daniele borges mtm finc

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1 -Pesquise na Internet ou em livros a origem da moeda, das operações 
comerciais e da cobrança de juros nos empréstimos. Elabore um resumo no 
qual se destaque as motivações e justificativas para a cobrança de juros e as 
práticas adotadas no passado e que ainda são consagradas pelo uso, incluindo 
ainda no texto um breve histórico sobre a criação da moeda. Não esqueça de 
fornecer a referência bibliográfica e ou sites da internet utilizados na pesquisa. 
As primeiras moedas foram mercadorias e deveriam ser suficientemente raras, para 
que tivessem valor, e, como já foi dito, ter aceitação comum e geral. Elas tinham, 
então, essencialmente valor de uso; e como esse valor de uso era comum e geral 
elas tinham, conseqüentemente, valor de troca). O abandono da exigência do valor 
de uso dos bens, em detrimento do valor de troca, foi gradativo. Entre os bens usados 
como moeda estão o gado, que tinha a vantagem, de multiplicar-se entre uma troca 
e outra — mas, por outro lado, o sal na Roma Antiga; o dinheiro de bambu na China; 
o dinheiro em fios na Arábia. 
"As moedas-mercadorias variaram amplamente de comunidade para comunidade e 
de época para época, sob marcante influência dos usos e costumes dos grupos 
sociais em que circulavam" . Assim, por exemplo, na Babilônia e Assíria antigas 
utilizava-se o cobre, a prata e a cevada como moedas; na Alemanha medieval, 
utilizavam-se gado, cereais e moedas cunhadas de ouro e prata; na Austrália 
moderna fizeram a vez de moeda o rum, o trigo e até a carne. 
Com o tempo, as moedas-mercadorias foram sendo descartadas. As principais 
razões para isso foram: 
Elas não cumpriam satisfatoriamente a característica de aceitação geral exigida nos 
instrumentos monetários. Além disso, perdia-se a confiança em mercadorias não 
homogêneas, sujeitas à ação do tempo (como no caso dos gados citado acima), de 
difícil transporte, divisão ou manuseio. 
 A característica valor de uso e valor de troca tornava o novo sistema muito 
semelhante ao escambo e suas limitações intrínsecas. 
Os metais preciosos passaram a sobressair por terem uma aceitação mais geral e 
uma oferta mais limitada, o que lhes garantia um preço estável e alto. Além disso, não 
se desgastavam, facilmente reconhecidos, divisíveis e leves. Entretanto, havia o 
problema da pesagem. 
Poupança e Investimento 
Os grupos humanos organizados acumulam renda através da produção. A parte da 
renda utilizada chama-se consumo e a não consumida transforma-se em poupança. 
Assim, a renda é a soma do consumo e da poupança; e a poupança, por sua vez, é 
a diferença entre a renda e o consumo. Para captar poupanças e recursos de 
investimento são criados os títulos e valores mobiliários para satisfazer os motivos 
acima citados. São títulos de crédito as Letras de Câmbio, Certificados de Depósito 
Bancário (CDB), quotas de fundos de renda fixa etc. Aplicação de recursos (dinheiro 
ou títulos) em empreendimentos que renderão juros ou lucros, em geral em longo 
prazo. Num sentido amplo, o termo se aplica tanto à compra de máquinas, 
equipamentos e imóveis para instalação de unidades produtivas, como à compra 
títulos financeiros. 
É importante analisar as taxas de juros para a efetivação da política monetária 
nacional. Com efeito, as taxas de juros têm papel fundamental na consecução dos 
objetivos governamentais vinculados aos níveis de consumo, de poupança e, 
especialmente, da inflação. 
O Conselho Monetário Nacional - CMN -, responsável pelas políticas 
macroeconômicas no que se refere à moeda e ao crédito, utiliza-se de diversos 
instrumentos para o atendimento dessas políticas dentre os quais se destacam as 
taxas de juros. Mesmo o Brasil tendo garantido constitucionalmente uma economia 
de mercado, o CMN interfere na política de mercado, de forma a amenizar distorções 
que interfiram no bom andamento da política monetária. 
Fez-se necessário um breve histórico das atividades econômicas ligadas ao crédito e 
dos juros tanto no mundo quanto no Brasil, de modo a que se pudesse analisar sua 
evolução e funções ao longo do tempo. Da mesma forma, o conceito de taxa de juros 
deve ser visto, diferenciando-se as diversas acepções da palavra: juros legais, 
contratuais, de mora, remuneratórios e taxa básica de juros. Indissociável da idéia de 
taxa de juros é o conceito de crédito, razão pela qual será, também, objeto de estudo. 
A estrutura do Sistema Financeiro Nacional - SFN - deve ser pormenorizada, porque 
é fundamental uma infra-estrutura de normas de fiscalização pelas quais se garanta 
e estimule a livre concorrência, a observância do estado de Direito, claros padrões de 
controle, regras prudenciais seguras, com autoridades reguladoras e fiscalizadoras 
eficazes. 
 
2- Realize uma pesquisa de campo, se dirigindo a bancos, financeiras, 
empresas de factoring etc, elencando pelo menos 10 produtos financeiros 
relacionados a empréstimos, financiamentos ou aplicações financeiras, 
associando a cada um a prática de apuração dos juros: juros simples ou juros 
compostos, antecipados ou não, e metodologia de cômputo dos dias 
(comercial, exatos, úteis). 
As instituições financeiras obtenham dinheiro para emprestarem às empresas que 
necessitem de numerário para financiar operações e negócios. Partes desses 
recursos irão financiar: • o crédito direto ao consumidor CDC (via cheque especial); 
• empréstimos para capital de giro das empresas; • compra de bens e serviços e 
etc. (Idem), ainda salienta que os CDB e RDB consistem-se em um depósito a prazo 
predeterminado e rentabilidade pré ou pós-fixada. Isto determina dois tipos, portanto 
de CDB. Os pré-fixados têm a sua rentabilidade expressas unicamente nas taxas de 
juros, sempre referidas ao ano. Os pós-fixados são atrelados à TR (ou IGPM), que é 
mensal e usada como correção, acrescida de uma taxa de juros que se refere ao ano 
e com prazo mínimo de um mês. Esses papéis podem ter ou não deságio na sua 
emissão. A tributação desses papéis, como de todos os papéis de renda fixa, inclusive 
fundos, e os clubes de investimento, são compostos de três alíquotas: a. Com valores 
decrescentes de 96% para 1 dia até 0% para prazos iguais ou superiores a 30 dias 
sobre o rendimento dos títulos, chamada de IOF e criada pela Portaria nº 264 de 
30/06/99 do Ministério da Fazenda; b. 20% de IR sobre o que restou do rendimento, 
para qualquer prazo; c. A CPMF que é da ordem de 0,3% sobre a aplicação. 
BACEN não pagam IR na fonte sobre os ganhos nessas operações. Assaf Neto 
(2005), fala que a principal diferença entre o CDB e o RDB é a possibilidade do CDB 
ser transferido a outros investidores por endosso nominativo. O RDB é um titulo 
intransferível. É importante salientar que o porte do banco é deveras importante, na 
medida que terá muito mais facilidades em conseguir aplicações, principalmente pelo 
elevado número de agências, do que um banco de pequeno porte. A saída para os 
pequenos seria a de oferecerem taxas mais atrativas, para aumentar o leque de 
investidores e clientes. CDI De forma a garantir uma distribuição de recursos que 
atenda ao fluxo de recursos demandados pelas instituições, foi criado, em meados da 
década de 1980, o CDI. Os Certificados de Depósito Interbancário são os títulos de 
emissão das instituições financeiras, que lastreiam as operações do mercado 
interbancário. Suas características são idênticas às de um CDB, mas sua negociação 
é restrita ao mercado interbancário. Sua função é, portanto, transferir recursos de 
uma instituição financeira para outra. Em outras palavras, para que o sistema seja 
mais fluido, quem tem dinheiro sobrando empresta para quem não tem. As operações 
se realizam fora do âmbito do BC, tanto que, neste mercado,não há incidência de 
qualquer tipo de imposto (IR ou IOF), as transações são fechadas por meio eletrônico 
e registradas nos computadores das instituições envolvidas e nos terminais da Central 
de Custódia e Liquidação de Títulos Privados (Cetip). Grande parte das operações é 
negociada com período de apenas um dia. Apesar disso, tem as vantagens de ser 
rápido, seguro e não sofrer nenhum tipo de taxação. Agora, os CDI também podem 
ser negociados em prazos mais dilatados e com taxas pré-fixadas e pós-fixadas. Os 
Certificados de Depósitos Interbancários negociados por um dia, também são 
denominados Depósitos Interfinanceiros e detém a característica de funcionarem 
como um padrão de taxa média diária, a CDI over. As taxas do CDI over vão 
estabelecer os parâmetros das taxas referentes às operações de empréstimos de 
curtíssimo prazo, conhecidas como hot money. 
HOT MONEY São empréstimos de curtíssimos prazos (um dia) que os bancos fazem 
às empresas. Estas recorrem a essa fonte de recursos para ajustar seus fluxos de 
caixa. Muitas vezes chamado de “ dinheiro quente” . A taxa de juros do HOT MONEY 
apresenta-se “ linearizada” , pois é apresentada na forma de taxa mensal ao dia útil 
ou taxa de OVER, ou seja, a taxa efetiva de um dia útil multiplicada por 30 dias 
(convenção de mercado), acrescida de um spread cobrado pela instituição 
intermediadora. A operação incorre também em IOF calculado sobre a repactuação 
diária da taxa de juro. Para financiamentos de valores elevados, geralmente a 
operação é contratada por um dia e renovada no dia seguinte, caso haja necessidade. 
Tal procedimento evita riscos para as partes em períodos de grandes oscilações nas 
taxas de juros. Fortuna (2005), fala que é comum, de forma a simplificar os 
procedimentos operacionais, para os clientes tradicionais da mesa neste produto, 
criar-se um contrato fixo de hot money, estabelecendo as regras deste empréstimo e 
permitindo a transferência de recursos ao cliente a partir de um simples telex, 
telefonema ou fax, garantidos por uma NP já previamente assinada, evitando-se 
assim o fluxo corrido de papéis para cada operação. (Idem), ainda salienta que a 
CPMF tem um enorme peso no hot money, já que é cobrada duas vezes – uma vez 
quando o dinheiro é creditado na conta do tomador, e outra vez quando o dinheiro 
sair de sua conta para quitar o débito da operação. 
DESCONTOS DE TÍTULOS (NP / DUPLICATAS) Adiantamento de recursos aos 
clientes, feitos pelo banco, sobre valores referenciados em duplicatas de cobrança ou 
notas promissórias, de forma a antecipar o fluxo de caixa do cliente. O cliente 
transfere o rico do recebimento de suas vendas a prazo ao banco e garante o 
recebimento imediato dos recursos, que, teoricamente, só teria disponíveis no futuro. 
O banco deve selecionar cuidadosamente a qualidade de credito das duplicatas ou 
NP de forma a evitar a inadimplência. (Idem), ainda explica que o desconto de 
duplicatas é feito sobre títulos com prazo Maximo de 60 dias e prazo médio de 30 
dias. O IOF é calculado sobre o principal, com alíquota de 0,0041% a. d. para pessoa 
jurídica (1,5% a.a.) e 0,0164% a.d. para pessoa física (6% a.a.), limitado aos valores 
anuais, caso o prazo seja maior que doze meses. 
FACTORING Denominação dada à atividade exercida pelas empresas legalizadas 
pelos órgãos competentes do governo, que atuam antecipando o faturamento das 
empresas comerciais, tais como cheques pré-datados, duplicatas, e outros 
faturamentos, ou seja, factoring segundo Assaf Neto (2005), é adquirir (não 
descontar), os títulos de credito provenientes da atividade empresarial de forma 
definitiva, assumindo todo risco inerente ao crédito em pauta. O factoring equivale, 
desta forma, a uma operação de prestação de serviços e de compra de direitos 
mercantis. Empresas de factoring antecipam ao comerciante, o seu faturamento, 
pagando por eles, um valor menor que o de face dos títulos. Este diferencial, que é o 
ganho da factoring é chamado de deságio. Assaf Neto (2005), esclarece que a 
empresa de factoring não é classificada como uma instituição financeira, sendo 
vedada a realização de operações de concessão de crédito. A empresa de factoring 
não capta recursos junto aos poupadores de mercado, respondendo os empresários 
integralmente pelos resultados (lucros ou prejuízos) de seus negócios. 
WARRANT Autorizou a emissão de opções não padronizadas Warrants de compra e 
venda dos seguintes valores mobiliários: ações de emissão de companhia aberta; 
carteira teórica referenciada em ações negociada em bolsa de valores ou mercado 
de balcão organizado, que integrem ou tenham integrado, por período não inferior ao 
prazo das opções, índice de mercado regularmente calculado, de ampla divulgação 
e aceitação; debêntures simples ou conversíveis em ações, de emissão de 
companhias abertas oriundas de distribuições públicas registradas na CVM; e notas 
promissórias registradas para distribuição pública. Já Assaf Neto (2005), informa que 
warrant constitui-se numa opção de compra, dentro de um prazo preestabelecido, de 
certa quantia de ações a determinado preço, definido por preço de exercício. O prazo 
da opção de compra é firmado no lançamento do titulo, e os investidores de warrants 
não recebem dividendos ou assumem direito de voto em assembléia de acionistas 
enquanto não diferem sua opção de compra de ações. Export Notes Trata-se da 
venda, por parte de um exportador, dos direitos representativos de uma exportação, 
para captação de capital de giro. Necessita da existência de um investidor (doador), 
que compra as cambiais na expectativa de obter ganhos cambiais e/ou fazer 
“ hedge” de compromissos futuros em moeda estrangeira. Os bancos agem nesse 
tipo de operação como intermediador, buscando “ casar” as duas pontas da 
operação. São operações com prazo mínimo de 30 dias. Assaf Neto (2005), ainda 
fala que export note é um título representativo de cessão de créditos de exportação, 
sendo lastreado em negociações de vendas a importadores estrangeiros. É 
negociado por meio de um desconto, incorrendo o investidor em IR na fonte. 
COMMERCIAL PAPERS São títulos de curto prazo que as empresas por sociedades 
anônimas emitem, visando captar recursos no mercado interno para financiar suas 
necessidades de capital de giro. É uma alternativa às operações de empréstimos 
bancários convencionais, permitindo geralmente uma redução nas taxas de juros pela 
eliminação da intermediação financeira bancária (spread). Os Commercial Papers 
imprimem ainda maior agilidade às captações das empresas, determinada pela 
possibilidade de os tomadores negociarem diretamente com os investidores de 
mercado (bancos, fundos de pensão, e outros). As instituições financeiras, as 
sociedades corretoras e distribuidoras de valores mobiliários e sociedades de 
arrendamento mercantil (empresas de leasing), não podem emitir esses títulos. Os 
custos de emissão destes títulos são, em geral, formados pelos juros pagos aos 
aplicadores, comissões e despesas diversas (publicações, taxas de registro na 
Comissão de Valores Mobiliários, e outros). Os Commercial Papers negociados em 
Bolsas de Valores previstos na Instrução CVM nº 217, de 2-8-94, não estão sujeitos 
à tabela de corretagem adotada pelos membros das Bolsas de Valores Os 
Commercial Papers costumam ser negociados com descontos, sendo seu valor de 
face pago por ocasião do resgate. Os títulos podem ser adquiridos no mercado ou por 
meio de fundos de investimentos. Eles podem ser transferidos de titularidade 
mediante endosso e o IE (índice de endividamento) da empresa emissora não poderá 
exceder a 1,2. A empresa emissora deverá possuir registro atualizado junto à CVM. 
SECURITIZAÇÃO A Securitizaçãoé forma de acesso ao Mercado de Capitais através 
da emissão de Debêntures lastreadas ou vinculadas em direitos creditórios, também 
denominados simplesmente recebíveis. Fortuna (2005), explica que recebíveis são 
títulos que representam um direito de crédito originário de uma venda a prazo de 
bens, serviços ou operações imobiliárias. Nesta nova modalidade operacional, 
promove-se a "transformação" de uma carteira de recebíveis em um Título (Security 
do inglês) para em seguida transformá-lo em disponibilidade financeira caixa, através 
da venda deste mesmo Título (Debênture) no Mercado de Capitais. A Securitização 
propriamente dita é precedida pela venda dos recebíveis para uma empresa 
especialmente criada para emitir títulos, e designada de empresa Securitizadora, para 
eliminar o risco de crédito da empresa originadora dos recebíveis. Tal qual as demais 
operações do Mercado de Capitais, a Securitização pressupõe operações de 
montantes elevados para diluir os respectivos custos de estruturação. A Securitização 
identifica as operações em que o valor mobiliário emitido, de alguma forma, está 
lastreado ou vinculado a um direito de crédito, também denominado de direito 
creditório ou simplesmente recebível. Uma receita, que é uma expectativa de 
resultado, torna-se um recebível quando surge uma relação jurídica que lhe dê 
respaldo, originado de um contrato ou de um título de crédito. Fortuna (2005), 
descreve os diferentes tipos de itens que podem servir de lastro em uma securitização 
de recebíveis: Contratos de locação/venda de imóveis; Pedágio de rodovias; Venda 
a credito; Contas de luz, água, telefone, desde que administradas e geradas por 
empresa privada; Faturas de cartão de crédito; Exportações; Mensalidades escolares; 
Mensalidades de planos de saúde; e Carteira de credito de instituição financeira. De 
outra forma a securitização é um processo pelo qual o fluxo de caixa gerado por 
recebíveis ou bens, é transferido para uma outra empresa (nesse caso, mais voltado 
para as operações de giro), criada para esse fim, sustentando uma emissão pública 
ou privada de títulos (ou valores mobiliários), que representam uma fração ideal do 
total de ativos. Assim, direito creditório ou recebível é um direito ao recebimento de 
um determinado valor, juridicamente respaldado, como no caso de compra e venda a 
prazo. 
RECOLHIMENTOS COMPULSÓRIOS Depósitos compulsórios são recolhimentos 
que as instituições financeiras fazem ao Banco Central para cumprir normas da 
política monetária. Tais recolhimentos são calculados sobre os montantes captados 
pelas instituições financeiras nas suas diversas aplicações (depósitos à vista, CDBs, 
cadernetas de poupança, letras de câmbio, e outras operações), de acordo com 
alíquotas fixadas pelo Conselho Monetário Nacional e pelo Banco Central. Assaf Neto 
(2005), alerta que essa prática monetária repercute diretamente sobre o custo do 
crédito na economia, inibindo sua expansão. (Idem), discorre que o recolhimento 
compulsório incide, atualmente, sobre os depósitos a vista, depósitos a prazo 
(poupança), fundos de investimento e recursos em transito (floating), e que algumas 
operações são isentas do recolhimento do compulsório, como o mercado 
interfinanceiro, cessões de crédito de exportação, entre outras. 
TÍTULOS CONVERSÍVEIS Título Conversível constitui-se também numa forma de 
opção do investidor em adquiri ações da empresa emitente, a um preço e quantidade 
previamente definidos. O preço a que o titulo pode ser convertido em ações é 
denominado preço de conversão, definido-se um prêmio ao investidor medido pela 
diferença entre o preço de mercado da ação e o preço de conversão do titulo. A 
empresa assume o compromisso de resgatar o titulo ao final do prazo de emissão 
pelo seu valor de face, desde que não tenha sido convertido em ações. 
3 – Pesquise no site do IBGE , a metodologia de apuração da inflação, 
identificando ainda pelo menos três índices de preços da ampla utilização para 
correção e atualização de preços ou de contratos. Faça um resumo dos dados 
encontrados , que deve ser complementado através de pesquisas bibliográfica 
em livros de matemática Financeira, com a descrição de como se aplicam a 
correção monetária nos saldos devedores dos empréstimos e/ou 
financiamentos e como se calcula a rentabilidade real de uma aplicação 
financeira. Vale lembrar, que a referência bibliográfica e os sites utilizados na 
pesquisa devem ser informados. 
O dinheiro é comumente reconhecido como um meio de troca aceito no pagamento 
de bens, serviços e dívidas. Além disso, a moeda serve para mensurar o valor relativo 
que algum tipo de riqueza ou serviço possui. O preço de cada mercadoria é atribuído 
por meio de um número específico de moedas ou cédulas que demarcam a 
quantidade a ser paga por esse bem. No entanto, nem sempre uma única moeda 
serve de referência para uma mesma localidade. 
Mesmo trazendo maior mobilidade para o empreendimento de transações comerciais, 
a moeda não é usada em todas as economias do mundo. Diversas sociedades e 
regiões preservam o uso da troca em sua economia. De forma geral, os produtores 
inseridos neste tipo de economia utilizam dos excedentes de sua produção para 
estabelecerem alguma forma de escambo. Ao longo do tempo, a diversificação dos 
produtos dificultou a realização desse tipo de troca natural. Foi nesse contexto que 
os primeiros tipos de moeda começaram a ser estipulados. Geralmente, para 
estabelecer algum padrão monetário, os comerciantes costumavam utilizar algum tipo 
de mercadoria de grande procura. Na Grécia Antiga, o boi (que era chamado pekus) 
foi utilizado como referência nas trocas comerciais. Uma outra mercadoria 
comumente utilizada foi o sal, que foi usado como moeda entre os romanos e etíopes. 
O metal passou a ser utilizado por algumas culturas na medida em que o mesmo 
começou a ganhar espaço na cultura material desses povos. O fácil acesso, o apelo 
estético e as facilidades de mensuração e transporte fizeram dele um novo tipo de 
moeda. Em um primeiro momento, os metais utilizados no comércio eram usados “in 
natura” ou sobre a forma de objetos de adorno como os anéis e braceletes. Foi só 
mais tarde que o metal passou a ser padronizado para fins comerciais. A cunhagem 
padronizada de moedas fez com que as peças de metal tivessem um grau de pureza 
e uma pesagem específica. Além disso, as medas sofreram um processo de 
cunhagem onde a origem da moeda e a representação de algum reino ou governante 
ficariam registrados. Uma das mais antigas moedas com o rosto de um monarca foi 
feita em homenagem ao rei macedônico Alexandre, O Grande. As reuniões dessas 
informações fizeram com que estes artefatos servissem de fonte de investigação 
histórica. As primeiras ligas metálicas utilizadas na fabricação de moedas foram o 
ouro e a prata. O uso desses metais se justifica por seu difícil acesso, a beleza de 
seu brilho, a durabilidade de seu material e sua vinculação com padrões estéticos e 
religiosos de uma cultura. Entre os babilônios, por exemplo, prata e ouro eram 
relacionados com a adoração da lua e do sol, respectivamente. 
Ao longo dos séculos, a requisição de jazidas de ouro e de prata para a fabricação de 
moedas acabou se tornando cada vez mais difícil. Por isso, o papel moeda acabou 
ganhando maior espaço no desenvolvimento das transações comerciais. Na Baixa 
Idade Média, a falta de moedas motivava os comerciantes das feiras a utilizarem 
letras de câmbio para o estabelecimento de alguma negociação. 
Hoje em dia, as moedas são mais utilizadas para o pagamento de quantidades de 
baixo valor. A perda de espaço para o papel-moeda fez com que as moedas metálicas 
agora fossem mais valorizadaspor sua durabilidade do que por sua beleza. O rápido 
processo de circulação de valores e a complexificação de economias cada vez mais 
integradas, fizeram com que as moedas fossem substituídas por outras formas de 
pagamento, como o cheque e o cartão de crédito. Mesmo notando todas essas 
transformações no uso das moedas, não podemos considerá-la uma vítima de um 
processo de “evolução natural” da história econômica. Cada tipo de lastro econômico 
foi criado conforme as necessidades geradas por certa cultura ou sociedade. Não 
podemos dizer que as moedas desaparecerão da economia com o passar dos 
tempos. 
 
4- Realizar uma entrevista com um Administrador de Empresas ou 
Empreendedor, procurando identificar a importância dos conceitos de 
matemática financeira em seu trabalho: a importância de saber calcular o preço 
à vista e o preço a prazo, fornecer condições de pagamento atraentes ao 
consumidor, mas que considerem as condições financeiras como taxa de juros 
e prazos de obtenção do capital. A partir da entrevista, elabore um breve 
relatório sobre a mesma, elaborando também um exemplo de política de 
crediário para um determinado produto, nessa política devem ser estabelecidas 
as condições financeiras para pagamento à vista, pagamento 30 dias após a 
compra e o parcelamento em três vezes iguais, sem entrada. 
Para o Administrador Ricardo Meireles a Matemática Financeira tem extrema 
importância para a tomada de decisões na empresa e, sua aplicação quando bem 
desenvolvida, traz maior rentabilidade possibilitando o processo de maximização nos 
resultados. Certamente uma boa base desse conhecimento traz à compreensão de 
problemas. A Matemática Financeira também pode ser aplicada em diversas 
situações cotidianas como calcular as prestações de um financiamento de um móvel 
ou imóvel optando pelo pagamento à vista ou parcelado, além de fornecer o 
instrumental necessário à avaliação de negócios, de modo a identificar os recursos 
mais atraentes em termos de custos e os mais rentáveis no caso de investimentos 
financeiros ou de bens de capital. Nas situações mais simples e corriqueiras do dia-
a-dia, como por exemplo, se você tem dinheiro em algum tipo de 
poupança/investimento, ou em um pequeno negócio, ou ambos, e quer comprar um 
carro ou um eletrodoméstico, você deve decidir se paga à vista mediante saque da 
aplicação ou do capital de giro da empresa, ou se acolhe o financiamento oferecido 
pelo vendedor, as ferramentas da Matemática Financeira vão indicar-lhe a melhor 
decisão. Decisões devem ser tomadas com base nas expectativas futuras, à luz das 
novas tendências e dos fluxos de caixa projetados. 
Ao dispor, apresentam-se as taxas de juros que movimentam as transações 
financeiras rotineiras e as formas para sanar todo e qualquer tipo de obtenção de 
capital para sustentabilidade econômica das organizações e/ou pessoas que venham 
a almejar ascensão comercial ou pessoal. 
No regime de juros simples, a taxa percentual de juros é calculada de acordo com o 
capital principal. Dessa forma, o rendimento mensal mantém o mesmo valor. Esse 
tipo de correção monetária não é utilizado pelo atual sistema financeiro, mas é peça 
fundamental para os estudos relacionados à Matemática Financeira. A cobrança de 
juros está relacionada a financiamentos, compras à prazo, aplicações bancárias, 
pagamento de impostos atrasados entre outras situações relacionadas ao meio 
econômico. No sistema de juros simples o rendimento é calculado sobre o valor inicial, 
e deve-se usar a seguinte fórmula: C – Capital, que é o valor da aplicação; i – Taxa 
de juro a ser usada na aplicação; t – Tempo/período da aplicação. 
Juros compostos são aqueles em que o juro do mês é incorporado ao capital, 
constituindo um novo capital a cada mês para o cálculo de novos juros. Esse tipo de 
rendimento é muito benéfico, sendo utilizado pelo atual sistema financeiro. As 
instituições financeiras utilizam esse método de capitalização nas aplicações 
financeiras, como na elaboração de financiamentos. 
Exemplo de como os juros compostos age no rendimento do capital aplicado. Qual 
será o montante produzido por um capital de R$ 3.000,00 aplicados no regime de 
juros compostos, durante 4 meses, a taxa de 2%? 
Pela tabela fica visível a variação do capital a cada início de mês, os juros produzidos 
no mês são incorporados ao capital aplicado no mês seguinte. Essa prática é 
chamada de juros sobre juros. Outra forma prática de calcular o montante produzido 
por uma aplicação é utilizando a seguinte fórmula: 
M = C.(1 + i)t 
Um título de valor nominal de R$3000,00, foi descontado 4 meses antes do seu 
vencimento. Qual o valor atual do título, sendo à taxa de 2% ao mês com capitalização 
mensal, no regime de desconto racional composto? 
 
Dados: C = R$3.000,00 i = 2% a.m. = 0,02 n = 4 meses A = ? 
 
A = C (1+i)^n 
A = 3000 (1+0,02)^4 
A = 3000 (1,02)^4 
A = 3000 x 1,08243216 
A = 3.247,29648 = R$3.247,29 
 
Alice, uma jovem investidora, obteve um montante gerado a partir de um capital de 
R$6.000,00, quando aplicado à taxa de 2% ao mês com capitalização mensal, durante 
2 anos. Qual foi o montante obtido após o período? 
Dados: C = R$6.000,00/ i = 2% a.m. = 0,02 n / 2 anos = 24 meses M = ? 
M = C (1+i)n 
M = 6.000 (1+0,02)^24 
M = 6.000 (1,02)^24 
M = 6.000 x 1,608437249 
M = 9.650,623494= R$9.650,62 
 
Por meio dos cálculos, apresente um montante de juros simples e outro montante de 
juros compostos, considerando um investimento R$5000,00 à taxa de 3% a.m, 
durante 10 meses, em ambas aplicações. 
Dados: C = R$5000,00 i / 3% a.m. = 0,03 n / 10 meses 
M = C [1+(i.n)] 
M = 5000 [1+(0,03 x 10)] 
M = 5000 [1+0,3] 
M = 5000 x 1,3 / M = R$6500,00 
Obs.: O montante final corresponde a R$6500,00 porém o montante somente dos 
juros corresponde a R$1500,00. 
 
M = C (1+i)n 
M= 5000 (1+0,02)^8 
M = 5000 (1,02)^8 
M = 5000 x 1,171659381 
M = 5.858,296905 = R$5.858,29 
Obs: O montante final corresponde a R$5.858,29, porém o montante somente dos 
juros corresponde a R$858,29. 
De forma simplificada, pode-se dizer que a Matemática Financeira, é o ramo da 
Matemática Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro no tempo, a mesma 
busca ainda, quantificar a variável tempo, ou seja, o valor monetário no tempo. As 
principais variáveis envolvidas no processo de quantificação financeira são: a taxa de 
juros, o capital e o tempo. Quando a taxa de juros incide no decorrer do tempo, 
sempre sobre o capital inicial, diz-se que há um sistema de capitalização simples 
(Juros simples). Quando a taxa de juros incide sobre o capital atualizado com os juros 
do período (montante), diz-se que há um sistema de capitalização composta (Juros 
compostos). Na prática, o mercado financeiro utiliza apenas os juros compostos, de 
crescimento mais rápido. Para finalizar, ressaltam-se os Sistemas de Amortização, 
que são utilizados pra liquidar dívidas de forma que, as partes envolvidas tenham 
poder satisfatório sobre as ações integradas na negociação. 
 
5) Solicitar informações na rede bancária em relação a uma operação de 
desconto de duplicatas. A partir das informações obtidas, elaborar um exemplo 
no qual o valor liberado ao cliente e o CET mensal e o CET anual (taxa efetiva 
mensal e taxa efetiva anual da operação) Obter também informações sobre o 
financiamento realizado através da tabela Price. Elabore um exemplo em 
planilha Excel, montando a tabela de informação das prestações e calculando 
o CET mensal e o CET anual do financiamento não esqueça de citar as fontes 
de informação. 
Os critérios de avaliação de investimentos são: 
* Todos os investimentos estão sujeitos à correçãomonetária com base nos índices 
oficiais. 
* Os investimentos relevantes em sociedades coligadas, sobre cuja administração 
tenha influência ou de que participe com 20% ou mais do capital social, e em 
sociedades controladas, são avaliados pelo método de equivalência patrimonial. 
* As demais participações societárias são avaliadas ao custo de aquisição, deduzido 
de provisão para perdas prováveis na realização de seu valor, quando essa perda 
estiver comprovada como permanente. 
* As bonificações recebidas em ações ou quotas de capital não são mais 
contabilizadas como acréscimos do valor dos investimentos. 
A taxa interna de retorno (TIR) é a taxa que produz um VPL igual a zero. Considera-
se atraente o projeto que apresentar um TIR maior ou igual à TMA. Apesar de ser um 
dos métodos preferidos na análise de projetos, são necessários alguns cuidados 
especiais em sua utilização, pois mesmo não sendo um dos melhores indicadores a 
TIR é uma das formas de avaliação de projetos mais utilizadas no meio empresarial. 
O tempo de recuperação do Capital, chamado de (pay-back) é o prazo para 
recuperação de um investimento em um projeto. O investimento será recuperado 
quando o lucro gerado pelo projeto igualar o valor do investimento realizado. É 
encontrado somando-se os valores dos fluxos de caixa negativos com os valores de 
fluxos de caixas positivos, até o momento em que essa soma resulta em zero. A partir 
dele, é possível visualizar em quanto tempo o projeto irá retornar seu investimento. 
Na modalidade de Desconto de Duplicatas, no HSBC tem a possibilidade de gerar 
seus títulos de cobranças eletronicamente, além de enviá-los para desconto 
diretamente da sua empresa, por meio de um único software de cobrança e desconto. 
Além disso, todo o gerenciamento da sua carteira pode ser feito por meio do Connect 
Bank e Software HSBC de Cobrança e Desconto. É mais agilidade para os seus 
negócios. 
 
Vantagens: 
* Liquidez - Sua empresa terá sempre recursos disponíveis online para aproveitar as 
boas oportunidades de negócios; 
* Economia - Desconto Online de Duplicatas é uma das operações de curto prazo 
com menor custo do mercado; 
* Agilidade - Acesso às informações de análise de crédito das duplicatas aprovadas 
para desconto no mesmo dia; 
* Flexibilidade - As transferências de seus títulos em Cobrança Simples para a 
operação de desconto podem ser realizadas via Connect Bank, Software do HSBC 
ou layout próprio (Febraban 240). 
 
Tabela Price 1 
Valor Financiado: R$ 5.000,00 
Número de Meses: 12 
Taxa de Juros: 3% Anual 
# Prestações Amortizações Juros Saldo Devedor 
1 423,37 411,04 12,33 4.588,95 
2 423,37 412,05 11,31 4.176,89 
3 423,37 413,07 10,30 3.763,82 
4 423,37 414,09 9,28 3.349,72 
5 423,37 415,11 8,26 2.934,61 
6 423,37 416,13 7,23 2.518,47 
7 423,37 417,16 6,21 2.101,30 
8 423,37 418,19 5,18 1.683,11 
9 423,37 419,22 4,15 1.263,88 
10 423,37 420,25 3,11 843,63 
11 423,37 421,29 2,08 422,33 
12 423,37 422,33 1,04 -0,00 
» 5.080,51 5.000,00 80,51 « TOTAIS 
 
 
Tabela Price 2 
Valor Financiado: R$ 5.000,00 
Número de Meses: 12 
Taxa de Juros: 3% Mensal 
# Prestações Amortizações Juros Saldo Devedor 
1 502,31 352,31 150,00 4.647,68 
2 502,31 362,87 139,43 4.284,80 
3 502,31 373,76 128,54 3.911,04 
4 502,31 384,97 117,33 3.526,06 
5 502,31 396,52 105,78 3.129,53 
6 502,31 408,42 93,88 2.721,11 
7 502,31 420,67 81,63 2.300,43 
8 502,31 433,29 69,01 1.867,13 
9 502,31 446,29 56,01 1.420,84 
10 502,31 459,68 42,62 961,15 
11 502,31 473,47 28,83 487,68 
12 502,31 487,68 14,63 -0,00 
» 6.027,72 5.000,00 1.027,72 « TOTAIS 
 
 
 
6) Elabora um texto com o resumo sobre critérios de avaliação de investimento. 
Nesse texto, deve -se demonstrar a finalidade, os fatores positivos e as 
restrições de uso, dos critérios apresentados a seguir: Taxa de retorno contábil, 
pay-back simples, pay-back descontado, VPL e taxa Interna de Retorno. Utiliza 
a Biblioteca do seu Campus para essa tarefa! Não se esqueça de citar as fontes 
bibliográficas e apresentar exemplos que fundamentem os conceitos 
apresentados. 
Os critérios de avaliação de investimentos são: 
-Todos os investimentos estão sujeitos à correção monetária com base nos índices 
oficiais. 
-Os investimentos relevantes em sociedades coligadas, sobre cuja administração 
tenha influência ou de que participe com 20% ou mais do capital social, e em 
sociedades controladas, são avaliados pelo método de equivalência patrimonial. 
-As demais participações societárias são avaliadas ao custo de aquisição, deduzido 
de provisão para perdas prováveis na realização de seu valor, quando essa perda 
estiver comprovada como permanente. 
-As bonificações recebidas em ações ou quotas de capital não são mais 
contabilizadas como acréscimos do valor dos investimentos. 
A taxa interna de retorno (TIR) é a taxa que produz um VPL igual a zero. Considera-
se atraente o projeto que apresentar um TIR maior ou igual à TMA. Apesar de ser um 
dos métodos preferidos na análise de projetos, são necessários alguns cuidados 
especiais em sua utilização, pois mesmo não sendo um dos melhores indicadores a 
TIR é uma das formas de avaliação de projetos mais utilizadas no meio empresarial. 
O tempo de recuperação do Capital, chamado de (payback) é o prazo para 
recuperação de um investimento em um projeto. O investimento será recuperado 
quando o lucro gerado pelo projeto igualar o valor do investimento realizado. É 
encontrado somando-se os valores dos fluxos de caixa negativos com os valores de 
fluxos de caixas positivos, até o momento em que essa soma resulta em zero. A partir 
dele, é possível visualizar em quanto tempo o projeto irá retornar seu investimento. 
 
Referências: 
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/roteiropedagogico/relato/2197_Introduc
ao_a_Matematica_Financeira.PDF 
http://www.brasilescola.com/matematica/matematica-financeira.htm 
http://www.somatematica.com.br/historia/matfinanceira.php http://www.bmf.com.br 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Juro 
http://www.ibge.gov.br/ 
https://www.exatas.com/Humanas/Economia/Crit%C3%A9rios-de-
avalia%C3%A7%C3%A3o-do-investimento-185194.html