10 Cap 5_Mecanismos de Transferencia de Calor

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Cabo de Santo Agostinho-PE, 2022/2023
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
UNIDADE II
Capítulo 5: Mecanismos Básicos de Transferência de Calor
Capítulo 6: Introdução a Condução
Capítulo 7: Condição Unidimensional em Regime Estacionário
Profa. Edilma P. Oliveira
1. Çengel, Yunus, A. e Afshin J. Ghajar. Transferência de calor e massa: uma
abordagem prática. Disponível em: Minha Biblioteca, (4th edição). Grupo A,
2009.
2. Bergman, Theodore L. Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e de
Massa. Disponível em: Minha Biblioteca, (8th edição). Grupo GEN, 2019.
3. Filho, Washington B. Fenômenos de Transporte para Engenharia, 2ª edição.
Disponível em: Minha Biblioteca, Grupo GEN, 2012.
4. Moreira, José Roberto, S. e Elí Wilfredo Zavaleta Aguilar. Fundamentos de
Transferência de Calor para Engenharia. Disponível em: Minha Biblioteca, Grupo
GEN, 2022.
Referências Bibliográficas
Mecanismos de Transferência de Calor
• Unidade I
• 1. Mecanismos Básicos de Transferência de Calor
1.1. Introdução
1.2. Origens Físicas e Equações das Taxas de Calor: Condução, Convecção e Radiação
1.3. Relação com a Termodinâmica
1.4. Conservação da Energia para Volume de Controle e Balanço de Energia em Superfícies,
Aplicação das Leis e Metodologia.
1.5. Análise dos Problemas de Transferência de Calor
1.6. Relevância da Transferência de Calor
1.7. Unidades e Dimensões
• Referencia Bibliográfica:
1. Çengel, Yunus A. Transferência de Calor e Massa: Uma Abordagem Prática, 3ª Edição. São
Paulo, 2009 (Capítulo 1).
2. Incropera, F. P; DeWitt, D. P. Fundamentos da Transferência de Calor e de Massa. Editora
LTC, 5ª Edição, 2002 (Capítulo 1).
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Tópicos
❑ Calor é a forma de energia que pode ser transferida de um sistema para outro como
resultado da diferença de temperatura.
• A análise termodinâmica se preocupa com a quantidade de calor transferido quando
um sistema passa de um estado de equilíbrio para outro.
• Já a transferência de calor é a ciência que lida com a determinação das taxas de tais
trocas de energia.
• O calor pode ser transferido em três modos:
1. Condução
2. Convecção
3. Radiação
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Definições e Conceitos
• Branqueamento
• Aquecimento e resfriamento de fluidos
• Liofilização
• Cozimento e fritura
• Pasteurização e esterilização
• Evaporação e condensação
• Congelamento
• Crio-concentração
• Refrigeração
• Geração de vapor
• Fornos
• Trocadores de Calor
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Aplicações na Engenharia
❑ O calor pode ser transferido em três modos básicos:
• condução
• convecção
• radiação
• Que na realidade, os três modos podem ocorrer de forma simultânea.
Todos os modos de transferência de calor exigem que exista uma diferença de
temperatura e o energia térmica fluirá do meio de maior temperatura para o de menor
temperatura.
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Mecanismos Físicos
• É transferência de energia parte das partículas mais energéticas de uma substância para
as partículas adjacentes menos energéticas como resultado das interações entre as
mesmas.
• Meios:
✓ Em gases e líquidos, a condução é devido à colisão e difusão das moléculas durante o seu movimento
aleatório.
✓Em sólidos, é devida à combinação de vibrações das moléculas e o transporte de energia de elétrons
livres.
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Associação da transferência de calor por condução à difusão de energia devido à atividade molecular 
(Esquerda) Fluido (Direita) Sólido.
Condução de Calor
• Considere a condução de calor constante através de uma parede plana de
espessura ∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1 e área 𝐴. A diferença de temperatura que atravessa
a parede é ∆𝑇 = 𝑇2 − 𝑇1.
• Taxa de condução ∝
𝐴𝑟𝑒𝑎 ∆𝑇
𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎
Assim,
ሶ𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑘𝐴
𝑇1 − 𝑇2
𝑥2 − 𝑥1
= −𝑘𝐴
∆𝑇
∆𝑥
(𝑊)
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Lei de Fourier (1822)
• Quando ∆𝑥 → 0, Temos a Lei de Fourier
ሶ𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑 = −𝑘𝐴
d𝑇
d𝑥
(𝑊)
• A condutividade térmica 𝑘 é a constante de proporcionalidade.
• O gradiente de temperatura 
d𝑇
d𝑥
é a inclinação da curva de temperatura num diagrama 
𝑇 𝑣𝑠 𝑥.
• O sinal negativo na equação garante que a transferência de calor ocorre na direção 
contrária ao aumento da temperatura.
• Na análise de condução de calor, 𝐴 representa a área perpendicular à direção de 
transferência de calor.
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Lei de Fourier (1822)
• A condutividade térmica é a taxa de transferência de calor
através de uma unidade de espessura do material por
unidade de superfície por unidade de diferença de
temperatura
𝑊
𝑚𝐾
.
• A taxa de condução de calor através de um sólido é
diretamente proporcional a sua condutividade térmica.
• A condutividade térmica de um material é uma medida da
capacidade do material para conduzir calor.
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Propriedades – Condutividade Térmica
• Um valor elevado para a condutividade térmica
indica que o material é um bom condutor de calor,
e um valor baixo indica que o material é um
condutor térmico pobre ou isolante.
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Propriedades – Condutividade Térmica
• Faixa de condutividade térmica de
vários materiais à temperatura
ambiente.
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Propriedades – Condutividade Térmica
• A condutividade varia fortemente com o estado da substância.
• As condutividades térmicas de gases tais como o ar variam por um 
fator de 104 em relação aos de metais puros, tais como o cobre.
• Cristais puros e metais têm as mais altas condutividade térmica e 
gases e materiais isolantes, as mais baixas.
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Os mecanismos de condução de calor em diferentes 
fases de uma substância.
Propriedades – Condutividade Térmica
• É a propriedade do material relativa a condução térmica
transiente. 𝛼 representa a velocidade que o calor se difunde no
material.
• 𝜌 𝑐𝑝: (massa específica) calor específico: Capacidade de calor por
unidade de volume
• Um material que tem uma condutividade térmica elevada ou uma
capacidade de calor baixa terá uma grande difusividade térmica.
• Quanto maior é a difusividade térmica, mais rápida será a
propagação de calor para o meio.
• Um pequeno valor da difusividade térmica significa que o calor é
principalmente absorvida pelo material e uma pequena
quantidade de calor é conduzido adiante.
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𝛼 =
𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑜
𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑧𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜
𝛼 =
𝑘
𝜌 𝑐𝑝
𝑚2
𝑠
Difusividade térmica de alguns materiais à 
temperatura ambiente
Propriedades – Difusividade Térmica
• É o modo de transferência de energia entre uma 
superfície sólida e um fluido adjacente que se 
encontra em movimento.
• Envolve os efeitos combinados de condução e de 
movimento de fluido.
• Quanto mais rápido o movimento do fluido, maior 
a transferência de calor por convecção.
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Transferência de calor a partir de uma superfície 
quente para o ar por convecção.
Convecção de Calor
• Considere o resfriamento de um bloco quente através 
da troca de calor com ar frio soprando sobre a 
superfície superior.
• O calor é transmitido primeiro por condução para as 
camadas adjacentes.
• Em seguida, esta energia é transportada pelo 
movimento do fluido.
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Transferência de calor a partir de uma 
superfície quente para o ar por convecção.
Convecção de Calor
• Lei de Newton do Resfriamento
ሶ𝑄𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ𝐴 𝑇𝑠 − 𝑇∞ (𝑊)
• 𝐴 é a área da superfície através da qual a transferência de calor por convecção ocorre
• 𝑇𝑠 é a temperatura da superfície
• 𝑇∞ é a temperatura do fluido suficientemente longe da superfície.
• ℎ é coeficiente de convecção 
𝑊
𝑚2𝐾
.
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Lei de Newton do Resfriamento
❑ O coeficiente de transferência ℎ não é uma propriedade do fluido.
❑ É um parâmetro determinado experimentalmente cujo valor depende de todas as
variáveis que influenciam a convecção tais como
• a geometria da superfície
• a natureza do movimento do fluido
• as propriedades do fluido
• a velocidade do fluido
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Lei de Newton do Resfriamento
❑ Convecção forçada: Ocorre quando o fluido é forçado a fluir ao longo da superfície por meios 
externos tais como uma ventoinha, uma bomba, ou o vento.
❑ Convecção natural ou livre: Se o movimento do fluido é causado por forças de empuxo que 
são induzidos pelas diferenças de densidade devidoà variação de temperatura no fluido.
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O resfriamento de um ovo cozido por 
convecção forçada e natural.
 Processos de transferência de calor que
envolvam a mudança de fase de um fluido
também são considerados de convecção
devido ao movimento do fluido induzido
durante o processo, tais como o aumento
das bolhas de vapor durante a ebulição ou a
queda das gotas de líquido durante a
condensação.
Convecção de Calor
❑ É a energia emitida pela matéria sob a forma de ondas eletromagnéticas, como resultado das
alterações nas configurações eletrônicas dos átomos ou moléculas.
❑Ao contrário de condução e convecção, a transferência de calor por radiação não requer a
presença de um meio interveniente.
❑ De fato, a transferência de calor por radiação é mais rápida (à velocidade da luz) e não sofre
atenuação no vácuo.
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Radiação
❑ Em estudos de transferência de calor, estamos interessados em radiação térmica, que é a forma
de radiação emitida pelos corpos por causa da sua temperatura.
❑ Todos os corpos a uma temperatura acima do zero absoluto emitem radiação térmica.
❑A radiação é um fenômeno volumétrico, e todos os sólidos, líquidos e gases emitem, absorvem
ou transmitem radiação em diferentes graus.
❑No entanto, a radiação é geralmente considerado um fenômeno de superfície para sólidos que
são opacos a radiação térmica.
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Radiação
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Radiação
• É a energia emitida pela matéria sob a forma
de ondas eletromagnéticas, como resultado
das alterações nas configurações eletrônicas
dos átomos ou moléculas.
• A transferência de calor por radiação é mais
rápida (à velocidade da luz) e não sofre
atenuação no vácuo.
• Em estudos de transferência de calor, estamos
interessados em radiação térmica, que é a
forma de radiação emitida pelos corpos por
causa da sua temperatura.
• Todos os corpos a uma temperatura acima
do zero absoluto emitem radiação térmica.
• A radiação é um fenômeno volumétrico, e
todos os sólidos, líquidos e gases emitem,
absorvem ou transmitem radiação em
diferentes graus.
• No entanto, a radiação é geralmente
considerado um fenômeno de superfície
para sólidos que são opacos a radiação
térmica.
❑A taxa de transferência de calor através de uma superfície é proporcional à quarta potência da
temperatura do corpo.
Taxa de radiação ∝ 𝐴𝑟𝑒𝑎 (𝑇4)
ሶ𝑄rad = σ𝐴𝑠𝑇
4 𝑊
• Sendo  a constante de Stefan–Boltzmann
 = 5,67010−8 W/𝑚2𝐾4
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Lei de Stefan-Boltzmann
❑ Corpo Negro: A superfície idealizada que emite radiação a taxa máxima.
❑ Radiação de corpo negro representa a quantidade máxima de radiação que pode ser emitida a
partir de uma superfície a uma temperatura específica.
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Lei de Stefan-Boltzmann
• Emissividade : Uma medida de quão perto uma superfície
se aproxima de um corpo negro, para o qual  = 1.
ሶ𝑄rad = εσ𝐴𝑠𝑇
4
• Com 0    1
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Emissividade de algumas superfícies a 300K
Propriedadess
❑Absortância 𝛼: A fração da energia de radiação incidente sobre uma superfície que é absorvida. 
0 < 𝛼 < 1
❑ Um corpo negro absorve toda a radiação incidente no mesmo (𝛼 = 1).
• Lei de Kirchhoff: A emissividade e a absortividade de uma superfície a uma dada temperatura e 
comprimento de onda são iguais.
27Absorção da radiação incidente em uma superfície opaca.
Propriedades
❑ Transferência liquida de calor por radiação: A diferença entre as taxas de radiação emitida pela
superfície e da radiação absorvida.
❑A determinação da taxa líquida de transferência de calor por radiação entre as duas superfícies
depende de:
• propriedades das superfícies
• sua orientação em relação à outra
• a interação do meio entre as superfícies com radiação
❑A radiação é geralmente significativa em relação à condução ou convecção natural, mas
negligenciável em relação à convecção forçada.
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Radiação
❑Quando uma superfície é completamente envolvida por uma superfície muito maior (ou preta) à
temperatura 𝑇𝑣𝑖𝑧 separadas por um gás (como o ar) que não interfere com a radiação, a taxa de
líquido de transferência de calor por radiação entre essas duas superfícies é dada pela
𝑄rad = εσ𝐴𝑠 (𝑇𝑠
4 − 𝑇𝑎𝑟𝑟
4 )
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Transferência de calor por radiação entre uma superfície e a superfície que a 
envolve rodeiam.
Radiação
❑ Quando a radiação e convecção ocorrem simultaneamente entre uma superfície e um gás:
ሶ𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ℎ𝑐𝑜𝑚𝑏𝐴 𝑇𝑠 − 𝑇∞
❑ Coeficiente de transferência de calor combinado ℎ𝑐𝑜𝑚𝑏 inclui os efeitos de ambos convecção e
radiação
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Transferência de Calor Combinada 
❑A transferência de calor é apenas por condução em sólidos opacos, mas por
condução e radiação em sólidos semitransparentes.
❑ Um sólido pode envolver condução e radiação, mas não convecção. Um sólido
pode envolver convecção e / ou radiação sobre as suas superfícies expostas a
um fluido ou outras superfícies.
❑ Em um fluido em repouso a transferência de calor ocorre por condução e por
radiação. Em um fluido escoando ele ocorre por convecção e radiação.
❑ Na ausência de radiação, a transferência de calor através de um fluido é por
condução ou convecção, dependendo da presença de qualquer movimento do
fluido.
❑ Convecção = Condução + movimento do Fluido
❑A transferência de calor por meio de um vácuo é por radiação.
❑Líquidos são geralmente fortes absorvedores de radiação.
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Embora existam três mecanismos de 
transferência de calor, um meio pode 
envolver apenas dois deles, 
simultaneamente.
Transferência de Calor Combinada 
Exercícios
Exercício (1.9 -5ªedição ou 1.13-7ª edição) - Incropera 
• Qual a espessura necessária para uma parede de alvenaria com condutividade térmica
0,75𝑊/𝑚𝐾 se a taxa de calor deve ser de 80% da taxa de calor através de uma estrutura
composta cuja condutividade térmica é de 0,25𝑊/𝑚𝐾 e a espessura é de 100 𝑚𝑚? As duas
paredes estão sujeitas à mesma diferença de temperaturas em suas superfícies.
Exercício (1.11 -5ªedição ou 1.16-7ª edição) - Incropera 
• Um chip de silício (𝑘 = 150𝑊/𝑚𝐾) possui 𝐿 = 5 𝑚𝑚 de lado e espessura 𝑒 = 1 𝑚𝑚. O chip é
montado sobre um substrato de tal forma que as suas superfícies lateral e inferior encontra-se
isoladas, enquanto sua frente é exposta a um refrigerante. Se 4W estão sendo dissipados pelos
circuitos fixados na superfície inferior do chip, qual a diferença de temperatura entre as superfícies
inferior e superior para condições de regime estacionário.
Exercício (1.18 -5ªedição ou 1.26-7ª edição) - Incropera 
• Um chip quadrado isotérmico de lado 𝑤 = 5𝑚𝑚 está montado sobre um substrato de tal forma que
suas superfícies lateral e inferior estão bem isoladas e a superfície superior exposta ao escoamento
de um fluido refrigerante a 𝑇∞ = 15℃. Por medida de segurança, a temperatura do chip não deve
exceder 𝑇 = 85℃. Se o refrigerante é o ar com coeficiente de convecção ℎ = 200𝑊/𝑚2𝐾, qual o
valor máximo adquirido para a potência do chip? Se o fluido refrigerante é um líquido dielétrico de
coeficiente ℎ = 3000𝑊/𝑚2𝐾, qual o valor máximo admitido para a potência do chip?
Exercício (1.23 -5ªedição e na 7ª edição) - Incropera 
• Uma caixa de transmissão mede 𝑊 = 0,30 𝑚 de aresta e recebe uma potência de 𝑃𝑒 = 150 ℎ𝑝 do
motor. Se a eficiência de transmissão é 𝜂 = 0,93, a temperatura da corrente de ar ao redor da
caixa é de 𝑇∞ = 30℃ e ℎ = 200𝑊/𝑚
2𝐾, qual a temperatura da caixa de transmissão.
Exercício (1.27 -5ªedição ou 1.28-7ª edição) - Incropera 
• Uma superfície de área 0,5 𝑚2, emissividade 0,8 e temperatura 150℃ é colocada em uma câmara
grande e vazia cujas paredes são mantidas a 25℃. Qual a taxa na qual a radiação é emitida pela
superfície? Qual é a taxa líquida de troca por radiação entre superfície e as paredes da câmara?
Exercício (1.60a -5ªedição ou 1.73a-7ª edição) - Incropera 
• A parede de um forno utilizado para tratar peças plásticas possui espessura 𝐿 = 0,05 𝑚 e sua
superfície externa está exposta a uma grande vizinhança. Tanto o ar como a vizinhança encontra-se a
300𝐾.
(a) Se a temperatura na superfície externa éde 400 𝐾 com o coeficiente de transferência de calor por
convecção e emissividade iguais a ℎ = 20𝑊/𝑚2𝐾 e a emissividade de 𝜀 = 0,8 respectivamente. Qual
a temperatura da superfície interna se a parede possui condutividade térmica de 𝑘 = 0,7 𝑊/𝑚2𝐾?
Exercício (1.70 -5ªedição ou 1.85-7ª edição) - Incropera 
• Um fluxo de radiação solar de 700𝑊/𝑚2 incide sobre um coletor solar plano que é utilizado para
aquecer água. A área do coletor plano é de 3 𝑚2, e 90% da radiação solar passam através da
cobertura de vidro e são absorvidos pela chapa absorvedora. Os 10% restantes refletidos para fora
do coletor. A água escoa através dos tubos que se encontram presos na superfície inferior da chapa
absorvedora e é aquecida da temperatura de alimentação 𝑇𝑒 até uma temperatura de saída de 𝑇𝑠. A
cobertura de vidro, que opera a uma temperatura de saída 𝑇𝑠. A cobertura de vidro, que opera a
uma temperatura de 30℃, possui emissividade de 0,94 e troca calor por radiação com o céu que
está a −10℃. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a cobertura de vidro e o
ar ambiente a 25℃ é de 10𝑊/𝑚2𝐾.
• (a) Desenvolva um balanço global de energia para o coletor e obtenha uma expressão para a
taxa na qual o calor útil é coletado por unidade de área do coletor 𝑞𝑢
′′. Determine o valor de
𝑞𝑢
′′.
• (b) Calcule a elevação da temperatura da água, 𝑇𝑠 − 𝑇𝑒, para uma vazão mássica de 0,01 𝑘𝑔/𝑠.
Considere o calor específico da água igual a 4197 𝐽/𝑘𝑔𝐾.
• (c) A eficiência do coletor 𝜂 é definida como sendo a razão entre o calor útil coletado e a taxa
de energia solar incidente sobre o coletor. Qual o valor de 𝜂?
Exercício (1.70 -5ªedição ou 1.85-7ª edição) - Incropera 
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Exercícios propostos
Capítulo 1: Mecanismos de Transferência de Calor e Massa
1. Resolver as questões comentadas dos dois livros texto;
2. Resolver as questões resolvidas dos dois livros texto;
3. Resolver os exercícios propostos ou fiquem a vontade para resolver todos as
questões dos dois livros texto.
Questões do Çengel: Páginas: 47 a 61 (159 problemas)
Sugestão: 1.15, 1.17, 1.19, 1.51, 1.54, 1.58, 1.69, 1.77, 1.83, 1.93, 1.99 e 1.100
Questões do Incropera: Páginas: 27 a 37 (63 problemas)
Sugestão: 1.2, 1.5, 1.9, 1.14, 1.17, 1.19, 1.22, 1.27, 1.35, 1.37, 1.39, 1.45, 1.46 e 1.60
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