Aula 12 - Organização de Dados com Uma Variável - Menor

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Unidade 1 ± Método Estatístico 
Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma 
Variável 
Estatística I 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 1 
Método Estatístico 
Unidade 1 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 2 
‡ Descrever os conceitos básicos de estatística 
aplicáveis à área de administração e 
contabilidade. 
‡ Aplicar os procedimentos básicos para a análise 
descritiva de dados. 
‡ Organizar dados estatísticos com uma ou duas 
variáveis. 
Objetivo da Unidade 1 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 3 
‡ Aula 1.1 ± Conceitos Básicos de Estatística. 
‡ Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma 
Variável. 
‡ Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas 
Variáveis. 
Aulas da Unidade 1 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 4 
Organização de Dados com Uma Variável 
Aula 1.2 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 5 
‡ Ao final desta aula você deverá ser capaz de: 
± Descrever os principais métodos de organização de 
dados estatísticos com uma variável; 
± Organizar dados estatísticos em tabelas e gráficos; 
± Organizar dados estatísticos utilizando gráficos com 
classes de frequência. 
Objetivo 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 6 
‡ Organização de dados em tabelas e gráficos: 
± Tabelas; 
± Tipos de dados (revisão); 
± Gráficos; 
± Séries estatísticas; 
‡ Distribuição de frequências: 
± Tabela primitiva e Rol; 
± Distribuição de frequência; 
± Elementos de uma distribuição de frequência; 
± Tipos de frequência; 
± Representação gráfica de uma distribuição. 
Roteiro 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 7 
Tabelas 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 8 
‡ Definição 
± São quadros que resumem um conjunto de observações. 
‡ Uma tabela compõe-se de: 
± Título 
± Corpo 
± Cabeçalho 
± Coluna Indicadora 
± Linhas 
± Casas ou Células 
± Elementos Complementares (fonte, notas e chamadas). 
Tabelas 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 9 
Tabelas 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 10 
PRODUÇÃO DE CAFÉ 
BRASIL ± 1978/82 
ANOS 
PRODUÇÃO 
(1000 ton) 
1978 2.535 
1979 2.666 
1980 2.122 
1981 3.750 
1982 2.007 
Fonte: IBGE 
Título 
Cabeçalho 
Corpo 
Elementos 
Complementares 
PRODUÇÃO DE CAFÉ 
BRASIL ± 1978/82 
ANOS 
PRODUÇÃO 
(1000 ton) 
1978 2.535 
1979 2.666 
1980 2.122 
1981 3.750 
1982 2.007 
Fonte: IBGE 
Tabelas 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 11 
Coluna 
Indicadora 
Tabelas 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 12 
PRODUÇÃO DE CAFÉ 
BRASIL ± 1978/82 
ANOS 
PRODUÇÃO 
(1000 ton) 
1978 2.535 
1979 2.666 
1980 2.122 
1981 3.750 
1982 2.007 
Fonte: IBGE 
Linhas 
PRODUÇÃO DE CAFÉ 
BRASIL ± 1978/82 
ANOS 
PRODUÇÃO 
(1000 ton) 
1978 2.535 
1979 2.666 
1980 2.122 
1981 3.750 
1982 2.007 
Fonte: IBGE 
Tabelas 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 13 
Casas ou 
Células 
Tipos de Dados 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 14 
‡ Definição: 
± São os dados estatísticos resultantes da coleta direta 
da fonte, sem outra manipulação senão a contagem 
ou medida. 
Tipos de Dados: 
Dados Absolutos 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 15 
Ranking das petroleiras conforme investimento em 
P&D, em milhões de euros 
Fonte: EU Industrial R&D Investment Scoreboard 2011. 
European Commission, JRC/DG RTD 
‡ Definição: 
± São o resultado de comparações por quociente (razões) que se 
estabelecem entre dados absolutos. 
‡ Finalidade 
± Realçar ou facilitar as comparações entre quantidades. 
Tipos de Dados: 
Dados Relativos 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 16 
Ranking das petroleiras conforme investimento em 
P&D, em milhões de euros 
Fonte: EU Industrial R&D Investment Scoreboard 2011. 
European Commission, JRC/DG RTD 
‡ Traduzem-se os dados relativos, em geral, por 
meio de: 
± Percentagens; 
± Índices; 
± Coeficientes; e 
± Taxas. 
Tipos de Dados: 
Dados Relativos 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 17 
‡ A expressão por cento, indicada pelo símbolo %, 
significa centésimos. 
‡ Para exprimir uma dada percentagem como um 
número, suprimimos o sinal % e deslocamos a 
vírgula duas casas para a esquerda. 
‡ Exemplos: 
± 25 % = 
± 75 % = 
± 8 % = 
± 1000 % = 
± 154 % = 
Tipos de Dados: Dados Relativos 
Percentagens 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 18 
‡ A expressão por cento, indicada pelo símbolo %, 
significa centésimos. 
‡ Para exprimir uma dada percentagem como um 
número, suprimimos o sinal % e deslocamos a 
vírgula duas casas para a esquerda. 
‡ Exemplos: 
± 25 % = 0,25 
± 75 % = 0,75 
± 8 % = 0,08 
± 1000 % = 10,00 
± 154 % = 1,54 
Tipos de Dados: Dados Relativos 
Percentagens 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 19 
‡ Qualquer número expresso na notação decimal pode ser 
escrito como uma percentagem deslocando a vírgula 
duas casas para a direita e acrescentando o símbolo %. 
‡ O emprego da percentagem é de grande valia quando é 
nosso intuito destacar a participação da parte no todo. 
‡ Exemplos: 
± 1/2 = 
± 1/8 = 
± 11/4 = 
± 3 = 
± 9/8 = 
Tipos de Dados: Dados Relativos 
Percentagens 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 20 
‡ Qualquer número expresso na notação decimal pode ser 
escrito como uma percentagem deslocando a vírgula 
duas casas para a direita e acrescentando o símbolo %. 
‡ O emprego da percentagem é de grande valia quando é 
nosso intuito destacar a participação da parte no todo. 
‡ Exemplos: 
± 1/2 = 0,50 = 50 % 
± 1/8 = 0,125 = 12,5 % 
± 11/4 = 2,75 = 275 % 
± 3 = 300 % 
± 9/8 = 1,125 = 112,5 % 
Tipos de Dados: Dados Relativos 
Percentagens 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 21 
Exemplo: Considere a tabela abaixo. Complete-a, 
determinando as percentagens com uma casa decimal. 
Tipos de Dados: Dados Relativos 
Percentagens 
MESES 
VALOR FOB 
(US$ MILHÕES) 
% 
JANEIRO 33,3 
FEVEREIRO 54,1 
MARÇO 44,5 
ABRIL 52,9 
TOTAL 184,8 
EVOLUÇÃO DAS 
RECEITAS DE CAFÉ 
INDUSTRIALIZADO 
JAN/ABR ± 1977 
(fonte: CACEX) 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 22 
Exemplo: Considere a tabela abaixo. Complete-a, 
determinando as percentagens com uma casa decimal. 
Tipos de Dados: Dados Relativos 
Percentagens 
MESES 
VALOR FOB 
(US$ MILHÕES) 
% 
JANEIRO 33,3 18,0 
FEVEREIRO 54,1 29,3 
MARÇO 44,5 24,1 
ABRIL 52,9 28,6 
TOTAL 184,8 100,0 
EVOLUÇÃO DAS 
RECEITAS DE CAFÉ 
INDUSTRIALIZADO 
JAN/ABR ± 1977 
(fonte: CACEX) 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 23 
‡ Os índices são razões entre duas grandezas tais que uma não 
inclua a outra. 
‡ Exemplos: 
± Quociente Intelectual = idade mental / idade cronológica 
± Densidade Demográfica = população / superfície 
Tipos de Dados: Dados Relativos 
Índices 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 24 
‡ Exemplos de Índices Econômicos: 
± Produção ³SHU - FDSWD´ = valor total da produção / população 
± Renda ³SHU - FDSWD´ = renda / população 
± Consumo ³SHU - FDSWD´ = consumo do bem / população 
± Receita ³SHU - FDSWD´ = receita / população 
Tipos de Dados: Dados Relativos 
Índices 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 25 
‡ Os coeficientes são razões entre um nº de 
ocorrências com umnº total (nº de ocorrências + nº 
de não ocorrências). 
‡ Exemplos: 
± Coeficiente de Natalidade = nº de nascimentos / 
população total 
± Coeficiente de Mortalidade = nº de óbitos / população total 
± Coeficiente de Evasão escolar = nº de alunos evadidos / 
nº inicial de matriculados 
± Coeficiente de Recuperação Física = nº de pessoas 
recuperadas / nº de pessoas em recuperação 
Tipos de Dados: Dados Relativos 
Coeficientes 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 26 
Posição Estado Coeficiente 
1 Santa Catarina 0,436 
2 Paraná 0,459 
3 Pernambuco 0,464 
4 Goiás 0,465 
4 Rondônia 0,465 
6 Alagoas 0,467 
7 Amapá 0,468 
7 São Paulo 0,468 
9 Amazonas 0,469 
10 Mato Grosso 0,476 
10 Minas Gerais 0,476 
10 Rio de Janeiro 0,476 
13 Espírito Santo 0,487 
14 Acre 0,492 
Posição Estado Coeficiente 
14 Rio Grande do Sul 0,492 
16 Mato Grosso do Sul 0,499 
17 Roraima 0,503 
18 Pará 0,507 
18 Tocantins 0,507 
20 Ceará 0,523 
21 Rio Grande do Norte 0,528 
22 Sergipe 0,530 
23 Paraíba 0,532 
24 Bahia 0,534 
 Brasil 0,543 
25 Maranhão 0,545 
26 Piauí 0,550 
27 Distrito Federal 0,584 
Tipos de Dados: Dados Relativos 
Coeficientes 
Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 27 31/08/2013 
‡ As taxas são os coeficientes multiplicados por uma 
potência de 10, para tornar o resultado mais claro. 
‡ Exemplos: 
± Taxa de Natalidade = Coeficiente de Natalidade x 100% 
± Taxa de Recuperação Física = Coeficiente de 
Recuperação Física x 100% 
Tipos de Dados: Dados Relativos 
Taxas 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 28 
Posição Estado Taxa (%) 
1 Santa Catarina 43,6 
2 Paraná 45,9 
3 Pernambuco 46,4 
4 Goiás 46,5 
4 Rondônia 46,5 
6 Alagoas 46,7 
7 Amapá 46,8 
7 São Paulo 46,8 
9 Amazonas 46,9 
10 Mato Grosso 47,6 
10 Minas Gerais 47,6 
10 Rio de Janeiro 47,6 
13 Espírito Santo 48,7 
14 Acre 49,2 
Posição Estado Taxa (%) 
14 Rio Grande do Sul 49,2 
16 Mato Grosso do Sul 49,9 
17 Roraima 50,3 
18 Pará 50,7 
18 Tocantins 50,7 
20 Ceará 52,3 
21 Rio Grande do Norte 52,8 
22 Sergipe 53,0 
23 Paraíba 53,2 
24 Bahia 53,4 
 Brasil 54,3 
25 Maranhão 54,5 
26 Piauí 55,0 
27 Distrito Federal 58,4 
Tipos de Dados: Dados Relativos 
Taxas 
Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 29 31/08/2013 
Gráficos 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 30 
‡ É a representação de uma série por meio de 
retângulos, dispostos verticalmente (em 
colunas). 
Tipos de Gráficos: em Colunas 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 31 
POPULAÇÃO BRASILEIRA 
1940 ± 1970 
ANOS POPULAÇÃO 
1940 40.000.000 
1950 50.000.000 
1960 70.000.000 
1970 90.000.000 
Fonte: IBGE 
,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
1940 1950 1960 1970
População Brasileira 
1940 - 1970 
Tipos de Gráficos: em Colunas 
Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 32 31/08/2013 
‡ É semelhante ao gráfico em colunas, porém os 
retângulos são dispostos horizontalmente (em 
barras) 
Tipos de Gráficos: em Barras 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 33 
POPULAÇÃO BRASILEIRA 
1940 ± 1970 
ANOS POPULAÇÃO 
1940 40.000.000 
1950 50.000.000 
1960 70.000.000 
1970 90.000.000 
Fonte: IBGE ,0 50,0 100,0
1940
1950
1960
1970
População Brasileira 
1940 - 1970 
Tipos de Gráficos: em Barras 
Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 34 31/08/2013 
‡ É geralmente empregado quando queremos 
representar, simultaneamente, dois ou mais 
fenômenos estudados com o propósito de 
comparação. 
Tipos de Gráficos: 
Colunas Múltiplas ou em Barras Múltiplas 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 35 
IMPORTAÇÕES E EXPORTAÇÕES 
BRASILEIRAS ± 1977 / 1981 
ANOS 
VALOR 
(US$ 1.000.000) 
IMPORTAÇÃO 
(FOB) 
EXPORTAÇÃO 
(CIF) 
1977 13.257 12.120 
1978 15.054 12.659 
1979 19.804 15.244 
1980 24.961 20.132 
1981 24.079 23.293 
Fonte: Banco do Brasil / Ministério da Fazenda 
,0
5000,0
10000,0
15000,0
20000,0
25000,0
30000,0
1977 1978 1979 1980 1981
IMPORTAÇÃO (FOB)
EXPORTAÇÃO (CIF)
Tipos de Gráficos: 
Colunas Múltiplas ou em Barras Múltiplas 
Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 36 31/08/2013 
IMPORTAÇÕES E EXPORTAÇÕES 
BRASILEIRAS ± 1977 / 1981 
ANOS 
VALOR 
(US$ 1.000.000) 
IMPORTAÇÃO 
(FOB) 
EXPORTAÇÃO 
(CIF) 
1977 13.257 12.120 
1978 15.054 12.659 
1979 19.804 15.244 
1980 24.961 20.132 
1981 24.079 23.293 
Fonte: Banco do Brasil / Ministério da Fazenda 
,0 10000,0 20000,0 30000,0
1977
1978
1979
1980
1981
EXPORTAÇÃO (CIF)
IMPORTAÇÃO (FOB)
Tipos de Gráficos: 
Colunas Múltiplas ou em Barras Múltiplas 
Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 37 31/08/2013 
‡ Este tipo de gráfico se utiliza da linha poligonal 
para representar a série estatística. 
Tipos de Gráficos: em Linha ou em Curva 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 38 
VENDAS DA CIA. X 
1994 ± 2000 
ANOS 
VENDAS 
(R$ 1.000.000) 
1994 230 
1995 260 
1996 380 
1997 300 
1998 350 
1999 400 
2000 450 
Fonte: Depto. de Vendas 
200
250
300
350
400
450
500
1992 1994 1996 1998 2000 2002
VENDAS 
Tipos de Gráficos: em Linha ou em Curva 
Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 39 31/08/2013 
‡ É a representação gráfica de uma série 
estatística, em um círculo, por meio de setores. 
‡ É utilizado principalmente quando se pretende 
comparar cada valor da série com o total. 
‡ Para construí-lo, divide-se o círculo em setores 
cujas áreas serão proporcionais aos valores da 
série. 
‡ Essa divisão é obtida pela regra de três: 
± Total ---------- 360º 
± Parte ---------- xº 
Tipos de Gráficos: em Setores 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 40 
RECEITA DO MUNICÍPIO X 
1997 ± 1999 
ANOS 
RECEITA 
(R$ 1.000.000) 
1997 90 
1998 120 
1999 150 
TOTAL: 360 
Fonte: Secretaria da Fazenda 
Receita 
1997
1998
1999
Tipos de Gráficos: em Setores 
Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 41 31/08/2013 
‡ Gráfico Polar: é a 
representação de uma série 
por meio de um um conjunto de 
pontos agrupados por 
categoria em um círculo de 360 
graus. 
Tipos de Gráficos: Outros Tipos 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 42 
‡ Cartograma: é a 
representação por 
intermédio de uma 
carta geográfica. 
Tipos de Gráficos: Outros Tipos 
Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 43 31/08/2013 
‡ Pictograma: é a representação 
por meio de símbolos 
representativos do fenômeno. 
Tipos de Gráficos: Outros Tipos 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 44 
‡ Estereograma: é a 
representação por meio 
de corpos sólidos 
geométricos. 
Tipos de Gráficos: Outros Tipos 
Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 45 31/08/2013 
1
3
0
1
2
3
4
5
1 2 3 4
Séries Estatísticas 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 46 
‡ Podemos definir séries estatísticas como sendo 
a apresentação das informações em forma de 
tabelas. 
± Homógradas: são as séries temporais, geográficas e 
especificativas; 
± Heterógradas: são aquelas em que os dados são 
agrupados com suas respectivas frequências 
absolutas. São normalmente chamadas de 
³GLVWULEXLo}HV de IUHTXrQFLDV´. 
Séries Estatísticas: Definição 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 47 
‡ Séries Temporais 
± Cronológicas; 
± Evolutivas;ou 
± Históricas. 
PRODUÇÃO DE PETRÓLEO BRUTO 
BRASIL ± 1976/80 
ANOS 
PRODUÇÃO 
(1000 m ) 
1976 9.702 
1977 9.332 
1978 9.304 
1979 9.608 
1980 10.562 
FONTE: Conjuntura Econômica, fevereiro/83 
Séries Estatísticas: Homógradas 
Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 48 31/08/2013 
‡ Séries 
Geográficas 
± Territoriais; ou 
± de Localização. 
POPULAÇÃO ESTIMADA DA MICRO-REGIÃO 
DE CAMPINAS ± ANO 1975 
MUNICÍPIOS POPULAÇÃO 
AMERICANAS 78.942 
ARARAS 63.677 
ARTUR NOGUEIRA 12.108 
FONTE: IBGE 
Séries Estatísticas: Homógradas 
Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 49 31/08/2013 
‡ Séries 
Especificativas 
± Categóricas; ou 
± Qualitativas. 
PRODUÇÃO AGRÍCOLA 
BRASIL ± 1974 
ESPECIFICAÇÃO 
PRODUÇÃO 
(1000 ton) 
ALGODÃO EM CAROÇO 1.959 
CACAU 165 
CAFÉ 3.220 
SOJA 7.876 
FONTE: Revista Comércio e Mercado, março/76 
Séries Estatísticas: Homógradas 
Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 50 31/08/2013 
‡ São as séries 
mais comumente 
chamadas 
distribuições de 
frequências. 
ALTURAS DOS ALUNOS DA TURMA A 
MARÇO ± 1997 
ALTURAS (m) Nº DE ALUNOS 
1,50 --- 1,60 05 
1,60 --- 1,70 15 
1,70 --- 1,80 17 
1,80 --- 1,90 03 
FONTE: Secretaria da Escola. 
Séries Estatísticas: Heterógradas 
Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 51 31/08/2013 
Tabela Primitiva e Rol 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 52 
‡ Definição: é um tipo de tabela cujos elementos 
não foram numericamente ordenados. 
‡ Na tabela primitiva, conhecidos os valores de 
uma variável, é difícil formarmos uma ideia exata 
do comportamento do grupo. 
Tabela Primitiva 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 53 
Estaturas de 40 Alunos do Colégio A 
166 161 163 172 160 160 151 158 
162 152 156 162 173 169 158 160 
155 161 150 156 155 156 164 168 
154 161 163 155 157 167 164 164 
160 168 160 153 165 155 170 161 
Tabela Primitiva 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 54 
‡ Definição: é uma tabela obtida após a 
ordenação dos dados. 
‡ Esta ordenação poderá ser crescente ou 
decrescente. 
‡ Facilita a formação de uma ideia sobre os 
dados. 
Rol 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 55 
Estaturas de 40 Alunos do Colégio A 
150 155 156 160 161 162 164 168 
151 155 156 160 161 163 165 169 
152 155 157 160 161 163 166 170 
153 155 158 160 161 164 167 172 
154 156 158 160 162 164 168 173 
Rol 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 56 
Distribuição de Frequências 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 57 
‡ Uma variável será observada e estudada mais 
facilmente, quando colocarmos valores 
ordenados em uma coluna e ao lado de cada 
valor, o nº de vezes que este aparece repetido. 
‡ Esse nº de repetições relacionado a um 
determinado valor da variável é denominado 
frequência. 
‡ Desse modo, obtemos uma tabela denominada 
distribuição de frequência. 
Distribuição de Frequências 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 58 
Estaturas (cm) Nº Alunos (freq.) 
150 1 
151 1 
152 1 
153 1 
154 1 
155 4 
156 3 
157 1 
158 2 
160 5 
161 4 
162 2 
163 2 
164 3 
165 1 
166 1 
167 1 
168 2 
169 1 
170 1 
172 1 
173 1 
Total: n = 40 
Distribuição de Frequências 
Estaturas de 40 Alunos do Colégio A 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 59 
‡ O processo dado exige muito espaço, mesmo 
quando o nº de valores da variável (n) é de 
tamanho razoável. 
‡ É possível uma solução de agrupamento dos 
valores em vários intervalos, pela própria 
natureza da variável contínua. 
Distribuição de Frequências 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 60 
‡ Denominamos classes, aos intervalos que 
agrupamos os valores da variável. 
‡ O nº de valores da variável pertencente a classe 
é denominado frequência de uma classe. 
Distribuição de Frequências 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 61 
Estaturas (cm) Nº Alunos (freq.) 
150 |---- 154 4 
154 |---- 158 9 
158 |---- 162 11 
162 |---- 166 8 
166 |---- 170 5 
170 |---- 174 3 
Total: Soma das frequências = n = 40 
Distribuição de Frequências 
Estaturas de 40 Alunos do Colégio A 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 62 
‡ Com a construção dessa nova tabela, torna-se 
possível o uso de técnicas analíticas para a total 
descrição dos dados. 
‡ A Estatística tem por finalidade analisar um 
conjunto de valores, desinteressando-se por 
casos isolados. 
Distribuição de Frequências 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 63 
‡ Quando os dados estão organizados em uma 
distribuição de frequência, são denominados 
dados agrupados ou tabulados em classes. 
Distribuição de Frequências 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 64 
Elementos de uma Distribuição de Frequência 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 65 
0
1
2
3
4
5
6
Série 1 
‡ Classes: 
± Classes de frequência são intervalos de variação da 
variável. 
± As classes são representadas simbolicamente por i, 
sendo i = 1, 2, 3, ..., k, onde k é o número total de 
classes da distribuição. 
Elementos de uma Distribuição de Frequência 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 66 
Elementos de uma Distribuição de Frequência 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 67 
,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4
‡ Limites de Classe 
± Aos extremos de cada classe denominamos limite de 
classe. 
± O menor nº é o limite inferior da classe ( li ) e o maior 
nº é o limite superior da classe ( Li ). 
Elementos de uma Distribuição de Frequência 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 68 
Elementos de uma Distribuição de Frequência 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 69 
,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4l2 L2 
‡ Amplitude de um Intervalo de Classe: 
± Intervalo de classe é a medida do intervalo que 
define a classe. 
± Esta medida é obtida pela diferença entre os limites 
superior e inferior da classe, e é indicada por hi. 
± Daí: hi = Li ± li. 
Elementos de uma Distribuição de Frequência 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 70 
Elementos de uma Distribuição de Frequência 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 71 
,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4
h2 
l2 L2 
‡ Amplitude Amostral da Distribuição: 
± É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo 
da amostra. 
± Daí: AA = x(máx) ± x(mín). 
Elementos de uma Distribuição de Frequência 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 72 
Elementos de uma Distribuição de Frequência 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 73 
,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4xmín xmáx 
AA 
‡ Amplitude Total da Distribuição: 
± É a diferença entre o limite superior da última classe 
(limite superior máximo) e o limite inferior da 1ª 
classe (limite inferior mínimo). 
± Daí: AT = L(máx) ± l(mín). 
Elementos de uma Distribuição de Frequência 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 74 
Elementos de uma Distribuição de Frequência 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 75 
,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4AT 
lmín Lmáx 
‡ Número de Classes: 
± É dado pela relação: k = AA / hi ou k = AT / hi. 
± Não existe regra fixa para se determinar um nº de 
classes. 
± A Regra de Sturges determina o nº de classes, 
desde que se conheça o nº de observações ou 
informações, e é dada por: k = 1 + 3,3log n, sendo 
³Q´ o nº total de dados ou observações. 
± Essa Regra nos permite obter a seguinte tabela: 
Elementos de uma Distribuição de Frequência 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 76 
n K 
03 |---| 05 3 
06 |---| 11 4 
12 |---| 22 5 
23 |---| 46 6 
47 |---| 90 7 
91 |---| 181 8 
182 |---| 362 9 
... ... 
Elementos de uma Distribuição de Frequência 
Regra de Sturges 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 77 
‡ Ponto Médio de uma Classe: 
± É o ponto que divide o intervalo de classe em duas 
partes iguais, sendo indicado por Xi. 
± O ponto médio de uma classe é o valor que a 
representa. 
± Daí: Xi = li + hi / 2. 
Elementos de uma Distribuição de Frequência 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 78 
,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 4
Elementos de uma Distribuição de Frequência 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 79 
h2/2 
l2 X2 
Tipos de Frequência 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 80 
‡ Frequência simples ou absoluta (fi): 
± A frequência de uma classe (fi) é o número de 
observações correspondentes a essa classe. 
± A soma de todas as frequências simples (¦ fi) é igual 
ao nº total de dados (n). 
± ¦ fi = n 
Frequência Simples ou Absoluta 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 81 
Estaturas (cm) Nº Alunos (freq.) 
150 1 
151 1 
152 1 
153 1 
154 1 
155 4 
156 3 
157 1 
158 2 
160 5 
161 4 
162 2 
163 2 
164 3 
165 1 
166 1 
167 1 
168 2 
169 1 
170 1 
172 1 
173 1 
Total: 40 = n 
Frequência Simples ou Absoluta 
Estaturas de 40 Alunos do Colégio A 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 82 
Estaturas (cm) fi (frequência) 
150 |---- 154 4 
154 |---- 158 9 
158 |---- 162 11 
162 |---- 166 8 
166 |---- 170 5 
170 |---- 174 3 
Total: ¦ fi = n = 40 
Frequência Simples ou Absoluta 
Estaturas de 40 Alunos do Colégio A 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 83 
‡ Frequência Acumulada (Fk): 
± É o total das frequências de todos os valores 
inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada 
classe. 
± Daí: 
Frequência Acumulada 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 84 
ܨ௄ ൌ෍ ௜݂௞௜ୀଵ ൌ ଵ݂ ൅ ଶ݂ ൅ ଷ݂ ൅ڮ൅ ௞݂ 
Estaturas (cm) 
fi 
(frequência) 
Fk 
(frequência acumulada) 
150 |---- 154 4 4 
154 |---- 158 9 4 + 9 = 13 
158 |---- 162 11 13 + 11 = 24 
162 |---- 166 8 24 + 8 = 32 
166 |---- 170 5 32 + 5 = 37 
170 |---- 174 3 37 + 3 = 40 
Total: ¦ fi = n = 40 n = 40 
Frequência Acumulada 
Estaturas de 40 Alunos do Colégio A 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 85 
‡ Frequência Relativa (fri): 
± É a razão entre a frequência simples da classe e a 
frequência total da distribuição. 
± Daí: fri = fi / ¦ fi = fi / n. 
Frequência Relativa 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 86 
Estaturas (cm) 
fi 
(frequência) 
fri 
(frequência relativa) 
150 |---- 154 4 4 / 40 = 0,100 
154 |---- 158 9 9 / 40 = 0,225 
158 |---- 162 11 11 / 40 = 0,275 
162 |---- 166 8 8 / 40 = 0,200 
166 |---- 170 5 5 / 40 = 0,125 
170 |---- 174 3 3 / 40 = 0,075 
Total: ¦ fi = n = 40 ¦ fri = 1,000 
Frequência Relativa 
Estaturas de 40 Alunos do Colégio A 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 87 
‡ Frequência Acumulada Relativa (Frk): 
± É a razão entre a frequência acumulada da classe e 
a frequência total da distribuição. 
± Daí: Frk = Fk / ¦ fi = Fk / n. 
Frequência Acumulada Relativa 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 88 
Estaturas (cm) 
Fk 
(frequência acumulada) 
Frk 
(freq acumulada relativa) 
150 |---- 154 4 4 / 40 = 0,100 
154 |---- 158 13 13 / 40 = 0,325 
158 |---- 162 24 24 / 40 = 0,600 
162 |---- 166 32 32 / 40 = 0,800 
166 |---- 170 37 37 / 40 = 0,925 
170 |---- 174 40 40 / 40 = 1,000 
Total: n = 40 
Frequência Acumulada Relativa 
Estaturas de 40 Alunos do Colégio A 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 89 
‡ Frequência Percentual (fpi): 
± É o valor percentual de elementos por classe. 
± Daí: fpi = fri x 100%. 
Frequência Percentual 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 90 
Estaturas (cm) 
fri 
(frequência relativa) 
fpi 
(frequência percentual) 
150 |---- 154 0,100 0,100 x 100 = 10,0 % 
154 |---- 158 0,225 0,225 x 100 = 22,5 % 
158 |---- 162 0,275 0,275 x 100 = 27,5 % 
162 |---- 166 0,200 0,200 x 100 = 20,0% 
166 |---- 170 0,125 0,125 x 100 = 12,5 % 
170 |---- 174 0,075 0,075 x 100 = 7,5 % 
Total: ¦ fri = 1,000 ¦ fpi = 100,0% 
Frequência Percentual 
Estaturas de 40 Alunos do Colégio A 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 91 
‡ Frequência Acumulada Percentual (Fpk): 
± É o percentual de elementos abaixo de um limite 
superior de classes. 
± Daí: Fpk = Frk x 100%. 
Frequência Acumulada Percentual 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 92 
Estaturas (cm) Frk 
(freq acumulada relativa) 
Fpk 
(freq acumulada relativa) 
150 |---- 154 0,100 0,100 x 100 = 10,0 % 
154 |---- 158 0,325 0,325 x 100 = 32,5 % 
158 |---- 162 0,600 0,600 x 100 = 60,0 % 
162 |---- 166 0,800 0,800 x 100 = 80,0 % 
166 |---- 170 0,925 0,975 x 100 = 92,5 % 
170 |---- 174 1,000 1,000 x 100 = 100,0 % 
Frequência Acumulada Percentual 
Estaturas de 40 Alunos do Colégio A 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 93 
Representação Gráfica de uma Distribuição 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 94 
‡ Histograma: 
± É formado por um conjunto de retângulos 
justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo 
horizontal, de tal modo que seus pontos médios 
coincidam com os pontos médios dos intervalos de 
classe. 
± No histograma marcamos no eixo horizontal as 
classes e no eixo vertical as frequências simples das 
classes. 
Representação Gráfica de uma Distribuição 
Histograma 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 95 
Estaturas (cm) fi (frequência) 
150 |---- 154 4 
154 |---- 158 9 
158 |---- 162 11 
162 |---- 166 8 
166 |---- 170 5 
170 |---- 174 3 
Total: ¦ fi = n = 40 
Representação Gráfica de uma Distribuição 
Histograma: Estaturas de 40 Alunos do Colégio A 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 96 
0
2
4
6
8
10
12
150 |- 154 154 |- 158 158 |- 162 162 |- 166 166 |- 170 170 |- 174
Representação Gráfica de uma Distribuição 
Histograma: Estaturas de 40 Alunos do Colégio A 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 97 
‡ Polígono de Frequência: 
± É um gráfico em linha, sendo as frequências 
marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, 
levantadas pelos pontos médios dos intervalos de 
classe. 
± No polígono de frequência marcamos no eixo 
horizontal os pontos médios de classe e no eixo 
vertical as frequências simples das classes. 
Representação Gráfica de uma Distribuição 
Polígono de Frequência 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 98 
Estaturas (cm) Ponto Médio fi (frequência) 
150 |---- 154 1524 
154 |---- 158 156 9 
158 |---- 162 160 11 
162 |---- 166 164 8 
166 |---- 170 168 5 
170 |---- 174 172 3 
Total: ¦ fi = n = 40 
Representação Gráfica de uma Distribuição 
Polígono de Frequência: Estaturas de 40 Alunos do 
Colégio A 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 99 
0
2
4
6
8
10
12
152 156 160 164 168 172
Representação Gráfica de uma Distribuição 
Polígono de Frequência: Estaturas de 40 Alunos do 
Colégio A 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 100 
0
2
4
6
8
10
12
150 |- 154 154 |- 158 158 |- 162 162 |- 166 166 |- 170 170 |- 174
Representação Gráfica de uma Distribuição 
Polígono de Frequência: Estaturas de 40 Alunos do 
Colégio A 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 101 
0
2
4
6
8
10
12
152 156 160 164 168 172
‡ Polígono de Frequência Acumulada ou Ogiva de 
Galton: 
± É traçado marcando-se as frequências acumuladas 
sobre perpendiculares ao eixo horizontal e 
levantadas nos pontos correspondentes aos limites 
superiores dos intervalos de classe. 
± No polígono de frequência acumulada marcamos no 
eixo horizontal os limites superiores das classes e no 
eixo vertical as frequências acumuladas das classes. 
Representação Gráfica de uma Distribuição 
Polígono de Frequência Acumulada 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 102 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
150 |- 154 154 |- 158 158 |- 162 162 |- 166 166 |- 170 170 |- 174
Representação Gráfica de uma Distribuição 
Polígono de Frequência Acumulada: Estaturas de 40 
Alunos do Colégio A 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 103 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
152 156 160 164 168 172
Representação Gráfica de uma Distribuição 
Polígono de Frequência Acumulada: Estaturas de 40 
Alunos do Colégio A 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 104 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
150 |- 154 154 |- 158 158 |- 162 162 |- 166 166 |- 170 170 |- 174
Representação Gráfica de uma Distribuição 
Polígono de Frequência Acumulada: Estaturas de 40 
Alunos do Colégio A 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 105 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
152 156 160 164 168 172
Exercícios 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 106 
‡ Ler Capítulos 2.1 e 2.2 do livro ³(VWDWtVWLFD 
Aplicada à Administração e (FRQRPLD´ do 
Anderson, Sweeney e Williams. 
‡ Fazer exercícios da Lista 1.2. 
Exercícios 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 107 
‡ A tabela abaixo representa o tempo de 
hospedagem, em dias, de 36 hóspedes em um 
hotel. 
± Forme uma tabela de distribuição de frequência com 
os dados. Use a rega de Sturges para determinar o 
número de classes da distribuição; 
± Calcule a frequência acumulada, relativa, relativa 
acumulada, percentual e percentual acumulada; 
± Construa o histograma, o polígono de frequência e o 
polígono de frequência acumulada. 
Exercício 1 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 108 
7 8 1 7 13 6 
9 9 3 17 4 2 
4 15 2 14 3 5 
10 8 9 8 5 3 
2 7 14 12 10 8 
1 6 4 7 7 11 
Exercício 1 
Tempo de Hospedagem, em Dias, de 36 Hóspedes em 
um Hotel 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 109 
1 3 5 7 9 12 
1 3 6 7 9 13 
2 4 6 8 9 14 
2 4 7 8 10 14 
2 4 7 8 10 15 
3 5 7 8 11 17 
Exercício 1 
1º Passo: ordenar os dados (isto é, construir o Rol) 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 110 
Nº de Dias de Permanência Frequência 
1 2 
2 3 
3 3 
4 3 
5 2 
6 2 
7 5 
8 4 
9 3 
10 2 
11 1 
12 1 
13 1 
14 2 
15 1 
17 1 
Exercício 1 
2º Passo: construir uma tabela de frequências 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 111 
‡ Determinação do número de classes 
± Regra de Sturges: k = 1 + 3,3 log n 
± n = 36 
± log 36 = 1,56 
± k = 1 + 3,3 log 36 ֜ k = 6,148 
± Arredondando k para inteiro 
± k = 6 
Exercício 1 
3º Passo: Construir a Tabela de Distribuição de 
Frequências 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 112 
‡ Determinar a Amplitude Amostral (AA): 
± AA = 17 ± 1 = 16 
‡ Determinar a amplitude de um intervalo de 
classe (hi): 
± hi = AA / k = 16 / 6 = 2,666 
± Arredondando hi para inteiro 
± hi = 3 
‡ Determinar o limite inferior da primeira classe (l1) 
± l1 = 0 (por observação) 
Exercício 1 
3º Passo: Construir a Tabela de Distribuição de 
Frequências 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 113 
‡ Determinar as classes: 
± Classe 1: 00 |-- 03 
± Classe 2: 03 |-- 06 
± Classe 3: 06 |-- 09 
± Classe 4: 09 |-- 12 
± Classe 5: 12 |-- 15 
± Classe 6: 15 |-- 18 
Exercício 1 
3º Passo: Construir a Tabela de Distribuição de 
Frequências 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 114 
Número de Dias de Permanência Frequência Simples 
00 |---- 03 5 
03 |---- 06 8 
06 |---- 09 11 
09 |---- 12 6 
12 |---- 15 4 
15 |---- 18 2 
Total: n = 36 
Exercício 1 
3º Passo: Construir a Tabela de Distribuição de 
Frequências Simples 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 115 
Número de Dias de 
Permanência 
Frequência Simples 
Frequência 
Acumulada 
00 |---- 03 5 5 
03 |---- 06 8 13 
06 |---- 09 11 24 
09 |---- 12 6 30 
12 |---- 15 4 34 
15 |---- 18 2 36 
Total: n = 36 
Exercício 1 
4º Passo: Construir a Tabela de Distribuição de 
Frequências Acumuladas 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 116 
Número de Dias de 
Permanência 
Frequência Simples Frequência Relativa 
00 |---- 03 5 5 / 36 = 0,14 
03 |---- 06 8 8 / 36 = 0,22 
06 |---- 09 11 11 / 36 = 0,31 
09 |---- 12 6 6 / 36 = 0,17 
12 |---- 15 4 4 / 36 = 0,11 
15 |---- 18 2 2 / 36 = 0,06 
Total: n = 36 
Exercício 1 
5º Passo: Construir a Tabela de Distribuição de 
Frequências Relativas 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 117 
Número de Dias de 
Permanência 
Frequência 
Acumulada 
Frequência Relativa 
Acumulada 
00 |---- 03 5 5 / 36 = 0,14 
03 |---- 06 13 13 / 36 = 0,36 
06 |---- 09 24 24 / 36 = 0,67 
09 |---- 12 30 30 / 36 = 0,83 
12 |---- 15 34 34 / 36 = 0,94 
15 |---- 18 36 36 / 36 = 1,00 
Total: n = 36 
Exercício 1 
6º Passo: Construir a Tabela de Distribuição de 
Frequências Relativas Acumuladas 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 118 
Número de Dias de 
Permanência 
Frequência Relativa 
Frequência 
Percentual 
00 |---- 03 0,14 0,14 * 100 = 14% 
03 |---- 06 0,22 0,22 * 100 = 22% 
06 |---- 09 0,31 0,31 * 100 = 31% 
09 |---- 12 0,17 0,17 * 100 = 17% 
12 |---- 15 0,11 0,11 * 100 = 11% 
15 |---- 18 0,06 0,06 * 100 = 6% 
Total: n = 36 
Exercício 1 
7º Passo: Construir a Tabela de Distribuição de 
Frequências Percentuais 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 119 
Número de Dias de 
Permanência 
Frequência Relativa 
Acumulada 
Frequência Percentual 
Acumulada 
00 |---- 03 0,14 0,14 * 100 = 14% 
03 |---- 06 0,36 0,36 * 100 = 36% 
06 |---- 09 0,67 0,67 * 100 = 67% 
09 |---- 12 0,83 0,83 * 100 = 83% 
12 |---- 15 0,94 0,94 * 100 = 94% 
15 |---- 18 1,00 1,00 * 100 = 100% 
Total: n = 36 
Exercício 1 
8º Passo: Construir a Tabela de Distribuição de 
Frequências Percentuais Acumuladas 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável120 
Exercício 1 
9º Passo: Construir o histograma 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 121 
0
2
4
6
8
10
12
00 |---- 03 03 |---- 06 06 |---- 09 09 |---- 12 12 |---- 15 15 |---- 18
Exercício 1 
10º Passo: Construir o Polígono de Frequência 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 122 
0
2
4
6
8
10
12
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15 16,5 18
Exercício 1 
11º Passo: Construir o Polígono de Frequência 
Acumulada 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 123 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15 16,5 18
‡ A tabela abaixo representa a nota da P1 da 
Disciplina de Estatística de uma determinada 
turma da UVA. 
± Forme uma tabela de distribuição de frequência com 
os dados. Use a rega de Sturges para determinar o 
número de classes da distribuição; 
± Calcule a frequência acumulada, relativa, relativa 
acumulada, percentual e percentual acumulada; 
± Construa o histograma, o polígono de frequência e o 
polígono de frequência acumulada. 
Exercício 2 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 124 
7,1 7,8 10,0 9,1 8,5 8,5 
9,9 6,6 8,2 7,5 8,3 
7,0 7,9 8,0 9,4 9,2 
4,6 10,0 5,6 9,1 8,1 
9,1 5,4 9,5 8,1 5,7 
4,2 9,5 5,6 7,1 8,6 
Exercício 2 
Notas da P1 de Estatística 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 125 
10,0 9,2 8,5 7,9 6,6 4,2 
10,0 9,1 8,3 7,8 5,7 
9,9 9,1 8,2 7,5 5,6 
9,5 9,1 8,1 7,1 5,6 
9,5 8,6 8,1 7,1 5,4 
9,4 8,5 8,0 7,0 4,6 
Exercício 2 
1º Passo: ordenar os dados (isto é, construir o Rol) 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 126 
Notas Frequência 
10,0 2 
9,9 1 
9,5 2 
9,4 1 
9,2 1 
9,1 3 
8,6 1 
8,5 2 
8,3 1 
8,2 1 
8,1 2 
8,0 1 
7,9 1 
7,8 1 
7,5 1 
7,1 2 
7,0 1 
6,6 1 
5,7 1 
5,6 2 
5,4 1 
4,6 1 
4,2 1 
Total 31 
Exercício 2 
2º Passo: construir uma tabela de frequências 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 127 
‡ Determinação do número de classes 
± Regra de Sturges: k = 1 + 3,3 log n 
± n = 31 
± log 31 = 1,49 
± k = 1 + 3,3 log 31 ֜ k = 5,92 
± Arredondando k para inteiro 
± k = 6 
Exercício 2 
3º Passo: Construir a Tabela de Distribuição de 
Frequências 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 128 
‡ Determinar a Amplitude Amostral (AA): 
± AA = 10,0 ± 4,2 = 5,8 
‡ Determinar a amplitude de um intervalo de 
classe (hi): 
± hi = AA / k = 5,8 / 6 = 0,9667 
± Arredondando hi para inteiro 
± hi = 1 
‡ Determinar o limite inferior da primeira classe (l1) 
± l1 = 4 (por observação) 
Exercício 2 
3º Passo: Construir a Tabela de Distribuição de 
Frequências 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 129 
‡ Determinar as classes: 
± Classe 1: 4 |-- 5 
± Classe 2: 5 |-- 6 
± Classe 3: 6 |-- 7 
± Classe 4: 7 |-- 8 
± Classe 5: 8 |-- 9 
± Classe 6: 9 |--|10 
Exercício 2 
3º Passo: Construir a Tabela de Distribuição de 
Frequências 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 130 
Notas de P1 Frequência Simples 
4 |---- 5 2 
5 |---- 6 4 
6 |---- 7 1 
7 |---- 8 6 
8 |---- 9 8 
9 |---| 10 10 
Total: n = 31 
Exercício 2 
3º Passo: Construir a Tabela de Distribuição de 
Frequências Simples 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 131 
Notas de P1 Frequência Simples 
Frequência 
Acumulada 
4 |---- 5 2 2 
5 |---- 6 4 6 
6 |---- 7 1 7 
7 |---- 8 6 13 
8 |---- 9 8 21 
9 |---| 10 10 31 
Total: n = 31 
Exercício 2 
4º Passo: Construir a Tabela de Distribuição de 
Frequências Acumuladas 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 132 
Notas de P1 Frequência Simples Frequência Relativa 
4 |---- 5 2 2 / 31 = 0,0645 
5 |---- 6 4 4 / 31 = 0,1290 
6 |---- 7 1 1 / 31 = 0,0323 
7 |---- 8 6 6 / 31 = 0,1935 
8 |---- 9 8 8 / 31 = 0,2581 
9 |---| 10 10 10 / 31 = 0,3226 
Total: n = 31 
Exercício 2 
5º Passo: Construir a Tabela de Distribuição de 
Frequências Relativas 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 133 
Notas de P1 
Frequência 
Acumulada 
Frequência Relativa 
Acumulada 
4 |---- 5 2 2 / 31 = 0,0645 
5 |---- 6 6 6 / 31 = 0,1935 
6 |---- 7 7 7 / 31 = 0,2258 
7 |---- 8 13 13 / 31 = 0,4194 
8 |---- 9 21 21 / 31 = 0,6774 
9 |---| 10 31 31 / 31 = 1,0000 
Total: n = 31 
Exercício 2 
6º Passo: Construir a Tabela de Distribuição de 
Frequências Relativas Acumuladas 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 134 
Número de Dias de 
Permanência 
Frequência Relativa Frequência Percentual 
00 |---- 03 0,0645 0,0645 * 100 = 6,45% 
03 |---- 06 0,1290 0,1290 * 100 = 12,90% 
06 |---- 09 0,0323 0,0323 * 100 = 3,23% 
09 |---- 12 0,1935 0,1935 * 100 = 19,35% 
12 |---- 15 0,2581 0,2581 * 100 = 25,81% 
15 |---- 18 0,3226 0,3226 * 100 = 32,26% 
Total: n = 31 
Exercício 2 
7º Passo: Construir a Tabela de Distribuição de 
Frequências Percentuais 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 135 
Número de Dias de 
Permanência 
Frequência Relativa 
Acumulada 
Frequência Percentual 
Acumulada 
00 |---- 03 0,0645 0,0645 * 100 = 6,45% 
03 |---- 06 0,1935 0,1935 * 100 = 19,35% 
06 |---- 09 0,2258 0,2258 * 100 = 22,58% 
09 |---- 12 0,4194 0,4194 * 100 = 41,94% 
12 |---- 15 0,6774 0,6774 * 100 = 67,74% 
15 |---- 18 1,0000 1,0000 * 100 = 100% 
Total: n = 31 
Exercício 2 
8º Passo: Construir a Tabela de Distribuição de 
Frequências Percentuais Acumuladas 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 136 
Exercício 2 
9º Passo: Construir o histograma 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 137 
0
2
4
6
8
10
12
4 |- 5 5 |- 6 6 |- 7 7 |- 8 8 |- 9 9 |- 10
Exercício 2 
10º Passo: Construir o Polígono de Frequência 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 138 
0
2
4
6
8
10
12
4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10
Exercício 2 
11º Passo: Construir o Polígono de Frequência 
Acumulada 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 139 
0
5
10
15
20
25
30
35
4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10
Fechamento 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 140 
‡ Nesta aula você aprendeu a representar dados 
em tabelas, gráficos e distribuições de 
frequências. 
‡ Na Aula 1.3 vamos aprofundar nosso 
conhecimento de organização de dados. 
‡ Até a Aula 1.3! 
Fecho da Aula 1.2 
31/08/2013 Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma Variável 141