólares, pois o 
preço unitário é de US$3,00. Considerando que 1 dólar é igual a 2,04 
reais, temos: 
00000000000 - DEMO
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1 dólar ------------------------- 2,04 reais 
90.000 dólares ----------- X reais 
X = 183600 reais 
 
 O valor recebido em P2 é 66400 reais maior que o recebido em P4. 
Em relação aos 183600 recebidos em P4, essa diferença corresponde a: 
P = 66400 / 183600 = 0,36 = 36% 
 
 ,WHP� &255(72�� SRLV� R� HQXQFLDGR� GL]� TXH� D� GLIHUHQoD� VHUi� ³SHOR�
PHQRV´�����PDLRU� 
 
( ) Suponha que o produto B seja vendido nos países P1 e P3 a R$ 2,00 
por unidade. Se forem vendidas 1.000 unidades no país P3, então, para 
que o lucro no país P1 seja 20% maior que em P3, é preciso vender 1.600 
unidades no país P1. 
O lucro em P3 é: 
P3 = 1000 x 2 x 2% = 40 reais 
 
 Um lucro 20% maior corresponde a 1,2 x 40 = 48 reais. Para isso, 
temos: 
P4 = unidades x 2 x 1,5% 
48 = unidades x 2 x 1,5% 
Unidades = 1600 
 Item CORRETO. 
 
( ) Sabendo que a multinacional comercializou 3.100.000 unidades dos 
produtos A, B e C no país P1 e que a quantidade de unidades vendidas do 
produto A foi 20% maior que a do produto B, e a quantidade de unidades 
vendidas do produto C foi 10% menor que a de B, então, se o produto C 
for vendido a R$ 2,00 cada, o valor recebido pela multinacional com a 
patente desse produto no país P1 foi de R$ 1.800,00. 
00000000000 - DEMO
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 Chamando de A, B e C as quantidades vendidas de cada um desses 
produtos, vemos que A = 1,2B (ou seja, A é 20% maior que B) e C = 
0,9B (ou seja, C é 10% menor que B). Como a soma é igual a 3.100.000 
unidades, temos: 
A + B + C = 3.100.000 
1,2B + B + 0,9B = 3100000 
3,1B = 3100000 
B = 1000000 unidades 
 
 Logo, 
A = 1,2B = 1200000 unidades 
C = 0,9B = 900000 unidades 
 
 
 O valor recebido pela multinacional com a venda de C é: 
Valor = 900.000 x 2 x 1% = 18.000 reais 
 
 Item ERRADO. 
 
( ) Se no país P4 for vendido um número X de unidades do produto A, 
com um preço Y, e no país P3 for vendido 10% a mais de unidades que 
em P4, no mesmo preço, então o lucro em P4 será, aproximadamente, 
33% menor que em P3. 
 Já vimos que: 
Valor recebido = unidades x preço unitário x porcentagem 
 
 Assim, se em P4 são vendidas X unidades ao preço Y do produto A, 
cuja porcentagem é 1%, temos: 
Valor recebido em P4 = X.Y.1% = 0,01XY 
 
 Se em P3 for vendido 10% a mais de unidades (1,1X) no mesmo 
preço Y, o lucro será: 
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Valor recebido em P3 = 1,1X.Y.3% = 0,033XY 
 
 Assim, o lucro em P4 em relação ao lucro em P3 é: 
0,01XY / 0,033XY = 0,01 / 0,033 = 0,30 = 30% 
 
 Portanto, o lucro em P4 é aproximadamente igual a 30% do lucro 
em P3. Isto é, trata-se de um lucro 70% menor do que o lucro em P3. 
 Item ERRADO. 
Resposta: C C E E 
 
10. CESPE ± CORREIOS ± 2011 ± adaptada) Em uma cidade de 
30.000 habitantes, suponha que entre 2% e 6% enviaram cartões de 
natal em um determinado ano. Considerando-se que 25% dos referidos 
cartões tenham sido enviados a moradores de cidades do estado de São 
Paulo, é correto afirmar que o número que expressa a quantidade de 
cartões enviada a esse estado está entre 
a) 900 e 1.300. 
b) 1.300 e 1.700. 
c) 1.700 e 2.100. 
d) 100 e 500. 
e) 500 e 900. 
RESOLUÇÃO: 
Se 2% de 30000 habitantes enviaram cartões, então o número de 
cartões enviado é: 
Total de cartões = 2% x 30000 = 600 cartões 
 Neste caso, se 25% foram para São Paulo, o número de cartões 
dirigidos a este estado é: 
CartõesSP = 25% x 600 = 150 cartões 
 
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 Já se 6% dos habitantes daquela cidade tiverem enviado cartões, o 
total de cartões enviados é: 
Total de cartões = 6% x 30000 = 1800 cartões 
 
 Assim, se 25% foram para São Paulo, temos que: 
CartõesSP = 25% x 1800 = 450 cartões 
 
 Como podemos ver, o número de cartões enviados para São Paulo 
está entre 150 e 450. A alternativa D contém este intervalo de valores. 
Resposta: D 
 
11. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Considerando-se que 45 dos cartões 
enviados pela população da referida cidade tenham sido devolvidos ao 
remetente, por erro no endereçamento, e que esse número corresponda a 
5% dos cartões enviados, é correto afirmar que a porcentagem de 
habitantes que enviaram cartões de felicitações é igual a 
a) 6%. 
b) 2%. 
c) 3%. 
d) 4%. 
e) 5%. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que 45 cartões correspondem a 5% do total enviado. Vejamos 
quanto é o total enviado (que corresponde a 100%). Isto poderia ser feito 
com uma regra de três simples, ou com a definição de porcentagem: 
FavoráveisPorcentagem
Total
 
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455%
Total
 
Total = 900 
 Portanto, 900 habitantes enviaram cartões. Vejamos quanto isto 
representa dos 30000 habitantes, em termos percentuais: 
900 0,03 3%
30000
Porcentagem 
Resposta: C 
 
12. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Se 4 selos do tipo A e 4 selos do tipo 
B custam R$ 7,00 e se um selo do tipo A custa 50% a mais que um selo 
do tipo B, então 8 selos do tipo A custam 
 a) R$ 9,00. 
 b) R$ 10,50. 
 c) R$ 12,00. 
 d) R$ 12,60. 
 e) R$ 8,40. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo PA o preço do selo do tipo A, e PB o preço do selo do tipo B, 
o enunciado nos diz que PA = PB + 50%PB, ou seja, PA = 1,5PB. Assim, 
se 4 selos de cada tipo, juntos, custam 7 reais, podemos dizer que: 
4 x PA + 4 x PB = 7 
4 x (1,5PB) + 4 x PB = 7 
10PB = 7 
PB = 0,7 reais 
 
 Portanto, 
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PA = 1,5PB = 1,5 x 0,7 = 1,05 reais 
 
 Logo, 8 selos do tipo A custam 8 x 1,05 = 8,40 reais. 
Resolução: E 
 
13. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Na compra de 2 frascos de tira-
manchas, cada um deles ao custo de R$ 9,00; 6 frascos de limpador 
multiuso, cada um deles ao custo de R$ 2,00; 4 litros de desinfetante, 
cada um deles ao custo de R$ 1,50; e de 6 unidades de esponja dupla 
face, cada uma delas ao custo de R$ 2,00; um cliente pagou com 3 notas 
de R$ 20,00, tendo recebido R$ 19,20 de troco. 
Nesse caso, o cliente recebeu desconto de 
 a) 13%. 
 b) 14%. 
 c) 15%. 
 d) 16%. 
 e) 12%. 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos qual foi o custo total da compra, multiplicando as 
quantidades compradas pelos preços unitários de cada mercadoria: 
Custo = 2 x 9,00 + 6 x 2,00 + 4 x 1,50 + 6 x 2,00 = 48 reais 
 
 Como o cliente pagou com 3 notas de 20 reais e recebeu 19,20 
como troco, o valor efetivamente pago foi: 
Pagamento = 3 x 20 ± 19,20 = 40,80 reais 
 
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 Observe que o cliente pagou menos do que o custo das 
mercadorias, ou seja, recebeu um desconto de 48 ± 40,80 = 7,20 reais. 
Vejamos quanto este desconto representa, percentualmente, em relação 
ao custo total: 
7, 20% 15%
48
Desconto 
Resposta: C 
 
14. CESPE ± CORREIOS ± 2011) O Programa Nacional do Livro Didático 
e o Programa Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio são 
realizados pela ECT em parceria com o Fundo Nacional de 
Desenvolvimento da Educação. A operação consiste na entrega, todos os 
anos, de 100 milhões de livros didáticos a escolas públicas de ensino 
fundamental e médio de todo o Brasil, volume equivalente à metade de 
toda a produção gráfica do Brasil. Para a distribuição desses livros são 
realizadas viagens de carretas das editoras para os centros de tratamento 
da empresa instalados em pontos estratégicos do país. Nessas unidades, 
as encomendas são tratadas e, depois, entregues nas escolas. 
Internet: (com adaptações). 
&RQVLGHUDQGR� TXH� �»��� H� ���� Gos livros didáticos sejam distribuídos, 
respectivamente, para as regiões Nordeste e Norte, então a quantidade, 
em milhões, de livros didáticos destinada a essas duas regiões pelos 
programas mencionados no texto é 
 a) superior a 15 e inferior a 25. 
 b) superior a 25 e inferior a 35. 
 c) superior a 35 e inferior a 45. 
 d) superior a 45. 
 e) inferior a 15. 
RESOLUÇÃO: 
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 Para a região Nordeste vão 7»40 dos 100 milhões de livros, e para o 
Norte vão 13%. Somando as quantidades destas regiões, temos: 
1RUWH�H�1RUGHVWH� �����[��������»���[���� 
1RUWH�H�1RUGHVWH� ������[����������»�� 
Norte e Nordeste = 13 + 17,5 
Norte e Nordeste = 30,5 milhões de livros 
 Este valor encontra-se no intervalo da alternativa B. 
Resposta: B 
 
15. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Considere que, em uma empresa, 
50% dos empregados possuam nível médio de escolaridade e 5%, nível 
superior. Guardadas essas proporções, se 80 empregados dessa empresa 
possuem nível médio de escolaridade, então a quantidade de empregados 
com nível superior é igual a 
 a) 8. 
 b) 10. 
 c) 15. 
 d) 20. 
 e) 5. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que 80 empregados correspondem aos 50% que possuem 
nível médio. Desta forma, podemos utilizar a regra de três abaixo para 
saber quantos empregados correspondem aos 5% que possuem nível 
superior: 
80 empregados---------------------------------50% 
X empregados----------------------------------5% 
 
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X = 8 empregados 
Resposta: A 
 
16. CESPE ± CORREIOS ± 2011) Em um escritório, a despesa mensal 
com os salários dos 10 empregados é de R$ 7.600,00. Nesse escritório, 
alguns empregados recebem, individualmente, R$ 600,00 de salário 
mensal e os outros, R$ 1.000,00. 
 
A partir das informações do texto, considere que aos empregados que 
recebem salário mensal de R$ 600,00 seja concedido reajuste salarial de 
10%, e aos que recebem salário de R$ 1.000,00, reajuste de 15%. Nesse 
caso, a despesa mensal do escritório com os salários de seus empregados 
aumentará entre 
 a) 7% e 9%. 
 b) 9% e 11%. 
 c) 11% e 13%. 
 d) 13% e 15%. 
 e) 5% e 7%. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja X o número de empregados que recebem 600 reais, de modo 
que os 10 ± X restantes recebem 1000 reais (pois o total é de 10 
empregados). Como 7600 reais é o total pago pela folha de salários, 
podemos dizer que: 
600X + (10 ± X) x 1000 = 7600 
10000 ± 400X = 7600 
400X = 2400 
X = 6empregados 
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 Assim, 6 empregados recebem 600 reais e os outros 4 recebem 
1000. Aumentando em 10% o salário de 600 reais, os empregados 
passarão a receber: 
600 x (1 + 10%) = 660 reais 
 
 E aumentando em 15% o salário de 1000 reais, os empregados 
passarão a receber: 
1000 x (1 + 15%) = 1150 reais 
 
 Logo, a folha de salários passará a ser de: 
6 x 660 + 4 x 1150 = 3960 + 4600 = 8560 reais 
 
 O aumento da folha de salário foi de 8560 ± 7600 = 960 reais. 
Percentualmente, este aumento foi de: 
960% 0,1263 12,63%
7600
Aumento 
 Este valor encontra-se entre 11% e 13%. 
Resposta: C 
 
17. CESPE ± CBM/ES ± 2011) João, Pedro e Cláudio receberam o 
prêmio de um jogo de loteria. Do total do prêmio, João terá direito a 1/3, 
Pedro, a 1/4 e Cláudio receberá R$ 125.000,00. Considerando essa 
situação hipotética, julgue os itens 
seguintes. 
( ) João deverá receber quantia superior a R$ 98.000,00. 
( ) O prêmio total é inferior a R$ 295.000,00. 
( ) Pedro deverá receber 25% do prêmio. 
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RESOLUÇÃO: 
 Se João receber 1/3 e Pedro 1/4, o restante (recebido por Cláudio) 
corresponde a: 
1 - 1/3 - 1/4 = (12 ± 4 ± 3)/12 = 5/12 
 
 Se 5/12 correspondem aos 125000 reais recebidos por Cláudio, 
então o prêmio total (que corresponde a 12/12) é: 
5/12 ---------------------------- 125000 
12/12 -------------------------- Total 
Total = 300000 reais 
 
 Com isso em mãos, vamos julgar os itens: 
( ) João deverá receber quantia superior a R$ 98.000,00. 
 João recebe 1/3 do prêmio, que é: 
João = 1/3 x 30000 = 100000 reais 
 Item CORRETO. 
 
( ) O prêmio total é inferior a R$ 295.000,00. 
 ERRADO. O prêmio total é de 300 mil reais, como vimos acima. 
 
( ) Pedro deverá receber 25% do prêmio. 
 Se Pedro recebe ¼ do prêmio, então de fato ele recebe 25%, pois: 
¼ = 0,25 = 25% 
Resposta: C E C 
 
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18. CESPE ± SEJUS/ES ± 2009) De acordo com relatório da 
Organização Mundial de Saúde (OMS) acerca do avanço da gripe A ou 
influenza A, provocada pelo vírus H1N1, inicialmente denominada gripe 
suína, os dados de maio de 2009, no mundo, eram os seguintes. 
I O México, considerado o epicentro da epidemia, era o país mais afetado, 
com 590 casos confirmados, dos quais 25 resultaram na morte dos 
pacientes. 
II Nos Estados Unidos da América (EUA), segundo país do mundo em 
número de casos, 226 pessoas tiveram testes com resultado positivo para 
o vírus H1N1. 
III Outros países com casos confirmados da doença, sem nenhuma morte, 
eram: Canadá (85), Espanha (40), Reino Unido (15), Alemanha (8), Nova 
Zelândia (4), Israel (3), El Salvador (2), França (2), Áustria (1), China 
(1), Hong Kong (1), Colômbia (1), Coreia do Sul (1), Costa Rica (1), 
Dinamarca (1), Irlanda (1), Itália (1), Holanda (1) e Suíça (1). 
Com base nos dados do relatório da OMS transcritos acima, julgue os 
itens a seguir. 
( ) No México, o número de mortes representa mais de 5% dos casos 
confirmados da doença em todo o mundo. 
( ) Os países em que foi confirmado apenas um caso da doença 
representam menos de 2% do número de casos mencionados no 
relatório. 
RESOLUÇÃO: 
( ) No México, o número de mortes representa mais de 5% dos casos 
confirmados da doença em todo o mundo. 
 Somando o número de casos da doença apresentados no 
enunciado, temos 986 casos ao todo, sendo que destes 25 são os que 
resultaram em morte no México. Logo, o percentual representado por 
estas mortes no total é de aproximadamente: 
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25 0,025 2,5%
986
FavoráveisPercentual
Total
 
 Item ERRADO. 
 
( ) Os países em que foi confirmado apenas um caso da doença 
representam menos de 2% do número de casos mencionados no 
relatório. 
 Em 11 países foi confirmado apenas 1 caso da doença, somando 11 
casos ao todo. Vejamos quanto esses casos representam no total de 986 
confirmações da doença: 
11 0,011 1,1%
986
FavoráveisPercentual
Total
 
 Item CORRETO. 
Resposta: E C 
 
19. CESPE ± BRB ± 2011) Acerca de juros e taxas de juros, julgue os 
itens a seguir. 
 
( ) No regime de juros simples, as taxas de 3% ao mês e 36% ao ano, 
aplicadas sobre o capital de R$ 100,00 e pelo prazo de dois anos, são 
proporcionais, pois ambas produzem o montante de R$ 172,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Aplicando a taxa de juros simples j = 3% ao mês, durante 2 anos (t 
= 24 meses), no capital inicial C = 100 reais, temos o montante: 
M = C x (1 + j x t) 
M = 100 x (1 + 3% x 24) 
M = 100 x (1 + 0,03 x 24) 
M = 100 x 1,72 = 172 reais 
 
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 Já se aplicarmos a taxa de juros simples j = 36% ao ano, durante t 
= 2 anos, no capital inicial C = 100 reais, temos o montante: 
M = 100 x (1 + 36% x 2) 
M = 100 x (1 + 0,36 x 2) 
M = 100 x 1,72 = 172 reais 
 
 De fato ambas as taxas levam 100 reais a 172 reais ao final do 
mesmo prazo. Isso nos permite dizer que essas taxas são equivalentes 
entre si. Além disso, essas duas taxas guardam uma proporção em 
relação aos seus respectivos prazos. Veja essa proporção abaixo: 
3% ------------------ 1 mês 
 36% ------------------ 12 meses (1 ano) 
 
Repare que 3% x 12 = 36% x 1. Isto nos permite afirmar também 
que essas taxas são proporcionais entre si. Assim, o item está CORRETO. 
Como veremos posteriormente, em se tratando de juros simples as 
taxas equivalentes são, também, proporcionais entre si. 
 
Resposta: C 
 
20. CESPE ± BRB ± 2011) Acerca de juros e taxas de juros, julgue os 
itens a seguir. 
 
( ) Se um investidor aplicar a quantia de R$ 500,00 em uma instituição 
financeira, pelo prazo de 2 anos, à taxa de juros simples de 4% ao ano, 
e, ao final desse prazo, ele reinvestir todo o montante recebido na mesma 
aplicação, por mais 2 anos e nas mesmas condições iniciais, então, ao 
final desses 4 anos, esse investidor receberá o montante de R$ 580,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Nesta questão temos duas aplicações sucessivas. Na primeira, o 
capital inicial C = 500 reais é aplicado pelo prazo t = 2 anos à taxa 
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simples j = 4% ao ano, gerando o montante que pode ser calculado 
assim: 
M = C x (1 + j xt) 
M = 500 x (1 + 0,04 x 2) 
M = 500 x 1,08 = 540 reais 
 
 O montante da primeira aplicação será o capital inicial da segunda 
aplicação (afinal todo ele foi reinvestido). Assim, na segunda aplicação 
temos C = 540 reais, j = 4% ao ano e t = 2 anos (mesmas condições do 
primeiro investimento). Portanto, o montante ao final deste prazo é: 
M = 540 x (1 + 0,04 x 2) 
M = 540 x 1,08 = 583,20 reais 
 
 Este valor é ligeiramente superior a R$580, portanto o item está 
ERRADO. 
Resposta: E 
 Obs.: Repare que se você tivesse considerado uma única aplicação 
com C = 500, j = 4% ao ano e t = 4 anos (prazo total), teria obtido M = 
580 reais. Entretanto esta resolução é incorreta, pois o exercício informa 
que após 2 anos todo o valor (inclusive os juros) foi reinvestido, de modo 
que os juros dos primeiros 2 anos passaram a render novos juros ao 
longo dos 2 anos seguintes, resultando em um montante final 
ligeiramente superior a 580 reais. 
 
21. CESPE ± CBM/ES ± 2011) Considere que um capital de 
R$10.000,00 tenha sido aplicado em determinado investimento, em 
regime de juros simples, pelo período de 5 meses. Com base nessas 
informações, julgue os itens que se seguem. 
 
( ) Obtendo-se a quantia de R$ 13.000,00 ao final do período, é correto 
afirmar que a taxa de juros simples mensal da aplicação foi de 6%. 
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( ) Se a taxa de juros mensal da aplicação for de 5%, então o montante 
auferido no período será de R$ 12.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 O enunciado informa que o capital inicial é C = 10000 reais, o 
regime é de juros simples, e o prazo de aplicação é t = 5 meses. Com 
isso em mãos, vejamos cada item. 
 
( ) Obtendo-se a quantia de R$ 13.000,00 ao final do período, é correto 
afirmar que a taxa de juros simples mensal da aplicação foi de 6%. 
 Sendo o montante final M = 13000 reais, podemos obter a taxa de 
MXURV�³M´�DVVLP� 
M = C x (1 + j x t) 
13000 = 10000 x (1 + j x 5) 
1,3 = 1 + 5j 
5j = 0,3 
j = 0,06 = 6% 
 Item CORRETO. 
 
( ) Se a taxa de juros mensal da aplicação for de 5%, então o montante 
auferido no período será de R$ 12.000,00. 
 Sendo j = 5% ao mês, o montante ao final do período é: 
M = 10000 x (1 + 0,05 x 5) 
M = 10000 x 1,25 
M = 12500 reais 
 
 Item ERRADO. Novamente repare que, apesar desse item ser 
errado, o valor encontrado (12500) é próximo daquele apresentado no 
enunciado (12000). 
Resposta: C E 
 
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22. CESPE ± CORREIOS ± 2011) O piso de uma sala retangular, 
medindo 3,52 m × 4,16 m, será revestido com ladrilhos quadrados, de 
mesma dimensão, inteiros, de forma que não fique espaço vazio entre 
ladrilhos vizinhos. Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a 
maior dimensão possível. 
 
Suponha que a despesa com mão de obra e materiais necessários para 
assentar os ladrilhos tenha sido orçada em R$ 1.000,00 o m2 e que o 
proprietário da sala disponha de apenas R$ 10.000,00. Nesse caso, o 
proprietário poderá obter o montante necessário aplicando o capital 
disponível à taxa de juros simples de 8% ao mês durante 
 a) 6 meses. 
 b) 7 meses. 
 c) 8 meses. 
 d) 4 meses. 
 e) 5 meses. 
RESOLUÇÃO: 
 A área do retângulo é dada pela multiplicação de um lado (base) 
pelo outro (altura), isto é: 
A = b x h = 3,52 x 4,16 = 14,64 m2 
 
 Se 1 metro quadrado custa R$1000, a regra de três simples abaixo 
nos permite encontrar o custo total (T) do piso desta sala: 
 1 m2 ----------------- R$1000 
14,64m2 ----------------- T 
 
 Multiplicando as diagonais e igualando o resultado, temos: 
1 x T = 14,64 x 1000 
T = 14640 reais 
 
 Se dispomos do capital inicial C = 10000 reais e queremos aplicá-lo 
num investimento que rende juros simples à taxa j = 8% ao mês, para 
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alcançar o montante M igual ao valor total da obra (M = 14640 reais), o 
SUD]R�³W´�GHVWH investimento é obtido assim: 
M = C x (1 + j x t) 
14640 = 10000 x (1 + 0,08 x t) 
1,464 = 1 + 0,08t 
0,08t = 0,464 
t = 5,8 meses 
 
 Arredondando para o número inteiro de meses imediatamente 
acima, são necessários 6 meses para obter o valor da obra. 
Resposta: A 
 
23. CESPE ± FUB ± 2011) Com relação ao regime de juros simples, 
julgue os itens a seguir. 
 
( ) No regime de juros simples, não ocorre capitalização. 
RESOLUÇÃO: 
 No regime de juros simples, os juros incidem apenas sobre o valor 
inicial da dívida ou do investimento (capital inicial). Assim, esses juros 
não são capitalizados (incorporados ao capital), de modo a render juros 
no período seguinte. Esta capitalização dos juros acontece no regime de 
juros compostos. 
 Item CORRETO. 
Resposta: C 
 
24. CESPE ± FUB ± 2011) Com relação ao regime de juros simples, 
julgue os itens a seguir. 
 
( ) Um capital de R$ 10.000,00 aplicado durante três períodos sucessivos, 
à taxa de 15% ao período, gerará um juro final igual à metade desse 
capital. 
RESOLUÇÃO: 
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 Sendo C = 10000 reais, t = 3 períodos e j = 15% ao período, juros 
simples, a parcela de juros gerada é: 
J = C x j x t 
J = 10000 x 0,15 x 3 
J = 4500 reais 
 
 Veja que este valor é inferior à metade do capital inicial (4500 < 
5000). Portanto, o item está ERRADO. 
 Observe que não seria necessário saber o capital inicial. Isto 
porque, em 3 períodos, os juros representam 15% x 3 = 45% do capital 
inicial (ou seja, menos de 50%). 
Resposta: E 
 
25. CESPE ± TRE/BA ± 2010) Acerca de matemática financeira, julgue 
os itens que se seguem, considerando, para os cálculos, o ano comercial 
de 360 dias. 
 
( ) Caso um investidor aplique R$ 10.000,00 em quotas de um fundo de 
renda fixa, pelo período de 90 dias, e resgate, ao final do período, o valor 
total de R$ 10.750,00, então é correto concluir que os juros simples 
desse investimento são de 2,5% ao mês. 
RESOLUÇÃO: 
 Considerando que 90 dias correspondem a 3 meses, temos um 
capital inicial C = 10000 reais aplicado por t = 3 meses, juros simples, 
chegando a um montante M = 10750 reais. A taxa de juroV�³M´�SRGH�VHU�
obtida assim: 
M = C x (1 + j x t) 
10750 = 10000 x (1 + j x 3) 
1,075 = 1 + 3j 
3j = 0,075 
j = 0,025 = 2,5% ao mês 
 
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 Item CORRETO. 
Resposta: C 
 
26. CESPE ± FUB ± 2011) A respeito de juros simples e compostos, 
julgue os itens que se seguem. 
 
( ) Considere que um capital de R$ 40.000,00 seja aplicado