Reatores2 LMartins

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Cálculo de Reatores 1
Leandro Martins
2. Reatores descontínuos 
homogêneos ideais
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
2.1. Balanço de massa para um reator descontinuo a densidade ρ constante
No reator descontinuo ou batelada os reagentes são inicialmente carregados, são bem misturados 
sem a formação de gradientes de concentração e reação durante um certo período de tempo.
Partindo da expressão geral
 
Acúmulo
A
V
AAA
dt
dN
dVrFF 





 
0
0 .
Como é um reator batelada nenhum fluido é adicionado ou retirado
da mistura reacional ao longo da reação. Portanto FA0 = FA = 0, assim
tem-se que:






 dt
dN
dVr A
V
A
0
.0  
 






 dt
dN
dVr A
V
A
0
.
Como existe o agitador, a velocidade não depende da posição (meio reacional é
homogêneo), assim o rA pode sair da integral. Logo






  dt
dN
dVr A
V
A
0
.  Integrando 
dt
dN
V
r AA
1
 
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
0
0
A
AA
A
N
NN
X

   AAA XNN  1.0 , logo  AAA dXNdN .0
Substituindo tem-se:
 
dt
dXN
Vr AAA
.
. 0

  
dt
dXN
Vr AAA
.
. 0  
 
dt
dX
V
N
r AAA .
0
Se  é constante, então:
V
N
C AA
0
0  
dt
dX
Cr AAA .0 
Portanto para um reator descontínuo de densidade constante:
dt
dX
C
dt
dC
dt
dN
V
r AA
AA
A .
1
0
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
2.2. Estudo da cinética das reações gasosas
Sabendo-se que todas as reações que ocorrem em fase gasosa apresentam densidade do meio 
reacional constante podemos utilizar a equação:
 
dt
dX
C
dt
dC
dt
dN
V
r AA
AA
A ..
1
0
Se os gases da reação tiverem o comportamento de gases ideais vale que:
TRNVP AA ...   TRV
N
P AA .. 
TR
P
C AA
.
 
Então:
dt
dC
r AA   
dt
TR
P
d
r
A
A







.
 
Como R e T são constantes temos:
  
dt
Pd
TR
r AA
.
1

Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
Supondo a seguinte reação em fase gás aA(g)  pP(g)
A pressão total (PT) do sistema é dependente dos coeficientes estequiométricos da
reação, pois se p/a > 1 temos a curva 1, se p/a =1 tem-se a curva 2 e se p/a <1 a curva 3.
Comportamento da pressão total em um reator descontinuo 
em que ocorre uma reação na fase gás aA(g) → pP(g)
  
dt
Pd
TR
r AA
.
1
Analisando-se a equação 
para se conhecer a taxa de reação de uma reação gasosa bastaria conhecer a pressão parcial do 
composto A (PA).
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
1
PT
tempo
2
3
Porém para conhecer o valor PA necessitaria determinar sua a fração molar (xA) {PA = xA.PT}.
Portanto é interessante obter uma equação que de a velocidade da reação em função de PT.
Supondo que no início  N0 = NA0 + NP0 + NI0
Em um instante qualquer N = NA + NP + NI0
Sabe-se que:
p
N
a
N PA 

  
 
p
NN
a
NN PPAA 00 


AA NNa  0.  .0 aNN AA  
0. PP NNp   .0 pNN PP  
Logo,
N = NA + NP + NI0  N = NA0 - a. + NP0 + p.  + NI0 
N = NA0+ NP0+ NI0 + (p - a).
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
Portanto  N = N0 + (p - a).  
 
 ap
NN


 0 
  
 ap
NN
aNN AA


 00 .e
Sabe-se que 
 
V
TR
NP AA
.
.
 
 









V
TRN
V
TRN
ap
a
V
TR
N
V
TR
N AA
....
.
.
.
.
. 00
 
 
 00 . PP
ap
a
PP AA 


A equação anterior é válida para uma reação que apresenta um reagente e um produto
(aA(g)  pP(g)). Já para uma reação gasosa qualquer vale a seguinte relação:
 
 0
1
0 . PP
ap
a
PP
n
i
m
ij
AA 












Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
Substituindo
 
 
 00 . PP
ap
a
PP AA 


  
dt
Pd
TR
r AA
.
1
em
 
 
 
dt
PP
ap
a
Pd
TR
r
A
A










00 .
.
1
 
  dt
dP
ap
a
TR
rA ..
.
1


Assim, tem-se que:
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
2.3. Estudo do comportamento da cinética de diversas reações em reatores
descontínuos
2.3.1. Reações irreversíveis de primeira ordem
Tendo como exemplo a reação
A P + S e considerando a densidade constante, pode-se supor que a taxa da
reação seja:
 1k
 
A
A
A Ck
dt
dC
r .1
Separando e integrando temos:
A
A Ck
dt
dC
.1  dtkC
dC
A
A .1   
tC
C A
A dtk
C
dCA
A 0
1.
0
  
tk
C
C
A
A .ln 1
0







Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
Como a densidade é constante, podemos escrever a equação anterior em relação a
conversão (XA).
0
1
A
A
A
C
C
X    AAA XCC  1.0 
 
tk
C
XC
A
AA .
1.
ln 1
0
0 




 
    tkX A .1ln 1
OBS: Nem todas as reações de primeira ordem podem ser tratadas como visto acima.
Um exemplo e quando se supõe que a taxa da reação é da seguinte forma:
4,06,0
1 BA
A
A CCk
dt
dC
r 
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
 
0
0
A
AA
A
C
CC
X

 
2.3.2. Reações irreversíveis de segunda ordem
1o) A  2
k
P + S 
2o) A + B  2
k
P + S 
Existem dois tipos principais de reações irreversíveis de segunda ordem, que são:
a) Para o 1o tipo pode se supor que:
 
2
2. A
A
A Ck
dt
dC
r 
Separando e integrando temos:
2
2 . A
A Ck
dt
dC
  dtk
C
dC
A
A .22    
tC
C A
A dtk
C
dCA
A 0
22
.
0
  
 
tk
CC AA
.
11
2
0







Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
Supondo que a densidade é constante, sabe-se que:
  AAA XCC  1.0

 
 
tk
CXC AAA
.
1
1.
1
2
00









  
 
tk
XC
X
AA
A .
1.
11
2
0









 
 
tk
XC
X
AA
A .
1.
2
0









 
 
tk
XC
X
AA
A .
1.
2
0



Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
b) Para o 2o tipo pode se supor que:
1o) A  2
k
P + S 
2o) A + B  2
k
P + S 
 
BA
A
A CCk
dt
dC
r ..2
Sabendo que 
 
b
N
a
N BA 

 e como a densidade é constante, tem-se que:
 
b
CC
a
CC BBAA 
 00 
   00 BAAB CCC
a
b
C 
  AABB CC
a
b
CC  00
 
 






 AABA
A CC
a
b
CCk
dt
dC
002 ..

Supondo a = b
 
 AABAA CCCCk
dt
dC
 002 ..
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
Chamando de M a relação entre CB0 e CA0, ou seja, M = CB0/CA0, onde M  1.
 
 AAAAA CCCMCk
dt
dC
 002 ...
 
  AAAA CCMCk
dt
dC
 02 .1..
Caso a = b e CB0 =CA0, cai no caso em que
 2
2 . AA Ckr 
Separando e integrando tem-se:
 
  
dtk
CCMC
dC
AAA
A .
.1.
2
0



 
  
dtk
CCMC
dC
t
AAA
A
C
C
A
A
 

0
2
0
.
.1.
0

Como no termo da esquerda há uma integral onde no denominador existe um produto,
deve-se usar a técnica de Frações Parciais para resolver essa integral.
 
     
  
  AAA
AAA
AAAAAA CCMC
CBCCMA
CCM
B
C
A
CCMC 




 0
0
00 .1.
..1.
.1.1.
1
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
 
     
  
  AAA
AAA
AAAAAA CCMC
CBCCMA
CCM
B
C
A
CCMC 




 0
0
00 .1.
..1.
.1.1.
1
    AAA CBCCMA ..1.1 0    AAA CBCACMA ...1.1 0 
     AA CBACMA ..1.1 0 
   0.1.1 ACMA 
 
  0.1
1
ACM
A




   ACBA .0   0 BA AB 
 
  0.1
1
ACM
B

 
 
  
dtkdC
CCM
B
C
A
t
A
AAA
C
C
A
A
 

0
2
0
..
.1
0
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
 
  
dtkdC
CCM
B
C
A
t
A
AAA
C
C
A
A
 

0
2
0
..
.1
0
 
      
dtkdC
CCMCMCCM
t
A
AAAAA
C
C
A
A
 



0
2
000
..
.1
1
.
.1
11
.
.1
1
0
 
    
dtkdC
CCMCCM
t
A
AAA
C
CA
A
A
 








0
2
00
..
.1
11
.
.1
1
0
 
    
dtkdC
CCM
dC
CCM
t
A
AA
C
C
A
A
C
CA
A
A
A
A
 

















0
2
00
..
.1
1
.
1
.
.1
1
00
Chamando   AA CCMu  0.1  AdCdu  , substituindo tem-se:
 
 
dtkdu
u
dC
CCM
tC
C
A
A
C
CA
A
A
A
A
 
















0
2
0
..
1
.
1
.
.1
1
00
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
 
 
dtkdu
u
dC
CCM
tC
C
A
A
C
CA
A
A
A
A
 
















0
2
0
..
1
.
1
.
.1
1
00
 
 
  tkuC
CM
A
A
A
A
C
C
C
CA
A
./ln/ln.
.1
1
2
0
00








 
 
 
 
tk
CCM
CCM
C
C
CM AA
AA
A
A
A
.
.1
.1
lnln.
.1
1
2
00
0
00



































 
 
 
tk
CCCM
CCM
C
C
CM AAA
AA
A
A
A
.
.
.1
lnln.
.1
1
2
000
0
00



































 
 
 
tk
CM
CCM
C
C
CM A
AA
A
A
A
.
.
.1
lnln.
.1
1
2
0
0
00
















 
















Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
Supondo que a densidade é constante sabe-se que:
  AAA XCC  1.0
 
   
tk
CM
CCM
C
C
CM
A
AA
A
A
A
.
.
.1
ln.
.1
1
2
0
0
0
0




































 
   
tk
CCM
CM
C
C
CM AA
A
A
A
A
.
.1
.
.ln.
.1
1
2
0
0
00


























 
   
tk
CCM
CM
CM AA
A
A
.
.1
.
ln.
.1
1
2
00






















Substituindo as equações tem-se que:
 
 
 
   
tk
XCCM
XCM
CM AAA
AA
A
.
1..1
1..
ln.
.1
1
2
00
0
0



























Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
 
 
 
tk
XM
XM
CM A
A
A
.
11
1.
ln.
.1
1
2
0























 
 
 
tk
XM
XM
CM A
A
A
.
1.
ln.
.1
1
2
0























2.3.3. Reações irreversíveis de pseudo primeira ordem
Supondo que a reação seja da seguinte forma: aA +bB  2
k
pP + sS 
Chamando de M a relação entre CB0 e CA0, ou seja, M = CB0/CA0, onde M é diferente
de 1 (M  1).
Se CB0 for muito maior do que CA0, então CB permanecerá aproximadamente constante
durante o tempo de reação. Nestas condições a reação de segunda ordem se torna uma
reação de pseudo primeira ordem.
Se M>>1 então M - 1  M.
Voltando e aplicando a suposição de que M - 1  M, então tem-se que:
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
 
   
tk
CCM
CM
CM AA
A
A
.
.1
.
ln.
.1
1
2
00






















 
tk
CCM
CM
CM AA
A
A
.
.
.
ln.
.
1
2
00





















Dividindo o numerador e o denominador por M.
 
tk
M
C
M
CM
M
CM
CM AA
A
A
.
.
.
ln.
.
1
2
00



























 
tk
M
C
C
C
CM A
A
A
A
.ln.
.
1
2
0
0



























Como M é muito maior do que 1 (M>>1) então
 
0
M
CA , e sabendo que CB0= M.CA0:
 
tk
C
C
C A
A
B
.ln.
1
2
00







 
tkC
C
C
B
A
A ..ln 20
0







Chamando 
\
120. kkCB  , temos
 
tk
C
C
A
A .ln \1
0







Que é idêntica à obtida para a reação irreversível de 
primeira ordem, com exceção da constante cinética
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
2.3.4. Comportamento geral das reações irreversíveis
Supondo densidade constante, a taxa da reação será:
 
n
An
A
A Ck
dt
dC
r . , com n  1
Separando e integrando temos:
 
 
n
An
A Ck
dt
dC
.
 
dtk
C
dC
nn
A
A .
 
 
t
n
C
C
n
A
A dtk
C
dCA
A 0
.
0
 
tkC
n
n
C
C
n
A
A
A
./.
1
1
0
1 






 
 
  tkCC
n
n
n
A
n
A ..
1
1 1
0
1 

 
 
  tkCC
n
n
n
A
n
A ..
1
1 11
0 



A reação acaba quando CA = 0,
 
  tkCC
n
n
n
A
n
A ..
1
1 11
0 


 
tkC
n
n
n
A .
1
1 1
0 


 
 
n
A
n
C
nk
t 

 1 0
1.
1
 
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
A reação acaba quando CA= 0,
 
  tkCC
n
n
n
A
n
A ..
1
1 11
0 


 
tkC
n
n
n
A .
1
1 1
0 


 
 
n
A
n
C
nk
t 

 1 0
1.
1
 
Para que o tempo seja finito e positivo o n tem que ser menor do que 1 (n<1).
Comportamento geral das reações de ordem n.
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
2.3.5. Determinação da ordem de reação a partir do t1/2
t1/2 = tempo de meia vida, é o tempo necessário para que metade da quantidade de um
composto seja consumido.
   tkCC
n
n
n
A
n
A ..
1
1 11
0 


A partir da equação
exceto para n=1, pode-se facilmente determinar o tempo de meia vida.
a) Ordem zero  n = 0. Qual é o tempo em que CA = CA0/2? 
 
2
10
1
01
0 .
2
tk
C
C AA 





 
 
0
0
2
1
.2 k
C
t A
b) Segunda ordem  n = 2 
 
2
12
21
021
0 .
2
.
21
1
tk
C
C AA 
















 
 
2
12
00
.
21
.1 tk
CC AA







 
02
2
1
.
1
ACk
t 
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
c) Primeira ordem  n =1, é o caso especial, pois não podemos utilizar a expressão
cinética geral. Sabe-se que para reação de primeira ordem vale:
 
tk
C
C
A
A .ln 1
0







 
2
11
0
0
.2ln tk
C
C
A
A












 
2
11.
2
1
ln tk






 
2
11
1
.
2
1
ln tk





 
 2ln1
1
2
1
k
t   
Nota-se que o tempo de meia vida para reação de primeira ordem é independente da
concentração.
d) Reação de ordem diferente de um  n  1
 
2
1
1
01
0 .
2
.
1
1
tk
C
C
n
n
n
An
A 


















 
2
11
1
01
0 .
2
.
1
1
tk
C
C
n
nn
n
An
A 






 



 
2
11
1
0
1
0
1
.
2
.2
.
1
1
tk
CC
n
nn
n
A
n
A
n





 
 

Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
 
2
11
1
0
1
0
1
.
2
.2
.
1
1
tk
CC
n
nn
n
A
n
A
n





 
 

  
2
11
1
0
1
.
2
12
.
1
1
tk
C
n
nn
n
A
n





 
 
  











 








n
n
A
n
n
C
n
tk
1
1
0
1
2
1
2
12
.
1
1
ln.ln
  





 










n
n
A
n
n
C
n
tk
1
1
0
1
2
1
2
12
.ln
1
1
lnlnln
     nnAnn Cntk   11 01
2
1 2lnln12ln1ln1lnlnln
        011
2
1 ln12ln12ln1lnlnln A
nn
n Cnnkt 


Portanto, para determinar a ordem de reação basta fazer um gráfico de
logt1/2 em função logCA0. Pode-se ser utilizar qualquer ponto da curva como CA0.
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
2.3.6. Reações múltiplas
a) Reação em paralelo
 aA  1
k
 sS 
 aA  2
k
 pP 
As reações paralelas são independentes
Supondo reações irreversíveis, elementar de primeira ordem e tendo o sistema densidade 
constante.
Primeira reação 
Segunda reação 
 
ASA Ckr .1, 
 
APA Ckr .2, 
A velocidade de reação do composto A (-rA) 
    PASAA rrr ,, 
 AAA CkCkr .. 21    AA Ckkr .21 
Em um reator descontinuo de densidade constante tem-se que 
 
dt
dC
r AA 
Substituindo as equações temos que:
 
  AA Ckk
dt
dC
.21 
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
 
  AA Ckk
dt
dC
.21 
 
 
dtC
kk
dC
A
A .
21



Separando e integrando:
 
 dtkk
C
dC
A
A .21 
 
   
tC
C A
A dtkk
C
dCA
A 0
21 .
0
 
 tkk
C
C
A
A .ln 21
0






 
Se construirmos um gráfico de 
em função de t podemos determinar o valor de
(k1 + k2), através do coeficiente angular. Para determinar os valores de k1 e k2, separadamente,
temos que determinar a concentração do produto S ou P além da concentração do reagente A.
A partir da definição do grau de avanço da reação () sabe-se que:
 
s
r
a
r
SSA 

1
,  SAS rsr ,.  
 Nas duas equações supõe-se que a1 = a2 = 1
 
p
r
a
r
PPA 

2
,  PAP rpr ,. 
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
 







0
ln
A
A
C
C
Em um reator descontínuo de densidade constante, sabe-se que:
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
 
dt
dC
r SS 
 
dt
dC
r PP 


Como se necessita determinar a concentração de apenas um produto S ou P, vamos
calcular apenas a do composto S.
  
dt
dC
rs SSA  ,.
 
dt
dC
Cks SA .. 1
 
  S
A dC
kk
dC
ks 







21
1..
 
  SA
dCdC
kk
ks



.
.
21
1  Integrando 
 
  S
C
C
A
C
C
dCdC
kk
ks S
S
A
A
 

00
.
.
21
1
 SA dCdtCks ... 1 
 
 
   00
21
1 .
.
RRAA CCCC
kk
ks


  
 
 AASS CC
kk
ks
CC 

 0
21
1
0 .
.

Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
Se construirmos um gráfico de (CS - CS0) em função de (CA0 - CA) determinamos o valor de 
 
 




 21
1.
kk
ks
 
 
 
 AASS CC
kk
ks
CC 

 0
21
1
0 .
.
Como já se tem o valor de (k1 + k2), determinado no primeiro gráfico, pode-se determinar
o valor de k1 e posteriormente o valor de k2.
no laboratório tratamento matemático 
t CA CS t -ln(CA/CA0) (CA-CA0) (CS-CS0) 
0 
n 
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
b) Reação em série
 aA  1
k
pP  2
k
sS 
As reações são irreversíveis, de primeira ordem, que o sistema tem densidade constante
e ocorrem num reator descontínuo.
Análise das velocidades das reações 
 
Composto A: 
 
dt
dC
Ckr AAA  .1
 
A
A Ck
dt
dC
.1
Composto P:
Velocidade de formação de P 
Velocidade de consumo de P 
 
p
r
r PA
\

  AP rpr  .
\ 
AP Ckpr .. 1
\ 
 
PP Ckr .2
\\ 
Velocidade de reação do componente P   \\\ PPP rrr 
Logo: 
 
dt
dC
CkCkpr PPAP  ... 21
 
PA
P CkCkp
dt
dC
... 21 
 

Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
Composto S: 
Análise das concentrações dos compostos 
 
 
p
r
s
r pS
\\

  \\pS r
p
s
r 
 
dt
dC
Ck
p
s
r SPS  .2
 
P
S Ck
p
s
dt
dC
.2  
Composto A: 
 
A
A Ck
dt
dC
.1
 
dtk
C
dC
A
A .1
 
tk
C
C
A
A .ln 1
0







 tk
AA eCC
1.0

Composto P:
 
PA
P CkCkp
dt
dC
... 21 
 
AP
P CkpCk
dt
dC
... 12 
 
tk
AP
P eCkpCk
dt
dC .
012
1.... 
(Qual é a solução desta equação diferencial ordinária de primeira ordem?)
 
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
Solução da equação diferencial ordinária de primeira ordem 
Chamando Z2 = k2, Z1 =p k1.CA0 e y = CP, tem-se que: 
tkeZyZ
dt
dy
1.. 12
  
tkeZyZy 1.. 12
\  
A solução da equação destacada pode ser facilmente encontrada nos livros que tratam de equações 
diferenciais elementares (W. E. Boyce, R. C. DiPrima, LTC 9ª edição). Utilizaremos o método do 
fator integrante. 
Sabe-se que: 
 
dtta
e
.
 , onde a = Z2  


t
dtZ
e0
2.
 
tZe .2 
 
Multiplicando ambos os membros da equação diferencial por , tem-se que: 
    tZtktZ eeZeyZy 212 .... 12\       tZktZ eZeyZy .12\ 212 ...  
 
Como Z2=k2 então     tkktk eZeyky .1.2\ 212 ...     tkktktk eZeykey .1.2.\ 2122 ....  
 
Sabe-se que derivando 
tkey .2. tem-se (
tktk eykey .2
.\ 22 ...  ), portanto basta integrar dos dois 
lados para obter: 
 

 dteZey tkktk ... .1
. 212
 
 

 dteZey tkktk ... .1
. 212
 
Chamando u = (-k1 + k2).t   dtkkdu .21    21 kk
du
dt

 
  

21
1
. .. 2
kk
due
Zey
u
tk
  
  121
1. .. 2 Ce
kk
Z
ey utk 

  
 
 
1
.
21
1. 212 .. Ce
kk
Z
ey tkktk 

  
 Como Z1= p.k1.CA0 e y = CP   
 
1
.
21
01. 212 .
..
. Ce
kk
Ckp
eC tkkAtkP 

  
Condição de Contorno 
Em t=0  CP = 0    121
01..0 C
kk
Ckp A 

  
 21
01
1
..
kk
Ckp
C A

 
Logo: 
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
Logo: 
 
 
 21
01.
21
01. ...
..
. 212
kk
Ckp
e
kk
Ckp
eC AtkkAtkP



   
 
  1.... .
21
01. 212 

  tkkAtkP e
kk
Ckp
eC 
 
   tktkkAP ee
kk
Ckp
C ..
12
01 221 .1.
..  

  
 
   tktkkAP ee
kk
Ckp
C ..
12
01 221 .1.
..  

 
 
  tktktkkAP eee
kk
Ckp
C ...
12
01 2221 ..
..  

  
 
  tktkkkAP ee
kk
Ckp
C ..
12
01 2221.
..  

 
 
 tktkAP ee
kk
Ckp
C ..
12
01 21.
..  

 
 
 
 
 tktkAP ee
kk
Ckp
C ..
12
01 21.
..  

 Nesta equação o k2 tem que ser diferente de k1 (k2 ≠ k1).
Composto S:
 
P
S Ck
p
s
dt
dC
.2
 
 
 tktkAS ee
kk
Ckp
p
ks
dt
dC ..
12
012 21.
...  


 
 
 dtee
kk
Ckp
p
ks
dC tktkAS ..
... ..
12
012 21  


 
 
 dtee
kk
Ckp
p
ks
dC
t
tktkA
C
S
S
..
...
0
..
12
012
0
21
 


 
  







  
 dtedte
kk
Ckp
p
ks
C
t t
tktkA
S ...
...
0 0
..
12
012 21
 
  







  
 dtedte
kk
Ckp
p
ks
C
t t
tktkA
S ...
...
0 0
..
12
012 21



Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
Substituição de variáveis
 
  







  
 dtedte
kk
Ckp
p
ks
C
t t
tktkA
S ...
...
0 0
..
12
012 21
u = -k1t  du = -k1.dt 
g = -k2t  dg = -k2.dt 
 
1k
du
dt


 
2k
dg
dt


 
  








  
t t gu
A
S
k
dge
k
due
kk
Ckp
p
ks
C
0 0 2112
012
)(
.
)(
.
.
...
 
   
 
 
 










  1.
1
1.
1
.
...
21
2112
012 tktkA
S e
k
e
kkk
Ckp
p
ks
C
 
     










21
1122
12
012
.
.
.
... 21
kk
kekekk
kk
Ckp
p
ks
C
tktk
A
S
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
 
  




 



21
1122
12
012
.
.
.
... 21
kk
kekekk
kk
Ckp
p
ks
C
tktk
A
S
 
 
  tktkAS ekekkk
kk
Cs
C 12 ..
.
2112
12
0  


 
  









12
21
0
12 .
1..
kk
ekek
CsC
tktk
AS
Comportamento geral das reações em série para
k1 = 0,015 s
-1 e k2 = 0,010 s
-1.
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
Para achar o tempo em que CP é máximo (tmáxCP), realiza-se a derivada em relação ao
tempo e iguala-se a zero. Neste ponto a curva que representa a concentração do composto S
apresenta o ponto onde ocorre a inversão da concavidade da curva (ponto de inflexão), pois
na maior concentração de P que ocorre a maior produção de S por unidade de tempo.
 
 
    tktkAP ekek
kk
Ckp
dt
dC .
2
.
1
12
01 21.
..  


 
 
 tktkA ekek
kk
Ckp .
1
.
2
12
01 12.
..
0  


 tktk ekek .1
.
2
120   
tktk ekek .2
.
1
21  
Aplicando a função ln nos
dois lados da equação.
    tktk ekek .2.1 21 lnln   tktk ekek .2.1 21 lnlnlnln  
 tkktkk .ln.ln 2211 
 
1212 lnln.. kktktk 
 
  






1
2
12 ln.
k
k
tkk
 
 12
1
2ln
kk
k
k
tMáxCP











 
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
2.3.7. Reações reversíveis de primeira ordem
Embora não haja reação que se realize completamente, podemos considerar muitas delas
completamente irreversíveis por possuírem constante de equilíbrio de valor elevado. Essas
foram, até este ponto, as situações estudadas. Consideremos agora reações cuja conversão
completa não possa ser admitida. O Caso mais simples é o das reações opostas unimoleculares
Partindo-se da relação de concentrações M = CR0/CA0, temos a equação de velocidade,
 
RA
A
A
AR CkCk
dt
dX
C
dt
dC
dt
dC
210 
    AAAAAAAA XCMCkXCCk
dt
dX
C 0020010 
No equilíbrio, dCA/dt = 0. Desta forma a fração convertida de A nas condições de equilíbrio
será
 
Ae
Ae
Ae
eq
X
XM
C
C
K



1
Re e a constante de equilíbrio
 
2
1
k
k
Keq 
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
Combinando estas três equações, obtemos a equação da velocidade em termos de conversão
de equilíbrio,
    AAe
Ae
A XX
XM
Mk
dt
dX




11
Com as conversões medidas em termos de XAe, podemos admiti-la como uma reação pseudo-
irreversivel de primeira ordem que, por integração, fornece
 
tk
XM
M
CC
CC
X
X
AeAeA
AeA
Ae
A
1
0
1
ln1ln

















Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
2.3.8. Reações reversíveis de segunda ordem
As reações bimoleculares em que CA0 = CB0 e CR0 = CS0 = 0 apresentam equações de 
velocidade cujas formas integradas podem ser tratadas graficamente. Assim, para as reações
a forma integrada é
  
tC
X
k
XX
XXX
A
AeAAe
AAeAe
01 1
1
2
12
ln 









A + B
k1
k2
R + S
2A
k1
k2
R + S
2A
k1
k2
2R
A + B
k1
k2
2R
A integração de equações de velocidade de reações reversíveis com ordens diferentes de um
e dois é difícil, e a aplicação dos métodos gráficos de comparação não é conveniente. Assim
a pesquisa da equaçãode velocidade deverá ser realizada pelo método diferencial.
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
2.4. Análise cinética de uma reação
Ao realizar um experimento, ou seja, uma reação química, obtém-se a
concentração de um reagente i em função do tempo. Portanto, tem-se Ci = f(t), porém o
que é procurado é a taxa da reação em função do tempo [ri = f(t)].
Para obter ri = f(t) existem dois procedimentos para analisar os dados experimentais: o
método Integral e o diferencial.
2.4.1. Método diferencial
Por esse método se faz uso direto dos dados experimentais, não tendo a
necessidade de se realizar nenhuma manipulação matemática.
Esse método pode ser executado ajustando uma curva aos pontos experimentais e
posteriormente ir se verificando a derivada a cada ponto na curva (as tangentes da
curva) {dCi/dt}.
Além desse modo esse método pode ser executado aplicando-se o conceito de
diferenças finitas (Ci/t).
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
2.4. Análise cinética de uma reação
Ao realizar um experimento, ou seja, uma reação química, obtém-se a
concentração de um reagente i em função do tempo. Portanto, tem-se Ci = f(t), porém o
que é procurado é a taxa da reação em função do tempo [ri = f(t)].
Para obter ri = f(t) existem dois procedimentos para analisar os dados experimentais: o
método Integral e o diferencial.
2.4.1. Método integral
Suponhamos que estamos interessados em determinar a equação cinética da reação:
aA pP.
Se ela for realizada em um reator descontínuo, de densidade constante, sabemos que
para o reagente A, vale:
 
dt
dC
r AA 
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
O método integral significa:
1º) supor inicialmente que uma certa função f (CA,CP) seja representativa do
comportamento da velocidade, ou seja,
 
),(1 PAn
A CCfk
dt
dC

2º) separar as variáveis comuns e realizar a integração da função:
 
dtk
CCf
dC
n
PA
A 
),(1
 
 
t
n
C
C
PA
A dtk
CCf
dCA
A 0
1
0 ),(
 
 
tk
CCf
dC
n
C
C
PA
AA
A

0 ),(1
Da integração obtém-se portanto: F1 (CA,CP) = kn·t
Portanto, a função F1 é uma reta quando colocada em função do tempo do reator e a
inclinação corresponde à constante cinética.
3º) Se for obtida boa correlação (R2 > 0,99) a
expressão cinética é adequada.
t
Inclinação = kn
 
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
Obs1: É recomendado que se tente primeiro o método integral, mas se não houver sucesso,
deve-se tentar o método diferencial.
Obs2: O método integral é especialmente útil para o ajuste de reações simples.
Obs3.: O R
2 é calculado da seguinte forma:
  
 






n
i
mA
i
A
n
i
i
A
i
tA
CC
CC
R
1
2
,
1
2
,
2 1
 
n
C
C
n
i
i
A
mA

 1,
em que CA são os valores coletados experimentalmente, CA,t
os valores teóricos correspondentes da curva a ser ajustada 
aos pontos experimentais e CA,m à média aritmética de todos 
os CA, ou seja,
2.4.2. Método diferencial
Por esse método se faz uso direto dos dados experimentais, não tendo a necessidade de se
realizar nenhuma manipulação matemática. Por isto é mais usado quando a integral da
equação cinética da reação não é uma função simples.
Se a equação da velocidade a ser testada ou ajustada aos dados tiver a forma geral
 
)(Cfk
dt
dC
r n
A
A 
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
t
Inclinação => -rA = -(dCA/dt)1
CA
CA1
f(C)
Inclinação = kn
-rA
Procedimento para o teste de uma equação de velocidade do tipo –rA = kn·f(C) pelo 
método diferencial.
Esse método pode ser executado ajustando uma curva aos pontos experimentais e
posteriormente ir se verificando a derivada a cada ponto na curva (as tangentes da
curva, dCi/dt). Além deste modo esse método pode ser executado aplicando-se o
conceito de diferenças finitas (Ci/t, seja por derivada adiante, derivada para trás ou
derivada central).
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
A. Definição de derivada algébrica 
f '(x) = lim
∆x → 0
f(x+∆x) - f(x)
∆x
 
B. Definição de derivada numérica (diferenças finitas) 
B.1. Nos pontos extremos da curva a ser derivada 
f '(x)0 ≈ 
-3f0 + 4f1 - f2
2∆x
 
f '(x)n ≈ 
fn-2 - 4fn-1 + 3fn
2∆x
 
B.2. No intervalo de pontos i (entre 1 e n-1) 
- Derivada adiante 
f '(x)i ≈ 
f(x+∆x) - f(x)
∆x
 
- Derivada para trás 
f '(x)i ≈ 
f(x) - f(x+∆x)
∆x
 
- Derivada central 
f '(x)i ≈ 
f(x+∆x) - f(x-∆x)
2∆x
 
 
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
Existem determinadas equações de velocidade em que uma manipulação matemática poderá
nos levar a uma expressão que facilite o teste gráfico. Como exemplo consideremos a
seguinte equação de velocidade:
 
A
AA
A
Ck
Ck
dt
dC
r
2
1
1

Para obter uma expressão mais simples e que facilite o teste gráfico, vamos tomar os
inversos
 
  1
2
1
11
k
k
Ckr AA


Um gráfico de 1/(-rA) versus 1/CA é linear.
1/CA
Inclinação = 1/k1
1/-rA
k2/k1
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
2.5. Análise cinética de uma reação de densidade variável
A forma geral da velocidade de transformação do componente A nos sistemas reagentes de 
volume variável ou constante é
 
dt
dN
V
r AA .
1
 
 
dt
VdC
V
r AA
.
.
1

 







dt
dC
V
dt
dV
C
V
r AAA ...
1 







dt
dC
dt
dV
V
C
r AAA .
(*)
Dois termos devem ser avaliados experimentalmente para obter rA. Nos sistemas de 
volume constante, o segundo termo desaparece e fica a expressão simples
 
dt
dC
r AA 
Nos reatores de volume variável, poderemos evitar o uso trabalhoso da expressão com os
dois termos se usarmos a fração de conversão em lugar da concentração como variável
primária.
  AA XVV .1.0 
onde εA é a fração de conversão volumétrica do sistema, entre o 
início e a conversão completa. 
(**)
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
 
0
01

 
XA
XAXA
A
V
VV

Como exemplo, consideremos a reação 
isotérmica em fase gasosa A → 4R.
Partindo do reagente A puro,
 
3
1
14


A
mas, com 50 % de inertes presentes, dois volumes da mistura
dão origem, na conversão completa, a cinco volumes da
mistura de produtos, então 
5,1
2
25


A
Vemos, assim, que εA inclui a estequiometria da reação e a presença de inertes. Notando que
  AAA XNN  10 Temos, combinando com a equação (**)
  AA XVV .1.0 
onde εA é a fração de conversão volumétrica do sistema, entre o 
início e a conversão completa. 
(**)
  
 AA
AAA
A
XV
XN
V
N
C
.1.
1
0
0



 
AA
A
AA
X
X
CC
.1
1
0 


A = 0
A > 0
A < 0
XA
V
V0
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
  
 AA
AAA
A
XV
XN
V
N
C
.1.
1
0
0



 
AA
A
AA
X
X
CC
.1
1
0 


Então
 
AA
A
A
A
X
X
C
C
.1
1
0 


 
0
0
.1
1
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
X


ou
que é a relação entre conversãoe concentração nos sistemas de volume variável (ou densidade 
variável) que satisfazem a hipótese de linearidade. Essa hipótese restritiva é aceitável para os 
sistemas isotérmicos a pressão constante em que não ocorram reações em série.
Com essas relações a equação (*), escrita para o reagente A, torna-se
 
  dt
XdN
XVdt
dN
V
r AA
AA
A
A
)1(
.1.
1
.
1 0
0




 
dt
dX
X
C
r A
AA
A
A
.1
0


Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
E se eu quiser escrever a velocidade de consumo de A (-rA) em função da
concentração?
Sabe-se que:
 
V
N
C AA 
  
 AA
AA
A
XV
XN
C
.1.
1.
0
0


  Portanto 
  
 AA
A
AA
X
X
CC
.1
1
.0



  
 AA
A
AA
X
X
CC
.1
1
.0


   AAAAAA XCCXC ..1. 00  AAAAAAA XCCXCC ... 00  
   AAAAAA CCCCX  00 .. 
 
0
0
. AAA
AA
A
CC
CC
X




 

Sabe-se da equação (**) que:   AA XVV .1.0 
 









0
0
00
.
..
AAA
AA
A
CC
CC
VVV


    
0
0000
.
....
AAA
AAAAAA
CC
CCVCCV
V





 
0
000000
.
.......
AAA
AAAAAAA
CC
CVCVCVCV
V





Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
 
0
0000
.
...
AAA
AAA
CC
CVCV
V




  
0
00
.
1..
AAA
AA
CC
CV
V






Sabemos que: 
 
0
0
. AAA
AA
A
CC
CC
X




logo para se substituir na equação 
 
dt
dX
V
N
r AAA .
0
deve-se encontrar
 
A
A
dC
dX
para se determinar a relação entre –rA e CA.
2
\\ ..
v
vuvu
dC
dX
A
A  , onde: 
 AA CCu  0  1
\ u 
 0. AAA CCv    Av 
\ 
    
 20
00
.
...1
AAA
AAAAAA
A
A
CC
CCCC
dC
dX





=
 20
00
.
...
AAA
AAAAAAA
CC
CCCC




 
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
  
 20
0
.
.1
AAA
AA
A
A
CC
C
dC
dX





  
  AAAA
AA
A dC
CC
C
dX .
.
.1
2
0
0












 
 
 
 
  dt
dC
CC
C
CC
CV
N
r A
AAA
AA
AAA
AA
A
A .
.
.1
.
.
1..
2
0
0
0
00
0























e finalmente 
 
dt
dC
CC
C
r A
AAA
A
A .
. 0
0



E em função do volume?
Temos que 
A
A
V
VV
X
.0
0
 
  dt
V
VV
d
XV
N
r A
AA
A
A





 




.
.
.1.
0
0
0
0
 
  dt
dV
VX
C
r
AAA
A
A .
...1 0
0


 AA XVVV ..00  AA XVVV ..00  

Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
Resumo 
  dt
dX
X
C
r A
AA
A
A .
.1
0

 
dt
dC
CC
C
r A
AAA
A
A .
. 0
0



 
  dt
dV
VX
C
r
AAA
A
A .
...1 0
0

 
2.5.1. Reação de ordem zero
a) em função da conversão (XA)
 
  0
0 .
.1
k
dt
dX
X
C
r A
AA
A
A 



 
 
dtkdX
X
C A
AA
A ..
.1
1
. 00 






 
 
  








tX
A
AA
A dtkdX
X
C
A
0
0
0
0 ..
.1
1
.

 AA Xu .1  AA dXdu .Chamando 


Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
 
 






tX
A
A dtk
du
u
C
A
0
0
0
0 ..
1
.

 
tX
A
A tku
C
A
000
0 .ln. 

 
      0.0.1ln.1ln. 00  tkX
C
AAA
A
A 

 
  tkX
C
AA
A
A ..1ln. 0
0 



b) em função da concentração (CA)
 
0
0
. AAA
AA
A
CC
CC
X




substituindo na equação anterior
 
  tkX
C
AA
A
A ..1ln. 0
0 

temos que
 
tk
CC
CCC
AAA
AA
A
A
A .
.
.1ln. 0
0
00 




















c) em função do volume do meio reacional (V)
  AA XVV .1.0 
  AA X
V
V
.1
0

 
tk
V
VC
A
A .ln. 0
0
0 






 
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
2.5.2. Reação de primeira ordem
a) em função da conversão (XA)
 
  A
A
AA
A
A Ck
dt
dX
X
C
r ..
.1
1
0 



  
 AA
A
AA
X
X
CC
.1
1
.0



Substituindo as duas equações anteriores temos que

 
 
 
 AA
A
A
A
AA
A
X
X
Ck
dt
dX
X
C
.1
1
...
.1
01
0
 




 
 A
A Xk
dt
dX
 1.1
 
 
dtk
X
dX
A
A .
1
1

 
  








tX
A
A
dtkdX
X
A
0
1
0
..
1
1
chamando AXu  1 AdXdu 


 
 







tX
dtkdu
u
A
0
1
0
..
1 tX tku A 010 .ln        0.01ln1ln 1  tkX A
   tkXA .1ln 1
 
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
b) em função da concentração (CA)
 
tk
CC
CC
AAA
AA .
.
1ln 1
0
0 









 
tk
CC
CCCC
AAA
AAAAA .
.
.
ln 1
0
00 









 
tk
CC
CC
AAA
AAA .
.
.
ln 1
0











  
tk
CC
C
AAA
AA .
.
1
ln 1
0











 
c) em função do volume do meio reacional (V)
 
tk
V
VV
A
.
.
1ln 1
0
0 




 


 
tk
V
VVV
A
A .
.
.
ln 1
0
00 




 


 
tk
V
VVV
A
A .
.
.
ln 1
0
00 




 



  
tk
V
VV
A
A .
.
1
ln 1
0
0 




 



 
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
2.5.3. Reação de segunda ordem
a) em função da conversão (XA)
 
 
2
2
0 ..
.1
A
A
AA
A
A Ck
dt
dX
X
C
r 



  
 AA
A
AA
X
X
CC
.1
1
.0 


Substituindo as duas equações anteriores temos que
 
 
 
 
2
02
0
.1
1
...
.1 









 AA
A
A
A
AA
A
X
X
Ck
dt
dX
X
C

 
 
 
 2
2
2
02
0
.1
1
..
.1
AA
A
A
A
AA
A
X
X
Ck
dt
dX
X
C
 




  
 AA
A
A
A
X
X
Ck
dt
dX
.1
1
.
2
02



  
 
dtCkdX
X
X
AA
A
AA ...
1
.1
022


 
 , integrando
  
  










 t
A
X
A
A
AA dtCkdX
X
XA
0
02
0
2
...
1
.1  
 
 
 
tCkdX
X
X
dX
X
A
X X
A
A
AA
A
A
A A
...
1
.
.
1
1
02
0 0
22



















 


Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
Na primeira integral, chamando AXu  1 AdXdu 








AX
du
u
0
2
.
1
 = AA
XX
uu
00
11






 = 
01
1
1
1


 AX
 = 1
1
1

 AX
 = 
A
A
X
X


1
11
 

 
  








AX
A
A
A
A
X
X
dX
X0
2 1
.
1
1
Já a segunda integral será resolvida utilizando a técnica da integração por partes
  
  








AX
A
A
AA dX
X
X
0
2
.
1
.
  






AX
A
A
A
A dX
X
X
0
2
.
1
 =








 
AX
A duvvu
0
.. 
 AXu  AdXdu 
 
  AA
dX
X
dv
2
1
1


 
  
 A
A
dX
X
v
2
1
1 
 AX
v


1
1
e  








 
AX
A duvvu
0
.. =
    









 
AX
A
AA
AA dX
XX
X
0
.
1
1
1
1
. = 
 
 








AX
A
A
A
A X
X
X
01ln
1
 
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro








 
AX
A duvvu
0
.. =
    









 
AX
A
AA
AA dX
XX
X
0
.
1
1
1
1
. = 
 
 








AX
A
A
A
A X
X
X
01ln
1
 
Portanto,
  
   
  








AX
AA
A
AA
A
A
AA X
X
X
dX
X
X
0
2
1ln.
1
.
.
1
.


Finalmente,
 
 
  tCkX
X
X
X
X
AAA
A
AA
A
A ..1ln.
1
.
1
02





  
 
  tkX
CCX
X
A
A
A
AA
AA .1ln.
.1
.1
2
00


 
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
b) em função da concentração (CA)
 
 












































0
0
0
0
0
0
0
0
2
.
1ln.
.
.
1
.
.1
.
AAA
AA
A
A
A
AAA
AA
AAA
AA
A
CC
CC
C
C
CC
CC
CC
CC
tk





   




















0
00
0
0
0
00
0
0
2
.
.
ln.
.
.
.
.
.1
.
AAA
AAAAA
A
A
A
AAA
AAAAA
AAA
AAA
CC
CCCC
C
C
CC
CCCC
CC
CC
tk






   
 
 




















00
0
0
0
0
2
.
.1
ln.
.
.
.1
.
.1
.
AAA
AA
A
A
A
AAA
AA
AAA
AAA
CC
C
C
C
CC
C
CC
CC
tk






  











000
0
2
.
.1
ln.
.
.
AAA
AA
A
A
AA
AA
CC
C
CCC
CC
tk


Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
c) em função do volume do meio reacional (V)
 
 













 














 






 


AA
A
A
A
A
A
V
VV
C
C
V
VV
V
VV
tk





.
1ln.
.
.
1
.
.1
.
0
0
0
0
0
0
0
0
2
   





 






 


A
A
A
A
A
A
A
A
A
V
VVV
C
C
V
VVV
V
VV
tk






.
.
ln.
.
.
.
.
.1
.
0
00
0
0
0
00
0
0
2
   
  
 





 




A
A
A
A
AA
A
V
VV
CCVV
VV
tk




.
.1
ln.
..1
.1
.
0
0
000
0
2
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
 f(XA) f(CA) f(V) 
XA ... 
0
0
. AAA
AA
CC
CC



 
AV
VV
.0
0 
CA 
 
 AA
A
A
X
X
C
.1
1
.0


 ... 
  
A
AA
V
VVC


.
1.. 00  
V  AA XV .1.0  
 
0
00
.
1..
AAA
AA
CC
CV
V





 ... 
-rA   dt
dX
X
C A
AA
A .
.1
0

 
dt
dC
CC
C A
AAA
A .
. 0
0



 
  dt
dV
VX
C
AAA
A .
...1 0
0

 
 
Relações entre as variáveis XA, CA e V.
ordem da 
reação 
kn.t 
0A  densidade constante 0A  densidade variável 
n = 0 AA XC .0  AA
A
A X
C
.1ln.0 

 
n = 1  AX 1ln  AX 1ln 
n = 2  AA
A
XC
X
1.0
 
 
 
 A
A
A
AA
AA X
CXC
X



1ln.
1.
.1
00

 
 
Valores de kn.t quando A = 0 ou A ≠ 0 em função de XA.
Notas de aula “Cálculo de reatores 1 - engenharia das reações químicas” - Leandro
ordem da 
reação 
kn.t 
0A  densidade constante 0A  densidade variável 
n = 0 ... 

















0
00
.
.1ln.
AAA
AA
A
A
A
CC
CCC



 
n = 1 






0
ln
A
A
C
C
 
 









0.
1
ln
AAA
AA
CC
C


 
n = 2 
0
0
. AA
AA
CC
CC 
 
 










000
0
.
.1
ln.
. AAA
AA
A
A
AA
AA
CC
C
CCC
CC


 
 
Valores de kn.t quando A = 0 ou A ≠ 0 em função de CA.
ordem da 
reação 
kn.t 
0A  densidade 
constante 
0A  densidade variável 
n = 0 ... 





0
0 ln.
V
VC
A
A

 
n = 1 ... 
 





 

A
A
V
VV


.
1
ln
0
0
 
n = 2   00
0
. ACVV
VV


 
  
  
 





 



A
A
A
A
AA
A
V
VV
CCVV
VV




.
.1
ln.
..1
.1
0
0
000
0 
 
Valores de kn.t quando A = 0 ou A ≠ 0 em função de V.