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RETIFICADOR MONOFÁSICO N.C: ONDA COMPLETA PONTO MÉDIO ENG.° EDERSON ZANCHET 2 INTRODUÇÃO Existem diversas estruturas de retificadores não controlados entre elas tem-se: a. Retificador Monofásico de Meia Onda; b. Retificador Monofásico de Onda Completa com ponto Médio; c. Retificador Monofásico de Onda Completa em ponte; d. Retificador Trifásico com Ponto Médio (3 Pulsos); e. Retificador Trifásico em Ponte (6 Pulsos ou Ponte de Graetz); f. Retificador Polifásico Ponte Dupla de Graetz (12 Pulsos); g. Retificador Polifásico (18 Pulsos)’; 3 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO A estrutura do retificador monofásico de onda completa a diodo com ponto médio está representada na Figura 3.2.1, para carga resistiva pura. Figura 3.2.1 – Estrutura básica retificador monofásico não controlado onda completa com ponto médio Fonte: [8] 4 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO A estrutura apresenta duas etapas de funcionamento, a primeira conforme a Figura 3.2.2. Figura 3.2.2 – Primeira etapa de funcionamento Fonte: [8] 5 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO A estrutura apresenta duas etapas de funcionamento, a segunda conforme a Figura 3.2.3. Figura 3.2.3 – Segunda etapa de funcionamento Fonte: [8] 6 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO Durante o semiciclo positivo da tensão da rede (v), a. O diodo D1 conduz; b. O diodo D2 se mantém bloqueado. Durante o semiciclo negativo da tensão da rede, a. O diodo D1 se bloqueia; b. O diodo D2 conduz a corrente de carga. As formas de onda correspondentes estão representadas na Figura 3.2.4 Fonte: [8] 7 Figura 3.2.4 – Formas de Onda do retificador monofásico com ponto médio Fonte: [8] RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO 8 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO O valor médio da tensão na carga é calculado de forma aproximada pela expressão: A corrente média na carga é dada por: Fonte: [8] 𝑉𝐿𝑀𝐸𝐷 = 1 𝜋 2 2 𝑉2 sin 𝜔𝑡 𝑑 𝜔𝑡 𝜋 0 𝑉𝐿𝑀𝐸𝐷 = 0,9𝑉2 𝐼𝐿𝑀𝐸𝐷 = 0,9𝑉2 𝑅 9 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO A corrente de pico na carga e nos diodos é obtida pela expressão: O valor de pico da tensão inversa nos diodos é dado pela expressão: O fato da tensão de pico inversa dos diodos ser igual ao dobro da tensão de pico de um dos enrolamentos secundários é uma das desvantagens da presente estrutura. Fonte: [8] 𝐼𝑃 = 2𝑉2 𝑅 𝑉𝐷𝑃 = 2 2𝑉2 10 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO O valor médio da corrente em um diodo é igual à metade do valor médio da corrente na carga. Assim, O valor eficaz da corrente de carga é dado pela expressão: O valor eficaz da corrente em um diodo é obtido por: Fonte: [8] 𝐼𝐿𝑒𝑓 = 𝑉2 𝑅 𝐼𝐷𝑀𝐸𝐷 = 0,9𝑉2 2𝑅 𝐼𝐷𝑒𝑓 = 𝑉2 2𝑅 EXEMPLO: Seja o retificador monofásico de onda completa com ponto médio onde V1ef =220V, V2ef = 110V, R=25Ω e f=60Hz. Determinar: a. A tensão média na carga; b. A corrente eficaz na carga; c. A potência entregue a carga. Fonte: [8] SOLUÇÃO: a. A tensão média na carga; b. A corrente eficaz na carga; a. A potência entregue a carga. Fonte: [8] 13 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO A estrutura alimentando uma carga R-L está representada na Figura 3.2.5. Figura 3.2.5 – Estrutura retificador monofásico onda completa com ponto médio com carga RL Fonte: [8] 14 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO Para obtenção da corrente de carga é recomendável o emprego da Série de Fourier. Decompondo a tensão obtém-se a expressão: A corrente de carga será então dada pela expressão: Onde: Fonte: [8] 𝑉𝐿 𝜔𝑡 = 2𝑉2 2 𝜋 − 4 3𝜋 cos 2𝜔𝑡 − 4 15𝜋 cos 4𝜔𝑡 −⋯ 𝑖𝐿(𝜔𝑡) = 2𝑉2 2 𝜋𝑅 − 4 3𝜋𝑍2 cos 2𝜔𝑡 − 𝜙2 − 4 15𝜋𝑍4 cos 4𝜔𝑡 − 𝜙4 −⋯ 𝑍𝑎 = 𝑅2 + 𝑛2𝜔2𝐿2 𝜙𝑛 = tan −1 𝑛𝜔𝐿 𝑅 15 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO A tensão e a corrente de carga estão representadas na Figura 3.2.6. Figura 3.2.6 – Tensão e Corrente sobre a carga Fonte: [8] 16 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO Quando a constante de tempo da carga for elevada (L muito grande), pode-se ignorar as harmônicas de ordem superior à da fundamental no cálculo da corrente. A componente contínua da corrente de carga, ou, valor médio, é dada pela expressão: A componente de primeira ordem, com freqüência dupla da freqüência da tensão de alimentação é dada pela equação: Fonte: [8] 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 = 2 2𝑉2 𝜋𝑅 = 0,9𝑉2 𝑅 𝑖𝐿2(𝜔𝑡) = 4 2𝑉2 3𝜋𝑍2 cos 2𝜔𝑡 − 𝜙2 17 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO O valor eficaz da corrente na carga é obtida por: O valor médio da corrente num diodo é igual a metade do valor médio da corrente de carga, representado pela expressão: Fonte: [8] 𝐼𝐿𝑒𝑓 = 8𝑉2 2 𝜋2𝑅2 + 16𝑉2 2 9𝜋2𝑍2 2 𝐼𝐷𝑚𝑒𝑑 = 0,45𝑉2 𝑅 18 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO No cálculo do valor eficaz da corrente em cada diodo, a corrente de carga será considerada isenta de harmônicas (puramente contínua). A sua forma então, encontra-se representada na Figura 3.2.7. Figura 3.2.7 – Forma de onda da corrente sobre os diodos Fonte: [8] 19 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO O valor eficaz da corrente do diodo será então obtido por: Assim, Ou, Ou, Fonte: [8] 𝐼𝐷𝑒𝑓 = 1 2𝜋 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 2 𝑑 𝜔𝑡 𝜋 0 𝐼𝐷𝑒𝑓 = 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 2 2𝜋 𝜔𝑡 0 𝜋 𝐼𝐷𝑒𝑓 = 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 2 𝐼𝐷𝑒𝑓 = 0,707𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 20 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO Define-se então, o fator de ondulação da corrente de carga (Ki), através da relação: Onde: Obtendo-se então: Fonte: [8] 𝐾𝑖 = 𝐼𝐶𝐴𝑒𝑓 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 𝐼𝐶𝐴𝑒𝑓 = 4𝑉2 3𝜋𝑍2 𝐾𝑖 = 0,47𝑅 𝑅2 + 4𝜔2𝐿2 EXEMPLO: Seja o retificador monofásico de onda completa com ponto médio, sabendo que V1ef=220V, V2ef=110V, R=25Ω e f=60Hz e L=50mH. Calcular: a. O valor eficaz da corrente alternada fundamental de carga; b. A corrente eficaz total de carga; c. Potência entregue ao resistor R; Fonte: [8] SOLUÇÃO: a. O valor eficaz da corrente alternada fundamental de carga; b. A corrente eficaz total de carga; Fonte: [8] SOLUÇÃO: c. Potência entregue ao resistor R; Fonte: [8] 24 ESTUDO DO COMPORTAMENTO DO TRANSFORMADOR Serão adotadas as convenções conforme Figura 3.2.8. Fonte: [8] Figura 3.2.8 – Convenções estudo comportamento transformador retificador monofásico de onda completa com ponto médio. 25 ESTUDO DO COMPORTAMENTO DO TRANSFORMADOR A corrente de carga será considerada isenta de harmônicas. As diversas correntes envolvidas estão representadas na Figura 3.2.9. Para efeito de simplificação, o número de espiras do enrolamento primário será considerado igual ao número de espiras do enrolamento secundário. Fonte: [8] Figura 3.2.9 – Formas de onda das correntes 26 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO O valor da corrente eficaz de um enrolamento secundário é dado, aproximadamente, pela expressão: Portanto, Fonte: [8] 𝐼𝑆1𝑒𝑓 = 𝐼𝑆2𝑒𝑓 = 1 2𝜋 𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 2𝑑 𝜔𝑡 𝜋 0𝐼𝑆1𝑒𝑓 = 𝐼𝑆2𝑒𝑓 = 0,707𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 27 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO A potência aparente de um enrolamento secundário é dada pela expressão: Como, Tem-se assim a expressão: Fonte: [8] 𝑆𝑆1 = 𝑉2𝑒𝑓𝐼𝑆1𝑒𝑓 𝑉2𝑒𝑓 = 𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑 0,9 𝑆𝑆1 = 0,707𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 0,9 = 0,785𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 28 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO A potência secundária total aparente do transformador será dada pela expressão: Como, Tem-se, Fonte: [8] 𝑆2 = 𝑆𝑆1 + 𝑆𝑆2 𝑆2 = 1,57𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 𝑃𝐿 = 𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 𝑆2 = 1,57𝑃𝐿 29 RETIFICADOR COM PONTO MÉDIO Onde: PL representa a potência transferida à carga. Segundo a expressão, o transformador nesse tipo de estrutura é mal aproveitado, pois é exigido um dimensionamento em potência aparente igual a 157% da potência na carga. O retificador de onda completa a diodo apresenta as seguintes vantagens em relação ao retificador de meia onda: a. Não existe componente contínua de corrente circulando no secundário, não aparecendo então o fenômeno da saturação do transformador; b. A tensão média na carga é duas vezes maior; c. A corrente de carga apresenta menor distorção harmônica. Fonte: [8] EXEMPLO: Seja o retificador da Figura 3.2.8, desconsiderando a ondulação da corrente de carga, determinar: a. A corrente eficaz em cada enrolamento; b. A potência aparente do transformador; Fonte: [8] SOLUÇÃO: a. A corrente eficaz em cada enrolamento; b. A potência aparente do transformador; Fonte: [8] 32 EXERCÍCIOS [1] Nos conversores CA→CA indiretos uma das etapas é a conversão do nível de energia alternada para contínua, para um conversor específico para aplicação aero espacial , necessita-se de um conversor CA→CC de onda completa com ponto médio para alimentar carga RL, sabe-se que será alimentador por uma fonte de 380VCA. E a carga trabalha com um link DC de 48VCC, o R=24Ω e L=100mH e o conversor ira operar com frequência de 50Hz. Determinar: a. A tensão necessária no secundário do transformador para modelo de retificador; b. A corrente eficaz fundamental sobre a carga; c. A corrente Média sobre a carga; d. A potência sobre a carga; e. A potência necessária do transformador; f. Apresentar as formas de onda através de simulação; 33 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR [1] ARRABAÇA, DEVAIR APARECIDO. Eletrônica de Potência - Conversores de Energia CA/CC - Teoria, Prática e Simulação Editora: Erica, 2011. [2] MARTINHO, Edson. Distúrbios da Energia Elétrica. Editora: Erica, 2009. [3] BARBI, Ivo. Projeto de Fontes chaveadas. Editora UFSC, série didática, 2º ed, Edição do Autor, Florianópolis, 2012. [4] BARBI, Ivo. Conversores CC-CC Básicos Não-Isolados. Editora UFSC, série didática, 4º ed, Edição do Autor, Florianópolis 2013. [5] MARTINS. Denizar Cruz. Introdução ao Estudo dos Conversores CC-CA. Edição do Autor, Florianópolis 2013. [6] POMILIO, José Antenor. Eletrônica de Potência. UNICAMP, Campinas 2002. [8] BARBI, Ivo. Eletrônica de Potência. Editora UFSC, série didática, 7º ed, Edição do Autor, Florianópolis 2012. 34 EDERSON ZANCHET Mestrando em Engenharia Elétrica e Informática Industrial - UTFPR Engenheiro de Controle e Automação - FAG Departamento de Engenharia – FAG Docente disciplina de Eletrônica Industrial e de Potência ederson.zt@gmail.com ezanchet@fag.edu.br
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