lista de exercicios física 03

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1) Mostre que o campo eletrostático é conservativo. 
2) Uma placa infinita não-condutora possui uma densidade superficial de cargas de 0,10 µ 
C/m2 em uma das faces. Qual é a distância entre duas superfícies equipotenciais cujos 
valores diferem de 50 V? 
R: 8,85 mm 
3) O campo elétrico em uma certa região do espaço tem componentes Ey=Ez=0 e Ex=4,00 x 
(N/C). O ponto A está sobre o eixo y em y=3,00 m e o ponto B está sobre o eixo x em 
x=4,00 m. Qual é o valor VB-VA? 
R:-32,0 V 
4) A figura abaixo mostra um gráfico de E por x. (Exs=20,0 N/C). As componentes y e z são 
nulas nessa região. Se o potencial elétrico é 10 V na origem, encontre o potencial em 
todas as regiões. 
R: 0≤x≤2 V(x)=5,0 x2+10; 2≤x≤4 V(x)=-10 x2+60 x-80; ; 4≤x≤6 V(x)= -20,0 x+110 
 
 
5) Qual é o módulo do campo elétrico no ponto (3,00�̂� − 2,00𝑗̂ + 4,00�̂�) m se o potencial 
elétrico é dado por 𝑉 = 2,00 𝑥 𝑦 𝑧2, em V é dado em volts e x,y e z em metros? 
R: 150 V/m 
6) Na figura abaixo, qual é o potencial elétrico no ponto P. q=5,00 fC e d=4,00 cm. 
R: 0,562 mV. 
 
7) Na figura abaixo, q1=+5e e q2=-15e, e d=24,0 cm. Determine o valor de x aonde V=0. 
R: 6,0 cm. 
 
8) Uma barra de plástico tem a forma de uma circunferência de 8,20 cm de raio. A barra 
possui Q1=+4,20 pC uniformemente distribuída ao longo de um quarto de circunferência 
e uma carga Q2=-6Q1 distribuída ao longo do restante da circunferência. Determine o 
potencial elétrico (a) no centro C e (b) no ponto P (D=6,71 cm). 
R: -2,30 V e -1,78 V 
 
9) Um disco de plástico de 64,0 cm de raio é carregado na face superior com uma 
densidade de cargas de 7,73 fC/m2 e em seguida três quadrantes do disco são 
removidos. Qual é o potencial no ponto P? (D=25,9 cm) 
R: 47,1µV 
 
10) a) Mostre que o potencial do ponto P1 da figura abaixo é dado por 𝑉(𝑥) =
𝑄
4𝜋𝜀𝑜𝐿
𝑙𝑛 (1 +
𝐿
𝐷
). E no ponto P2 por 𝑉(𝑥) =
𝑄
4𝜋𝜀𝑜𝐿
𝑙𝑛 (
𝐿+√𝐿2+𝐷2
𝐷
). Considere a 
distribuição de cargas uniforme. 
b) Considere que a barra abaixo tenha uma densidade linear de cargas não uniforme 
dada por λ=c x, onde c é uma constante. Mostre que o potencial no ponto P1 e P2 é dado 
por 𝑉 =
𝑐
4𝜋𝜀𝑜
(𝐿 − 𝑑 𝑙𝑛 (1 +
𝐿
𝑑
)) e 𝑉 =
𝑐
4𝜋𝜀𝑜
(√𝐿2 + 𝐷2 − 𝐷), respectivamente. 
 
11) Um elétron é colocado no plano xy, com o potencial dado pela figura abaixo. VS=500 V. 
Qual é a força que o elétron é submetido? 
R: �̅� = (−4,0 × 10−16)𝑖̂ + (1,60 × 10−16)𝑗̂(𝑁). 
 
12) A figura abaixo mostra um anel de raio interno a e raio externo b. Mostre que o potencial 
elétrico no ponto P é dado por: 𝑉(𝑧) =
𝜎
2𝑜
(√𝑥2 + 𝑅2 − √𝑥2 + 𝑟2) 
 
13) Uma casca esférica de carga Q e densidade volumétrica ρ é limitada pelas superfícies 
r=r1 e r=r2, com r2˃r1. Tomando V=0 no infinito, determine o potencial elétrico em (a) 
r˃r2; (b) r2˃r˃r1 e (c) r˂r1. 
R: (a) 
𝑄
4𝜋𝜖𝑜𝑟
; (b) 𝑉 =
𝜌
3𝜖𝑜
(
3𝑟2
2
2
−
1𝑟2
2
−
𝑟1
3
𝑟
); (c) 𝑉 =
𝜌
2𝜖𝑜
(𝑟2
2 − 𝑟1
2). 
14) Uma esfera de raio R está uniformemente carregada, com carga total Q. Determine o 
potencial V(r). 
R: 𝑉(𝑟) =
𝑄
4𝜋𝜖𝑜𝑟
 para r≥R e 𝑉(𝑟) =
𝑄
4𝜋𝜖𝑜𝑅
(
3
2
−
𝑟2
2𝑅2
) (0≤r≤R) 
15) Calcule a energia de ionização do átomo de hidrogênio (modelo de Bohr) (ro=0,53 x 
10-10 m). 
R: 13,6 eV 
16) Um anel de 4,0 cm de raio está no plano em x=0. O anel tem carga de 8,0 nC. Uma 
partícula de 6,0 mg e carga igual a 5,0 nC é colocada em x=3,0 cm e liberada. Determine 
a velocidade da partícula a uma grande distância do anel. 
R: 1,6 m/s 
17) No retângulo da figura abaixo os comprimentos dos lados são 5,0 cm e 15 cm, q1=-5,0 
µC e q2=+2,0 µC. Determine o trabalho necessário para deslocar uma caga q3=+3,0 µC 
de B para A. 
R: 2,5 J.