Lista01-erros e zeros de funcoes

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONAS 
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA 
Exercícios de Cálculo Numérico – Lista I 
Prof. Salvador Ramos 
 
1. Representar os números abaixo, em base decimal, no sistema de ponto flutuante F(2,10,-8,8). 
Caso o número não possa ser representado de forma exata no sistema proposto, dizer porque não 
é possível a representação. 
a) 13(10) b)43(10) c) - 29,2(10) d) 0,0001625(10) e) - 44,25(10) f) 2051(10) 
g) 6,325(10) 
 
2. Representar os números abaixo, em base decimal, no sistema de ponto flutuante F(2,10,-8,8). 
Caso o número não tenha representação exata, fazer o devido arredondamento e dizer qual o 
erro relativo cometido na conversão. 
 a) 62,234375(10) b) - 43,7(10) c) 29,2(10) d) - 132,1875(10) 
 
3. Representar os números abaixo, em base binária, no sistema de ponto flutuante F(10,6,-6,6). 
Caso o número não possa ser representado de forma exata no sistema proposto, dizer porque não 
é possível a representação. 
a) 1100,00111(2) b) 11111,000111(2) c) 0,00001101(2) d) – 11000,001(2) e) – 0,011001(2) 
 
4. Para os números do exercício 3, que não podem ser representados de forma exata, fazer o 
devido arredondamento, representá-los no sistema proposto e dizer qual o erro relativo 
cometido na representação. 
 
5. Considere o sistema F(2,7,-4,4) e os números x1 = 0,1011001 x 22 e x2 = 0,1011010 x 22. Qual 
dos dois representa melhor 2,8(10)? 
Sugestão: calcule o erro relativo para ambos os casos e compare. 
 
6. Seja o sistema F(2,3,-1,2). Exiba todos os números exatos representáveis neste sistema 
colocando-os sobre um eixo ordenado. 
 
7. Considere o sistema de ponto flutuante, no qual o primeiro bit representa o sinal do número, os 
próximos quatro representam a mantissa, o seguinte representa o sinal da característica e os dois 
últimos representam a característica, ou seja, F(2,4,-3,3) 
a) Quantos e quais são todos os números possíveis de serem representados nesse sistema? 
b) Quais os erros de underflow e de overflow do sistema em questão? 
 
8. Considerando o sistema F(10,4,-4,4), realize as seguintes operações em ponto flutuante: 
a) 0,37 x 10-1 + 0,13 x 102 b) 0,150 x 102 - 0,625 x 100 
c) 0,475 x 10-1 x 0,30x101 d) (0,25 x 101 + 0,92 x 10-1) ÷ 0,60 x 101 
e) Calcule o erro absoluto, relativo e relativo percentual, para cada uma das operações acima. 
 
9. Considere o sistema de representação de uma máquina com palavra de 16 bits, no qual o 
primeiro bit é do sinal do número, os 10 seguintes são a mantissa, o décimo primeiro é o sinal 
da característica e os quatro últimos são a característica. 
Represente nesse sistema os valores: 
a) x = 34,375(10) b) –0,00001(10) c) –15,4(10) d) -75(10) e) 32(10) 
Esquema: 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
 
f) Quantos números é possível representar, sem arredondamento, no sistema acima? 
 
10. Considere o sistema de representação de uma máquina com palavra de 32 bits, no qual o 
primeiro bit é do sinal do número, os 24 seguintes são a mantissa, o vigésimo sexto é o sinal da 
característica e os seis últimos são a característica. Diga qual o valor, em base decimal, dos 
números: 
a) 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 
b) 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 
 
11. Pesquisar, nas funções abaixo, a existência de raízes reais e isolá-las em intervalos. 
 a) x3 + 3x - 1 = 0 b) x2 - sen x = 0 
 
12. Encontre uma raiz (um zero) para as funções abaixo, usando o método especificado: 
a) f(x) = sen(x) - ln(x), método da bissecção, com ε ≤ 10-2, retendo 5 dígitos decimais. 
b) f(x) = 2x4 + ln(x) - 8, método de Newton, com ε ≤ 10-5. Apresente o cálculo de xi retendo 5 
dígitos decimais e o erro retendo 6 casas decimais. (2,5 pontos). 
c) f(x) = 2x3 + x2 - 2, método das secantes, com ε ≤ 10-3, retendo 5 dígitos decimais. 
 
13. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por M = x - E sen x. 
Dado que E = 0,2 e M = 0,5, obtenha a raiz da equação de Kepler, usando o método de Newton, 
com ε = 10-3, retendo 5 dígitos decimais para o valor de x. 
 
14. Encontrar uma raiz xi para as funções abaixo, retendo cinco dígitos decimais para as 
aproximações de xi, considerando um erro de ε ≤ 10-2, usando o método da bisseção. 
a) f(x) = x + log x b) f(x) = 3x - cos x 
c) f(x) = x3 -6x2 - x +20 d) f(x) = x2 - 10 ln x - 5 
 
15. Encontrar uma raiz xi para as funções abaixo, retendo cinco dígitos decimais para as 
aproximações de xi, considerando um erro de ε ≤ 10-4, usando o método de Newton e das 
secantes: 
a) f(x) = 2x - sen x + 4 b) f(x) = ex - tg x 
c) f(x) = 2x3 - x2 - 2 d) f(x) = 10x + x3 + 2