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1a Lista de Exercícios Física Geral e Experimental II
Cargas elétricas e a
interação coulombiana
1 Princípios Fundamentais
1. Um átomo eletricamente neutro tem o nú-
mero de prótons igual ao número de elé-
trons. Um íon de alumínio Al+3 é um
átomo de alumínio que perdeu três elé-
trons. Qual é a carga elétrica desse íon?
(Resp: 4, 8× 10−19 C)
2. Quando dois ou mais condutores elétri-
cos são colocados em contato, estando um
deles eletrizado, observa-se uma redistri-
buição de cargas elétricas pelas superfícies
desses condutores. Quando os condutores
são geometricamente idênticos, a redistri-
buição de cargas ocorre de tal forma que,
no final, cada condutor possui a mesma
quantidade de carga elétrica. Considere
três pequenas esferas condutoras, M , N e
P idênticas e eletrizadas com cargas +6q,
+q e −4q, respectivamente. Uma quarta
esfera Z, geometricamente idêntica às an-
teriores, encontra-se neutra. Determine,
utilizando o Princípio da Conservação da
Carga Elétrica, a carga elétrica adquirida
pela esfera Z, após contatos sucessivos
com M , N e P , nessa ordem. (Resp: −q)
2 Interação Coulombiana
3. Duas cargas puntiformes estão localizadas
sobre o eixo Oy do seguinte modo: a carga
q1 = −1, 50 nC no ponto y = −0, 600 m
e a carga q2 = 3, 20 nC na origem (y =
0). Qual é a força resultante, em termos
de vetores unitários, que essas duas cargas
exercem sobre uma terceira carga q3 = 5, 0
nC, localizada no ponto y = −0, 400 m?
(Resp: ~F = (−2, 59× 10−6 N)~j)
4. Uma carga q1 = 5, 0 nC é colocada na ori-
gem de um sistema de coordenadas e uma
carga q2 = 2, 0 nC é colocada no lado po-
sitivo do eixo Ox, no ponto x = 4, 0 cm.
(a) Se uma terceira carga q3 = 6, 0 nC é
colocada no lado positivo do eixo Ox,
no ponto x = 4, 0 cm, y = 3, 0 cm,
quais são as componentes x e y da
força resultante que atua sobre essa
carga exercida pelas outras cargas?
(Resp: ~F = (8, 64×10−5~i+1, 85×10−4~j) N)
(b) Determine o módulo da força resul-
tante. (Resp: F = 2, 04× 10−4 N)
5. Quais as componentes horizontal e verti-
cal da força resultante que atuam na carga
do canto esquerdo inferior do quadrado?
Considere q = 1, 0 × 10−7C e a = 5, 0
cm. As cargas estão em repouso. (Resp:
~F = (0, 17~i− 0, 047~j) N)
6. No modelo de Bohr do átomo de hidrogê-
nio, um elétron descreve uma órbita circu-
lar ao redor de um próton, sendo o raio da
órbita de 5, 29× 10−11 m, veja figura a se-
guir. Se a força elétrica causa a aceleraçao
centrípeta do elétron, determine a veloci-
dade do elétron. Dado: me = 9, 11×10−31
kg. (Resp: 2, 19× 106 m/s)
7. Duas esferas idênticas de massa m = 0, 30
g estão suspensas em fios de seda de com-
primento L = 1, 0 m, como indicado na
figura. Cada esfera possui a mesma carga
positiva; logo, q1 = q2 = q > 0. O raio de
cada esfera é muito pequeno em compara-
ção à distância entre as esferas, de modo
que elas podem ser consideradas cargas
puntiformes. Sabendo que, no equilíbrio,
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FGE II (Continuação)
a distância entre as esferas é d = 1, 2 m,
determine a carga q de cada esfera. (Resp:
0, 60 µC)
8. Os corpos A e B, de massas m e M res-
pectivamente, estão atados por uma corda
que passa por duas polias. O corpo A está
carregado com carga +Q e sofre ação de
uma outra carga −Q, que se encontra a
uma distância d (figura a seguir). Nessa
situação todo o sistema encontra-se em
equilíbrio. Se as massas dos corpos A e
B quadruplicarem, mostre que a nova
distância d′ entre as cargas para que o
sistema permaneça em equilíbrio deve ser
dada por
d′ = d2 .
9. Em um ponto do plano inclinado, que se
encontra no vácuo, fixamos um corpo B
eletrizado com carga qB = 20 µC, veja
figura a seguir. A 30 cm de B, coloca-
se um pequeno corpo A de 20 gramas
de massa, eletrizado com carga q. Adote
g = 10 m/s2 e utilize sin(30o) = 0, 50 e
cos(30o) = 0, 86.
(a) Se não existe atrito, para que o corpo
A fique em equilíbrio, qual deve ser
sua carga elétrica? (Resp: 5, 0 × 10−8
C)
(b) Se existisse atrito e o coeficiente de
atrito estático entre o corpo A e o
plano inclinado fosse igual a 0,25,
qual seria a menor distância entre A
e B para que A estivesse na iminência
de movimento? (Resp: ≈ 0, 25 m)
3 Exercícios Complementares
1. No estudo dos raios cósmicos, são obser-
vadas partículas chamadas píons. Consi-
dere um píon (pi+) com carga elétrica +e
se desintegrando em duas outras partícu-
las: um múon (µ+) com carga elétrica +e
e um neutrino (ν),
pi+ → µ+ + ν.
Utilizando o Princípio da Conservação da
Carga Elétrica, obtenha a carga do neu-
trino. (Resp: zero)
2. Duas pequenas esferas idênticas estão ele-
trizadas com cargas 6,0 µC e −10 µC, res-
pectivamente. Calcule o número de elé-
trons que passam de uma esfera para a
outra quando as duas são colocadas em
contato. (Resp: 5, 0× 1013 elétrons)
3. Duas pequenas esferas separadas por uma
distância igual a 20,0 cm possuem cargas
iguais. Quantos elétrons em excesso de-
vem estar presentes em cada esfera para
que o módulo da força de repulsão entre
elas seja igual a 4, 57×10−21 N? (Resp: 894
elétrons em excesso)
4. Três cargas pontuais são colocadas nos
vértices de um triângulo equilátero, como
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mostrado na figura abaixo. Determine
a força elétrica resultante sobre a carga
de 7,00 µC em termos dos vetores uni-
tários e calcule seu módulo. (Resp: ~F =
(0, 756~i− 0, 436~j) N; Módulo: F = 0, 873 N)
5. Em uma experiência no espaço, um próton
é mantido fixo e outro próton é libertado
do repouso a uma distância de 2,50 mm.
Qual é a aceleração inicial do próton após
ser libertado? Dado: mp = 1, 67 × 10−27
kg. (Resp: 2, 21× 104 m/s2)
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