RESUMO RACIOCÍNIO LÓGICO

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RACIOCÍNIO LÓGICO
Questão 1 – Os princípios gerais da razão são regras e requisitos para que o ser humano tenha bom senso em seus julgamentos. Segundo a filosofia, estes requisitos são divididos nos princípios da identidade, da não contradição, do terceiro excluído e da razão suficiente (ou causalidade) (Chaui, 2000). O que caracteriza cada um desses princípios? 
Explicação: O princípio da identidade afirma que tudo o que existe é o que realmente é. Por esse princípio, consegue-se identificar um lápis como um lápis, independentemente do seu tamanho, cor ou tipo. Podemos fazer uma analogia com as impressões digitais, que identificam e atribuem os dados pessoais de uma única pessoa. Deste modo, o princípio da identidade atribui somente uma característica a um ser ou objeto. Para o princípio da não contradição, não se pode afirmar que uma coisa é e não é ao mesmo tempo, ou seja, não se pode atribuir duas definições ao mesmo tempo para apenas um objeto. Se uma parede é azul, não há como ela ser vermelha. Se uma flor é uma violeta, não há como ser uma rosa.
Explicação: O princípio do terceiro excluído sustenta que um objeto pode ser um objeto ou outro objeto, mas não um terceiro objeto. Para entendermos o conceito, podemos pensar em linguagem matemática, afirmando que “a” pode ser “a” ou “b” e não “c”. Uma camisa pode ser azul ou amarela, mas não preta (excluímos a cor preta). Assim, estamos restringindo o objeto em apenas dois conceitos e afirmando categoricamente que ela não poderá ser um terceiro. No princípio da razão suficiente (causalidade), através da razão, conexões entre coisas ou ideias são estabelecidas. Se um evento ocorre, então outro acontece. Por exemplo: pense em um número. Se este número pensado terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8, então este número é par. A conclusão é dita verdadeira, considerando a ideia inicial como verdadeira (a causa).
Questão 2 – Quais as diferenças básicas entre a Intuição e a Razão Discursiva? 
Explicação: A Intuição (ou Razão Intuitiva) é a percepção imediata, primeira dos objetos. É uma compreensão global e instantânea de uma verdade, de um objeto ou de um fato. Nela, de uma só vez, a razão capta todas as relações que constituem a realidade e a verdade daquilo que foi intuído. A Razão Discursiva é aquela que auxilia o raciocínio ao estabelecer relações existentes entre os termos. E depende, necessariamente, da eficiência das proposições para que as conclusões estabelecidas sejam verdadeiras, portanto é passiva de erro. Diferente da intuição, a razão discursiva não se dá de uma só vez. Esta razão exige prova, conexões entre ideias e passo a passo para uma conclusão.
Questão 3 – De acordo com Chaui (2000), os filósofos gregos estabeleceram alguns princípios gerais de como alcançar o conhecimento verdadeiro, chamados de bases fisiológicas da razão: sensação, percepção, memória e categorização. Caracterize cada uma dessas bases. Explicação: Sensação: trata-se da experiência dos sentidos. Os objetos exteriores excitam nossos órgãos dos sentidos e vemos cores, sentimos sabores e odores, ouvimos sons, sentimos a diferença entre o áspero e o liso, o quente e o frio, etc. A Percepção é formada por um conjunto de sensações. As sensações se reúnem e formam uma percepção; ou seja, percebemos uma única coisa ou um único objeto que nos chegou por meio de várias e diferentes sensações. A Memória é a evocação do passado. É a capacidade humana para reter e guardar o tempo que se foi, salvando-o da perda total. Categorização é o processo pelo qual ideias e objetos são reconhecidos, diferenciados e classificados (organizados).
Questão 4 – Podemos entender que conjunto é a reunião de elementos distintos que possuem, no mínimo, uma característica em comum. Existem conjuntos finitos e infinitos. Dê exemplos de conjuntos finitos e de conjuntos infinitos. 
Explicação: Finitos: O conjunto de alunos em um curso; o conjunto de bairros em uma cidade; o conjunto dos números inteiros entre o número 1 e o número 50; o conjunto de disciplinas oferecidas na UniCarioca. Infinitos: O conjunto dos números reais; O conjunto dos números inteiros; O conjunto dos números reais entre o número 1 e o número 50; O conjunto dos números racionais. Na verdade, qualquer conjunto numérico.
Questão 5 – Com o passar do tempo, diferentes métodos de anotação de números surgiram nos diversos lugares do planeta. Esses métodos de numeração tiveram uma significativa importância para a criação do sistema numeral que utilizamos atualmente. O sistema numérico desenvolvido pelos romanos, há 2.500 anos, tem como padrão a utilização de letras maiúsculas do alfabeto latino para representar determinadas quantidades. Considerando as regras desse sistema, escreva o número 1599 do sistema indo-arábico, no sistema romano. 
Explicação: O sistema romano de numeração consiste na ideia de agrupamento dos símbolos até conseguir reunir a quantidade desejada. Vale destacar que esse sistema não permite que haja mais do que três repetições do mesmo algarismo, por isso existem algumas regras: Observando o numeral da direita para a esquerda: - Quando um algarismo de valor menor está à esquerda de um outro algarismo, devemos subtraí-lo. - Quando um algarismo de valor maior ou igual está à esquerda de um outro algarismo, devemos somá- lo. Assim, 1599 será: MDIC
Questão 6 – Os conjuntos numéricos surgiram para descrever as modificações e necessidades específicas dos problemas matemáticos. Como a variedade de tipos de números aumentou desde o surgimento dos sistemas numéricos, identificou-se a necessidade de reuni-los em grupos para facilitar o estudo dos seus comportamentos e características. O conjunto {1/2; 2/5; 2/3} faz parte de que conjunto numérico? 
Explicação: 
Naturais: ℕ = 0; 1; 2; 3; 4; 5; … . 
Inteiros: ℤ = … ; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; … . 
Racionais: Corresponde aos dois anteriores, mais os números fracionados: ℚ = { x | x = a/b, onde a e b ε ℤ, com b ≠ 0}. São todos os números que podem ser escritos na forma de fração (naturais, inteiros, frações e as dízimas periódicas constantes). 
Resposta: Conjunto dos números racionais.
Questão 7 – Os conjuntos numéricos surgiram para descrever as modificações e necessidades específicas dos problemas matemáticos. Como a variedade de tipos de números aumentou desde o surgimento dos sistemas numéricos, identificou-se a necessidade de reuni-los em grupos para facilitar o estudo dos seus comportamentos e características. O conjunto {1/3; 1; 𝟑; -3; 𝝅} faz parte de que conjunto numérico? 
Explicação: Além dos conjuntos vistos no tema anterior, existem os conjuntos: Irracionais (𝕀): Neste conjunto, os números não podem ser representados através da divisão entre dois inteiros, ou seja, são números que possuem dízimas infinitas e não constantes. Reais (ℝ): Incluem os números que participam de todos os conjuntos anteriores. Resposta: Conjunto dos números reais.
Questão 8 – Existem diversas relações e operações que podem ser verificadas (ou efetuadas) entre conjuntos, dentre elas: igualdade, inclusão, união, intersecção e subtração, são as mais comuns. Considerando os conjuntos A = −𝟏, 𝟐, 𝟓, 𝟔, 𝟖 e B = 𝟎, 𝟐, 𝟓, 𝟕, 𝟗 , verifique se os conjuntos são iguais, suas relações de inclusão e também realize as operações indicadas a seguir: 
a) A ∪ B; b) A ∩ B; c) A – B; d) B – A 
Explicação: Como os elementos de A e B são diferentes, não pode-se dizer que os conjuntos são iguais. Pelo mesmo motivo, A ⊄ B e B ⊄ A (ou ainda: A ⊅ B e B ⊅ A). Quanto às operações: a) A ∪ B = −1, 0, 2, 5, 6, 7, 8, 9 b) A ∩ B = 2, 5 c) A – B = −1, 6, 8 d) B – A = 0, 7, 9
Questão 9 – Existem diversas relações e operações que podem ser verificadas (ou efetuadas) entre conjuntos, dentre elas: igualdade, inclusão, união, intersecção e subtração, são as mais comuns. Considerando os conjuntos A = −𝟏, 𝟐, 𝟓, 𝟔, 𝟖 , B = 𝟎, 𝟐, 𝟓, 𝟕, 𝟗 e C = −𝟏, 𝟎, 𝟓, 𝟔, 𝟕 , indique o resultado das operações: a) (A ∪ B) ∩ C; b) (A ∩ B) ∪ C; c) (A – B) ∪ C; d) (B – A) ∩ C 
Explicação: Preliminarmente, resolvendoo que está entre parênteses: A ∪ B = −1, 0, 2, 5, 6, 7, 8, 9 A ∩ B = 2, 5 A – B = −1, 6, 8 B – A = 0, 7, 9 a) (A ∪ B) ∩ C = −1, 0, 5, 6, 7 = C b) (A ∩ B) ∪ C = −1, 0, 2, 5, 6, 7 c) (A – B) ∪ C = −1, 0, 5, 6, 7, 8 d) (B – A) ∩ C = 0, 7
Questão 10 – A representação por balões, utilizada no Diagrama de Venn, é uma estratégia para simbolizar e representar conjuntos que se entrecruzam. É possível, por exemplo, identificar a preferência por uma determinada marca de celular, coletando dados de diversos clientes de uma loja e unindo simultaneamente estes balões para identificar quem gosta das marcas A, B e C ao mesmo tempo. Por exemplo, sabendo que 200 clientes compraram celulares das marcas Samsung, LG e/ou Motorola e que 120 clientes compraram o celular da Samsung; que outros 80, compraram o celular da LG; que 20 clientes compraram celulares das 3 fabricantes; que 40 deles, compraram celulares da LG e da Motorola; que 30 compraram celulares da Samsung e da LG e que 20 clientes compraram celulares da Samsung e da Motorola, descubra quantos clientes compraram apenas celulares da Motorola. Explicação: Deve-se montar um Diagrama de Venn para os três conjuntos (empresas), considerando o texto descrito, começando-se, preferencialmente, da intersecção entre os 3 conjuntos. Depois, das intersecções dois a dois. Por fim, o que se conhece das compras individuais, até que se encontre o que falta. Assim, faz-se:
TEMA 10 – DIAGRAMAS DE VENN E PROBLEMAS COM CATEGORIAS 
DIAGRAMAS DE VENN E PROBLEMAS COM CATEGORIAS
DIAGRAMAS DE VENN E PROBLEMAS COM CATEGORIAS