ApostilaI-Topografiafundamentosbásicos

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CENTRO DE DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL DO SEMIÁRIDO - CDSA 
UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DO DESENVOLVIMENTO - UATEC 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG 
CENTRO DE DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL DO SEMIÁRIDO - CDSA 
UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DO DESENVOLVIMENTO – UATEC 
ENGENHARIA DE BIOSSISTEMAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA UNIDADE I: PERÍODO 2011.1 
 
 
 
TOPOGRAFIA 
FUNDAMENTOS BÁSICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROFESSOR GEORGE DO NASCIMENTO RIBEIRO 
 
 
 
 
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UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DO DESENVOLVIMENTO - UATEC 
INTRODUÇÃO 
 
A presente apostila compreende os assuntos lecionados na I Unidade para os 
discentes do período 2011.1, relacionado à disciplina de Topografia, ministrada para o 
curso de Engenharia de Biossistemas. Nela, há a exposição de conceitos sobre a 
Topografia, informando sobre o conjunto de normas, regras e princípios aplicados aos 
métodos topográficos gerais, para representar graficamente ou através de 
coordenadas analíticas, os pontos de uma porção limitada da superfície, em relação a 
um plano de referência. A apostila servirá de material base para os estudos dos 
discentes, no qual será compreendida de uma revisão bibliográfica norteada em vários 
livros e apostilas ministradas nas melhores universidades do Brasil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
 
1. Topografia: história e conceitos fundamentais .................................................. 04 
1.1. História da Topografia ................................................................................ 04 
1.2. Conceitos fundamentais sobre Topografia .................................................... 06 
I. Definição ...................................................................................................... 06 
II. Ciências correlatas ........................................................................................ 08 
III. Diferença entre Geodésia e Topografia ............................................................ 08 
IV. Representação ............................................................................................. 08 
V. Divisão da Topografia .................................................................................... 09 
VI. Dispositivos de segurança e normalização na execução de levantamentos 
topográficos 
10 
2. Generalidades sobre a Cartografia .................................................................... 12 
2.1. Introdução ................................................................................................. 12 
2.2. Conceitos fundamentais ................................................................................. 12 
2.3. História da cartografia no Brasil ..................................................................... 13 
2.4. Modelos de representação terrestre ............................................................. 14 
2.5. As linhas da rede geográfica e elementos básicos ......................................... 16 
2.6. Representações cartográficas ......................................................................... 17 
2.7. Efeito da curvatura na distância e altimetria .................................................. 19 
2.8. Classificação dos mapas ................................................................................ 20 
2.9. Formas de apresentação e transformação dos sistemas de coordenadas 21 
2.10. Classificação dos erros em topografia ........................................................ 21 
2.10.1. Peculiaridades dos erros acidentais ........................................................ 22 
2.10.2. Precisão e acurácia ................................................................................ 22 
3. Unidades de medidas, grandezas medidas num levantamento topográfico, 
escala 
23 
3.1. Unidades de medidas ................................................................................ 23 
3.2. Grandezas medidas num levantamento topográfico .................................... 24 
3.3. Escalas ....................................................................................................... 26 
4. Medidas direta de distâncias: métodos, instrumentos, precisão e erros ........... 29 
4.1. Medidas diretas de distância .......................................................................... 29 
4.1.1. Acessórios utilizados no auxílio de medidas diretas de distância ................. 31 
4.1.2. Cuidados e precisão nas medidas diretas de distância ............................... 33 
4.2. Métodos de medidas com trenas ................................................................ 33 
4.3. Erros nas medidas diretas de distância .......................................................... 37 
5. Medidas indiretas de distância: métodos, instrumentos, precisão e erros ........ 39 
5.1. Medidas indiretas de distância ................................................................... 39 
5.2. Métodos de medidas indiretas .................................................................... 39 
6. Medidas eletrônicas de distância (MED) .......................................................... 43 
6.1. Prefácios sobre as medidas eletrônicas de distância ..................................... 43 
6.2. Erros nas medidas eletrônicas de distância ................................................... 45 
7. Referências Bibliográficas Base ........................................................................ 46 
 
 
 
CENTRO DE DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL DO SEMIÁRIDO - CDSA 
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TOPOGRAFIA: FUNDAMENTOS BÁSICOS 
 
1. TOPOGRAFIA: HISTÓRIA E CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 
1.1. HISTÓRIA DA TOPOGRAFIA 
 
Desde os primórdios da civilização, ainda em seu estágio primitivo, que 
corresponde à passagem do ser caçador ao sedentarismo, o homem tratou de 
demarcar sua posição e seu domínio. Sem saber, ele já aplicava a Topografia. 
Os babilônicos, os egípcios, os gregos, os chineses, os árabes e os romanos 
foram os povos que nos legaram instrumentos e processos que, embora rudimentares, 
serviram para descrever, delimitar e avaliar propriedades tanto urbanas como rurais, 
com finalidades cadastrais. 
A partir destes métodos topográficos rudimentares foram obtidos dados que 
possibilitaram a elaboração de cartas e plantas, tanto militares como geográficas, que 
foram de grande valia para a época e mesmo como documento histórico para nossos 
dias. 
Abaixo estão discriminados alguns exemplos do início dos estudos de 
demarcação de localidades e de instrumentos utilizados no auxílio aos levntamentos. 
 
 
Figura 1. A GROMA EGÍPCIA, Instrumento primitivo para levantamentos topográficos, era utilizado em 
áreas planas para alinhar direções até objetos distantes e, então, transferir as linhas de visada para o 
solo, marcando neles linhas retas. Alternativamente era possível marcas os ângulos necessários para 
erguer construções como as pirâmedes. 
 
 
Figura 2. O MAPA de Ga-Sur (3.800 a 2.500 AC), é considerado um dos mapas mais antigos, foi 
encontrado na região da Mesopotâmia. Representa o rio Eufrates e acidentes geográficos adjacentes. 
É uma pequena estela de barro cozido que cabe na palma da mão e que foi descoberta perto da cidade 
de Harran, no nordeste do Iraque atual. 
 
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Figura 3. Mapa chinês de Zheng He, é além de um guia de navegação, orelato da última viagem de 
Zheng He, almirante da frota imperial em meados do século XV. No alto à esquerda, aparecem as costas 
da Índia, o Sri Lanka à direita e o litoral africano logo abaixo. 
 
Atualmente, graças ao avanço tecnológico, os aparelhos modernos e altamente 
sofisticados, permitem obter uma descrição do modelado terrestre com precisão 
exigida para projetos de grande complexidade bem como para a locação final desses 
projetos no terreno. 
O primeiro mapa-múndi conhecido foi elaborado por Anaximandro de Mileto 
(611-547 a.C.), discípulo de Tales, que no século VI AC tentou representar o mundo 
como um disco que flutuava sobre as águas. Algum tempo mais tarde Pitágoras, 
chegou a conclusão que a Terra era redonda iniciando assim uma nova escola. 
Em 1500, Juan de la Cosa edita sua famosa carta que contém o traçado da linha 
Equatorial e a do trópico de Câncer. 
 
 
 
Figura 4. CARTA DO MUNDO – 1500, carta elaborada por Juan de la Cosa, piloto da 2ª Expedição da 
Columbus. 
 
Gerhardt Kremer (1512-1594), que adota o nome de Mercator, define uma 
nova projeção cilíndrica na qual as linhas loxodrómicas, direção de rumos constantes 
que percorrem os barcos em sua navegação, que se apresentem como linhas retas. 
Uma nova etapa no estuda da figura da Terra nasce com as definições da lei da 
gravitação universal. 
 
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Figura 5. Gerhardus Mercator (1512-1594), geógrafo, cartógrafo e matemático flamengo. Autor de um 
planisfério (1569) construído numa projeção por ele concebida, usada até hoje nas cartas náuticas, a 
Projeção de Mercator. 
 
A Topografia estuda, em nível de detalhe, a forma da superfície física da terra 
com todos seus elementos sejam naturais ou artificiais e como um preenchimento da 
rede geodésica. Desta maneira a Topografia fica como a responsável pelos trabalhos 
de levantamento planimétricos e altimétricos. 
Entretanto, nos últimos anos, com o desenvolvimento da instrumentação 
eletrônica e da informática que opera neste setor, a exigência de programas ligados a 
Engenharia que necessitam de modelos digitais do terreno com precisão altimétrica 
que são questionáveis de serem obtidas por procedimentos fotogramétricos, e a maior 
versatilidade que nos oferece a nova instrumentação na fase de locação, tem dado um 
novo protagonismo a Topografia moderna nos campos de aplicação da Engenharia e 
áreas afins. 
 
1.2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS SOBRE A TOPOGRAFIA 
 
O homem sempre necessitou conhecer o meio em que vive, por questões de 
sobrevivência, orientação, segurança, guerras, navegação, construção, entre outros. 
No principio, a representação do espaço baseava-se na observação e descrição do 
meio. Cabe salientar que alguns historiadores dizem que o homem já fazia mapas 
antes mesmo de desenvolver a escrita. Com o tempo surgiram técnicas e 
equipamentos de medição que facilitaram a obtenção de dados para posterior 
representação. A Topografia foi uma das ferramentas utilizadas para realizar estas 
medições. 
 
I. DEFINIÇÃO 
 
Etimologicamente a palavra TOPOS, em grego, significa lugar e GRAPHEN 
descrição, assim, de uma forma bastante simples, Topografia significa descrição do 
lugar. A seguir são apresentadas algumas de suas definições: 
 
• A Topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e métodos utilizados para 
obter a representação gráfica de uma porção do terreno sobre uma superfície 
plana” DOUBEK (1989). 
 
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• A Topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimensão e posição relativa 
de uma porção limitada da superfície terrestre, sem levar em conta a curvatura 
resultante da esfericidade terrestre” ESPARTEL (1987). 
 
Em síntese a Topografia é a ciencia que estuda uma área de terra limitada (até 
30 km de extensão) com a finalidade de conhecer sua forma quanto ao contorno e ao 
relevo, sua orientação, sem levar em consideração a curvatura da terra. 
O objetivo principal é efetuar o levantamento (executar medições de ângulos, 
distâncias e desníveis) que permita representar uma porção da superfície terrestre em 
uma escala adequada. Às operações efetuadas em campo, com o objetivo de coletar 
dados para a posterior representação, denomina-se de levantamento topográfico. 
A Topografia pode ser entendida como parte da Geodésia, ciência que tem por 
objetivo determinar a forma e dimensões da Terra. 
Ela é a base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por engenheiros 
ou arquitetos. Por exemplo, os trabalhos de obras viárias, núcleos habitacionais, 
edifícios, aeroportos, hidrografia, usinas hidrelétricas, telecomunicações, sistemas de 
água e esgoto, planejamento, urbanismo, paisagismo, irrigação, drenagem, cultura, 
reflorestamento, entre outros, se desenvolvem em função do terreno sobre o qual se 
assentam. Portanto, é fundamental o conhecimento pormenorizado deste terreno, 
tanto na etapa do projeto, quanto da sua construção ou execução; e, a Topografia, 
fornece os métodos e os instrumentos que permitem este conhecimento do terreno e 
asseguram uma correta implantação da obra ou serviço. 
O trabalho prático da Topografia pode ser dividido em cinco etapas, como 
demostrado a seguir: 
 
1) Tomada de decisão, onde se relacionam os métodos de levantamento, 
equipamentos, posições ou pontos a serem levantados, etc. 
2) Trabalho de campo ou aquisição de dados: fazer as medições e gravar os dados. 
3) Cálculos ou processamento: elaboração dos cálculos baseados nas medidas obtidas 
para a determinação de coordenadas, volumes, etc. 
4) Mapeamento ou representação: produzir o mapa ou carta a partir dos dados 
medidos e calculados. 
5) Locação: de acordo com a NBR 13133 (ABNT, 1991, p. 3), Norma Brasileira para 
execução de Levantamento Topográfico, o levantamento topográfico é definido por: 
“Conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos horizontais e 
verticais, de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental adequado à 
exatidão pretendida, primordialmente, implanta e materializa pontos de apoio no 
terreno, determinando suas coordenadas topográficas. A estes pontos se relacionam 
os pontos de detalhe visando a sua exata representação planimétrica numa escala pré-
determinada e à sua representação altimétrica por intermédio de curvas de nível, com 
eqüidistância também pré-determinada e/ou pontos cotados.” 
 
Em diversos trabalhos a Topografia está presente na etapa de planejamento e 
projeto, fornecendo informações sobre o terreno; na execução e acompanhamento da 
obra, realizando locações e fazendo verificações métricas; e finalmente no 
monitoramento da obra após a sua execução, para determinar, por exemplo, 
deslocamentos de estruturas. 
 
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II. CIÊNCIAS CORRELATAS 
 
Dentre as ciencias, as que matêm maior afinidade com a Topografia são as 
seguintes: 
 
• Geodésia: é a ciencia que estuda a superficie da Terra com a finalidadede conhecer 
sua forma quanto ao contorno e ao relevo e sua orientação, levando em 
consideração a curvatura da terra. 
• Cartografia: Estudos e operações científicas, artísticas e técnicas, baseado nos 
resultados de observações, visando a elaboração e preparação de cartas e mapas. A 
cartografia se utiliza da topografia pelas técnicas de confecção destes mapas. 
• Geoprocessamento: É a ciência que estuda a produção de mapas com informações 
referentes a ele, tudo num só produto e em meio digital. 
• Geografia: Ciência que estuda a distribuição de fenômenos físicos, biológicos e 
humanos na superfície terrestre. Estadistribuição é em geral baseada também em 
mapas. 
• Geotecnia: Estuda a composição, disposição e condição do solo como produto para 
utilização em obras. A topografia determina e posiciona os solos de acordo com sua 
localização na superfície da terra. 
• Engenhararias em geral. 
 
III. DIFERENÇA ENTRE GEODÉSIA E TOPOGRAFIA 
 
A Topografia é muitas vezes confundida com a Geodésia pois se utilizam dos 
mesmos equipamentos e praticamente dos mesmos métodos para o mapeamento da 
superfície terrestre. Porém, enquanto a Topografia tem por finalidade mapear uma 
pequena porção daquela superfície (área de raio até 30km), a Geodésia, tem por 
finalidade, mapear grandes porções desta mesma superfície, levando em consideração 
as deformações devido à sua esfericidade. Portanto, pode-se afirmar que a Topografia, 
menos complexa e restrita, é apenas um capítulo da Geodésia, ciência muito mais 
abrangente. 
 
IV. REPRESENTAÇÃO 
 
 A porção da superfície terrestre, levantada topograficamente, é representada 
através de uma Projeção Ortogonal Cotada e denomina-se Superfície Topográfica. Isto 
equivale dizer que, não só os limites desta superfície, bem como todas as suas 
particularidades naturais ou artificiais, serão projetadas sobre um plano considerado 
horizontal. A esta projeção ou imagem figurada do terreno dá-se o nome de Planta ou 
Plano Topográfico. 
A Figura 6 representa exatamente a relação da superfície terrestre e de sua 
projeção sobre o papel. 
 
 
 
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Figura 6. Superfície topográfica ou planta topográfica (Espartel, 1987). 
 
O Plano topográfico é um plano imaginário tangente ao elipsóide de referência 
no centro da região e sua extensão é limitado até que o efeito da curvatura da Terra 
não se faça presente. É no plano topográfico que representa-se as operações 
realizadas em pequenas áreas da superfície continental. 
 
V. DIVISÃO DA TOPOGRAFIA 
 
Classicamente a Topografia é dividida em Topometria e Topologia. 
 
• A Topologia tem por objetivo o estudo das formas exteriores do terreno e das leis 
que regem o seu modelado. 
• A Topometria estuda os processos clássicos de medição de distâncias, ângulos e 
desníveis, cujo objetivo é a determinação de posições relativas de pontos. 
 
Não obstante, a Topometría pode ser classificada em duas formas: 
 
1) Quanto à precisão dos levantamentos: 
 
• Expedito: levantamento rápido, barato, com equipamentos primários e utilização 
limitada (pré-levantamentos e/ou terrenos muito simples); 
• Regular: levantamento com equipamentos sofisticados (mínimo teodolito e trena), 
com avaliação e ajustamento dos erros, demorado e custoso e utilização 
generalizada (implantação de obras, regularização fundiária, demarcação de 
limites...); 
• Precisão: usado em pequenas extensões, para finalidades especiais (locação de 
pista de aeroporto, locação de grandes obras, monitoramento de deformações 
estruturais, monitoramento de movimentos de Terra, ...), com tolerância de erro 
próximo a zero. 
 
2) Quanto aos dados levantados: 
 
• Planimétrico: compreendendo o conjunto de operações necessárias para a 
determinação de pontos e feições do terreno que serão projetados sobre um plano 
horizontal de referência através de suas coordenadas X e Y (representação 
bidimensional); 
 
• Altimétrico: compreendendo o conju
determinação de pontos e feições do terreno que, além de serem projetados sobre um 
plano horizontal de referência, terão sua representação em relação a um plano de 
referência vertical ou de nível através de suas coordena
tridimensional); 
• Planialtimétrico: medição de distâncias e ângulos horizontais e verticais 
simultaneamente, verificando também tamanho e forma do relevo.
 
Figura 7. Representações de levantamentos 
 
VI. DISPOSITIVOS DE SEGUR
TOPOGRÁFICOS 
 
Durante todo e qualquer levantamento topográfico ou geodésico os cuidados 
com o equipamento e com o pessoal envolvido são fundamentais para o bom 
andamento dos serviços. 
Assim, em alguns países, é obrigatório a utilização de certos dispositivos de 
segurança que tem objetivo principal de 
equipamentos e pessoas à
áreas urbanas ou em estradas.
A Figura 8 a seguir ilus
 
Figura 8. Exemplos de dispositivos utilizados para segurança pessoal e de instrumentos.
 
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é o órgão responsável pela
normalização técnica no país, tendo sido fundada em 1940 para fornecer a base 
necessária ao desenvolvimento tecnológico brasileiro. A normalização é o processo de 
estabelecer e aplicar regras a fim de abordar ordenadamente uma atividade específica 
e com a participação de 
otimização da economia, levando em
exigências de segurança. 
Os objetivos da normalização são 
A 
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compreendendo o conjunto de operações necessárias para a 
determinação de pontos e feições do terreno que, além de serem projetados sobre um 
plano horizontal de referência, terão sua representação em relação a um plano de 
referência vertical ou de nível através de suas coordenadas X, Y e Z (representação 
Planialtimétrico: medição de distâncias e ângulos horizontais e verticais 
verificando também tamanho e forma do relevo. 
 
Representações de levantamentos planimétrico (A), altimétrico (B) e planialtimétrico (C).
ISPOSITIVOS DE SEGURANÇA E NORMALIZAÇÃO NA EXECUÇÃO DE LEVANTAMENTOS
Durante todo e qualquer levantamento topográfico ou geodésico os cuidados 
com o equipamento e com o pessoal envolvido são fundamentais para o bom 
 
Assim, em alguns países, é obrigatório a utilização de certos dispositivos de 
tem objetivo principal de permitir a visualização e o reconhecimento de 
equipamentos e pessoas à distância, bem como, de controle e desvio do tráfego e
áreas urbanas ou em estradas. 
a seguir ilustra alguns destes dispositivos. 
de dispositivos utilizados para segurança pessoal e de instrumentos.
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é o órgão responsável pela
normalização técnica no país, tendo sido fundada em 1940 para fornecer a base 
desenvolvimento tecnológico brasileiro. A normalização é o processo de 
regras a fim de abordar ordenadamente uma atividade específica 
 todos os interessados e, em particular, de promover a 
, levando em consideração as condições funcionais e as 
 
normalização são de acordó com a ABNT (2003):
B C 
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OGIA DO DESENVOLVIMENTO - UATEC 
nto de operações necessárias para a 
determinação de pontos e feições do terreno que, além de serem projetados sobre um 
plano horizontal de referência, terão sua representação em relação a um plano de 
das X, Y e Z (representação 
Planialtimétrico: medição de distâncias e ângulos horizontais e verticais 
 
 
planimétrico (A), altimétrico (B) e planialtimétrico (C). 
ÇÃO DE LEVANTAMENTOS 
Durante todo e qualquer levantamento topográfico ou geodésico os cuidados 
com o equipamento e com o pessoal envolvido são fundamentais para o bom 
Assim, em alguns países, é obrigatório a utilização de certos dispositivos de 
a visualização e o reconhecimento de 
, bem como, de controle e desvio do tráfego em 
 
de dispositivos utilizados para segurança pessoal e de instrumentos. 
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é o órgão responsável pela 
normalização técnica no país, tendo sido fundada em 1940 para fornecer a base 
desenvolvimento tecnológico brasileiro. A normalização é o processo de 
regras a fim de abordar ordenadamente uma atividade específica 
todos os interessados e, em particular, de promover a 
consideração as condições funcionais e as 
2003): 
 
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• Economia: proporcionar a redução da crescente variedade de produtos e 
procedimentos; 
• Comunicação: proporcionar meios mais eficientes para a troca de informações 
entre o fabricante e o cliente, melhorando a confiabilidade das relações comerciais 
e serviços; 
• Segurança: proteger a vida humana e a saúde; 
• Proteção ao consumidor: prover a sociedade de meios eficazes para aferir a 
qualidade dos produtos; 
• Eliminação de barreiras técnicas e comerciais: evitar a existência de regulamentos 
conflitantes sobre produtos e serviços em diferentes países, facilitando assim, o 
intercâmbio comercial. 
 
Através do processo de normalização são criadas as normas. As normas da 
ABNT são classificadas em sete tipos diferentes: 
 
• Procedimento: orientam a maneira correta para a utilização de materiais e 
produtos, execução de cálculos e projetos, instalação de máquinas e equipamentos 
e realização do controle de produtos; 
• Especificação: fixam padrões mínimos de qualidade para produtos; 
• Padronização: fixam formas, dimensões e tipos de produtos; 
• Terminologia: definem os termos técnicos aplicados a materiais, peças e outros 
artigos; 
• Simbologia: estabelecem convenções gráficas para conceitos, grandezas, sistemas, 
etc; 
• Classificação: ordenam, distribuem ou subdividem conceitos ou objetos, bem como 
critérios a serem adotados; 
• Método de ensaio: determinam a maneira de se verificar a qualidade das matérias 
primas e dos produtos manufaturados. 
 
As normas da ABNT têm caráter nacional. Outros países têm seus próprios 
órgãos responsáveis pela normalização, como a ANSI (American National Standards 
Institute -EUA) e DIN (Deutsches Institut fur Normung - Alemanha). Existem também 
associações internacionais, como a ISO (International Organization for 
Standardization), fundada em 1946. 
Alguns exemplos de normas da ABNT são apresentados a seguir: 
 
NBR 10068 – Folha de desenho – leiaute e dimensões 
NBR 8196 - Desenho técnico - emprego de escalas 
NBR 10647 – Desenho técnico – Norma geral 
NBR 10124 – Trena de fibra – fibra natural ou sintética 
NBR 14166 – Rede de referência cadastral municipal - procedimento 
NBR 13133 – Execução de levantamento topográfico 
 
Particularmente na Topografia são de interesse as normas NBR 13133 e NBR 
14166: 
NBR 13133 – EXECUÇÃO DE LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS 
NBR 14166 – REDE DE REFERÊNCIA CADASTRAL MUNICIPAL – PROCEDIMENTO 
 
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2. GENERALIDADES SOBRE A CARTOGRAFIA 
 
2.1. INTRODUÇÃO 
 
Nos princípios da civilização, ainda num estágio primitivo, a primeira condição 
imposta ao homem foi a de habitar a terra. Ao poucos, vi-se diante da necessidade de 
criar ao seu redor os meios indispensáveis para se estabelecer e apoderar-se do 
ambiente, onde lhe foi outorgado o direto de subsistir. Tal ambiente, hostil e 
desconhecido até então, onde instala o seu domínio, fê-lo de imediato e por pura 
intuição se aperceber das irregularidades físicas que a superfície terrestre apresenta e, 
através do conhecimento rudimentar que possuía, tirar proveito das vantagens ou 
vencer as dificuldades que tais aspectos do territorio constituíam. 
Desde então, limitado pelas possibilidades e exigências da vida primitiva, o 
homem deu início à prática da Topografia ao preocupar-se em escolher o melhor lugar 
para estabelecer sua habitação, tendo em vista os acidentes naturais, a proximidade 
de locais com água e a facilidade de se abastecer dela e do necessário à sua 
manutenção. 
Ao substituírem o espaço real por um espaço analógico (processo básico da 
cartografia), os homens adquiriram um domínio intelectual do universo que trouxe 
inumeráveis conseqüências. Os mapas precederam a escritura e a notação matemática 
em muitas sociedades, mas somente no século XIX foram associados às disciplinas 
modernas cujo conjunto constitui a cartografia. Mas isso não impede que os de épocas 
anteriores remontem às próprias raízes de nossa cultura. 
O mapa autêntico mais antigo foi elaborado a cerca de 6000 a.C. Descoberto 
em 1963, durante uma escavação arqueológica em Çatal Höyük, na região 
centroocidental da Turquia, representa o povoado neolítico do mesmo nome. O 
traçado das ruas e casas, conforme os vestígios resgatados, tinham ao fundo o vulcão 
Hasa Dag em erupção. Esse mapa primitivo guarda alguma semelhança com as plantas 
das cidades modernas, mas sua finalidade era totalmente distinta. O sítio em que foi 
encontrado era um santuário ou local sagrado, e ele foi criado como parte de um ato 
ritual, como um “produto de momento”, sem a intenção de ser preservado após o 
cumprimento do rito. 
Todo planejamento, notadamente aquele voltado ao desenvolvimento de um 
país, estado, município ou área de interesse qualquer, necessita de uma quantidade 
muito grande de informações. Estas informações devem ser as mais variadas possíveis, 
confiáveis e estar ao alcance dos planejadores sem o que, os planos não passam de 
condutas fantasiosas dos “especialistas”. Pela importância e variedade dos dados que 
oferece, destaca-se de forma especial o mapeamento ou base cartográfica. Sem mapas 
e sem estatísticas é impossível planejar com seriedade e segurança. 
 
2.2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 
De acordo com A UNESCO (1966), apresenta-se como o conjunto de estudos e 
operações científicas, técnicas e artísticas que, tendo por base o resultado de 
observações diretas ou da análise de documentação, se voltam para a elaboração de 
mapas, cartas e outras formas de expressão ou representação de objetos, elementos, 
fenômenos ou ambientes físicos e sócio-econômicos, bem como sua utilização. 
 
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Conceito Moderno de Mapa: “Apresentação ou abstração da realidade 
geográfica, ferramenta para apresentação da informação geográfica nas modalidades 
visual, digital e tátil”. 
Segundo a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT): “Cartografia é a 
arte de levantamento, construção e edição de mapas e cartas de qualquer natureza”. 
 
2.3. HISTÓRIA DA CARTOGRAFIA NO BRASIL 
 
A Cartografia, no Brasil, teve seu desenvolvimento a partir da Segunda Guerra 
Mundial em função dos interesses militares. Instituições como os atuais Instituto 
Cartográfico da Aeronáutica (ICA), Diretoria do Serviço Geográfico do Exército (DSG) e 
Diretoria de Hidrografia e Navegação (DHN), foram as principais responsáveis pela 
execução da Cartografia Sistemática do País, objetivando mapear todo o território 
nacional, em escalas de 1:50.000 a 1:250.000. 
Considerações sobre a Coordenação do Sistema Cartográfico Nacional: 
 
• 1922 – Foi organizado o Serviço Geográfico do Exército. Este ano ainda marca o 
aparecimento da Carta do Brasil ao Milionésimo (primeiro "retrato cartográfico de 
corpo inteiro" do país), editada pelo Clube de Engenharia, em comemoração ao 
centenário da Independência. 
• 1938 – Instituto Nacional de Estatística e o Conselho Brasileiro de Geografia foram 
incorporados ao Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE. O primeiro 
projeto do IBGE: "Determinação das Coordenadas das Cidades e Vilas". 
• 1940 – Pela primeira vez na história da Estatística Brasileira os dados de coleta e 
tabulações do censo foram referenciados a uma base cartográfica sistematizada, 
pelo menos quanto às categorias administrativas: Municipais e Distritais – Cidades e 
Vilas. A partir de então estava assegurado o georreferenciamento das estatísticas 
brasileiras. 
• 1962 – O IBGE passa a atuar nas escalas maiores de 1:250.000, ou seja, em paralelo 
aos trabalhos nas escalas ao milionésimo; 1:500.000 e 1:250.000.Passou a conduzir 
as atividades necessárias a produção dos documentos nas escalas de 1:50.000 e 
:100.000, antes restritos a atuação do Serviço Geográfico do Exército. 1966/1967 – 
O Presidente Castelo Branco estabelece outro grupo de trabalho para definir as 
Diretrizes e Bases da Política Cartográfica Nacional. Mantém a atuação 
descentralizada das instituições cartográficas do governo federal e explicita a 
coordenação da Política Cartográfica Nacional como atribuição da Comissão de 
Cartografia (COCAR) inserida na estrutura do IBGE. A COCAR foi estruturada de 
modo a que todos os Ministérios que desenvolvessem ou demandassem serviços 
cartográficos lá estivessem representados, pois o objetivo principal do Decreto se 
resumia em Organizar o Sistema Cartográfico Nacional no que dizia respeito a 
União. O elenco de representantes era complementado por assentos atribuídos à 
iniciativa privada, através da atual Associação Nacional das Empresas de 
Levantamentos Aeroespaciais (ANEA), e ao IBGE, que constituíram exceção à 
representação ministerial. 
• 1972 – Projeto RADAM – Radar da Amazônia, aplicação pioneira de sensores 
aerotransportados. Posteriormente o projeto foi estendido a todo território 
nacional – RADAMBRASIL. Em 1985 o projeto foi extinto. 
 
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• 1975 a 1985 – Pode-se afirmar que foi o período de mais intensa produção 
cartográfica, fruto da modernização dos equipamentos e processos de produção. 
• 1994 – O Governo Federal cria a Comissão Nacional de Cartografia (CONCAR) em 
moldes semelhantes àquela dos anos 60. Mantém a estrutura da representação 
ministerial com as mesmas exceções, IBGE, como provedor de apoio administrativo, 
e ANEA. E a subordinação retorna a área do planejamento, agora no Ministério do 
Planejamento e Orçamento. 
• 2000 - Mudança sistema referência cartográfica. O IBGE (Instituto Brasileiro de 
Geografia e Estatística) estuda uma mudança na elaboração dos mapas no Brasil, 
substituindo o sistema topocêntrico empregado hoje pelo geocêntrico. 
 
2.4. MODELOS DE REPRESENTAÇÃO TERRESTRE 
 
No estudo da forma e dimensão da Terra, podemos considerar quatro tipos de 
superfície ou modelo para a sua representação. São eles: 
 
a) Modelo Real: este modelo permitiria a representação da Terra tal qual ela se 
apresenta na realidade, ou seja, sem as deformações que os outros modelos 
apresentam. No entanto, devido à irregularidade da superfície terrestre, o modelo real 
não dispõe, até o momento, de definições matemáticas adequadas à sua 
representação. Em função disso, outros modelos menos complexos foram 
desenvolvidos. 
b) Modelo Geoidal: permite que a superfície terrestre seja representada por uma 
superfície fictícia definida pelo prolongamento do nível médio dos mares (NMM) por 
sobre os continentes. Este modelo, evidentemente, irá apresentar a superfície do 
terreno deformada em relação à sua forma e posição reais. O modelo geoidal é 
determinado, matematicamente, através de medidas gravimétricas (força da 
gravidade) realizadas sobre a superfície terrestre. Os levantamentos gravimétricos, por 
sua vez, são específicos da Geodésia e, portanto, não serão abordados por esta 
disciplina. 
c) Modelo Elipsoidal: é o mais usual de todos os modelos que serão apresentados. 
Nele, a Terra é representada por uma superfície gerada a partir de um elipsóide de 
revolução, com deformações relativamente maiores que o modelo geoidal. Entre os 
elipsóides mais utilizados para a representação da superfície terrestre estão os de 
Bessel (1841), Clarke (1858), Helmet (1907), Hayford (1909) e o Internacional 67 
(1967). 
 
No Brasil, as cartas produzidas no período de 1924 até meados da década de 80 
utilizaram como referência os parâmetros de Hayford. A partir desta época, as cartas 
produzidas passaram a adotar como referência os parâmetros definidos pelo Geodetic 
Reference System - GRS 67, mais conhecido como Internacional 67. 
O DATUM é um sistema de referência utilizado para o cômputo ou correlação 
dos resultados de um levantamento. Existem dois tipos de datums: o vertical e o 
horizontal. O datum vertical é uma superfície de nível utilizada no referenciamento das 
altitudes tomadas sobre a superfície terrestre. O datum horizontal, por sua vez, é 
utilizado no referenciamento das posições tomadas sobre a superfície terrestre. Este 
último é definido: pelas coordenadas geográficas de um ponto inicial, pela direção da 
 
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linha entre este ponto inicial e um segundo ponto especificado, e pelas duas 
dimensões (a e b) que definem o elipsóide utilizado para representação da superfície 
terrestre. O Datum é dividido em: 
 
• Datum vertical: é uma superfície de nível utilizada no referenciamento das altitudes 
tomadas sobre a superfície terrestre (Maregrafo de Imbituba – SC) 
• Datum horizontal, por sua vez, é utilizado no referenciamento das posições 
tomadas sobre a superfície terrestre. É definido: pelas coordenadas geográficas de 
um ponto inicial, pela direção da linha entre este ponto inicial e um segundo ponto 
especificado, e pelas duas dimensões (a e b) que definem o elipsóide utilizado para 
representação da superfície terrestre. É escolhido a partir da máxima coincidência 
entre a superfície geóide e elipsóide. 
 
O SAD (South American Datum) foi oficializado para uso no Brasil em 1969, é 
representado pelo vértice Chuá, situado próximo à cidade de Uberaba-MG. 
 
DATUM = SAD 69 (CHUÁ); a = 6.378.160 m; f = 1 - b/a = 1 / 298,25 
 
Onde: a = é a dimensão que representa o semi-eixo maior do elipsóide (em 
metros); b = é a dimensão que representa o semi-eixo menor do elipsóide (em 
metros); f = é a relação entre o semi-eixo menor e o semi-eixo maior do elipsóide, ou 
seja, o seu achatamento. 
 
A Figura 9 mostra a relação existente entre a superfície topográfica ou real, o 
elipsóide e o geóide para uma mesma porção da superfície terrestre. 
 
Figura 9. Relação existente entre a superfície topográfica ou real, o elipsóide e o geóide para uma 
mesma porção da superfície terrestre 
 
d) Modelo Esférico: Este é um modelo bastante simples, onde a Terra é representada 
como se fosse uma esfera. O produto desta representação, no entanto, é o mais 
distante da realidade, ou seja, o terreno representado segundo este modelo 
apresenta-se bastante deformado no que diz respeito à forma das suas feições e à 
posição relativa das mesmas. Um exemplo deste tipo de representação são os globos 
encontrados em livrarias e papelarias. 
 
 
 
 
 
 
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2.5. AS LINHAS DA REDE GEOGRÁFICA E ELEMENTOS BÁSICOS 
 
Uma vez analisados os modelos utilizados para representação da superfície 
terrestre e tendo como princípio que o Elipsóide de Revolução é o modelo que mais se 
assemelha à figura da Terra, é importante conhecer os seus elementos básicos. 
 
• Meridianos: são semicircunferências de círculos máximos, cujas extremidades são 
os dois pólos geográficos da Terra. 
Longitude(λ): de um ponto da superfície terrestre é o ângulo formado entre o 
meridiano de origem, conhecido por Meridiano de Greenwich (na Inglaterra), e o 
meridiano do lugar (aquele que passa pelo ponto em questão). Sua contagem é feita 
de 0º a 180º, positivamente para oeste (W ou O) e negativamente para leste (E ou L). 
 
 
Figura 10. Relação existente entre os meridianos da terra 
 
• Paralelos: são circunferências que têm seus planos, em toda sua extensão, a igual 
distância do plano do Equador, sendo sempre perpendiculares ao eixo da Terra. 
Latitude(φ): de um ponto da superfície terrestreé o ângulo formado entre o 
paralelo deste ponto e o plano do equador. Sua contagem é feita com origem no 
equador e varia de 0º a 90º, positivamente para o norte (N) e negativamente para o 
sul (S). Trópico de Capricórnio (φ= 23º23'S) e Trópico de Câncer (φ= 23º23'N). 
 
 
Figura 11. Relação existente entre os paralelos da terra 
 
• Orientação: Para podermos nos orientar, dividimos o horizonte que nos cerca em 
quatro direções denominadas de pontos cardeais. 
Os 04 pontos cardeais são divididos em pontos colaterais: NORDESTE(NE), 
NOROESTE(NO), SUDESTE(SE), SUDOESTE(SO). 
Existem ainda os 08 pontos sub-colaterais: NOR-NORDESTE(NNE); NOR-
NOROESTE(NNO); SUL-SUDESTE(SSE); SUL-SUDOESTE(SSO); ESTE-NORDESTE(ENE); 
ESTE-SUDESTE(ESE); OESTE-NOROESTE(ONO); OESTE-SUDOESTE(OSO). 
 
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• Linha dos Pólos ou Eixo da Terra: é a reta que une o pólo Norte ao pólo Sul e em 
torno do qual a Terra gira. (Movimento de Rotação); 
• Equador: é o círculo máximo da Terra, cujo plano é normal à linha dos pólos; 
• Vertical do Lugar: é a linha que passa por um ponto da superfície terrestre (em 
direção ao centro do planeta) e que é normal à superfície representada pelo Geóide 
naquele ponto. Esta linha é materializada pelo “fio de prumo” dos equipamentos de 
medição (teodolito, estação, nível, etc.), ou seja, é a direção na qual atua a força da 
gravidade; 
• Normal ao Elipsóide: é toda linha reta perpendicular à superfície do elipsóide de 
referência. Esta linha possui um desvio em relação à vertical do lugar; 
• Pontos da Vertical do Lugar: o ponto (Z = ZÊNITE) se encontra no infinito superior, e 
o ponto (Z' = NADIR) no infinito inferior da vertical do lugar. Estes pontos são 
importantes na definição de alguns equipamentos topográficos (teodolitos) que 
têm a medida dos ângulos verticais com origem em Z ou em Z’; 
• Plano Horizontal do Observador: é o plano tangente à superfície terrestre ou 
topográfica num ponto qualquer desta superfície. 
• Coordenadas Geográficas (φ, λ): é o nome dado aos valores de latitude e longitude 
que definem a posição de um ponto na superfície terrestre. Estes valores 
dependem do elipsóide de referência utilizado para a projeção do ponto em 
questão. As cartas normalmente utilizadas por engenheiros em diversos projetos ou 
obras apresentam, além do sistema que expressa as coordenadas geográficas 
referidas anteriormente, um outro sistema de projeção conhecido por UTM – 
Universal Transversa de Mercator. 
• Coordenadas UTM (E,N): é o nome dado aos valores de abcissa (E) e ordenada (N) 
de um ponto sobre a superfície da Terra, quando este é projetado sobre um cilindro 
tangente ao elipsóide de referência. O cilindro tangencia o Equador, assim dividido 
em 60 arcos de 6º (60 x 6º = 360º). Cada arco representa um fuso UTM e um 
sistema de coordenadas com origem no meridiano central ao fuso, que para o 
hemisfério sul, constitui-se dos valores de 500.000m para (E) e 10.000.000m para 
(N). 
 
A origem do sistema UTM se encontra no centro do fuso. 
Para o Hemisfério Norte as ordenadas variam de 0 a 10.000 km enquanto para 
o Hemisfério Sul variam de 10.000 a 0 km. 
As abscissas variam de 500 a 100 km à Oeste do Meridiano Central e de 500 a 
700 km a Leste do mesmo. 
 
2.6. REPRESENTAÇÕES CARTOGRÁFICAS 
 
As superfícies de projeção cartográficas mais utilizadas são: 
 
• Projeções cilíndricas: obtidas a partir do desenvolvimento da superfície de um 
cilindro que envolve a esfera e para o qual se faz o transporte das coordenadas 
esféricas. É uma das mais utilizadas na navegação, pois suas direções marítimas 
podem ser traçadas em linhas retas sobre o mapa. Possuem as seguintes 
caraterísticas: deformam as superfícies de altas latitudes; mantém as de baixa em 
 
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forma e dimensão mais próxima do real; apresentam os meridianos e paralelos 
retos e perpendiculares; mais conhecida Mercator e Peter. 
• Projeções Cônicas: obtidas pelo desenvolvimento da superfície de um cone que 
envolve a esfera. A mais conhecida é a Projeção Cônica de Lambert. Os paralelos 
são concêntricos em relação ao vértice do cone. São mais utilizadas para 
representações cartográficas de áreas de altas latitudes-América do Norte, Europa e 
norte da Ásia. 
• Projeções Planas ou Horizontais: obtidas pela transposição das coordenadas sobre 
um pano colocado em posição determinada em relação a esfera. As áreas próximas 
ao ponto de tangência apresentam menores deformações. As áreas distantes são 
mais distorcidas ou desaparecem porque abrangem apenas um hemisfério. 
 
 
Figura 12. Exemplo da projeção plana 
 
 
Figura 13. Exemplo da projeção cônica 
 
 
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Figura 14. Exemplo da projeção cilíndrica 
 
2.7. EFEITO DA CURVATURA NA DISTÂNCIA E ALTIMETRIA 
 
• Distância: ΔS = S3 
 3.R2 
 
S (km) ΔS 
1 0,008 mm 
10 8,2 mm 
25 12,8 cm 
50 1,03 m 
70 2,81 m 
 
• Altimetria: Δh = S2 
 2.R 
 
S Δh 
100 m 0, 8 mm 
500 m 20 mm 
1 km 78 mm 
10 km 7,8 m 
70 km 381,6 m 
 
Onde: 
ΔS = efeito da curvatura na distância; 
Δh = efeito da curvatura na altitude; 
R = raio aproximado da terra (6370 km) 
 
Como pode ser observado através das tabelas anteriores, o efeito da curvatura 
é maior na altimetria do que na planimetria. Durante os levantamentos altimétricos 
alguns cuidados são tomados para minimizar este efeito. 
 
 
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2.8. CLASSIFICAÇÃO DOS MAPAS 
 
O Mapa é uma representação bidimensional da superfície curva da Terra. Para 
expressar um espaço tridimensional em um mapa bidimensional é necessário projetar 
as coordenadas de um espaço tridimensional para um espaço bidimensional (plano). É 
um documento relacionado com escala pequena, representação plana, área delimitada 
por acidentes naturais e divisões político administrativa, destinação a fins temáticos, 
culturais ou ilustrativos. 
Os mapas planos são mais utilizados, pois apresentam facilidade de uso, 
armazenamento, deslocamento, em representar a superfície terrestre em grandes 
escalas. 
Os mapas podem ser classificados em: 
 
• GERAL: uma mapa geral é aquele que atende a uma gama imensa e indeterminada 
de usuários. Ex: mapas do IBGE na escala 1:5.000.000, que apresenta todos os 
estados, países vizinhos, informações físicas e culturais. 
• TEMÁTICOS: são mapas, cartas ou plantas em qualquer escala, destinadas a um 
tema específico, necessária a pesquisa sócio econômica, de recursos naturais e 
estudos ambientais, exprime conhecimentos particulares para uso geral. 
• ESPECIAL: são mapas, cartas ou plantas para grandes grupos de usuários muito 
distinto entre si, e cada um deles, concebido para atender determinada faixa 
técnica ou científica. Exs: cartas náuticas, aeronáuticas, para fins militares, 
meteorológicas, etc. 
 
Uma Carta é um documento relacionado com escalas médias ou grande, 
representação plana, desdobramento em folhas articuladas de maneira sistemática; 
limites das folhas constituídos por linhas convencionais(meridianos e paralelos), 
destinada à avaliação precisa de direções, distâncias e localização de pontos, áreas e 
detalhes. 
As Plantas são documentos relacionados com escalas grandes, representando 
áreas de pequenas dimensões e se desconsidera a curvatura da Terra. Ex: plantas 
cadastrais. 
 
 
 
De acordo com os objetivos os mapas podem ser classificados em:• GERAL: uma mapa geral é aquele que atende a uma gama imensa e indeterminada 
de usuários. Ex: mapas do IBGE na escala 1:5.000.000, que apresenta todos os 
estados, países vizinhos, informações físicas e culturais. 
 
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• TEMÁTICOS: são mapas, cartas ou plantas em qualquer escala, destinadas a um 
tema específico, necessária a pesquisa sócio econômica, de recursos naturais e 
estudos ambientais, exprime conhecimentos particulares para uso geral. 
• ESPECIAL: são mapas, cartas ou plantas para grandes grupos de usuários muito 
distinto entre si, e cada um deles, concebido para atender determinada faixa 
técnica ou científica. Exs: cartas náuticas, aeronáuticas, para fins militares, 
meteorológicas, etc. 
 
2.9. FORMAS DE APRESENTAÇÃO E TRANSFORMAÇÃO DOS SISTEMAS DE COORDENADAS 
 
• GRAUS SEXAGESIMAIS: 
 
• GRAUS DECIMAIS 
 
 
• MINUTOS DECIMAIS 
 
 
 
2.10. CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS DE OBSERVAÇÃO EM TOPOGRAFIA 
 
Por melhores que sejam os equipamentos e por mais cuidado que se tome ao 
proceder um levantamento topográfico, as medidas obtidas jamais estarão isentas de 
erros. 
As fontes de erro poderão ser: 
 
• Condições ambientais: causados pelas variações das condições ambientais, como 
vento, temperatura, etc. Exemplo: variação do comprimento de uma trena com a 
variação da temperatura. 
• Instrumentais: causados por problemas como a imperfeição na construção de 
equipamento ou ajuste do mesmo. A maior parte dos erros instrumentais pode ser 
reduzida adotando técnicas de verificação/retificação, calibração e classificação, 
além de técnicas particulares de observação. 
• Pessoais: causados por falhas humanas, como falta de atenção ao executar uma 
medição, cansaço, etc. 
 
Os erros, causados por estes três elementos apresentados anteriormente, 
poderão ser classificados em: grosseiros, sistemáticos, aleatórios. 
 
• Erros grosseiros: Causados por engano na medição, leitura errada nos 
instrumentos, identificação de alvo, etc., normalmente relacionados com a 
desatenção do observador ou uma falha no equipamento. Cabe ao observador 
cercar-se de cuidados para evitar a sua ocorrência ou detectar a sua presença. A 
 
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repetição de leituras é uma forma de evitar erros grosseiros. Alguns exemplos de 
erros grosseiros: 
Anotar 196 ao invés de 169; Engano na contagem de lances durante a medição 
de uma distância com trena. 
 
• Erros Sistemáticos: são aqueles erros cuja magnitude e sinal algébrico podem ser 
determinados, seguindo leis matemáticas ou físicas. Pelo fato de serem produzidos 
por causas conhecidas podem ser evitados através de técnicas particulares de 
observação ou mesmo eliminados mediante a aplicação de fórmulas específicas. 
São erros que se acumulam ao longo do trabalho. Exemplo de erros sistemáticos, 
que podem ser corrigidos através de fórmulas específicas: 
Efeito da temperatura e pressão na medição de distâncias com medidor 
eletrônico de distância; Correção do efeito de dilatação de uma trena em função da 
temperatura. 
 
Um exemplo clássico apresentado na literatura, referente a diferentes formas 
de eliminar e ou minimizar erros sistemáticos é o posicionamento do nível a igual 
distância entre as miras durante o nivelamento geométrico pelo método das visadas 
iguais, o que proporciona a minimização do efeito da curvatura terrestre no 
nivelamento e falta de paralelismo entre a linha de visada e eixo do nível tubular. 
 
• Erros acidentais ou aleatórios: São aqueles que permanecem após os erros 
anteriores terem sido eliminados. São erros que não seguem nenhum tipo de lei e 
ora ocorrem num sentido ora noutro, tendendo a se neutralizar quando o número 
de observações é grande. De acordo com GEMAEL (1991, p.63), quando o tamanho 
de uma amostra é elevado, os erros acidentais apresentam uma distribuição de 
freqüência que muito se aproxima da distribuição normal. 
 
2.10.1. PECULIARIDADES DOS ERROS ACIDENTAIS 
 
• Erros pequenos ocorrem mais freqüentemente do que os grandes, sendo mais 
prováveis; 
• Erros positivos e negativos do mesmo tamanho acontecem com igual freqüência, ou 
são igualmente prováveis; 
• A média dos resíduos é aproximadamente nula; 
• Aumentando o número de observações, aumenta a probabilidade de se chegar 
próximo ao valor real. 
 
Exemplo de erros acidentais: 
• Inclinação da baliza na hora de realizar a medida; 
• Erro de pontaria na leitura de direções horizontais. 
 
2.10.2. PRECISÃO E ACURÁCIA 
 
A precisão está ligada a repetibilidade de medidas sucessivas feitas em 
condições semelhantes, estando vinculada somente a efeitos aleatórios. A acurácia 
 
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expressa o grau de aderência das observações em relação ao seu valor verdadeiro, 
estando vinculada a efeitos aleatórios e sistemáticos. 
O seguinte exemplo pode ajudar a compreender a diferença entre eles: um 
jogador de futebol está treinando cobranças de pênalti. Ele chuta a bola 10 vezes e nas 
10 vezes acerta a trave do lado direito do goleiro. Este jogador foi extremamente 
preciso. Seus resultados não apresentaram nenhuma variação em torno do valor que 
se repetiu 10 vezes. Em compensação sua acurácia foi nula. Ele não conseguiu acertar 
o gol, “verdadeiro valor”, nenhuma vez. 
 
 
3. UNIDADES DE MEDIDA, GRANDEZAS MEDIDAS NUM LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO, ESCALA 
 
3.1. UNIDADES DE MEDIDA 
 
Em Topografia, são medidas duas espécies de grandezas, as lineares e as 
angulares, mas, na verdade, outras duas espécies de grandezas são também 
trabalhadas, as de superfície e as de volume. 
A seguir encontram-se as unidades mais comumente utilizadas para expressar 
cada uma das grandezas mencionadas. 
O sistema de unidades utilizado no Brasil é o Métrico Decimal, porém, em 
função dos equipamentos e da bibliografia utilizada, na sua grande maioria importada, 
algumas unidades relacionadas abaixo apresentarão seus valores correspondentes no 
sistema Americano, ou seja, em Pés/Polegadas. 
 
• Linear: 
A origem do metro ocorreu em 1791 quando a Academia de Ciências de Paris o 
definiu como unidade padrão de comprimento. Sua dimensão era representada por 
1/10.000.000 de um arco de meridiano da Terra. 
Em 1983, a Conferência Geral de Pesos e Medidas estabeleceu a definição atual 
do “metro” como a distância percorrida pela luz no vácuo durante o intervalo de 
tempo de 1/299.792.458 s. 
O metro é uma unidade básica para a representação de medidas de 
comprimento no sistema internacional (SI). 
 
SISTEMA ANTIGO CONVERSÃO EM METROS 
1 polegada 0,0275 m 
1 polegada inglesa 0,0254 m 
1 palmo 0,22 m 
1 braça 2,2 m 
1 milha marítima 1.851,85 m 
1 légua métrica 5.500 m 
1 légua brasileira 6.600 m 
 
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1 jarda 0,9144 m 
1 milha terrestres inglesa 1.609,31 m 
1 pé 0,3048 m 
 
Figura 15. Régua métrica com sua unidade básica (m), seus múltiplos e submúltiplos. 
 
• Angular (Radianos, Sexagesimal e Decimal): 
 
Radianos: Um radiano é o ângulo central que subentende um arco de circunferência 
de comprimento igual ao raio da mesma. É uma unidade suplementar do SI para 
ângulos planos. 
2πR — 360º arco = R = raio 
 
Sexagesimal: Grau 
 
DENOMINAÇÃO NOTAÇÃO EQUIVALÊNCIA 
1 grau 1° 1/360 da circunferência 
grau ° 1° (π /180) rad 
minuto ’ 1’ = 1°/60 (π/10800) rad 
segundos ” 1” = 1°/3600 (π/648000) rad 
 
Decimal: Grado 
 
DENOMINAÇÃONOTAÇÃO EQUIVALÊNCIA 
1 grado 1 g 1/400 da circunferência 
 
Um grado é dividido em 100’ e cada minuto tem 100”. 
 
Relação para as medidas angulares: onde ¶ = 3,141592. 
360º = 400g = 2¶ 
 
• Unidades de Medida de Superfície: as usuais no Brasil, em relação ao Sistema 
Métrico Decimal, são m2, seus múltiplos e submúltiplos. 
 
are = 100 m2 
acre = 4.046,86 m2 
hectare (ha) = 10.000 m2 
alqueire paulista (menor) = 2,42 ha = 24.200 m2 
alqueire mineiro (geométrico) = 4,84 ha = 48.400 m2 
 
• Unidades de Medida de Volume: 
1 m3 = 1.000 L 
1 litro = 0,001 m3 = 1 cm3 
 
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3.2. GRANDEZAS MEDIDAS NUM LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
 
As grandezas medidas em um levantamento topográfico podem ser de dois tipos: 
angulares e lineares. 
 
• Grandezas Angulares: 
Ângulo Horizontal (Hz): é medido entre as projeções de dois alinhamentos do terreno, 
no plano horizontal. 
A figura a seguir exemplifica um ângulo horizontal medido entre as arestas (1 e 
2) de duas paredes de uma edificação. O ângulo horizontal é o mesmo para os três 
planos horizontais mostrados. 
 
 
Ângulo Vertical (α): é medido entre um alinhamento do terreno e o plano do 
horizonte. Pode ser ascendente (+) ou descendente (-), conforme se encontre acima 
(aclive) ou abaixo (declive) deste plano. 
A figura a seguir exemplifica ângulos verticais medidos entre a aresta superior 
(Parede 1) e inferior (Parede 2) das paredes de uma edificação e o plano do horizonte. 
Os ângulos medidos não são iguais e dependem da posição (altura) do plano do 
horizonte em relação às arestas em questão. 
 
 
O ângulo vertical, nos equipamentos topográficos modernos (teodolito e 
estação total), pode também ser medido a partir da vertical do lugar (com origem no 
Zênite ou Nadir), daí o ângulo denominar-se Ângulo Zenital (V ou Z) ou Nadiral (V’ ou 
Z’). 
A figura abaixo mostra a relação entre ângulos verticais e zenitais. 
 
 
 
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• Grandezas Lineares: 
Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois pontos, no plano horizontal. 
Este plano pode, conforme indicado na figura a seguir (GARCIA, 1984), passar tanto 
pelo ponto A, quanto pelo ponto B em questão. 
Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distância medida entre dois 
pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal. Este plano vertical 
pode passar por qualquer um dos pontos A/A’ ou B/B’ já mencionados. 
Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, em planos que seguem 
a inclinação da superfície do terreno. 
 
 
 
É importante relembrar que as grandezas representadas pela planimetria são: 
distância e ângulo horizontais (planta); enquanto as grandezas representadas pela 
altimetria são: distância e ângulo verticais, representados em planta através das curvas 
de nível, ou, através de um perfil. 
 
3.3. ESCALAS 
 
É comum em levantamentos topográficos a necessidade de representar no 
papel uma certa porção da superfície terrestre. Para que isto seja possível, teremos 
que representar as feições levantadas em uma escala adequada para os fins do 
projeto. 
De forma simples, podemos definir Escala com sendo a relação entre o valor de 
uma distância medida no desenho e sua correspondente no terreno. 
A NBR 8196 (Emprego de escalas em desenho técnico: procedimentos) define 
Escala como sendo a relação da dimensão linear de um elemento e/ou um objeto 
apresentado no desenho original para a dimensão real do mesmo e/ou do próprio 
objeto. 
Nos desenhos topográficos, os ângulos são representados em verdadeira 
grandeza (VG) e as distâncias são reduzidas segundo uma razão constante. 
A escala de uma planta ou desenho é definida pelas seguintes relações: 
E = 1/M 
E = d/D 
1/M = d/D 
 
Onde: M = denominador da escala; d = distância no desenho; D = distância no 
terreno. 
 
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O valor da escala é adimensional, ou seja, não tem dimensão (unidade). 
Escrever 1:200 significa que uma unidade no desenho equivale a 200 unidades no 
terreno. Assim, 1 cm no desenho corresponde a 200 cm no terreno ou 1 milímetro do 
desenho corresponde a 200 mm no terreno. 
Como as medidas no desenho são realizadas com uma régua, é comum 
estabelecer esta relação em centímetros. 
Outro exemplo, se uma feição é representada no desenho com um centímetro 
de comprimento e sabe-se que seu comprimento no terreno é de 100 metros, então a 
escala de representação utilizada é de 1:10.000. Ao utilizar a fórmula (3.2) para o 
cálculo da escala deve-se ter o cuidado de transformar as distâncias para a mesma 
unidade. 
A escala pode ser apresentada das seguintes formas: 
fração 1/100, 1/2000 
proporção: 1:100, 1:2000. 
 
A classificação da escala pode ser procedida da seguinte forma: 
de ampliação : quando d > D (Ex.: 2:1) 
natural : quando d = D (Ex.: 1:1) 
de redução : quando d < D (Ex.: 1:50) 
 
Uma escala é dita grande quando apresenta o denominador pequeno (por 
exemplo, 1:100, 1:200, 1:50, etc.). Já uma escala pequena possui o denominador 
grande (1:10.000,1:500.000, etc.). 
É comum medir-se uma área em um desenho e calcular-se sua correspondente 
no terreno. O cálculo será procedido da seguinte forma: 
At = Ad ⋅⋅⋅⋅ M2 
 
• Critérios para a escolha da Escala de uma planta: 
Se, ao se levantar uma determinada porção da superfície terrestre, deste 
levantamento, resultarem algumas medidas de distâncias e ângulos, estas medidas 
poderão ser representadas sobre o papel segundo: 
 
a) O Tamanho da Folha Utilizada: 
 
Para a representação de uma porção bidimensional (área) do terreno, terão 
que ser levadas em consideração as dimensões reais desta (em largura e 
comprimento), bem como, as dimensões x e y do papel onde ela (a porção) será 
projetada. Assim, ao aplicar a relação fundamental de escala, ter-se-á como resultado 
duas escalas, uma para cada eixo. A escala escolhida para melhor representar a porção 
em questão deve ser aquela de maior módulo, ou seja, cuja razão seja menor. 
É importante ressaltar que os tamanhos de folha mais utilizados para a 
representação da superfície terrestre seguem as normas da ABNT, que variam do 
tamanho A0 (máximo) ao A5 (mínimo). 
 
Folha Largura (mm) Altura (mm) 
A0 841 1189 
A1 594 841 
 
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A2 420 594 
A3 297 420 
A4 210 297 
A5 148 210 
 
b) O Tamanho da Porção de Terreno Levantado: 
 
Quando a porção levantada e a ser projetada é bastante extensa e, se quer 
representar convenientemente todos os detalhes naturais e artificiais a ela 
pertinentes, procura-se, ao invés de reduzir a escala para que toda a porção caiba 
numa única folha de papel, dividir esta porção em partes e representar cada parte em 
uma folha. É o que se denomina representação parcial. 
A escolha da escala para estas representações parciais deve seguir os critérios 
abordados no item anterior. 
 
c) O Erro de Graficismo ou Precisão do Levantamento: 
Segundo DOMINGUES (1979) o Erro de Graficismo (є), também chamado de 
Precisão Gráfica, é o nome dado ao raio do menor círculo no interior do qual se pode 
marcar um ponto com os recursos do desenho técnico. 
O valor de (є), para os levantamentos topográficos desenhados manualmente, 
é da ordem de 0,2mm (1/5mm). Para desenhos efetuados por plotadores automáticos, 
este erro, em função da resolução do plotador, poderá ser maior ou menor. 
É uma função da acuidadevisual, habilidade manual e qualidade do 
equipamento de desenho. Cálculo da Precisão da escala: 
pe = eg . M 
 
Escala p.e. 
1:10.000 2m 
1:2.000 40cm 
1:1.000 20cm 
1:500 10cm 
1:250 5cm 
 
d) A escala gráfica 
A escala gráfica é utilizada para facilitar a leitura de um mapa, consistindo-se 
em um segmento de reta dividido de modo a mostrar graficamente a relação entre as 
dimensões de um objeto no desenho e no terreno. Segundo JOLY (1996) é um ábaco 
formado por uma linha graduada dividida em partes iguais, cada uma delas 
representando a unidade de comprimento escolhida para o terreno ou um dos seus 
múltiplos. 
Para a construção de uma escala gráfica a primeira coisa a fazer é conhecer a 
escala do mapa. Por exemplo, seja um mapa na escala 1:4000. Deseja-se desenhar um 
retângulo no mapa que corresponda a 100 metros no terreno. Aplicando os 
conhecimentos mostrados anteriormente deve-se desenhar um retângulo com 2,5 
centímetros de comprimento: 
1/M = d/D 1/4000 = d/10000 d = 2,5 cm 
 
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Também é possível definir o tamanho do retângulo no desenho, como por 
exemplo, 1 centímetro. 
A construção de uma escala gráfica deve obedecer os seguintes critérios: 
1) Conhecer a escala nominal da planta. 
2) Conhecer a unidade e o intervalo de representação desta escala. 
3) Traçar uma linha reta AB de comprimento igual ao intervalo na escala da planta. 
4) Dividir esta linha em 5 ou 10 partes iguais. 
5) Traçar à esquerda de A um segmento de reta de comprimento igual a 1 (um) 
intervalo. 
6) Dividir este segmento em 5 ou 10 partes iguais. 
7) Determinar a precisão gráfica da escala. 
 
Exemplo: supondo que a escala de uma planta seja 1:100 e que o intervalo de 
representação seja de 1m, a escala gráfica correspondente terá o seguinte aspecto: 
 
 
A figura a seguir mostra outros tipos de representação da escala gráfica. 
 
 
Existe também uma parte denominada de Talão, que consiste em intervalos 
menores, conforme mostra a figura abaixo. 
 
 
 
 
• Principais Escalas e suas Aplicações: 
 
A seguir encontra-se um quadro com as principais escalas utilizadas por 
engenheiros e as suas respectivas aplicações. É importante perceber que, dependendo 
da escala, a denominação da representação muda para planta, carta ou mapa. 
 
Aplicação Escala 
Detalhes de terrenos urbanos 1:50 
Planta de pequenos lotes e edifícios 1:100 e 1:200 
Planta de arruamentos e loteamentos urbanos 1:500 
1:1.000 
Planta de propriedades rurais 1:1.000 
1:2.000 
1:5.000 
Planta cadastral de cidades e grandes 
propriedades rurais ou industriais 
1:5.000 
1:10.000 
1:25.000 
Cartas de municípios 1:50.000 
1:100.000 
Mapas de estados, países, continentes etc 1:200.000 a 1:10.000.000 
Talão 
 
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4. MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS: MÉTODOS, INSTRUMENTOS, PRECISÃO E ERROS 
 
 
4.1. MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS 
 
A distância horizontal (DH) entre dois pontos, em Topografia, é o comprimento 
do segmento de reta entre estes pontos, projetado sobre um plano horizontal. 
A medida de distâncias de forma direta ocorre quando a mesma é determinada 
a partir da comparação com uma grandeza padrão, previamente estabelecida, através 
de trenas ou diastímetros; outros autores, porém, afirmam que a medição é direta 
quando o instrumento de medida utilizado é aplicado diretamente sobre o terreno. 
 
a) Principais dispositivos utilizados na medida direta de distâncias 
 
I – Fita e trena de aço 
São feitas de uma lâmina de aço inoxidável. A trena é graduada em metros, 
centímetros e milímetros só de um lado; a fita é graduada a cada metro; o meio metro 
(0,5m) é marcado com um furo e somente o início e o final da fita são graduados em 
decímetros e centímetros; a largura destas fitas ou trenas varia de 10 a 12mm; o 
comprimento das utilizadas em levantamentos topográficos é de 30, 60, 100 e 150 
metros; o comprimento das de bolso varia de 1 a 7,50 metros (as de 5 metros são as 
mais utilizadas); normalmente apresentam-se enroladas em um tambor (figura a 
seguir) ou cruzeta, com cabos distensores nas extremidades; por serem leves e 
praticamente indeformáveis, os levantamentos realizados com este tipo de dispositivo 
nos fornecem uma maior precisão nas medidas, ou seja, estas medidas são mais 
confiáveis; desvantagens: as de fabricação mais antiga, enferrujam com facilidade e, 
quando esticadas com nós, se rompem facilmente. Além disso, em caso de contato 
com a rede elétrica, podem causar choques; as mais modernas, no entanto, são 
revestidas de nylon ou epoxy e, portanto, são resistentes à umidade, à produtos 
químicos, à produtos oleosos e à temperaturas extremas. São duráveis e inquebráveis. 
 
 
 
II – Trena de Fibra de Vidro 
A trena de fibra de vidro é feita de material resistente (produto inorgânico 
obtido do próprio vidro por processos especiais). A figura a seguir ilustra alguns 
modelos de trenas. Estes equipamentos podem ser encontrados com ou sem 
invólucro, os quais podem ter o formato de uma cruzeta, ou forma circular e sempre 
 
 
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apresentam distensores (manoplas) nas suas extremidades. Seu comprimento varia de 
20 a 50m (com invólucro) e de 20 a 100m (sem invólucro). Comparada à trena de lona, 
deforma menos com a temperatura e a tensão, não se deteriora facilmente e é 
resistente à umidade e a produtos químicos, sendo também bastante prática e segura. 
 
 
 
 
Apesar da qualidade e da grande variedade de diastímetros disponíveis no 
mercado, toda medida direta de distância só poderá ser realizada se for feito uso de 
alguns ACESSÓRIOS especiais. 
 
4.1.1. ACESSÓRIOS UTILIZADOS NO AUXÍLIO DAS MEDIDAS DIRETAS DE DISTÂNCIAS 
a) Piquetes: os piquetes são necessários para marcar convenientemente os extremos 
do alinhamento a ser medido. Estes apresentam as seguintes características: 
- fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no topo 
plana; 
- assinalados (marcados) na sua parte superior com tachinhas de cobre, pregos 
ou outras formas de marcações que sejam permanentes; 
- comprimento variável de 15 a 30cm (depende do tipo de terreno em que será 
realizada a medição); 
- diâmetro variando de 3 a 5cm; 
- é cravado no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5cm) deve permanecer 
visível, sendo que sua principal função é a materialização de um ponto topográfico no 
terreno. 
b) Estacas testemunhas: são utilizadas para facilitar a localização dos piquetes, 
indicando a sua posição aproximada. Estas normalmente obedecem as seguintes 
características: 
- cravadas próximas ao piquete, cerca de 30 a 50cm; 
- comprimento variável de 15 a 40cm; 
- diâmetro variável de 3 a 5cm; 
- chanfradas na parte superior para permitir uma inscrição, indicando o nome 
ou número do piquete. Normalmente a parte chanfrada é cravada voltada para o 
piquete. 
 
 
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c) Fichas: são utilizadas na marcação dos lances efetuados com o diastímetro quando a 
distância a ser medida é superior ao comprimento deste. Características: 
- são hastes de ferro ou aço; 
- seu comprimento é de 35 ou 55cm; 
- seu diâmetro é de 6mm; 
Conforme figura a seguir, uma das extremidades é pontiaguda e a outra é em 
formato de argola, cujo diâmetro varia de 5 a 8 cm. 
 
 
 
d) Balizas: são utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre pontos, 
quando há necessidade de se executarvários lances. Características: 
- construídas em madeira ou ferro, arredondado, sextavado ou oitavado; 
- terminadas em ponta guarnecida de ferro; 
- comprimento de 2 metros; 
-diâmetro variável de 16 a 20mm; 
-pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) para 
permitir que sejam facilmente visualizadas à distância; 
Devem ser mantidas na posição vertical, sobre o ponto marcado no piquete, 
com auxílio de um nível de cantoneira. 
 
 
 
e) Nível de cantoneira: equipamento em forma de cantoneira e dotado de bolha 
circular que permite ao auxiliar segurar a baliza na posição vertical sobre o piquete ou 
sobre o alinhamento a medir. 
 
 
 
f) Nível de mangueira: uma mangueira d'água transparente que permite, em função 
do nível de água das extremidades, proceder a medida de distâncias com o diastímetro 
na posição horizontal. Este tipo de mangueira é também muito utilizado na construção 
civil em serviços de nivelamento (piso, teto, etc.). 
 
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g) Cadernetas de campo: é um documento onde são registrados todos os elementos 
levantados no campo (leituras de distâncias, ângulos, régua, croquis dos pontos, etc.); 
normalmente são padronizadas, porém, nada impede que a empresa responsável pelo 
levantamento topográfico adote cadernetas que melhor atendam suas necessidades. 
 
4.1.2. CUIDADOS E PRECISÃO NA MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS 
Os cuidados que se deve tomar quando da realização de medidas de distâncias 
com diastímetros são: 
• os operadores se mantenham no alinhamento a medir; 
• se assegurem da horizontalidade do diastímetro; e 
• mantenham tensão uniforme nas extremidades. 
 
A precisão com que as distâncias são obtidas depende, principalmente de: 
• do dispositivo de medição utilizado; 
• dos acessórios; e 
• dos cuidados tomados durante a operação. 
 
TRENA PRECISÃO 
Fita e trena de aço 1cm/100m 
Trena plástica 5cm/100m 
Trena de lona 25cm/100m 
 
4.2. MÉTODOS DE MEDIDA COM TRENAS 
 
I - Lance Único - Pontos Visíveis 
Analisando a figura a seguir, na medição da distância horizontal entre os pontos 
A e B, procura-se, na realidade, medir a projeção de AB no plano topográfico 
horizontal HH'. Isto resulta na medição de A'B', paralela a AB. 
 
 
 
Para realizar esta medição recomenda-se uma equipe de trabalho com: 
- duas pessoas para tensionar o diastímetro (uma em cada extremidade); 
- uma pessoa para fazer as anotações (dispensável). 
A distância DH (entre os pontos A' e B') é igual à fração indicada pelo 
diastímetro. 
 
 
 
 
 
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II - Vários Lances - Pontos Visíveis 
Quando não é possível medir a distância entre dois pontos utilizando somente 
uma medição com a trena (quando a distância entre os dois pontos é maior que o 
comprimento da trena), costuma-se dividir a distância a ser medida em partes, 
chamadas de lances. A distância final entre os dois pontos será a somatória das 
distâncias de cada lance. A execução da medição utilizando lances é descrita a seguir. 
O balizeiro de ré (posicionado em A) orienta o balizeiro intermediário, cuja 
posição coincide com o final do diastímetro, para que este se mantenha no 
alinhamento. Depois de executado o lance, o balizeiro intermediário marca o final do 
diastímetro com uma ficha. O balizeiro de ré, então, ocupa a posição do balizeiro 
intermediário, e este, por sua vez, ocupará nova posição ao final do diastímetro. 
Repete-se o processo de deslocamento das balizas (ré e intermediária) e de marcação 
dos lances até que se chegue ao ponto B. 
É de máxima importância que, durante a medição, os balizeiros se mantenham 
sobre o alinhamento AB. 
Para realizar esta medição recomenda-se uma equipe de trabalho com: 
- duas pessoas para tensionar o diastímetro (uma em cada extremidade). 
- um balizeiro de ré (móvel). 
- um balizeiro intermediário (móvel). 
- um balizeiro de vante (fixo). 
- uma pessoa para fazer as anotações (dispensável). 
A distância DH será dada pelo somatório das distâncias parciais (contagem do 
número de fichas pelo comprimento do diastímetro) mais a fração do último lance. 
 
 
 
Ao ponto inicial de um alinhamento, percorrido no sentido horário, dá-se o 
nome de Ponto a Ré e, ao ponto final deste mesmo alinhamento, dá-se o nome de 
Ponto a Vante. Balizeiro de Ré e Balizeiro de Vante são os nomes dados às pessoas que, 
de posse de uma baliza, ocupam, respectivamente, os pontos a ré e a vante do 
alinhamento em questão. 
Os balizeiros de ré e intermediário podem acumular a função de tensionar o 
diastímetro. 
Para terrenos inclinados, os cuidados na medição devem ser redobrados no que 
se refere à horizontalidade do diastímetro. 
 
 
 
 
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III – Traçados de perpendiculares 
O traçado de perpendiculares é necessário: 
a) À amarração de detalhes em qualquer levantamento topográfico, e 
b) Na determinação de um alinhamento perpendicular em função de um outro já 
existente. Ex.: locação de uma obra. 
 
a) Amarração de Detalhes: A amarração de detalhes (feições naturais e artificiais do 
terreno) é realizada utilizando-se somente diastímetros. Para tanto, é necessário a 
montagem, no campo, de uma rede de linhas, distribuídas em triângulos principais e 
secundários, às quais os detalhes serão amarrados. A esta rede de linhas denomina-se 
triangulação. Nesta triangulação, observa-se que os triângulos maiores englobam os 
menores. O objetivo da formação de triângulos principais (ABC e ACD) e secundários 
(ABE, BEG, EGF, EFH, FCD, GCF, DFH, AEH e AHI) é atingir mais facilmente todos os 
detalhes que se queira levantar. 
 
 
 
A amarração dos detalhes pode ser feita por: 
 
• Perpendiculares tomadas a olho: 
É o caso da figura abaixo, onde se deve medir os alinhamentos Aa, ab, bc, cd, 
de, eB e, também, os alinhamentos aa’, bb’, cc’, dd’ e ee’ para que o contorno da 
estrada fique determinado. 
 
 
 
 
• Triangulação: 
Devendo-se medir os alinhamentos a e b, além do alinhamento principal DB, 
para que o canto superior esquerdo da piscina representada na figura a seguir fique 
determinado. A referida piscina só estará completamente amarrada se os outros 
 
cantos também forem triangulados. para que a amarração não resulte errada, a base 
do triângulo amarrado deve coincidir com um dos lados do triângulo principal ou 
secundário, e, o vértice daquele triângulo será sempre um dos pontos definidores do 
detalhe levantado 
 
 
b) Alinhamentos perpendiculares
É possível levantar uma perpendicular a um alinhamento, utilizand
diastímetro, através do seguinte método:
 
• Triangulo retângulo: Este método consiste em passar por um ponto A, de um 
alinhamento AB conhecido, 
metros de uma trena, dispõe
triângulo retângulo. Como indicado na figura abaixo (GARCIA, 1984), o 0 e 12o 
metros estariam coincidentes em C, situad
(soma dos lados 3 e 4) e representado pelo ponto D, se ajusta facilmente em função 
dos pontos A e C já marcados
 
 
 
c) Transposição de obstáculos
Para a medida de distâncias entre pontos não intervisíveis, ou seja, em
mesma não possa ser obtida pela existência de algum obstáculo (edificação, lago, 
alagado, mata, árvore etc.), costuma
triângulos semelhantes. 
Como indicado na figura a seguir, existe uma edificação sobre o alin
AB, o que impede a determinação do seu comprimento pelos métodos explicitados 
anteriormente. 
Assim, para que a distância 
qualquer do terreno de onde possam ser avistados os pontos 
distâncias CA e CB e, a meio caminho de 
CENTRO DE DESENVOLVIMENTO