Estimativa experimental de IRF’s, FRF’s e do fator de amortecimento: análise espectral - Apostila
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Estimativa experimental de IRF’s, FRF’s e do fator de amortecimento: análise espectral - Apostila

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Vibrações Mecânicas – Resumo
VIBRAÇÕES FORÇADAS EM SISTEMAS
COM 1 GDL – ESTIMATIVA
EXPERIMENTAL DE IRF’S, FRF’S E DO
FATOR DE AMORTECIMENTO, ξ –
ANÁLISE ESPECTRAL
Introdução:
Vimos na aula 12 que por meio de uma célula de carga podemos me dir o sinal de força
de excitação aplicada a um sistema mecânico vibracional, coletando -se qualquer sinal
de resposta, que pode ser de aceleração, de velocidade ou de deslocamento, podemos
obter uma FRF (função de resposta em frequência).
Um dos métodos utilizados é aplicar a transformada de Fourier nos sinais de saída x(t)
e F(t) que são definidos no domínio contínuo, ficando:
()=  ()

F()=  ()

No entanto, na prática, o uso da transformada c ontínua de Fourier não é muito
aplicável, tendo em vista que os sinais não são contínuos e são coletados em
intervalos de tempo.
Nesse caso, o mais indicado é o uso da transformada discreta de Fourier nos vetores
discretizados x[n] e F[n].
()= []
 .  
()=  []
 . 
Sendo
k o valor discreto da frequência em uma posição k dado por = .
e N o
número de amostras calculadas. Vale ressaltar que pela natureza do processo de
amostragem o sinal no domínio da frequência será periodizado, consequentemente,
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se os sinais têm N amostras temporais, somente N/2 amostras serão usadas para
descrevê-los em termos de frequência.
Podemos então, obter a FRF a partir da razão de () e ():
()=  ()
 ()
Esse método é conhecido como Método da Varredura em Frequência . Embora seja o
métodos mais simples, também não fornece bons resultados, tendo em vista que os a
razão entre ruídos nos sinais de entrada e saída pode se r amplificado pela equação
H().
Por esse motivo, é mais frequente fazer a estimativa, f azendo uso de c onceitos de
processamento de sinais aleatórios, lançando m ão de conceitos básicos de estatística.
Este recu rso é conhecido como Análise Espectral, qu e passamos a nos aprofundarmos
na sequência.
Análise Espectral
O objetivo da análise espectral é descrever a distribuição sobre frequência da potência
contida em um sinal, com base em um conjunto finito de amostras.
Seu uso é muito útil em análise modal, vibro -acústica, identificação de sistemas,
telecomunicações, processamento de imagens, entre outros.
Para ilustrar, apresentamos a figura abaixo, que representa a análise de vibrações
aplicadas na Manutenção Preditiva. Consiste num gráfico Amplitude por Frequência.
Note que temos alguns picos preponderantes nesse diagrama, cada um corresponde a
elementos pertencentes ao equipamento, como o acoplamento (pico mais a
esquerda) e ao número de dentes da engrenagem grande (pico mais a direita).
Figura 1 – Exemplo do Uso do Espectro de Frequência
Fonte: https://produto.mercadolivre.com.br/MLB-851379065-vendo-dominio-analise-de-vibraco-
manutenco-preditiva-tpm-_JM
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Assumindo que os sinais (entrada e saída) de um sistema linear qualquer são
aleatórios1, não-periódicos2 e não transientes3 o que não nos permite utilizar
diretamente as ferramentas de análise de Fourier, verificados até agora, portanto
teremos que lançar mão de outros recursos que será possível se apresentarmos
antes alguns conceitos e definições adicionais.
Processo Estocástico:
Dentro da teoria das probabilidades, um processo estocástico é uma família de
variáveis aleatórias representando a evolução de um sistema de valores com o tempo.
É a contraparte probabilística de um processo determinístico. Como ilustrado na
figura abaixo.
Graficamente podemos expressar por um conjunto de testes com amostras aleatórias
xk[n] com k = 1, 2, …, K realizações e n = 1, 2, …, N pontos cada, de tal forma que é
possível fazer analises das características médias deste processo.
Figura 2 – Ilustração de um Processo Estocástico
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Processo_estoc%C3%A1stico
Momentos Estatísticos:
São métricas utilizadas para descrever as características de processos estocásticos.
Por exemplo, o valor médio de um sinal x[ n] é chamado de momento de ordem,
que pode ser calculado por:
()= lim
→
1
 []

Existem vár ios tipos de momentos estatí sticos, mas iremos citar apenas os mais
importantes:
1 Quando pensamos em um sistema aleatório significa que seus estados futuros não podem ser previstos.
2 Não-periódicos significa que não se repetem após um período de tempo.
3 Transiente significa que acontece num intervalo de tempo muito curto.