Matemática aplicada à produção ver1

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
UNIDADE JOÃO UCHOA
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO
Andreza Cunha
Bruno Pina
Gabriel Sancler
Ícaro Mota
Lucas Vicente
Lucas Uchôa
Mariana Barbosa
Nelzely Santos
Matemática Aplicada à Produção
Rio de Janeiro
24 de Abril de 2018
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1 Introdução
A matemática aplicada à produção é uma ferramenta de controle que responde
as questões sobre o quanto de matéria prima é necessário para a produção de um
produto, quais os gastos necessários para tal produção, onde devem estar os centros
de distribuição, qual a capacidade produtiva de um setor produtivo e muitas outras.
Este texto a seguir abordará os seguintes pontos acerca do tema:
• medida da Produtividade;
• projeto e Medida do Trabalho;
• medida da Capacidade;
• avaliação de alternativas de localização.
1.1 Medida da Produtividade
Existem vários tipos de medidores de produtividade. A escolha entre eles depende
do propósito da medição e em muitos dos casos, dos dados disponíveis. De uma forma
geral, as medições de produtividade podem ser classificadas como produtividade de
fator único ou produtividade multifactor.
As fórmulas utlizadas nesses 2 tipos são como a seguir:
Figura 1 – Produtividade de fator único
Figura 2 – Produtividade multifatorial
Além disso existem várias outras fórmulas levando em conta indicadores específi-
cos como:
• Função de produção
• Utilidade
• Ordenação
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• Relações financeiras
• Custo unitário e outros
Tomando como exemplo relações financeiras podemos citar o modelo de Gold,
que constitui uma medida de produtividade que se foca na taxa de retorno do investi-
mento e atribui lucro a cinco elementos específicos de desempenho: preços de produto,
custo unitário, utilização das instalações e alocação de recursos entre capital fixo e
ativo corrente.
Figura 3 – Modelo de Gold
1.2 Projeto e Medida do Trabalho
Trata-se de medir os tempos necessários para a realização dos processos realiza-
dos pelos colaboradores dentro do setor.
É possível definir um tempo padrão para a tais processos ao considerar certos
indicativos como tempos históricos, amostragem de trabalho, medição com cronômetro,
entre outros.
Outra aplicação é a medida da eficiência de um colaborador, onde temos por
eficiência um termo que está ligado à noção de produtividade, mas que a ultrapassa na
medida em que exprime uma aptidão, uma qualidade, do colaborador cuja produtividade
apresenta um determinado nível.
São fórmulas utilizadas:
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1.3 Medida da Capacidade
É a quantidade máxima de produtos ou serviços que podem ser obtidos por uma
determinada unidade produtiva (fábrica, departamento, setor, armazém, loja, posto de
atendimento, máquina) durante um certo período de tempo. (J.A Machuca 1994).
A capacidade pode ser classificada em capacidade instalada, de projeto, efetiva
ou de carga e realizada.
• Capacidade instalada
– É a quantidade máxima que um sistema produtivo pode produzir ininterrup-
tamente desconsiderando as perdas. Portanto, é a capacidade produtiva
obtida numa jornada de trabalho de 24 horas ignorando as paradas para
manutenção e perdas decorrentes de erros de programação da produção.
• Capacidade de projeto
– É a capacidade máxima de um sistema produtivo numa jornada de trabalho
sem considerar as perdas envolvidas.
• Capacidade efetiva
– Nada mais é que a capacidade disponível subtraídas das perdas planejadas
dessa capacidade. As perdas planejadas são: setups (tempo de prepara-
ção), manutenções preventivas, auditorias da qualidade, trocas de turnos,
intervalos de operações, etc.
• Capacidade realizada
– É a capacidade real em determinado período. Nada mais é que a capacidade
resultante a da subtração das perdas não planejadas da capacidade efetiva.
As perdas não planejadas são: ausência de matéria-prima, funcionários,
energia, máquinas; deficiências de qualidade, manutenção corretiva, etc.
Exemplo de fórmula matemática considerando capacidade como indicador:
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Figura 4 – Ciclos de fabricação
1.4 Avaliação de alternativas de localização
A análise da localização de instalações é aplicada a vários problemas como
a localização de aeroportos, escolas, armazéns, fábricas, postos de correios, hospi-
tais, livrarias, entre outros. O problema da escolha da localização de instalações de
entre variadíssimos locais é um problema de logística de enorme importância.
Ao avaliar as alternativas da localização de uma estrutura preocupa-se em estudar
uma área específica a partir das unidades de distribuição de produtos ou de prestação
de serviços, o objetivo desas questões é determinar a localização ideal destas estru-
turas de forma a atender da melhor maneira possível um conjunto de usuários cuja
localização é conhecida.
A decisão de localização baseia-se em dois tipos de dados, sendo eles os dados
qualitativos e quantitativos:
Os dados qualitativos são dados sobre o local que podem ser medidos de forma
subjectiva. (ex: qualidade de vida, clima)
Os dados quantitativos são dados sobre o local que podem ser medidos e ter um
valor numérico. (ex: preço, salários)
Exemplo de fórmula utilizando utilizando a localização como indicador:
• Von Thünen: Localização agrícola
L= Pr(pc) Pr.t.d
onde: L - renda locativa(Corresponde ao preço do solo, o qual diminui à medida
que aumenta a distância relativamente ao centro) por unidade de área; Pr - produtivi-
dade agrícola por unidade de área; p - preço de mercado por unidade de medida da
produção; c - custo de produção de uma unidade de medida; t - preço do transporte
por unidade de medida e por unidade de distância; d - distância a ser percorrida até ao
mercado de consumo.
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2 Conclusão
Todos os produtos que consumimos são fornecidos por Sistemas de Produção:
Montadoras de automóveis e máquinas para todos os fins, refinarias, metalúrgicas,
siderúrgicas, hospitais, restaurantes, móveis, enfim uma infinidade de bens. Para isso,
são utilizados sistemas de gestão para planejar, aprimorar, controlar e organizar e
manter esses sistemas funcionando.
E dentro desses sistemas são utilizadas diversas ferramentas. Dentre elas temos
a matemática como exemplificada acima, pois através de modelagens matemáticas,
as decisões operacionais podem ser tomadas com eficiência, trazendo informações
exatas sobre quantidade de bens a produzir e em quanto tempo, para atender com
mais lucratividade a todas as demandas previstas para os meses a seguir e em que
mercado deverá atender. O trabalho será executado com precisão sem desperdiçar
matéria prima, minimizando seus custos de armazenagem, administrando sua cadeia
de suprimentos, produzindo de maneira enxuta, sem retrabalho.
Desse modo, quaisquer problemas que possam ser observados, que decorram na
cadeia de produção, são preventivamente resolvidos. Essas técnicas são importantes
para as áreas operacionais e dispõem de abordagens algébricas, programações linea-
res e não lineares e análises envoltória de dados.
	Introdução
	Medida da Produtividade
	Projeto e Medida do Trabalho
	Medida da Capacidade
	Avaliação de alternativas de localização
	Conclusão