TOPOGRAFIA - resumo

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Topografia 
Aula 02 – medida indireta de distâncias 
1. Introdução 
A medida é indireta quando a distância é obtida em 
função da medida de outras grandezas. 
É necessário realizar alguns cálculos sobre as medidas 
efetuadas em campo, para se obter indiretamente o valor 
da distância. 
Ao processo de medida indireta denomina-se 
estadimetria ou taqueometria. 
Os equipamentos utilizados na medida indireta de 
distâncias são: 
- Teodolito e/ou Nível: o teodolito é utilizado na leitura 
de ângulos horizontais e/ou verticais e da régua 
graduada; o nível é utilizado somente para a leitura da 
régua. 
- A figura a seguir ilustra três gerações de 
teodolitos: 
O trânsito (mecânico e de leitura externa); 
 
O ótico (prismático e com leitura interna); 
 
 
O eletrônico (leitura digital). 
 
O teodolito realiza a medição do ângulo vertical e o 
ângulo zenital. 
- Acessórios: o tripé (serve para estacionar o aparelho); 
o fio de prumo (serve para posicionar o aparelho 
exatamente sobre o ponto no terreno); e a lupa (para 
leitura dos ângulos). 
A figura a seguir ilustra um tripé de alumínio. 
 
- Miras: As miras são réguas de madeira ou metal 
usadas no nivelamento para determinação de distâncias 
verticais, medidas entre a projeção do traço do retículo 
horizontal da luneta na mira e o ponto do terreno onde a 
mira está instalada. 
 Estas miras são graduadas centimetricamente. Os 
decímetros são indicados ao lado da escala centimétrica. 
 
Ocular de um teodolito 
 
Mira graduada 
 
2. Princípio da estadimetria 
Existe uma relação constante entre a distância do 
aparelho, a mira e a leitura na mira. 
 
d – Distância do centro óptico até a lente objetiva da 
luneta do teodolito; 
D – Distância do centro óptico do teodolito, até a mira 
(ponto visado); 
S’ – Diferença entre os fios estadimétricos superior e 
inferior marcados na lente do nível; 
S – Diferença das leituras feitas sobre a mira referentes 
as visadas dos fios superior e inferior, também chamado 
de número gerador (G); 
d/s – é uma constante (C) do teodolito, onde o fabricante 
fornece a igualdade d/s = D/S ou 100 = D/S; 
A constante (C), assume valor de 25cm a 50 cm para 
equipamentos com lunetas aláticas e valores que variam 
de 0 cm para equipamentos com lunetas analíticas. 
As lunetas aláticas, a posição do vértice do triângulo 
estadimétrico, era variável, já que o foco do sistema 
ótico variava com a distância do objeto visado (lunetas 
aláticas, isto é, variáveis). Já as lunetas analíticas são 
lunetas modernas com a inclusão de mais uma lente, 
chamada analisadora, à qual, a posição do foco do 
sistema passou a ser fixo, imutável. 
3. Métodos de medidas indiretas de distancia 
3.1 Cálculo da distância horizontal 
Um teodolito estacionado no ponto A e a régua 
graduada no ponto B. Do ponto A visa-se o ponto B com 
o círculo vertical do teodolito zerado, ou seja, com a 
luneta na posição horizontal. Procede-se a leitura dos 
fios estadimétricos inferior (FI), médio (FM) e superior 
(FS), conforme figura abaixo. 
 
Fs – Fio superior 
Fi – fio interior 
 
3.2 Cálculo da distância horizontal (luneta 
inclinada) 
Para visar a régua graduada no ponto B há 
necessidade de se inclinar a luneta, para cima ou 
para baixo, de um ângulo (α) em relação ao plano 
horizontal, conforme figura abaixo. 
Neste caso, a luneta em posição inclinada, o ângulo 
vertical é diferente de 00º 00’ 00”, então o cálculo 
da distância horizontal será: 
 
Visada inclinada 
 
Neste caso, para visar a régua graduada no ponto B 
há necessidade de se inclinar a luneta, para cima ou 
para baixo, de um ângulo (α) em relação ao plano 
horizontal, conforme figura abaixo. 
➢ 
 
Neste caso, a luneta em posição inclinada, o ângulo 
vertical é diferente de 00º 00’ 00”, então o cálculo da 
distância horizontal será: 
 
 
 
 
 *Exemplo 1: 
No slide anterior, qual o valor da distância 
horizontal entre o ponto do teodolito estacionado 
(E1) e o ponto mirado (P1)? 
- Observação importante: Quando temos alguns 
dos valores das medidas inclinadas ou horizontal, 
podemos utilizar a fórmula mais simples: 
𝐷ℎ = 𝐷𝑙 ∗ cos⁡(90 − 𝑎𝑛𝑔. 𝑧𝑒𝑛𝑖𝑡𝑎𝑙) 
*Exemplo 2: 
 Uma distância inclinada, medida com um medidor 
eletrônico de distância, apresenta o valor de 
190,98m sendo que o ângulo zenital (medido a 
partir do Zênite) é 87º10’30’’. 
 Pode-se afirmar que a distância horizontal é: 
Alternativas: 
A) 189,496m 
B) 189,170m 
C) 190,280m 
D)188,165m 
E) 190,748m 
 
 
 
*Exemplo 3: propostos para estudo.