CARGAS ELETÉTRICA

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FÍSICA TEÓRICA III
Vitor Dias
Cargas Elétri
as Resumo - Notas de Aula
Introdução
A Físi
a do eletromagnetismo foi estudada pela primeira vez pelos �lósofos
da Gré
ia antiga, que des
obriram que se um pedaço de âmbar (resina fóssil)
fosse fri
ionado e depois aproximado de pedaços de palha, esta seria atraída
pelo âmbar. Hoje sabemos que a atração entre o âmbar e a palha se deve a
uma força elétri
a. Os �lósofos gregos também des
obriram que se um 
erto
tipo de pedra (um imã natural) é aproximado de peda
inhos de ferro, o ferro é
atraído pela pedra. Hoje sabemos que a atração entre o imã e a pedra se deve
a uma força magnéti
a.
A partir dessa origem na Gré
ia antiga, as 
iên
ias da eletri
idade e do
magnetismo se desenvolveram independentemente por muitos sé
ulos, até 1820,
quando Hans Christian Oersted des
obriu uma ligação entre elas: uma 
orrente
elétri
a em um �o é 
apaz de muda a direção da agulha de uma bússola. Dessa
forma, ao longo da história, Mi
hael Faraday, desenvolveu esta teoria através de
vários experimentos, até que em meados do sé
ulo XIX, James Clerk Maxwell
olo
ou as idéias de Faraday de forma matemáti
a. Com isso, vamos 
omeçar
pelo estudo do iní
io desdes 
on
eitos eletromagnéti
os, a 
arga elétri
a.
(a)
(b)
Figura 1: Interação entre
orpos 
arregados
A Eletrostáti
a estuda os fen�menos quando as
argas elétri
as estiverem em repouso em relação à
um sistema iner
ial de referên
ia.
A Carga Elétri
a está asso
iada a intensidade
das interações elétri
as de uma partí
ula que depende
deste valor de 
arga, que pode ser positiva ou nega-
tiva. Cargas de mesmo sinal se repelem e 
argas de
sinais opostos se atraem. Um 
orpo 
om quantidades
iguais dos dois tipos de 
argas é eletri
amente neu-
tro; um 
orpo 
om um ex
esso de 
argas positivas ou
negativas está eletri
amente 
arregado.
Carga Elétri
a Elementar: e = 1.6× 10−19C
Próton: +e = 1.6× 10−19C
Elétron: −e = 1.6× 10−19C
1
1 Corpo Eletrizado
Quando o número de elétrons é igual ao número de prótons este 
orpo é
eletri
amente neutro.
A falta ou ex
esso de elétrons é dada pela equação: Q = ±n · e, onde n é o
número de elétrons em falta ou ex
esso em um determinado 
orpo e e é o valor
da 
arga do elétron.
1.1 Contaminação Ba
teriana e a Força Eletrostáti
a
(a)
(b)
Figura 2: Tela de Monitor 
om 
onta-
minação.
A força eletrostáti
a pode desempenhar
um papel sutil na 
ontaminação ba
teriana
de um hospital. Nas 
irurgias endos
ópi
as,
por exemplo, o médi
o observa o interior do
orpo do pa
iente na tela de um monitor.
Nos monitores 
onven
ionais (mas não nos
monitores de 
ristal líquido) a imagem é pro-
duzida por elétrons emitidos por um 
anhão
eletr�ni
o e atraídos para uma tela positiva-
mente 
arregada. A tela 
arregada também
atrai partí
ulas presentes no ar, 
omo po-
eira, �apos de linha e 
élulas epiteliais. No
aso de partí
ulas eletri
amente neutras os elétrons se 
on
entram no lado mais
próximo da tela, o que faz 
om que as partí
ulas adquiram uma 
arga induzida.
Quando o 
irurgião aproxima o dedo enluvado da tela para mostrar alguma
oisa à equipe, estas partí
ulas de poeira e ba
térias podem ser transferidas
para a luva do 
irurgião e por sua vez para o pa
iente e dessa forma o
orrer
uma 
ontaminação não só na pele do pa
iente 
omo também nos órgãos internos
do pa
iente, o que seria muito pior.
1.2 Condutores e Isolantes
A 
lassi�
ação dos materiais está rela
ionado 
om o movimento das 
argas
em seu interior.
• materiais 
ondutores - são materiais nos quais as 
argas elétri
as se movem
om fa
ilidade. Ex.: metais, 
orpo humano, água da torneira, et
.
• não-
ondutores - também 
onhe
idos 
omo isolantes, são materiais nos
2
quais as 
argas não podem se mover. Ex.: plásti
os, borra
ha, vidro, água
destilada, et
.
• semi
ondutores - são materiais 
om propriedades elétri
as intermediárias
entra as dos 
ondutores e as dos não-
ondutores. Ex.: silí
io e germânio.
• super
ondutores - são 
ondutores perfeitos, ou seja, materiais nos quais as
argas se movem sem en
ontrar nenhuma resistên
ia.
1.3 Prin
ípios Bási
os da Eletrostáti
a
Para que se 
umpra este prin
ípio, o sistema deve ser isolado, ou seja, não
tro
a 
argas 
om meios externos.
A) Atração e Repulsão: 
argas de mesmo sinal se repelem e de sinais 
ontrários,
se atraem;
Figura 3: repulsão e atração
B) Prin
ipio da 
onservação das 
argas.
∑
Qantes =
∑
Qdepois
QA +QB = Q
′
A +Q
′
B
Figura 4: Conservação de Cargas
Exemplo: QA = +8 ;QB = −4; Q
′
A = +2 e Q
′
B = +2
Q
′
A = Q
′
B =
(QA +QB)
2
Exemplo: Dispõe-se de três esferas metáli
as iguais e isoladas uma da outra.
Duas esferas A e B estão eletri
amente neutras e a ter
eira C, possui uma 
arga
elétri
a Q. Colo
a-se C em 
ontatos su
essivos 
om A e B. A 
arga �nal de
C, após o segundo 
ontato é:
3
(5a) (5b)
Figura 5: material 
ondutor e não-
ondutor.
As 
argas elétri
as em um 
ondutor
são distribuídas pela superfí
ie externa
do mesmo (Fig.5a).
Se o material não for 
ondutor, a
distribuição de 
argas será em uma
dada região (Fig.5b).
1.4 Métodos de Eletrização
A) Eletrização por Atrito
Quando dois 
orpos são 
onstituídos de materiais diferentes, um deles 
ede
elétrons de sua superfí
ie para o outro.
Quem re
ebeu elétrons: Eletrizado negativamente
Quem 
edeu elétrons: Eletrizado positivamente
Figura 6: Regras para eletrização.
B) Eletrização por Contato
Ex.1: Aproximação de um bastão 
arregado negativamente
Figura 7: passos 1 e 2 de uma eletrização por 
ontato.
4
Figura 8: passos 3 e 4 de uma eletrização por 
ontato.
Ex.2: Aproximação de um bastão 
arregado positivamente - em
aula
C) Eletrização por Indução
Consiste na separação de 
argas elétri
as em um 
ondutor ou isolante, sem
que ele tenha 
ontato 
om o outro 
orpo eletrizado.
Ex.1: Aproximação de um bastão 
arregado positivamente
Figura 9: passos 1 e 2 de uma eletrização por indução.
Figura 10: passos 3 e 4 de uma eletrização por indução.
Ao afastarmos o 
orpo indutor do induzido neste momento, o 
orpo induzido
�
a 
om a 
arga oposta do 
orpo indutor.
Ex.2: Aproximação de um bastão 
arregado negativamente - em
aula
1.5 Eletros
ópio de folhas
É um instrumento utilizado para veri�
ar a presença de 
argas elétri
as em
um material e quanti�
á-las.
5
Figura 11: Eletros
ópio de folhas.
Figura 12: eletrização do eletros
ópio por 
ontato e por indução.
2 Lei de Coulomb (1785)
A lei de Coulomb expressa a força eletrostáti
a entre duas 
argas peque-
nas (pontuais) q1 e q2 em repouso (ou quase em repouso) separadas por uma
distân
ia r e apenas está rela
ionada a objetos 
arregados:
(13a) (13b)
Figura 13: Forças envolvendo duas 
argas q1 e q2: repulsão(13a) e atração(13b).
onde rˆ é um vetor unitário na direção da reta que liga as duas partí
ulas, r
é a distân
ia entre as partí
ulas e K é uma 
onstante.
F =
1
4πǫ0
|q1||q2|
r2
rˆ lei de Coulomb (1)
Figura 14: Grá�
o represen-
tativo da força eletrostáti
a.
Onde ǫ0 = 8.85×10
−12C2/N ·m2 é a permissivi-
dade do vá
uo e 1/4πǫ0 = K = 8.99×10
9N ·m2/C2
é a 
onstante eletrostáti
a.
A força de atração ou repulsão entre 
argas pon-
tuais em repouso tem a direção da reta que liga as
argas. Quando mais de duas 
argas estão presentes,
6
a Eq. (1) se apli
a a todos os pares de 
argas. A força total a que 
ada 
arga
está submetida pode ser 
al
ulada, de a
ordo 
om o prin
ípio de superposição,
omo a soma vetorial dasforças exer
idas por todas das outras 
argas sobre a
arga 
onsiderada, assim 
omo a força gravita
ional.
~F1,total = ~F1,2 + ~F1,3 + ~F1,3 + . . .+ ~F1,n (2)
Curiosamente a equação de Newton tem a mesma forma da Força Gravita-
ional entre duas partí
ulas de massa separadas por uma distân
ia r.
~F = G ·
m1 ·m2
r2
(são sempre atrativas) (3)
Exemplo: Uma partí
ula 
om uma 
arga de +3.00× 10−6C está a 12.0cm
de distân
ia de uma segunda partí
ula 
om uma 
arga de −1.50 × 10−6C.
Cal
ule o módulo da força eletrostáti
a entre as partí
ulas e indique se a força
entre as duas partí
ulas é de atração ou repulsão.
2.1 O Coulomb e o Ampère
A unidade de 
arga do SI é o 
oulomb (C), que é de�nido em termos da
unidade de 
orrente elétri
a, o ampère (A), 
omo a 
arga que passa por um
erto ponto em 1 segundo quando existe uma 
orrente elétri
a de 1 ampère
neste ponto
(1C) = (1A) · (1s)
Figura 15: Corrente em um 
on-
dutor.
Esta de�nição se baseia na relação entre a 
or-
rente i e a taxa de variação 
om o tempo dq/dt
da 
arga que passa por um ponto do espaço:
i
média
=
∆Q
∆t
(4)
i = lim
∆t→0
∆Q
∆t
=
dq
dt
orrente elétri
a (5)
2.2 Condutores Esféri
os
Os dois teoremas das 
as
as da eletrostáti
a são os seguintes:
7
• Uma 
as
a 
om uma distribuição uniforme de 
arga atrai ou repele uma
partí
ula 
arregada situada do lado de fora da 
as
a 
omo se toda a 
arga
da 
as
a estivesse situada no 
entro;
• Se uma partí
ula 
arregada está situada no interior de uma 
as
a 
om
uma distribuição uniforme de 
arga, a 
as
a não exer
e nenhuma força
eletrostáti
a sobre a partí
ula.
3 A Carga é Quantizada
Na épo
a de Benjamin Franklin, a 
arga elétri
a era 
onsiderada um �uido
ontínuo. Os experimentos revelam que o ��uido elétri
o� também não é 
on-
tínuo, e sim 
omposto de unidades elementares de 
arga. Todas as 
argas
positivas e negativas q que podem ser dete
tadas pode ser es
ritas na forma:
q = ne, n = ±1,±2,±3, . . . (6)
onde e, é a 
arga elementar do elétron. Os quarks, partí
ulas elementares
das quais são feitos os prótons e nêutrons, têm 
argas de ±e/3 ou ±2e/3.
É possível, por exemplo, en
ontrar uma partí
ula sem 
arga elétri
a ou 
om
uma 
arga de +10e ou −6e, mas não uma partí
ula 
om uma 
arga de 3, 57e.
A 
arga elétri
a é 
onservada: a 
arga elétri
a de qualquer sistema isolado
é 
onstante.
4 A Carga é Conservada
o pro
esso de fri
ionarmos um bastão de vidro 
om um pedaço de seda mos-
tra que as 
argas não são 
ridadas, mas apenas há uma transferên
ia de 
argas
de um 
orpo para o outro. Exemplos importantes da 
onservação de 
arga são
observados no de
aimento radioativo dos nú
leos at�mi
os, um pro
esso pelo
qual um nú
leo se transforma em um nú
leo diferente. Um nú
leo de urânio 238
238U , por exemplo, se trasnforma em um nú
leo de tório 234 (234Th) emitindo
uma partí
ula alfa, que é um nú
leo de hélio 4 (4He). o número que pre
ede
o símbolo do elemento quími
o é 
hamado de número de massa, e é igual ao
número total de prótons e nêutrons presentes no nú
leo. Dessa forma temos
de
aimento do urânio 238
238U −→234 Th+4 He (7)
8
O nú
leo-pai
238U 
ontém 92 prótons (uma 
arga de +92e), o nú
leo-�lho
234Th 
ontém 90 prótons (uma 
arga de +90e) e a partí
ula alfa emitida, 4He,
ontém 2 prótons (uma 
arga de +2e). Vemos que a 
arga total é +92e antes e
depois do de
aimento; assim, a 
arga é 
onservada. (O número total de prótons
e nêutrons também é 
onservado: 238 antes do de
aimento e 234 + 4 = 238
depois do de
aimento.)
9