Estatistica

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Slides de apoio ao livro
Todo o conteúdo dos slides está apresentado no livro Estatística Aplicada à Gestão Empresarial, publicado pela Editora Atlas.
Adriano Leal Bruni
albruni@infinitaweb.com.br
BRUNI
Capítulo
Objetivos dos
slides
!
BRUNI
Aviso importante!!!
Estes slides apresentam o conteúdo do livro Estatística Aplicada à Gestão Empresarial, de Adriano Leal Bruni, publicado pela Editora Atlas
BRUNI
Conteúdo dos slides
0. Apresentação e dicas
1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.
8. Amostragem.
9. Estimação.
10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.
BRUNI
Observações do autor …
Alguns slides apresentam minhas dicas para os professores que usem meus livros ou meus slides
Dica de Bruni!!!
BRUNI
Dica de Bruni!!!
A figura do mestre costuma indicar as minhas dicas para os professores!
Fique atento!
BRUNI
Dicas de Bruni!
Sugere-se o uso do Powerpoint XP ou superior
Eu costumo usar um “apresentador” (presenter em inglês), um mouse sem fio para professores e palestrantes
Recentemente, tenho usado um modelo da Targus, muito bom.
BRUNI
Dicas de Bruni!
Para conhecer ou adquirir meus livros, visite o Portal Atlas
<www.EditoraAtlas.com.br> 
Na minha página também existem materiais novos e complementares!
<www.infinitaweb.com.br> 
BRUNI
Capítulo
Estatística e 
análise exploratória
de dados
1
BRUNI
Sumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.
8. Amostragem.
9. Estimação.
10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.
BRUNI
Quatro objetivos do capítulo
Entender as origens e os propósitos da Estatística
Compreender a importância da análise de dados
Classificar variáveis e casos
Diferenciar variáveis qualitativas e quantitativas
BRUNI
Um passeio pela história …
BRUNI
3000 AC – Censos no Egito
BRUNI
Outras cenas ...
BRUNI
Na Babilônia também …
BRUNI
Na Bíblia …
Livro quarto do velho testamento
Instrução a Moisés
Fazer um levantamento dos homens de Israel que estivessem aptos a gerrear
BRUNI
Augusto César
Édito para que se fizesse o censo em todo o império romano
Censere em latim = taxar
BRUNI
Maria e José
Em função do édito, Maria e José viajaram para Belém
BRUNI
Guilherme o conquistador
Inglaterra
1085
Levantamento estatístico
Terras
Propriedades
Empregados
Animais
Base de cálculo de impostos
Domesday = Dia do juízo final
BRUNI
Um livro para os impostos …
BRUNI
Séc XVII - Tábuas de Mortalidade
John Graunt
Análises de nascimentos e mortes
% de homens ligeiramente superior a de mulheres
BRUNI
Palavra Estatística
Cunhada pelo acadêmico alemão Gottfried Achenwall por volta da metade do século XVIII
O verbete “statistics” apareceu na Enciclopédia Britânica em 1797
BRUNI
Para entender a ...
Estatística
Status
Estado
Poder público
Caracterização dos dados
BRUNI
Uma origem controversa
Estatística
para cobrar
IMPOSTOS
BRUNI
E depois ….
Facilitar a análise de DADOS
BRUNI
Uma perguntinha básica …
Como entender os
DADOS?
BRUNI
Uma representação didática …
O que fazer?
Informação
Decisão
Dados
Estatística
BRUNI
Analisando ...
Freqüências
Média
Mediana
Desvio-Padrão
BRUNI
Torturando os dados …
Informação
Dados
Estatística
BRUNI
Dados e informação
Garimpando os
dados …
Para obter
informação!
BRUNI
Uma expressão comtemporânea …
Datamining
BRUNI
Assim … é importante saber …
O que
são
dados?
BRUNI
Definição didática
Conjunto de valores formados a partir do cruzamento de casos com variáveis
Modelo
Ano
Cilindradas
Preço
Cod
1
2
3
Variáveis
Casos
Carango
Fobica
 Calhambeque
2005
2004
2005
4000
6000
5000
$4
$5
$3
BRUNI
O que são variáveis?
Especificações dos valores coletados
Variáveis
Qualititativas
Quantitativas
não podem ser operadas
algebricamente
podem ser operadas
algebricamente
BRUNI
Subdividindo as variáveis …
Qualitativas
Nominais
Ordinais
Quantitativas
Contínuas
Discretas
BRUNI
Escalas de Likert
Concordo totalmente
…
Discordo totalmente
BRUNI
Para pensar …
Veja os exercícios do livro!!!
BRUNI
Variáveis qualitativas …
Já que não faz sentido
operá-las algebricamente …
Síntese
Contagem
Tabulação
Construção de tabelas
de frequência
BRUNI
Tabelas
1628 casos
5 categorias
É mais fácil analisar 5 categorias que 1628 casos
BRUNI
Extraia informações para a …
Mercearia Melhor Preço Ltda.
BRUNI
Uma base de dados …
Veja o enunciado no livro!!!
BRUNI
Mercearia Melhor Preço
Variáveis
Nome
Código
Estado
Número de funcionários
Qualidade do atendimento
Faturamento
Volume
Classificação
Qualitativa
Qualitativa
Qualitativa
Quantitativa
Qualitativa
Quantitativa
Quantitativa
BRUNI
Analisando as frequências …
Variável Estado
Qualitativa
Estado	Frequência
 (Xi)	 	 (Fi)
 BA			5
Ops … 5 é pouco ou muito?
Para responder … Frequência relativa!
BRUNI
Construindo a tabela
Xi
Variável
Fi
Frequência
Fi%
Frequência
Relativa
Soma (Σ)
Dados processados
100%
BRUNI
Organizando os dados …
Analise a varíável Estado
BRUNI
Extraindo informação do Estado
Variável Estado
Qualitativa
Estado	Frequência
 (Xi)	 	 (Fi)
 BA			5
 MG			3
 RJ			6
 SP			6
Soma	 20
Frequência Relativa
(Fi%)
5/20 = 0,25 = 25%
3/20 = 0,15 = 15%
6/20 = 0,30 = 30%
6/20 = 0,30 = 30%
20/20 = 1 = 100%
BRUNI
Uma notação importante
BRUNI
Analisando a variável Faturamento
Constatações: 
Quantitativa
Contínua
Apresenta muitos valores diferentes, com poucas repetições
Alta dispersão dos dados!!!
Cuidado ao tabular a variável!!!
Sugestão: agrupar os dados em classes!
BRUNI
Agrupando dados em classes
Na Estatística convencional …
Existem algumas regrinhas de agrupamento …
Qual o tamanho da amostra (n)?
n ≤ 25 : 	use 5 classes
n > 25: 		use raiz (n) classes
Fórmula de Sturges
K = 1 + 3,32 log (n)
Antigamente …
BRUNI
Na prática …
Crie entre
5 e 10 classes!
BRUNI
Extraindo informações …
Analise a variável Faturamento Mensal
BRUNI
Para a variável Faturamento
Tamanho da amostra …
n = 20 … n ≤ 25 … use 5 classes!
Começaremos a construção das classes pelo menor elemento ….
Qual será a amplitude de cada classe?
Amplitude de cada uma das classes: h
h = (Maior – Menor)/Número de classe
h = (2000 – 1000)/5 = 200
BRUNI
Tabulando em classes …
Classe
Fi
Fi%
1000 |- 1200
3
3/20 = 15%
1200 |- 1400
6
6/20 = 30%
1400 |- 1600
3
3/20 = 15%
1600 |- 1800
2
2/20 = 10%
1800 |-| 2000
6
6/20 = 30%
Soma (Σ)
20
20/20 = 100%
Convenção
BRUNI
Resposta …
Classe
Fi
Fi%
1000 |- 1200
3
3/20 = 15%
1200 |- 1400
6
6/20 = 30%
1400 |- 1600
3
3/20 = 15%
1600 |- 1800
2
2/20 = 10%
1800 |-| 2000
6
6/20 = 30%
Soma (Σ)
20
20/20 = 100%
BRUNI
Convenção de limites
Inclui
Exclui
Intervalo
BRUNI
Acumulando as frequências
Além das frequências simples e relativa simples, podem ser apresentadas as frequências acumuladas
FAci
FAci%
Freqüência acumulada
Freqüência acumulada
relativa
BRUNI
Resposta …
Classe
Fi
Fi%
1000 |- 1200
3
3/20 = 15%
1200 |- 1400
6
6/20 = 30%
1400 |- 1600
3
3/20 = 15%
1600 |- 1800
2
2/20 = 10%
1800 |-| 2000
6
6/20 = 30%
Soma (Σ)
20
20/20 = 100%
BRUNI
Outra base de dados …
Supermercado Pague e Leve Ltda.
Construa o agrupamento
em classes de freqüência.
Leia o enunciado
no livro!!!
BRUNI
Tabela do Pague e Leve
Classe
Fi
Fi%
FAci
FAci%
40 |- 58
8
13,33
8
13,33
58 |- 76
11
18,33
19
31,66
76 |- 94
5
8,33
24
39,99
94 |- 112
9
15
33
54,99
112 |- 130
8
13,33
41
68,32
130 |- 148
6
10
47
78,32
148 |- 166
9
15
56
93,32
166 |-| 184
4
6,68
60
100
Soma
60
100
BRUNI
Próximo tópico …
Apresentando as informações em gráficos!
BRUNI
Quatro resultados do capítulo
Entendemos as origens e os propósitos da Estatística
Compreendemos a importância da análise de dados
Classificamos variáveis e casos
Diferenciamos variáveis qualitativas e quantitativas
BRUNI
Próximo capítulo
Gráficos
BRUNI
Capítulo
Gráficos
2
BRUNI
Sumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.
8. Amostragem.
9. Estimação.
10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.
BRUNI
Uma razão simples …
Uma imagem vale
por mil palavras
BRUNI
Três objetivos do capítulo
Entender os usos dos gráficos
Compreender os principais gráficos usados em estatística
Entender os principais erros cometidos na geração de gráficos em Estatística
BRUNI
Recordar é viver …
Estatística
Status
Conversão de dados em informação
Variáveis
Qualitativas
Quantitativas
Tomar decisão com base em informações
Informação!
BRUNI
Uma representação didática …
Informação
Dados
Tabela
Gráfico
Objetivo: facilitar a transmissão
das informações!
BRUNI
Facilitando a leitura
BRUNI
Diversas alternativas
BRUNI
Preste atenção!!!
Os objetivos dos gráficos não envolvem gastar o azul ou o vermelho do seu cartucho colorido de $100,00!
Objetivo verdadeiro ….
Transmitir informação!!
Assim …
Quanto mais simples, melhor! 
BRUNI
Tipos principais
Histograma
Caixa de dados (boxplot)
Diagrama de dispersão
BRUNI
Gráficos
Histograma
BRUNI
Tabelas em histogramas
Uma única variável
Variável
Frequências
BRUNI
Interpretação simples
Quanto maior a 
barra, maior a
frequencia, mais importante
BRUNI
Histograma
BRUNI
Diferentes histogramas
BRUNI
Analise …. Pontos no Vestibular
BRUNI
Pontos no Vestibular
BRUNI
Curso escolhido
BRUNI
Nota em matemática
BRUNI
Variantes …
Diagramas de barras
Diagramas de colunas
BRUNI
Diagrama de colunas
BRUNI
Comparações variadas …
BRUNI
Análises diversas …
BRUNI
Diagrama de barra
BRUNI
Diagrama de barra
BRUNI
Diagrama de barras
BRUNI
Construa o histograma
Classe
Fi
1|-3
2
3|-5
8
5|-7
12
7|-9
5
9|-|11
3
Soma
30
BRUNI
Construindo histograma
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
3
5
7
9
11
BRUNI
Gráficos
Boxplot
BRUNI
Box Plot
Caixa de dados
BRUNI
Características do Box Plot
Permite comparar …
Variável quantitativa …
com
Variável de agrupamento (qualitativa) …
BRUNI
Análise do gráfico
Variável quantitativa
Variável qualitativa
Menor
200
Maior
800
Mediana
ou segundo Quartil
Primeiro Quartil
Terceiro Quartil
Masculino
Gênero
Feminino
BRUNI
Pontos por Gênero
BRUNI
Expectativa de vida por região
BRUNI
Construa o Boxplot
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Matutino
Vespertino
Estatística
Mat
Vesp
Maior
12
6
Q3
7
5
Q2
6
4
Q1
5
3
Menor
1
2
Respostas
BRUNI
Gráficos
Diagrama de dispersão
BRUNI
Diagrama de dispersão
Permite comparar o comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas
X
Y
Independente
Dependente
BRUNI
Gastos versus Volumes de Produção
Volume (Q)
Gastos ($)
BRUNI
Gastos versus Volume
Volume (Q)
Gastos ($)
BRUNI
Diagramas de dispersão
BRUNI
Diagrama de dispersão
BRUNI
Notas em matemática x inglês
BRUNI
Construa o diagrama de dispersão
3
2
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
X
Y
4
7
2
6
1
5
6
13
2
9
3
10
6
11
2
5
5
13
Distribuição em forma de elipse
Ajuste linear … Regressão e Correlação
BRUNI
No Excel …
BRUNI
Gráficos
Pictogramas
Curiosidade
BRUNI
O que são pictogramas
Gráficos com figuras incorporadas
Cuidado! Gráficos devem transmitir informação!
BRUNI
Figuras em gráficos
BRUNI
Evolução de uma população
BRUNI
Consumo de peixes
BRUNI
Venda de lâmpadas
BRUNI
Hoje em dia ….
Me dê logo a 
informação!!!
BRUNI
Polígono de freqüência
BRUNI
Polígono de frequência cumulativa
BRUNI
Gráfico de pizza
BRUNI
Diagrama de pizza
BRUNI
Diagrama de dispersão
Vendas
Custos
480
240
640
320
320
200
440
260
730
350
820
390
390
210
BRUNI
Pictograma
Região
Vendas
Norte
4
Sul
5
Leste
6
Oeste
3
BRUNI
Três resultados do capítulo
Entendemos os usos dos gráficos
Compreendemos os principais gráficos usados em estatística
Entendemos os principais erros cometidos na geração de gráficos em Estatística
BRUNI
Próximo capítulo
Medidas
Posição Central
BRUNI
Capítulo
Medidas de 
Posição Central
3
BRUNI
Sumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.
8. Amostragem.
9. Estimação.
10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.
BRUNI
Para refletir ...
 “Meça o que for possível ser medido; o que não for, torne mensurável.”
Galileo Galilei
Séc. XVII
BRUNI
Três objetivos do capítulo
Entender a importância das medidas
Compreender as razões do uso de medidas de posição central
Reconhecer as principais medidas de posição central, seus pontos fortes e fracos
BRUNI
Recordar é viver …
Da aula anterior …
Estatística: status, estado de um conjunto de dados
Uso de Estatística …
Dados > Informação > Decisão
Dados: Casos x Variáveis
Variáveis
Qualitativas: sem operação algébrica
Quantitativas: com operação algébrica
BRUNI
Variáveis quantitativas …
Já que podem ser operadas algebricamente …
Síntese
Medidas
Estatísticas
Continhas com síntese de dados em informação
BRUNI
Fazendo continhas ...
BRUNI
Variáveis quantitativas
DADOS
DECISÃO
ESTATÍSTICAS
INFORMAÇÃO
Variáveis Quantitativas
BRUNI
Algumas estatísticas
Medidas
Posição Central
Dispersão
Ordenamento e posição
Forma
BRUNI
Medidas
Posição Central
“Olhe para o centro”
BRUNI
Acertando o …
Centro do conjunto de dados
BRUNI
As EstatísticaS
Medidas úteis para a decisão
“Olhe para o centro” ...
Medidas de posição central
Média ou Valor Esperado
Moda
Mediana
BRUNI
Média … Aritmética Simples
Mais usual das medidas estatísticas
Relação entre soma e contagem
Centro geométrico de um conjunto de dados
BRUNI
Símbolos de diferentes médias
População
Amostra
BRUNI
Média aritmética ponderada
É preciso considerar as frequências …
BRUNI
Média geométrica
Raiz enésima do produtório
Outros
Exercícios
BRUNI
Para ficar esperto!
Resolva os exercícios do livro!!!
BRUNI
Média harmônica
Inverso da média dos inversos
Outros
Exercícios
BRUNI
Cuidado com as médias!!!
Aparências 
podem enganar!
BRUNI
Maior problema da média …
Maldição dos extremos
ou outliers
Extremos distorcem
algumas medidas
Eu venho para bagunçar !!!
BRUNI
Solução para o problema …
Remover 
os extremos!!
BRUNI
Pesquisa sobre remuneração
Empresa paga $400,00 aos estagiários de Administração
Quer saber …
É muito ou pouco?
Coletou amostra de dados
Dados: 
{300; 350; 6000; 340; 310; 380}
7680
6
$1.280,00
Pouquíssimo!!!
BRUNI
Organizando os dados …
Dados: 
{300; 350; 6000; 340; 310; 380}
Rol:
{300; 310; 340; 350; 380; 6000}
$400,00
Extremo distorce a média!
Rol sem extremo:
{300; 310; 340; 350; 380}
Média = 1680/5 = $336,00
Alto!
BRUNI
O centro dos dados ordenados
Onde está o
centro
???
BRUNI
Mediana
Valor central de uma série ordenada de dados (Rol)
{3; 7; 9; 10; 4; 8; 2}
{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}
Ordenando no Rol
3 menores
3 maiores
{2; 3; 4; 8; 9; 10}
n par?
mediana = 6
BRUNI
O que é mais frequente
Será que está na
moda???
BRUNI
Moda
Valor que se repete com maior frequência
{2; 3; 4; 7; 7; 9; 10}
{2; 2; 4; 7; 7; 9; 10}
{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}
unimodal
bimodal ou multimodal
amodal
BRUNI
Econtrando o centro dos dados
Fundo de investimento, com retornos: {7, 3 e 2}
Média ou soma por contagem
Média = (7 + 3 + 2) / 3 = 4
Mediana ou centro da série ordenada
Mediana = {2, 3, 7}
Moda ou valor que mais se repete
Amodal ou sem moda
BRUNI
Três resultados do capítulo
Entendemos a importância das medidas
Compreendemos as razões do uso de medidas de posição central
Reconhecemos as principais medidas de posição central, seus pontos fortes e fracos
BRUNI
Próximo capítulo
Medidas de
Dispersão
BRUNI
Capítulo
Medidas de dispersão
4
BRUNI
Sumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.
8. Amostragem.
9. Estimação.
10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.
BRUNI
Medidas
Dispersão
“Cuidado com os lados”
BRUNI
Outras EstatísticaS
Outras medidas úteis para a decisão
“Cuidado com os lados” ...
Medidas de dispersão
Amplitude
Desvio médio
Variância
Desvio padrão
BRUNI
Encontrando os lados dos dados
Fundo de investimento, com retornos: {7, 3 e 2}
Amplitude
Maior menos menor
Range ou intervalo
R
=
Maior
Menor
-
R
=
7
2
-
=
5
Problema:
apenas extremos
são considerados
BRUNI
Desvio médio
Desvio médio ou afastamento médio em relação à média
Série
2
3
7
Desvios
-2
-1
3
Soma 0
Média 0
É preciso calcular os
desvios
ABSOLUTOS
Média = 4
BRUNI
Desvio médio absoluto
Desvio médio absoluto ou afastamento médio absoluto em relação à média
Série
2
3
7
Desv Abs
2
1
3
Soma 6
Média 2
Calculamos os
MÓDULOS
Média = 4
BRUNI
Variância
Dispensa o uso do MÓDULO
Usa o desvio ao quadrado
Série
2
3
7
Desvio2
4
1
9
Soma 14
Média 4,67
Um problema DIMENSIONAL
Média = 4
BRUNI
Desvio padrão
Resolve o problema dimensional da variância
Raiz da variância
Desvio = Raiz (4,67) 
= 2,16
Ops … 
População ou amostra?
BRUNI
Para sempre lembrar
Calcule amplitude, desvio médio absoluto, variância e desvio padrão da série:
{10; -2; 5; 7}
BRUNI
Calculando Amplitude e Desvio Médio
Xi
10
-2
5
7
Xi
-2
5
7
10
Rol
|Xi – Xi|
|-2 – 5 |= 7
|5 – 5| = 0 
|7 – 5| = 2
|10 – 5| = 5
Média = 5
Amplitude = 12
Soma = 14
Desv Médio Abs = 3,5
BRUNI
Calculando Variância
Xi
-2
5
7
10
(Xi – Xi)2
(-2 – 5)2= 49
(5 – 5)2= 0 
(7 – 5)2= 4
(10 – 5)2= 25
Média = 5
Soma = 78
Variância = 19,5
BRUNI
Calculando o Desvio Padrão
Desvio padrão = raiz (variância)
Desvio = raiz (19,50)
Desvio = 4,4159
BRUNI
Pensando mais …
Ops … 
População ou amostra?
BRUNI
Variância
Desvio
Padrão
Populacional
Amostral
Algumas formulazinhas
BRUNI
A herança de Felisberto ...
Nosso amigo recebeu $400 mil de herança e deseja aplicar ...
BRUNI
Uma dica quente!
Escolha
A ou B
BRUNI
Os dados …
Mês
Retornos % da ação A
Retornos % da ação B
1
1
5
2
15
11
3
8
8
4
13
9
5
3
7
Calcule:
Média
Mediana
Moda
Amplitude
Variância (Pop)
Desvio padrão
(Pop)
BRUNI
Estatísticas de A
Mês
A
(A – M)2
1
1
49
2
15
49
3
8
0
4
13
25
5
3
25
Soma
40
148
Contagem
5
5
Soma/Cont
8
29,6
 
Média
Variância
Mediana
8
 
Moda
-
 
Desvio
 
5,44
Raiz
BRUNI
Estatísticas de B
Mês
B
(A – M)2
1
5
9
2
11
9
3
8
0
4
9
1
5
7
1
Soma
40
20
Contagem
5
5
Soma/Cont
8
4
 
Média
Variância
Mediana
8
 
Moda
-
 
Desvio
 
2,00
Raiz
BRUNI
Concluindo …
 
A
B
Média
8
8
Desvio
5,44
2,00
Para um mesmo
petisco …
Melhor tem menor
risco!!
BRUNI
Significado do desvio padrão
De um modo geral, o desvio padrão representa a mais clássica medida de dispersão da estatística. Sua associação ao valor da média, somado ou subtraído, permite encontrar e determinar as freqüências relativas dos valores analisados. Uma metodologia razoavelmente simples para entender a distribuição de um conjunto de dados é fornecida pelo Teorema de Chebyshev.
BRUNI
Coeficiente de variação
BRUNI
Próximo capítulo
Medidas
Ordenamento
BRUNI
Capítulo
Medidas de
ordenamento e forma
5
BRUNI
Sumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.
8. Amostragem.
9. Estimação.
10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.
BRUNI
Medidas
Ordenamento
“Posição relativa”
BRUNI
Dividem a série ordenada
Mediana
Divide ao meio
Quartis
Dividem em quatro
Decis
Dividem em dez
Centis ou Percentis
Dividem em cem
BRUNI
Medidas
Forma
“É normal?”
BRUNI
Tipos principais de medidas
Assimetria
Curtose
BRUNI
Assimetria
Analisa a concentração das distribuições de frequência em torno do eixo
BRUNI
Afastamento ao eixo de simetria
BRUNI
Calculando a assimetria
1o Coeficiente de Pearson: 
2o Coeficiente de Pearson:
BRUNI
Curtose
Analisa o achatamento da curva
BRUNI
Analisando o achatamento
Freqüência
Variável X
Média
Mesocúrtica
Perfeita
Leptocúrtica
Alongada
Platicúrtica
Achatada
BRUNI
Diferentes curtoses
BRUNI
Calculando a curtose
Q3 = 3o quartil
Q1 = 1o quartil
P90 = 90o percentil
P10 = 10o percentil
k=0,263: distribuição mesocúrtica
distribuição nem chata nem delgada.
k > 0,263: distribuição leptocúrtica
distribuição delgada
k<0,263: distribuição platicúrtica
distribuição achatada 
BRUNI
Próximo capítulo
Probabilidade
BRUNI
Capítulo
Probabilidade
6
BRUNI
Sumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.
8. Amostragem.
9. Estimação.
10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.
BRUNI
Capítulo
Distribuição de
Probabilidade
7
BRUNI
Sumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.
8. Amostragem.
9. Estimação.
10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.
BRUNI
Recordar é viver ...
Estatística ... Dados -> Informação
Variáveis
Qualitativas: tabulação
Quantitivas: medidas estatísticas
Medidas usuais
Posição central: média
Dispersão: desvio padrão
Cuidado sempre presente: Extremos
BRUNI
Distribuições teóricas
Distribuição Normal
“Curva normal dos erros”
BRUNI
A curva normal dos erros
Usando a média e o
desvio
BRUNI
De Moivre
Laplace
Gauss
Três personagens ilustres
BRUNI
Uma forma curiosa …
BRUNI
Médias, desvios e sinos …
Uso da curva normal
Freqüência
Variável X
Média
Alta frequência
Baixa
frequência
Área sob a curva permite obter
as probabilidades
BRUNI
Exemplos de curvas
BRUNI
Características da curva
Na teoria, prolonga-se de – infinito a + infinito
Área sob toda a curva igual a 100%
Simétrica
Área de cada lado igual a 50%
BRUNI
 Um sino de múltiplos usos
BRUNI
Probabilidade
X
68%
95%
> 99%
– 3 σ 
– 2 σ 
– 1 σ 
0
+ 1 σ 
+ 2 σ 
+ 3 σ 
Áreas sob a curva normal
68%
95%
99%
BRUNI
Eu encontrei a função matemática da curva!
Uma contribuição importante
Áreas sob a curva poderia
ser obtida pelo cálculo
das integrais definidas
Que trabalho!!!
BRUNI
Ainda bem!
Mas … ainda bem as áreas já estão calculadas em tabelas padronizadas
Tabelas permitem obter de forma rápida e simples os valores das áreas sob a curva
Para isso …. é preciso calcular valores padronizados da variável
BRUNI
Para sempre lembrar!
Uma fábrica de esmaltes de unha analisa a sua produção
Fascos de esmalte
BRUNI
Probabilidades na curva
 Apresenta uma produção normalmente distribuída, com média igual a 12g e desvio 4g.
Freqüência
Variável X
μ = 12
σ = 4
BRUNI
A gerência industrial quer saber …
a) Qual a probabilidade de um frasco escolhido ao acaso apresentar um peso entre 12 e 14,56 g? 
BRUNI
Assinalando a área no gráfico
 
Freqüência
Variável X
12
σ = 4
14,56
BRUNI
Convertendo a variável original
x
Número de
desvios de
afastamento
em relação
à média
BRUNI
Calcule a probabilidade ...
 
Probabilidade
em tabela Z
Z
Z = +0,64
0,64
0
Freqüência
Variável X
12
σ = 4
14,56
BRUNI
As tabelas …
Facilitam os cálculos!
BRUNI
Tabelas facilitam os cálculos
(Entre a Média e Z)
Z
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,00
0
0,0040
0,0080
0,0120
0,0160
0,0199
0,0239
0,0279
0,0319
0,0359
0,10
0,0398
0,0438
0,0478
0,0517
0,0557
0,0596
0,0636
0,0675
0,0714
0,0753
0,20
0,0793
0,0832
0,0871
0,0910
0,0948
0,0987
0,1026
0,1064
0,1103
0,1141
0,30
0,1179
0,1217
0,1255
0,1293
0,1331
0,1368
0,1406
0,1443
0,1480
0,1517
0,40
0,1554
0,1591
0,1628
0,1664
0,1700
0,1736
0,1772
0,1808
0,1844
0,1879
0,50
0,1915
0,1950
0,1985
0,2019
0,2054
0,2088
0,2123
0,2157
0,2190
0,2224
0,60
0,2257
0,2291
0,2324
0,2357
0,2389
0,2422
0,2454
0,2486
0,2517
0,2549
0,70
0,2580
0,2611
0,2642
0,2673
0,2704
0,2734
0,2764
0,2794
0,2823
0,2852
0,80
0,2881
0,2910
0,2939
0,2967
0,2995
0,3023
0,3051
0,3078
0,3106
0,3133
0,90
0,3159
0,3186
0,3212
0,3238
0,3264
0,3289
0,3315
0,3340
0,3365
0,3389
1,00
0,3413
0,3438
0,3461
0,3485
0,3508
0,3531
0,3554
0,3577
0,3599
0,3621
1,10
0,3643
0,3665
0,3686
0,3708
0,3729
0,3749
0,3770
0,3790
0,3810
0,3830
1,20
0,3849
0,3869
0,3888
0,3907
0,3925
0,3944
0,3962
0,3980
0,3997
0,4015
1,30
0,4032
0,4049
0,4066
0,4082
0,4099
0,4115
0,4131
0,4147
0,4162
0,4177
1,40
0,4192
0,4207
0,4222
0,4236
0,4251
0,4265
0,4279
0,4292
0,4306
0,4319
Para Z =0,64
0,2389
BRUNI
Cuidado!!!
Existem diferentes tipos de tabela
Mais comuns …
Área entre a média e Z
No Excel …
Área entre menos infinito e Z!
BRUNI
Calcule a probabilidade ...
 
Freqüência
Variável X
12
σ = 4
 b) Entre 12 e 17g. 
17
Probabilidade
em tabela Z
Z
Z = +1,25
1,25
0
BRUNI
Na tabela …
Z = +1,25
1,20
0,05
Z
0,04
0,05
0,06
0,00
0,0160
0,0199
0,0239
0,10
0,0557
0,0596
0,0636
...
...
...
...
1,10
0,3729
0,3749
0,3770
1,20
0,3925
0,3944
0,3962
1,30
0,4099
0,4115
0,4131
Área = 39,44%
BRUNI
Calcule a probabilidade ...
 
Freqüência
Variável X
12
σ = 4
 c) Entre 6 e 12g 
6
Probabilidade
em tabela Z
Z
Z = -1,5
-1,5
0
BRUNI
Como a curva é simétrica …
 O que vale para o lado positivo vale para o lado negativo
BRUNI
Z
0,00
0,01
0,02
0,00
(0,0000)
0,0040
0,0080
0,10
0,0398
0,0438
0,0478
1,50
0,4332
0,4345
0,4357
Na tabela …
Z = -1,50
1,50
0,00
Área = 43,32%
BRUNI
Calcule a probabilidade ...
 
Freqüência
Variável X
12
σ = 4
 d) Entre 11 e 15g 
11
Z
-0,25
0
15
-0,75
Área = 9,87% 
Área = 27,34% 
Área total = 37,21% 
BRUNI
Calcule a probabilidade ...
 
Freqüência
Variável X
12
σ = 4
 d) Entre 13 e 17g 
13
17
Área = 9,87% 
Área = 39,44% 
Área diferença = 29,57% 
BRUNI
Invertendo a ordem da procura
Em algumas situações, com base na probabilidade é preciso obter os valores de X
Alguns cuidados são necessários …
BRUNI
Um procedimento invertido
 
Freqüência
Variável X
média
Calcule o valor de Z para área
central igual a 90%
Área de cada lado
 = 90%/2 = 45% 
Z = +/-1,65
90%
0,4505
1,60
0,05
BRUNI
Para nunca esquecer …
Exercícios
Resolva os exercícios do livro!!!
BRUNI
Anexos …
Distribuição Normal Padronizada
BRUNI
Tabelas de Z (1)
Z
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,00
0
0,0040
0,0080
0,0120
0,0160
0,0199
0,0239
0,0279
0,0319
0,0359
0,10
0,0398
0,0438
0,0478
0,0517
0,0557
0,0596
0,0636
0,0675
0,0714
0,0753
0,20
0,0793
0,0832
0,0871
0,0910
0,0948
0,0987
0,1026
0,1064
0,1103
0,1141
0,30
0,1179
0,1217
0,1255
0,1293
0,1331
0,1368
0,1406
0,1443
0,1480
0,1517
0,40
0,1554
0,1591
0,1628
0,1664
0,1700
0,1736
0,1772
0,1808
0,1844
0,1879
0,50
0,1915
0,1950
0,1985
0,2019
0,2054
0,2088
0,2123
0,2157
0,2190
0,2224
0,60
0,2257
0,2291
0,2324
0,2357
0,2389
0,2422
0,2454
0,2486
0,2517
0,2549
0,70
0,2580
0,2611
0,2642
0,2673
0,2704
0,2734
0,2764
0,2794
0,2823
0,2852
0,80
0,2881
0,2910
0,2939
0,2967
0,2995
0,3023
0,3051
0,3078
0,3106
0,3133
0,90
0,3159
0,3186
0,3212
0,3238
0,3264
0,3289
0,3315
0,3340
0,3365
0,3389
BRUNI
Tabelas de Z (2)
Z
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
1,00
0,3413
0,3438
0,3461
0,3485
0,3508
0,3531
0,3554
0,3577
0,3599
0,3621
1,10
0,3643
0,3665
0,3686
0,3708
0,3729
0,3749
0,3770
0,3790
0,3810
0,3830
1,20
0,3849
0,3869
0,3888
0,3907
0,3925
0,3944
0,3962
0,3980
0,3997
0,4015
1,30
0,4032
0,4049
0,4066
0,4082
0,4099
0,4115
0,4131
0,4147
0,4162
0,4177
1,40
0,4192
0,4207
0,4222
0,4236
0,4251
0,4265
0,4279
0,4292
0,4306
0,4319
1,50
0,4332
0,4345
0,4357
0,4370
0,4382
0,4394
0,4406
0,4418
0,4429
0,4441
1,60
0,4452
0,4463
0,4474
0,4484
0,4495
0,4505
0,4515
0,4525
0,4535
0,4545
1,70
0,4554
0,4564
0,4573
0,4582
0,4591
0,4599
0,4608
0,4616
0,4625
0,4633
1,80
0,4641
0,4649
0,4656
0,4664
0,4671
0,4678
0,4686
0,4693
0,4699
0,4706
1,90
0,4713
0,4719
0,4726
0,4732
0,4738
0,4744
0,4750
0,4756
0,4761
0,4767
BRUNI
Tabelas de Z (3)
Z
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
2,00
0,4772
0,4778
0,4783
0,4788
0,4793
0,4798
0,4803
0,4808
0,4812
0,4817
2,10
0,4821
0,4826
0,4830
0,4834
0,4838
0,4842
0,4846
0,4850
0,4854
0,4857
2,20
0,4861
0,4864
0,4868
0,4871
0,4875
0,4878
0,4881
0,4884
0,4887
0,4890
2,30
0,4893
0,4896
0,4898
0,4901
0,4904
0,4906
0,4909
0,4911
0,4913
0,4916
2,40
0,4918
0,4920
0,4922
0,4925
0,4927
0,4929
0,4931
0,4932
0,4934
0,4936
2,50
0,4938
0,4940
0,4941
0,4943
0,4945
0,4946
0,4948
0,4949
0,4951
0,4952
2,60
0,4953
0,4955
0,4956
0,4957
0,4959
0,4960
0,4961
0,4962
0,4963
0,4964
2,70
0,4965
0,4966
0,4967
0,4968
0,4969
0,4970
0,4971
0,4972
0,4973
0,4974
2,80
0,4974
0,4975
0,4976
0,4977
0,4977
0,4978
0,4979
0,4979
0,4980
0,4981
2,90
0,4981
0,4982
0,4982
0,4983
0,4984
0,4984
0,4985
0,4985
0,4986
0,4986
BRUNI
Próximo capítulo
Regressão
BRUNI
Capítulo
Amostragem
8
BRUNI
Sumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.
8. Amostragem.
9. Estimação.
10. Testes
paramétricos.
11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.
BRUNI
Conceito básico
Inferir significa generalizar
Com parte do todo (amostra)
… tento entender …
O próprio todo
BRUNI
Uma parte do maior …
Universo ou População
Amostra
É representativa
do todo?
BRUNI
Para pensar ...
BRUNI
Censo é impossível !
Populações infinitas
Testes destrutivos
Informações mais rápidas
População muito numerosa
BRUNI
Modelos probabilísticos
Amostragem aleatória simples
Amostragem sistemática
Amostragem estratificada
Amostragem por conglomerados
BRUNI
Modelos não probabilísticos
Amostragem acidental ou por conveniência
Amostragem por julgamento
Amostragem intencional ou proposital
Amostragem por quotas
BRUNI
Capítulo
Estimação
9
BRUNI
Símbolos de diferentes médias
População
Amostra
BRUNI
Sendo amostra representativa …
É possível calcular o erro inferencial!!!
Afastamento da
medida da amostra
em relação à
medida do todo
BRUNI
Pesquisa Ibope sobre o Referendo
(14.10.2005)
A pesquisa quis saber como os eleitores responderiam à pergunta: "O comércio de armas de fogo e munição deve ser proibido no país?“. Os que disseram Não à pergunta somaram 49%. E os que disseram Sim, 45%. Não souberam ou não opinaram 6%.
Segundo o Ibope, o eleitorado está dividido entre proibir ou manter o comércio legal de armas de fogo e munição no Brasil. Considerando a margem de erro de 2,2 pontos percentuais para mais ou para menos, o resultado está no limite do empate técnico. Com a margem de erro, o Não, que aparece com 49%, ficaria entre 46,8% e 51,2%. O Sim, com 45%, ficaria entre 42,8% e 47,2%.
O ibope ouviu 2,002 mil eleitores entre os dias 11 e 13 de outubro. A pesquisa foi registrada no Tribunal Superior Eleitoral com o número 1688. 
BRUNI
Ainda as notícias …
SP/Ibope: Com menos vantagem, Serra ainda lidera - Terra - Pesquisas Fortaleza/Ibope: Pesquisa dá vitória a Luizianne ... A margem de erro é de três pontos percentuais para mais ou para menos. O Ibope ouviu 1.204 eleitores
BRUNI
Calculando o erro inferencial
Erro será função:
Tamanho da amostra
Dispersão dos dados
Nível de confiança desejado para o estudo
BRUNI
Calculando o erro inferencial
Variáveis
quantitativas
BRUNI
Entendendo o erro
Tamanho
Nível de confiança
Dispersão dos dados
BRUNI
Nível de confiança ...
Freqüência
+e
Nível
de
confiança
-e
BRUNI
Usando um padrão …
Freqüência
95%
-Z
+Z
0,475
BRUNI
Tabelas de Z
Z
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
1,00
0,3413
0,3438
0,3461
0,3485
0,3508
0,3531
0,3554
0,3577
0,3599
0,3621
1,10
0,3643
0,3665
0,3686
0,3708
0,3729
0,3749
0,3770
0,3790
0,3810
0,3830
1,20
0,3849
0,3869
0,3888
0,3907
0,3925
0,3944
0,3962
0,3980
0,3997
0,4015
1,30
0,4032
0,4049
0,4066
0,4082
0,4099
0,4115
0,4131
0,4147
0,4162
0,4177
1,40
0,4192
0,4207
0,4222
0,4236
0,4251
0,4265
0,4279
0,4292
0,4306
0,4319
1,50
0,4332
0,4345
0,4357
0,4370
0,4382
0,4394
0,4406
0,4418
0,4429
0,4441
1,60
0,4452
0,4463
0,4474
0,4484
0,4495
0,4505
0,4515
0,4525
0,4535
0,4545
1,70
0,4554
0,4564
0,4573
0,4582
0,4591
0,4599
0,4608
0,4616
0,4625
0,4633
1,80
0,4641
0,4649
0,4656
0,4664
0,4671
0,4678
0,4686
0,4693
0,4699
0,4706
1,90
0,4713
0,4719
0,4726
0,4732
0,4738
0,4744
0,4750
0,4756
0,4761
0,4767
Para NC = 95%, Z = +/- 1,96
BRUNI
Entendendo o tamanho ...
Tamanho
Amostragem
Erro
Inferencial
BRUNI
Tamanho e universo
97
119
151
196
267
385
601
1067
2401
9595
10.000.000
97
119
151
196
267
384
600
1066
2396
9513
1.000.000
96
119
150
196
267
383
597
1056
2345
8763
100.000
96
118
148
193
260
370
567
965
1937
4900
10.000
88
107
131
165
211
278
376
517
707
906
1.000
81
96
116
142
175
218
274
341
414
476
500
70
81
95
111
130
152
177
203
227
244
250
50
55
61
67
73
80
86
92
97
99
100
34
36
38
40
43
45
47
48
49
50
50
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Nível de confiança igual a 95%
10%
9%
8%
7%
6%
5%
4%
3%
2%
1%
Erro inferencial
N
BRUNI
Para fixar a aprendizagem
Uma fábrica de bolas de bilhar apresenta um processo de fabricação caracterizado por um desvio padrão populacional dos pesos das bolas igual a 48g. Assumindo um nível de confiança igual a 95%, calcule os erros inferenciais para amostras formadas por: a) 36 unidades; b) 64 unidades; c) 100 unidades.
BRUNI
Erro com variável quantitativa
Se n > 5% N, aplica-se o fator de ajuste 
BRUNI
Calculando o erro inferencial
Variáveis qualitativas
BRUNI
Erro com variável qualitativa
BRUNI
Capítulo
Testes
paramétricos
10
BRUNI
Sumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.
8. Amostragem.
9. Estimação.
10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.
BRUNI
Para pensar ...
Testes de hipóteses buscam confrontar alegações sobre o todo com resultados obtidos de amostras. 
Quando os testes assumem premissas sobre a distribuição de parâmetros da população, são denominados testes paramétricos.
BRUNI
Duas hipóteses
Nula
Alternativa
BRUNI
Nula
H0: sempre deve estabelecer uma igualdade. A igualdade pode ser entendida por meio de uma igualdade simples, “=”, por meio de situação do tipo maior ou igual, “≥”, ou de uma situação do tipo menor ou igual, “≤”. Embora diferentes situações possam ser entendidas, costuma-se apresentá-la apenas por meio da igualdade simples. Porém, será sempre complementar ao que estabelece a hipótese alternativa. 
BRUNI
Alternativa
H1: sempre deve estabelecer uma desigualdade. A desigualdade pode ser entendida por meio de uma diferença simples, “≠”, por meio de situação do tipo maior, “>”, ou de uma situação do tipo menor, “<”.
BRUNI
Os importantes ...
Cinco passos
BRUNI
Passo 1 
A primeira etapa consiste na formulação da hipótese nula (H0) e da hipótese alternativa (H1). É importante destacar que a hipótese nula sempre conterá uma alegação igualdade. A hipótese alternativa sempre conterá uma alegação de desigualdade. Os procedimentos inferenciais empregados costumam envolver a estimativa e os testes sobre médias ou proporções populacionais. 
BRUNI
Passo 2
Na segunda etapa do teste de hipóteses deve-se escolher a distribuição amostral adequada.
BRUNI
Analisando o que usar ...
BRUNI
Passo 3
Na terceira etapa deve-se estabelecer o nível de significância e o nível de confiança, marcá-los no gráfico da distribuição determinada no passo anterior e calculados os valores críticos. O nível de confiança expressa o percentual da probabilidade de acerto da conclusão. Geralmente, é assumido como igual a 95%. 
BRUNI
Passo 4 
A quarta etapa consiste no cálculo da estatística teste e na comparação dessa resposta com as áreas particionadas e os seus valores críticos. Existem diferentes equações a utilizar para encontrar a estatística teste.
BRUNI
Passo 5
Na última etapa, a depender do resultado da estatística teste e de sua posição no gráfico particionado anteriormente no passo 3, aceita-se ou não a hipótese nula. 
BRUNI
Capítulo
Testes
não paramétricos
11
BRUNI
Sumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.
8. Amostragem.
9. Estimação.
10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.
BRUNI
Conceito
Quando não é possível supor ou assumir características sobre parâmetros da população de onde a amostra foi extraída, como, por exemplo, a premissa de população normalmente distribuída, torna-se necessário entender e aplicar testes não paramétricos de hipóteses. 
BRUNI
Tipos de testes
a)	 Teste do qui-quadrado: empregado na análise de freqüências, quando uma característica da amostra é analisada;
b)	 Teste do qui-quadrado para independência ou associação: também empregado na análise de freqüências, porém quando duas características da amostra são analisadas;
c)	 Teste dos sinais: empregado no estudo de dados emparelhados, quando um mesmo elemento é submetido a duas medidas;
BRUNI
Outros testes não paramétricos
d) Teste de Wilcoxon: também analisa dados emparelhados, permitindo, porém, uma consideração das magnitudes encontradas;
e)	 Teste de Mann-Whitney: analisa se dois grupos originam-se de populações com médias diferentes;
f) Teste da mediana: analisa se dois grupos originam-se de populações com medianas diferentes;
g) 	Teste de Kruskal-Wallis: analisa se K (K>2) grupos originam-se de populações com médias diferentes.
BRUNI
Para conhecer mais ...
Resolva todos os exercícios do livro
BRUNI
Capítulo
Correlação e
Regressão Linear
12
BRUNI
Sumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.
8. Amostragem.
9. Estimação.
10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.
BRUNI
Duas variáveis quantitativas
X
independente
Y
dependente
BRUNI
Sem relação …
X
Y
Análise de regressão:
ajuste de reta aos pontos
Sem relação aparente
BRUNI
Com relação
X
Y
Análise de regressão:
ajuste de reta aos pontos
Com relação aparente
BRUNI
Cuidado com as variáveis!
BRUNI
Erros quadráticos mínimos
X
Y
Erros2 devem ser mínimos!!!
Eu obtive a equação
desta reta ... dos mínimos quadrados ordinários
BRUNI
Legendre, Adrien-Marie (1752-1833)
Matemático francês, discípulo de Euler e Lagrange. 
É autor de um clássico trabalho de geometria, Élements de géométrie. 
Também fez importantes contribuições em equações diferenciais, cálculo, teoria das funções e teoria dos números. 
BRUNI
Definindo a equação da reta
X
Y
Equação da reta
Y = a + b.X
É preciso obter os
somatórios!
BRUNI
Uma aplicação didática …
Análise e separação de gastos …
 Fixos: não oscilam conforme produção e vendas
 Variáveis: oscilam conforme produção e vendas
BRUNI
Uma análise de vendas e gastos
Mês
Vendas
Gastos
jan
3
18
fev
9
39
mar
6
30
abr
3
15
mai
2
12
jun
9
45
BRUNI
Uma análise gráfica …
Vendas
Gastos
3
18
9
39
6
30
3
15
2
12
9
45
X
Y
BRUNI
Calculando os somatórios
Vendas
X
Gastos
Y
3
18
9
39
6
30
3
15
2
12
9
45
Σ
32
159
X2
Y2
XY
9
324
54
81
1.521
351
36
900
180
9
225
45
4
144
24
81
2.025
405
220
5139
1059
BRUNI
Calculando b
n
ΣX
ΣY
ΣX2
ΣY2
ΣXY
6
32
159
220
5.139
1.059
6
1059
32
159
6
220
32
b = 4,27703
BRUNI
Calculando b
n
ΣX
ΣY
ΣX2
ΣY2
ΣXY
6
32
159
220
5.139
1.059
159
a = 3,6892
4,42770
32
6
BRUNI
No gráfico …
BRUNI
Assim …
Equação obtida …
y = 3,6892 + 4,277x 
Para vendas previstas iguais a 10 unidades …
y = 3,6892 + 4,277(10)
y = 46,4592
BRUNI
Exercícios …
Aluno
Teste
Prova
Marco
9
6
Aparecida
8
5
Brenda
10
7
José
4
2
Augusto
2
1
Mariana
6
4
Isabele
8
5
Analise a associação
entre as notas no
teste e na prova
BRUNI
Testes e provas …
BRUNI
Campanhas de prevenção
Um importante município do sudeste do país investiu em campanhas de acidentes de trânsito por meio de palestras. 
Analise a associação entre os dados.
BRUNI
Dados do exercício
Mês
Palestras
Acidentes
jan
1
35
fev
2
39
mar
0
42
abr
5
28
mai
12
18
jun
4
35
jul
3
30
ago
11
15
set
14
10
out
6
25
nov
4
30
BRUNI
Resposta das campanhas
Palestras
Acidentes
BRUNI
A previsão das receitas do hotel
Um hotel gostaria de projetar suas receitas futuras com base em um modelo de regressão.
Quais as receitas previstas para os dois próximos semestres?
BRUNI
Dados passados …
Semestre
Receitas
1
70
2
95
3
85
4
115
5
130
6
145
7
150
BRUNI
Resposta da previsão
Valores previstos iguais
a 168 e 182
Sugestão: use a função
=PREVISÃO()
BRUNI
Análise de correlação …
Estuda a qualidade do ajuste linear feito para os pontos
BRUNI
Diferentes níveis de aproximação
Positiva
Positiva Perfeita
Negativa
Negativa perfeita
r > 0
r = 1
r < 0
r = -1
BRUNI
Correlação inexistente
r = 0
BRUNI
Coeficiente de determinação
BRUNI
Coeficiente de Pearson
BRUNI
Rede de lojas de departamento
Veja o enunciado no livro!!!
BRUNI
Dados das lojas
Loja
Tamanho em m2
Vendas em $
1
1200
85.000,00
2
800
71.000,00
3
600
71.000,00
4
450
65.000,00
5
900
75.500,00
6
950
75.600,00
7
750
73.250,00
8
500
69.500,00
BRUNI
Resultado da regressão
BRUNI
Empregando o modelo …
Loja
Tamanho em m2
Vendas em $
1
1200
85.000,00
2
800
71.000,00
3
600
71.000,00
4
450
65.000,00
5
900
75.500,00
6
950
75.600,00
7
750
73.250,00
8
500
69.500,00
Previsto
Diferença
82.779,74
2.220,26
73.923,17
(2.923,17)
69.494,88
1.505,12
66.173,67
(1.173,67)
76.137,31
(637,31)
77.244,39
(1.644,39)
72.816,10
433,90
67.280,74
2.219,26
y = 56210 + 22,141x
BRUNI
Próximo capítulo
Números Índices
BRUNI
Capítulo
Números Índices
13
BRUNI
Sumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.
8. Amostragem.
9. Estimação.
10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.
BRUNI
Evoluindo a análise
A análise da evolução de preços, quantidades e valores ao longo do tempo pode requerer diferentes procedimentos e técnicas. Exemplo usual é fornecido pelos números índices.
Números índices facilitam o estudo da evolução de dados quantitativos ao longo do tempo, podendo assumir diferentes formas como os números índices simples ou agregativos, estes últimos empregados na análise conjunta de diferentes dados. 
BRUNI
Capítulo
Séries e previsões 
temporais
14
BRUNI
Sumário do livro
1. Estatística e análise exploratória de dados.
2. Gráficos.
3. Medidas de posição central.
4. Medidas de dispersão.
5. Medidas de ordenamento e forma.
6. Probabilidade.
7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades.
8. Amostragem.
9. Estimação.
10. Testes paramétricos.
11. Testes não paramétricos.
12. Correlação e regressão linear.
13. Números índices.
14. Séries e previsões temporais.
BRUNI
Componentes de séries temporais
a) Tendência
b) Variações cíclicas
c) Variações sazonais
d) Variações irregulares ou aleatórias
BRUNI
 Tendência
Descreve um movimento suave, a longo prazo dos dados, para cima ou para baixo. Na análise de séries temporais existem dois objetivos principais associados ao isolamento das tendências. O primeiro objetivo envolve a identificação da tendência com o objetivo de uso em previsões. O segundo objetivo envolve a sua remoção de forma a permitir o estudo dos outros componentes da série temporal.
BRUNI
b) Variações cíclicas
Correspondem a um certo grau de regularidade a longo prazo no comportamento das séries temporais. Por exemplo, o aumento das vendas de bandeiras do Brasil em função da copa do mundo de futebol ou a elevação das vendas de artigos esportivos em função
das olimpíadas. Ambas são variações cíclicas que ocorrem a cada quatro anos.
BRUNI
c) Variações sazonais
Representam regularidades de variações na série em períodos curtos de tempo, geralmente dentro de um ano. Por exemplo, vendas de ovos de páscoa são aquecidas nos meses entre março e abril, vendas de árvores de natal são elevadas em novembro e dezembro, bem como vendas de protetores solares que sempre aumentam no verão.
BRUNI
d) Variações irregulares ou aleatórias
Correspondem a ruídos na série temporal em decorrência de fatores variados. Como são aleatórios, não são previstos nos modelos.
BRUNI
Para aprender ainda mais!
Conheça meus outros livros!
BRUNI
SÉRIE DESVENDANDO AS FINANÇAS
Os livros da série abordam da forma mais clara e didática possível os principais conceitos associados às finanças empresariais. Os volumes contêm grande diversidade de exemplos, exercícios e estudos de casos, integralmente resolvidos. Outros recursos importantes dos textos consistem em aplicações na calculadora HP12C e na planilha eletrônica Excel.
BRUNI
A MATEMÁTICA DAS FINANÇAS
Apresenta de forma simples e clara os principais conceitos da Matemática Financeira. Inicia com a definição dos diagramas de fluxo de caixa e avança pelos regimes de capitalização simples e composta. Discute, com muitos exemplos, as séries uniformes e não uniformes e os sistemas de amortização. Para tornar o aprendizado mais fácil, explica o uso da calculadora HP 12C, mostrando quase todos os exercícios solucionados com seu auxílio. Também aborda o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel em Matemática Financeira, apresentado o software Matemágica.xls - que torna ainda mais simples as operações algébricas em finanças.
Capítulos: 1. Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa; 2. A HP 12c e o Excel; 3. Juros simples; 4. Desconto comercial e bancário; 5. Juros compostos; 6. Taxas nominais e unificadas; 7. Anuidades ou séries; 8. Sistemas de amortização; 9. Séries não uniformes; 10. A planilha Matemagica.xls.
BRUNI
AS DECISÕES DE INVESTIMENTOS
Apresenta e discute os conceitos básicos associados ao processo de avaliação de investimentos em Finanças. Começa com a definição do problema de tomada de decisões em Finanças, e avança pela construção do fluxo de caixa livre e da estimativa do custo médio ponderado de capital. Mostra as principais técnicas de avaliação disponíveis, incluindo payback, valor presente, futuro e uniforme líquido, e as taxas interna e externa de retorno, e a taxa interna de juros. Para facilitar a leitura e o processo de aprendizagem, diversos exercícios apresentam solução completa na HP 12C. Muitos exercícios também apresentam resolução com o apoio da planilha eletrônica Microsoft Excel. O final do livro traz o software Investfácil.xls, que simplifica as operações com o auxílio da planilha eletrônica Microsoft Excel.
Capítulos: 1. Conceitos iniciais, HP12c, Excel e o modelo Investfacil.xls; 2. A estimativa dos fluxos futuros; 3. Custo de capital; 4. O processo de avaliação e análise dos prazos de recuperação do capital investido; 5. A análise de valores; 6. A análise de taxas; 7. A seleção de projetos de investimento; 8. O modelo Investfacil.xls.
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A CONTABILIDADE EMPRESARIAL
Ilustra os conceitos associados à Contabilidade, seus principais demonstrativos e informações relevantes no processo de tomada de decisões. Fornece uma visão geral nos números registrados pela Contabilidade e suas relações com o processo de Administração Financeira. Em capítulos específicos, discute o Balanço Patrimonial e a Demonstração de Resultado do Exercício. Traz uma grande variedade de exemplos e exercícios, com muitas questões objetivas. No último capítulo, ilustra alguns usos e aplicações da Contabilidade na planilha eletrônica Microsoft Excel.
Capítulos: 1. Conceitos; 2. O Balanço Patrimonial, 3. A Demonstração do Resultado do Exercício; 4. Outros Demonstrativos Contábeis; 5. Contas, Livros e Registros; 6. Operações com Mercadorias; 7. O Modelo CONTAFACIL.XLS.
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A ADMINISTRAÇÃO DE CUSTOS, PREÇOS E LUCROS
Apresenta os principais conceitos associados ao processo de registro e apuração de custos e formação de preços, enfatizando os aspectos gerenciais, relativos à tomada de decisão sobre custos e preços. Fornece uma ampla visão da contabilidade financeira dos custos, explorando com maior profundidade a contabilidade gerencial dos lucros e ganhos. Discute os efeitos dos impostos sobre custos, preços e lucros. Por fim, estabelece a relação do preço com o marketing e a estratégia do negócio. Para facilitar a aplicação dos conteúdos, apresenta inúmeros exemplos com o auxílio da calculadora HP12C e da planilha eletrônica Microsoft Excel.
Capítulos: 1. Os custos, a contabilidade e as finanças; 2. Os custos e a contabilidade financeira; 3. Os custos e a contabilidade gerencial; 4. os custos e seus componentes; 5. Os custos e a margem de contribuição; 6. Tributos, custos e preços; 7. Os custos, os preços e os lucros; 8. Os preços, o marketing e a estratégia; 9. O modelo Custofacil.xls.
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SÉRIE FINANÇAS NA PRÁTICA
Oferece uma idéia geral das Finanças, desmistificando as eventuais dificuldades da área. Aborda de forma prática, com muitos exemplos e exercícios, as principais tarefas associadas às Finanças.
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MATEMÁTICA FINANCEIRA COM HP12C E EXCEL
Traz os principais conceitos de Matemática Financeira. Aborda tópicos referentes às operações com juros simples, compostos, descontos, equivalência de capitais e taxas, séries uniformes e não uniformes e sistemas de pagamento. Para facilitar o aprendizado, traz exercícios propostos, todos com respostas e vários com soluções integrais. Apresenta e discute ainda ferramentas aplicadas à Matemática Financeira, como a calculadora HP12C e a planilha eletrônica Excel. Em relação ao Excel, diversos modelos prontos, com fácil utilização e aplicabilidade prática, estão na planilha MATFIN.XLS, presente no CD que acompanha o livro. Todos os modelos e as instruções para serem utilizados também estão disponíveis no decorrer do texto. Destaca-se também o conjunto de apresentações MATFIN.PPT, igualmente apresentado no CD, elaborado no Microsoft PowerPoint, e que ilustra com recursos audiovisuais alguns dos conceitos abordados no livro. Docentes poderão empregá-lo como material adicional das atividades de classe e estudantes poderão aplicá-lo na revisão dos conteúdos da obra.
Capítulos: 1. Matemática financeira e diagrama de fluxo de caixa; 2. Revisão de matemática elementar; 3. A calculadora HP 12c; 4. O Excel e a planilha Matfin.xls; 5. Juros simples; 6. Juros compostos; 7. Operações com taxas de juros; 8. Séries uniformes; 9. Sistemas de amortização; 10. Séries não uniformes; 11. Capitalização contínua.
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GESTÃO DE CUSTOS E FORMAÇÃO DE PREÇOS
Fornece ao leitor elementos de gestão de custos, com o objetivo de, principalmente, demonstrar como administrá-los. Além de identificar os componentes dos custos empresariais, os sistemas de custeio, o efeito dos tributos sobre preços e custos, focaliza os aspectos estratégicos que determinam a existência de custos em condições de minimizá-los e obter deles, quando controlados, os melhores benefícios. Dividido em 20 capítulos, inclui 150 exercícios resolvidos, a planilha CUSTOS.XLS e o conjunto de apresentações CUSTOS.PPT. Acompanha o livro um CD com as transparências e planilhas eletrônicas.
Capítulos: 1. Introdução à gestão de custos; 2. Material direto; 3. Mão-de-obra direta; 4. Custos indiretos de fabricação; 5. Custeio por departamentos; 6. Custeio por processos; 7. Custeio por ordens de produção; 8. Custeio-padrão; 9. Custeio baseado em atividades; 10. Custos da produção conjunta; 11. Custeio variável; 12. Custos para decisão; 13. Efeito dos tributos sobre custos e preços; 14. Formação de preços: aspectos quantitativos; 15. Formação de preços: aspectos qualitativos; 16. Custos e estratégia; 17. Métodos quantitativos aplicados a custos; 18. Aplicações da calculadora HP 12c; 19. Aplicações do
Excel: usos genéricos; 20. Aplicações do Excel: usos em custos e preços.
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Para aprender ainda mais ...
OUTROS
LIVROS
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MERCADOS FINANCEIROS PARA A CERTIFICAÇÃO PROFISSIONAL ANBID 10
Apresenta uma introdução aos mercados financeiros, adequada às normas apresentadas pela Associação Nacional de Bancos de Investimentos (Anbid) para o seu Exame de certificação Profissional Anbid -Série 10 (CPA-10), que faz parte do Programa de Certificação Continuada da Anbid e tem como principal objetivo a contínua elevação da capacitação técnica dos profissionais alocados em agências bancárias e que têm contato direto com o público na comercialização de produtos de investimento.
Constituído de sete capítulos, o texto apresenta inicialmente os conceitos gerais sobre o tema, como poupar e investir, intermediação e segmentação dos mercados financeiros. Os capítulos seguintes são: sistema financeiro nacional, ética e regulamentação, noções de economia e finanças, princípios de investimento, fundos de investimento, que incluem ações, letras hipotecárias, swaps, certificados de depósito bancário, debêntures, notas promissórias e títulos públicos.
Capítulos: 1. Conceitos gerais; 2. Sistema Financeiro Nacional; 3. Ética e regulamentação; 4. Noções de economia e finanças; 5. Princípios de investimentos; 6. Fundos de investimento; 7. Demais produtos de investimento.
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ESTATÍSTICA APLICADA À GESTÃO EMPRESARIAL
Apresenta de forma clara e simples os principais conceitos de Estatística aplicada à gestão empresarial. Ilustra seus conceitos e usos com muitos exemplos fáceis e didáticos. Inicia com a apresentação da Estatística, suas definições e classificações. Avança pela tabulação dos dados e construção de gráficos. Discute as probabilidades e as distribuições binomial, de Poisson e normal com grande variedade de aplicações. Aborda inferências, estimações, intervalos de confiança e testes paramétricos e não paramétricos de hipóteses. Traz as análises de regressão e correlação, com muitas aplicações práticas. Por fim, discute os números índices e as séries temporais. Ao todo, propõe e responde mais de 650 exercícios.
Capítulos: 1. Estatística e análise exploratória de dados, 2. Gráficos, 3. Medidas de posição central, 4. Medidas de dispersão, 5. Medidas de ordenamento e forma, 6. Probabilidade, 7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades, 8. Amostragem, 9. Estimação, 10. Testes paramétricos, 11. Testes não paramétricos, 12. Correlação e regressão linear, 13. Números índices, 14. Séries e previsões temporais.
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Fonte das figuras utilizadas
Todas os cliparts utilizados neste arquivo foram obtidas das seguintes fontes:
100.000 Multimídia Pack. Revista Expert Premium São Paulo, 2000.
30.000 Multimídia Pack. Revista Expert Premium, São Paulo, 2000.
As figuras foram obtidas com o auxílio do Google Imagens
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