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RESUMO - CIRCUITOS

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CIRCUITOS 
 
1.1 - Leis Básicas da Eletricidade – (atingiu 10 de 10) 
 
A lei de Ohm permite a análise de circuitos mistos, ou seja, circuitos em que se tem 
resistores em série e em paralelo ao mesmo tempo. A análise pode ocorrer com o 
circuito simplificado ou não. 
No circuito da figura a seguir, as correntes I1, I2 e I3 são, respectivamente: 
 
1,2 A; 0,8 A; 2 A. 
 
A lei de Ohm é uma ferramenta muito forte para a análise de circuitos, sejam eles 
simples, sejam complexos. Ao aplicar a lei em diferentes partes do circuito, 
engenheiros podem determinar tensões, correntes e resistências. 
No circuito da figura a seguir, as tensões sobre os resistores de 40Ω, 60Ω e 26Ω são, 
respectivamente: 
 
 
48 V; 48 V; 52 V. 
 
A lei de Ohm pode ser expressa em relação à resistência (R) ou à condutância (G) do 
material, em que G é o inverso da resistência R. 
No circuito da figura a seguir, as tensões v1 e v2 são, respectivamente: 
 
45V e 60V. 
Diversos elementos podem ser representados por um resistor. Por exemplo: um fio 
muito extenso que conecta uma estação geradora até uma unidade consumidora e o 
fio que faz a ligação de volta da unidade consumidora para a geradora. A unidade 
consumidora também pode ser modelada como uma resistência. Assim, a lei de Ohm 
pode ser utilizada para determinar a queda de tensão entre as linhas de transmissão 
(fios) e a carga (unidade consumidora). 
No circuito da figura a seguir, os valores da corrente I5, da tensão v1 e da 
tensão v2 são, respectivamente: 
 
3A; –6V; 9V. 
 
A lei de Ohm e as leis de Kirchhoff são princípios fundamentais na teoria dos circuitos 
elétricos e se complementam na análise e compreensão dos circuitos elétricos. 
No circuito da figura a seguir, aplicando as leis de Ohm e de Kirchhoff, o valor da 
resistência R será: 
 
4Ω 
 
 
1.2 - Componentes de um circuito elétrico – (atingiu 10 de 10) 
 
Conhecer bem os elementos de um circuito elétrico é muito importante para projetá-
los e controlá-los com eficiência. Eles são compostos por elementos passivos e 
ativos. 
Qual alternativa cita um elemento passivo? 
Indutor. 
 
Cada componente de um circuito elétrico tem uma característica específica. Entre os 
diversos elementos que constituem um circuito elétrico, alguns têm a característica 
de armazenar energia. 
Qual das alternativas mostra o elemento que armazena energia em um campo 
elétrico? 
Capacitor. 
 
 
Circuitos elétricos podem ser alimentados com corrente contínua, como, por 
exemplo, circuitos eletrônicos; ou com corrente alternada, como os circuitos 
residenciais. 
Entre as opções dadas a seguir, qual delas indica uma das principais vantagens de 
um sinal alternado sobre um sinal contínuo? 
Um sinal alternado é facilmente transformado em um sinal contínuo. 
 
Um gerador fornece uma tensão para um circuito descrita pela função a seguir: 
v(t)= 24. sin(10³ t+30°) 
De acordo com essa função, qual das alternativas indica o valor de tensão eficaz e da 
tensão no instante 7ms, respectivamente? 
 
 Vef = 16,9V e V (7) = 22,7V. 
 
Um circuito de corrente alternada tem muitos parâmetros importantes envolvidos em 
seu funcionamento, pois o sinal senoidal possibilita diferentes tipos de análise. Um 
deles é o valor eficaz da tensão e corrente. 
O que esse valor representa? 
O valor correspondente ao valor contínuo dessa grandeza que teria o mesmo 
comportamento. 
 
 
 
2.1 - Fontes dependentes ou controladas – (atingiu 10 de 10) 
Encontre o valor da tensão V no resistor R3 para o circuito abaixo e marque a 
alternativa correta: 
–40 V. 
 
Encontre o valor da tensão V no resistor R3 para o circuito abaixo e marque a 
alternativa correta: 
–72 V. 
 
Encontre a corrente que passa pelo resistor de 10 Ω no circuito abaixo e assinale a 
alternativa correta: 
5 A. 
 
Encontre a tensão v sobre o resistor de 6 Ω no circuito abaixo e assinale a alternativa 
correta: 
– 8 V. 
 
Encontre a corrente i que passa pelo resistor de 6 Ω da imagem a seguir e selecione 
a alternativa correta: 
5 cos(2t) A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 - Análise de Circuitos Série de Corrente Contínua – (atingiu 10 de 10) 
A tensão elétrica é uma grandeza fundamental e é um dos parâmetros mais 
importantes em um circuito elétrico. É utilizada para alimentar dispositivos elétricos 
e eletrônicos, como lâmpadas, motores e equipamentos eletrônicos. 
Para um circuito de lâmpadas em série para árvore de Natal, alimentada por tensão 
de 220V, com dez lâmpadas em série, qual é a tensão que cada lâmpada suporta? 
22V. 
A corrente elétrica é o fluxo de cargas elétricas em um circuito elétrico. Ela é definida 
como a quantidade de carga elétrica que passa por uma seção transversal do circuito 
em um intervalo de tempo. 
Para o circuito a seguir, calcule a corrente que circulará pelo circuito, considerando 
a resistência da fiação. 
8 ampères. 
 
O conhecimento a respeito da potência elétrica é fundamental para profissionais 
eletricistas. Ela é utilizada para medir o consumo de energia elétrica em um sistema 
elétrico ou eletrônico. 
Saber calcular essa grandeza é necessário para projetar e dimensionar circuitos 
elétricos, bem como para estimar o gasto energético de um sistema. 
Analise a imagem e responda: qual é a potência dissipada pelo resistor de 10 Ohms? 
640W. 
 
Quando uma corrente elétrica passa por um resistor em um circuito elétrico, ocorre 
uma queda de tensão em seu terminal. Isso ocorre devido à oposição feita pelo 
resistor à passagem da corrente elétrica. 
Por meio dessa queda de tensão, podemos conhecer a potência dissipada no resistor 
ou calcular a corrente que está passando em um ramo do circuito. 
Analise a imagem e responda: qual é a queda de tensão sobre a resistência de 10 
Ohms? 
80V. 
 
Ao trabalhar com circuitos elétricos, por vezes desejamos obter a informação da 
corrente que está passando pelo circuito como um todo e, para isso, podemos utilizar 
a resistência equivalente do circuito. 
A resistência equivalente é o valor único de resistência que pode substituir todas as 
resistências individuais do circuito sem alterar as correntes elétricas que passam por 
elas. 
Para o circuito da figura a seguir, qual é o valor da resistência final do circuito, 
considerando que a carga foi substituída por um curto-circuito? 
20 Ohms. 
3.1 - Análise de Circuitos paralelos de Corrente Contínua – (atingiu 10 de 10) 
A falta de energia elétrica em sistemas críticos, como servidores, pode ter 
consequências graves, desde a perda de dados importantes até a interrupção de 
serviços essenciais. Para evitar essas falhas, é fundamental garantir a disponibilidade 
constante de energia elétrica e adotar medidas de proteção adequadas, como a 
utilização de fontes de alimentação auxiliares. Considere que você é o responsável 
por desenvolver um desses bancos para o departamento de TI da empresa em que 
trabalha, na qual são necessários bancos de baterias em paralelo, supondo a 
necessidade de 1.800 amperes, e as baterias são estacionárias de 24 volts. 
Qual é a quantidade mínima de baterias se a corrente nominal de cada é de 150 
amperes/hora? 
12 baterias. 
 
Calcular a resistência equivalente em um circuito é fundamental para entender como 
os componentes elétricos estão conectados e como a corrente elétrica está fluindo 
através deles. A resistência equivalente é uma medida da resistência total do circuito, 
que leva em consideração a contribuição de cada componente individualmente. 
Para o circuito da figura a seguir, qual é a resistência resultante? 
4,8 ohms. 
 
Conhecer a corrente em um circuito é importante para dimensionar corretamente os 
componentes elétricos, como resistores, capacitores e indutores, e garantir que eles 
não sejam submetidos a correntes excessivas, o que pode causar danos e falhas no 
circuito. Além disso, a corrente elétrica também pode ser usada para medir a potência 
elétrica consumida por um dispositivo, permitindo melhor gestão do consumo deenergia elétrica. 
Veja a imagem a seguir. Qual corrente o circuito irá drenar? 
2,5 amperes. 
 
Conhecer a potência elétrica consumida por um dispositivo é importante para 
dimensionar corretamente a fonte de alimentação do circuito e garantir que ela 
forneça energia elétrica suficiente para o dispositivo operar corretamente. Além disso, 
conhecer a potência elétrica pode ser útil para identificar pontos de sobrecarga no 
circuito, que podem causar danos aos componentes elétricos. 
Para o circuito da figura a seguir, qual é a potência dissipada nas cargas? 
30 watts. 
 
 
 
 
 
Um resistor aberto é um tipo de falha comum em circuitos elétricos. Ele ocorre quando 
um resistor perde sua capacidade de conduzir corrente elétrica devido a uma 
interrupção no circuito, que pode ser causada por uma falha no componente ou por 
uma conexão solta ou danificada. Quando isso acontece, a corrente elétrica é 
interrompida, e o circuito pode falhar. 
Os resistores abertos podem ter impacto significativo no desempenho do circuito, 
pois eles podem afetar a impedância elétrica do circuito, mudando a forma como a 
energia elétrica flui pelos componentes e dispositivos conectados. 
Para o circuito a seguir, com o resistor aberto, qual é a resistência equivalente? 
17,1k ohms. 
 
3.2 - Elementos armazenadores de energia: capacitores e indutores – (atingiu 10 de 10) 
Quais são os valores da corrente i, da tensão v e das energias armazenadas no 
indutor (WL) e no capacitor de 3F (WC) do circuito da figura a seguir, dado que as 
condições iniciais em todos os indutores e capacitores são nulas? 
i = 1 A, v = 5 V, WL = 0,5 J, WC= 37,5 J. 
 
Quais são as expressões da corrente i_L (t), da tensão v_C (t) e da energia 
armazenada no indutor w_L (t), no circuito da figura a seguir, dado que i_C (t)=2e^(-t) 
cos 5t e a condição inicial do capacitor é dada por v_C (0)=2, com t_0=0? 
 
 
 
 
Quais são as expressões da corrente i(t) das tensões v_C1 (t) e v_C3 (t), no circuito 
da figura a seguir, dado que v(t)=4e^(-2t) sen 2t+e^(-t) cos t e as condições iniciais 
dos capacitores são nulas, com t_0=0? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quais são as expressões das correntes i(t), i_L2 (t) e i_L3 (t), no circuito da figura a 
seguir, dado que v(t)=2e^(-4t) sen 2t+e^(-2t) cos 4t e as condições iniciais dos 
indutores são i(0)=2 A, i_L2 (0)=1A e i_L3 (0)=1 A, com t_0=0 ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quais são as expressões das correntes i(t) e i_L (t) e das tensões v_C1 (t), v_C2 
(t) e v_L3 (t), no circuito da figura a seguir, dado que v(t)=20-10e^(-5t) cos 5t e as 
condições iniciais dos capacitores são q_C1 (0)=6 C e q_C2 (0)=6 C e as dos indutores 
são i_L1 (0)=i_L2 (0)=2 A, com t_0=0 ? 
 
 
 
 
4.1 - Resposta natural e forçada para circuitos RC – (atingiu 10 de 10) 
 
A constante de tempo é um dado de grande relevância em circuitos RC, pois vai definir 
o comportamento de carga e de descarga do capacitor, sendo uma função dos 
componentes utilizados na construção desse circuito. 
 
Considerando o circuito da figura, selecione a constante de tempo correta para esse 
circuito: 
2,5. 
 
A resposta natural de um circuito RC é descrita por uma equação exponencial que 
define o decaimento da tensão no capacitor, considerando que ele está inicialmente 
carregado, com uma tensão inicial. 
Assinale a resposta natural desse circuito: 
V = 20e–t/24. 
 
A equação da resposta natural de um circuito RC é uma função dos componentes 
que compõem esse circuito. Sendo assim, é razoável assumir que, a partir da 
equação, é possível definir o circuito que a originou. 
Qual circuito representa corretamente a equação V = 10e–t/2? 
 
 
 
 
 
 
 
 
O entendimento dos conceitos dos circuitos RC é essencial para realizar os cálculos 
de seus valores. É imprescindível entender como se comportam os componentes 
desse circuito e como esse comportamento vai influenciar a resposta do circuito. 
Considerando os conceitos do circuito RC, analise as afirmativas a seguir: 
I. O capacitor se opõe à variação repentina da tensão. 
II. O capacitor é um componente armazenador de energia. 
III. O capacitor se comportará como um curto-circuito em corrente contínua (CC) em 
regime permanente; a corrente nesse componente será nula. 
Assinale a alternativa correta: 
 
As afirmativas I e II estão corretas. 
 
 
A análise do circuito RC se baseia no estudo da tensão no capacitor ao longo do 
tempo, podendo ser de interesse o estudo da resposta natural ou da resposta 
forçada desse circuito. 
Considerando os conceitos do circuito RC e as suas respostas, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. A resposta forçada do circuito considera fontes externas atuando no circuito. São 
aplicados diferentes tipos de excitação para analisar a resposta forçada do circuito. 
II. A tensão inicial (V0) é a tensão inicial no capacitor e é sempre 0. 
III. O comportamento da tensão no capacitor, sem a interferência de fontes externas, 
é a resposta natural do circuito RC. 
Assinale a alternativa correta: 
 
As afirmativas I e III estão corretas. 
 
 
 
4.2 - Resposta natural e forçada para circuitos – (atingiu 10 de 10) 
 
O entendimento dos conceitos dos circuitos RL é essencial para realizar os cálculos 
de seus valores. Considerando os conceitos do circuito RL, analise as afirmações a 
seguir. 
I. Uma característica do indutor é se opor à variação brusca de corrente. A corrente 
no indutor não pode ir a 0, ou ao seu valor máximo i, de forma instantânea. 
II. O indutor é um componente não linear, o que resulta na necessidade de utilização 
de equações diferenciais para a sua solução. 
III. O indutor é um componente que não armazena energia e se opõe à variação de 
corrente. 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s). 
I e II. 
 
Os circuitos puramente resistivos podem ser solucionados por meio de simples 
equações algébricas, porém o mesmo não ocorre em circuitos RL. Em relação aos 
circuitos RL, analise o trecho a seguir: 
A solução de circuitos RL irá resultar em equações ______________, aumentando a 
dificuldade em relação a circuitos puramente resistivos. Os circuitos RL, por terem 
apenas um componente ______________, são classificados como circuitos de 
________________ ordem, onde uma equação diferencial de _____________ ordem 
estará presente. 
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas. 
 
diferenciais, não linear, primeira, primeira. 
 
Em corrente contínua, o indutor terá um comportamento quando estiver descarregado 
e outro comportamento quando estiver carregado. Entender esses comportamentos 
faz parte da análise de circuitos RL. 
Considere a imagem abaixo, na qual a chave SW1 está na posição demonstrada há 
um longo tempo. Sendo assim, qual será a corrente no indutor? 
 
1,2mA. 
 
Analisar a resposta natural do circuito RL, ou a sua resposta forçada, demanda 
entendimento sobre como tratar as fontes desse circuito em cada caso. Considerando 
os conceitos de resposta à rampa, resposta natural e resposta forçada, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. A resposta ao degrau do circuito é a análise que considera a aplicação repentina de 
uma fonte de energia, o oposto da resposta natural, onde a fonte era repentinamente 
retirada do circuito. 
II. A rampa unitária será 0 para valores anteriores a t0, e, após isso, terá uma inclinação 
unitária. 
III. A resposta natural do circuito é a análise do comportamento do circuito que 
considera as fontes independentes dele. 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s). 
 
I e II. 
A constante de tempo é um parâmetro relevante em circuitos RL, e irá definir a taxa 
de decaimento da corrente no indutor durante a descarga. Considerando o circuito 
abaixo, qual deve ser o valor do resistor para que a constante de tempo (τ) seja igual 
a 0,001? 
0,5Ω. 
 
 
Conteúdo Complementar 
Este conteúdo é um complemento de informações sobre os temas da disciplina. Não 
faz parte das avaliações, porémfaz parte da contagem de frequência. 
 
Circuito RLC em série – (atingiu 10 de 10) 
 
No circuito RLC série a seguir, o capacitor é descarregado em t = 0. Sendo C= 0,4µF, 
L = 100mH e R = 100Ω, assinale a alternativa que apresenta a frequência de Neper 
(α), a frequência angular de ressonância (ω0) e o tipo de resposta para o circuito 
dado. 
 
500 rad/s; 5.000 rad/s; subamortecida. 
 
Observe o circuito RLC série a seguir, considerndo a tensão inicial no capacitor 
igual a 100V. Em t = 0, o capacitor é descarregado. Sendo C = 0,4µF, L = 100mH e R 
=100Ω, assinale a alternativa que apresenta a expressão da corrente i(t), para t≥0 
para o circuito. 
 
i(t) = 0,2e-500tsen(4.974,94t) A. 
 
Observe o circuito RLC série a seguir. Sendo C = 50nF e L = 200mH, assinale a 
alternativa que apresenta o valor do resistor R para que o circuito tenha uma resposta 
criticamente amortecida. 
R = 4.000Ω. 
 
Um circuito RLC série apresenta a seguinte expressão para a corrente i(t): 
 
 
 
A partir da resposta de corrente apresentada, assinale a alternativa que que contém o 
tipo de resposta, o valor da corrente inicial, a frequência de Neper (α) e a frequência 
angular de ressonância (ω0) para esse circuito. 
 
Subamortecida; 300 mA; 1.000 rad/s; 5.099,02 rad/s. 
 
Observe o circuito RLC em série sem fontes a seguir e determine o valor do resistor 
R para que a sua resposta seja criticamente amortecida, sendo L = 250mH e C = 
10nF. 
 
R =10.000Ω. 
 
 
 
 
Circuito RLC em paralelo sem fonte (atingiu 10 de 10) 
 
Observe o circuito RLC em paralelo a seguir. Sendo R=100Ω, L=100mH e C=0,4µF, 
assinale a alternativa que apresenta a frequência de Neper (α), a frequência angular 
de ressonância (ω0) e o tipo de resposta para o circuito dado. 
 
12.500 rad/s; 5.000 rad/s; superamortecida. 
 
Observe circuito RLC paralelo a seguir. Sendo R=100Ω, L=25mH e C=0,4µF, assinale 
a alternativa que apresenta as raízes da equação característica (s1,2) e o tipo de 
resposta para o circuito. 
 
-5.000 rad/s; -20.000 rad/s; superamortecida. 
 
Para o circuito RLC paralelo a seguir, considere 100V a tensão inicial no capacitor e -
2A a corrente inicial no indutor. Sendo R=10Ω, L=25mH e C=1mF, assinale a 
alternativa que apresenta a resposta de tensão v(t) para t≥0. 
v(t)=100e-50tcos (193,65t -15,49) e-50tsen(193,65t) V. 
 
 
Um circuito RLC em paralelo apresenta a seguinte expressão para a tensão v(t): 
 
A partir da resposta de corrente apresentada, assinale a alternativa que contém o tipo 
de resposta, o valor da tensão inicial, a frequência de Neper (α) e a frequência angular 
de ressonância (ω0) para esse circuito. 
Subamortecida; 45V, 6.000 rad/s; 10.000 rad/s. 
 
Observe o circuito RLC paralelo sem fontes a seguir e determine o valor do resistor R 
para que a sua resposta seja criticamente amortecida, sendo L=250mH e C=10n 
R = 2.500Ω. 
Análise em regime estacionário senoidal CA - (atingiu 10 de 10) 
Qual é a tensão sobre os terminais a e b do circuito da figura abaixo? 
 
 
Qual o valor das tensões v1 e v2no circuito da figura abaixo? 
 
 
Qual o valor das tensões i(t) e v(t) no circuito da figura abaixo? 
 
 
 
 
 
 
Qual o valor das tensões v1 e v2 no circuito da figura abaixo? 
 
 
Qual o valor das tensões v1(t) e v2(t) no circuito da figura abaixo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Excitação senoidal e fasores - (atingiu 10 de 10) 
 
Transforme a seguinte senoide na forma fasorial: i(t) = 6 cos(50t - 40º) A. 
6∠ -40º A. 
 
Transforme a seguinte senoide na forma fasorial: v(t) = -4 sen(30t + 50º) V. 
4∠ 140ºV. 
 
Determine a função periódica no domínio do tempo que correspondente ao fator: V=-
25 ∠40º V. 
V(t) = 25 cos(wt - 140) V. 
 
 
Determine a função temporal que correspondente ao seguinte fator: 
I= j(12-j5) A. 
i(t) = 13 cos(wt + 67,38º) A. 
 
Encontre a soma de z1 + z2, sabendo-se que: z1 = 7 + j3 e z2 = 4 - j8. 
11 - j5. 
 
 
Indutância mútua: formas de acoplamento e energia - (atingiu 10 de 10) 
 
Sobre a indutância mútua, é possível afirmar que: 
é o parâmetro do circuito que relaciona a tensão induzida nos terminais de uma bobina pelo 
campo magnético gerado por uma segunda bobina. 
 
Assinale a alternativa que apresenta o coeficiente de acoplamento k de um circuito 
formado por dois enrolamentos magneticamente acoplados, com autoindutâncias de 
50mH e 8mH, L1 e L2, respectivamente, e indutância mútua de 16mH. 
0,8. 
 
 
Calcule a indutância mútua M para o circuito da imagem exibida a seguir, sendo i1(t) 
= 4cos(100t)mA, v2(t) = 220sen(100t)mV, L1 = 2H e L2 = 4H. 
 
0,55H 
 
As autoindutâncias dos enrolamentos da figura a seguir são de L1 = 12mH e de L2 = 
22mH. Se o coeficiente de acoplamento for 1,0, qual será o valor da indutância mútua 
(em mH) e da energia armazenada (em mJ) quando for i1 = 4A e i2 = 6A? 
M = 16,25mH e W = 882mJ. 
 
Considere as duas autoindutâncias representadas na imagem a seguir. Sendo L1 = 
8mH, L2 = 4mH e M = 5mH, determine a expressão, em regime permanente, 
para v1 se i1 = 0A e i2 = 2cos4t A. 
v1(t) = -0,04sen(4t) V. 
 
Circuitos trifásicos - (atingiu 10 de 10) 
 
Três fontes de tensão equilibradas ligadas em estrela, com tensões Van = 127∠0°, Vbn = 
127∠-120° e Vcn = 127∠120°, alimentam uma carga equilibrada conectada em estrela 
com impedância por fase de ZY = 30 + j40 Ω e outra carga em paralelo conectada em 
delta com impedância por fase de Z∆ = 18 + j24 Ω, como mostrado na figura a seguir. 
Quais serão os valores das correntes de linha e das correntes de fase nas cargas em 
delta? 
 
 
 
Três fontes de tensão equilibradas ligadas em delta, com tensões Vab = 220∠0°, Vbc = 
220∠-120° e Vca = 220∠120°, alimentam duas cargas equilibradas conectadas em delta 
com impedâncias por fase de Z∆1 = √100 + j√224 Ω e Z∆2 = √310 + j√419 Ω, 
respectivamente, em paralelo, e outra carga em paralelo conectada em estrela com 
impedância por fase de ZY = √60 + j√165 Ω, como mostrado na figura a seguir. Quais 
serão os valores das correntes de linha e das correntes de fase nas duas cargas em 
delta? 
 
 
 
Três fontes de tensão desequilibradas ligadas em estrela, com tensões Van = 105∠10°, 
Vbn = 129∠-112° e Vcn = 97∠94°, alimentam uma carga desequilibrada conectada em 
estrela com impedâncias por fase de ZY1 = √30 + j√70 Ω, ZY2 = √60 + j√84 Ω e ZY3 = √50 
+ j√106 Ω e outra carga desequilibrada em paralelo conectada em delta, com 
impedâncias por fase Z∆1 = √50 + j√94, Z∆2 = √100 + j√125 e Z∆3 = √90+j√234, como 
mostrado na figura a seguir. Quais serão os valores das correntes de linha? 
 
 
 
Três fontes de tensão equilibradas ligadas em delta, com tensões Vab = 220∠0°, Vbc = 
220∠-120° e Vcn = 220∠120°, alimentam duas cargas desequilibradas em paralelo 
conectadas em delta com impedâncias por fase de Z∆11 = √45 + j√39 Ω, Z∆12 = √38 + j√25 
Ω e Z∆13 = √52 + j√37 e Z∆21 = √52 + j√34 Ω, Z∆22 = √45 + j√28 Ω e Z∆13 = √38 + j√23, como 
mostrado na figura a seguir. Se esse sistema possuísse uma configuração Y-Y, com 
um fio conectando os neutros da fonte e das cargas e com tensões de fase e cargas 
iguais aos equivalentes em estrela das tensões e cargas em delta, que corrente 
percorreria o neutro? 
In ≅ 85∠137° A. 
 
Um sistema com três fontes de tensão equilibradas ligadas em estrela, com tensões 
Van=127∠0°, Vbn=127∠-120° e Vcn=127∠120°, alimenta uma carga conectada em estrela, 
mostrada na figura a seguir. Quais serão os valores das potências média, reativa e 
aparente totais do sistema e do fator de potência quando a carga for equilibrada com 
impedância por fase de ZY1=ZY2=ZY3=ZY=65+j26 Ω? E quando a carga for desequilibrada 
com impedância por fase de ZY1=60+j28 Ω, ZY2=69+j33 Ω e ZY2=58+j24 Ω? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise de potência CA - (atingiu 10 de 10) 
 
Calcule a potência média nos terminais de um CA, se V = 100 cos (wt + 15°) V e I = 4 
sen (wt - 15°) A. 
- 100W. 
 
Calcule a potência reativa nos terminais de um CA, se V = 100cos (wt + 15°) V e I = 4 
sem (wt - 15°) A. 
173,21 VAR. 
 
Tendo por base os resultados encontrados no terminal CA com V = 100 cos (wt + 15°) 
V e I = 4 sen (wt - 15°) A, podemos concluir sobre a potência média que temos: 
fornecimento de potência média. 
 
Tendo por base os resultados encontrados no terminal CA com V = 100 cos (wt + 15°) 
V e I = 4 sem (wt - 15°) A, sobre a energia reativa, é possível concluir que existe: 
absorção de energia reativa. 
 
O fator de potência é definido como: 
razão entre a potência ativa e a potência aparente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Circuitos de duas portas - (atingiu 10 de 10) 
 
Considere um quadripolo cujos parâmetros são: 
 
Caso a matriz [y11 y12; y21 y22] represente a matriz de admitâncias para o quadripolo, 
assinale a alternativa que apresenta os parâmetros admitância. 
 
 
Considere um quadripolo cujos parâmetros são: 
 
Caso a matriz [z11 z12; z21 z22] represente a matriz de impedâncias para o quadripolo, 
assinale a alternativa que apresenta os parâmetros de impedância. 
[16 56;5 20] 
 
Considere um quadripolo cujos parâmetros são: 
Caso a matriz [t11 t12; t21 t22] represente os parâmetros de transmissão ‘t’ ou 
parâmetros ABCD para o quadripolo, assinale a alternativa que apresenta 
os parâmetros ABCD. 
 
 
Para o quadripolo da figura, assinale a alternativa que apresenta os parâmetros Z, 
sendo essa matriz dada por Z=[z11 z12; z21 z22]. 
[6.67 3.33;3.33 6.67] 
 
Para o quadripolo da figura, assinale a alternativa que apresenta os parâmetros h, 
sendo essa matriz dada por h=[h11 h12; h21 h22]. 
[5 0.5;-0.5 0.15] 
 
 
 
 
 
PROVA 
 
Observe a figura abaixo, que mostra um esquema de medição de uma 
impedância Z desconhecida e os sinais observados na tela do osciloscópio. 
Com base na figura, tem-se: 
 A impedância Z tem característica capacitiva. 
PORQUE 
A corrente do circuito está adiantada em relação à tensão e. 
 Analisando estas afirmações, conclui-se que 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma resistência de chuveiro elétrico é alimentada pela tensão da rede 
residencial do litoral norte do estado de São Paulo com v(t) = 311,127 
sen(ωt) (V, s) e ω = 2πf com f = 60 Hz. Sabendo que a potência desse 
chuveiro é 4400 W e que ele é ligado meia hora por dia, determine, 
respectivamente, sua corrente e a energia em kWh durante um mês de 30 
dias.

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