Aula 18

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Curso de Matemática – “Começando do Zero” 
Matemática 
Bruno Villar 
 
Complexo de Ensino Renato Saraiva | www.renatosaraiva.com.br | (81) 3035 0105 1 
 
JUROS COMPOSTOS 
 
Em juros compostos, diferentemente do que ocorrem com juros simples, os juros a partir do segundo período são 
calculados sobre o montante do período anterior, daí a conhecida frase “juros sobre juros”. Temos agora que: 
 
M = C (1 + i)t 
*Observações: 
1)Os juros são capitalizados exponencialmente( progressão geométrica) 
2)A expressão capitalização está diretamente ligada juros compostos( a não ser que no problema fale em capitalização 
simples). 
3)A taxa e o tempo, obrigatoriamente, obedecem ao período da capitalização. Caso não seja dado, adotaremos o 
período da taxa. 
4)A fórmula de juros compostos, pouco utilizada : J = C [ ( 1+ i)t – 1] 
 
 
EXERCÍCIO DE SALA 
 
1-(UFMG) A quantia de R$ 15.000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 20 % ao mês. Aplicando-se juros compostos, 
o valor que deverá ser pago para quitação da dívida, três meses depois, é: 
 
(A) R$ 24.000,00 
(B) R$ 25.920,00 
(C) R$ 40.920,00 
(D) R$ 42.000,00 
(E) R$ 48.000,00 
 
2-(BACEN) Um capital de R$ 4.000,00, aplicado a 2% ao mês, durante três meses, na capitalização composta, gera um 
montante de 
(A) R$ 6.000,00 
(B) R$ 4.240,00 
(C)R$ 5.500,00 
(D) R$ 4.244,83 
(E) R$ 6.240,00 
 
03.(CEF 2008) O gráfico a seguir representa as evoluções no tempo do Montante a Juros Simples e do Montante a Juros 
Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se 
refere a taxa de juros utilizada. 
 
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Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais vantajoso emprestar a juros 
(A) compostos, sempre. 
(B) compostos, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo. 
(C) simples, sempre. 
(D) simples, se o período do empréstimo for maior do que a unidade de tempo. 
(E) simples, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo. 
 
 
04.(CESPE) Considerando-se 1,16 como valor aproximado para 1,035, é correto afirmar que, no regime de juros 
compostos, R$ 6.000,00 investidos durante 10 meses à taxa de juros de 3% ao mês produzirão um montante superior a 
R$ 8.000,00. 
 
05.(CESGRANRIO 2008) Qual é o investimento necessário, em reais, para gerar um montante de R$18.634,00, após 3 
anos, a uma taxa composta de 10% a.a.? 
 
(A) 14.325,00 
(B) 14.000,00 
(C) 13.425,00 
(D) 12.000,00 
(E) 10.000,00 
 
Texto para as questões 6 e 7 
Henrique aplica R$ 750,00, durante 2 meses, com taxa de juros compostos de 20% ao mês. Ao final desse período, 
Henrique resgatou o montante M proporcionado por essa aplicação. 
 
6. O ganho obtido por Henrique nessa aplicação, em reais, foi 
(A) 330,00 
(B) 320,00 
(C) 310,00 
(D) 300,00 
(E) 290,00 
 
7.Para que Henrique aplique a mesma quantidade e obtenha, sob regime de juros simples, o mesmo montante M após 4 
meses, é preciso que a taxa mensal de juros seja de 
(A) 21% 
(B) 20% 
(C) 11% 
(D) 10% 
(E) 5% 
 
8. (FCC BB 2010) Um capital é aplicado, durante 8 meses, a uma taxa de juros simples de 15% ao ano, apresentando um 
montante igual a R$ 13.200,00 no final do prazo. Se este mesmo capital tivesse sido aplicado, durante 2 anos, a uma 
taxa de juros compostos de 15% ao ano, então o montante no final deste prazo seria igual a 
(A) R$ 15.606,50. 
(B) R$ 15.870,00. 
(C) R$ 16.531,25. 
(D) R$ 17.192,50. 
(E) R$ 17.853,75. 
 
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09. (BC) Um capital de R$ 8.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 2 meses, obtendo-se no final do prazo um 
montante de R$12.500,00. A taxa mensal de juros desse investimento está compreendida entre: 
(A) 1% e 10% 
(B) 10% e 20% 
(C) 20% e 30% 
(D) 30% e 40 % 
(E) 40% e 50 % 
 
10.(PETROBRAS 2011) O valor, em reais, mais próximo do montante da aplicação de R$ 2.000,00 a juros compostos de 
taxa mensal 4% por dois meses é 
(A) 2.040 
(B) 2.080 
(C) 2.160 
(D) 2.163 
(E) 2.180 
 
 
11.(CESGRANRIO 2008) A aplicação do capital C é realizada a juros compostos de taxa 10% a.m. por 4 meses. Para se 
obter o mesmo montante, devemos aplicar o capital C, pelo mesmo prazo, a juros simples, à taxa mensal mais próxima 
de 
(A) 11,6% 
(B) 11,5% 
(C) 11,0% 
(D) 10,5% 
(E) 10,0% 
 
 
12.(CESPE) Considere que uma pessoa tome R$ 1.500,00 emprestados a juros de 10% ao mês, pelo prazo de 2 meses. 
Nesse caso, se a capitalização for composta, o montante a ser devolvido no final do período será superior a R$ 1.800,00. 
 
13.(CESPE) Um funcionário demitido recebeu o seu FGTS e investiu parte dele em uma instituição financeira que 
remunera os investimentos captados com juros compostos capitalizados mensalmente. 
A partir dessa situação, julgue os itens que se seguem, considerando 0,301 e 0,477 como valores aproximados de log 2 e 
log 3, respectivamente. 
Se, ao final do terceiro mês após o investimento, o montante for de R$ 20.000,00 e, ao final do quinto mês, de R$ 
24.200,00, então o capital investido inicialmente foi inferior a R$ 16.000,00. 
 
 
14.Em quanto tempo um capital C irá triplicar de valor aplicado à taxa composta de 5% ao mês? 
(A) log5 meses 
(B) log3/ log 5 meses 
(C) log 3/log 1,05 meses 
(D) log 1,05/ log 3 meses 
 
Gabarito 
01- B 02-D 03-E 04-Certo 
05-B 06-A 07-C 08-B 
09-C 10- D 11-A 12-Certo 
13-Certo 14-C