ATIVIDADE - Resistência dos materiais

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ATIVIDADE INTEGRATODA – RESTISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Turma MCN05S1 
Francisco Andrade - 16244737 
Frank Menezes – 16235819 
Givaldo Lopes - 15161129 
Leonidas Neto – 16224892 
Solano Lima – 16038686 
Vitor Emanuel - 16212843 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Manaus – Am 
 
Questões: 
 
1º(3.1) Um cilindro de concreto com 150 mm de diâmetro e 300 mm de comprimento de 
referência é testado sob compressão. Os resultados do ensaio são apresentados na tabela 
como carga em relação à contração. Desenhe o diagrama tensão-deformação usando escalas 
de 10 mm = 2 MPa e 10 mm = 0,1(10-3) mm/mm. Use o diagrama para determinar o módulo 
de elasticidade aproximado. 
 
Resolução: 
 
Carga (kN) Contração (mm) 
 
0,0 0,0000 
25,0 0,0150 
47,5 0,0300 
88,5 0,0500 
102,5 0,0650 
127,5 0,0850 
150,0 0,1000 
172,5 0,1125 
192,5 0,1250 
232,5 0,1550 
250,0 0,1750 
265,0 0,1875 
 
Foi utilizado a formula σ=P/Ao para encontra a primeira coluna de tensão, e para encontra a 
segunda coluna foi utilizado ε= Ϩ/L. 
σ (Mpa) ε(mm/mm) 
0,00 0,00000 
1,41 0,00005 
2,69 0,00010 
5,01 0,00017 
5,80 0,00022 
7,22 0,00028 
L=300 
D=150 
Raio=75 
Formulas utilizadas 
σ=P/Ao 
ε= Ϩ/L 
E= σlp/ Ϩlp 
 
Tensão 
σ=P/Ao 
σ=25,0/17671,46 
σ=1,41x10-³ 
Assim para as demais operações 
 
 
Deformação 
ε= Ϩ/L 
ε= 0,0150/300 
ε=5x10^-5 
Assim para as demais operações 
 
 
8,49 0,00033 
9,76 0,00038 
10,89 0,00042 
13,16 0,00052 
14,15 0,00058 
15,00 0,00063 
 
 
2º(3.2) Os dados obtidos em um ensaio de tensão-deformação para um material cerâmico são dados na 
tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Represente o diagrama em gráfico e 
determine o módulo de elasticidade e o módulo de resiliência. 
 
 
 
0.00
1.41471
2.68795
5.00808
5.80031
7.21502
8.48826
9.76150
10.89327
13.15681
14.14711
14.99593
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
0.00000 0.00010 0.00020 0.00030 0.00040 0.00050 0.00060 0.00070
Tensão-Deformação
0
232.4
318.5
345.8
360.5
373.8
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0mm 0,0006mm 0,0010mm 0,0014mm 0,0018mm 0,0022mm
Tensão-Deformação
σ (Mpa)
Módulo de elasticidade 
E=σlp/ Ϩlp 
E=10,89/0,00042 
E=26,3GPa 
Módulo de elasticidade 
E= σlp/ Ϩlp 
E=232,4x10^6/0,0006 
E=387,3GPa 
 
Módulo resiliência 
ur= 1/2 σ²lp/E 
ur=0,0697MJ/m³ 
3º (3.3) Os dados obtidos em um ensaio de tensão-deformação para um material cerâmico são dados na tabela. 
A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Represente o diagrama em gráfico e 
determine o valor aproximado do módulo de tenacidade. A tensão de ruptura é σ r =373,8Mpa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
232.4
318.5
345.8
360.5
373.8
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0,0mm 0,0006mm 0,0010mm 0,0014mm 0,0018mm 0,0022mm
Tensão-Deformação
σ(Mpa)
Materiais com alto módulo de tenacidade sofrerão grande 
distorção à sobrecarga, contudo, podem ser preferíveis aos que 
têm baixo valor de módulo de tenacidade, já que os que têm esse 
valor baixo podem sofrer ruptura repentina sem dar nenhum sinal 
dessa ruptura iminente. Ligas de metais podem mudar sua 
resiliência e tenacidade. 
Módulo de tenacidade 
ut=(0,0001+0,0004)(232,4)/2 + (0,0012)(318)(55) + 
(0,0012)(55)/2 + (0,0004)(86)/2 
ut=0,595MJ/m³ 
4º (3.4) Um corpo de prova de aço com diâmetro original de 13 mm e 50 mm de comprimento 
de referência foi submetido a um ensaio de tração. Os dados resultantes são apresentados na 
tabela. Construa o gráfico do diagrama tensão-deformação e determine os valores 
aproximados do módulo de elasticidade, da tensão de escoamento, do limite de resistência e 
da tensão de ruptura. Use uma escala de 10 mm = 209 MPa e 10 mm = 0,05 mm/mm. Desenhe 
novamente a região elástica usando a mesma escala de tensão, mas use uma escala de 
deformação de 10 mm = 0,001 mm/mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.00
56.50471
173.28112
301.35847
414.36790
444.50375
444.50375
452.03771
625.31883
753.39618
809.90089
734.56128
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
900.00
Tensão-Deformação
Diâmetro= 13mm 
L= 50mm 
Raio = 6,5mm 
Área= 132.73 
σ (Mpa) ε(mm/mm) 
0,00 0,00000 
56,50471 0,00025 
173,28112 0,00075 
301,35847 0,00125 
414,36790 0,00175 
444,50375 0,00250 
444,50375 0,00400 
452,03771 0,01000 
625,31883 0,02000 
753,39618 0,05000 
809,90089 0,14000 
734,56128 0,20000 
Módulo de elasticidade 
E= σlp/ Ϩlp 
E=391x10^6/0,0015 
E= 260,8GPa 
Limite de escoamento 
σle=452,03771 
 
Limite de resistência 
σr= 809,90089 
 
Limite de ruptura 
σrup =734,56128 
 
 
 
 
5.(3.5) A figura apresenta o diagrama tensão-deformação para um aço-liga com 12 mm de 
diâmetro original 
e comprimento de referência 50mm. Determine os valores para o material, a carga aplicada ao 
corpo de prova que causa escoamento e a carga máxima que o corpo de prova suportará. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6º (3.6). A figura apresenta o diagrama tensão-deformação para um aço-liga com 12 mm de 
diâmetro original e 50 mm de comprimento de referência. Se o corpo de prova for submetido 
a carga de tração até 500 MPa, determine o valor aproximado da recuperação elástica e do 
aumento no comprimento de referência após o descarregamento. 
 
Diâmetro=12mm 
Ao=1,1313x10^-4 
 
E=? 
σ=E x ε 
E= σ / ε 
E=295x10^6/0,0001 
E=290GPa 
Rendimento da carga 
F=? 
σ=F/Ao 
F=290x10^6 X 1,31x10^-4 
F=32,8kN 
Carga final 
Fmax 
F=550x10^6 X 1,31x10^-4 
 
• E=290GPa 
Recuperação elástica 
• r= σmax/E 
r=500 MPa/290000 Mpa 
r=1,724x10-³ 
• re=0,00172 x 50mm 
re=0,08621mm 
• ε=0,08621 – 0,00172 
ε=0,0844mm/mm 
• rps=0,0844 x 50 
rps=4,2243 
 
 
 
 
7º (3.7) A figura apresenta o diagrama tensão-deformação para um aço-liga com 12 mm de 
diâmetro original e 50 mm de comprimento de referência. Determine os valores aproximados 
do módulo de resiliência e do módulo de tenacidade para o material. 
 
 
8º(3.8) A figura apresenta o diagrama tensão-deformação de uma barra de aço. Determine os 
valores aproximados do módulo de elasticidade, limite de proporcionalidade, limite de 
resistência e módulo de resiliência. Se a barra for submetida a uma carga de tração de 450 
MPa, determine o valor da recuperação da deformação elástica e da deformação permanente 
na barra quando descarregada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Módulo de resiliência 
ur= 1/2 σ²lp/E 
ur=(290 x 0,001)/2 
ur=0,145 Mpa 
Módulo de tenacidade 
ut=área do gráficout 
ut=33x0,0004mm/mm 100 MPa 
 
Módula elasticidade 
E= σ/ ε 
E=325/0,0015 
E=216,6 GPa 
Módulo de resiliência 
Ur=1/2 σ²lp/E 
Ur=0,0015 x 325/2 
Ur=0,24375 
Recuperação elástica 
rRe=σmax/E 
eRe=450 MPa/216666,67 MPa 
rRe=2,77x10-³mm/mm 
Conjunto permanente 
Rps= εmax-rRe 
Rps=0,075-0,002077 
Rps=0,0722923mm/mm 
 
 
9º (3.9) A figura mostra o diagrama σ-∊ para as fibras elásticas que compõem a pele e os 
músculos dos seres humanos. Determine o módulo de elasticidade das fibras e estime os 
módulos de tenacidade e de resiliência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10º (3.10) Uma barra de aço A-36 tem comprimento de 1.250 mm e área de seção transversal 
de 430 mm². Determine o comprimento da barra se ela for submetida a uma tração axial de 25 
kN. O material tem comportamento elástico linear 
 
 
 
 
Módulo de resiliência 
Ur=1/2 σ²lp/E 
Ur=1/2 x 77x2 
Ur=77 MPa 
Módulo de elasticidade 
E= σ/ ε 
E=77/2 
E=38,5 MPa 
Módulo de resistência = área do gráfico a curva 
A1=Ur 
A1=77 MPa 
A2=(385-77) x (2,25-2) x 0,5 + (0,25 x 77) 
A2=57,75 
Módulo de tenacidade 
Ut=77+57,75 
Ut=134,75KPa 
Tensão 
 σ=F/So 
σ=25000 N/430mm² 
σ=58,1 4MPa 
Deformação 
ε = 58,14 MPa / 200000 MPa 
ε = 2,907 X 10-^4 mm/mm 
δL = ε * L0 
δL=2,907x10-^4x1250mm 
δL = 0,363375 mm 
L = L0 + δL 
L = 1250 mm + 0,363375 mm 
L = 1250,36 mm 
Tabela Módula 
de elasticidade : 
aço A36 
200000 MPa