LISTA 5 DE CÁLCULO I 2018 1

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5
a 
Lista de Cálculo I - CEFET – EMEC, ECA, EP 
Derivadas: definição, diferenciabilidade e continuidade, derivadas laterais, regras de derivação, 
derivadas de funções trigonométricas, exponenciais, logarítmicas e regra da cadeia. 
Professora Viviane Madeira 
 
1 – Encontre a derivada da função, usando a definição. Determine os Domínios da função e de sua 
derivada. 
a) 
12 2  xy
; c) 
x
xy
1

; e) 
2
1
x
y 
; 
 
b) 
2510 xy 
 d) 
xy 
; f) 
2
34
)(



x
x
xf
 
 
2- Seja 






0 ,
0 ,1
)(
xsex
xsex
xf
. Esboce o gráfico de 
)(xf
 e determine se 
)(xf
 é diferenciável em x=0. 
 
3- Seja 












4 ,
5
1
40 ,5
0 ,0
)(
xse
x
xsex
xse
xf
. Esboce o gráfico de 
)(xf
e determine se 
)(xf
 é diferenciável em 
x=0 e em x=4. 
 
4- Esboce o gráfico e calcule as derivadas laterais nos pontos indicados: 
 
a) 






0 ,
0 ,1
)(
xsex
xsex
xf
 em x=0; c) 







1 ,0
1x ,1
)(
2
xse
sex
xf
 em x=1 e x=-1; 
 
b) 
32)(  xxf
 em x=3; d) 









2 ,62
2x ,2
2 ,2
)(
2
xsex
se
xsex
xf em x=2 e x=-2 
 
5- Calcule a derivada das seguintes funções: 
a) 
3)( xxf 
 h) 
x
xx
xf
310
13
)(
2



 
 
b) 
25)( 6  xxf
 i) 
1534
1
)(
35 

xxx
xf
 
 
c) 
7)( xxxf 
 j) 
1
153
)(
2



t
tt
tf
 
 
d) 
253)( 23  xxxxf
 k) 
   3535
3
2
)(
1


xxxf
 
 
 
 
e) 
24
)(
24 xx
xf 
 l) 
6
5 15)(
t
ttf 
 
 
f) 
  6312)( 2  xxxf
 m) 
54
53
)(
xx
xf 
 
 
g) 
  45 213)( xxxf 
 n) 
6
4 2
2
1
)(
x
xxf 
 
 
6- Encontre a equação da reta tangente à curva 
43
12
)(



x
x
xf
 quando a abcissa é -1. 
 
7- Calcule a derivada das seguintes funções: 
a) 
xxxxf cos)( 2
 d) 
xtgxxgxxf cot2)( 2
 
 
b) 
tsenttf )( 3
 e) 
vecvvG cos5)( 
 
 
c) 



 
)(
sen
f 
 f) 
21
 x
)(
x
tg
xf


 
8- Determine a equação da reta tangente ao gráfico de 
xseny 23
 quando a abcissa é 
6

. 
9- Calcule a derivada das seguintes funções: 
a) 
xe
sen
xf
 x
)( 
 b) 
xxxxf  4log)(
 c) 
5
x5
)(
x
xf 
 
10- Mostre que a função 
xx
y
ln1
1


 satisfaz a equação 
)1ln(´  xyyxy
. 
 
11 - Calcule a derivada das seguintes funções: 
 
 a) 
1534
1
)(
35 

xxx
xf
 i)
)1cos(
))((
)(
32
x
xsen
xf


 
 b) 3
113
7
)( 








y
y
yf
 j) 
31)( xxtgxg 
 
 
 c) 
1)3cos()(  xxF
 k)
))ln(()( 2 xetgxf x 
 
 
d) 
5))(cos()( xxf 
 l) 
623 )252()(  xxxf
 
 
e) 
))43((5
2
)(


xsen
xf
 m) 
)4ln()( xexf x 
 
 
f) 
)41cos()( 2  ttf
 n) 







2
2 1sec)(
x
xf
 
 
g) 
25 )21()( xsenxf 
 o) 
  2seccot)( xgxf 
 
 
h) 
3 )1()( xtgxg 