Mecânica dos solos - livro

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Diego Mendonça Arantes
Tiago Zanquêta de Souza
Cecília Carmelita Ramos Marega
Eduardo Humberto Campos Borges
Larissa Soriani Zanini Ribeiro Soares
Mecânica dos solos
© 2012 by Universidade de Uberaba
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Edição:
Universidade de Uberaba
Av. Nenê Sabino, 1801 – Bairro Universitário
Catalogação elaborada pelo Setor de Referência da Biblioteca Central UNIUBE
M463 Mecânica dos solos / Diego Mendonça Arantes ... [et al.]. – Uberaba:
 Universidade de Uberaba, 2012.
 180 p.: il. color. 
 ISBN 978-85-7777-487-6 
 1. Mecânica do solo. I. Arantes, Diego Mendonça. II. Souza, Tiago 
Zanquêta de. III. Marega, Cecília Carmelita Ramos. IV. Borges, Eduardo 
Humberto Campos. V. Soares, Larissa Soriani Zanini 
Ribeiro. VI. Universidade de Uberaba. 
 CDD: 624.15136
Diego Mendonça Arantes
Engenheiro Ambiental pela Universidade Estadual Paulista (Unesp) - 
Campus de Sorocaba. Professor da Universidade de Uberaba (Uniube) 
e integrante da equipe de produção de materiais didáticos para os cursos 
ofertados na modalidade a distância.
Tiago Zanquêta de Souza
Mestre em Educação, pela Universidade de Uberaba, com ênfase em 
Educação Popular. Especialista em Docência do Ensino Superior e em 
Gestão Ambiental pelas Faculdades Integradas de Jacarepaguá (FIJ). 
Graduado em Licenciatura em Ciências Biológicas pela Universidade de 
Uberaba (Uniube). Docente dos cursos de graduação, nas modalidades 
presencial e a distância, da Universidade de Uberaba (Uniube). Professor 
de Biologia no Ensino Médio e de Curso Preparatório para Vestibular, da 
rede particular de ensino em Uberaba. 
Cecília Carmelita Ramos Marega
Mestre em Engenharia Urbana pela Universidade Federal de Uberlândia 
(UFU). Especialista em Docência do Ensino Superior pela Universidade 
Federal do Triângulo Mineiro (UFTM). Graduada em Engenharia Civil 
pelas Faculdades Integradas de Uberaba (Fiube). Licenciada em 
Matemática pela União das Faculdades Claretianas de São Paulo. 
Docente do curso de Engenharia Civil da Universidade de Uberaba, 
nas modalidades presencial e a distância. Docente do Centro de Ensino 
Superior de Uberaba, na modalidade presencial.
Sobre os autores
Eduardo Humberto Campos Borges
Graduado em Geografia pela Universidade Federal de Uberlândia (UFU). 
Áreas de atuação: geoprocessamento, solos e recursos hídricos.
Larissa Soriani Zanini Ribeiro Soares
Graduada em Engenharia Civil pela Universidade de Uberaba (Uniube). 
Docente dos cursos de Engenharia da Universidade de Uberaba (Uniube) 
e integra a equipe de produção de materiais didáticos para os cursos de 
Engenharia ofertados na modalidade a distância. 
Sumário
Apresentação ..................................................................................... VII
Capítulo 1 Fundamentos de mecânica dos solos .................................1
1.1 Origem, formação, classificação e estrutura dos solos ...........................................3
1.1.1 A composição do solo ...................................................................................6
1.2 Mecânica dos solos .................................................................................................9
1.2.1 Granulometria ...............................................................................................10
1.2.2 Limites de consistência ................................................................................13
1.3 Índices físicos dos solos ........................................................................................19
Capítulo 2 Cálculos e aplicações da mecânica dos solos ..................29
2.1 Propagação e distribuição de tensões ..................................................................31
2.1.1 Princípios das tensões efetivas ...................................................................35
2.1.2 Cálculo de tensões .......................................................................................36
2.1.3 Cálculo pontual sobre a superfície do maciço .............................................38
2.1.4 Tensão geostática vertical ............................................................................39
2.1.5 Tensão geostática horizontal........................................................................40
2.2 Resistência ao cisalhamento .................................................................................41
2.2.1 Tipos de ensaio de cisalhamento.................................................................42
2.2.2 Classificações dos ensaios de cisalhamento ..............................................44
2.2.3 Resistência ao cisalhamento das areias .....................................................44
2.2.4 Resistência ao cisalhamento das argilas .....................................................45
2.2.5 Coeficientes A e B ........................................................................................46
2.2.6 Círculo de Mohr ............................................................................................46
2.2.7 Aplicações dos ensaios de cisalhamento na prática ...................................49
2.3 Compressibilidade e adensamento .......................................................................50
2.3.1 Compressibilidade ........................................................................................50
2.3.2 Compressibilidade dos solos .......................................................................52
2.3.3 Valores para o coeficiente de forma (I) ........................................................54
2.3.4 Teoria do adensamento ................................................................................55
2.3.5 Tempo de consolidação ...............................................................................55
2.3.6 Hipóteses da teoria do adensamento de Terzaghi ......................................56
2.4 Estabilidade de taludes ..........................................................................................62
2.4.1 Identificação do local ....................................................................................63
2.4.2 Fatores que levam à ruptura ........................................................................64
2.4.3 Estabilidade de taludes ................................................................................65
2.4.4 Considerações de projeto ............................................................................67
2.5 Compactação .........................................................................................................70
2.5.1 Equipamentos para compactação ...............................................................71
2.5.2 Compactação de campo ..............................................................................74
2.5.3 Controle de compactação ............................................................................78
2.5.4 Ensaios .........................................................................................................79
2.6 Rebaixamento do lençol freático ...........................................................................852.6.1 Sistema de rebaixamento de aquíferos .......................................................86
2.6.2 Métodos para rebaixamento de lençol freático ............................................87
2.6.3 Rebaixamento do lençol freático temporário ou permanente .....................92
Capítulo 3 Aspectos práticos da mecânica dos solos: muros de arrimo 
 e barragens de terra ...........................................................97
3.1 Pressões de terra ...................................................................................................99
3.1.1 Pressões devido ao peso próprio do solo..................................................100
3.1.2 Pressões devido a cargas aplicadas .........................................................104
3.2 Empuxo de terra ..................................................................................................105
3.2.1 Coeficientes de empuxo ............................................................................105
3.2.2 Estado de equilíbrio ou estado plástico .....................................................107
3.2.3 Empuxo ativo x Empuxo passivo ...............................................................108
3.2.4 Teoria de Rankine ......................................................................................110
3.3 Muros de arrimo ...................................................................................................115
3.3.1 Definição ....................................................................................................115
3.3.2 Tipos ...........................................................................................................115
3.3.3 Influência da água ......................................................................................121
3.3.4 Estabilidades de muros de arrimo .............................................................122
3.4 Introdução à barragem de terra e enrocamento .................................................130
3.4.1 Barragem de terra ......................................................................................131
3.4.2 Barragem de enrocamento ........................................................................132
3.4.3 Requisitos para dimensionamento das barragens ....................................133
Capítulo 4 Movimento da água nos solos ............................................139
4.1 Erosão ..................................................................................................................141
4.1.1 Erosão hídrica ............................................................................................142
4.1.2 Erosão eólica ..............................................................................................145
4.1.3 Erosão glacial .............................................................................................145
4.1.4 Erosão biológica .........................................................................................146
4.1.5 Erosão química ..........................................................................................146
4.2 Fatores que influenciam nos processos erosivos ...............................................146
4.3 Consequências dos processos erosivos .............................................................147
4.4 Práticas conservacionistas contra a erosão em áreas de cultivo .......................148
4.5 Estabilidade de taludes ........................................................................................149
4.5.1 Escorregamentos em taludes urbanos ......................................................151
4.6 Influência da água ................................................................................................159
4.6.1 Região não saturada ..................................................................................162
4.6.2 Regime de fluxo .........................................................................................164
Caro(a) aluno(a)
Você está recebendo o livro Mecânica dos solos, composto por quatro 
capítulos.
No primeiro capítulo, “Fundamentos de mecânica dos solos”, abordare-
mos assuntos importantes relacionados ao solo, que se estendem desde 
a origem e formação, até algumas aplicações da mecânica nas obras de 
engenharia. 
No segundo capítulo, “Cálculos e aplicações da mecânica dos solos”, 
estudaremos alguns conceitos e princípios básicos relacionados às 
tensões e deformações do solo, assunto de fundamental importância, 
uma vez que o conhecimento das tensões atuantes em um maciço é 
necessário para o planejamento de obras e verificação da segurança 
com relação às tensões cisalhantes.
No terceiro capítulo, “Aspectos práticos da mecânica dos solos: muros 
de arrimo e barragens de terra”, veremos a aplicação do aprendizado 
construído com os capítulos anteriores, revisando alguns conceitos 
básicos, visando à elaboração de um bom planejamento e execução 
de obras de engenharia civil que envolvam o conhecimento do maciço 
terroso, tais como muros de arrimos e barragens.
No quarto capítulo, “Movimento da água nos solos”, abordaremos 
assuntos de extrema importância para o entendimento e aplicação de 
Apresentação
VIII UNIUBE
fundamentos teóricos que visem à estabilidade de um talude; propondo 
medidas para correção de instabilidade de taludes, provocadas pelo 
movimento da água no solo.
Por meio desse estudo, esperamos que você possa compreender 
a utilidade e a aplicação básica da mecânica dos solos em sua vida 
profissional. 
Bons estudos!
Diego Mendonça Arantes
Tiago Zanquêta de Souza
Introdução
Fundamentos de 
mecânica dos solos
Capítulo
1
Desde os tempos mais remotos, o homem tem a necessidade 
de trabalhar com solos. Essa necessidade é tão antiga quanto a 
civilização humana. O que prova essa afirmação é a existência de 
grandes construções representadas pelos templos da Babilônia, 
pirâmides do Egito, grande Muralha da China, os aquedutos e as 
estradas do Império Romano que, com certeza, apresentaram, no 
passado, problemas de fundações e de obras de terra (CAPUTO, 
1985, p. 1).
Segundo Caputo (1985, p. 2), uma numerosa série de acidentes 
também marca o início do século XIX, mostrando inadequação da 
percepção dos princípios de engenharia até então admitidos e, por 
outro lado, a insuficiência de conhecimentos para a tomada de 
nova orientação. Dentre os vários acidentes ocorridos, destacam-
-se os escorregamentos de taludes durante a construção do 
Canal do Panamá, ruptura de barragens de terra e recalques 
de grandes edifícios nos Estados Unidos, além de sucessivos 
escorregamentos em taludes de ferrovias, na Suécia.
Já, no ano de 1925, Karl Terzaghi deu origem à Mecânica dos 
Solos, ou seja, a mecânica dos sistemas constituídos por uma 
fase sólida granular e uma fase fluida. De extraordinário interesse 
2 UNIUBE
para o desenvolvimento dos fundamentos da Mecânica dos Solos, 
em particular no que se refere à consolidação, cisalhamento 
e estabilidade de taludes, foram os estudos de Taylor, do 
Departamento de Engenharia Civil do Instituto de Tecnologia de 
Massachusetts (CAPUTO, 1985, p. 3).
Conquanto, sempre existiam riscos na execução de uma 
fundação, devido às incertezas que se ocultam nos terrenos, e, 
principalmente, nas hipóteses de cálculo da infraestrutura. Por 
isso, de acordo com Caputo (1985, p. 7), deve haver a iniciativa 
de procurar reduzir esses riscos ao mínimo possível, até mesmo 
porque as falhas decorrentes desses riscos e hipóteses podem 
atingir as três partes interessadas na construção: o proprietário, o 
projetista e o construtor.
Dessa forma, para Caputo (1985, p. 7), “o engenheiro deve ter 
sempre presente que está tratando com um material (o terreno) 
extremamente complexo, que varia de lugar para lugar e que, 
em geral, não pode ser observado em suatotalidade”, mas, tão 
somente, através de amostras ou de ensaios in loco. Não se pode 
esquecer, também, de que o comportamento do solo se dá em 
função das pressões com que é solicitado, bem como depende 
do tempo e do meio físico, não possuindo uma definida relação 
tensão-deformação.
Neste capítulo, abordaremos assuntos extremamente importantes, 
que se estendem desde a origem e formação dos solos, até 
algumas aplicações da mecânica nas obras de engenharia. 
Bons estudos!
 UNIUBE 3
Ao final deste capítulo, esperamos que você seja capaz de:
• analisar a origem, formação, classificação e estrutura dos 
solos;
• aplicar os conceitos fundamentais de análise das caracterís-
ticas físicas do solo.
1.1 Origem, formação, classificação e estrutura dos solos 
1.2 Mecânica dos solos
1.3 Índices físicos dos solos
Objetivos
Esquema
Origem, formação, classificação e estrutura dos solos1.1
Pode-se considerar que a base para os estudos de Mecânica dos Solos 
vem da Geologia, especialmente no que diz respeito ao entendimento das 
características do solo quando da sua origem, formação, classificação 
e também outras estruturas. Entretanto, por vezes, necessita-se da 
caracterização física das propriedades do solo para propor medidas de 
melhoria. Neste momento, justifica-se a breve revisão dos conceitos 
básicos de Mecânica dos Solos referentes aos experimentos, para 
determinação dos índices físicos mais empregados em estudos 
geotécnicos.
Quando qualquer pessoa pensa em solo, tem ela uma ideia direta de 
terra, material solto, base para a vida humana. Agora, em se tratando 
de conceituação profissional de solo, cada um relevará o que de mais 
importante o solo oferecer para sua profissão. 
4 UNIUBE
Se perguntarmos a um agrônomo o que é solo, poderemos, com grandes 
chances, obter uma resposta do tipo: solo é o material fofo da crosta 
terrestre, constituído de rochas e matéria orgânica, capaz de sustentar a 
vida.
EXEMPLIFICANDO!
Entretanto, para um geólogo, a definição seria: solo é o material inorgâ-
nico não consolidado da decomposição das rochas. Para um engenheiro 
civil, seria: solo é a rocha decomposta capaz de ser escavada apenas 
com o auxílio de escavadeiras, enquanto que para escavação da rocha 
haveria a necessidade do uso de explosivos.
Enfim, fica claro que todo o solo é proveniente 
da decomposição das rochas, seja por agentes 
intempéricos ou pela ação humana. O tipo de 
solo gerado dependerá fundamentalmente do 
tipo de rocha de origem, também chamado de 
rocha mãe, ou matriz.
O intemperismo é o conjunto de processos da natureza responsáveis 
pela degradação das rochas para formação do solo. Pode ser do tipo 
físico, químico ou biológico.
O intemperismo físico é o processo de 
decomposição da rocha sem que haja altera-
ções significativas na composição química dos 
componentes. Os principais agentes são as 
variações de temperatura, os ciclos de gelo e 
degelo e os alívios de pressões. O intemperis-
mo químico é a decomposição da rocha com a 
alteração química dos componentes. O princi-
pal agente é a água. Dentre os processos, 
podemos destacar: hidrólise, hidratação, carbonatação. O intempe-
rismo biológico ocorre devido aos esforços mecânicos produzidos pelos 
vegetais através das raízes, principalmente.
Agentes intempéricos
São aqueles oriundos 
da própria natureza, 
como a água, o vento 
e até mesmo os 
terremotos, maremotos 
e pequenos tremores.
Hidrólise, hidratação, 
carbonatação
Hidrólise é a quebra de 
uma molécula por água. 
Hidratação é a adição 
de uma molécula de 
água a uma substância. 
Carbonatação consiste 
na dissolução do CO2 no 
meio líquido, em níveis 
especificados.
 UNIUBE 5
O intemperismo químico possui um poder de degradação muito maior 
que o intemperismo físico. Por este motivo, solos gerados por processos 
de intemperismo químico tendem a ser mais profundos e mais finos do 
que aqueles formados por intemperismo físico, porém menos parecidos 
com a rocha mãe. Vários materiais argilosos, que são silicatos planares, 
formam-se pela alteração química e estrutural de outros minerais, tais 
como o feldspato potássico (WICANDER; MONROE, 2009).
Não confunda intemperismo com erosão! O intemperismo é entendido como 
a decomposição da rocha, enquanto que erosão é o transporte do solo por 
agentes erosivos, dentre eles a água e o vento.
IMPORTANTE!
Várias são as maneiras de se classificar o solo: por meio de sua origem, 
pela evolução, pela presença (ou não) de matéria orgânica, pela 
estrutura. Entretanto, quanto ao interesse da mecânica dos solos, apenas 
classificaremos o solo em duas grandes vertentes relativas ao processo 
geológico de formação: solos sedimentares e solos residuais.
Os solos ditos residuais são aqueles que permanecem no local da 
decomposição da rocha, logo, a velocidade do processo intempérico 
de formação da rocha deve ser maior que a velocidade do agente 
erosivo de transporte/remoção do solo, e suas características dependem 
essencialmente da rocha matriz. Solos sedimentares são aqueles que 
foram levados ao local atual por processos erosivos de transporte/
remoção de solo; suas características dependem do tipo de agente de 
transporte e, desta forma, os solos sedimentares podem ser do tipo: 
eólicos, aluvionares, marinhos, fluviais, pluviais, glaciais ou coluvionares.
Faça uma pesquisa na internet para aumentar seus conhecimentos sobre os 
solos sedimentares do tipo: eólicos, aluvionares, marinhos, fluviais, pluviais, 
glaciais e coluvionares, e, em seguida, em um momento de encontro 
presencial, converse sobre o que encontrou com seus colegas.
PESQUISANDO
6 UNIUBE
Sobre a estrutura dos solos, entende-se como o tamanho relativo e a 
distribuição das partículas sólidas que o compõem. O estudo específico 
da estrutura dos solos é tratado pelo ensaio de granulometria que será 
estudado mais à frente. Entretanto, já adiantamos que os solos podem 
ser divididos em dois grupos: solos finos, compostos basicamente por 
silte e argila, e solos grossos, compostos por areia, pedregulhos e pedras 
de mão. 
Nos solos grossos atuam, principalmente, forças gravitacionais, com 
partículas visíveis a olho nu, ou seja, com diâmetro maior que 0,074 
mm, tendo suas formas arredondadas. Solos finos possuem dimensões 
menores que 0,074 mm, e serão classificados como silte ou argila, 
simplesmente. A escala granulométrica adotada pela ABNT NBR 6502 
(1995) está representada, a seguir, pela Figura 1:
Argila Silte Fina Média Grossa Pedregulho
Areia
mm
0,002 0,06 0,2 0,6 2,0
Figura 1: Escala granulométrica.
1.1.1 A composição do solo 
De acordo com Braga et al. (2005) a formação dos solos resulta da ação 
combinada de cinco elementos, que são: clima (pluviosidade, umidade, 
temperatura etc.), fonte dos organismos (vegetação, microorganismos 
decompositores, animais), material de origem, relevo e idade.
Na sua atuação, o clima, a fonte dos organismos, o material de origem 
e o relevo, dão às rochas, ao longo do tempo (idade), características 
que definem os estágios de sucessão por meio de sua profundidade, 
composição e propriedades e do que se denomina horizontes do solo. 
A Figura 2 esquematiza a forma pela qual ocorre esse processo. Para 
 UNIUBE 7
determinadas condições do relevo, organismos presentes e material de 
origem, o intemperismo aumenta continuamente a profundidade do solo a 
velocidades crescentes com a pluviosidade, a umidade e a temperatura. 
No solo formado à superfície, habitam os vegetais e os microorganismos. 
A lixiviação (transporte pela água que infiltra e percola no solo) faz a 
translocação das porções mais finas do solo (argilas, especialmente) e a 
remoção dos sais minerais. As porções de terra mais grossas (arenosas) 
permanecem na parte superior. Em consequência, formam-seos estratos 
com aparência diferente, constituindo as camadas, ou seja, os horizontes 
do solo.
De acordo com Braga et al. (2005), os horizontes do solo podem ser 
identificados por letras, de acordo com suas características. Em um perfil 
hipotético, eles podem se apresentar como as da Figura 2. Na realidade, 
nem sempre todos estão presentes e são facilmente identificáveis. Quando 
o solo atinge seu clímax, é que esses horizontes se apresentam de forma 
mais evidente e são identificáveis em maior número.
SAIBA MAIS
• Horizonte O: é a primeira camada do solo, que apresenta restos 
vegetais identificáveis, com grande quantidade de matéria orgânica 
(húmus). Apresenta o nível de maior fertilidade do solo, que pode 
ter alguns poucos centímetros de profundidade. Para agropecuária, 
esse horizonte do solo é essencial, uma vez que apresenta grande 
potencial para desenvolvimento das espécies vegetais. 
• Horizonte A: é a segunda camada do solo, chamada de solo arável, 
que apresenta restos vegetais não identificáveis, mistura de material 
orgânico e mineral, além de máxima perda por eluviação de argilas, 
ferro ou alumínio. Por apresentar restos vegetais, possui intensa 
atividade biológica, porque as plantas e organismos decompositores 
são abundantes. O horizonte A é dividido em três frações: 
8 UNIUBE
1. a primeira fração é a do calcário, correspondente a 7 a 10% 
desse horizonte; 
2. a segunda fração é a da argila, formada na maior parte dos 
horizontes por caolinita, caulim e sedimentos de feldspato. 
Corresponde a 20 de 30% desse horizonte;
3. a terceira e última fração é a da areia. Esta camada é muito 
permeável e existem espaços entre as partículas da areia, 
permitindo que entrem ar e água com mais facilidade, ou 
seja, os índices de vazios desse solo serão altos. Esta 
fração corresponde a 60 de 70% do horizonte total. 
• Horizonte B: é a terceira camada de solos, que apresenta máxi-
ma concentração de argila translocada do horizonte A. Por isso, é 
formada por rochas parcialmente decompostas. Os agentes intem-
péricos (erosivos), como os movimentos de rocha, por exemplo, 
transformam essas rochas em sedimentos, tornando-se incapazes 
de dar condições ao crescimento de plantas, até mesmo porque não 
apresenta sequer um pequeno índice de matéria orgânica na sua 
composição.
• Horizonte C: é a quarta camada de solo, formado por material 
inconsolidado, pouco afetado pelos organismos, mas que pode ser 
bem intemperisado. Parte dessa camada pode ainda apresentar 
rocha consolidada, em grandes profundidades. Essas rochas podem 
ser chamadas de rocha matriz.
 UNIUBE 9
Figura 2: Horizontes do solo.
Fonte: Acervo EAD-Uniube.
É importante lembrar que nesse capítulo estamos pensando o solo 
a partir do olhar de um engenheiro, ou seja, pensamos o solo como 
material de construção, bem como de base para a instalação de qualquer 
empreendimento civil. Daí decorre também a necessidade de entender 
esse solo em todos os seus níveis de composição, muito embora alguns 
desses níveis (horizontes) sejam de fundamental importância para a 
agricultura. Nos capítulos de geologia, você tem a oportunidade de 
aprofundar seus estudos sobre esse assunto.
Mecânica dos solos1.2
A mecânica dos solos trata do estudo do comportamento das 
características físicas do solo, especialmente quando se tem interesse 
de utilizá-lo em obras de engenharia. Foi sistematizado como ciência em 
1925, por Terzaghi, que é conhecido com o pai da mecânica dos solos 
(CAPUTO, 1985, p. 3).
10 UNIUBE
A revisão realizada anteriormente sobre origem, formação, estrutura e 
classificação dos solos será de muita utilidade para o entendimento do 
comportamento do solo. Neste momento, passaremos a considerar o solo 
como um material composto por apenas três fases: ar, água e partículas 
sólidas. A mecânica dos solos é empregada também nos estudos da 
engenharia geotécnica, mecânica das rochas, geologia de engenharia, 
dentre outras.
1.2.1 Granulometria
As partículas constituintes do solo estão divididas proporcionalmente 
em relação aos seus diâmetros num volume de solo. A distribuição das 
dimensões destas partículas chama-se análise granulométrica, na qual, 
à representação gráfica, dá-se o nome de curva granulométrica.
O ensaio de granulometria, procedimento para determinação da 
curva granulométrica do solo, trata da determinação do porcentual de 
massa que cada intervalo de dimensão dos diâmetros das partículas 
representa na massa total adotada na amostra. Este ensaio pode ser 
feito por peneiramento, para partículas maiores que 0,074 mm, ou por 
sedimentação, para partículas menores que 0,2 mm.
A realização do ensaio requer os seguintes equipamentos: jogo de 
peneiras (conforme Tabela 1), balança, destorroador, bandejas, proveta, 
termômetro, densímetro, cronômetro, dispersor, defloculante etc. 
As peneiras são padronizadas quanto ao tamanho de sua malha, e, 
geralmente, recebem a seguinte classificação (Tabela 1):
 UNIUBE 11
Tabela 1: Diâmetro das malhas das peneiras
Número da peneira #200 #140 #80 #60 #40 #20 #16 #10
Diâmetro [mm] 0,075 0,106 0,177 0,25 0,425 0,85 1,14 2,0
Número da peneira #4 #3/8” #1/2” #3/4” #1” #11/2” #2” #3”
Diâmetro [mm] 4,75 9,5 12,5 19,1 25 37,5 50 75
Fonte: Diego Mendonça Arantes.
Conforme ABNT NBR 7181 (1984), para realização do peneiramento, 
deve-se realizar a passagem da amostra do solo pelas peneiras 
padronizadas e pesar a quantidade de material retido em cada uma das 
peneiras. Do material retido na peneira #10, cerca de 100 g deve ser 
utilizado para o ensaio de sedimentação.
O ensaio de sedimentação para determinação da curva granulométrica 
de solos finos foi desenvolvido por Arthur Casagrande, que baseia-se na 
Lei de Stokes, na qual a velocidade de sedimentação de um partícula 
esférica em um meio viscoso é proporcional ao quadrado do diâmetro 
da partícula. Por isso, partículas de diâmetro menor sedimentam mais 
lentamente que partículas maiores. O ensaio trata da leitura da densidade 
da solução em suspensão das partículas ao longo do tempo, permitindo 
a relação com o número de partículas que ainda não sedimentaram.
A Lei de Stokes, para o ensaio de sedimentação, é dada por: 2.
18
s wV Dγ γ
m
−
=
Em que: sγ , peso específico médio das partículas do solo; wγ , peso 
específico do fluido, em geral, a água; m, viscosidade do fluido; e D, o 
diâmetro das partículas.
Por fim, os ensaios de granulometria, seja por meio de peneiramento 
ou sedimentação são resumidos na curva granulométrica do solo em 
questão, a partir da qual pode-se identificar o tipo de solo: pedregulho, 
areia, silte ou argila.
12 UNIUBE
Uma classificação comum a partir da curva granulométrica é sobre 
a graduação do solo: um solo bem graduado apresenta distribuição 
contínua dos diâmetros equivalentes de suas partículas; um solo mal 
graduado, quando possui uma curva granulométrica uniforme ou com 
ausência de uma faixa de tamanho de partículas (nenhuma porção de 
material ficou retida em uma das peneiras, por exemplo).
Na Figura 3, a seguir, ilustra-se o modelo de uma curva granulométrica 
de uma areia.
O ensaio de granulometria é padronizado no Brasil pela ABNT NBR 7181 
(1984). Procure mais informações na internet sobre este ensaio e sua 
aplicação.
PESQUISANDO
1.2.1.1 Classificação trilinear dos solos
De acordo com essa classificação, a identificação do tipo de solo é feita 
em função das percentagens dos seus constituintes principais, utilizando-
-se um diagrama trilinear, no qual cada um dos três eixos coordenados 
representa uma dessas três frações granulométricas: areia, silte e argila 
(Figura 4).
Figura 3: Exemplo de uma curva granulométrica.
Fonte: Acervo EAD-Uniube.
 UNIUBE 13
Figura 4: Classificação triangular dossolos.
Fonte: Adaptado de Lemos e Santos (1984) apud Silva (2004).
O diagrama trilinear está fundamentado na propriedade dos triângulos 
equiláteros, segundo a qual a soma das distâncias de um ponto interior 
qualquer, aos lados, é constante e igual à altura do triângulo.
Como corolário, obtém-se que “a soma das distâncias de um ponto 
interior qualquer aos lados, medidas paralelamente aos três lados, é 
constante e igual ao lado do triângulo (CAPUTO, 1985, p. 33).
1.2.2 Limites de consistência
Geralmente, o efeito da umidade para solos grossos deixa de ser 
considerado, pois o efeito da água pode ser desconsiderado. Por este 
motivo é que, por exemplo, a classificação de solos grossos pode ser 
realizada por meio da sua curva granulométrica simplesmente.
14 UNIUBE
Contudo, o comportamento de solos finos depende da mineralogia, da 
umidade, da textura e de seu grau de saturação. Por este motivo, a 
umidade tem sido muito utilizada para classificar o comportamento deste 
tipo de solo. Por exemplo, uma argila pode estar num estado líquido, 
plástico ou sólido dependente de sua umidade. A isto, dá-se o nome de 
consistência dos solos.
Quando em estado plástico, o solo é caracterizado por sua capacidade 
de se deformar sem apresentar rupturas. Esta propriedade depende dos 
seguintes fatores:
I – umidade: há uma faixa de valores de umidade nos quais o solo se 
comporta como plástico; valores de umidade abaixo desta faixa tornarão 
o solo sólido, enquanto que para valores de umidade acima desta faixa 
farão o solo se comportar como líquido;
II – tipo de mineral: a forma, a mineralogia e o tamanho de partícula 
influenciam na capacidade do material se apresentar como plástico.
Assim sendo, dependendo da quantidade de água no solo, têm-se os 
seguintes estados de consistência: sólido, semissólido, plástico e fluido. 
Os limites entre cada estado de consistência é denominado: ws, limite 
de contração; wp, limite de plasticidade; wl, limite de liquidez.
As características de cada estado são as seguintes:
• estado sólido: o volume não varia quando varia-se a umidade;
• estado semissólido: apresenta fraturas e rompe quando é trabalhado;
• estado plástico: quando é possível fazer molduras sem apresentar 
fissuras;
• estado fluido: quando tem propriedades semelhantes de uma 
suspensão.
O ensaio para determinação dos limites de consistência dos solos finos 
foi primeiramente realizado pelo cientista sueco Atterberg, em 1911; 
 UNIUBE 15
contudo, acabou sendo padronizado por Arthur Casagrande (CAPUTO, 
1985). 
Em estudos geotécnicos, o conhecimento dos limites de consistência 
é muito utilizado para se avaliar o solo em obras de construções de 
estradas, aeroportos, fundações e, especialmente para a Engenharia 
Ambiental, para armazenamento e retenção de água.
O limite de liquidez, como sendo o valor de umidade para qual o solo 
passa do estado plástico para o estado fluido, pode ser determinado da 
seguinte maneira, conforme ABNT NBR 6459 (1984):
I. deve-se colocar na concha do aparelho de Casagrande uma 
pasta de solo que passa pela peneira #40 com umidade 
próxima do limite de plasticidade (para isto, deve-se ir 
adicionando água à amostra de solo);
II. realiza-se um sulco, um corte, neste solo com um cinzel 
padronizado;
III. aplicam-se os golpes com o aparelho, girando-se a manivela 
(a velocidade de batida dos golpes deve ser de 2 golpes por 
segundo);
IV. contam-se os golpes necessários para que a ranhura feita com 
o cinzel se feche por, pelo menos, 1 cm de extensão;
V. repete-se o experimento por mais 5 vezes com valores 
crescentes de umidade (assim, o número de golpes necessá-
rios para o mesmo efeito deve ser menor que os anteriores);
VI. faz-se um gráfico da umidade pelo log do número de golpes, 
ajusta-se uma reta passando por estes pontos. O limite de 
liquidez corresponde a umidade na qual 25 golpes são 
necessários para se fechar a ranhura.
O limite de plasticidade é a umidade pela qual o solo passa do 
estado semissólido para o estado plástico. A determinação do limite de 
16 UNIUBE
plasticidade deve ser realizada da seguinte maneira, conforme ABNT 
NBR 7180 (1984):
I. prepara-se uma pasta com solo que passa pela peneira #40, 
fazendo-a rolar com a palma da mão sobre uma placa de vidro, 
formando um cilindro;
II. quando o cilindro atingir o diâmetro de 3 mm e apresentar 
fissuras, mede-se a umidade do solo;
III. este procedimento é repetido ao menos 5 vezes;
IV. o limite de plasticidade é definido como o valor médio das 
umidades calculadas anteriormente.
O limite de contração é a umidade na qual o solo passa do estado 
semissólido para o estado sólido. A determinação do limite de contração 
deve ser realizada da seguinte maneira, conforme ABNT NBR 7183 
(1982):
I. com uma amostra de solo que passa pela peneira #40, 
molda-se uma pastilha em uma cápsula metálica com teor de 
umidade entre 10 e 25 golpes no aparelho de Casagrande;
II. seca-se a amostra à sombra e depois em estufa;
III. pesa-se a amostra;
IV. meça o volume do solo seco por meio da imersão do mesmo 
num recipiente adequado, por exemplo numa cápsula de vidro;
V. o limite de contração é dado pela equação, a seguir, conforme 
ABNT NBR 7183 (1982);
1 .100Vws w
p s
γ
γ
 
= − 
 
Em que:
V = volume da amostra seca;
P = peso da amostra seca;
 UNIUBE 17
Pode-se notar que para cada ensaio de determinação dos limites de 
consistência há uma norma da ABNT associada. Portanto, pesquise na 
internet um pouco mais sobre estas normas.
ABNT NBR 6459 (1984) – Solo: Determinação do Limite de Liquidez.
ABNT NBR 7180 (1984) – Solo: Determinação do Limite de Plasticidade.
ABNT NBR 7183 (1982) – Determinação do Limite de e Ralação de 
Contração de Solos.
PESQUISANDO
Conhecidos os limites de consistência, pode-se ainda determinar alguns 
índices:
Índice de Plasticidade (IP): indica valores de umidade nos quais o solo 
se comporta de maneira plástica. Corresponde à diferença numérica 
entre o limite de liquidez e o limite de plasticidade.
-IP wI wp=
Classificação do solo conforme seu índice de plasticidade:
• IP = 0 – Não Plástico;
• 1<IP<7 – Pouco Plástico;
• 7<IP<15 – Plasticidade Média;
• IP>15 – Muito Plástico.
Índice de Consistência (IC): é a consistência do solo no estado em que 
se encontra no campo.
–wl wIC
IP
=
sγ = peso específico das partículas sólidas;
wγ = peso específico da água.
18 UNIUBE
A classificação, conforme Índice de Consistência:
• IC<0 – Estado Fluido;
• 0<IC<1 – Estado Plástico;
• IC>1 – Estado Semissólido ou sólido.
Com o intuito de se determinar o limite de liquidez de um solo, uma amostra 
foi coletada e submetida ao ensaio conforme descrito pelo procedimento 
padronizado pela ABNT. Os dados de umidade e número de golpes são 
apresentados a seguir. Determine o Limite de Liquidez do solo em questão.
Ensaio Umidade # de Golpes
1 50 34
2 51,5 27
3 53,2 20
4 54,2 17
5 55,4 14
EXEMPLIFICANDO!
Para determinação do Limite de Liquidez, deve-se representar em gráfico 
a umidade pelo log do número de golpes. A umidade relativa a 25 golpes 
refere-se ao Limite de Liquidez do solo. Portanto, a representação gráfica 
é a seguinte, Figura 5:
Figura 5: Curva para determinação do limite de liquidez.
 UNIUBE 19
Desta forma, verifica-se que o Limite de Liquidez deste solo é de 51,7%.
Índices físicos dos solos1.3
A determinação dos índices físicos do solo parte do princípio que num 
volume de solo, apenas parte deste é realmente ocupado por partículas 
sólidas e que outra parte, chamada de vazios, é ocupada por ar e água. 
Portanto, deve-se considerar o solo como sendo constituído apenas por 
três partes: ar, água e partículas sólidas. Cabe, a esta consideração, uma 
representação gráfica do solo para determinaçãodos índices físicos, 
denominada diagrama de fases, representado pela Figura 6. 
Ar
Água
Partículas 
Sólidas
Figura 6: Diagrama de fases do solo.
As quantidades relativas de cada uma destas fases formam relações 
para expressar as proporções entre elas. A seguir, na Figura 7, serão 
apresentadas as características de peso e volume de cada uma das 
fases.
Ar
Água
Partículas 
Sólidas
Pesos Volumes
Pw
Ps
P
Vs
Vw
Va
Vv
V
Figura 7: As fases do solo em função dos pesos e volumes.
20 UNIUBE
Em que Pw representa o peso da água, Ps o peso das partículas sólidas 
e P o peso total, ou seja, P = Pw + Ps. Ainda, Va representa o volume 
de ar, Vw o volume de água, Vs o volume de partículas sólidas, Vv o 
volume de vazios, isto é, Vv = Va + Vw, e V o volume total, sendo V = Va 
+ Vw + Vs = Vv + Vs.
As diversas alterações que pode sofrer o solo podem afetar as 
quantidades de pesos e volumes das fases do solo, exceto a quantidade 
de partículas sólidas que deve-se manter inalterada para o estudo dos 
índices físicos do solo. Diante das várias correlações que podem existir 
entre os pesos e volumes das fases, definem-se os seguintes índices:
• Umidade: é a relação entre o peso da água e o peso das partículas 
sólidas, sendo calculada como:
.100Pww
Ps
=
A umidade é geralmente expressa em termos de porcentagem. Para sua 
determinação laboratorial, deve-se secar uma amostra natural do solo, 
previamente pesada, em estufa a 105ºC até a constância do peso. Após, 
pesa-se novamente a amostra de solo. A diferença de pesos, antes e 
após a secagem, corresponde ao peso da água evaporada.
• Índice de vazios: é a relação entre o volume de vazios e o volume 
das partículas sólidas.
Vv Va Vwe
Vs Vs
+
= =
• Porosidade: é a relação entre o volume de vazios e o volume total.
Vv Va Vw Va Vwn
V V Va Vw Vs
+ +
= = =
+ +
 UNIUBE 21
• Grau de saturação: é a relação entre o volume de água e o volume 
de vazios, por isso pode variar de 0, quando seco, a 100%, quando 
saturado.
.100Vw VwS
Vv Va Vw
= =
+
• Peso específico das partículas sólidas (ou dos grãos): é a 
relação entre o peso das partículas sólidas e seu volume.
Pss
Vs
γ =
Pode ser determinado em laboratório através da utilização de um 
equipamento chamado picnômetro (Figura 8), da seguinte maneira 
(acompanhe os passos do procedimento nas figuras 9 e 10):
Figura 8: Picnômetro.
Fonte: Acervo EAD-Uniube.
I – da mesma maneira como feito para o cálculo da umidade do solo, 
deve-se submetê-lo à secagem em estufa para determinação de seu 
peso seco;
II – este solo, agora seco, deve ser colocado no picnômetro e deve-se 
completar o volume com água;
22 UNIUBE
PsPc + =+
Água
Pc+Ps+Pw*
Picnômetro Solo Seco Picnômetro com solo e água
Figura 9: Representação do peso do picnômetro com o solo seco e água.
III – a quantidade de solo seco colocada no picnômetro, expressa 
simplesmente por Ps, impede que uma certa quantidade de 
água, Pw, fosse adicionada para se completar todo o volume do 
picnômetro. Este volume de água, que podemos dizer, foi substituído 
por solo, corresponde exatamente ao volume deste solo;
Pc+Pw Ps+
Picnômetro com 
água Solo Seco
- Pc+Ps+Pw*
Picnômetro com 
solo e água
= Pw*
Água
Ps
Figura 10: Representação do volume de água substituído por solo, que 
corresponde ao volume do próprio solo.
IV – determinados o peso e o volume das partículas sólidas, pode-se 
calcular o peso específico por meio da relação de massa do solo 
seco e seu volume.
• Peso específico natural do solo: é a relação entre o peso total do 
solo e seu volume total no estado natural, ou seja, sem que haja 
interferências maiores após a coleta da amostra em campo.
Pn
V
γ =
 UNIUBE 23
• Peso específico aparente seco: é a relação entre o peso das 
partículas sólidas e o volume total do solo.
Psd
V
γ =
Apesar de serem vários os índices físicos apresentados anteriormente, 
apenas três deles podem ser determinados em laboratório: umidade, 
peso específico das partículas sólidas e peso específico natural. Todos 
os demais são calculados como relações entre estes três. Na Figura 11, 
está representado o diagrama de fases apenas com base nos índices 
físicos, facilitando a relação para se determinar os demais. Nesta figura, 
adota-se o volume de partículas sólidas como sendo unitário, ou seja, 
Vs = 1.
Ar
Água
Partículas 
Sólidas
Pesos Volumes
ys.w
ys
ys+ys.w
1
S.e
e
e+1
Figura 11: Diagrama de fases em função do volume de partículas sólidas.
1. Uma amostra de solo foi coletada em campo. Verificou-se que a amostra, 
juntamente com seu recipiente, pesavam 120,45 g. Após permanecer 
em estufa, a 105 ºC, até estabilizar o peso, o conjunto pesava 110,92 g. 
Sendo a massa do recipiente de coleta da amostra de 28,72 g, qual a 
umidade deste solo?
Sendo Mc = 28,72 g a massa da cápsula, Mw a massa da água e Ms a 
Massa das partículas sólidas:
Mw = 120,45 – 110,92 = 9,53 g
Ms = 110,92 – 28,72 = 82,20 g
EXEMPLIFICANDO!
24 UNIUBE
Do modo como definimos umidade, 
9,53 .100 11,59%
82,20
Mww
Ms
= = =
2. Esta mesma amostra de solo foi imersa em água e agitada com dispersor 
para eliminar bolhas de ar. Após, a mistura foi colocada num picnômetro 
completando-se o volume com água; este conjunto apresentava massa 
de 632,15 g. Sabe-se que o picnômetro com água pesa 601,46 g. Qual a 
massa específica dos grãos?
Pelo experimento anterior, foi verificado que a massa do solo seco, Ms, 
corresponde a 82,20 g.
Se esta massa de solo seco fosse adicionada ao picnômetro cheio com 
água, sem que houvesse perdas, teríamos:
Ms + Mp+a = 82,20 + 601,46 = 683,66 g.
Porém, sabemos que haveria perdas nesta situação proposta. Logo, o 
volume de água perdido corresponde ao volume do solo seco adicionado:
Ms + Mp+a – Ms+p+a= 683,66 – 632,15 = 51,51 g.
Considerando a massa específica da água como sendo de 1g/cm³, 
o volume de água perdido seria de 51,51 cm³, desta forma, a massa 
específica do solo seco, ou seja, das partículas sólidas é de:
382,20 1,59 /
51,51
MsPs g cm
Vs
= = =
Note que, para peso específico, usamos a letra grega (gama); no entanto, 
para massa específica é comum usar a letra (rô).
 UNIUBE 25
Resumo
No capítulo 1 “Fundamentos de mecânica dos solos e algumas 
aplicações”, dedicou-se ao estudo dos conceitos introdutórios, para uso 
do solo como material de construção. Conhecer a estrutura, origem e 
formação dos solos é essencial, uma vez que a partir deste estudo é que 
se compreendem os índices físicos determinantes para construção civil.
Observe, então, que este é um capítulo extremamente importante para 
sua formação. Se algum conceito ou aplicação não foi bem assimilado, 
retome a leitura, fazendo anotações dos principais pontos-chave.
Acreditamos que você, quanto aos fundamentos da mecânica dos solos, 
tenha compreendido o solo como material de engenharia, e que, agora, 
sabe como determinar suas propriedades físicas de interesse.
O solo recebe, passivamente, todas as obras da engenharia, sejam 
ambiental ou civil. Muitas dessas obras utilizam o solo como matéria- 
-prima para fabricação de outros produtos, além de utilizá-lo como material 
de construção. Dessa forma, a estabilidade e o comportamento estético- 
-funcional de qualquer obra e empreendimento, serão determinados, em boa 
parte, pelo desempenho dos materiais sólidos e maciços que compõem os 
diferentes tipos de solos. 
Atividades
Atividade 1
Uma amostra indeformada de solo foi coletada numa cápsula cilíndrica 
de 4,0 cm de diâmetro e 10,0 cm de altura. Sua massa foi de 300,38 g. 
Determine a massa específica natural do solo. Considere a massa da 
cápsula como sendo 100,32 g.
26 UNIUBE
Atividade2
Num ensaio para determinação da massa específica dos grãos do solo, 
utilizando-se um picnômetro, foi coletada uma amostra em campo com 
80,43 g. Seguindo-se todos os procedimentos recomendados para 
esta análise, após a amostra ter sido seca, foi colocada no picnômetro, 
completando-se o volume com água. Verificou-se que o conjunto 
pesava 560,12 g. Uma calibração realizada anteriormente indicava que 
o picnômetro cheio com água pesava 530,23 g. Considerando que a 
umidade do solo era de 23,14%, calcule a massa específica dos grãos 
deste solo.
Atividade 3
Num ensaio para determinação dos limites de liquidez do solo, os 
seguintes dados foram coletados:
Ensaio Umidade # de Golpes
1 53,3 31
2 54,8 24
3 56,5 17
4 57,5 14
5 58,7 11
Determine, para este solo, o limite de liquidez.
Atividade 4
O peso específico de uma argila é 1,7 g/cm3, o teor de umidade 34% e 
a densidade das partículas é 2,65. Qual o índice de vazios do material?
Atividade 5
Uma amostra de areia no estado natural pesa 875g e o seu volume é 
igual a 512 cm3. O seu peso seco é 803g e a densidade relativa dos grãos 
 UNIUBE 27
é 2,66. Determine o índice de vazios, a porosidade, teor de umidade e 
grau de saturação da areia.
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6459: Solo - 
Determinação do Limite de Liquidez, 1984.
_____. NBR 6502: Rochas e solos. Rio de Janeiro, 1995.
_____. NBR 7180: Solo: Determinação do limite de plasticidade. 
Rio de Janeiro, 1984.
_____. NBR 7181: Solo - Análise granulométrica. Rio de Janeiro, 1984.
_____. NBR 7182: Solo - Ensaio de compactação. Rio de Janeiro, 1986.
_____. NBR 7183: Determinação do limite de e relação de contratação de solos. 
Rio de Janeiro, 1982.
_____. NBR 10004: classificação de resíduos sólidos. Rio de Janeiro, 2004.
BRAGA, et al. Intodução à Engenharia Ambiental. 2. ed. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2005.
CAPUTO, H. P. Mecânica dos solos e suas aplicações: exercícios e problemas 
resolvidos. vol. 3. Rio de Janeiro: LTC – Editora S.A.,1975.
CAPUTO, H. P. Mecânica dos solos e suas aplicações. 5. ed. Rio de Janeiro: 
LTC – Editora S.A., 1985.
LEMOS, R. C.; SANTOS, R. D. Manual de descrição e coleta de solo no campo. 2. 
ed. Campinas: Sociedade Brasileira de Ciência do Solo; Embrapa-SNLCS, 1984. 46 p.
SILVA, Eusébio Medrado da et al. Comparação de Modelos matemáticos para o 
traçado de curvas granulométricas. Pesq. agropec. bras., Brasília, v. 39, n. 4, 
Abr. 2004. Disponível em: <http://www.scielo.php?script=sci_arttex&pid=S0100-
204x2004000400010&Ing=en&nrm=iso>. Acesso em 27 nov. 2012.
WICANDER, R.; MONROE, J. S. Fundamentos de Geologia. São Paulo: 
Cengage Learning, 2009.
Cecília Carmelita Ramos Marega
Eduardo Humberto Campos Borges
Introdução
Cálculos e aplicações da 
mecânica dos solos
Capítulo
2
Prezado(a) aluno(a). 
Para os futuros profissionais da área das engenharias, o conheci-
mento das características e do comportamento dos diversos 
tipos de solo sob a ótica da construção civil ou do ambiente é 
de fundamental importância, pois, desconsiderando algumas 
exceções, é sobre o solo que implementaremos nossos projetos.
Não raramente, verificamos problemas em obras, desde simples 
rachaduras a ocorrência de grandes desastres, relacionados à 
negligência, ou deficiência na formação dos profissionais da área, 
no que se refere ao comportamento mecânico dos solos.
Neste capítulo, serão abordados alguns conceitos e princí-
pios básicos relacionados às tensões e deformações do solo. 
O conhecimento das tensões atuantes em um maciço é de 
fundamental importância no planejamento de obras, pois o solo 
suportará as tensões de cisalhamento induzidas, uma vez que a 
água ou o ar não oferecem resistência ao cisalhamento.
30 UNIUBE
Ao final desse capítulo, esperamos que você seja capaz de:
• conhecer como ocorre a distribuição das tensões no solo, 
bem como sua tipologia;
• determinar a resistência ao cisalhamento para diferentes 
tipos de solo;
• reconhecer os principais ensaios para determinação da 
resistência ao cisalhamento;
• compreender como se aplica a compressibilidade e adensa-
mento do solo; 
• entender os principais fatores que determinam a estabilidade 
de taludes;
• definir áreas vulneráveis à ruptura de taludes e como evitá-las;
• verificar a importância da compactação, bem como conhecer 
os equipamentos utilizados para esse fim e os principais 
ensaios;
• avaliar os principais métodos de rebaixamento de lençol 
freático.
Neste sentido, trataremos de alguns dos principais fundamentos 
e aplicações da mecânica dos solos. Serão abordados aspectos 
relacionados à propagação e distribuição de tensões no solo, 
bem como à resistência ao cisalhamento, à compressibilidade 
e adensamento, à estabilidade de taludes, à compactação e ao 
rebaixamento do lençol freático.
Importante ressaltar que a compreensão dos temas, tratados neste 
capítulo, contribuirá na construção de conhecimentos necessários 
à sua futura atuação.
Objetivos
 UNIUBE 31
2.1 Propagação e distribuição de tensões
2.2 Resistência ao cisalhamento
2.3 Compressibilidade e adensamento
2.4 Estabilidade de taludes
2.5 Compactação
2.6 Rebaixamento de lençol freático
Portanto, o objetivo principal deste capítulo é propor um estudo 
que viabilize analisar o comportamento dos solos referente à 
propagação e distribuição de tensões, resistência ao cisalhamento, 
considerando a compressibilidade, adensamento e compactação. 
Esquema
Propagação e distribuição de tensões2.1
De uma maneira geral, as tensões existentes em qualquer plano serão 
suportadas pela fase sólida e fluida do solo. A tensão transmitida 
diretamente aos constituintes sólidos é nomeada tensão efetiva e, à parte 
fluida, tensão neutra.
Os acréscimos de tensões em certa profundidade não se limitam a 
projeção da área carregada, pois nas áreas adjacentes também ocorre 
acréscimo de tensões, que se somam às anteriores resultantes do peso 
próprio. As tensões subjacentes à área carregada decrescem à medida 
que há um aumento da profundidade.
Ao se estudar um caso particular, como o de solos saturados, verifica-se 
que a pressão atuante na água intersticial, chamada de pressão neutra, 
pode se diversificar. Essas pressões ocorrem pelo cisalhamento ou 
adensamento do solo.
32 UNIUBE
A transmissão de tensões se faz em contatos e, portanto, em áreas muito 
reduzidas em relação à área total envolvida.
IMPORTANTE!
As forças transmitidas às placas pelos grãos podem ser decompostas 
em forças normais e tangenciais em relação à superfície da placa. Com 
a impossibilidade do desenvolvimento de modelos matemáticos tendo 
como base essas forças, a sua ação é substituída pelo conceito de 
Tensão em um ponto (desenvolvido pela mecânica do contínuo). 
Faça uma pesquisa relacionada à mecânica do contínuo. Com essa 
pesquisa, você estará apto a definir tensores e entender as forças que 
atuam nos grãos e os seus coeficientes, e o quanto a mecânica dos meios 
contínuos é fundamental para a geologia estrutural.
PESQUISANDO
Tensão Normal é o somatório das forças normais ao plano, dividido pela 
área total da placa.
N
áreaσ = ∑
Tensão cisalhante é o somatório das forças tangenciais, dividido pela área.
T
áreaτ = ∑
 UNIUBE 33
A impossibilidade de determinar áreas e forças leva à simplificação para 
as tensões em um meio contínuo.
O conceito de tensões descrito conduz ao conceito de tensão da 
mecânica do contínuo. As tensões definidas serão consideradas atuando 
num ponto definido, sem cogitar se ele é ou não ocupado por massa.
No dizer de Hachich et al. (1996), a mecânica do contínuo, o estado 
de tensão em qualquer plano passando por um ponto em um meio 
contínuo é totalmente especificado pelas tensões atuantes em trêsplanos 
mutuamente ortogonais, passando no mesmo ponto. 
O estado de tensões é completamente representado pelo tensor 
de tensões naquele ponto, que é composto por nove componentes, 
formando uma matriz simétrica. A Figura 1 representa a especificação do 
bloco de tensão onde consta o peso próprio do bloco e o carregamento 
externo.
Figura 1: Especificação do bloco de tensão.
. . .v n
N V A h h
A A A
γ λσ γ= = = =
Em que:
• σ é tensão total (peso total do solo);
• γ é o peso de tudo (solo + água) por unidade de volume;
34 UNIUBE
• o peso específico dos solos varia, aproximadamente, entre 20KN/
m3 para um solo saturado e 16KN/m3 para solo seco;
• o peso específico da água é 10KN/m³.
Em solos saturados (Figura 2), a água intersticial está em contato com 
a água na superfície do solo e, portanto, a pressão neutra em qualquer 
ponto será igual à pressão hidrostática. 
Figura 2: Especificação da pressão da água.
A tensão efetiva (σ’) (Figura 3) pode ser considerada a pressão que 
responde por todas as características de deformação e resistência do solo.
'σ σ m= +
Em que: 
σ= Tensão Normal;
σ’= Tensão Efetiva;
µ= Tensão Neutra;
.w whm λ=
 UNIUBE 35
2.1.1 Princípios das tensões efetivas
Vamos analisar um solo onde não há movimento de água, e que a 
pressão neutra tenha a mesma intensidade em qualquer direção. Sabe-se 
que a tensão efetiva (σ’) corresponde à diferença entre a tensão total e a 
pressão neutra (µ). Considerando que esses vazios podem estar cheios 
de água e que exercem certa pressão, essa pressão é considerada 
pressão neutra.
' –σ σ m=
Fazendo uma analogia a uma esponja colocada dentro de um tanque 
com água, observa-se que, elevando-se o nível de água, eleva-se a 
pressão total sobre a esponja, mas não há deformação na mesma. Isto 
ocorre porque todo o acréscimo de pressão é na água, que atua também 
no interior da esponja comprimindo suas fibras, mas não as deformando. 
Como exemplo, temos que uma areia ou uma argila no fundo do mar em 
grande profundidade pode estar tão fofa quanto um fundo de um lago ou 
lagoa de pequena profundidade.
A pressão neutra não interfere nas tensões de cisalhamento, pois ocorrem 
paralelamente ao plano considerado, e a água não tem nenhuma resistência 
ao cisalhamento.
IMPORTANTE!
Figura 3: Distribuição de tensões.
Tensões Totais 
Externas
Pressão neutra
Tensão 
cisalhante
σ
m
ττ
σ'Tensão Efetiva
36 UNIUBE
As tensões efetivas possuem alguns princípios:
1) não existe variação de tensões efetivas se o solo for submetido a 
um carregamento ou descarregamento sem nenhuma mudança de 
volume;
2) dois solos de mesma mineralogia têm o mesmo comportamento 
desde que submetido ao mesmo estado de tensão;
3) um solo perde resistência (expande) ou ganha resistência (comprime) 
desde que a pressão nos poros aumente ou diminua.
Sempre que há deformação, o posicionamento dos grãos muda e, 
consequentemente, a tensão efetiva. Portanto, qualquer variação de tensão 
efetiva acarreta em variações volumétricas (recalque ou expansão).
SINTETIZANDO...
Ressaltamos que quanto maior for o nível de tensão efetiva, maior será a 
capacidade do solo de resistir a tensões de cisalhamento. Como os solos 
não resistem à tensão de tração, a tensão efetiva não pode ser negativa.
2.1.2 Cálculo de tensões
Terzaghi (1943) enunciou o princípio das tensões efetivas: “A tensão 
efetiva no solo é a soma das tensões totais menos a pressão neutra”. 
Ele constatou ainda que todos os efeitos resultantes de variações 
de tensões (deformações, deslocamentos etc.) são devido à variação de 
tensões efetivas (Figura 4).
 UNIUBE 37
Areia fina argilosa mediamente compactada
γ = 19KN/m³
Argila orgânica mole preta
γ = 15KN/m³
Argila siltosa mole cinza escura
γ = 17KN/m³
Argila orgânica mole preta
γ = 15KN/m³
NA
Figura 4: Variação de tensões efetivas.
Para calcular as tensões para a cota h = – 10 m, deve-se seguir os 
seguintes passos:
3
3
3 3
3
10
15.6 19.4 166
100. 10.10
' ' 166 100 ' 66
w
w
KN
m
KN
m
KN KNh
m m
KN
m
γ
σ σ
m γ m m
σ σ m σ σ
=
= + → =
= → = → =
= − → = − → =
38 UNIUBE
Vamos ver um exemplo:
Calcule as tensões neutras, efetivas e totais ao longo da profundidade cuja 
cota é – 6.
Resolução:
EXEMPLIFICANDO!
2.1.3 Cálculo pontual sobre a superfície do maciço
A situação geostática é aquela em que o peso do solo resulta em um 
padrão de distribuição de tensão simplificado. Temos uma representação 
na Figura 5, a seguir. 
3
3
3
10
10817.4 20.2 68 40
4810 6
w
wxh
KN
m
KN
m
KNx
m
γ
σ σ
m γ m m
=
= + → + = =
= → = → =
NA = NT
0
– 4
– 6
– 10
γ = 17 KN/m3
γ = 20 KN/m3
γ = 22 KN/m3
 UNIUBE 39
Figura 5: Cálculo pontual. 
Esta situação corresponde à superfície do terreno horizontal, subcamadas 
horizontais, pouca variação na profundidade do solo na direção 
horizontal. Nesta situação, não existem tensões cisalhantes nos planos 
verticais e horizontais do solo. O não atendimento a qualquer um dos 
requisitos da condição geostática pode acarretar no aparecimento de 
tensões cisalhantes.
3
5
3
2
Pza
Rπ
∆ =
2.1.4 Tensão geostática vertical
É calculada considerando o peso total sobrejacente à profundidade 
adotada, sendo constante o peso específico do solo em cada camada. 
A tensão vertical pode ser calculada pela fórmula a seguir, em que z 
representa a espessura da camada e γ o peso específico do solo. 
.v y Zσ = ∑
Se o nível d’água coincidir com a superfície do terreno, o peso específico 
a ser considerado é o correspondente à condição saturada.
40 UNIUBE
2.1.5 Tensão geostática horizontal
A condição geostática horizontal corresponde a um processo de 
deposição de solo sedimentar, no qual cada camada depositada gera 
deformações verticais. Para anular as deformações horizontais surgem 
as tensões horizontais.
A magnitude destas tensões depende não só da tensão vertical, mas 
também da compressibilidade do solo. Na fórmula, a seguir, é calculada 
a tensão horizontal em que Ko é o coeficiente de empuxo no repouso e 
está associado às propriedades de deformação do material.
A compressibilidade dos solos está relacionada à capacidade de seus 
constituintes mudarem de posição; esta mobilidade ocorre em função das 
tensões aplicadas nos grãos. Dessa forma, o Ko é definido em função de 
tensão efetiva (Tabela 1).
Tabela 1: Valores Típicos de Ko
Solo Ko
Areia fina 0,55
Areia densa 0,40
Argila de alta plasticidade 0,65
Argila de baixa plasticidade 0,50
Fonte: Diego Mendonça Arantes.
IMPORTANTE!
Vamos a mais um exemplo:
' . ' ho o
v
K v K σσ σ
σ
= =
 UNIUBE 41
Num terreno de areia densa, cujo peso específico natural é de 19,0kN/m³, 
o nível da água se encontra a 2 m de profundidade. Deseja-se estudar o 
estado de tensões a 8m de profundidade. Calcular as tensões principais, 
totais e efetivas.
Resolução
Para o cálculo da tensão vertical, multiplica-se o peso específico pela 
profundidade que se quer estudar. Portanto:
Tensão Vertical Total = 19 x 8 = 152Kpa
Portanto:
Tensão Vertical efetiva=152 – (10 * (8-2)) = 92 Kpa 
Sendo o Ko = 0,40 para areia densa, temos:
Tensão horizontal efetiva = 0,40 x 92 = 36,8 = 37 Kpa
Tensão Horizontal Total = 40+37 = 77Kpa
EXEMPLIFICANDO!
Resistência ao cisalhamento2.2
Os solos possuem a propriedade de suportar cargas e conservar sua 
estabilidade, característica diretamente relacionada à sua resistência 
ao cisalhamento, pois toda massa se rompe quando essa resistência é 
excedida. Alguns problemas de fundações como estabilidade de taludes, 
empuxos de terra, barragens estão intimamente ligados à resistência ao 
cisalhamento.Segundo a equação de Coulomb: ( ) tanr c σ ϕ= + , a resistência ao 
cisalhamento de um solo é composta de duas componentes: coesão e 
atrito. No atrito interno, está o atrito físico, entre as partículas, e o atrito 
42 UNIUBE
fictício, proveniente do entrosamento de suas partículas. Quanto à 
coesão, distingue-se a coesão aparente, resultante da pressão capilar da 
água contida no solo, e a verdadeira, resultante das forças eletroquímicas 
de atração das partículas.
Analisando somente as pressões efetivas que mobilizam a resistência 
ao cisalhamento, pode-se descrever a equação de Coulomb como: 
( ) tanr c uσ ϕ= + − , sendo u a pressão neutra na água, que depende 
das condições de carregamento e da velocidade de aplicação. 
Hvorsllev (1951) verificou que a coesão das argilas saturadas é em 
função de seu teor de umidade h. Assim: ( ) ( ) tanr f h uσ ϕ= + − .
Observa-se que os parâmetros c e φ não são constantes e cada caso 
deve ser estudado separadamente.
2.2.1 Tipos de ensaio de cisalhamento
Para realizar os ensaios, deverão ser preparados vários corpos de prova 
sob as mesmas condições. Para cada corpo de prova, obtém-se uma 
curva tensão × deformação, que fornecerá pares de tensão (σ, ) que 
definirão a curva de resistência.
2.2.1.1 Ensaio de cisalhamento direto
Dentro de uma caixa composta por duas partes deslocáveis entre si e 
porosa para permitirem a drenagem, coloca-se uma amostra do solo e, 
aplicando uma tensão normal σ, determina-se a tensão cisalhante, capaz 
de provocar a ruptura da amostra. Repetindo-se o ensaio para outras 
amostras, obtêm-se conjuntos de pares (σ, ) que, marcados em um 
sistema cartesiano, representado na Figura 6, permitem determinar φ e c.
 UNIUBE 43
 Figura 6: Tensão de cisalhamento.
Fonte: Acervo EAD-Uniube.
2.2.1.2 Ensaio de compressão triaxial
Esse ensaio é realizado em aparelhos constituídos de câmara cilíndrica 
de parede transparente. No seu interior, coloca-se a amostra envolvida 
em membranas de borracha delgada. A base superior do cilindro é 
atravessada por um pistão que aplica uma pressão na amostra. A câmara 
normalmente é cheia de água submetendo uma pressão σ3 que também 
atua na base da amostra. 
A tensão causada pela carga axial, diferença entre tensões principais 
σ1 e σ2, é comumente chamada de diferença de pressões principais. 
Determinando os pares de tensões correspondentes às rupturas 
das amostras ensaiadas, traçam-se os respectivos círculos de Mohr, 
assimilando as curvas desses círculos à reta de Coulomb, obtêm-se os 
valores de φ e c.
2.2.1.3 Ensaio de compressão simples
Este ensaio de compressão axial, com σ3 = 0, é especial. A amostra 
cilíndrica é colocada entre dois pratos de uma prensa. Toma-se para 
a altura h um valor igual a duas ou três vezes o diâmetro D. Aplica-se 
a carga progressivamente, sendo a curva traçada por um dispositivo 
44 UNIUBE
adaptado ao aparelho. O valor da coesão é igual à metade da resistência 
à compressão. Assim, considerando a função à compressão R (σ = R) 
e c = R/2.
2.2.2 Classificações dos ensaios de cisalhamento
Os ensaios podem ser:
a) lentos ou com drenagem: as tensões σ1 e σ3 são aplicadas 
lentamente e deixa-se a válvula aberta para que a pressão neutra 
seja desprezível. A água é expulsa pela placa porosa e o controle da 
variação de pressão é feito através da bureta existente no aparelho;
b) rápidos ou sem drenagem: as tensões são aplicadas rapidamente e 
com a válvula fechada de modo a impedir a saída da água intersticial 
da amostra. Usa-se uma placa impermeável;
c) ensaios pré-adensados: a pressão σ3 é aplicada lentamente e a 
pressão σ1 é aplicada rapidamente. Esse ensaio é uma variante dos 
outros ensaios.
Esses ensaios expressam as tensões principais que podem ocorrer em 
um aterro ou corte. Por isso, os valores de c e φ são diferentes para 
cada tipo de ensaio, pois não são parâmetros de solo e, sim, coeficientes 
empíricos, que variam de acordo com a pré-compressão, drenagem e 
outros.
2.2.3 Resistência ao cisalhamento das areias
A fórmula: ( ) tr u g cσ ϕ= − representa o cisalhamento das areias, 
pois dos fatores que influem no valor de φ, destacam-se a forma das 
partículas e a granulometria. Para a maior parte das areias, encontra-se 
entre 25º e 35º. 
 UNIUBE 45
Ao observar o ensaio de uma areia, nota-se que dependendo do seu grau 
de compacidade, seu volume aumenta ou diminui antes da ruptura. As 
areias fofas diminuem de volume e as densas aumentam. É importante 
saber qual é o índice de vazios críticos que é o limite entre os dois 
estados de compacidade.
Outro fenômeno a considerar é o escoamento fluido das areias que 
ocorre durante o cisalhamento das areias fofas saturadas, provocando 
o excesso de pressão neutra e, assim, o decréscimo da resistência ao 
cisalhamento. Este fenômeno é denominado de liquefação das areias e 
é responsável por parte dos maiores danos causados.
2.2.4 Resistência ao cisalhamento das argilas
O estudo do cisalhamento das argilas é complexo, pois os principais 
fatores que influem na resistência ao cisalhamento dos solos coesivos 
são: o estado de adensamento do solo, a sensibilidade da estrutura, as 
condições de drenagem e a velocidade de aplicação das cargas.
Para as argilas saturadas, a análise dos resultados dos ensaios lentos 
e rápidos pré-mostram que os gráficos são semelhantes, apresentando 
trechos retilíneos que passam pela origem para pressões maiores que a 
de pré-adensamento. Para os ensaios rápidos, em que não é permitida 
a drenagem, o índice de vazios da amostra será sempre o mesmo, não 
existindo pressões efetivas e, portanto, a resistência ao cisalhamento 
será sempre a mesma. O gráfico será uma reta horizontal em que r = c.
Para as argilas não saturadas, que são solos compactados para 
construção de terraplanagem, as curvas têm formas diferentes das 
obtidas para as argilas saturadas, pois a pressão neutra é de vital 
importância.
46 UNIUBE
2.2.5 Coeficientes A e B
Skempton (1954) propõe determinar a variação da pressão neutra em 
uma amostra de argila quando variam as tensões principais σ1 e σ3;
[ ]3 1 3( )u B Aσ σ σ∆ = ∆ + ∆ − ∆
O coeficiente A depende do tipo de solo e o coeficiente B do grau 
de saturação. Para solos saturados B = 1 e para solos parcialmente 
saturados B<1. Os valores de A são de, aproximadamente, – 0,5 para 
argilas pré-adensadas e +1,5 para argilas de alta sensibilidade. Sendo cj 
o coeficiente de compressibilidade do fluido (água + ar), tem-se:
Tendo a porosidade n
Vn
V
= , em que v é o volume total e Δv é a variação 
do volume total. Tem-se assim:
. .j
Av C n u
v
= ∆
Como uma massa de solo não se comporta como um material elástico 
e isótopo, tem-se que:
( ) ( ) ( )2 2 21 2 3 1 2 2 3 1 33u
σ σ σ
α σ σ σ σ σ σ
∆ + ∆ + ∆
∆ = + ∆ − ∆ + ∆ − ∆ + ∆ − ∆
Em que a é um parâmetro determinado empiricamente.
2.2.6 Círculo de Mohr
Uma representação gráfica do estado de tensões de casos especiais do 
Círculo de Mohr:
1 .j
VC
nV u
∆
=
∆
 UNIUBE 47
a) Estado duplo de Tensões (Figura 7): 
Figura 7: Círculo de Morh para Estado duplo de tensões.
Fonte: Acervo EAD-Uniube.
b) Estado de cisalhamento pura (Figura 8): 
Figura 8: Círculo de Morh para Estado de cisalhamento pura.
Fonte: Acervo EAD-Uniube.
48 UNIUBE
c) Estado axial de tensões (Figura 9):
Figura 9: Círculo de Morh para Estado axial de tensões.
Fonte: Acervo EAD-Uniube.
d) Estado Hidrostático de tensões (o círculo de Mohr se reduz a um 
ponto, conforme apresentado na Figura 10):
Figura 10: Círculo de Morh para Estado hidrostático de tensões.
Fonte: Acervo EAD-Uniube.
 UNIUBE 49
e) Estado semi-hidrostático das tensões (Figura 11):
Figura 11: Círculo de Morh para Estado semi-hidrostático de tensões.
Fonte: Acervo EAD-Uniube.2.2.7 Aplicações dos ensaios de cisalhamento na prática
A escolha do tipo de ensaio depende do problema em estudo e deverá 
reproduzir o máximo de parâmetros que o solo será sujeito. Os ensaios 
para terrenos argilosos que irão suportar fundações, em que o processo 
de dissipação das pressões neutras ocorre em geral num tempo maior, 
devem ser o rápido, que são os mais adequados. Mas, deve-se observar 
se não existem camadas de areia, pois, neste caso, o mais indicado é o 
ensaio lento.
Em obras definitivas em que se têm problemas de empuxo de terras e 
estabilidades de taludes, o melhor são os ensaios lentos. Em projetos 
em que são elevados os valores de pressão neutra, os ensaios rápidos 
são recomendados. Deve-se investigar a estabilidade da obra por meio 
de ensaios pré-adensados sempre que houver um rápido rebaixamento 
do nível d’água, que pode levar à ruptura da obra.
Para solos arenosos, em que existe alta permeabilidade e rápida 
dissipação de pressão neutra, são usados ensaios lentos.
50 UNIUBE
Compressibilidade e adensamento2.3
2.3.1 Compressibilidade
Compressibilidade é a diminuição de volume do material, quando 
submetido a forças externas. O solo é diferente dos outros materiais 
porque é natural, e possui uma estrutura interna que pode ser alterada 
com o carregamento, com deslocamento e/ou ruptura de partículas. A 
estrutura do solo é dividida em três: fase sólida (grãos), fase fluida (água) 
e fase gasosa (ar), dando-lhe um comportamento próprio.
A compressibilidade depende do tipo do material, pois todo material 
deforma-se pela ação de uma carga aplicada. A deformação do solo 
é maior do que em outro material da construção civil. Sabe-se que as 
deformações não se verificam instantaneamente com a aplicação da 
carga (Figura 12), mas sim em função do tempo, tendo como exemplo as 
argilas. As deformações não são prejudiciais ao solo propriamente dito, 
mas podem comprometer as estruturas que estão sobre ele.
O intercâmbio entre as partículas de solos argilosos é feita através de 
ligações elétricas e o contato feito através da camada de água absorvida 
(camada dupla). Os solos granulares transmitem os esforços diretamente 
entre as partículas. Por esta razão, a compressibilidade dos solos 
argilosos é superior à dos solos arenosos, pois a camada dupla lubrifica 
o contato e facilita o deslocamento relativo das partículas. É comum 
referir-se aos solos argilosos como solos compressíveis.
 UNIUBE 51
Figura 12: Curva tensão deformação.
Fonte: Acervo EAD-Uniube.
Ao comprimir um solo arenoso, as partículas vão se adensando, diminuindo 
a compressibilidade do solo. À medida que o nível de tensão aumenta, 
elevam-se as tensões intergranulares, causando fratura ou esmagamento 
das partículas. Com a quebra dos grãos, a compressibilidade aumenta 
novamente.
A compressibilidade dos solos está intimamente relacionada à quantidade 
de vazios em seu interior, pois as cargas não são capazes de causar 
variações nas partículas sólidas. Portanto, a variação de volume está 
ligada à variação de volume dos vazios. Com aplicações de cargas, há 
a alteração das estruturas e, portanto, ocorre redução de volume, pois 
quebram-se ligações interparticulares e há distorções. O resultado desse 
processo é um menor índice de vazios e uma estrutura mais densa.
Explicando o mecanismo do processo de adensamento, vamos 
considerar um solo de argila saturada limitada por camada de areia e 
leito rochoso. Em um ponto P qualquer da camada de areia, admite-se 
uma carga Po. Parte dessa pressão (u) vai ser transmitida à água que 
enche os vazios do solo, e a outra parte às suas partículas sólidas (p).
oP p u= +
52 UNIUBE
A variação do volume dependerá da compressão ou até mesmo da 
drenagem da fase fluida dos vazios, pois a variação ocorrerá devido à 
expulsão da água intersticial que começará a escoar em direção vertical 
no sentido da camada de argila, e como sua permeabilidade é baixa, o 
escoamento se faz lentamente.
Essa equação apresentada na Figura 13 é uma das mais importantes na 
mecânica dos solos.
Figura 13: Esquema de um solo saturado. 
2.3.2 Compressibilidade dos solos
Terrenos permeáveis: os solos permeáveis, como areia e pedregulho 
(Tabela 3), em que o processo de adensamento não se apresenta do 
modo definido, as deformações se apresentam de maneira mais rápida. 
Essas deformações ocorrem devido a um reajuste de posição de 
partículas do solo, sendo muito maior que na argila e são irreversíveis 
(Tabela 2). 
Definição de modo de Elasticidade (E) e Coeficiente de Poisson (V):
r
a a
v εσ
ε ε
= = −∑
 UNIUBE 53
Tabela 2: Argilas saturadas em solicitação não drenada
Consistência E (MPa)
Muito Mole <2,5
Mole 2,5 a 5
Média 5 a 10
Rija 10 a 20
Muito Rija 20 a 40
Dura >40
Fonte: Pinto (2006, p. 172).
Tabela 3: Areias em Solicitação drenada (Tensão confinante de 100 KPa)
Tipo de Areia
Compacidade
Fofa Compacta
Grãos frágeis, angulares 15 35
Grãos duros, arredondados 55 100
Fonte: Pinto (2006, p.173).
Para outros valores de tensão confinante σc, pode-se aplicar a equação 
empírica de Janbu:
2( ) . .( | )c a a c aP Pσ σΕ = Ε
Em que:
Pa = Pressão atmosférica atm (100kpa);
Ea = Módulo de Pa;
n = geralmente, 0,5.
A teoria da elasticidade empregada no cálculo das tensões no interior do 
solo devido a carregamentos externos da superfície do terreno também 
pode ser empregada no cálculo dos recalques.
54 UNIUBE
Os recalques ocorrem na superfície de uma área carregada em que:
σo = tensão uniformemente distribuída na superfície;
B = largura ou diâmetro do carregamento;
E e v = parâmetro de deformidade;
I = coeficiente f (forma da superfície carregada e da aplicação das 
pressões no elemento rígido ou flexível).
2.3.3 Valores para o coeficiente de forma (I) 
O coeficiente de forma é a relação entre a área efetivamente confinada e 
a área total da seção transversal. Na Tabela 4 são apresentados alguns 
valores para diferentes materiais:
Tabela 4: Valores para coeficiente de forma (I) para diferentes materiais
Tipo de placa
Rígida
Centro
Flexível
Borda
Circular 0,79 1,00 0,64
Quadrada 0,86 1,11 0,56
Retangular
L/B=2 1,17 1,52 0,75
L/B=5 1,66 2,10 1,05
L/B=10 2,00 2,54 1,27
Fonte: Pinto (2006, p.176).
Problemas no uso da elasticidade:
Variação do E com o nível de tensão aplicado e com a tensão de 
confinamento (profundidade). Sua aplicação é limitada ao meio uniforme.
 UNIUBE 55
2.3.4 Teoria do adensamento
O princípio das tensões efetivas estabelece que as variações de volume 
ocorram tão somente com a variação nas tensões efetivas. Aplicando uma 
pressão de compressão sobre um solo, a variação de volume se dá por 
redução de vazios, visto que os grãos são relativamente incompressíveis. 
Havendo uma variação de volume, determinando um fluxo de dentro para 
fora, verifica-se que esse fluxo será mais rápido quanto mais permeável 
for o solo. Assim, a variação de volume se dá com o tempo e é governada 
por interações entre tensão total, efetiva, pressão neutra, permeabilidade 
e compressibilidade. 
Nos solos granulares, a água flui rapidamente e nos solos argilosos, 
a água encontra dificuldade ao percolar. A água, inicialmente, absorve 
a pressão aplicada, gerando excesso de opressão, que é dissipado 
lentamente com a drenagem. À medida que dissipa o excesso de pressão 
neutra na água, a pressão aplicada é transmitida aos contatos dos grãos 
representando acréscimo de tensão efetiva, que é responsável pela 
variação volumétrica. Temos, então, o fenômeno do adensamento.
2.3.5 Tempo de consolidação
É o tempo gasto para que o solo entre em equilíbrio, avaliando as variações 
envolvidas no processo de transferência de carga. Quanto maior a veloci-
dade