Aula 2- Conjuntos Númericos

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Matemática Aplicada na Geografia
Aula 2: Conjuntos Numéricos
Conjuntos numéricos
Números Racionais
Números Reais
Equação do Primeiro Grau
Inequações do Primeiro Grau
Equações do Segundo Grau
Intervalos
Módulo ou valor Absoluto
Conjuntos dos números racionais - Q
É o conjunto dos pares ordenados (ou frações) onde a  z e b  z*, para os quais adotam-se as seguintes definições:
Observemos que qualquer inteiro a também é racional, pois . 
Desta forma, temos a seguintes relações de inclusão:
	
Continuando...
Todo número racional a/b pode ser representado sob a forma decimal, bastando para isso dividirmos a por b. Podem ocorrer dois casos:
A representação decimal finita
Ex:
A representação decimal é infinita e periódica (dízima periódica). 
Ex:
Exemplos
Transformar uma decimal exata:
Continuando...
Exemplo
Escrever sob forma de fração as dízimas periódicas:
Observação
Caso queira arredondar uma decimal ou dízima periódica, temos:
A)9,637 para 9,64
B) 0,054 para 0,05
C)0,333... para 0,33
Propriedades
Igualdade:
	Adição:
	Multiplicação:
Continuando...
A quatro formas de se apresentarem os números racionais: 
Frações
Números mistos
Número de decimais de escrita finita
Dízimas ( são números decimais em cuja escrita aparecem períodos numéricos infinitos).
Conjuntos dos números racionais - Q
No conjunto dos racionais destacamos os subconjuntos:
Q+= conjunto dos racionais não negativos
Q_ = conjunto dos racionais não positivos
Q* = conjunto dos racionais não nulos
Conjuntos dos números racionais - Q
Consideremos o conjunto racionais com denominador unitário, temos:
 
Fazendo o racional x/1 coincidir com o inteiro x, decorre que: Q = z, logo, : z  Q 
			
Conjuntos dos números racionais - Q
Propriedades:
Continuando...
São válidas as mesmas propriedades vistas para os números inteiros. Além dessas, temos:
Continuando...
Simétrico ou inverso para a multiplicação
Continuando...
Todo número racional pode ser representado por um número decimal.
O número decimal tem uma quantidade finita de algarismos, isto é, é uma decimal exata
O número decimal tem uma quantidade infinita de algarismos que se repetem periodicamente, isto é, é uma dízima periódica.
Exercício proposto
Quais das seguintes proposições são verdadeiras?
Exercício proposto
Colocar em ordem crescente os números racionais:
Representar sobre uma reta orientada os números racionais seguintes:
BIBLIOGRAFIA
Iezzi G. e Murakami C. Fundamentos de Matemática Elementar 1. São Paulo. Atual, 1985. 
Dante, Luiz Roberto. Matemática, contexto e aplicações. V. 3. São Paulo: Ática, 2000.