DS14_Aula_05_-_A_Engenharia_da_Sustentabilidade_Modelos[2]

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Silvania Maria Netto 
DESENVOLVIMENTO 
e 
SUSTENTABILIDADE 
Aula 05 
 A engenharia da sustentabilidade 
 Modelos 
 Simples de um sistema de armazenamento 
 Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável 
 Crescimento utilizando uma fonte de energia lentamente 
renovável 
 Crescimento utilizando uma fonte de energia não-renovável 
 Crescimento utilizando duas fontes de energia 
 
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MODELO 
Para construir um modelo 
 Criar uma caixa imaginária que contenha o sistema de interesse; 
 Desta forma, defini-se o sistema. 
 Desenhar os símbolos que representam: 
 Influências externas; 
 Partes internas de nosso sistema; 
 As linhas de conexão entre estes símbolos 
 Relações e fluxos de materiais e energia. 
 Para que o modelo se torne quantitativo, adicionamos valores 
numéricos a cada fluxo; 
 Desta forma, podemos utilizar os modelos para avaliações quantitativas e 
para simulações, que permitem acompanhar/prever o comportamento do 
sistema ao longo do tempo. 
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MODELO 
 Vamos começar com um sistema simples que contém apenas um processo 
de armazenamento 
 Apesar de usarmos a água, como exemplo do material a ser armazenado, este 
modelo se aplica a qualquer tipo de estoque (petróleo, minérios, dinheiro, 
pessoas, livros e etc.) 
 O fluxo de entrada é provido por uma fonte externa (círculo). 
 O estoque de água no tanque é representado pelo símbolo de 
estoque, que alimenta um fluxo de saída para outro sistema 
externo. 
 O modelo do diagrama é observado da esquerda para a direita. 
 Pode-se imaginar o fluxo de água entrando no tanque para 
depois sair em um fluxo proporcional à pressão de água no 
tanque. A água sai do sistema pela direita, atravessando a 
fronteira estabelecida para nosso sistema (caixa imaginária). 
 O modelo representa a primeira lei da energia: 
 A energia disponível na fonte de água que entra no 
tanque, é estocada como energia potencial (de acordo 
com a altura da água no tanque) e à medida que a água 
sai, parte da energia é perdida por atrito na forma de 
calor (segunda lei). A energia perdida no processo é 
também representada como um fluxo de calor (não 
água). 
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MODELO 
 Quanto mais água entra, maior 
será o depósito e maior o fluxo 
de saída. 
 Se a entrada de água for 
constante, o estoque irá 
aumentar até que o fluxo de 
entrada se iguale ao de saída. 
 Depois disso, o nível de água 
se mantém constante 
Utilizando a linguagem da 
energia para entender os 
sistemas e empregar diagramas 
de energia de sistemas permite 
definir equações matemáticas 
para cada sistema. 
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MODELO 
 J é o fluxo de entrada de água. 
 Q é a quantidade de H2O 
armazenada. 
 k1 (cte) é a quantidade com que o 
fluxo aumenta, sendo normalmente 
obtida experimentalmente. 
 k1 é chamada de constante pois seu 
valor independe se o estoque 
aumenta ou diminui. 
Esta equação diferencial estabelece a 
mudança do estoque com o tempo em termos 
gerais, sem utilizar ainda valores numéricos. 
Para um caso particular pode-se encontrar o 
valor de J e o de k1 x Q. 
A mudança na quantidade 
armazenada com o tempo 
(dQ/dT) é a diferença entre o 
fluxo de entrada J e o de saída 
k1 x Q. 
dQ/dT = J – k1 x Q 
Por exemplo, sabendo-se que o fluxo de saída de um 
determinado depósito de 1000 L é de 100 L/h, temos: 
k1 = 100/Q = 100/1000 = 0,1 h
-1 
ou 
k1 x Q = 100 L/h 
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MODELO 
 De posse das equações que descrevem o sistema, podem-se construir gráficos que 
podem ser comparados com as expectativas do comportamento do sistema e para 
verificar se o modelo corresponde ao que acontece no mundo real. 
 Tomando-se como exemplo o modelo de armazenamento de água e as equações 
que descrevem o sistema, pode-se construir uma tabela para acompanhar/prever o 
comportamento do sistema com o tempo. 
Tempo Fluxo de saída Variação Quantidade armazenada 
t+Dt k1 x Q DQ = J - k1 x Q Q + DQ 
0 0,00 2,00 1,00 
1 0,03 1,97 2,97 
2 0,09 1,91 4,88 
3 0,15 1,85 6,73 
4 0,20 1,80 8,53 
5 0,26 1,74 10,28 
6 0,31 1,69 11,97 
7 0,36 1,64 13,61 
8 0,41 1,59 15,20 
9 0,46 1,54 16,74 
... ... ... ... 
299 2,00 0,00 66,66 
300 2,00 0,00 66,66 
Exemplo: J = 2 L/h, Dt = 1h e k1 = 0,03 h
-1, pode-se acompanhar as mudanças na quantidade 
armazenada em um depósito (Qo = 1 L) que recebe 2 L H2O/h com um fluxo de saída inicial de 
0,03 L (k1 x Q) 
www.advancesincleanerproduction.net/disciplinas 
Observa-se que após aproximadamente 
150 h a quantidade armazenada se 
estabiliza entre 60 L e 70 L. 
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Observe o que ocorre quando dobramos ou reduzimos à metade o fluxo de saída de H2O: 
MODELO 
k1 x Q = 0,060 L 
Após aproximadamente 150 h 
a quantidade de H2O 
armazenada se estabiliza 
entre 60 L e 70 L. 
k1 x Q = 0,030 L 
k1 x Q = 0,015 L 
Após aproximadamente 75 h a quantidade de H2O 
armazenada se estabiliza entre 30 L e 35 L. 
Após aproximadamente 300 h a quantidade de H2O 
armazenada se estabiliza entre 120 L e 140 L. 
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MODELO 
 Segundo o relatório anual da British Petroleum Statistical Review 
(gcmd.nasa.gov/records/GCMD_BP_WORLD_ENERGY_REVIEW.html) as reservas 
mundiais de petróleo em 2007 eram de 1,14 x 1012 barris com um consumo diário 
estimado em 81,53 milhões de barris. 
 Fazendo-se Qo=1,14x10
12 barris e k1xQ=81,53x10
6 barris/dia, obtém-se: 
1-
12
6
1 ano 0,026
barris 1,14x10
dia 365 x barris/dia 81,53x10
k 
Tempo 
 
Fluxo de saída 
 
Variação 
 
Quantidade 
armazenada 
T+DT k1 x Q DQ = J-k1xQ Q + DQ 
0 0,0E+00 0,0E+00 1,1E+12 
1 3,0E+10 -3,0E+10 1,1E+12 
2 2,9E+10 -2,9E+10 1,1E+12 
3 2,8E+10 -2,8E+10 1,1E+12 
4 2,7E+10 -2,7E+10 1,0E+12 
5 2,7E+10 -2,7E+10 1,0E+12 
6 2,6E+10 -2,6E+10 9,8E+11 
7 2,5E+10 -2,5E+10 9,5E+11 
8 2,5E+10 -2,5E+10 9,3E+11 
9 2,4E+10 -2,4E+10 9,0E+11 
10 2,3E+10 -2,3E+10 8,8E+11 
... ... ... ... 
298 1,2E+07 -1,2E+07 4,4E+08 
299 1,2E+07 -1,2E+07 4,3E+08 
300 1,1E+07 -1,1E+07 4,2E+08 
Se os padrões de consumo continuarem como os 
observados em 2007, não haverá mais petróleo 
após, aproximadamente, 150 anos! 
Neste exemplo J = 0, ou seja, não há fluxo de 
entrada. 
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MODELO 
Observe o que ocorre se o consumo de petróleo, respectivamente,dobrar ou cair pela metade, em 
relação aos padrões observados em 2007:Se os padrões de consumo 
continuarem como os observados em 
2007, não haverá mais petróleo 
após, aproximadamente, 150 anos! 
k1 x Q = 3,0x10
10 barris/ano 
k1 x Q = 6,0x10
10 barris/ano k1 x Q = 1,5x10
10 barris/ano 
Não haverá mais petróleo após, 
aproximadamente, 75 anos. 
Não haverá mais petróleo após, 
aproximadamente, 300 anos. 
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MODELO 
 Segundo o relatório anual da British Petroleum Statistical Review 
(gcmd.nasa.gov/records/GCMD_BP_WORLD_ENERGY_REVIEW.html) o Brasil tem 
uma reserva de petróleo avaliada, em 2008, de 8,5 bilhões de barris com um 
consumo diário estimado em 2,1 milhões de barris/dia. 
 Fazendo-se Qo = 8,5x10
9 barris e k1 x Q = 2,1x10
6 barris/dia, obtém-se: 
1-
9
6
1 ano 0,090
barris 8,5x10
dia 365 x barris/dia 2,1x10
k 
Tempo 
 
Fluxo de saída 
 
Variação 
 
Quantidade 
armazenada 
T+DT k1 x Q DQ = J-k1xQ Q + DQ 
0 0,0E+00 0,0E+00 8,5E+09 
1 7,7E+08 -7,7E+08 7,7E+09 
2 7,0E+08 -7,0E+08 7,0E+09 
3 6,3E+08 -6,3E+08 6,4E+09 
4 5,8E+08 -5,8E+08 5,8E+09 
5 5,3E+08 -5,3E+08 5,3E+09 
6 4,8E+08 -4,8E+08 4,8E+09 
7 4,3E+08 -4,3E+08 4,4E+09 
8 4,0E+08 -4,0E+08 4,0E+09 
9 3,6E+08 -3,6E+08 3,6E+09 
10 3,3E+08 -3,3E+08 3,3E+09 
... ... ... ... 
98 8,0E+04 -8,0E+04 8,1E+05 
99 7,3E+04 -7,3E+04 7,3E+05 
100 6,6E+04 -6,6E+04 6,7E+05 
Se os padrões de consumo no Brasil continuarem 
como os observados em 2008, não haverá mais 
petróleo após, aproximadamente, 45 anos! 
Neste exemplo J = 0, ou seja, não há fluxo de 
entrada. 
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MODELO 
Conclusões: 
 Vimos que as diferentes opções para o futuro dependem da capacidade 
 Do meio ambiente em fornecer materiais e energia ; 
 Dos seres humanos perceberem e compreenderem que o desenvolvimento depende dos 
fluxos provenientes da natureza e é limitado por eles. 
 
 Os engenheiros sabem que tudo está baseado em energia 
 Quando a energia disponível é abundante, há crescimento; 
 Se as fontes de energia são exploradas a uma velocidade superior àquela que o planeta 
tem condição de regenerar, o crescimento tem de parar. 
 
 Na busca pela sustentabilidade, os engenheiros devem 
 Conhecer as fontes de energia ; 
 Avaliar sua disponibilidade de acordo com modelos quantitativos que permitam prever e 
acompanhar o uso de cada tipo de energia. 
 
 Vimos que a fonte de energia que move o planeta tende a esgota-se em menos de 
dois séculos se sua utilização se mantiver nos mesmos padrões de 2007. 
 
 Uma das propostas da humanidade para resolver este problema é a utilização de 
fontes de energia renováveis capazes de substituírem o petróleo 
 Faz-se necessária a utilização de modelos de crescimento que usem fonte de energia 
renovável. 
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MODELOS de CRESCIMENTO 
 Um modelo de crescimento que utilize uma fonte de energia renovável deve 
possuir, por exemplo, uma unidade autocatalítica baseada em fluxo externo e 
limitado de energia. 
 O crescimento de biomassa (folhas, troncos, raízes, animais, bactérias, etc) de uma 
floresta, por exemplo, utiliza os fluxos de entrada regular de luz solar 
 Este tipo de fonte de energia é renovável, porém extremamente limitado; 
 A maneira como esta luz solar é utilizada não pode afetar o seu fluxo; 
 Uma floresta que utiliza a luz solar cresce, aumentando a sua biomassa até utilizar quase 
toda a luz solar disponível a cada dia; 
 Quando a quantidade de biomassa que cresce for igual à quantidade que entra em 
decomposição, a quantidade estocada de biomassa Q se torna constante, e o sistema entra 
em estado estacionário. 
Diagrama de sistemas do modelo de crescimento utilizando uma fonte renovável. 
À esquerda o diagrama completo e, à direita, o diagrama simplificado em que k3 = k1 – k2. 
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MODELOS de CRESCIMENTO 
J = fluxo constante de entrada de energia (luz solar) 
 
R = energia que está disponível para uso adicional 
 
Q = quantidade de energia estocada 
 
k = constante indicativa do aumento de fluxo 
 No exemplo da floresta, a produção de biomassa (k1 x R x Q) é proporcional à 
luz disponível (k0 x R x Q) e à quantidade de biomassa (Q) que já está 
crescendo 
DQ = k1 x R x Q – k2 x R x Q - k4 x Q = k3 x R x Q – k4 x Q 
 k1 x R x Q é a contribuição positiva do fluxo de produção e k2 x R x Q a 
retroalimentação do estoque 
 Como em muitos outros modelos de crescimento autocatalítico, a produção 
e a retroalimentação são combinadas como um fluxo de produção líquida 
(k3 x R x Q), onde k3 = k1 – k2 
 A morte e decomposição de biomassa (k4 x Q) é proporcional à biomassa 
estocada (Q) da floresta 
 A equação para a variação da biomassa da floresta em cada iteração DQ é: 
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MODELOS de CRESCIMENTO 
A quantidade de biomassa, a cada instante, é dada pela biomassa inicial (Qi) somada a 
variação DQ durante o intervalo de iteração DT: Q = Qi + DQ x DT 
Tempo R 
Variação do 
estoque 
DQ 
T+DT J/(1 + k0 x Q) Q+DQ k3 x R x Q - k4 x Q 
0 34,653 0,100 0,000 
1 34,555 0,129 0,029 
2 34,431 0,165 0,037 
3 34,272 0,212 0,047 
4 34,072 0,272 0,060 
5 33,820 0,349 0,076 
6 33,506 0,446 0,097 
7 33,117 0,569 0,123 
8 32,640 0,723 0,154 
9 32,064 0,916 0,193 
10 31,378 1,154 0,239 
... ... ... ... 
50 7,532 36,469 0,584 
... ... ... ... 
60 6,856 41,054 0,368 
... ... ... ... 
100 6,102 47,362 0,051 
... ... ... ... 
200 6,001 48,327 0,000 
... ... ... ... 
300 6,000 48,333 0,000 
... ... ... ... 
400 6,000 48,333 0,000 
... ... ... ... 
500 6,000 48,333 0,000 
Modelo de crescimento utilizando uma fonte renovável 
Inicialmente, o crescimento de biomassa da 
floresta Q é quase exponencial. A quantidade de 
biomassa armazenada Q chega ao estado 
estacionário no momento em que a luz se torna 
limitante e a produção equilibra as perdas devido a 
depreciação, dispersão, etc. 
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MODELOS de CRESCIMENTO 
Como o aumento do sol e da chuva afetaria o crescimento de uma floresta representada 
por este modelo? 
Modelo de crescimento utilizando uma fonte renovável 
Q = 0,10; J = 70; k1 = 0,01 e k4= 0,06 Q = 0,10; J = 19; k1 = 0,01 e k4= 0,06 
Quando o fluxo de entrada de energia (J) é elevado, a quantidade de biomassa (Q) aumenta mais 
rapidamente e o estoque de biomassa (Q+DQ) da floresta madura é maior. 
 
Quando o fluxo de entrada de energia (J) é pequeno, a quantidade de biomassa (Q) aumenta mais 
lentamente e o estoque de biomassa (Q+DQ) da floresta madura é menor. 
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MODELOS de CRESCIMENTO 
Considerando-se que uma floresta esteja em fase de crescimento de arbustos, esta 
suportará maior quantidade debiomassa? 
Modelo de crescimento utilizando uma fonte renovável 
Q = 0,10; J = 70; k1 = 0,01 e k4= 0,06 
Sim, a diferença observada é apenas no início de dados do eixo vertical. Isto significa que a 
quantidade de biomassa armazenada (Q+DQ) é dependente do fluxo de entrada de energia (J) e 
independe da quantidade de biomassa inicial (Qi). 
Q = 25,00; J = 70; k1 = 0,01 e k4= 0,06 
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MODELOS de CRESCIMENTO 
O que aconteceria se uma dada floresta apresentasse elevado nível de decomposição? 
Modelo de crescimento utilizando uma fonte renovável 
Q = 0,10; J = 70; k1 = 0,01 e k4= 0,06 
A curva da floresta com elevado nível de decomposição cresce mais lentamente e atinge um 
armazenamento de biomassa (Q+DQ) menor que a floresta original. Isto significa que, com a mesma 
quantidade de biomassa inicial (Q) e maior taxa de decomposição (k4), a floresta não poderá 
desenvolver um estoque de biomassa (Q+DQ) tão elevado como a floresta original. 
Q = 0,10; J = 70; k1 = 0,01 e k4= 0,12 
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MODELOS de CRESCIMENTO 
Modelo de crescimento utilizando uma fonte lentamente renovável 
Este tipo de modelo apresenta dois 
estoques de energia em série, isto é, o 
fluxo de entrada de energia (J), vindo de 
uma fonte externa para o sistema, e 
acumula-se no primeiro estoque (E) que, 
por sua vez, alimentará o segundo 
estoque (Q). 
Tempo Variação de E Variação Q 
DQ DE 
T+DT E+DE Q+DQ 
0 159,000 3,000 0,000 0,000 
1 158,456 3,387 0,387 -0,544 
2 157,798 3,822 0,435 -0,658 
3 157,014 4,311 0,488 -0,784 
4 156,090 4,858 0,547 -0,924 
5 155,013 5,471 0,613 -1,077 
... ... ... ... ... 
10 146,780 9,733 1,034 -2,079 
... ... ... ... ... 
50 21,396 51,287 -0,420 -0,481 
... ... ... ... ... 
60 19,498 46,476 -0,492 -0,030 
... ... ... ... ... 
100 24,436 33,064 -0,190 0,141 
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200 30,049 28,226 0,001 0,003 
... ... ... ... ... 
300 30,003 28,335 0,000 0,000 
... ... ... ... ... 
400 30,000 28,333 0,000 0,000 
... ... ... ... ... 
500 30,000 28,333 0,000 0,000 
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MODELOS de CRESCIMENTO 
Modelo de crescimento utilizando uma fonte lentamente renovável 
 Neste exemplo, inicia-se com 
uma grande reserva (E) 
acumulada antes da unidade 
consumidora utilizá-la. O 
estoque da unidade de consumo 
(Q) cresce rapidamente 
retirando cada vez mais energia 
e reduzindo a reserva E. 
 Com menos energia disponível, 
a quantidade acumulada (Q) 
diminui e a reserva recupera-se 
um pouco, pois recebe o fluxo 
de energia externa (J). 
 Este modelo pode representar a maneira 
com que os recursos estão suprindo a 
nossa sociedade consumidora de energia; 
 O tanque de reserva E representa os 
estoques de carvão, óleo, gás natural, solo, 
madeira e minerais. 
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MODELOS de CRESCIMENTO 
Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável 
 E é o estoque de recursos não-renováveis 
utilizados pelos consumidores Q a uma 
taxa ko x E x Q, que depende tanto da 
quantidade de recursos E (p.e., madeira) 
como da quantidade de consumidores 
armazenados em Q (p.e, besouros). 
 
 A produção de consumidores (besouros, k1 
x E x Q) é função da quantidade de 
recursos E e da de consumidores Q. 
 
 O termo k2 x E x Q representa a 
retroalimentação dos consumidores. 
 
 A variação na quantidade de consumidores 
em Q resulta de um balanço entre a 
produção, a retroalimentação e as perdas 
k4 x Q (dispersão e mortalidade). 
 Os fluxos de produção e retroalimentação no loop autocatalítico são combinados em 
um único termo, k3 x E x Q, onde k3 = k1 – k2. 
 
 Ao final de cada ciclo (DT), a quantidade dos consumidores Q (besouros) é igual ao 
número inicial de besouros (Qi) somado a DQ e multiplicado pelo intervalo de tempo 
do ciclo: Q = Qi + DQ x DT 
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MODELOS de CRESCIMENTO 
Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável 
 O que aconteceria com a população de 
besouros (Q) se a derrubada de 
árvores, na tempestade, fosse maior? 
Q = 0,10; E = 160; k3 = 0,001 e k4= 0,03 
Q = 0,10; E = 250; k3 = 0,001 e k4= 0,03 
Aumentando a derrubada de árvores 
(E), a quantidade de besouros (Q) 
cresce mais rapidamente e desenvolve 
grande estoque. No entanto, a duração 
do evento permanece inalterada. Isto 
significa que haveria um aumento 
momentâneo da população de 
besouros. 
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MODELOS de CRESCIMENTO 
Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável 
 O que aconteceria com os troncos (E) e 
besouros (Q) se a população de 
besouros fosse 100 vezes maior? 
Q = 0,10; E = 250; k1 = 0,001 e k4= 0,03 
A madeira (E) seria utilizada mais 
rapidamente e, consequentemente, os 
besouros seriam produzidos, também, 
mais rapidamente. 
Q = 10,0; E = 250; k3 = 0,001 e k4= 0,03 
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MODELOS de CRESCIMENTO 
Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável 
 Que efeito seria causado se a espécie 
de besouros tivesse um crescimento 
menos eficiente? 
Q = 10,0; E = 160; k1 = 0,0015 e k4= 0,03 
A madeira (E) seria totalmente 
utilizada quando uma grande 
população de besouros se desenvolve. 
Se a taxa de crescimento (k1) é menos 
eficiente, a quantidade de besouros 
aumenta lentamente e a madeira não 
será totalmente consumida. 
Q = 10,0; E = 160; k1 = 0,0003 e k4= 0,03 
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MODELOS de CRESCIMENTO 
Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável 
 Que efeito seria causado se houvesse 
um aumento na taxa de mortalidade de 
besouros? 
Quando há aumento na mortalidade de 
de besouros (k4), a quantidade de 
besouros armazenada (Q) diminui e a 
reserva (E) é utilizada mais 
lentamente. Para esta simulação, ainda 
sobrariam troncos 
Q = 10,0; E = 160; k1 = 0,001 e k4= 0,06 
Q = 0,10; E = 160; k1 = 0,001 e k4= 0,03 
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MODELOS de CRESCIMENTO 
Modelo de crescimento utilizando 2 fontes: renovável e não renovável 
 E é o estoque de energia não-renovável, 
localizado fora do sistema, que diminui 
com o uso (k4 x E x Q). No símbolo de 
interação, parte da energia é 
transformada em fluxo de produção 
(k7 x E x Q). 
 
 J é a fonte renovável, cujo fluxo de 
energia é dado por ko x R x Q. O segundo 
símbolo de interação é usado para gerar o 
fluxo de produção k3 x R x Q. 
 
 R representa a energia renovável, ou 
seja, a diferença entre o fluxo de entrada(J) e a sua utilização. 
 
 O estoque (Q) resulta do balanço entre os 
fluxos de entrada de produção e as 
perdas (k8 x Q), proporcionais ao estoque. 
 
 A produção bruta e os loops de 
retroalimentação da produção estão 
combinados com um coeficiente representando 
as combinações da produção líquida (k7 e k3).