Relatorio 2

Prévia do material em texto

RELATÓRIO DE ATIVIDADES PRÁTICAS DE 
TEORIA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 1 – ET33S 
Prof.: Henrique Marin Campos 
 
 
 
 
EXPERIMENTO#2 
 
 
Leis de Kirchhoff e Teorema da Superposição 
 
 
 
 
DISCENTES: 
Daniela Moraes Santos Pires 
Keila Emy Taniguchi 
Mariela Andrade 
Paulo Roberto Xavier 
 
 
Cornélio Procópio, 23 de março de 2018 
 
 
 
Ministério da Educação 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Câmpus Cornélio Procópio 
Departamento de Engenharia Elétrica - DAELE 
Engenharia Eletrônica - COELE 
 
 
 
 
 
1 
 
I PARTE – Leis de Kirchhoff 
 
1. INTRODUÇÃO – Fundamentos Teóricos 
 
Em 1845, um físico alemão, Gustav Kirchhoff, desenvolveu um par ou um 
conjunto de regras ou leis que tratam da conservação de corrente e energia dentro 
de circuitos elétricos, são chamadas de leis de Kirchhoff que lidam com a corrente 
que flui em torno de um circuito fechado, Lei das Correntes (Nós), que diz respeito a 
soma das correntes em um nó é sempre zero, enquanto a outra lei trata das fontes 
de tensão presentes em circuito fechado, Lei das Tensões (Malhas). 
 
Figura 1.1 Representação das Leis de Kirchhoff. Figura (a) Lei dos Nós, Figura (b) Lei das 
tensões. 
 
2. OBJETIVOS 
 
• Verificar experimentalmente as leis de Kirchhoff. 
 
3. MATERIAIS UTILIZADOS 
 
• Fonte de tensão variável; 
• Resistores: 820, 1k e 2,2k; 
a) b) 
 
 
2 
 
• Multímetro. 
• Protoboard 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Com posse dos resistores foi montado o circuito abaixo: 
 
E a partir deste circuito foi medida todas as tensões em cada resistor, após 
medido as tensões das fontes, por fim inseridos na tabela 5.1. 
Após foi medido os valores de corrente em cada Ramo A,B e C e anotadas na 
tabela 5.2. 
 
5. RESULTADOS 
 
Resultados obtidos no experimento: 
 
Tabela 5.1 
𝐸1 𝐸2 𝐸3 𝑉𝑅1 𝑉𝑅2 𝑉𝑅3 
6.11 𝑉 1.69 𝑉 5.13 𝑉 3.38 𝑉 4.41 𝑉 2.38 𝑉 
 
A partir desses valores é possível calcular se as correntes e tensões se 
zerarão de acordo com as Leis de Kirchhoff. 
Primeira Malha: 
𝐸1 + 𝐸2 − 𝑉𝑅1 − 𝑉𝑅2 = 0 
6,11 + 1,69 − 3,38 − 4,41 ≅ 0 
Como E1 e E2 tem mesmo sentido então se somam e os resistores se 
subtraem com valores da fonte. 
Segunda Malha: 
 
 
3 
 
𝐸2 + 𝐸3 − 𝑉𝑅2 − 𝑉𝑅3 = 0 
1,69 + 5,13 − 4,41 − 2,38 ≅ 0 
 
Nesta malha ocorre o mesmo procedimento da primeira, as tensões E2 e E3 se 
somam, e resistores se subtraem com valores da fonte, assim sendo possível provar 
a lei de Kirchhoff para as tensões. 
 
Tabela 5.2 
𝑅𝑎𝑚𝑜 𝐴 𝑅𝑎𝑚𝑜 𝐵 𝑅𝑎𝑚𝑜 𝐶 
1.52 𝑚𝐴 4.43 𝑚𝐴 2.90 𝑚𝐴 
 
Agora calculemos a Lei dos Nós, com os valores obtidos pelos ramos: 
 
𝑅𝑎𝑚𝑜𝐴 + 𝑅𝑎𝑚𝑜𝐶 − 𝑅𝑎𝑚𝑜𝐵 = 0 
1,52 + 2,90 − 4,43 ≅ 0 
 
Pois A e B estão entrando, então se somam, já B está saindo então é 
negativo, a somatória é aproximadamente 0, podendo assim comprovar a Lei de 
Kirchhoff para correntes. 
 
6. CONCLUSÕES 
Através do experimento foi possível comprovar as Leis de Kirchhoff para 
Malhas e Nós, observando os resultados calculados teoricamente e comparando 
com os obtidos através das medições realizadas em laboratório, havendo poucas 
discrepâncias entre esses podemos chegar aos resultados esperados onde todas as 
malhas e correntes se zeraram, assim reforçando a comprovação das Leis. 
 
7. QUESTÕES 
 
1) A partir de um nó do circuito experimental, comprove a 1ª Lei de Kirchhoff. 
 
A partir do nó A, foram obtidos os seguintes valores de corrente: 
 
 
 
4 
 
 
𝑖1 = 1,52 𝑚𝐴 
𝑖2 = 4,43 𝑚𝐴 
𝑖3 = 2,90 𝑚𝐴 
 
 
Onde podemos observar que: 
 
 
A partir disso sabemos que 𝑖2 = 𝑖1 + 𝑖3 , a partir disso, 1,52 + 2,90 − 4,43 ≅ 0, 
comprovando a 1° Lei de Kirchhoff 
 
2) A partir de uma malha do circuito experimental, comprove a 2ª Lei de 
Kirchhoff. 
 
Para a malha 1, e adotando o sentido da corrente, temos: 
𝐸1 + 𝐸2 − 𝑉𝑅1 − 𝑉𝑅2 = 0 
6,11 + 1,69 − 3,38 − 4,41 ≅ 0 
Para a malha 2, e adotando o sentido da corrente, temos: 
𝐸2 + 𝐸3 − 𝑉𝑅2 − 𝑉𝑅3 = 0 
1,69 + 5,13 − 4,41 − 2,38 ≅ 0 
Como ambos os resultados foram aproximadamente zero, é possível comprovar a 2° 
Lei de Kirchoff. 
 
3) Determinar a corrente em cada ramo do circuito da Figura 2. 
 
 
5 
 
 
A partir da analise malhas temos que: 
Malha 1: 
179𝐼𝑎 − 124𝐼𝑏 = 1 
Malha 2: 
−124𝐼𝑎 + 152𝐼𝑏 = 1 
 
(
1
1
) = (
179 −124
−179 152
) (
𝐼𝑎
𝐼𝑏
) 
Resolvendo a matriz, temos que: 𝐼𝑎 = 23,3 𝑚𝐴, 𝐼𝑏 = 25,6 𝑚𝐴 
Dessa forma sabemos que 𝐼𝑎 − 𝐼𝑐 = 𝐼𝑏, 𝐼𝑏 = 2,3𝑚𝐴. 
 
4) Determinar a leitura dos instrumentos indicados na Figura 3 e suas polaridades 
 
. 
A partir da analise malhas temos que: 
Malha 1: 
500𝐼𝑎 − 220𝐼𝑏 = 12 
 
 
 
 
Va
 
 
 
6 
 
Malha 2: 
−220𝐼𝑎 + 310𝐼𝑏 = 2 
 
(
12
2
) = (
500 −220
−220 310
) (
𝐼𝑎
𝐼𝑏
) 
Resolvendo a matriz, temos que: 𝐼𝑎 = 39,02 𝑚𝐴, 𝐼𝑏 = 34,14 𝑚𝐴 
Dessa forma sabemos que 𝐼𝑎 − 𝐼𝑏 = 𝐼𝑎𝑏, 𝐼𝑎𝑏 = 4,88 𝑚𝐴. 
Leitura dos instrumentos: 
𝑉 = 𝑅 . 𝐼 
𝑉 = 180 . 39,02 𝑚𝐴 = 7,02 𝑉 
𝐼𝑎 − 𝐼𝑐 = 𝐼𝑏, 𝐼𝑏 = 4,88 𝑚𝐴. 
 
II PARTE – Teorema da Superposição 
 
1. INTRODUÇÃO – Fundamentos Teóricos 
 O teorema da superposição afirma que para um sistema linear a soma em 
qualquer ramo de um circuito linear tendo mais de uma fonte independente é igual à 
soma algébrica dos valores obtidos por cada uma das fontes agindo sozinha onde 
todas as outras fontes estão curto-circuitadas. 
 A superposição é muito usada para se obter os valores de corrente e tensão 
por ser um método simples e bem didático. Devemos apenas tomar cuidado com a 
direção das correntes na hora de juntar os valores obtidos e sempre respeitando 
positivo e negativo. 
 O método de superposição é um dos mais utilizados na análise de circuitos 
em todos os lugares do mundo. Sua clareza nos resultados ajuda na observação de 
diferentes circuitos. 
 
2. OBJETIVOS 
• Verificar e analisar o teorema da superposição. 
 
3. MATERIAIS UTILIZADOS 
 - Fonte variável; 
- Resistores: 470, 1k e 2,2k; 
 
 
7 
 
- Multímetro. 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E RESULTADOS 
 
Primeiramente foi feito um circuito colocando os três resistores em paralelo e 
foi colocado duas fontes variáveis uma de 12V e uma de 3V, como na figura abaixo: 
 
 
Foi então medido o valor da corrente que passa no resistor de 1kΩ e anotado 
na tabela 5.1.Após foi curto-circuitada a fonte de 12V, sendo assim somente foi 
medido o valor da fonte de 3V. O valor foi anotado como podemos ver na tabela 5.2. 
Depois a fonte de 12V foi ligada novamente e a fonte de 3V foi curto-circuitada foi 
medido então o valor da corrente como na tabela 5.3. 
 
5. RESULTADOS 
 
O resultado obtido com as duas fontes em funcionamento: 
Tabela 5.1. 
 I 3.30 𝑚𝐴 
 
Sendo que este é o valor real da corrente I mas, para comprar o teorema, sabemos 
que: 𝐼 = 𝐼2 + 𝐼3, pois assim saberemos se o Teorema da Superposição realmente é 
válido. 
Abaixo o valor obtido ao curto circuitarmos a fonte de 12V, sobrando somente no 
circuito a fonte de 3V. 
Tabela 5.2. 
 I2 1.78 𝑚𝐴 
 
 
 
8 
 
Após religamos a fonte de 12V e curto circuitarmos a fonte de 3V, sobrando somente 
no circuito a fonte de 12V atuando no circuito. 
 
Tabela 5.3. 
I3 1.52 𝑚𝐴 
 
Fazendo os cálculos: 
𝐼 = 𝐼2 + 𝐼3 
3.30 = 1.78 + 1.58 
3.30 = 3.30Provando assim o Teorema da Superposição, a tensão em um elemento do circuito 
é igual a soma algébrica das tensões ou correntes produzidas por fontes 
independentes 
6. CONCLUSÕES 
O teorema da superposição é um método essencial para a análise de circuitos 
elétricos, pois proporcionam a compreensão do funcionamento de um determinado 
circuito elétrico e se o mesmo está funcionando corretamente. 
7. QUESTÕES 
1) Com os valores obtidos nos itens 2 e 3, aplique o teorema da superposição 
e compare o valor obtido com o medido no item 1. 
 
Curto-Circuito na fonte de 12V: 
 
 
Malha 1: 
3200𝐼𝑎 − 1000𝐼𝑏 = 12 
Malha 2: 
 
 
9 
 
−1000𝐼𝑎 + 1470𝐼𝑏 = 0 
 
(
12
0
) = (
3200 −1000
−1000 1470
) (
𝐼𝑎
𝐼𝑏
) 
 
Resolvendo a matriz, temos que: 𝐼𝑎 = 4,7 𝑚𝐴, 𝐼𝑏 = 3,2 𝑚𝐴 
Dessa forma sabemos que 𝐼𝑎 − 𝐼𝑏 = 𝐼𝑎𝑏, 𝐼𝑎𝑏 = 1,5 𝑚𝐴. 
 
Curto-Circuito na fonte de 3V: 
 
Malha 1: 
3200𝐼𝑎 − 1000𝐼𝑏 = 0 
Malha 2: 
−1000𝐼𝑎 + 1470𝐼𝑏 = −3 
 
(
0
−3
) = (
3200 −1000
−1000 1470
) (
𝐼𝑎
𝐼𝑏
) 
 
Resolvendo a matriz, temos que: 𝐼𝑎 = −0,8 𝑚𝐴, 𝐼𝑏 = −2,59 𝑚𝐴 
Dessa forma sabemos que 𝐼𝑎 − 𝐼𝑏 = 𝐼𝑎𝑏, 𝐼𝑎𝑏 = 1,79 𝑚𝐴. 
Os resultados foram satisfatórios, apresentam o mesmo valor que o experimental. 
 
2) Calcule a corrente I, utilizando o teorema da superposição, comparando-a 
com a medida no item 1. 
 
𝐼𝑎 − 𝐼𝑏 = 𝐼𝑎𝑏′, 𝐼𝑎𝑏′ = 1,5 𝑚𝐴. 
𝐼𝑎 − 𝐼𝑏 = 𝐼𝑎𝑏’’, 𝐼𝑎𝑏′′ = 1,79 𝑚𝐴. 
 
 
10 
 
𝐼 = 𝐼𝑎𝑏′ + 𝐼𝑎𝑏′′ = 3,29 𝑚𝐴 
 
3) Determine o valor da corrente indicada pelo miliamperímetro da Figura 8, 
usando o teorema da superposição. 
 
Curto-Circuito na fonte de 7,2V: 
Malha 1: 
400𝐼𝑎 − 320𝐼𝑏 = −3.6 
Malha 2: 
−320𝐼𝑎 + 400𝐼𝑏 = 3.6 
 
(
−3.6
3.6
) = (
400 −320
−320 400
) (
𝐼𝑎
𝐼𝑏
) 
 
Resolvendo a matriz, temos que: 𝐼𝑎 = 0,005 𝐴, 𝐼𝑏′ = 0,005 𝐴 
 
Curto-Circuito na fonte de 3,6V: 
Malha 1: 
400𝐼𝑎 − 320𝐼𝑏 = 7,2 
Malha 2: 
−320𝐼𝑎 + 400𝐼𝑏 = 0 
 
(
7.2
0
) = (
400 −320
−320 400
) (
𝐼𝑎
𝐼𝑏
) 
 
Resolvendo a matriz, temos que: 𝐼𝑎 = 0,05 𝐴, 𝐼𝑏′′ = 0,04 𝐴 
 
𝐼 = 𝐼𝑏′ + 𝐼𝑏′′ = 45 𝑚𝐴 
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
11 
 
 
ALEXANDER,C.K.; SADIKU, M.N.O.; Fundamentos de circuitos elétricos. 
Bookman, 5a ed., 2013. 
EDMINISTER; JOSEPH, M.S.E.; Circuitos elétricos. McGraw Hill, 2a ed., 
1985.