APOSTILA EAD - ANHANGUERA ESTATÍSTICA APLICADA

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Estatística Aplicada
Autor: Ivonete Melo de Carvalho
Tema 01
Introdução à Estatística e Estatística 
Descritiva. Parte I: Levantamento e 
Apresentação de Dados
seç
ões
Tema 01
Introdução à Estatística e Estatística 
Descritiva. Parte I: Levantamento e 
Apresentação de Dados
Como citar este material:
CARVALHO, Ivonete Melo de. Estatística 
Aplicada: Introdução à Estatística e Estatística 
Descritiva. Parte I: Levantamento e Apresentação 
de Dados. Caderno de Atividades. Valinhos: 
Anhanguera Educacional, 2014.
SeçõesSeções
Tema 01
Introdução à Estatística e Estatística 
Descritiva. Parte I: Levantamento e 
Apresentação de Dados
5
Conteúdo
Nessa aula você estudará: 
•	 Uma visão geral da Estatística.
•	 Distribuição de frequências.
•	 Classificação de dados e variáveis.
•	 Construção de gráficos.
conteúdosEhabilidades
6
Habilidades 
Ao final, você deverá ser capaz de responder as seguintes questões:
•	 O que é e para que serve a estatística?
•	 Como obter, tabular, representar e realizar análise numérica de dados?
•	 O que são e para que servem as variáveis qualitativas?
•	 O que são e para que servem as variáveis quantitativas?
conteúdosEhabilidades
leituraobrIgATórIA
Introdução à Estatística e Estatística Descritiva. Parte I: 
Levantamento e Apresentação de Dados
A estatística é a arte ou a ciência que se ocupa em levantar, tabular e analisar dados.
Para compreendê-la, você precisa adaptar-se a algumas definições. Os termos apresentados 
precisam ser incorporados por você.
Definições:
População = conjunto formado por todos os elementos cuja característica o investigador 
deseja conhecer.
Amostra = subconjunto da população.
Variável = a característica que se pretende conhecer.
Dado = informação (característica) a ser tratada.
7
leituraobrIgATórIA
Um exemplo: a professora Ivonete deseja conhecer a faixa etária de seus alunos EAD. 
Aqui, a população é formada por todos os alunos de Ivonete; a variável (característica) a 
ser estudada é a faixa etária dos alunos.
Seguindo com o exemplo: 
Ivonete possui vinte mil alunos. “20.000” é um número muito grande de pessoas a ser 
analisado. A demanda de tempo seria imensa. Para resolver essa questão, em vez de 
estudar toda a população, uma amostra dela (parte da população) poderá ser determinada. 
Veja como:
Cálculo do tamanho da amostra:
Considerando uma população de tamanho N e uma margem de erro e (em porcentagem) 
deve-se calcular o número índice n1:
2
1 e
1n 




=
Conhecido o número índice, o tamanho da amostra n será dado por:
1
1
nN
n*Nn
+
=
No exemplo, se Ivonete admitir um erro de 2% sobre uma população de 20 mil alunos, ela 
terá:
500.20 5
2 0,0
11 2
22
1 ==





=




=
e
n
2,222.2
500,22
000.000.0 5
500.2000.0 2
500.2*000.0 2*
1
1 ==
+
=
+
=
nN
nN
n ,isto é, n = 2.223.
Em bom português, Ivonete precisa obter 2.223 respostas à questão “qual sua idade?” para 
que sua investigação não apresente erro superior a 2%. 
Importante: o tamanho de uma amostra será sempre dado por um número inteiro e 
positivo. Existem outras formas de determinar o tamanho de uma amostra. Uma delas é 
calcular 10% do tamanho da população. Outra diz que para populações pequenas não é 
necessário determinar amostra. Outro conceito será apresentado a você depois de estudar 
probabilidade.
8
De volta ao exemplo, o problema de Ivonete agora é obter a amostra. Para isso, ela poderá 
utilizar diferentes meios para coletar as respostas, mas, antes disso, será necessário 
determinar o tipo de amostra. 
Os principais tipos de amostragem utilizados são os probabilísticos (todos os indivíduos da 
população têm a mesma chance de serem selecionados). 
Os métodos mais comuns de amostragem probabilística são:
•	 Amostragem aleatória simples: os elementos de uma população são escolhidos de 
tal forma que todos tenham a mesma chance de serem escolhidos. Pode-se utilizar uma 
tabela de números aleatórios ou um programa de geração de números aleatórios [veja 
como no Livro-Texto].
•	 Amostragem estratificada: subdivide-se a população em, no mínimo, dois estratos 
(subpopulações) que compartilham a mesma característica e em seguida escolhe-se 
uma amostra de cada. Exemplo: homens e mulheres.
•	 Amostragem sistemática: escolhe-se um ponto de partida e então, sistematicamente, 
selecionam-se os outros. Por exemplo: o [5°, 15°, 25°, 35°] (etc.) indivíduos.
•	 Amostragem por conglomerados: divide-se a população em conglomerados 
(áreas), em seguida sorteiam-se algumas áreas e analisam-se todos os elementos dos 
conglomerados escolhidos. Por exemplo: bairros [de uma cidade]. (GIACOMELLO, 2012, 
p. 2, grifos nossos). 
Bem, agora que você entendeu esses elementos essenciais, certamente vai compreender 
porque seguirei com exemplos que apresentam números menores (para simplificação de 
cálculos).
Para dar sequência ao estudo, suponha que o tamanho da amostra calculada por Ivonete 
fosse n = 40.
Para obter as respostas (dados) necessárias para conhecer a variável idade (em anos) 
de seus alunos, Ivonete postou a pergunta na área acadêmica e colheu as 50 primeiras 
respostas válidas. As idades estão apresentadas no quadro a seguir:
leituraobrIgATórIA
9
18 23 25 30 22 32 44 35
23 41 30 28 32 23 44 37
44 27 32 30 32 30 30 18
35 23 25 28 25 30 30 30
26 25 25 23 32 44 23 30
Os dados coletados são quantitativos porque se referem a uma medida. Dados quantitativos 
podem ser contínuos (por exemplo: quanto dinheiro você tem na carteira) ou discretos (o 
número de filhos que você tem).
Caso Ivonete tivesse perguntado: “sexo – feminino ou masculino?”, as respostas não 
seriam uma medida, mas sim uma característica. Variáveis desse tipo são chamadas de 
qualitativas. Uma variável qualitativa pode ser nominal (feminino, masculino) ou ordinal 
(classe social).
Suponha que, entre as respostas coletadas, Ivonete tivesse obtido 24 respostas “masculino” 
e 16 respostas “feminino”.
Veja bem, você tem dois exemplos de variáveis para analisar: qualitativas e quantitativas.
Qualquer estudo estatístico (qualitativo ou quantitativo) deve começar pela construção de 
uma tabela.
No caso da variável “sexo”, organizarei a tabela em ordem alfabética, ou seja, construindo 
um ROL. As opções “feminino” e “masculino” são chamadas de categorias.
Variável: sexo
Feminino 16
Masculino 24
Total: 40
A tabela de coleta de dados pode ser transformada em uma tabela de frequências 
(frequência é o número de vezes que uma determinada resposta é obtida). 
leituraobrIgATórIA
10
A tabela de frequências apresenta: frequência simples – f – (número absoluto); frequência 
relativa – fr – (na forma decimal) e frequência percentual – f%. 
Em estatística, trabalhar com porcentagens é essencial.
Veja como fica a tabela de frequências da variável “sexo”.
Sexo f fr f%
Feminino 16 0,4 40%
Masculino 24 0,6 60%
Total: 40 1,0 100%
Elaborada a tabela, podem-se representar os dados graficamente. No caso das variáveis 
qualitativas os tipos de gráficos mais comumente utilizados são: colunas, barras, setores 
circulares (formato de pizza) e pictóricos (figuras). Veja as ilustrações na figura a seguir:
Figura 1.1: Tipos de gráficos para variáveis qualitativas
Barras Colunas Setores Circulares Pictóricos
0 5 10 15 20 25 30
F
M
0
5
10
15
20
25
30
F M
Feminino
Masculino
Fonte: Elaboração da autora.
Agora, você aprenderá a tratar dados quantitativos.
Assim como nos dados qualitativos, a primeira providência é colocar os elementos em 
ordem (em rol). Como são medidas, devem ser colocadas em ordem numérica crescente. 
leituraobrIgATórIA
11
A lista de dados obtidos era assim:18 23 25 30 22 32 44 35
23 41 30 28 32 23 44 37
44 27 32 30 32 30 30 18
35 23 25 28 25 30 30 30
26 25 25 23 32 46 23 30
Ordenando os dados do menor para o maior, a tabela ficará assim:
18 23 25 27 30 30 32 41
18 23 25 28 30 30 32 44
22 23 25 28 30 32 35 44
23 23 25 30 30 32 35 44
23 25 26 30 30 32 37 46
Na tabela ordenada, é fácil verificar que algumas idades se repetem e outras não. Assim 
que obter o rol (quando estiver trabalhando com dados quantitativos), o próximo passo é 
determinar a amplitude total dos dados em estudo. Não se assuste, é fácil. Para calcular 
a amplitude total basta subtrair, do maior valor obtido, o menor valor. No exemplo, você 
deverá fazer:
AT = 46 - 18 = 28
Depois da amplitude, você deverá calcular o número de classes (categorias) que comporá 
a tabela. 
Para determinar o número de classes é preciso estar atento ao tamanho da amostra.
Para amostras com até 50 elementos, o número de classes é dado por: nk = . Para amostras 
com mais de 50 elementos, você deverá utilizar a regra de Sturges: )nlog(*3,31k += .
No exemplo, a amostra n = 40 deverá conter 73,60 4 ≅≅=k classes (o número de classes 
é sempre inteiro e positivo).
leituraobrIgATórIA
12
Isso feito, você deverá calcular a amplitude das classes. A amplitude das classes é dada 
por: 
K
TAkA = . No exemplo: 4 
7
8 2 =⇒= kAkA .
Depois disso, chega o momento de construir a tabela de frequências.
No caso de variável quantitativa, além de calcular frequência simples – f; frequência relativa 
– fr – e frequência percentual – f%; também será preciso calcular a frequência acumulada 
– F; a frequência acumulada relativa – Fr – e a frequência acumulada percentual – F%. 
Contudo, antes de contar as frequências, você deverá construir as classes. 
A primeira classe começa com o menor valor obtido entre os dados tabelados; a esse 
valor adiciona-se a amplitude da classe: 18 + 4 = 22. A segunda classe começará no 22 
e terminará no 26 e assim por diante até chegar na sétima classe que começará na 42 e 
terminará em 46.
Veja como fica a tabela de frequências da variável idade.
Idade f fr f% F Fr F%
18 |— 22 02 0,050 05,0 02 0,050 05,0
22 |— 26 12 0,300 30,0 14 0,350 35,0
26 |— 30 04 0,100 10,0 18 0,450 45,0
30 |— 34 14 0,350 35,0 32 0,800 80,0
34 |— 38 03 0,075 7,50 35 0,875 87,5
38 |— 42 01 0,025 2,50 36 0,900 90,0
42 |—| 46 04 0,100 10,0 40 1,000 100,0
Total: 40 1,000 100,0
O símbolo “ι—“ significa que o início do intervalo faz parte dele e o final somente o limita (em 
linguagem matemática: intervalo fechado à esquerda e aberto à direita).
Para obter a frequência de cada classe é preciso contar quantos elementos fazem parte dela. 
Por exemplo, na primeira classe estariam os números 18, 19, 20 e 21 No nosso exemplo, 
aparece somente o 18, duas vezes. Na segunda classe, deveriam aparecer os números 
22, 23, 24 e 25 que aparecem 1 vez, 6 vezes, nenhuma vez e 5 vezes, respectivamente, 
portanto, a frequência simples é 12. Confira os demais valores tabelados.
leituraobrIgATórIA
13
A ideia de acumular frequências também é simples. A primeira frequência acumulada (relativa 
ou percentual) é sempre igual à primeira frequência simples (relativa ou percentual). Da 
segunda frequência acumulada em diante, basta que você adicione o valor da frequência 
simples da próxima classe ao valor acumulado: 2 + 12 = 14.
Para representar graficamente dados quantitativos, os gráficos utilizados são o histograma, 
o polígono de frequências (simples) e a ogiva (frequências acumuladas). Vejas os gráficos 
na figura seguinte:
Figura 1.2: Tipos de gráficos para variáveis quantitativas
Histograma Polígono de frequências Ogiva
0
2
4
6
8
10
12
14
18 ι— 22 22 ι— 26 26 ι— 30 30 ι— 34 34 ι— 38 38 ι— 42 42 ι— 46 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
18 ι— 22 22 ι— 26 26 ι— 30 30 ι— 34 34 ι— 38 38 ι— 42 42 ι— 46
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
18 ι— 22 22 ι— 26 26 ι— 30 30 ι— 34 34 ι— 38 38 ι— 42 42 ι— 46
Fonte: Elaboração da autora.
Comentários:
Histograma é bem parecido com o gráfico de colunas, contudo, suas colunas são colaterais 
com todas as bases com a mesma dimensão.
O polígono de frequências é obtido considerando-se os valores médios de cada classe e a 
frequência relativa à classe estudada.
A ogiva também considera os pontos médios de cada classe em correspondência ao valor 
nela acumulado.
Leia no Livro-Texto, se possível, como tratar dados agrupados.
leituraobrIgATórIA
14
linksIMPorTAnTEs
Quer saber mais sobre o assunto? 
Então:
Sites
Teste os seus conhecimentos: faça exercícios sobre estatística e veja a resolução comentada.
Acesse o site “Exercícios – Brasil Escola”. 
Disponível em: <http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-estatistica.htm>. 
Acesso em: 3 mar. 2014.
Nele você poderá testar seus conhecimentos fazendo exercícios e consultando a resolução 
comentada.
Acesse o site “Portal Action”. 
Disponível em: <http://www.portalaction.com.br/1414-4-exerc%C3%ADcios>. Acesso em: 
3 mar. 2014.
Nele você poderá testar seus conhecimentos fazendo exercícios dos principais vestibulares 
ainda existentes no País e consultar a resolução comentada. 
Acesse o site “Exercícios – Professor Cardy”. 
Disponível em: <http://www.profcardy.com/exercicios/area.php?area=ESTAT%CDSTICA>. 
Acesso em: 3 mar. 2014.
Nele você poderá testar seus conhecimentos fazendo exercícios apresentados pelo Enem 
e Enade em diversas edições desses exames e consultar a resolução comentada.
15
linksIMPorTAnTEs
Acesse o site “Matematiquês”. 
Disponível em: <http://www.matematiques.com.br/download.php?tabela=documentos&id=436>. 
Acesso em: 3 mar. 2014.
Nele você poderá testar seus conhecimentos fazendo exercícios e consultando a resolução 
comentada.
Vídeos
Assista aos vídeos com exercícios comentados. 
Disponíveis em: <http://video-aulas.com/listing/Matem%C3%A1tica/Ensino_M%C3%A9dio/
Estat%C3%ADstica/estatistica--exercicios-resolvidos--media-moda-mediana-variancia-desvio-
padrao--pre-enem-abril-educacao-2013--video-aula-1217>. Acesso em: 3 mar. 2014.
Os exercícios são bastante variados, com linguagem bem acessível uma vez que se trata 
de produção da Editora Abril Cultural voltada para o público que prestará o ENEM.
16
Instruções: 
Chegou a hora de você exercitar seu aprendizado por meio das resoluções 
das questões deste Caderno de Atividades. Essas atividades auxiliarão 
você no preparo para a avaliação desta disciplina. Leia cuidadosamente 
os enunciados e atente-se para o que está sendo pedido e para o modo de 
resolução de cada questão. Lembre-se: você pode consultar o Livro-Texto 
e fazer outras pesquisas relacionadas ao tema.
Questão 1:
Foi encomendado um estudo para ava-
liação do curso “A” em uma Instituição de 
Ensino Superior. Para isso, aplicou-se um 
questionário e obtiveram-se respostas de 
110 alunos.
Indique: 
a) A variável em estudo. 
b) A população em estudo. 
c) A amostra escolhida.
Questão 2:
A variável “salário” é classificada como:
a) Qualitativa nominal.
b) Qualitativa ordinal.
c) Quantitativa contínua.
d) Quantitativa discreta.
e) Quantitativa ordinal.
Questão 3:
Uma população cuja característica deseja-
se estudar apresenta 50 mil elementos. A 
margem de erro admitida pelo pesquisador 
é de 1%. Nessas condições, o tamanho da 
amostra será:
agoraéasuAvez
17
a) n = 50.000.
b) n = 10.000.
c) n = 8.334.
d) n = 5.000.
e) n = 500.
Questão 4:
Para tabelar uma amostra de dados quan-
titativos de tamanho n = 100 elementos, o 
examinador deverá elaborar:
a) 10 classes.
b) 8 classes.
c) 7 classes.
d) 5 classes.
e) 4 classes.
Questão 5:
Chama-se questão aberta àquela cujares-
posta é livre. Uma questão é de múltipla 
escolha quando o investigador oferece as 
respostas a serem escolhidas pelo elemen-
to pesquisado. Indique, entre as alternati-
vas apresentadas, aquela cuja resposta 
deve ser obrigatoriamente livre:
a) Quantos livros você leu no último ano?
b) Quantos filhos você tem?
c) O bairro onde você mora é considerado 
um lugar tranquilo?
d) A que classe social você pertence?
e) Qual o título do último livro que você leu?
Texto para as questões de 6 a 10:
Considere os dados quantitativos 
representados na tabela. Com base nas 
orientações do item “Leitura Obrigatória” 
responda ao que se pede em seguida. 
6 157 223 98 189
119 142 99 75 241
128 137 172 22 167
115 29 217 29 142
134 38 32 36 230
Questão 6:
Elabore uma tabela de frequências con-
siderando cinco classes assim definidas: 
0 ι— 50; 51 ι— 100; 101 ι— 150; 151 ι— 200; 
201 ι— 250
Questão 7:
Elabore o histograma dos dados estudados.
Questão 8:
Elabore o polígono de frequência dos da-
dos estudados.
agoraéasuAvez
18
Questão 9:
Elabore a ogiva dos dados estudados.
Questão 10:
Que informação você extrai ao analisar a 
ogiva?
agoraéasuAvez
Neste tema, você conheceu as definições iniciais da estatística e sua utilidade. 
Aprendeu como obter e classificar dados; construir tabelas e gráficos. Aprendeu, 
principalmente, que a estatística permite ao investigador conhecer qualquer elemento 
que componha sua área de atuação.
Caro aluno, agora que o conteúdo dessa aula foi concluído, não se esqueça de acessar 
sua ATPS e verificar a etapa que deverá ser realizada. Bons estudos!
finalizando
CRESPO, Antonio Arnot. Estatística Fácil. 19. ed. atual. São Paulo: Saraiva, 2009.
CUNHA, M. V. Análise Multidimensional de Dados Categóricos. PPGA, UFRGS, Porto 
Alegre 16, 1997. 
FONSECA, J. S, MARTINS, G. Curso de Estatística. São Paulo: Atlas, 1996.
FREITAS & CUNHA CONSULTORES LTDA. Guia do Usuário – Sphinx Léxica 2.08 for 
Windows®. Porto Alegre, 1998. 
referências
19
referências
GIACOMELLO, C. P. Probabilidade e estatística. Centro de Ciências Exatas, da Natureza 
e de Tecnologia, Universidade de Caxias do Sul. Rio Grande do Sul, 2012.
KOTLER, P. Administração de Marketing: Análise, Planejamento, Implementação e con-
trole. São Paulo: Atlas, 1996. 
LABES, E. M. Questionário: do planejamento à aplicação na pesquisa. Chapecó: Grifos, 
1998. 
LARSON, Ron; FARBER, Betsy. Estatística e Métodos Quantitativos. 2. ed. São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2007. Livro-Texto 136.
MATTAR, F. N. Pesquisa de Marketing. São Paulo: Atlas, 1996. 
ROSSI, C. A. V.; SLONGO, L. A. Pesquisa de satisfação de clientes: o estado-da-arte pro-
posição de um método Brasileiro. In: ENCONTRO ANUAL DA ANPAD, 21., Anais... 1997, 
Rio das Pedras, RJ. p.124. 
SLACK, N. Administração da produção. São Paulo: Atlas, 1997. 
Amostra: subconjunto da população.
Dado: informação (característica) a ser tratada.
População: conjunto formado por todos os elementos cuja característica o investigador 
deseja conhecer.
Respostas válidas: são aquelas que não se desviam da pergunta elaborada. Exemplo: se, 
ao se perguntar “qual sua cor preferida?”, a resposta for “verde”, esta será válida.
Variável: a característica que se pretende conhecer.
glossário
20
Questão 1
Resposta: Observando os detalhes do texto, as respostas serão: (a) qualidade de ensino; 
(b) Instituição de Ensino Superior; (c) 110 alunos.
Questão 2
Resposta: Alternativa C.
Questão 3
Resposta: Alternativa C.
Questão 4
Resposta: Alternativa B.
Questão 5
Resposta: Alternativa E.
Questão 6
Resposta: Após elaborar o rol, e com o auxílio de uma calculadora, você deverá obter:
Classes f fr f% F Fr F%
0 ι— 50 7 0,28 28 7 0,28 28
51 ι— 100 3 0,12 12 10 0,40 40
101 ι— 150 7 0,28 28 17 0,68 68
151 ι— 200 4 0,16 16 21 0,84 84
201 ι— 250 4 0,16 16 25 1,00 100
total 25 1,00 100
gabarito
21
Questão 7
Resposta: Considerando as frequências simples:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 ι— 50 51 ι— 100 101 ι— 150 151 ι— 200 201 ι— 250
Questão 8
Resposta: Considerando as frequências simples:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 ι— 50 51 ι— 100 101 ι— 150 151 ι— 200 201 ι— 250
classes
fre
qu
ên
ci
as
gabarito
22
Questão 9
Resposta: Considerando as frequências acumuladas:
0
5
10
15
20
25
30
0 ι— 50 51 ι— 100 101 ι— 150 151 ι— 200 201 ι— 250
classes
fre
qu
ên
ci
as
Questão 10
Resposta: Falando aproximadamente, metade dos valores acima do valor médio e metade 
dos valores abaixo do valor médio.
gabarito