Lista_MUV-1

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Universidade Positivo – Ciclo Básico das Engenharias – Física G. E. A – 2014 
Lista 1 de Exercícios: MUV – Movimento de Projéteis – 2o Bimestre 
Professores: Bruno Charneski, Dinis Gomes Traghetta, Giovani Zanelatto, 
Jackson Milano e Rogério Toniolo. 
 
Pata todos os problemas adote g = 9,8ms−2 e despreze a resistência do ar. 
 
1) Um objeto é lançado verticalmente a partir do solo, com uma velocidade inicial de 
5ms−1. Resolva: a) Quanto tempo levará para atingir a altura máxima? b) Qual o valor da 
altura máxima? c) Qual a velocidade que ele atingirá o solo? 
 
2) Um objeto é lançado horizontalmente de uma altura de 100m em relação ao solo, com 
velocidade de 40ms−1. Calcule: a) o tempo de queda do objeto e o alcance máximo 
horizontal; b) Escreva o vetor velocidade do projétil ao atingir o solo e calcule seu módulo; 
c) Simultaneamente ao lançamento horizontal, outro objeto cai a partir do repouso, da 
mesma altura, em direção ao solo. Quanto tempo ele leva para atingir o solo e com qual o 
valor de velocidade? Qual componente da velocidade é igual nos dois casos? 
 
3) Uma esfera é arremessada verticalmente para cima ao longo do eixo y a partir do solo 
com uma velocidade inicial igual a 24,0m/s. Considerando o módulo de g = 9,8m/s², 
determine: a) a altura máxima atingida pela esfera em relação ao solo; b) o tempo gasto 
para atingir a altura máxima; c) o(s) instante(s) de tempo em que a esfera passa em um 
ponto situado a 10m do solo. 
 
4) Uma pedra é arremessada no ar com uma velocidade inicial de 24,5m/s fazendo um 
ângulo com a horizontal de 36,9º. Desprezando os efeitos da resistência do ar e 
considerando o módulo de g = 9,8m/s², determine: a) O tempo total de permanência da 
pedra no ar; b) A distância horizontalmente percorrida pela pedra; c) Esboce os gráficos 
de x versus t e y versus t para o movimento descrito. 
i.exe
5) Dois projéteis A e B são lançados a partir do solo com diferentes ângulos e atingem a 
mesma altura. Que outra grandeza relevante no estudo do movimento de projéteis 
também é igual para ambos os projéteis? Demonstre. 
 
6) Uma pedra é atirada por uma catapulta no tempo t = 0, com uma velocidade inicial de 
módulo igual a 20,0m/s fazendo um ângulo de 40,0o acima da horizontal. Quais são os 
módulos das componentes (a) horizontal e (b) vertical do seu deslocamento a partir do 
local da catapulta em t = 1,10s? Repita para as componentes (c) horizontal e (d) vertical 
em t = 1,80s, e para as componentes (e) horizontal e (f) vertical em t = 2,62s. 
 
7) Uma bola de beisebol sai da mão de um arremessador na horizontal com uma 
velocidade de 161km/h. O batedor está distante 18,3m. (Ignore o efeito da resistência do 
ar). Resolva: a) Em quanto tempo a bola percorre a primeira metade dessa distância? b) 
E a segunda metade? c) Que distância vertical a bola percorre em queda livre durante a 
primeira metade? d) E durante a segunda metade? 
 
8) Uma pedra é arremessada do topo de um edifício em um ângulo de 30,0o com a 
horizontal e com velocidade inicial de 20,0m/s. Se a altura do prédio é de 45,0m, resolva: 
a) a que distância do prédio a pedra atingirá o chão? b) Qual é a velocidade da pedra 
imediatamente antes dela atingir o chão? 
 
 
9) A velocidade de lançamento de um projétil é cinco vezes maior que a velocidade na 
altura máxima. Determine o ângulo de lançamento θθθθo. 
 
10) Gotas de chuva caem 1700m de uma nuvem até o chão. Resolva: Se elas não 
estivessem sujeitas à resistência do ar, qual seria sua velocidade ao atingir o solo? 
 
11) Um tatu assustado pula verticalmente para cima, subindo 0,544m nos primeiros 
0,200s. Resolva: a) Qual é a velocidade do animal ao deixar o solo? b) Qual é a 
velocidade na altura de 0,544m? c) Qual é a altura do salto? 
 
12) Um projétil é disparado de um certo ângulo inicial θo. Quando o projétil atinge uma 
altura igual à metade da altura máxima da trajetória, a velocidade do projétil é ¾ de sua 
velocidade inicial. Qual foi o ângulo de lançamento θo? 
 
13) Na altura máxima (80m) de uma trajetória parabólica, de um corpo que sai do solo, a 
velocidade é igual a 30ms−1. Resolva: a) qual foi o ângulo de lançamento do corpo? b) 
qual a velocidade de lançamento do corpo? c) Qual o tempo de permanência do corpo no 
ar e o alcance máximo? 
 
14) Um homem chuta uma bola, de cima de um tablado de 1,4m de altura do solo, sob um 
ângulo de 52o. A bola atinge a arquibancada do estádio alguns degraus acima do início 
desta, com alcance horizontal e altura em relação ao solo, dados na figura. Desprezando 
a resistência do ar, determine: a) o módulo da velocidade de lançamento da bola; b) a 
altura máxima que a bola atinge, em relação ao solo; c) o vetor e o módulo da velocidade 
que a bola atinge o degrau da arquibancada. 
1,40 m
117,6 m
5,63 m x
y
 
15) Considere o lançamento de um projétil feito de uma plataforma de altura y01 = 100m, 
com velocidade inicial v01 = 50ms
−1 e ângulo θo = 30
o. O projétil cai no topo de uma 
segunda plataforma, de altura y02 = 125m, quicando novamente e pousando no topo de 
uma terceira plataforma de altura y03 = 50m. Considere que o ângulo de saída do projétil 
da plataforma 2 é o mesmo ângulo de chegada e que a velocidade de saída desta 
plataforma é idêntica à de queda na mesma. Resolva: 
a) 
i) qual o valor do alcance horizontal do projétil ao cair na 2a plataforma? ii) qual o vetor 
velocidade do projétil ao cair na plataforma e seu módulo? iii) qual a altura máxima em 
relação ao solo? 
b) 
i) qual o valor do alcance horizontal do projétil ao cair na 3a plataforma? ii) qual o vetor 
velocidade do projétil ao cair na plataforma e seu módulo? iii) qual a altura máxima em 
relação ao solo? Qual o alcance total percorrido pelo projétil? 
 
yo1 yo2 yo3
y (m)
(m)x