Regras de derivação

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Regras de derivação 
Sejam f (x) e g (x) funções deriváveis e seja a um número real qualquer. Então, valem as 
propriedades: 
 
i) Se f (x) = a, então f ' (x) = 0. 
ii) Se f (x) = ax, então f ' (x) = a. 
iii) (Regra do tombo) Se f (x) = xa, então f ' (x) = a·xa – 1. 
iv) (Derivada da soma) [f (x) + g (x)]' = f ' (x) + g' (x). 
v) [af (x)]' = a·f ' (x). 
vi) (Regra do produto) [f (x) g (x)]' = f ' (x) g (x) + f (x) g' (x). 
vii) (regra do quociente): 
 
 
Algumas derivadas básicas 
Nas fórmulas abaixo, u e v são funções da variável x. 
a, b, c e n são constantes. 
Derivada de uma constante 
 
Derivada da potência 
 
Portanto: 
 
Soma / Subtração 
 
 
Produto por uma constante 
 
 
Derivada do produto 
 
 
Derivada da divisão 
 
 
Potência de uma função 
 
 
Derivada de uma função composta 
 
 
Derivadas 
Regra da cadeia 
A fórmula: 
 
 
 
 
é conhecida como regra da cadeia. Ela pode ser escrita como: 
 
Outra fórmula similar é a seguinte: 
 
 
Derivada da função inversa 
A inversa da função y(x) é a função x(y):