Lista 12 Corrente Alternada FIS1053 2018.1

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FIS1053 - Projeto de Apoio Eletromagnetismo 
 
12ª Lista de Problemas 
Tema: Corrente Alternada 
 
1ª Questão: 
 
Considere o circuito abaixo onde C é um capacitor de 9 pF, L um indutor de 9 μH, R1 = 900 Ω, R2 = 1 Ω e 
ε = 9 V. 
 
- Fase 1: Se no instante t = 0 a chave S1 é fechada com S2 e S3 
abertas e estando C totalmente descarregado. Determine: 
 
a) A corrente no indutor após longo tempo com S1 fechada e S2 e 
S3 abertas. 
 
b) A energia transferida pela bateria ao indutor após longo tempo com S1 fechada 
- Fase 2: Se depois de longo tempo a chave S1 é aberta e S2 e S3 fechadas, e tomando t = 0 quando S2 e 
S3 são fechadas, determine: 
 
c) A corrente instantânea, I(t), função do tempo, no indutor a partir deste instante. 
 
d) A diferença de potencial em R2 a partir deste instante. 
 
e) A soma das energias instantâneas armazenadas no capacitor e indutor a partir deste instante 
(Justifique). 
- Fase 3: Se após algum tempo S3 é aberta, permanecendo S2 fechada e S1 aberta, determine: 
 
f) A carga no capacitor e a corrente no indutor após longo tempo com S3 aberta. 
 
g) A potência instantânea, função do tempo, dissipada em R2. 
 
h) A energia dissipada no resistor R2 após longo tempo com S3 aberta. Justifique. 
 
Respostas: 
 
a) IL = 0.01 [A] b) UL = 4.5 x 10-10 [J] c) IL(t) = 0.01cos(
109
9
𝑡) [A] d) VR2 = 0 [V] 
 
e) Utotal = 4.5 x 10-10 [J] f) Q = 0 [J]; IL = 0 [A] g) 𝑃(𝑡) = 𝑅2[IL(t)]
2 = 𝑅2 [I0. 𝑒
− 
𝑅2𝑡
2𝐿 cos(ω’t )]
2
 
 
h) Edissipada = 4.5 x 10-10 [J] 
 
 
 
 
 
 
2ª Questão: 
 
Um circuito RLC em série (como na figura) é ligado a uma fonte de 
alimentação de ε = 10 V (valor quadrático médio), ω = 10 rad/s, a corrente 
é I = 1 A (valor quadrático médio), e está atrasada de π/4 em relação à 
tensão ε. Na situação descrita: 
 
a) Desenhe o gráfico dos fasores relativos a este circuito. 
 
b) Calcule o fator de potência. Determine a potência P fornecida ao circuito. 
 
c) Calcule o valor da resistência R. 
 
d) Se o valor da indutância L é L = √2 𝐻, determine o valor da capacitância C. 
 
e) Qualitativamente você saberia dizer, justificando claramente o seu raciocínio, qual outro elemento 
entre R, L e C deveria ser acrescentado ao circuito para tornar o fator de potência igual a 1. 
Respostas: 
 
b) cos(φ) = 
√2
2
; P = 5√2 [W] c) R = 5√2 [Ω] d) C = 
1
50√2
 [F] a) 
 
 
 
 
 
e) Adicionar um indutor em paralelo, pois a indutância diminuirá ou, independentemente, associando 
outro capacitor em série, acarretando aumento da capacitância. 
 
 
3ª Questão: 
 
Um circuito R-L-C em série, mostrado na figura ao lado, contém uma 
fonte com tensão máxima de 140 V, oscilando a 60 Hz. A resistência 
é de 1000 ohms, a indutância vale 10 H e a capacitância C pode ser 
variada. 
 
 
a) Encontre a relação de fase no circuito(isto é, se a corrente 
está atrasada ou adiantada em relação à tensão da fonte) quando a capacitância tem o maior valor 
entre os dois possíveis eno indutor a tensão máxima vale 293 V. 
 
b) Encontre o valor de C para que a tensão no indutor (VL) produza a tensão da fonte atrasada de 30° 
em relação à corrente. 
 
c) Calcule a intensidade da corrente (I) nesse caso. 
 
Respostas: 
 
a) φ = + 56.3°. A corrente está atrasada em relação à tensão da fonte. b) C = 0.61 [µF] 
 
c) I = 0.121 [A] 
 
4ª Questão: 
 
Um circuito RLC em série tem uma impedância de 2000 ohms numa linha AC de 110 V eficazes a 60 Hz. 
Ele contém uma indutância de 5 H e o circuito inteiro tem um fator de potência ½. 
 
a) Diga se a corrente está atrasada ou adiantada em relação à tensão da fontequando a capacitância 
tem o maior valor entre os dois possíveis. 
 
b) Qual é a potência média fornecida ao circuito? 
 
c) Ache os valores da capacitância e da resistência. 
 
Respostas: 
 
a) φ = + 60°. A corrente está atrasada em relação à fonte. B) Pmed = 3.025 [W] 
 
c) C = 17.3 [µF]; R = 1000 [Ω] 
 
 
5ª Questão: 
No circuito em corrente alternada abaixo a d.d.p. entre os pontos A e B é 
dada por 𝑉𝐴𝐵(𝑡) = 2√2. 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 +
𝜋
4
) 𝑉. Sabe-se, além disso, que o valor 
quadrático médio da diferença de potencial em R1 é 𝑉𝑞𝑚(𝑅1) = 1,0 𝑉. São 
conhecidos os valores dos seguintes componentes: 𝑅1 = 10 Ω, 𝐶 = 100 𝜇𝐹, 
𝜔 = 2000 𝑟𝑎𝑑/𝑠, 𝜀(𝑡) = 3. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) 𝑉. 
 
a) Determine o valor da indutância L. 
 
b) Determine o valor do resistor R2. 
 
c) Para que a corrente no resistor R1 esteja em fase com a força eletromotriz do gerador, é preciso 
aumentar, manter ou diminuir o valor de ω ? Justifique suas afirmações. 
 
d) Considerando que o valor de está de acordo com o item anterior, calcule a nova expressão da 
diferença de potencial 𝑉𝐴𝐵(𝑡). 
 
Respostas: 
 
a) L = 0.01 [H] b) R2 = 5.0 [Ω] c) Diminuir para 1000 rad/s d) VAB(t) = 2. sen (1000t + 
π
2
) V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6ª Questão: 
 
Considere o circuito de corrente alternada da Figura 1 onde a frequência angular da fonte é 𝜔 = 1000 𝑟𝑎𝑑/𝑠. 
A posição relativa dos fasores da fonte e da corrente é mostrada na figura 2. Com a adição de um 
capacitor em série 𝐶 = 500 𝜇𝐹, a posição relativa dos fasores muda para a da figura 3. 
Determine, justificando todas as respostas: 
 
a) O valor da indutância L. 
 
b) A amplitude da corrente na ausência do capacitor C. 
 
c) O valor da resistência R. 
 
d) A potência média fornecida pela fonte sem o capacitor C. 
 
e) A potência média fornecida pela fonte com o capacitor C. 
 
f) A potência média absorvida pelo resistor sem e com o capacitor C. 
Respostas: 
 
a) L = 2.0 [mH] b) Im = 5.0 [A] c) R = 2√3 [Ω] d) Pmédia = 25√3 [W] e) Pmédia = 
100√3
3
 [W] 
 
f) As mesmas dos itens d e e, respectivamente. 
 
 
7ª Questão: 
 
Um potenciômetro (dimmer) é um dispositivo que permite 
variar a intensidade luminosa de uma lâmpada. Estes 
dispositivos são compostos por uma bobina de indutância L 
variável em série com uma lâmpada (Figura 1). 
 
O circuito é alimentado por um gerador com uma f.e.m. eficaz 
𝜀𝑒𝑓𝑓 = 100 𝑉 e uma frequência angular 𝜔 = 50 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Considere 
que a lâmpada utilizada é de 1000 W de potência e que a sua resistência elétrica seja independente da 
temperatura. 
 
a) Calcule qual deve ser o valor mínimo da indutância L para que a potência média dissipada na 
lâmpada seja máxima (1000 W). 
 
b) Calcule qual deve ser a indutância máxima L para que a potência média dissipada pela lâmpada 
seja 200 W. 
 
c) Se no lugar do gerador de f.e.m. alternada fosse inserida uma bateria em corrente contínua 𝜀0 qual 
deveria ser o valor da tensão 𝜀0 para que, decorrido um tempo muito longo, a potência dissipada 
na lâmpada fosse de 1000 W? 
 
Considere novamente o circuito da Fig. 1. Agora a lâmpada é substituída por um resistor R de mesmo 
valor e no circuito é inserido um capacitor 𝐶 = 10 𝑚𝐹. 
 
d) Considerando que a indutância L calculada no item (b) desenhe o diagrama de fasores do circuito. 
A corrente que passa no circuito está adiantada ou atrasada em relação à tensão do gerador? 
 
e) Mudando o valor da indutância L entre os limites calculados nos itens (a) e (b) é possível fazer com 
que o circuito entre em ressonância? Em caso de resposta negativa, justifique. Em caso de 
resposta afirmativa, calcule o valor de L para que isso aconteça. 
 
Respostas: 
 
a) L = 0 [H]; R = 10 [Ω] b) L = 0.4 [H] c) 𝜀0 = 100 𝑉d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Sim. L= 0.04 [H] 
 
 
8ª Questão: 
 
Seja o circuito RLC em série mostrado na figura, com 𝜀(𝑡) = 𝜀𝑀 . 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡). 
Considerando uma situação geral com 𝜀𝑀 𝑒 𝜔𝑡 quaisquer, marque 
verdadeiro (V) ou falso (F) nas seguintes afirmações abaixo: 
 
a) (V) A energia armazenada no circuito oscila entre L e C. 
b) (F) A fonte não fornece potência ao circuito: a potência dissipada 
em R é compensada pela variação da energia armazenada em L e 
C. 
c) (V) A potência só é dissipada em R. 
d) (F) A corrente que passa no indutor L está adiantada de π/2 em relação à d.d.p. no mesmo indutor 
L (VL). 
e) (F) A tensão no capacitor (VC) está adiantada de π/2 em relação à tensão no resistor (VR). 
 
No caso das afirmações falsas, explique, justificando, o porquê de sua afirmação. 
 
 
Num dado instante de tempo, o diagrama de fasores do circuito é o seguinte: 
 
f) Utilizando apenas as informações do diagrama, calcule a tensão no resistor VRM. 
 
g) Para que o circuito entre em ressonância, devemos aumentar ou diminuir a frequência do gerador? 
Justifique. 
 
h) Existe outro método (sem modificar ω) que permita atingir a ressonância do circuito? Qual? 
Respostas: 
 
b) A afirmação é falsa. A fonte fornece energia ao circuito. A potência dissipada em R não é 
compensada pela energia armazenada em L e C. 
 
d) A afirmação é falsa. A corrente iL no indutor está atrasada de π/2 com relação à d.d.p. no indutor. 
De fato 𝜀𝑖𝑛𝑑 = −𝐿.
𝑑𝑖
𝑑𝑡
. 
 
e) A afirmação é falsa. A tensão no capacitor está atrasada de π/2 com relação à d.d.p. no resistor e, 
conseqüentemente, com a corrente no circuito (VR e I estão em fase). 
 
f) 𝑉𝑅𝑀 = 𝜀𝑀 . cos (−30°) = 𝜀𝑀
√3
2
 [V] 
 
g) O circuito nesse momento é capacitivo porque εM está atrasada em relação à IM. para que e esteja 
em fase com IM (ressonância) é necessário aumentar a contribuição da reatância indutiva (XL) e por 
isso devemos aumentar ω. 
 
h) Sem mudar a freqüência ω podemos aumentar o valor de L ou aumentar o valor de C. Com isso 
podemos igualmente atingir a ressonância do circuito. 
 
 
9ª Questão: 
 
Medidas realizadas no circuito RLC em série mostrado na Figura 1 revelaram que ε(t) = εMsen(ωt) e 
i(t) = iMsen(ωt-ϕ), sendo εM = 100 V, iM = 2 A e ϕ = +30º. 
 
Adicionalmente, sabe-se que apenas uma das relações é verdadeira: 
vLM = 2vCM ou vCM = 2vLM. 
 
a) Indique, justificando todas as afirmações e/ou cálculos, a relação 
verdadeira. 
 
b) Represente o diagrama fasorial para o circuito, de tal forma que os 
fasores correspondentes a tensões estejam em escala e que o fasor 
corrente e a defasagem ϕ entre a corrente e a fem estejam representados. 
 
c) Determine os valores de R, XL e XC. 
 
d) Determine a razão entre a freqüência de ressonância do circuito e a freqüência da fonte. 
 
e) Determine os valores de iM e ϕ na freqüência de ressonância do circuito. 
Respostas: 
 
a) Circuito indutivo, logo a opção correta: vLM = 2vCM 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) R = 25√3 [Ω]; XL = 50 [Ω]; XC = 25 [Ω] d) 
𝜔0
𝜔
= 
√2
2
 e) IM = 
4√3
3
 [A]; ϕ = 0º