Lista 1 - Indices fisicos

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1. 1 
 
Universidade de São Paulo 
Escola de Engenharia de São Carlos 
Departamento de Geotecnia 
SGS-407: Mecânica dos Solos I 
 
 
ÍNDICES FÍSICOS 1 
 
RECOMENDAÇÕES INICIAIS 
 
 Na resolução dos exercícios, lembrar da diferença entre massa específica (ρ) e peso 
específico (), pois  = ρ.g. 
 A menos de menções específicas, considerar g = 10 m/s2. Assim, para converter massa 
específica, expressa em g/cm3, para peso específico, expresso em kN/m3, basta multiplicar a 
primeira por 10. Por exemplo, ρ = 1,70 g/cm3 corresponde a  =17,0kN/m3. 
 Com relação à massa específica da água, ρw, considerá-la como ρw = 1,0 g/cm3. O peso 
específico da água será então, w =10,0 kN/m3. Casos que necessitem de maior precisão serão 
expressamente comentados. 
 Em certos exercícios é utilizada a densidade relativa, Gs. Este índice físico corresponde à 
relação entre a massa específica dos sólidos, ρs, e a massa específica da água, ρw . Notar, portanto, 
que esse índice é adimensional, pois 
 
Gs = ρs/ ρw 
 
 Os exercícios com o símbolo (►) estão resolvidos. 
 
 
►1 - Um corpo de prova cilíndrico de um solo argiloso tinha altura e diâmetro de 12,50 e 5,0cm, 
respectivamente. A sua massa era de 478,25g, que, após secagem em estufa, passou a ser 418,32g. 
Sabendo que a massa específica dos sólidos desse solo era 2,70g/cm3, determinar: 
 
a) a massa específica, ρ (g/cm³); 
b) o teor de umidade, w (%); 
c) a massa específica seca, ρd (g/cm³); 
d) o índice de vazios, e; 
e) a porosidade, n (%); 
f) o grau de saturação, Sr (%). 
 
 Resolução: A obtenção dos índices físicos desejados se apoiará na determinação das 
diversas fases componentes do solo, expressas em termos de massas e de volumes e ilustradas na 
figura a seguir. 
 
São conhecidos: 
massa do c.p. úmido: 478,25 g 
massa do c.p. seco: 418,32 g 
 
Então, tem-se: 
1. 2 
massa de água: 59.93 g 
 
Volume do corpo de prova: 
 
   
4
5.12
5
4
22  
H
DV ou 
 
V = (.D2).H/4 = (. 52).12,5/4 ou V = 245,44 cm3 
 
Volume ocupado pelos sólidos: 
 
s = Ms / Vs; Vs = Ms / s = 418,32 / 2,70 
Vs = 154,93 cm3 
 
Volume de Vazios (Vv): 
 
Vv + Vs = V; Vv = V – Vs = 245,44 – 154,93 
Vv = 90,51 cm3 
 
A Figura mostra o corpo de prova separado idealmente nas três fases físicas, as quais estão 
expressas à direita em termos de massas e à esquerda em termos de volumes. 
 
 
 
 
 
Pelas definições dos diversos índices físicos, tem-se : 
 
a)  = M/V = 478,25/245,44 = 1,948 g/cm3 
b) w = Mw/Ms = 59,93*100/418,32 = 0,143*100 = 14,3 % 
c) d = Md/V = 418,32/245,44 = 1,704 g/cm3 
d) e = Vv/Vs = 90,51/154,93 = 0,58 
e) n = Vv/V = 90,51/245,44 = 0,369 = 36,9 % 
f) Sr = Vw/Vv = 59,93/90,51 = 0,662 = 66,2 % 
 
 
2 - Um corpo de prova de um solo arenoso, com volume de 126cm3, apresentou massa de 210g e, 
após secagem em estufa, massa de 184,21g. Pede-se determinar: 
 
1. 3 
a) a massa específica,  (g/cm³); 
b) a massa específica seca, d (g/cm³); 
c) o índice de vazios, e; 
d) a porosidade, n (%); 
e) o grau de saturação, Sr (%), antes da secagem, isto é, nas condições naturais. 
Assumir os dados que julgar necessários, justificando-os. 
 
3 - Um corpo de prova cilíndrico de solo apresenta diâmetro de 5,0cm, altura de 12,5cm e 440g de 
massa. A massa específica dos sólidos é 2,82g/cm3 e a umidade, 29%. 
Determinar: 
 
a) a massa específica natural,  (g/cm3); 
b) o índice de vazios, e; 
c) a porosidade, n (%); a massa específica seca, d (g/cm³); 
d) o grau de saturação, Sr (%); 
e) a massa específica saturada, sat (g/cm³), caso se leve o corpo de prova à saturação. Admitir que não ocorre variação de 
volume, durante a saturação; 
f) o volume de água acrescentado, para saturar o corpo de prova, conforme item anterior. 
 
4 – A massa de uma amostra de solo, com 8% de teor de umidade, é de 1000g. Deseja-se 
compactar um corpo de prova com esse solo num cilindro com 255cm3 de volume. As características 
desejadas para o corpo de prova são ρd = 1,78 g/cm³ e w = 15%. Qual a quantidade de água que deve 
ser adicionada à amostra para atingir a umidade desejada? Qual a massa de solo que deve ser 
utilizada na compactação do corpo de prova? 
 
5 - Deseja-se compactar um aterro com volume de 100.000m³. A massa específica desejada neste 
aterro é de 1,90g/cm³ e a umidade de compactação é 14%. Sabendo-se que o solo da área de 
empréstimo apresenta porosidade de 52%, qual o volume de solo que deve ser escavado? 
 
►6 – A massa de 0,0057 m³ de um solo é 10,43 kg. O teor de umidade e a massa específica dos 
sólidos foram determinados em laboratório resultando em 11% e 2,7 g/cm3, respectivamente. 
Calcular: 
a) peso específico 
b) peso específico seco 
c) índice de vazios 
d) porosidade 
e) grau de saturação (%). 
 
Solução: 
(a) 
33 /83,1/8,1829
0057,0
43,10
cmgmkg
V
M
 
 
Como o que se deseja é o peso específico, tem-se considerando g=10 m/s2, 
 
=ρ×g =1,83.10 = 18,3 kN/m3. 
 
1. 4 
A partir daqui, o problema será resolvido por meio de fórmulas que relacionam os diferentes 
índices físicos. Porém, notar que há outras opções, como encontrar as diversas fases e usar as 
definições básicas, como feito no Problema 1. Observe, por exemplo, que com a umidade e a 
massa do solo, pose-se obter a massa de solo seco ou dos sólidos. Com a massa específica dos 
sólidos, pode-se agora obter o volume de sólidos e assim por diante. . 
 
(b) 3/5,16
100
11
1
3,18
1
mkN
w
d 












 
 
(c) 633,01
2,16
27
1 
d
se


 
(d) 388,0
633,01
633,0
1





e
e
n 
(e) %9,46100
633,010
2711,0
100 


Xe
w
S
w
s
r


 
 
►7 – Demonstrar as seguintes relações: 
 
a) 
e
wG
S sr  
b) 
w
d


1

 
c) 
e
wG
e
eSG ws
w
rs











1
)1(
1

 
 
Estratégia: As demonstrações dessas equações são feitas através de manipulações algébricas. 
Iniciar com a definição básica e então manipular algebricamente a equação básca para se obter a 
forma desejada. 
 
Solução: 
 
(a) 
e
wG
S sr  
 
Passo 1: Escrever a equação básica 
 
 
 
 
Passo 2: Manipular a equação básica para se obter a equação desejada. Deseja-se obter e no 
denominador e se tem 
vV . Sabe-se que sv eVV  e wV é o peso da água dividido pelo peso 
específico da água. Da definição do teor de umidade, o peso da água é swW . Assim: 
sv eVV  
v
w
r
V
V
S 
1. 5 
w s
w
w w
W wW
V
 
  
 
s s
r
w s
wW G w
S
e V e
   
 
 
(b) 
1
d
w

 

 
 
Passo 1: Escrever a equação básica 
 
 
 
 
Passo 2: Manipular a equação básica para se obter a nova forma da equação. 
 
 
 
 
 
 
(c) 
 
Passo 1: Iniciar com a equação básica 
 
 
 
 
Passo 2: Manipular a equação básica para se obter a nova forma da equação. 
s w s s
d
s v s v
W W W wWW
V V V V V

 
  
 
 
 
 
Substituindo-se: sGSew / e sv eVV  , obtém-se: 
(1 / ) (1 / ) (1 )
(1 ) 1 1
s r s s w s s w
s
W S e G G S e G G w
V e e e
 

  
  
  
 
1
s r
w
G S e
e
 
 
   
 
 
 
►8 – O peso específico de um solo é 16,5 kN/m3, teor de umidade 15% e peso específico dos 
sólidos, 27 kN/m3. Determinar: 
 
a) peso específico seco 
b) porosidade 
V
Ws
d 
d
sws
d w
V
wW
V
W
V
WW
V
W
 


  dd w
e
wG
e
eSG ws
w
rs











1
)1(
1


w
d


1


V
W

1. 6 
c) grau de saturação 
d) quantidade de água, em kg/m3, a ser adicionada para alcançar a saturação completa. 
 
Solução: 
(a) 3/4,14
15,01
5,16
1
mkN
w
d 





 
(b) 875,01
4,14
27
1 
d
se


 
(c) %3,46100
875,0*10
2715,0



e
w
S
w
s


 
(d) 
3/0,19
875,01
)0,10875,027(
1
)(
mkN
e
e ws
sat 







 
Assim, a quantidade de água a ser adicionada é calculada da seguinte forma: 
 
3/250
0,10
1000)5,160,19(mkg
g
sat 



 
A solução foi encaminhada a partir das fórmulas de relação entre os diversos índices físicos. 
Observe que uma solução também seria possível com a determinação das fases componentes e a 
aplicação das definições dos índices físicos. Neste caso, a determinação das diversas fases pode 
facilmente ser feita para um volume unitário de solo. Assim, assumindo para V = 1m3, o peso 
de solo úmido equivale ao peso específico do solo; com a umidade, pode-se calcular o peso de 
solo seco; com o peso específico das partículas sólidas, o volume de sólidos e assim por diante. 
 
►9 – O peso específico saturado (sat) de um solo é 19,5 kN/m3 e, a densidade das partículas 
sólidas, Gs, 2,7. 
a) Desenvolver uma expressão para d em termos de sat, w e Gs. 
b) Usando a expressão desenvolvida no item anterior, determinar o peso específico seco do 
solo. 
 
Solução: 
 
(a) 
e
eG ws
sat



1

 



 w
wws
wsat
e
eG



1
 
e
G
e
eeG swwwwws






1
)1(
1

 
s
sd
s
ssw
wsat
G
G
Ge
GG )1(
)1(
)1( 





 
 
1
)(



s
swsat
d
G
G
 
(b) 
Dados sat = 19,5 kN/m3, w = 10,0 kN/m3 e Gs = 2,7 
 
 
1. 7 
 
 
 
►10 – A massa específica seca de uma areia com uma porosidade de 0,387 é 1600 kg/m3. Calcule 
o índice de vazios do solo e a densidade das partículas sólidas. 
 
Solução: 
 
(a) Cálculo do índice de vazios 
387,0n 
631,0
387,01
387,0
1





n
n
e
 
(b) Cálculo da densidade das partículas sólidas 
e
G ws
d



1


 
onde: 
d = massa específica seca do solo 
w = massa específica da água = 1000 kg/m3 
Portanto, 
 
  Gs = 2,61 
 
 
11 - Um solo apresenta massa específica igual a 1,72g/cm³, teor de umidade de 28% e massa 
específica dos sólidos de 2,72g/cm³. Determinar: a massa específica seca; o índice de vazios e a 
porosidade; o grau de saturação e a quantidade de água que deve ser adicionada ao solo para 
saturá-lo. 
 
12 – Uma amostra indeformada de solo apresenta porosidade de 52%, grau de saturação de 86% e 
massa específica de 1,58g/cm³. Determinar a massa específica dos sólidos, o índice de vazios e a 
massa específica seca. 
 
13 – Um solo cuja massa específica e teor de umidade eram, respectivamente, 1,95g/cm³ e 14%, 
foi deixado secar até que sua massa específica atingiu 1,88g/cm³. Admitindo que não houve 
alteração de volume, qual será o novo teor de umidade deste solo? 
 
14 – A umidade medida em um solo argiloso orgânico saturado foi de 67%. Sabendo que a massa 
específica dos sólidos era 2,60g/cm3, calcular o índice de vazios (e), a porosidade (n) e a massa 
específica saturada (sat) desta amostra. 
 
15 – Calcular o peso específico (), o peso específico seco (d) e o peso específico saturado (sat) 
dos solos dos Problemas 1 e 2. 
 
16 – Qual a relação prática entre o peso específico, expresso em kN/m3, e a massa específica, 
expressa em g/cm3, quando se considera g=10m/s2? 
 
3/1,15
17,2
7,2)0,105,19(
1
)(
mkN
G
G
s
swsat
d 








631,01
1000
1600


 s
G
1. 8 
17 – Uma amostra de argila orgânica retirada abaixo do nível d’água tinha uma umidade de 108%. 
Qual o seu índice de vazios? E as suas massas específicas natural e seca? Assumir os dados que 
julgar necessários, justificando-os. 
 
18 – Em 1m³ de solo que apresenta porosidade de 52% e umidade de 16%, calcular o volume de 
vazios e o volume de água presentes. O peso específico dos sólidos é de 27kN/m³. 
 
19 – A massa específica seca de um solo é 1,72g/cm³ e a massa específica dos sólidos, 2,75g/cm³. 
Estando este solo saturado, qual o seu teor de umidade? 
 
20 – Um solo apresenta um teor de umidade de 17%, associado a um grau de saturação de 87%. 
Entre que valores, seria razoável supor, variariam seu índice de vazios e sua massa específica? 
 
21 – Demonstrar, a partir do princípio de Arquimedes, que a massa específica submersa ou efetiva, 
ρ’ (ρ’ = ρsat – ρw) é equivalente a 
 
 
 
22 – Uma amostra de solo de formato irregular tinha 128g e umidade de 12%. Após ser recoberta 
com parafina passou a ter 145g, porém, imersa em água a massa de solo mais parafina era de 47g. 
Sabendo que a massa específica da parafina era de 0,95g/cm³ e que a massa específica dos sólidos 
era de 2,67g/cm³, determinar os índices físicos do solo. 
 
23 – Os índices de vazios máximo e mínimo de uma areia são, respectivamente, 0,73 e 0,49. Se 
essa areia se encontra com e=0,56, qual é a sua compacidade relativa? 
 
24 – Um solo apresenta e = 0,62 e ρs = 2,78g/cm³. Calcular as suas massas específicas seca e 
saturada e a sua massa específica submersa ou efetiva, caso ele estivesse abaixo do nível d’água. 
 
25 – Demonstrar as seguintes relações: 
 
 
 
 
26 – Para um dado solo, mostrar que: 
 
a) 
wdsat n  
 
b) w
sat
sat
sat
w
w
n  






 

1
 onde: wsat = teor de umidade de saturação 
 
c) 
we
eS wr
d
)1( 


 
 
d) 
wsatd
dsate





 
e1
ws


e1
w1
e1
e
n
s





e
n=
1+e
1. 9 
e) 
)( wsatsatw
sat
s
w
G



 
f) 
wsat
w
sat
n
n
w



 
 
27 – A massa úmida de 0,0028 m3 de solo é 5,53 kg. Sendo o teorde umidade (w) de 12% e a 
densidade das partículas sólidas (Gs), 2,72, determinar: 
a) peso específico seco do solo d (kN/m3) 
b) índice de vazios e 
c) porosidade n 
d) grau de saturação Sr (%) 
e) volume de água Vw (ml). 
 
28 – O peso específico de um solo é 19,2 kN/m3. Dados Gs = 2,69 e w = 9,8%, determinar: 
a) peso específico seco 
b) índice de vazios 
c) porosidade 
d) grau de saturação. 
 
29 – Para um dado solo são conhecidos: peso específico das partículas, s = 27,4 kN/m3, peso 
específico  = 20,6 kN/m3 e teor de umidade w = 16,6%. Determinar: 
a) peso específico seco 
b) índice de vazios 
c) porosidade 
d) grau de saturação. 
 
30 – Em relação ao problema anterior, determinar o volume de água para: 
a) 90% do grau de saturação 
b) 100% do grau de saturação. 
 
31 – O peso específico de um solo é 15,1 kN/m3. O teor de umidade deste solo é 17% quando o 
grau de saturação é 60%. Determinar: 
a) índice de vazios 
b) densidade das partículas sólidas do solo (Gs) 
c) peso específico saturado. 
 
32– Para um solo úmido são dados: V = 0,0071 m³, M = 13,95 kg, w = 9,8% e s = 26,6 kN/m3 . 
Determinar: 
a)  
b) d 
c) e 
d) n 
e) Sr 
f) Vw 
 
33 – Para um solo saturado, são dados: w = 23% e ρs = 2,67 g/cm3. Determinar: 
a) peso específico saturado 
1. 10 
b) peso específico seco 
c) teor de umidade quando o grau de saturação é de 70%. 
 
34 – A massa específica seca de um solo é 1750 kg/m3. Dado Gs = 2,66, qual é o teor de umidade 
do solo quando ele estiver saturado? 
 
35 – A porosidade de um solo é 0,35. Dado ρs = 2,69 g/cm3, calcular: 
a) peso específico saturado 
b) teor de umidade quando o peso específico () é 17,5 kN/m3. 
 
36 – Os pesos específicos naturais e os graus de saturação de um solo são dados na tabela a seguir: 
 
 (kN/m3) Sr (%) 
16,5 50 
17,7 75 
 
a) Determinar e 
b) Determinar s 
 
37 – Em relação ao problema anterior, determinar o volume de água presente em 0,1274 m³ de solo 
em condição saturada. 
 
38 – Para um solo arenoso, emax = 0,86, emin = 0,43 e s = 26 kN/m3. Qual é o índice de vazios para 
uma compacidade relativa (Dr) de 56%? Determinar o peso específico do solo quando w = 7%. 
 
39 – Para um solo arenoso, emax = 0,75, emin = 0,52. Qual é o índice de vazios e o peso específico 
seco para Dr = 65%? Assumir um valor para a massa específica dos sólidos e justificá-lo. 
 
40 – Para um solo arenoso, emax = 0,726, emin = 0,46. Qual o peso específico que esse solo atingirá, 
se compactado em campo com Dr=78% e w = 9%? 
 
41 – O teor de umidade de uma amostra de solo é 18,4% e seu peso específico seco é 15,7 kN/m3. 
a) Calcular o grau de saturaçãob) Qual é o máximo peso específico seco que o solo pode atingir por compactação sem mudar 
o teor de umidade? 
Assumir os dados que julgar necessários, justificando-os. 
 
42 – Uma camada de areia fofa, natural a 6m de profundidade tem uma compacidade relativa de 
40%. Ensaios de laboratório indicaram que os índices de vazios mínimo e máximo da areia são 
0,46 e 0,90, respectivamente 
a) Qual é o peso específico seco da areia? 
b) Se a areia é compactada com uma densidade relativa de 75%, qual é a diminuição da 
espessura da camada de 6 m?