Aula 13 - Organização de Dados com Duas Variáveis - Menor

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Unidade 1 ± Método Estatístico 
Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas 
Variáveis 
Estatística I 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 1 
Método Estatístico 
Unidade 1 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 2 
‡ Descrever os conceitos básicos de estatística 
aplicáveis à área de administração e 
contabilidade. 
‡ Aplicar os procedimentos básicos para a análise 
descritiva de dados. 
‡ Organizar dados estatísticos de uma ou duas 
variáveis. 
Objetivo da Unidade 1 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 3 
‡ Aula 1.1 ± Conceitos Básicos de Estatística. 
‡ Aula 1.2 ± Organização de Dados com Uma 
Variável. 
‡ Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas 
Variáveis. 
Aulas da Unidade 1 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 4 
Organização de Dados com Duas Variáveis 
Aula 1.3 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 5 
‡ Ao final desta aula você deverá ser capaz de: 
± Construir tabelas cruzadas e diagramas de 
dispersão; 
± Analisar a relação entre duas variáveis estatísticas. 
Objetivo 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 6 
‡ Introdução 
‡ Tabulações cruzadas; 
‡ Paradoxo de Simpson; 
‡ Diagramas de dispersão e linhas de tendência. 
Roteiro 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 7 
Introdução 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 8 
‡ Na aula passada você aprendeu a lidar com 
dados que possuíam somente uma variável. 
‡ No entanto, frequentemente administradores e 
contadores são chamados a explicar o 
relacionamento de duas variáveis. 
‡ Para isto utilizaremos os seguintes métodos: 
± Tabulações cruzadas; 
± Diagramas de dispersão. 
Introdução 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 9 
Tabulações Cruzadas 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 10 
‡ Tabulação Cruzada corresponde à sintetização 
dos dados de duas variáveis em uma única 
tabela. 
‡ Veja o exemplo a seguir que corresponde à 
qualidade e preço de uma amostra de 300 
restaurantes de uma cidade. 
Tabulações Cruzadas 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 11 
Avaliação de qualidade e preço de 300 restaurantes de uma cidade 
Restaurante Avaliação de Qualidade Preço da Refeição ($) 
1 Bom 18 
2 Ótimo 22 
3 Bom 28 
4 Excelente 38 
5 Ótimo 33 
6 Bom 28 
7 Ótimo 19 
8 Ótimo 11 
9 Ótimo 23 
10 Bom 13 
... ... ... 
Tabulações Cruzadas 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 12 
Tabulação cruzada da avaliação de qualidade e preço de 300 restaurantes 
de uma cidade 
Avaliação da Qualidade 
Faixa de Preço das Refeições ($) 
10 ± 19 20 ± 29 30 ± 39 40 ± 49 Total 
Bom 42 40 2 0 84 
Ótimo 34 64 46 6 150 
Excelente 2 14 28 22 66 
Total 78 118 76 28 300 
Tabulações Cruzadas 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 13 
Porcentagens de linha para cada categoria de avaliação de qualidade 
Avaliação da Qualidade 
Faixa de Preço das Refeições ($) 
10 ± 19 20 ± 29 30 ± 39 40 ± 49 Total 
Bom 50,0 47,6 2,4 0,0 100 
Ótimo 22,7 42,7 30,6 4,0 100 
Excelente 3,0 21,2 42,4 33,4 100 
Tabulações Cruzadas 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 14 
Paradoxo de Simpson 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 15 
‡ Situação: 
± Duas ou mais tabulações cruzadas são resumidas 
em uma nova tabulação cruzada; 
± Conclusões referentes aos dados resumidos são 
opostas às conclusões referentes aos dados 
originais. 
Paradoxo de Simpson 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 16 
‡ Note que, a partir dos dados da tabela cruzada abaixo, o 
Juiz B pode ser considerado melhor que o Juiz A devido 
a sua menor taxa de reversão de sentenças. 
Paradoxo de Simpson 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 17 
Vereditos de dois Juízes confirmados ou revertidos em 2° instância. 
Veredito Juiz A Juiz B Total 
Confirmado 129 (86%) 110 (88%) 239 
Revertido 21 (14%) 15 (12%) 36 
Total 150 (100%) 125 (100%) 275 
‡ A tabela cruzada abaixo indica o oposto da anterior, uma 
vez que as taxas de reversão do Juiz A são menores 
que as do Juiz B. 
Paradoxo de Simpson 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 18 
Juiz A Juiz B 
Veredito 
Apelações 
Comuns 
Corte 
Municipal 
Total 
Apelações 
Comuns 
Corte 
Municipal 
Total 
Confirmado 29 (91%) 100 (85%) 129 90 (90%) 20 (80%) 110 
Revertido 3 (9%) 18 (15%) 21 10 (10%) 5 (20%) 15 
Total 32 (100%) 118 (100%) 150 100 (100%) 25 (100%) 125 
‡ A tabulação cruzada da primeira tabela foi obtida a partir dos 
dados da segunda tabela; 
‡ Note que, para os dois juízes a reversão das sentenças foi 
muito maior na Corte Municipal (CM) que na Corte de 
Apelação Comum (CAC). 
‡ Deste modo, como o Juiz A teve mais casos na CM que na 
CAC, ele leva desvantagem em relação ao Juiz B (que 
trabalhou mais na CM). 
‡ Deste modo, o tipo de corte é uma variável oculta na primeira 
tabulação cruzada, a qual foi indevidamente ignorada. 
‡ Este é o motivo das duas tabulações cruzadas terem levado a 
conclusões opostas. 
Paradoxo de Simpson 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 19 
Diagramas de Dispersão e Linhas de Tendência 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 20 
‡ Diagrama de Dispersão: 
± Representação gráfica da relação de duas variáveis 
quantitativas. Uma das variáveis é mostrada no eixo 
horizontal e a outra no eixo vertical; 
‡ Linha de Tendência: 
± Linha que fornece uma aproximação da relação entre 
as duas variáveis. 
Diagramas de Dispersão e Linhas de Tendência 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 21 
Dados de venda de uma loja 
Número de Comerciais Vendas ($ 100s) 
Semana x y 
1 2 50 
2 5 57 
3 1 41 
4 3 54 
5 4 54 
6 1 38 
7 5 63 
8 3 48 
9 4 59 
10 2 46 
Diagramas de Dispersão e Linhas de Tendência 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 22 
30
35
40
45
50
55
60
65
0 1 2 3 4 5 6
V
e
n
d
a
s
 
Número de Comerciais 
Diagramas de Dispersão e Linhas de Tendência 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 23 
Diagramas de Dispersão e Linhas de Tendência 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 24 
Exercícios 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 25 
‡ Ler Capítulo 2.4 do livro ³(VWDWtVWLFD Aplicada à 
Administração e (FRQRPLD´ - Anderson. 
‡ Fazer exercícios da Lista 1.3. 
Exercícios 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 26 
‡ Os dados a seguir referem-se à 30 observações 
das variáveis qualitativas x e y. A variável x pode 
assumir os valores A, B e C e a variável y pode 
assumir os valores 1 e 2. 
‡ Determine: 
± Uma tabulação cruzada dos dados, com x sendo a 
variável linha e y a variável coluna; 
± Determine as porcentagens de linhas; 
± Determine as porcentagens de colunas; 
± Qual a relação, se houver, entre x e y? 
Exercício 1 - Questão 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 27 
Observação x y Observação x y Observação x y 
1 A 1 11 A 1 21 C 2 
2 B 1 12 B 1 22 B 1 
3 B 1 13 C 2 23 C 2 
4 C 2 14 C 2 24 A 1 
5 B 1 15 C 2 25 B 1 
6 C 2 16 B 2 26 C 2 
7 B 1 17 C 1 27 C 2 
8 C 2 18 B 1 28 A 1 
9 A 1 19 C 1 29 B 1 
10 B 1 20 B 1 30 B 2 
Exercício 1 - Questão 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 28 
Porcentagensde Linhas 
px / yo 1 2 Total 
A 100,0 0,0 100 
B 84,6 15,4 100 
C 16,7 83,3 100 
Total - - - 
‡ Das tabelas acima e ao lado 
verifica-se que: 
± A e B são fortemente 
relacionados ao valor 1; 
± C é fortemente 
relacionado ao valor 2; 
Tabulação Cruzada de x e y 
px / yo 1 2 Total 
A 5 0 5 
B 11 2 13 
C 2 10 12 
Total 18 12 30 
Porcentagens de Colunas 
px / yo 1 2 Total 
A 27,8 0,0 - 
B 61,1 16,7 - 
C 11,1 83,3 - 
Total 100,0 100,0 - 
Exercício 1 - Solução 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 29 
‡ Duas variáveis x e y possuem as observações 
da tabela da próxima página. 
‡ Questões: 
± Construa um diagrama de dispersão para as duas 
variáveis; 
± Determine a relação entre as mesmas, se houver. 
Exercício 2 - Questão 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 30 
Observação x y Observação x y 
1 -22 22 11 -37 48 
2 -33 49 12 34 -29 
3 2 8 13 9 -18 
4 29 -16 14 -33 31 
5 -13 10 15 20 -16 
6 21 -28 16 -3 14 
7 -13 27 17 -15 18 
8 -23 35 18 12 17 
9 14 -5 19 -20 -11 
10 3 -3 20 -7 -22 
Exercício 2 - Questão 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 31 
Exercício 2 - Solução 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 32 
Fechamento 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 33 
‡ Nesta aula você aprendeu a representar dados 
com duas variáveis. 
‡ Na Aula 2.1 vamos estudar as medidas de 
tendência central dos dados coletados. 
‡ Até a Aula 2.1! 
Fecho da Aula 1.3 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 34 
‡ Nesta Unidade você aprendeu diversas coisas: 
± Conceito básicos de estatística; 
± Trabalhar com tabelas e gráficos; e 
± Trabalhar com dados com uma ou duas variáveis. 
‡ Na Unidade 2 vamos passar a análise dos 
dados tratados em gráficos e tabelas. 
‡ Até a Unidade 2! 
Fecho da Unidade 1 
31/08/2013 Aula 1.3 ± Organização de Dados com Duas Variáveis 35