MSO Lista de Exercícios Índices Físicos - com resposta

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Ribeirão Preto - SP 
MECÂNICA DOS SOLOS 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS SUGERIDOS 
Índices Físicos dos Solos 
COM RESULTADOS 
Prof. Felipe de Campos Loch 
 
 
1. Para se construir um aterro, dispõe-se de uma quantidade de terra, chamada pelos 
engenheiros de “área de empréstimo”, cujo volume foi estimado em 3000 m³. Ensaios 
mostraram que o peso específico natural é da ordem de 17,8 kN/m³ e que a umidade é 
de cerca de 15,8%. O projeto prevê que no aterro o solo seja compactado com uma 
umidade de 18% ficando com um peso específico seco de 16,8 kN/m³. Que volume de 
aterro é possível construir com o material disponível e que volume de água deve ser 
adicionado? 
2. Deseja-se comparar duas areias utilizadas em duas fases distintas de uma obra. A areia 
A apresentava um índice de vazios igual a 0,72 e a areia B tinha e = 0,64. É possível, 
com base nessas informações, dizer qual das duas esta mais compacta? 
3. Nas condições naturais uma amostra de solo possui uma massa de 2290 g e um 
volume de 1,15 x 10-3 m³. Depois de seco em estufa a massa da amostra é 2035 g. O 
valor de densidade real do solo é 2,68. Determine a massa específica aparente, o peso 
específico aparente, o teor de umidade, o índice de vazios, a porosidade e o grau de 
saturação da amostra. 
4. Para uma amostra de solo úmido são fornecidos os seguintes dados: V = 1,2 m³; 
M = 2350 kg; w = 8,6%; Gs = 2,71. Determine: (a) massa específica natural, (b) massa 
específica seca, (c) índice de vazios, (d) porosidade, (e) grau de saturação e (f) volume 
de água na amostra de solo. 
5. Um solo apresenta n = 0,4, Gs = 2,68 e w = 12%. Qual é a massa de água a ser 
adicionada para que 10 m³ deste solo fique completamente saturado? 
6. Um solo tem massa específica aparente de 1,91 g/cm³ e umidade de 9,5%. O valor de 
Gs é de 2,70. Calcule o índice de vazios e o grau de saturação do solo. Quais seriam os 
valores de massa específica aparente e o teor de umidade se o solo estivesse 
completamente saturado com o mesmo índice de vazios? 
7. Para determinar o índice de compacidade relativa de uma areia que apresentava, no 
estado natural, uma massa específica seca de 1,71 kg/dm³, foram realizados ensaios 
para determinar seus estados de máxima e mínima compacidade. 
Para determinar a máxima compacidade, adotou-se um dos procedimentos da Norma 
Brasileira NBR-12051/ 1991 da ABNT. A areia foi colocada num cilindro do ensaio de 
compactação, que tem 10 cm de diâmetro e 12,76 cm de altura (volume de 1 dm³), e o 
conjunto foi fixado no vibrador do ensaio de peneiramento, com uma sobrecarga de 
10kg. Após a vibração, determinou-se que a areia ficou com uma massa específica seca 
de 1,78 kg/dm³. 
Para a determinação da mínima compacidade, a areia, previamente seca em estufa, foi 
colocada dentro do molde, por meio de um funil, de modo que a altura de queda 
nunca ultrapassasse 1 cm. Este é um dos procedimentos recomendados pela NBR 
12004/1990. O ensaio indicou uma massa específica seca de 1,49 kg/dm³. Determine o 
índice de compacidade relativa. 
8. Uma areia apresenta índice de vazios máximo de 0,90 e índice de vazios mínimo igual a 
0,57. O peso específico dos grãos é de 26,5 kN/m³. De uma amostra dessa areia com 
teor de umidade de 3%, que peso deve ser tomado para a moldagem de um corpo de 
prova de volume igual a 1 dm³, para que fique com compacidade de 67%? Que 
quantidade de água deve ser adicionada posteriormente para que a areia fique 
saturada? 
9. Uma amostra de solo tem 38 mm de diâmetro e 76 mm de comprimento, pesando 
168,0 g em suas condições naturais. Ao ser completamente seca em um forno, a 
amostra passa a pesar 130,5 g. O valor de Gs é 2,73. Qual é o grau de compacidade da 
areia? 
10. Um solo apresenta Gs = 2,70, w = 16,6% e peso específico de 20,6 kN/m³. Determine: 
(a) peso específico seco; (b) índice de vazios; (c) porosidade e (d) grau de saturação 
deste solo. 
11. Um solo apresenta massa especifica natural de 1680 kg/m³, um teor de umidade de 
18% e um Gs = 2,73. Determine: (a) massa específica seca; (b) índice de vazios; (c) grau 
de saturação; (d) massa específica saturada e (e) a massa de água necessária para 
atingir a saturação total (Dê o resultado em kg/m³). 
12. Um solo apresenta uma porosidade de 0,30 e uma massa específica seca de 
1800 kg/m³. Determine o índice de vazios (e) e o valor da densidade relativa dos grãos 
(Gs). 
13. Considerando um solo com teor de umidade de 18,2%, Gs = 2,67 e S = 80%. Determine 
o peso específico natural e o peso específico seco em kN/m³. 
14. Para um solo arenoso, os índices de vazios máximo e mínimo são, respectivamente, 
0,75 e 0,52. Sabe-se que Gs = 2,67. Determine o peso específico seco (kN/m³) quando 
Dr = 65%. 
15. Um solo arenoso, com emax = 0,75, emin = 0,46 e Gs = 2,68. Qual será o peso 
específico natural (em kN/m³) se Dr = 82% e w = 11%. 
 
 
RESPOSTAS 
1. Volume de material compactado: 2745 m³ 
Quantidade de água a acrescentar: 101,4 m³ 
2. Não é possível. O fato de a areia B ter um índice de vazios menor que a areia A 
significa que ela tem maior densidade que a areia A. Isso não indica, porém, que 
ela seja mais compacta. O menor índice de vazios da área B pode ser devido, por 
exemplo, ao fato de essa areia ser mais bem graduada que a areia A, e, portanto, 
as partículas menores se encaixam nos vazios deixados pelas maiores, ou que a 
areia B tenha partículas mais arredondadas, que se acomodam melhor. A 
identificação da compacidade de uma areia não pode ser feita só com o 
conhecimento de seu índice de vazios; é necessário conhecer os índices de vazios 
máximo e mínimo em que ela pode se encontrar. 
3. ρ = 1990 kg/m³; γ = 19,5 kN/m³; w = 12,5%; e = 0,52; Sr = 64,5% 
4. ρ = 1958,3 kg/m³; ρd = 1803,3 kg/m³; e = 0,503; n = 0,335; Sr = 46,3%; Volume de 
água = 0,186 m³ 
5. Massa de água = 2070,4 kg 
6. e = 0,55; Sr = 46,6%; ρsat = 2,1 g/cm³; w = 20,4% 
7. CR = 79% 
8. Peso para moldar 1dm³ (com Sr = 67%) = 15,77 N 
Deve-se acrescentar 3,58 N ou 35,8 cm³ de água para que a areia fique saturada. 
9. Sr = 98% 
10. (a) γd = 17,67 kN/m³; (b) e = 0,52; (c) n = 0,34; (d) Sr = 87,4 % 
11. (a) ρd = 1422,76 kg/m³; (b) e = 0,48; (c) Sr = 68,2%; (d) ρsat = 2967 kg/m³; (e) água 
para atingir saturação total: 1217 kg/m³; 
12. e = 0,43; G = 2,57 
13. γ = 19,27 kN/m³; γd = 16,3 kN/m³ 
14. γd = 16,37 kN/m³ 
15. γ = 19,32 kN/m³ 
 
 
Compacidade Relativa 
𝐶𝑅 =
𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒𝑛𝑎𝑡
𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒𝑚𝑖𝑛
 
𝑒 =
𝜌𝑠
𝜌𝑑
− 1 
𝐶𝑅 =
(𝜌𝑑𝑛𝑎𝑡 − 𝜌𝑑𝑚𝑖𝑛)
(𝜌𝑑𝑚𝑎𝑥 − 𝜌𝑚𝑖𝑛)
∙
𝜌𝑑𝑚𝑎𝑥
𝜌𝑑𝑛𝑎𝑡
 
 
Gravidade Específica ou Densidade Real do Solo 
𝐺𝑠 =
𝛾𝑠
𝛾𝑤
=
𝜌𝑠
𝜌𝑤