Fundamendos princípios de termodinâmica e óptica

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Fundamentos princípios de termodinâmica e óptica. 
Prova dia 09/05/2018 
Pedro Manoel Lima Gustavo Sousa 
#Termometria - ciência e tecnologia da medição de temperaturas e do estabelecimento de 
padrões para essa medição. 
São utilizadas principalmente grandezas como pressão (P), temperatura (T) e volume (V). 
As escalas de temperatura se subdividem em Celsius (°C), fahrenheit (°F) e kelvin (K). 
 
 
#Dilatação térmica 
 
𝛾 = 3𝛼; 𝛽 = 2𝛼 
Observações: Professor Mauro Bogea costuma usar beta como coeficiente de dilatação volume. 
Fundamentos princípios de termodinâmica e óptica. 
Prova dia 09/05/2018 
Pedro Manoel Lima Gustavo Sousa 
Questão: Uma esfera oca de alumínio tem um raio interno de 10cm e raio 
externo de 12 cm a 12°C. O coeficiente de dilatação linear do alumínio é 
α=2,3.10-5/°C. De quantos cm3 varia o volume da cavidade interna quando a 
temperatura sobe para 40°C? O volume da cavidade aumenta ou diminui? 
R1=10cm, R2=12cm, To=15°C, α=2,3.10-5/°C, T=40°C 
#Calorimetria 
Calor: é definido como qualquer fluxo espontâneo de energia de um objeto para outro, causado 
somente pela diferença de temperatura entre os objetos. Dizemos que "calor" flui da água 
quente para o cubo de gelo frio e do Sol quente para a Terra fria. 
Q = m. c. ΔT, sendo Q o calor ou quantidade de calor e c calor específico. 
Considerando que m também é igual à n. M 
Q = n. M. c. ΔT, sendo n o número de mols e M a massa molar. 
Também temos: 
Q = n. cM. ΔT, sendo cM = calor específico molar. 
E para transições de fase (solido, líquido e gasoso) se usa. Q = m. L, sendo L o calor Latente. 
#Mecanismo de transferência de calor 
Condução: é a transferência de calor por contato 
molecular: moléculas que movem rapidamente 
colidem com moléculas mais lentas, cedendo 
parte de sua energia no processo. 
𝐻 =
∆𝑄
∆𝑇
=
𝑑𝑞
𝑑𝑡
 
 
𝐻 = 𝐾. 𝐴.
𝑇𝐻 − 𝑇𝐶
𝐿
 
 
𝐻 = 𝐾. 𝐴.
𝑑𝑡
𝑑𝑥
, pouco usada. 
 
H = taxa de transferência térmica 
K = condutividade térmica 
A = área de contato 
Th = Temperatura maior 
Tc = Temperatura 
L = Comprimento ou espessura 
 
Convecção: é o movimento global de um líquido 
ou gás, geralmente devido à tendência de 
materiais quentes de se expandirem e subirem em 
um campo gravitacional 
 
 
Radiação: é a emissão de ondas eletromagnéticas, 
em grande parte na faixa do infravermelho para 
objetos à temperatura ambiente, mas na faixa da 
luz visível para objetos bem mais quentes como a 
superfície do Sol. 
𝐻 = 𝐴. 𝛿. 𝑒. (𝑇4 − 𝑇𝑆
4) 
 
𝐻 = 𝐴. 𝛿. 𝑒. 𝑇4 
 
e = Emissividade 
𝛿= Constante de Boltsman 
 ‘ 
 
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Prova dia 09/05/2018 
Pedro Manoel Lima Gustavo Sousa 
#Transferência da Calor 
∑𝑸
𝒓𝒆𝒄𝒆𝒃𝒊𝒅𝒐
+∑𝑸
𝒄𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐
= 𝟎 
#Equações de Estado 
-Material sólido: 
𝑽 = 𝑽𝒐[𝟏 + 𝜷(∆𝑻) − 𝒌(∆𝑷)], no qual 𝑘∆𝑃 é compressibilidade. 
#Gás ideal 
1mol=6. 1023𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠, 𝑛 =
𝑚
𝑀
 
𝑷𝑽 = 𝒏𝑹𝑻, 𝑐𝑜𝑚 𝑅 = 0,082 × 𝑎𝑡𝑚. 𝐿 𝑚𝑜𝑙. 𝐾⁄ = 8,31 ×
𝐽
𝑚𝑜𝑙. 𝐾⁄ = 62,3 ×
𝑚𝑚𝐻𝑔. 𝐿
𝑚𝑜𝑙. 𝐾⁄ 
#Equação de Van der Waals 
(𝑷 +
𝒂𝒏𝟐
𝑽𝟐
). (𝑽 − 𝒏𝒃) = 𝒏𝑹𝑻 
b – Relaciona-se com o volume, a – Relaciona-se com a força de atração entre as moléculas. 
#Diagrama PV 
 
#1º Princípio de Termodinâmica 
∆𝑼 = 𝑸 −𝑾, 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎. 
#Trabalho 
𝑊 = ∫𝐹 𝑑𝑥 → 𝑊 = ∫𝑃𝐴 𝑑𝑥 → 𝑊 = ∫𝑃𝑑𝑉 
#Processos termodinâmicos 
 -Processo isobárico (P, constante) 
𝑄 = 𝑛𝑐𝑝𝑑𝑇, 𝑐𝑜𝑚 𝑐𝑝 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜, 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑚 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. 
𝑊 = 𝑃∫ 𝑑𝑉
𝑉
𝑉0
→ 𝑾 = 𝑷∆𝑽 = 𝒏𝑹∆𝑻 
Obs: Por conta da definição da integral o trabalho é numericamente igual a área, sob a curva do 
diagrama PV. 
∆𝑼 = 𝒏. 𝒄𝒗. ∆𝑻, 𝑐𝑜𝑚 𝑐𝑣 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜, 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑚 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. 
 
Para gases monoatômicos: 𝒄𝒗 =
𝟑
𝟐
𝑹, 𝒄𝒑 =
𝟓
𝟐
𝑹, e para diatônicos 𝒄𝒗 =
𝟓
𝟐
𝑹, 𝒄𝒑 =
𝟕
𝟐
𝑹 
𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑐𝑝 = (𝑐𝑣 + 𝑅), 𝑸 = 𝒏. 𝒄𝒑.∆𝑻 
 
 
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Pedro Manoel Lima Gustavo Sousa 
 
 -Processo Isotérmico (para um gás ideal, T constante) 
𝑊 = ∫𝑃𝑑𝑉 → ∫ 𝑛𝑅𝑇𝑑𝑉
𝑉
𝑉0
→ 𝑊𝑛𝑅𝑇(∆ln |𝑉|) 
𝑾 = 𝒏𝑹𝑻. 𝐥 𝐧 |
𝑽
𝑽𝟎
| →
𝑽
𝑽𝟎
=
𝑷𝟎
𝑷
→ 𝑾 = 𝒏𝑹𝑻. 𝐥 𝐧 |
𝑷𝟎
𝑷
| 
∆𝑼 = 𝟎 → 𝑸 = 𝑾 
 
 -Processo isocórico ou isovolumétrico (V constante) 
∆𝑼 = 𝑸 = 𝒏𝒄𝒗∆𝑻 → 𝑾 = 𝟎 
 -Processo adiabático 
∆𝑼 = −𝑾 → 𝑸 = 𝟎 
∆𝑈 = −𝑊 = −∫𝑃𝑑𝑉 → 𝑑𝑈 = −𝑃𝑑𝑉 
Equação de Laplace – Poisson: 
𝑷. 𝑽𝜸 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆,→ 𝜸 =
𝒄𝒑
𝒄𝒗
=
𝑓 + 2
𝑓
 
𝑉. 𝑇
𝑓
2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
𝑃1−𝛾 . 𝑇𝛾 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
𝑇. 𝑉𝛾−1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
Para gases monoatômicos usa-se 𝜸 =
𝟓
𝟑
 e 𝒇 = 𝟓, e para diatônicos 𝜸 =
𝟕
𝟓
 e 𝒇 = 𝟓. 
𝑾 =
𝒄𝒗(𝑷𝒇𝑽𝒇−𝑷𝒐𝑽𝒐)
𝑹
=
(𝑷𝒇𝑽𝒇 − 𝑷𝒐𝑽𝒐)
𝜸 − 𝟏
 
Portanto: 
∆𝑼 = −
𝒄𝒗(𝑷𝒇𝑽𝒇−𝑷𝒐𝑽𝒐)
𝑹
= −
(𝑷𝒇𝑽𝒇 − 𝑷𝒐𝑽𝒐)
𝜸 − 𝟏
 
 
 
Pelo caminho 
𝑎𝑐
→ , 𝑈′ = 𝑄′ −𝑊′ 
 
 
𝑃 
De equação do gás ideal sabemos que 
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Prova dia 09/05/2018 
Pedro Manoel Lima Gustavo Sousa 
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 → 𝑃𝑑𝑉 = 𝑛𝑅𝑑𝑇 
Substituindo na equação 
 
 -Processo Cíclico