Calculo N. aula 9

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1
a
 Questão (Ref.: 201503224483) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 2 
 -8 
 3 
 -11 
 -7 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201503741056) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) 
 
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações 
diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e 
que a solução exata é dada por y=e
x
, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção 
CORRETA. 
 
 3,00 
 2,50 
 1,34 
 1,00 
 2,54 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201504137642) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) 
 
Considere f (x) = x
3
 − 9x + 3. Considerando o teorema do valor intermediário, podemos afirmar que: 
 
 Existe raiz no intervalo [-2,-1], pois f(-2) * f(-1) > 0 
 Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) < 0 
 Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) > 0 
 Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) > 0 
 Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) < 0 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201503741052) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) 
 
O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que 
serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a 
relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação 
diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção 
CORRETA. 
 
 -3 
 -2 
 1 
 0 
 3 
 
 6
a
 Questão (Ref.: 201503741049) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) 
 
Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações 
diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método 
comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera 
pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, 
utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a 
equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a 
opção CORRETA. 
 
 2 
 -2 
 1 
 -1 
 0 
 
 7
a
 Questão (Ref.: 201503740783) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) 
 
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as 
Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações 
matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos 
rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão 
f(x)=ax
2
+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com 
relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR: 
 
 Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca 
ambos. 
 Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados 
vértice da parábola. 
 O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica 
associada a função. 
 A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal. 
 Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do 
tempo. 
 
 
 
 
 
 8
a
 Questão (Ref.: 201503356503) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) 
 
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) 
pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com 
um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
 
 erro de truncamento 
 erro de arredondamento 
 erro relativo 
 erro booleano 
 erro absoluto 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201504148244) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico 
que corresponde aos MÉTODO DA BISSEÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201503731031) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) 
 
Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de 
dados distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a 
determinação do polinômio interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este 
polinômio? 
 
 X
30
 + 8X + 9 
 X
21
 + 3X + 4 
 X
20
 + 2X + 9 
 X
19
 + 5X + 9 
 X
20
 + 7X - 9 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201504139910) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) 
 
 
 
 Newton-Raphson 
 Método de Lagrange 
 Método de Euler 
 Método dos Trapézios Repetidos 
 Polinômio de Newton