02 Aula MRUV

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Física I - MRUV
Aula 02
Prof. Marco Maria
Velocidade Instantânea
Método Gráfico
ΔS
Δt
Qual é a velocidade média entre os instantes 0 s e 4 s?
Método Gráfico
Qual é a velocidade no instante 4 s?
Método Gráfico
Método Gráfico
Qual é a velocidade no instante 4 s?
Reta tangente
ΔS
Δt
Velocidade Instantânea
 em t = 4 s
Método Analítico
Velocidade instantânea
Derivada da posição com 
relação ao tempo
v1>0
v 2=0
v 3<0
Interpretação da Derivada
Graficamente, a derivada 
representa a inclinação da 
reta tangente no ponto 
considerado. Em um 
gráfico da posição com 
relação ao tempo essa 
inclinação é a velocidade 
instantânea.
Exemplo 1
 A posição, em metros, de uma locomotiva é descrita pela função:
 Determine a velocidade da locomotiva no instante 2 s.
Mudanças na velocidade
Função horária da velocidade
(t0 = 0)
v0 v
t0 t
Gráfico V x t
θ
Gráfico S x t
Gráfico de a x t
Exemplo 2
 A posição de uma locomotiva é descrita pela função:
 Determine a aceleração da locomotiva no instante 2 s.
Queda Livre
ΔH
v0 (t0 = 0)
v (instante t)
Desprezando-se os efeitos 
da resistência do ar, tem-se 
que:
ou
Em que intervalos de tempo a velocidade é positiva? 
E para quais intervalos é negativa?
Em que instantes o sistema atinge seu maior valor de velocidade? E 
em quais atinge seu menor valor?
O que acontece no instante t = 4,5? Nesse instante a velocidade tem 
valor zero?
Exercício 1
Um automóvel, partindo do repouso, atinge a velocidade de 
60 km/h em 15 s. Determine a aceleração média e a distância 
percorrida. Admitindo-se que a aceleração é constante, 
determine quantos segundos a mais são necessários para o 
carro atingir a velocidade de 80 km/h, e também a distância 
total percorrida pelo automóvel desde o início de seu 
movimento até atingir essa velocidade.
 Resposta. 1,11 m/s²; 125,18 m; 5,00 s; 222,50 m.
Exercício 2
Um avião a jato de grande porte precisa atingir uma 
velocidade de 500 km/h para decolar com uma aceleração de 
4 m/s². Determine o tempo que ele leva para decolar e que 
distância ele percorre na pista até a decolagem.
Resposta. 34,7 s; 2408,2 m.
Exercício 3
Um carro está se movendo a 45 km/h quando o motorista 
nota que o semáforo fechou. Se o tempo de reação (tempo 
entre o motorista perceber o sinal vermelho e aplicar os 
freios) do motorista é de 0,7 s, e o carro desacelera na razão 
de 7 m/s², tão logo se apliquem o freios, determine a distância 
percorrida pelo carro desde o momento em que o motorista 
percebe o semáforo fechado até parar.
Resposta. 19,91 m.
Exercício 4
A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é 
dada por x = 2t3 - 2t2-3 onde x é medido em metros e t em 
segundos. Determine a posição, a velocidade e a aceleração 
da partícula no instante 3 s. Também determine a velocidade 
média da partícula entre os instantes t = 0 s e t = 3 s.
Resposta. 33 m; 42 m/s; 32 m/s²; 12 m/s.
Exercício 5
Um malabarista deve manter duas bolar no ar, suspendendo-
as a uma altura máxima de 2 m. Determine de quanto em 
quanto tempo e com qual velocidade o malabarista deve 
mandar as bolas para cima.
Resposta. 0,64 s; 6,26 m/s.
Exercício 6
Um jato comercial deve atingir uma velocidade de 360 km/h 
para decolar. Qual é a menor aceleração constante necessária 
para que o avião decole de uma pista com 1,80 km de 
extensão?
Resposta. 2,78 m/s².
Exercício 7
Deixa-se cair uma pedra num poço profundo. O barulho é 
ouvido 2 s depois. Sabendo que a velocidade do som no ar é 
de 330 m/s, calcule a profundidade do poço.
Resposta. 18,5 m.
Exercício 8
Quando uma bola de futebol é chutada na direção de um 
jogador e o jogador a desvia de cabeça, a aceleração da 
cabeça durante a colisão pode ser relativamente grande. A 
figura abaixo mostra a aceleração da cabeça de um jogador de 
futebol sem (bare) e com capacete (helmet) a partir do 
repouso. No instante igual a 7,0ms, determine qual é a 
diferença entre as velocidades da cabeça com e sem capacete.
Resposta. 0,56 m/s.
Exercício 7
Deixa-se cair uma pedra num poço profundo. O barulho é 
ouvido 2 s depois. Sabendo que a velocidade do som no ar é 
de 330 m/s, calcule a profundidade do poço.
Resposta. 18,5 m.
Exercício 9
Dois carros (A e B) estão parados lado a lado. O carro A inicia o 
seu movimento, partindo do repouso, e desenvolve uma 
velocidade constante VA. Depois que o carro A percorreu uma 
distância d, o carro B inicia seu movimento (também partindo do 
repouso) e desenvolve uma aceleração constante a. Determine o 
instante em que esses carros se encontrarão e a velocidade do 
carro B nesse instante.
Resposta. 
	Slide 1
	Slide 2
	Velocidade Instantânea
	Método Gráfico
	Método Gráfico
	Método Gráfico
	Método Gráfico
	Método Analítico
	Slide 9
	Exemplo 2
	Slide 11
	Gráfico V x t
	Gráfico S x t
	Gráfico de a x t
	Exemplo 3
	Queda Livre
	Slide 17
	Exercício 1
	Exercício 2
	Exercício 3
	Exercício 4
	Exercício 5
	Exercício 6
	Exercício 7
	Exercício 8
	Exercício 7
	Exercício 9