A partir da medição da resposta livre de um sistema de 1GL conforme figura 2, estime: a) O valor da frequência natural e o fator de amortecimento; ...

Para estimar o valor da frequência natural e o fator de amortecimento de um sistema de 1GL, é necessário analisar a resposta livre do sistema. A partir da figura 2, é possível obter o valor do período T, que é o tempo necessário para o sistema completar uma oscilação completa. A frequência natural pode ser calculada pela fórmula: ωn = 2π / T O fator de amortecimento pode ser estimado pela fórmula: ζ = ln(A1 / A2) / (n * π) Onde A1 e A2 são as amplitudes do primeiro e segundo picos, respectivamente, n é o número de oscilações entre os picos. Para estimar o valor do tempo (t) a partir do qual a magnitude do deslocamento |x(t)| não exceda 0,03 mm, é necessário analisar a curva de decaimento da amplitude. A partir da figura 2, é possível obter o valor do coeficiente de decaimento δ, que pode ser calculado pela fórmula: δ = ln(A1 / A2) / (n * T) O tempo t pode ser calculado pela fórmula: t = (1 / δ) * ln(A1 / 0,03) Para calcular o deslocamento percorrido para t = 0,7, é necessário utilizar a equação da resposta livre do sistema, que é dada por: x(t) = A * e^(-ζωn*t) * cos(ωd*t) Onde A é a amplitude inicial, ζ é o fator de amortecimento, ωn é a frequência natural e ωd é a frequência angular amortecida. Substituindo os valores conhecidos na equação, é possível obter o deslocamento percorrido para t = 0,7.