97436-APO-MEDIÇÃO_DIRETA

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1. Tecnologia do medidor de indução 
2. Funcionamento do medidor de indução 
3. Esquemas de medição direta 
4. Medição de energia reativa - ok 
5. Análise funcional das medições (medição 2b) 
 
 
 
 
 2 
 
1 
 TECNOLOGIA DO MEDIDOR DE INDUÇÃO 
 
Introdução 
A medição de energia elétrica é 
empregada na prática para possibilitar à 
Concessionária o faturamento adequado da 
quantidade de energia elétrica solicitada pelo 
usuário, dentro de uma tarifa estabelecida. 
Para esta medição são empregados, hoje em 
dia, medidores de indução (kwh) por serem de 
funcionamento simples e seguro. 
 
Constituição Básica: 
 
Um medidor de indução é constituído 
basicamente de: 
 carcaça; 
 tampa de proteção; 
 bloco de terminais; 
 elementos motor; 
 elementos motor; 
 elemento móvel (DISCO); 
 dispositivos de ajuste; 
 totalizador ou registrador; 
 imã permanente; 
 placa de identificação. 
 
 
Descrição e aplicação das partes 
constituintes: 
 
 Carcaça 
Feito em geral de chapa de aço 
estampado (2 a 3mm) ou fundidos em ligas 
especiais, tais como alumínio injetado, para 
eficaz proteção contra a desintegração. (figura 
1) 
 
 
POLIFÁSICO 
(Figura 1) 
 
 Tampa de Proteção 
Pode ser vidro ou metálico estampada, 
com gaveta para vedação contra poeira e 
umidade exterior, protegendo assim as peças 
interiores. Todas as tampas são afixadas por 
meio de parafusos com a cabeça furada, 
permitindo a passagem do arame para lacre, 
protegendo assim contra fraudes. (figura 2) 
 
 
(Figura 2) 
 
 
 Bloco de Terminais 
Apresenta-se sob a forma de um bloco 
de material isolante (resima sintética) moldada 
sob pressão a alta temperatura, 
proporcionando um ótimo isolamento entre os 
terminais. 
Permite a ligação do medidor ao 
circuito a ser medido pelas conexões internas 
e externas. A conexão externa deve obedecer 
ao tipo de bloco de terminais, americano ou 
europeu. (figura 3) 
 
 
 
Bloco de Terminais 
 
 
 
Bomes de Ligação 
 
 Elemento Motor 
O elemento motor (figura 4) é 
constituído por: 
a) circuito magnético (núcleo de ferro 
laminado); 
b) bobina de tensão; 
c) bobina de corrente. 
 3 
a) Circuito magnético 
O círculo magnético tem como 
finalidade canalizar o fluxo produzido pelas 
bobinas e o aplicar de forma adequada sobre 
o disco de alumínio. 
Sua forma é função das características 
do aparelho, baseada mo projeto do 
construtor. 
As qualidades de um medidor 
dependem da natureza das chapas que 
constituem o circuito magnético. 
As principais qualidades requeridas 
são: 
 ter uma resistividade suficientemente 
grande, para diminuir as correntes de 
FOUCAULT na massa magnética; 
 ter a maior permeabilidade possível, 
permitindo assim o valor da indução 
referida pelo projeto; 
 ter um coeficiente de histerese o menor 
possível, para evitar as perdas de energia 
no circuito magnético. 
As chapas usadas são em geral 
constituídas por uma liga de ferro com outros 
metais, tais como: silício, carbono, manganês, 
etc. Suas perdas variam entre 1 a 2,6 Watts 
por kg; sua espessura oscila entre 0,3 a 0,6 
mm e empilhadas em número de 20 a 50, elas 
são rebitadas constituindo, assim o, núcleo. 
 
b) Bobina de tensão 
Ligada em paralelo em relação à fonte 
de alimentação, ela é constituída de um 
grande número de espiras de fio de cobre 
isolado, de alguns centésimos de mm de 
diâmetro. 
Uma das qualidades essenciais deve 
ser o de consumir pouca energia, pois ela 
pode ficar sob tensão 8760 horas por ano e 
suportar grandes variações de tensão. 
 
c) Bobina de corrente 
Ligada em série a uma das fases da 
rede e em série com a carga ou ligada por 
intermédio de um transformador de corrente. 
O condutor que a constitui é um fio de 
cobre isolado, envolvido por resina sintética 
moldada a quente. A secção do condutor 
depende da corrente máxima do medidor. 
Seu consumo é função das perdas 
Joule RI2.
 
 
 
 
F A S E
N E U T R O
(Figura 4)
C
A
R
G
A
C1
F
C2
D
B
R
A BOBINA DE CORRENTE É LIGADA EM SÉRIE
COM O CONDUTOR DE FASE
A BOBINA DE TENSÃO É LIGADA EM PARALE-
LO ENTRE O CONDUTOR DE FASE E O CON-
DUTOR DE NEUTRO
 
 
 Elemento Móvel 
DISCO - Atualmente é de alumínio 
puro, isento de qualquer metal magnético 
(99,8% de alumínio) e cuja espessura, 
rigorosamente constante, se situa entre 0,20 
e 0,15 mm. 
A maioria dos discos possui uma ou 
duas perfurações de alguns mm que 
permitem a parada em funcionamento a 
vazio. A fixação do disco ao eixo pode ser 
feita: 
 
 Por luva de aperto cônico. 
 
 
 
 4 
 Por fusão de liga e chumbo, estanho e 
antimônio 
 
 
 
 Eixo com rosca sem-fim a posição vertical 
do eixo é conseguida com auxílio de 
mancais de apoio inferior e superior. 
Esses mancais deverão proporcionar 
menor perda por atrito, exigindo-se 
cuidados especiais na sua fabricação e 
montagem. Modernamente são utilizados 
os mancais de suspensão magnética, 
reduzindo-se ao mínimo as perdas devido 
ao atrito. 
 
disco
Parafuso sem-fim
 
 
Dispositivos de Sustentação do Disco 
Os dispositivos de sustentação do 
disco (MANCAIS) têm a finalidade de 
centralizar o elemento móvel no entre-ferro 
das bobinas de tensão e corrente, com o 
auxílio de dispositivos identificados como 
mancal superior e mancal inferior. 
Os mancais de sustentação aplicados 
nos medidores de energia são: 
a) Mancais mecânicos. 
b) Suspensão magnética. 
 
a) Os mancais mecânicos são 
identificados como mancal superior 
e mancal inferior. 
 
Mancal superior: Atua mais como um 
mancal guia, composto de um estojo, 
contendo uma agulha de aço com dimensão 
conveniente, onde é o ponto de encontro com 
o eixo do disco do medidor. 
esto jo
Agu lha
 
 
Mancal inferior: É um dispositivo 
muito importante e tem uma função capital 
quanto às qualidades mecânicas do medidor, 
pois sobre ele repousa todo o peso do 
elemento móvel (DISCO) e devido a este 
motivo, ele deve introduzir o menor atrito 
possível. Além disso, deve-se manter 
inalterado com o tempo. 
 
Pivô
Safi ra super ior
Esfera
Safi ra in ferior
Parafuso de Fixação
 
 
b) A suspensão magnética do elemento 
móvel do medidor de indução é muito 
eficaz, por se tratar de um sistema de 
baixo coeficiente de atrito, alta 
durabilidade, não necessitando de 
manutenção e lubrificação. Todo o peso 
do elemento móvel é suportado pela ação 
mútua dos imãs concêntricos de 
polaridades opostas. O imã interno 
exterior está fixado à carcaça do medidor 
e o imã interno, está preso na parte 
superior do eixo do disco. O alinhamento 
do elemento móvel é feito mediante o 
auxílio de pino guias colocados na parte 
superior e na parte inferior do eixo do 
disco do medidor, proporcionando assim 
um perfeito movimento, isento de atritos 
consideráveis. 
Ímã de suspensão
 exterior
Vareta do centro
Invólucro 
da guia
Parafuso de ajuste 
da guia superior
Parafuso de 
ajuste da guia
 inferior
Vareta da guia
Ímã de suspensão
 exterior
Invólucro 
da guia
Ímã de suspensão
 interior
Ímã de suspensão
 interior
 
 
Suspensão magnético de um 
motor de cntador de watts-hora 
 
 
 Dispositivos de Ajustes 
Os dispositivos de ajustes de um 
medidor de energia são: 
 Dispositivo de ajuste de carga nominal 
(VN, IN, FP = 1,0) 
 5 
 Dispositivo de ajuste de carga indutivo 
(VN, IN, FP = 0,5) 
 Dispositivo de ajuste de carga pequeno 
(VN, 10%IN, FP = 1,0) 
 
Calibrar um medidor é atuar nos seus 
ajustes para permitir que ele meça a energia 
dentro das tolerâncias estabelecidas: 
 Calibração na carga nominal: Para 
calibrar o medidorna carga nominal é 
necessário atuar no parafuso “SHUNT” do 
imã, localizado atrás do furo do furo do 
mostrador, à esquerda, olhando o medidor 
de frente. Girando o parafuso no sentido 
da seta, ou seja, colocando o parafuso 
para dentro do ímã, o medidor adiantará, 
fazendo com que a velocidade do disco 
seja maior. Girando o parafuso no sentido 
inverso, teremos o resultado oposto. É 
necessário ter uma chave de fenda que se 
adapte á fenda do parafuso e passe pelo 
furo do mostrador do registrador. Girando 
a chave, é necessário o cuidado especial 
para não danificar o registrador (ver 
posição extrema dos parafusos na figura 
11). 
 
 Registrador 
É a parte que traduz a finalidade do 
medidor. Os registradores podem ser de 
vários tipos, sendo os principais os seguintes: 
 
a) De Ponteiros 
Uma primeira engrenagem 
(engrenagem de ataque) em latão ou celeron 
é acionada pelo parafuso sem fim. Seu eixo 
aciona um jogo de engrenagens 
(engrenagens de “relação”) que em alguns 
medidores é intercambiável e de que 
depende a constante do medidor. 
Outros jogos de engrenagens de 
relação 1:10 acionam os eixos nos quais 
estão soldados os ponteiros. 
Cada ponteiro acionado 
sucessivamente gira em sentido contrário ao 
do precedente. (fig.12) 
 
0
1
3
2
4
56
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9
0 0 0
1 1 1
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2 2 2
4 4 4
5 5 56 6 6
7 7 7
8 8 8
9 9 9
 
 
 
 
b) De cilindros ciclométricos 
A engrenagem de ataque aciona 
igualmente as engrenagens de relação. Um 
outro jogo de engrenagens aciona, então, um 
primeiro cilindro e a rotação continua. Este, a 
cada volta completa, empurra, por intermédio 
de um dente, o cilindro seguinte que efetua 
1/10 de volta. O movimento se transmite, 
assim, até o quinto cilindro. Os cilindros são: 
 em metal leve moldado; 
 em matéria plástica à base de nylon. 
(fig.13) 
O jogo entre cada engrenagem se 
controla com o auxílio de um calibre de 
alguns centésimos de mm. 
 
 
 
(Figura 13) 
 
 Ímã Permanente 
Os ímãs permanentes proporcionam 
um par motor de retardo sobre o disco do 
medidor. 
O disco, ao girar através do fluxo do 
ímã permanente, produz correntes induzidas, 
as quais circulam radialmente debaixo de 
cada pólo magnético do ímã. Estas correntes 
são proporcionais à velocidade do disco que 
reagem com o fluxo, produzindo assim um 
retardo que também é proporcional à 
velocidade do disco, e que por sua vez 
proporcional ao par motor de excitação que é 
proporcional à potência da carga. 
 
(Figura 12) 
 6 
shunt
magnético
peça de
temperatura
 
 
 
 
placa de fechamento
do campo
 
 
 
 
As qualidades essenciais de um ímã 
são: 
 poder coercitivo elevado para um volume 
e um peso os menores possíveis; 
 permitir uma regulação fácil de velocidade; 
 insensibilidade à temperatura. 
 
As ligas, atualmente, usadas para a 
fabricação dos ímãs são as seguintes: 
 alnico (ferro- alumínio, níquel-cobalto); 
 ticonal (alnico-cobre titânio). 
 
Os ímãs montados nos medidores 
modernos têm, quase sempre, forma U e são 
envolvidos por uma carcaça de alumínio. 
Os ímãs, infelizmente, são sensíveis à 
temperatura e alguns possuem shunt´s para 
corrigir esses defeitos. 
 
 Placa de Identificação 
Colocada na parte frontal do medidor, 
fornece as principais características técnicas. 
Comumente temos na placa de 
identificação as seguintes informações: 
 Marca, tipo, modelo, número de fábrica, 
corrente nominal e máxima em amperes, 
volts, freqüência, número de elementos, 
número de fios, número de fases, kd pu 
revoluções, constante do medidor ou 
totalizador (km ou kr), série numérica 
operacional. 
 
 
kwh
Medidor de wh 1 Fase Tipo F-72 kd 1,8 
120 V 60 : 15 A . máx. 100 A 2 fios
Nº 0267560
 
 
LEITURA DE MEDIDORES DE ENERGIA 
 
Procedimentos que deverão ser 
observados na leitura de medidores 
controlados de “kwh”, nas condições de 
consumidores controlados pela 
concessionárias de energia. 
Os medidores de energia são 
classificados quanto ao tipo de registrador: 
 
a) Medidores com Registrador Tipo 
Ciclométrico 
O número de cilindros do registrador 
varia conforme as diferentes marcas e de 
tipos de medidores. Alguns medidores 
possuem, além dos cilindros para indicação 
de valores, os decimais. 
b) Medidores com Registrador Tipo 
Ponteiro 
O número de ponteiros do registrador 
varia conforme as diferentes marcas e tipos 
de medidores. Alguns medidores possuem, 
além dos ponteiros para indicação de valores 
5 inteiros, ponteiros para indicação de valores 
os decimais. 
 
Procedimentos na leitura: 
 
 As leituras devem ser obtidas sempre se 
tomando posição frontal ao medidor, de 
modo a evitar, o máximo possível, os 
erros de paralaxe. 
 Deve-se iniciar a leitura sempre da direita 
para a esquerda do registrador, visto de 
frente, conforme figura 3. 
 
 Os medidores com registrador tipo 
ciclométrico não apresentam dificuldade 
alguma quanto à interpretação das 
leituras, pois os números que devem ser 
anotados estão indicados claramente nas 
“janelas” do mostrador. 
 
 Os medidores com registrador tipo 
ponteiros apresentam algumas 
dificuldades na interpretação das leituras. 
Para se obter boa precisão nas leituras 
 7 
deverão ser obedecidas as seguintes 
regras. 
 
 Quando o ponteiro estiver posicionado 
entre dois números, deverá ser lido 
sempre o número menor. 
 
 Quando o ponteiro estiver nas 
proximidades ou sobre um número, deve-
se observar a posição do ponteiro da 
escala à direita. Se estiver entre o e 1,1 e 
2, 2 e 3, ou 3 e 4, significa que o ponteiro 
à esquerda já atingiu o número indicado, 
conforme figura 4. Por outro lado, se o 
ponteiro à direita estiver entre 0 e 9, 9 e 8, 
8 e 7, ou 7 e 6 significa que o ponteiro à 
esquerda ainda não atingiu o número 
indicado, conforme figura 5. 
 
INTERPRETAÇÃO DE LEITURAS DE KWH 
 
Valores das grandezas de consumo em kWh 
 
ESCALAS 
INTERNAS DECIMAIS 
5º 4º 3º 2º 1º 1º 2º 
Valor para cada graduação da 
escala 
10000 1000 100 10 1 0,1 0,01 
Valor para cada revolução 
completa 
100000 10000 1000 100 10 1 0,1 
 
 
OBS: Para se determinar o consumo 
de energia ativa de um período, devemos 
anotar a leitura do medidor do início e final 
 
deste período. A diferença das leituras, 
multiplicada pela constante de faturamento, 
nos dará a energia consumida. 
 
CONSTANTE DE FATURAMENTO 
 
Nas instalações com medição direta, a 
constante de faturamento é igual do 
registrador do medidor, isto é kt = k. nas 
instalações com medição indireta, a constante 
de faturamento é obtida da seguinte forma: 
 
KT = K . RTV . RTP 
 
Onde: 
KT = constante de faturamento 
K = constante do registrador 
RTC = relação de transformação dos TC 
RTP = relação de transformação dos TP 
 
Nas instalações com medição horo-
sazonal, devemos considerar, na fórmula 
anterior, mais um fator, relacionando pulsos 
com a grandeza medida. 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01) Execute as leituras dos medidores: 
 
02) Calcule a energia ativa consumida por 
uma instalação, sabendo-se que a leitura 
do início do período era de 1586 e no final 
do período de 1729. A medição é direta e 
o medidor possui uma constante (k) igual 
a 10. 
 
03) Calcule a energia consumida pelas 
instalações: 
a) TC´s = 50/5A; 
TP´s = 13800/115V; K = 1 
Leit. ant. = 9520; Leit. atual =9631 
...…....,...…... kWh = 
 
b) TC´s = 300/5A; k = 2; 
Leit. ant. = 6879; 
Leit. atual = 8083 KWh = 
 
c) K = 1; Leit. ant. = 0000; 
Leit. atual = 6879; 
 
d) TC´s = 100/5A; 
TP´s = 34500/115V; k = 1; 
Leit. ant. = 9985; 
Leit. atual = 0080; kWh = 
 
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3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
9
9
9
9
9
0
0
0
0
0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11 
 
 
 
 
 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
8
8
8
8
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9
9
9
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
9
9
9
9
9
0
0
0
0
0
 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
ESQUEMAS DE MEDIÇÃO 
 
Esquemas de medidores 
para medição direta 
 
Apresentamos, a seguir, os esquemas 
dos medidores utilizados nas medições diretas 
e que estão classificados para efeito de estudo 
quanto ao número de elementos, fabricação 
(americana ou européia) e utilização. 
 Medidores Monofásicos 
Especificação: 
Número de elementos: 1 
Número de fios: 2 
Tensão: 240V 
Corrente: 15A máx. 100A 
 
Tipo: EUROPEU 
 
 
 
Tipo: AMERICANO 
 
 
 
 Medidores Bifásicos 
Especificação: 
Número de elementos: 2 
Número de fios: 3 
Tensão: 240V 
Corrente: 15A máx. 120A 
 
Tipo: AMERICANO 
 
 
 13 
Tipo: EUROPEU 
 
 
 
Medição Direta Bifásica 
 
Apresentemos, abaixo, o esquema de 
ligações internas e externas do medidor de 2 
elementos, 3 fios, 120V, com bloco de 
terminais de tipo americano, porém, com 
seqüência alterada. Especial cuidado deve 
ser tomado na sua identificação e ligação, 
quando da instalação deste tipo de medidor. 
 
 
 
 
 Medidores Trifásicos 
Especificação: 
Número de elementos: 3 
Número de fios: 4 
Tensão: 380/220V 
ou 220-127V 
Corrente: 15A máx. 120A 
 
Tipo: AMERICANO 
 
 
 
 
 
Tipo: EUROPEU 
 
 
 
 
 
 
 14 
TRANSFORMADORES PARA 
INSTRUMENTOS 
 
Introdução 
Os transformadores para instrumentos 
têm a finalidade de transformar tensões e 
correntes primárias para valores secundários, 
em magnitude, de modo a torná-las 
apropriadas par uso com instrumentos de 
medição, ou dispositivos de controle ou 
proteção. Uma outra função dos 
transformadores par instrumentos é a de isolar 
do circuito primário o circuito secundário ou de 
medição, simplificando-se, assim, a construção 
dos aparelhos de medida e garantindo ainda 
maior segurança para o pessoal no trabalho 
com valores secundários. 
Para serem parte útil de um sistema de 
medição, os transformadores para instrumentos 
devem mudar a magnitude de tensão ou da 
corrente sem introduzir erros desconhecidos. 
Sua exatidão de transformação deve, portanto, 
ter um valor conhecido, de modo que os erros 
possam ser considerados nos valores medidos 
ou que estejam dentro dos limites de valores 
especificados, de modo que possam ser 
desprezados com segurança. 
Fatores que afetam a exatidão de um 
transformador para instrumentos são, em linhas 
gerais, os seguintes: 
 projeto e construção do transformador; 
 condições de tensão, corrente e freqüência 
do circuito a que está ligado; 
 carga imposta ao circuito secundário do 
transformador. 
Para qualquer transformador e 
condições específicas de circuitos, a exatidão 
depende da carga imposta ao secundário deste 
e pode ser diferente para cada valor de carga. 
 
Definições 
 
 Transformador de Potência (TP) 
Transformador para instrumentos cujo 
enrolamento primário é ligado em paralelo com 
um circuito elétrico e reproduz no seu circuito 
secundário, uma tensão proporcional a do seu 
circuito primário, com sua posição fasorial 
substancialmente mantida. 
 
 Transformador de corrente (TC)Transformador para instrumentos cujo 
enrolamento primário é ligado em série com um 
circuito elétrico e reproduz, no seu circuito 
secundário, uma corrente proporcional à do seu 
circuito primário, com sua posição fasorial 
substancialmente mantida. 
 
Características específicas dos TP´s 
 
As características específicas dos TP´s 
são padronizadas pela Associação Brasileira 
de Normas Técnicas – ABNT. Dentre elas 
citamos: 
 
 Freqüência Nominal 
É o valor de freqüência para o qual o TP 
é projetado. A freqüência nominal dos TP´s é 
60 Hz. 
 
 Tensão Máxima do Equipamento 
É a tensão máxima que pode ser 
aplicada aos terminais primários do TP em 
condições de serviço contínuo. As tensões 
máximas padronizadas para os TP´s mais 
utilizados para serviços de medição são: 15 – 
24,2 – 36,2 e 72,5 kV. 
 
 Tensão Secundária Nominal 
Valor da tensão secundária que consta 
da designação de um TP e que determina as 
suas condições de funcionamento. As tensões 
secundárias padronizadas são: 115 e 115/3 V. 
 
 Relação Nominal 
Relação nominal de um TP é a razão de 
tensão primária nominal para a tensão 
secundária nominal: 
 120: 1 para TP com tensão máxima de 
15 kV; 
 200: 1 ou 120: 1 para TP com tensão máxima 
de 24,2 kV; 
 300: 1 ou 175: 1 para TP com tensão máxima 
de 36,2 kV; 
 350: 1 ou 600: 1 para TP com tensão máxima 
de 72,5 kV. 
 
 Potência Térmica Nominal 
É a maior potência aparente que um 
transformador de potencial pode fornecer em 
regime contínuo, sob tensão e freqüência 
nominais, sem exceder os limites de 
temperatura especificados. A potência térmica 
padronizada é de 400VA. 
 
 Cargas e Classes de Exatidão 
Classe de exatidão de um TP é o valor 
máximo do erro, expresso em porcentagem, 
que pode ser introduzido pelo transformador, 
na indicação ou no registro de um instrumento 
de medição, para as condições especificadas 
de cargas ligada no circuito secundário do TP. 
Para os TP´s de tensão máxima até 36,2 
kV, são padronizadas pela ABNT as seguintes 
cargas e classes de exatidão. 
 0,3 - P75 
 1,2 - P200 
 0,3 – P75 : 1,2 – P200 
 
 15 
 Polaridade dos Terminais 
Polaridade é a designação dos sentidos 
relativos instantâneos das correntes nos 
terminais de linha de um TP. Os TP´s devem 
possuir polaridade subtrativa. 
 
Características específicas dos TC´s 
 
As características específicas dos TC´s 
são padronizados pela ABNT e pelo Comitê de 
Distribuição – CODI. Dentre elas citamos: 
 
 Freqüência Nominal 
É o valor da freqüência para a qual o TC 
é projetado. A freqüência nominal dos TC´s é 
60 Hz. 
 
 Tensão Máxima do Equipamento 
É o valor máximo de tensão que pode 
ser aplicado entre os terminais do TC e a terra, 
em condições de serviço contínuo. As tensões 
máximas padronizadas para os TC´s mais 
utilizados para serviços de medição são: 0,6 – 
15 – 24,2 – 36,3 e 72,5 kV 
 
 Corrente Secundária Nominal 
É o valor da corrente secundária que 
consta da designação de um TC e que 
determina as suas condições de 
funcionamento. A corrente secundária nominal 
padronizada é 5A. 
 
 Relação Nominal 
Relação nominal de um TC é a razão da 
corrente primária nominal para a corrente 
secundária nominal. As relações nominais 
padronizadas são diversas, variando em função 
da tensão máxima dos equipamentos e de 
outros fatores que fogem ao escopo deste 
trabalho. 
 
 Fator Térmico Nominal 
É o fator pelo qual deve ser multiplicada 
a corrente primária nominal para se obter a 
corrente primária que um TC é capaz de 
conduzir em regime contínuo, sob freqüência 
nominal e com maior carga especificada, sem 
exceder os limites de elevação de temperatura 
especificados, mantida a exatidão especificada. 
Os fatores térmicos nominais padronizados são 
os seguintes: 
 2 para TC com tensão máxima 0,6 kV; 
 1,5 para TC com tensão máxima 15 - 24,2 e 
36,2 kV; 
 1,0 – 1,2 – 1,3 ou 1,5 para TC com tensão 
máxima 72,5 kV. 
 
 
Ligação dos Transformadores 
de Potencial (TP) 
 Ligação TP – Sistema Triângulo 
 
 
H1 H2 (-) H1
 X1 
 
Vr Vs 
 
 
 Ligação TP – Sistema Estrela 
 H1 H2 H1 
 Vr Vs 
 
 
 Ligação TC – Sistema Triângulo 
 
 
S1 
 
P1 
 
S2 
 
P2 
S2 
 
P2 
S1 
 
P1 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
 Ligação TC – Sistema Estrela 
 
 
S1 
 
P1 
 
S2 
 
P2 
 
S2 
 
 P2 
 
 S1 
 
 P1 
 
S1 
 
P1 
S2 
 
P2 
 
A 
 
 
 
B 
 
 
 
C 
 
 
 
 16 
CHAVE DE BLOQUEIO OU DE AFERIÇÃO 
 
Finalidade 
 
A chave de bloqueio tem por finalidade: 
 O bloqueio em campo dos medidores de 
KWh e KVArh 
 Auxiliar a manutenção corretiva e 
preventiva nos medidores de KWh e 
KVArh, sem o desligamento da unidade 
consumidora. 
 
 
Constituição 
 
A chave de aferição (bloqueio) é 
formada por um conjunto de pólos de ligação. 
Cada pólo é constituído de 2 (dois) pontos de 
conexão e um lâmina seccionadora, 
articulada em um desses pontos de conexão. 
Como a abertura do pólo é manual, na outra 
extremidade da lâmina seccionadora é 
moldado um puxador em material isolante, 
normalmente em baquelite, os pólos são 
fabricados em cobre. 
A chave de aferição é utilizada quase 
que exclusivamente em sistema de medição, 
podendo ser, também, dependendo da 
fabricação, utilizada em mesas de aferição, 
bastando para tal um pequena modificação. 
Para sistemas de medição em circuitos 
trifásicos, é utilizada a chave de aferição 
formada por 10 (dez) pólos, assim 
distribuídos: 
 Três (três) pólos para o circuito de tensão 
(um para cada fase). 
 Um (1) pólo para a conexão do neutro ou 
ponto comum (esse pólo não possui 
articulação, é formado por uma lâmina 
fixa). 
 Seis (6) pólos para o circuito de corrente 
(dois pólos para cada fase). 
 
 
 Vr Vs Vt N Ir Is It 
 
 Alimentação de Tensão do Secundário Alimentação de Corrente do Secundário dos TC’s 
 dos TP’s ou fornecimento em BT 
 
 
Os pólos do circuito de corrente, 
quando na posição de desligados, curto-
circuitam o secundário dos transformadores 
de corrente. 
Dependendo da fábrica, os pólos da 
chave de aferição poderão ser montados em 
uma única base ou em bases distintas e 
agrupadas uma a uma. 
Essas bases são fabricadas 
normalmente em baquelite e porcelana. 
 
 Ligação – Sistema 4 Fios 
 
 
 S1 
 
 
 P1 
 
S2 
 
 
 P2 
 
 S2 
 
 
 
 P2 S1 
 
 
 
 P1 
 
 S1 
 
 
 
 P1 S2 
 
 
 
 P2 
 
A 
 
 
 
B 
 
 
 
C 
 
 
N 
 
 
 
 Ligação – Sistema 3 Fios 
 
 
 S1 
 
 
 P1 
 
S2 
 
 
 P2 
 
 
 
 
 
 S1 
 
 
 
 P1 
 
 S2 
 
 
 
 P2 
 
A 
 
 
 
B 
 
 
 
C 
 
 
 
H1 H2 (-) H1 H2 
 X1 X2 (-) X1 X2 
 
 
 17 
INSTALAÇÃO DE MEDIDORES 
 
Introdução 
Os procedimentos utilizados para a 
instalação dos medidores mostrados a seguir, 
obedecem a uma seqüência didática, para 
melhor esclarecer os detalhes que envolvem 
não somente a ligação, como também os 
aspectos de segurança. 
A instalação envolve medidores 
monofásicos, bifásicos e trifásicospara 
medição direta, com fornecimento em “BT”, 
atendendo os padrões estabelecidos no novo 
“Regulamento de Instalações Consumidoras 
— RIC” da CEEE. 
 
ELEMENTO MOTOR 
 
O elemento motor constituído por uma 
bobina de corrente, uma bobina de tensão e 
núcleo de ferro laminado, pode ser 
representado de formas diversas. As formas 
de representação abaixo são as mais usuais, 
das quais será nos esquemas de ligação a 
primeira, apenas por opção. 
 
 
REPRESENTAÇÃO DO ELEMENTO MOTOR 
a) b) c) 
 
 
Bobina de tensão (esquematizada em 
linha fina, fio fino e diversas espiras). Ligada 
em paralelo, em relação a fonte. 
Bobina de corrente (esquematizada em 
linha grossa, fio grosso e poucas espiras). 
Ligada em série com a fase. 
 
ESTRUTURA GERAL PARA 
LIGAÇÃO DE MEDIDORES 
 
Para a ligação de medidores, deve-se 
observar a forma como se apresenta o circuito 
geral da estrutura da rede de distribuição, o 
fornecimento BT ou AT e que tipo de 
consumidor será ligado. Para consumidores 
com medição direta, que é o foco deste curso, 
a estrutura do circuito será a partir do 
secundário do transformador de distribuição, 
ou seja, BT com tensão de 380/220V ou 
220/127V. 
 
MEDIÇÃO
PROTEÇÃO
GERAL
CARGA
CONSUMIDOR
RD / BT
 
 
LIGAÇÃO DE MEDIDORES 
Procedimentos 
a) Escolher adequadamente o medidor 
quanto ao nº de fios, nº de elementos, 
tensão nominal e corrente nominal. 
b) Escolher adequadamente os parafusos 
para fixação do medidor, no fundo de 
madeira, das caixas padrões de entrada de 
serviço. 
c) Selecionar os EPl‟s necessários para o 
desenvolvimento da tarefa 
d) Fixar o parafuso superior, observando se o 
medidor é monofásico ou polifásico, (altura 
dos mesmos são diferentes). 
e) Pendurar o medidor no parafuso superior 
(item d) e fixa-lo na parte inferior, utilizando 
o nº de parafusos necessários, para a 
perfeita fixação do medidor. Observe o 
prumo do medidor, pois é muito importante 
para o perfeito funcionamento do medidor. 
f) Verificar os fios de entrada e saída (f), 
identificando-os quanto a(s) fase(s), neutro 
e proteção, para proceder a ligação. 
g) Verificar se o disjuntor (g) da caixa do 
medidor está desligado. 
h) Ligar a saída do disjuntor (h) para 
alimentar o consumidor caso esteja 
desligado, depois que o medidor estiver 
ligado. Somente será executada esta 
ligação caso o consumidor autorize. 
i) Ligar o fio neutro no borne correspondente 
de saída do medidor (i) (independente do 
tipo, monofásico, bifásico ou trifásico). 
j) Ligar o fio de aterramento (j) na haste, 
juntamente com o fio de proteção e dentro 
da caixa conectar o fio de aterramento ao 
neutro,. O fio de proteção deverá ficar 
disponibilizado para o circuito alimentador 
do consumidor. 
k) Ligar a(s) fase(s) de saída do medidor (k) 
na entrada do disjuntor. Obedeça a ordem 
indicada nos esquemas (pág.23). Nos 
casos de medidores trifásicos, considere a 
seqüência de fase “R” para o 1º 
elemento, “S” para o 2º elemento e “T” 
para o 3º elemento (pág. 23). 
l) Mantendo a mesma ordem “R” para o 1º 
elemento, “S” para o 2º elemento e “T” 
para o 3º elemento alimentar a entrada do 
medidor (L) nos bornes correspondentes, 
conforme esquemas. Cuidado especial 
deve-se ter quando o ramal de ligação 
estiver conectado (ligado) caso 
específico da substituição de 
medidores. Nos casos de ligação nova, 
obedeça com cuidado os procedimentos 
descritos. 
m) Ligar o ramal de ligação ao de entrada e 
posteriormente na rede. Observe que o 
 18 
disjuntor tem que estar na posição 
desligado. 
n) Após completar os itens de ligação, 
verifique passo a passo todas as 
conexões, no medidor, no disjuntor, no 
sistema de aterramento, no ramal de 
ligação à rede e no ramal de entrada ao de 
ligação. 
o) Testar o medidor, obedecendo aos 
procedimentos adotados. O disjuntor deve 
estar desligado. 
p) Ligue o disjuntor da entrada de energia 
(EE), observando anteriormente se não 
existe disjuntor interno da instalação do 
consumidor, se existir, mantê-lo desligado 
até testar o medidor, lacrar a caixa 
metálica ou a CP, e posteriormente liberar 
a “EE”. 
q) Solicitar a ligação do disjuntor interno, 
caso tenha ocorrido o desligamento. 
r) Preencha a documentação necessária 
seguindo os procedimentos estabelecidos 
pela CEEE. 
 
LIGACÃO DOS MEDIDORES 
MONOFÁSICOS 
 
Tipo: EUROPEU 
 
l k i
 j
f f
f f
h
 g f
 k 
FASE
NEUTRO
ATERRAMENTO
PRETO
FIO DE PROTEÇÃO (VERDE)
HASTE DE TERRA (2,00 /2,40m)
CONECTOR
Ks FASE (PRETO)
NEUTRO (AZUL)
j
 
 
 
Tipo: AMERICANO 
l i 
 j
f f
f f
k
h
 g f
 k 
F
N
HASTE DE TERRA (2,00 /2,40m)
j
 
 
Obedeça a mesma seqüência de 
ligação do medidor europeu 
Obs.: Os medidores polifásicos obedecerão a 
mesma seqüência de cores para os fios fases, 
neutro e proteção. 
 
LIGAÇÃO DOS 
MEDIDORES BIFÁSICOS 
 
Tipo: AMERICANO 
 L L i k 
 
j
f
 
f f
f
 j
k
h
 g
 k 
A
B
N
 
 
Tipo: EUROPEU 
 L k L i 
 jf
 
f
 
f
f
 
f
f
 
j
k 
h
 g
 k 
A
B
N
 
LIGAÇÃO DOS 
MEDIDORES TRIFÁSICOS 
 
Tipo: AMERICANO 
 
 L L L i k k 
 
 
jf
 f
 
f
f f
f
 
f
f
 
j
k
R
S
T
U
 
 
 19 
Tipo: EUROPEU 
 L k L k k i
 
 jf
 
f
 
f
f
 
f
f
 f
f
 
f
j
k
A
B
C
N
 
1 
1 
INSTALAÇÃO DO RAMAL 
DE LIGAÇÃO MULTIPLEXADO: 
 
Procedimentos Básicos 
 
a) Sinalizar a área de trabalho, utilizando 
cones ou outro sistema de sinalização e 
medir o ramal. 
b) Estender o ramal sobre a calçada ou em 
outro local seguro. 
c) Verificar se o comprimento do ramal é 
suficiente para a ligação e corta-lo. 
d) Observe o estado de conservação do 
poste para a execução da tarefa. 
e) Caso o poste não ofereça segurança para 
a execução da tarefa, utilizar método 
adotado pela empresa. 
f) Analise com cuidado a melhor posição 
para o lançamento do ramal e instalar a 
escada e amarrá-la com segurança. 
Preferencialmente a escada deve ficar 
sobre a calçada no lado contrário dos 
condutores da rede de distribuição. 
g) A escada nunca deve ficar apoiada nos 
condutores da rede e sim no poste. 
h) Caso a escada fique na via pública, utilizar 
bloqueadores para proteção da mesma. 
Pode ser o próprio veículo. 
i) A escada deve ser apoiada na sua base, 
quando necessário, pelo eletricista, que 
dará o apoio na ligação do ramal. 
j) Quando o ramal for pesado, usar a talha, 
corda, ou moitão para dar a tração 
necessária. 
k) Quando o ramal de serviço não puder ser 
ancorado diretamente no isolador da rede 
secundária de distribuição, utilizar AS ou 
isolador apropriado. 
l) Verifique se as alturas do ramal de ligação 
estão dentro das medidas estabelecidas 
pelo “RIC”. 
m) Içar o ramal pelo neutro, utilizando 
corda de apoio deserviços. 
n) Usar luvas de punhos longos, cuidado com 
os pedestres e ou veículos. 
o) Ancorar o neutro, utilizando a alça pré-
formada. 
p) Cuidado especial deve-se tomar com as 
pontas da(s) fase(s) para que não toquem 
na parte energizada da rede. 
q) Instalar a escada no poste da unidade 
consumidora ou parede, amarrá-la se 
possível, e proceder a fixação com alça 
pré-formada de neutro na armação 
secundária de um estribo utilizando o 
procedimento do item “o”. 
r) Ligar o ramal de ligação ao ramal de 
entrada, observando anteriormente se o 
disjuntor da (EE) está desligado. 
s) Ligar o ramal de ligação a rede de 
distribuição, utilizando luvas de proteção 
de BT. 
t) Se todas etapas foram vencidas com êxito, 
recolher o material, conferir e guardá-lo. 
 
Obs.: A substituição do ramal de serviço 
segue os mesmos passos descritos acima, 
porém em ordem inversa para o desligamento. 
Desligue sempre o disjuntos da Entrada de 
Energia para a segurança do consumidor e 
religue após a tarefa executada. 
 
 
TEXTO SOBRE LIGAÇÕES 
TRIFÁSICA E DE KWh e KVArh 
 
a) Os fios de saída do medidor de KVArh, 
identificados 1, 2 e 3, devem ser ligados 
nos bornes do disjuntor, da esquerda para 
a direita, nos pontos convencionados como 
fases, A, B e C. 
b) Portanto os pontos 1, 2 e 3, ficam 
respectivamente definidos como saída do 
1º elemento (fase R) saída do 2º elemento 
(fase S), saída do 3º elemento (fase T), do 
medidor de KVArh. 
c) Definir as ligações das pontes entre o 
medidor de KWh e KVArh, seguindo a 
mesma ordem definida no item “b”, ou seja: 
 saída do 1º elemento do medidor de 
KWh com a entrada do 1º elemento do 
medidor de KVArh. 
 saída do 2º elemento do medidor de 
KWh com a entrada do 2º elemento do 
medidor de KVArh. 
 20 
 saída do 3º elemento do medidor de 
KWh com a entrada do 3º elemento do 
medidor de KVArh. 
d) Definir a ligação de saída do neutro do 
medidor KWh. Observar a conexão do 
aterramento ao neutro, através do conector 
“KS”. 
e) Verificar se o fio de aterramento está 
conectado na haste de terra, juntamente 
com o fio de proteção (verde). 
f) Conectar o fio neutro de entrada ao borne 
do medidor de KWh. 
g) Identificar a seqüência de fase A, B e C, e 
ligar A no 1º elemento, B no 2º elemento e 
C no 3º elemento. 
 
LIGAÇÃO TRIFÁSICA DE KWh e KVArh 
 
A
B
C
N
1
2
3
A B C
Saída para 
o consumidor
CARGA
Kwh KVArh
 
 
Com estes procedimentos tanto o 
medidor de KWh como o medidor de KVArh 
ficam ligados na seqüência de fase positivo 
ABC. 
Obs.: Ficar atento às particularidades 
descritas pelo instrutor quanto aos 
procedimentos. O instrumento para medição 
de continuidade (Identificação das fases nos 
extremos do ramal de entradas), e do 
sequêncimetro. (Identificação de seqüência de 
fases), serão utilizadas nas aulas práticas. 
 
 
ALICATE VOLT-AMPERÍMETRO 
E SEQUENCÍMETRO 
 
Vamos aqui nos reportar ao indicador 
de seqüência de fases, o alicate Volt-
amperímetro será trabalhado nas aulas 
praticas onde mostraremos todos os cuidados 
operacionais e de segurança. 
A
B
C
N
 
 
Para maior segurança recomendamos 
que esta tarefa seja executada 
por dois profissionais. 
 
a) A fiação da medição de energia ativa e 
reativa devem seguir critérios lógicos, 
como os da identificação das fases “R” 
para o 1º elemento, “S” para o 2º elemento 
e “T” para o 3º elemento, conforme 
descrição anterior. 
b) Conectar o terminal “S” do instrumento na 
fase “S” da medição, identificado conforme 
item “a”, em qualquer ponto da medição. 
c) Na alimentação do medidor de “KWh”, 
conectar o terminal “R” do instrumento no 
1º elemento motor e o “T” no 3º elemento 
motor. 
d) Verificar a rotação do disco móvel do 
instrumento, conforme descrição 
apresentada dos instrumentos. Se for no 
sentido da seta fixa, a seqüência de fase é 
positiva, caso contrário é negativa. Se o 
instrumento for o da lâmpada verificar a 
seqüência daquela que ascender. 
e) Caso a seqüência de fase indicada no 
instrumento seja “NEGATIVA – TSR”, 
inverter as pontas de provas indicadas por 
“S” e “T” entre si e manter a indicada como 
“” no mesmo ponto, o instrumento deve 
indicar assim a seqüência positiva. 
 
 
 21 
TESTE COM VOLTÍMETRO 
 
Os procedimentos abaixo descritos, 
aplicam-se também aos medidores bifásicos e 
monofásicos, conforme itens abaixo descritos. 
A
B
C
N
(a) (b) (b)
Conector no 
Neutro
 
I - Medição de Tensão entre Fase(s) e 
Neutro(s) e entre Fase(s) 
 
a) Verificar a existência de tensão na 
alimentação da entrada do medidor entre o 
neutro e a(s) fase(s). 
b) Encostar uma das pontas de prova do 
voltímetro no borne do neutro e a outra 
no(s) borne(s) da(s) fase(s). (Procedimento 
“a”). 
c) Proceder da mesma forma com a saída de 
alimentação do medidor ao disjuntor. 
(Procedimento “b”). 
d) A identificação da existência de tensão 
pode ser verificada, no(s) borne(s) de 
alimentação do disjuntor em relação ao 
neutro. 
e) A identificação da existência de tensão 
pode ser verificada, entre fase(s), quando 
o medidor for bifásico ou trifásico. 
 
II - Tensões Medidas: 
 a tensão entre fase e neutro deverá ser de 
127V, em rede de 220-127V; 
 a tensão entre fase e neutro deverá ser de 
220V, em rede de 380-220V; 
 a tensão entre fases deverá ser de 220V, 
em rede de 220-127V; 
 a tensão entre fases deverá ser de 380V, 
em rede de 380-220V; 
 
 
TESTE DE FUNCIONAMENTO DO 
MEDIDOR DE ENERGIA 
 
- Teste com carga artificial. A carga pode 
ser uma lâmpada de 100 ou 150W ou uma 
resistência de aquecimento de 250 ou 
400W, utilizada no mesmo local da 
lâmpada. 
- Teste com lâmpada de carga. O teste 
deve ser realizado, sempre que se faz a 
instalação de um medidor de energia, ou 
seja, em ligações novas ou em religações. 
 
C
A
R
G
A
 
 
Procedimento: 
 
a) O disjuntor geral deve estar desligado. 
b) O teste é feito aplicando-se a carga entre o 
neutro e a fase, na alimentação do 
disjuntor. 
c) Observa-se o movimento do disco, deve 
ser contínuo e sem alterações, o sentido 
considerado, é positivo, conforme 
indicação prática. 
d) Caso ocorra movimentos oscilantes ou o 
disco trancar, este deverá ser substituído e 
encaminhado para manutenção. 
e) Caso ocorra movimento contrário ao 
indicado no item “c” verificar ligações. 
 
 
CORTE POR FALTA DE PAGAMENTO 
C
A
R
G
A
A
B
C
N
 
 
Procedimentos: 
a) Desligar o disjuntor geral. 
b) Desligar as FASES de saída. 
c) Identificar os condutores desligados. 
d) Lacrar a caixa de medição ou a “CP”. 
e) Adotar os procedimentos de controles 
regionais. 
 22 
 FUNCIONAMENTO DO MEDIDOR DE INDUÇÃO 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Entende-se por medidor de energia elétrica o aparelho capaz de registrar a potência elétrica 
ativa absorvida por uma carga em um determinado tempo. A unidade prática de medida de 
energia elétrica é o quilowatt-hora. 
Tal medidor deve ser sensível apenas a potência ativa do circuito medido, desprezando 
potências reativas tanto indutivas como capacitivas. 
A medição de energia elétrica em corrente alternada é, atualmente, feita por meio de 
medidores de indução de funcionamento simples e seguro. 
 
 
2. FUNCIONAMENTO 
 
Vamos supor, para nosso estudo Inicial, um medidor de energia elétrica ligado a uma carga 
puramente resistiva (figura 1) 
 
 
Figura 1. 
 
2.1. Bobina de Corrente (bc) 
 
A corrente de carga I (figura 1) ao percorrer a bobina de corrente (bc) dará origem a 
um fluxo em fase com ela, ao qual chamaremos de I 
Para maior facilidade podemosiniciar a elaboração de um diagrama fasorial. Na 
figura 2, abaixo, é mostrado o fluxo I produzido pela bobina de corrente, em fase 
com a corrente I, que o produzia. 
 
 
 
 
Figura 2. 
 
Uma vez estabelecido o fluxo I, ele será forçado a circular pelo núcleo do elemento 
motor e em conseqüência atravessar o disco. 
O fluxo I, agindo sobre disco, faz nele aparecer f.e.m.'s (ei), atrasadas de 90º do 
fluxo que as originou. Essas f.e.m.‟s darão origem a correntes induzidas no disco, e, 
uma resistência, pu-??? As correntes induzidas estarão em fase com as f.e.m.‟s. 
Chamaremos essas correntes de I1 (figura 3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3. I 
фI I E 
фI I E 
ei 
Ii 
 23 
Da análise do diagrama ( figura 3) podemos concluir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2. Bobina de Potencial (bp) 
A bobina de potencial (bp) 6 aplicada a tensão "E" da linha. Essa tensão fará circular 
pela "bp" uma corrente que chamamos de corrente de excitação (Io). Como vamos 
impor a condição de que “bp” é uma indutância pura, essa corrente Io, estará 
atrasada de 90º em relação a tensão aplicada “E”. A corrente Io, circulando pela "bp", 
produz um fluxo em fase com ela. Chamaremos esse fluxo de E (figura 4). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4. 
 
Da mesma maneira que o f'luxo I, o fluxo de tensão E será forçado a circular pelo 
núcleo o elemento motor e em conseqüência atravessar o disco. O fluxo E, agindo 
sobre o disco, faz nele aparecer f.e.m.‟s (ce), atrasadas de 90º do fluxo que as 
originou. Essas f.e.m.'s induzidas darão origem a correntes induzidas no disco, e, se 
considerarmos o disco uma resistência pura, as correntes induzidas estarão em fase 
com as f.e.m.'s. chamaremos essas correntes de Ie, (figura 5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5. 
 
O VALOR DAS CORRENTES INDUZIDAS I1 
É PROPORCIONAL AO VALOR DA CORRENTE DE 
CARGA (I) QUE CIRCULA PELA BOBINA DE 
CORRENTE. 
I0 
ФE 
I E 
I0 
ФE 
I E e0 I0 
 24 
Da análise do diagrama (figura 5) podemos concluir: 
 
A figura 6, abaixo, mostra o diagrama de funcionamento de um medidor de indução. 
Claro está que o diagrama se se refere ao medidor teórico, p ii o não foram 
consideradas as perdas existentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6. 
 
 
3. CONJUGADO MOTOR 
 
Da análise do diagrama (figura 6) nós verificamos que os elementos atuantes no disco são 
os fluxos principais I e E as correntes induzidas I1 e Ie. Ainda no diagrama verificamos que 
em um determinado instante atuam simultaneamente o fluxo E e a corrente induzida I1, e 
que, em outro instante qualquer, atuam simultaneamente o fluxo I e a corrente induzida Ie. 
 
E em fase com Ie1 
 
I em oposição de fase com Ie. 
 
É interessante relembrar que um condutor percorrido por corrente I, na presença de um 
campo magnético (B), fica 
O VALOR DAS CORRENTES INDUZIDAS Ie É 
PROPORCIONAL AO VALOR DA TENSÃO (E) 
APLICADA À BOBINA DE POTENCIAL. 
I0 
ФE 
I E ee Ie 
e i 
I i 
 25 
submetido a uma força (F) cujo sentido é dado pela regra dos três dedos da mão direita 
cujo módulo é dado por: 
F = B.I.ℓ sen α, onde ℓ é o comprimento do condutor sob a ação do campo magnético B, e α 
é o ângulo entre B e a direção de I.ℓ no espaço. 
Nos medidores de indução, a oposição física entre o disco (I.ℓ) e o núcleo das bobinas (B) é 
sempre normal, isso é, 90° (figura 7). 
Em conseqüência disso a força "F" será variável apenas na porção do campo magnético (B) 
e da corrente (I). Assim sendo a expressão ficará reduzida a F=B.I.ℓ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7. 
 
É fácil concluir que o comprimento ℓ do condutor (disco) é constante, para um mesmo tipo 
de medidor, bem como sua espessura (e) e sua condutibilidade (c). 
Podemos, então, afirmar que a força "F" poderá ser expressa como F = K.B.I ou F = K.ф.I, 
onde: 
 
K - constante de proporcionalidade (ℓ, sen α e, c) 
 
ф - fluxo atuante (фI ou фE) 
 
I - corrente induzida (I1 ou Ie) 
ФE 
ФI 
 26 
Nos medidores de indução teremos duas forças atuando em instantes diferentes, a saber: 
F1=K.фE.I1 e F2=K.фI.IE. Para uma mesma freqüência, a força total vai agir sobre o disco 
será a soma vetorial de F1 e F2 F = F1 + F2. 
Como já sabemos que фE e I1 são proporcionais à tensão aplicada à "bc”, e que фI e I1 são 
proporcionais à corrente que circula pela "bc", e que a soma das duas forças será 
proporcional ã carga ligada. 
 
 
3.1. Diagrama Esquemático 
 
A figura 8 mostra o estabelecimento do sentido das linhas de força dos fluxos principais фE 
e фI e m função do sentido de enrolamento das bobinas de corrente e potencial. 
 
 
 
Figura 8. 
 27 
 
3.2. Configuração Senoidal 
 
 
 28 
 
3.3. Sentido em que Atual os conjugados Motores 
3.3.1. Intervalo ab: фI cresce e фE decresce 
 
 
3.3.2. Intervalo bc: фI decresce e фE cresce 
 
 
 29 
 
3.3.3. Intervalo cd: фI cresce e фE decresce 
 
 
 
3.3.4. Intervalo cd: фI decresce e фE cresce 
 
 
 30 
4. FREIO MAGNÉTICO 
 
Até o momento estudamos exclusivamente a ação dos elementos impulsores do medidor, 
isto é, dos elementos que dão origem ao movimento de rotação do disco do medidor. 
Todavia, há necessidade também de uma força frenante para a regulação da velocidade do 
disco e para imobilizá-lo totalmente quando for desligada a carga do medidor. Essa força 
deve agir, naturalmente, em sentido contrário ao da força dos elementos impulsores. 
Para desempenhar a função de freio, todo medidor de energia é dotado de um IMÃ DE 
FREIO, em cujo entreferro gira o disco do medidor. 
Na parte de do disco que se encontra entre os pólos do imã são induzidas f.e.m.´s quem 
dão origem a “correntes contínuas (correntes de FOUCAULT) as quais chamaremos de If”. 
Tais correntes de FOUCAULT (If) são proporcionais às f.e.m.´s induzidas e, 
conseqüentemente, ao fluxo do imã que chamaremos, também serão proporcionais à 
velocidade do disco, e à natureza do material. 
Do exposto acima, podemos escrever: 
If=K.фM.N 
Onde: 
K – constante de proporcionalidade referente à natureza do material (disco). 
фM – fluxo magnético do imã permanente 
N – velocidade do disco (rot/min). 
 
Da análise da expressão acima podemos deduzir que, estando o disco do medidor parado, 
não aparecerão as correntes induzidas If. 
Por conseguinte, em princípio, o imã de freio não afeta o arranque do disco do medidor. 
A força com que fluxo фM atua sobre as correntes de FOUCAULT é proporcional ao produto 
desses valores, ou seja: 
 
FM = K.фM.If 
 
Mas If =K.фM.N 
 
Sabemos que cos =sen(90- ) e fazendo (90- )= , podemos enunciar a lei geral dos 
medidores de indução que é: 
 
O CONJUGADO MOTOR É PROPORCIONAL AO PRODUTO DOS FLUXOS MOTORES 
PELO SENO DO ÂNGULO DE DEFASAMENTO ENTRE ELES. 
 
Sabendo ainda que фE é proporcional à tensão aplicada “E” e que фI é proporcional à 
corrente de carga “I”. Concluímos então que o conjunto é proporcional à potência ativa da 
carga: F=K.E.I.cos 
 
Faça o diagrama fasorial, análise e conclua sobre o funcionamento do medidor nas 
condições propostas: 
 
a) Com carga resistiva pura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusões:_______________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_____________________ 
 
 31 
 
b) Com carga indutiva pura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusões:_______________________________________________________________
______________________________________ 
________________________________________________________ 
 
 
c) Com carga capacitiva pura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusões:_______________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________ 
 32 
 
 
 
Figura 12ª 
 
 
 
 
 
 
Figura 12b 
 33 
 
b) Altera-se a posição do imã mantendo constantemente o fluxo фM. Consiste em deslocar 
o imã permanente no sentido do raio do disco. (figura 13). 
 
 
Figura 13 
 34 
 
5.2. Carga Indutiva 
 
Já vimos no início do nosso estudo que, quando aplicamos uma tensão à “bp”, será criado 
um fluxo magnético фE que estará defasado em atraso de 90º. Porém, isso só foi possível 
por considerarmos a “bp” uma indutância pura. Na realidade, em virtude da resistência 
ôhmica do enrolamento e também das perdas no núcleo (efeito da histerese magnética e 
correntes parasitas), a “bp” se constitui numa impedância indutiva e, portanto, com ângulo 
menor que 90º entre a tensão aplicada “E” e a corrente “I” que por ela circula. (figura 14). 
 
Como já vimos anteriormente um medidor teria seu conjugado máximo quando a carga 
fosse resistiva, isto é, os fluxos principais фL e фE estariam em quadratura. Pelo que 
acabamos de estudar isso não possível, pois as quedas na “bp”. 
 
1) As figuras 15a e 15b mostram uma bobina E, curto-circuitada através da presilha 
condutora A, composta de poucas espiras, como mesmo núcleo da “bp” e colocada 
abaixo desta. Os fios F em série com B são condutores puramente resistivos, feitos 
de ligas especiais. 
O fluxo produzido na “bp” que passaremos a denominar de фT, ao atravessar a 
bobina B, nela induz uma f.e.m. “et” que fará circular a corrente IT. A corrente IT por 
sua vez fará surgir um fluxo auxiliar em B que chamaremos фAB dependem da 
impedância pelo deslocamento da presilha A podemos ajustar o valor de фAB e sua 
defasagem de tal modo a conseguirmos o fluxo útil фE normal à tensão aplicada E. 
 
 35 
2) As figuras 16ª e 16b mostram uma bobina B1, curto-circuitada, que também poderá ser 
em anel, colocada no núcleo da “bp” e abaixo desta. Mostram também uma outra bobina 
B2, curuto-circuitada através da presilha condutora A, colocada no núcleo da “bc” e 
acima desta. Como caso anterior, os fios F em série com B2 são condutores puramente 
resistivos. A bobina B1 faz com que o fluxo resultante фE fique defasado da tensão de 
mais de 90º. A bobina B2 produzirá um fluxo auxiliar фAB2 defasado em atraso da 
corrente I, de tal modo que pelo deslocamento adequado da presilha A nós 
conseguimos a quadratura dos fluxos resultantes фE e фI, isso quando a corrente I 
estiver em fase com a tensão E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 36 
6.3. Carga Leve 
 
Para que o medidor registre corretamente, é necessário que o número de revoluções de 
seu disco seja proporcional a carga ligada. 
Esta proporcionalidade, no entanto, é alterada pelo atrito das partes móveis do medidor, 
pelo fluxo impulsor de tensão фE, pelo fluxo impulsor de corrente фI, pela variação da 
temperatura etc. Dentre esses fatores, somente os dois primeiros merecem estudo 
especial, pois são os mais importantes. 
O fluxo фE iduz no disco correntes de frenagem parecidas comas produzidas pelo imã de 
freio, porém coma diferença de que as correntes produzidas pelo imã de freio são contínuas 
(correntes de FOUCAULT), enquando que aquelas produzidas pelo fluxo фE são alteradas. 
A força resistente do fluxo impulsor de tensão é, como no imã, porporcional ao quadrado do 
fluxo e à velocidade do disco. 
 
FE = K. фE2.N 
 
Se supusermos a tensão aplicada E, será também constante o fluxo фE. O esforço 
frenante FE será apreciável quando a carga ligada é pqeuena em relaão à carga nominal. 
O atrito se manifesta em todas as partes móveis do medidor: no mecanismo totalizador e 
nos conjuntos eixo-mancal do disco. O erro em conseqüência do atrito é pequeno e as 
vezes desprezível quando a carga ligada é grande. Porém, torna-se importante, se a carga 
ligada for pequena. 
A fim de evitar este inconveniente pensou-se em criar um par motor auxiliar que 
compensasse as perdas devido ao atrito. A criação desse par motor consiste em colocar 
sob o núcleo da “bp” um anel. O fluxo da “bp” atuando sobre essa espira vai induzir uma 
f.e.m, essa f.e.m. induzida fará circular uma corrente que por sua vez dará origem a um 
fluxo auxiliar que evidentemente estará defasado em atraso do 90º com relação ao fluxo 
фE. Isso equivale dizer que foi criado no entreferro um par motor e, se conseguirmos 
deslocar esse anel em um plano paralelo, faremos com que o disco se desloque no sentido 
em que ocorrer o deslocamento do anel. 
 37 
 
Uma vez efetuado o ajuste compensador (denomadno ajuste de “CARGA LEVE”), seu 
efeito permanece constane, desde que a tensão ”E” aplicada à bobbina de tensão 
permanece invariável. 
Poderia dar-se o caso em que o par motor auxiliar fosse grande com respeito à resistência 
de atrito (força de compensação maior que a força de attito), especialmente em casos de 
aumento de tensão e, em tais condições teríamos no medidor registro com erro positivo, 
principalemtne quano a carga ligada fosse pequena. O disco do medidor poderia entrar em 
rotação sem carga. Isto é, somente com a tensão ligada, e em tais condições dizemos que 
o medidor está com GIRO SEM CARGA. 
 
 
6.3.1. Meios para impedir o giro sem carga 
 
Para impedir este inconveniente se adaptam dispositivos, um dos quais consiste em fixar no 
eixo do disco uma lâmina de ferro, que é atraída durante a sua rotação por uma outra 
lâmina colocada no núcleo da bobina de potencial. 
Outro processo consiste em fazer dois furos na periferia do disco, a 180º distantes um do 
outro, os quais passando por baixo dos pólos indutores da bobina de potencial reduzem os 
efeitos impulsores. 
Em amos os caos é necessário proceder de modo que tais ações frenantes não sejam 
excessiva, pois acarretariam um a paralisação do disco quando o medidor estivesse ligado 
a um a carga muito pequena. 
 
 
7. CURVAS CARACTERÍSTICAS 
 
As curvas apresentadas referem-se ao medidor G.E., tipo D-58 e evidencia as influências 
na variação da tensão, da freqüência, fator de potência, da temperatura e da corrente. 
 
 38 
 
 
 
Inluência da variação da tensão
FP = 0,5 
FP = 0,1
1,02 
1,01 
1,00 
0,99 
0,98 
% da tenão nominal
90 100 110
ER
RO
S
 39 
 
 
 
 40 
 
 
 
 41 
 
 
 
 
 
 42 
 
MEDIÇÃO DE ENERGIA REATIVA 
 
A medição de energia reativa é necessária para os consumidores do grupo “A”, e em 
algumas categorias do grupo “B”, pois será através dela que as concessionárias determinarão o 
fator de potência indutivo mensal das unidades consumidoras para o cálculo do ajuste aludido 
anteriormente. 
Os métodos mais comuns são os que empregam a medição de energia reativa, utilizando um 
medidor de kWh internamente modificado para medição direta de energia reativa ou medidores 
específicos de KVArh. Outro método bastante utilizado é o chamado “sistema Qh” em que se 
aplica um medidor de kwh com inversões externas de ligações conhecidas, de forma que seja 
medida uma energia chamada “quantidade hora” que, em conjunto com o indicado no mesmo 
período pelo medidor de energia ativa, servirão para a determinação da energia reativa. 
 A seguir, estudaremos cada um destes métodos: 
 
SISTEMA Qh 
Medição de Três Elementos 
 
- Diagrama de ligações em 3 elementos, 4 fios 
 
 
 
 
 
 
 
 
INT
1- CHAVE DE AFERIÇÃO
1
VRN
VSN
INS
INR
VTN
 43 
 
Diagrama vetorial, em 3 elementos, 4 fios 
 
 
 
 
DESENVOLVIMENTO 
Em 1° el = VTN . INR . cos 
TN
NR
 
Em 2° el = VNR . INS. cos 
RN
NS
 
Em 3° el = VSN . INT. cos 
SN
NT
 
 
Emt = Em 1° el + Em 2° el + Em 3°el 
 
Retirando dos diagramas os ângulos e substituindo nas equações, temos: 
Em 1° el = VTN . INR. cos ( 60° - R ). t 
Em 2° el = VRN . INS.cos ( 60° - S ). t 
Em 3° el = VSN . INT. cos ( 60° - T ).t 
 
 
Condições nas equações, temos: 
 
| VTN | = | VRN | = | VSN | = Vf 
| INR | = | INS | = | INT | = If 
 R = S = T = 
 tR = tS = tT = t 
 
 
Substituindo nas equações, temos: 
 
 r
s
t
Vm
Im
Int
Vsn
IsnInrVtn
Itn
Ins
 44 
Em 1° el = Vf . If . cos (60° - ). t 
Em 2° el = Vf . If . cos (60° - ). t 
 
Em 3° el = Vf . If . cos (60° - ). t 
 
Emt = 3Vf If cos (60° - ). t 
 
Emt = 3Vf If (cos 60° cos + sen 60° sen ). t 
 
Emt = 
t.
2
sen3
2
 cos
 If 3Vf
 
 
Emt = 
2
t .sen If Vf33
2
t .cos If 3Vf 
1° membro 2° membro 
 
Considerações 
- Como a energia ativa trifásica é igual a 3Vf If cosØ. t , o 1° membro nos mostra a 
metade desta energia: 
 kWh/2 
 
- Como a energia reativa trifásica é igual a 3Vf If senØ. t, o 2° membro nos mostra a metade 
desta energia multiplicada por √3: 
 
 
2
kVArh 3 
 
- A Emt do sistema, chamaremos de Qh. 
 
Portanto: 
Qh = 
2
kWh
2
kVArh 3 
 
2Qh = kWh + √3 kVArh 
 
kVArh = 
3
kWh - 2Qh
 
 
Conclusão final: 
 
Neste sistema, um dos medidores será ligado corretamente para medir a energia ativa do 
período (kWh) e outro medidor de indução ligado com as inversões indicadas para medir a energia 
“Quantidade-hora” do mesmo período. 
 
 
 
 45 
 
Medição de Dois Elementos 
 
- Diagrama de ligações em 2 elementos, 3 fios. 
 
- Diagrama vetorial em 2 elementos, 3 fios 
 
DESENVOLVIMENTO 
 
Em 1° el = VRT. IR. CC 
RT
R
 
Em 2° el = VRS. IR. CC 
RS
T
 
Emt = Em 1°el + Em 2° el 
 
Retirando dos diagramas os ângulos e substituindo nas equações, temos: 
 
Em 1° el = VRT. IR. cos (30° - R). t 
 
Em 2° el = VRS. IR. cos (90° - T). t 
 
 
 
Vm
Ir
Vrt
Vsn
Is
Vtn
It
Vts
Vrs
r
s
t
VRS
IT
IR
VRT
 46 
 
Condições de equilíbrio: 
 
| VRT | = | VRS| = VL 
| IR | = | IT | = IL 
 R = T = 
 
Substituindo nas equações, temos: 
 
Em 1° el = VL. IL. cos (30° - ). t 
Em 2° el = VL. IL. cos (90° - ). t 
Emt = VL. IL (cos 30° cos + sen30° sen ). t + VL IL sen . t 
 
Emt = 
t . senI V t.
2
 sen
2
 cos 3
IV L L L L
 
 
Emt = 
t . senIV
2
t . senIV
2
t . cosI V3
 L L
 L L L L
 
Emt = 
2
t . senI V3
2
t . cosIV3 L L L L 
Emt = 
2
t . sen I V3.3
2
.t cosI V3 L L L L 
1° membro 2° membro 
 
Considerações: 
Como energia ativa trifásica é igual a 3Vf If cos . t, o 1°membro nos mostra a metade desta 
energia: 
 
 kWh/2 
 
Como energia reativa trifásica é igual a 3Vf If senØ. t, o 2° membro nos mostra a metade 
desta energia multiplicada por √3: 
 
 
2
kVArh 3 
 
- A Emt do sistema, chamaremos de Qh. 
 
Portanto: 
Qh = 
2
kWh
2
kVArh 3 
 
2Qh = kWh + √3 kVArh 
 
kVArh = 
3
kWh - 2Qh
 
 
Conclusão final: 
 
Mesma condição de análise dos três elementos. 
 
 47 
 
MEDIDOR DE ENERGIA REATIVA 
 
Introdução 
 
Os medidores de energia reativa foram projetados com base nos medidores de energia ativa 
e como tal apresentam o mesmo desempenho. Estes medidores fisicamente são iguais aos 
medidores de KWh, apresentando as mesmas características construtivas e funcionais, apenas 
com particularidades quanto as ligações internas das bobinas, modificadas, como veremos a 
seguir. Devido à possibilidade de rotação inversa do disco do medidor, quando submetidos a 
cargas de natureza capacitiva estes medidores são montados com uma catraca, a fim de inibir um 
registro negativo. Existem vários métodos que possibilitam a transformação de um medidor de 
energia ativa em um medidor de energia reativa, todos eles estão relacionados com a igualdade 
trigonométrica. 
 
VI sen = VI cos (90° - ) 
 
Sistemas trifásicos 4 fios – Ligação Y 
 
Medição direta 
 
Medição direta é aquela em que os medidores são ligados diretamente ao sistema do qual 
desejamos registrar a energia. Para registramos a energia reativa do sistema trifásico a 4 fios, 
ligação Y, temos o medidor de três elementos motores, cujas ligações estão apresentadas na 
figura 1 a seguir. Estes medidores são fabricados para funcionarem com tensões entre fases, 
conforme o sistema 380/220 V ou 220/127 V e com correntes nominais de 15 A Max 120 A. 
 
Sabemos que a energia ativa do sistema trifásico a 4 fios, ligação Y, pode ser registrada por 
um medidor de energia ativa (MA) ligado como na figura 1b. A energia reativa será registrada pelo 
medidor (MR) ligado como a figura 1c. 
 
Figura 1 
 
A energia ativa registrada pelo medidor (MA) é expressa por: 
 
 t). cosI V cosI V cos IV E
CN
CN
 C CN
BN
BN
 B BN
AN
AN
AN AN W
 (1.1) 
 
A energia reativa do sistema pode ser expressa por: 
 
 
 t). senI V senI V sen IV E
CN
CN
 CN CN
BN
BN
 BN BN
AN
AN
AN AN R
 (1.2) 
 
 
 sen If Vf.3 ER
 
 
 
 t). senI V cosI V cos IV E
CN
CN
 CN AB
BN
BN
 BNCA 
AN
AN
AN BC R
 
 
 
 
 
 
 
 
OBS.: Considerando 
 
BC
AN
 cos
 , 
CA
BN
 cos
 e 
AB
CN
 cos
 
 
 iguais entre si, serão iguais a: 
 48 
 
 sen ) - (90 cos
 
 
 
 
portanto: 
 
 t. sen If Vf. 3 3. E RM
 
 
(1.3) 
 
 Comparando a expressão da ERM com a expressão (1.2), teremos: 
 
 ERM = √3. ER (1.4) 
 
 
 
Concluímos que o medidor (MR) registra 3 vezes mais que a energia reativa do 
sistema. Houve, assim, necessidade de corrigir a leitura do medidor (MR) de maneira que ele 
registre corretamente a energia reativa. Os medidores de três elementos motores destinados a 
registrar a energia reativa do sistema trifásico a 4 fios, ligação Y, contém todas as correções e 
compensações que se tornaram necessárias. 
 
 
N
3 2
1
(a)
1
3
0 0
3
1
2 2
I1
I2
I3
I1
I2
I3
(MA)
(MR)
(b) (c)
 49 
 
 
É comum na técnica dos medidores ativos escrevermos na placa de 
 especificações os seguintes dados: 
- Número de fases; 
- Número de fios; 
- Número de elementos motores; 
- Tensão nominal; 
- Freqüência nominal 
- Corrente nominal e corrente máxima; 
- Etc. 
 
Todos estes dados fazem parte da placa de identificação dos medidores de 
Energia Reativa. 
 
• Medição Indireta 
 
Medição Indireta é aquela em que o medidor é ligado ao sistema por intermédio de 
transformadores para instrumentos. Para esta medição temos o medidor de três elementos 
motores e de dois elementos motores, que será tratado posteriormente. Tudo o que foi dito no 
item anterior, aplica-se também ao medidor destinado a ser ligado a transformadores para 
instrumentos apenas com a particularidade da tensão e corrente que são respectivamente 115 V e 
corrente de 2,5 A Max 20 A. 
 
 
 
Sistema Trifásico a Três fios 
 
Ligação em ∆ 
 
• Medição Direta 
 
Para registrar a energia reativa destes sistemas, temos o medidor de três elementos 
motores, ligado como indicado na figura 3c. 
1
2
3
4
5
6
0
1 2
2 3
3 1
0 4
0 5
0 6
(a) (b)
 50 
 
 
 
 
 
 
 A energia ativa do sistema é registrado pelo medidor (MA) e é expresso por: 
Ew = VAB IA cos 
AB
A
 .t + VCB IC cos
AB
A
 .t 
 
Como o medidor é 3 fios sistematriângulo, estas equações já são conhecidas, pois elas 
definem o “Método Aron” e se o sistema for equilibrado nos fornece uma energia total igual a √3. 
VL. IL. cos . t a partir das equações: 
 
).t (30 cosI V el 1E L. L. m
 
).t (30 cosI V el 2E L. L. m
 
A energia reativa registrada pelo medidor (MR) de 3 elementos para sistema triângulo é 
expressa pelas equações: 
 
Em 1° el = VBC. IA. cos 
BC
A
 .t 
 
Em 2° el = VCA. IB. cos 
CA
B
 .t 
 
Em 3° el = VAB. IC. cos 
AB
C
 .t 
 
Emt = Em 1° el + Em 2° el + Em 3° el 
 
 
 DIAGRAMA DE FASORES 
 
3
(a)
N
2
1
3 IB
IC
1
2 IA
(MA)
(b)
A
B
C
IB
(c)
C
IC
A
B
IA
(MR)
 51 
 
 
 
 
 Substituindo os ângulos do diagrama nas equações resulta: 
 
Em 1° el = VBC. IA. cos (90° - ) . t 
Em 2° el = VCA. IB. cos (90° - ) . t ( Equação - 2 ) 
Em 3° el = VAB. IC. cos (90° - ). t 
 
Emt = Em 1° el + Em 2° el + Em 3° el 
 
 
 
 
CONSIDERAÇÕES 
A carga ligada neste medidor é triângulo, portanto, considerando esta equilibrada, a equação 
de energia reativa total desta carga é 3. Vf. If. sen . t. O medidor em análise deverá medir a 
energia reativa total desta carga, mesmo que seja necessário compensá-lo com algum artifício 
mecânico, para, que meça o valor real da carga. 
 Analisando a equação 2, verificamos que as tensões e correntes são de linha. O 
sistema em análise é triângulo, portanto, as tensões na carga e as correntes na carga por conceito 
assumem valores de fase, por isso que a equação da energia da carga é 3. Vf. If. sen . t. 
Logo, as tensões e correntes da equação 2 assumem valores de linha porque a 
medição naturalmente está localizada entre a fonte e a carga. Assim, temos: 
 
 
 |VBC| = |VCA| = |VAB| = |VL| = |Vf| 
 
 | IA | = | IB | = | IC | = | IL| = |If . √3| 
 
 
 Substituindo na equação 2 as tensões por Vf e as correntes por If. √3 temos: 
 
 
Em 1° el = Vf . If . √3 cos (90° - ). t 
Em 2° el = Vf . If . √3 cos (90° - ). t 
VA
IA
VBC
VBIB
VCA
VC
IC
VAB
 52 
Em 3° el = Vf . If . √3 cos (90° - ). t 
Como cos (90° - ) = sen 
 
Emt = 3. Vf. If. √3 sen 
 
 
Com este valor de “Emt” observa-se que o medidor está medindo √3 mais energia, e para 
que isso não aconteça, o medidor (MR) foi corrigido e compensado. Para tal se determina o Fator 
de Correção de Medição e a Relação de Registro. 
 
 
Fator de Correção de Medição – (FCM) 
 
FCM = Energia Real ou da Carga / Energia Medida = = 1/ 3 = 
0,577 
 
 
Relação de Registro – (r)– r = 1 / FCM = 
 
 
• Medição Indireta 
 
O uso do medidor de 3 elementos para registro da energia reativa, usando transformadores 
para instrumentos, necessita de 3 transformadores, o que o torna antieconômico. Para evitarmos 
esse inconveniente, foi desenvolvido o medidor de 2 elementos motores de neutro artificial ligado 
como indicado na figura 4. O neutro artificial é obtido usando uma impedância (Ze) igual às 
impedâncias das bobinas de potencial de cada elemento motor. 
 
A energia reativa medida pelo medidor é definido pelas equações: 
 
Em 1° el = VNC. IA. cos 
NC
A
 .t 
 
Em 2° el = VAN. IC. cos 
AN
C
 .t 
 
Emt = Em 1° el + Em 2° el 
 
 
 
2
3C
B
1A
FIGURA 4
(Ze)
3.Vf.If.Sen 
3. 3Vf.If.Sen 
 53 
 
 
 Substituindo os ângulos do diagrama nas equações 1 temos: 
 
Em 1° el = VNC. IA. cos (60° - A). t 
Em 2° el = VAN. IC. cos (120° – C). t 
Emt = Em 1° el + Em 2° el 
 
 
Em 1° el = VNC. IA. (cos 60° cos + sen 120° sen ). t 
Em 2° el = VAN. IC. (cos 120° cos + sen 120° sen ). t 
Emt = Em 1° el + Em 2° el 
 
 
CONSIDERAÇÕES: 
 
O sistema em análise é triângulo, portanto, nas equações apareceram 
tensões de fase para neutro pelo neutro artificial interno no medidor obtido pela 
impedância (Ze) B e as correntes IA e IC são correntes de linha. Daí resulta que: 
 
 
 
 
|VNC| = |VAN| = |Vf| e 
 
| IA | = | IC | = |IL| 
 
 
 
 
 
 Substituindo estas considerações Vf e IL nas equações 3 resulta: 
 
Em 1° el = Vf. IL (1/2 cos + 
2
3 sen ). t 
Em 1° el = Vf. IL (-1/2 cos + 
2
3 sen ). t 
Emt = 2. Vf. IL
2
3 sen . t 
(120- C)
VCN
C
IC
IB
VBC
B
DIAGRAMA
VAN
A
(60 - A)
IA
VNC
 54 
 
Emt = √3. Vf. IL sen . t 
 
 
Como Vf = 
3
VL
 a Emt = √3 
3
VL
. IL. sen . t 
 
Onde: Emt = VL. IL. sen . t 
 
A energia reativa da carga é √3 VL. IL. sen . t 
 
 
Portanto temos: 
Rmtm
 L. L.
 L..L 
CM
E 
3
1
 E Wr
3
1
W
3
 t. senIV
 t.senI V3
F
 
 
( * ) O medidor da figura 4 registrará 1/√3 vezes a energia reativa do sistema, mas 
fora devidamente corrigido e compensado para que isto não aconteça. 
O diagrama de ligações internas e externas é mostrado na fig. 2.2. A tensão de 
calibração (VC) é 1/√3; a tensão do sistema e a constante de calibração „Kdc + 
kd/√3. 
 
 
OBS.: (1) Na aferição com energia ativa chamamos a atenção para VC e kdc e 
também para os erros do medidor padrão quando usado em tensão 
diferente dos valores nominais da sua bobina de potencial. 
(2) Quaisquer outros sistemas de energia que os não tratados aqui poderão 
ser examinados e fornecido o medidor reativo sob consulta prévia. 
 
 
 
 
A
B
C
 55 
EXERCÍCIOS: 
 
01) Faça a análise do medidor abaixo apresentado, seguindo os passos: 
 
 
Identifique as tensões e correntes dos elementos motores. 
Construa o diagrama de fasores. 
Calcule as energias medidas por elemento e total. 
Faça os desenvolvimentos analíticos necessários para chegar à equação genérica do cálculo 
da energia reativa. 
“Serão analisados todos os detalhes de desenvolvimento”. 
 
 
 
02) Faça a análise do medidor abaixo apresentado, seguindo os passos: 
 
- Identifique as tensões e correntes dos elementos motores. 
- Construa o diagrama de fasores. 
- Calcule as energias medidas por elemento e total. 
- Faça os desenvolvimentos analíticos necessários para chegar à equação genérica 
do cálculo da energia reativa. 
 “ Serão analisados todos os detalhes de desenvolvimento”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C
A
B
N
 56 
ESQUEMAS DE MEDIÇÃO 
 
ESQUEMAS DE MEDIDORES PARA MEDIÇÃO DIRETA 
 
 Apresentamos, a seguir, os esquemas dos medidores utilizados nas 
medições diretas e que estão classificados para efeito de estudo quanto ao número 
de elementos, fabricação (americana ou européia) e utilização. 
 
 
MEDIDORES MONOFÁSICOS 
 
Especificação 
 
Número de elementos: 1 
Número de fios: 2 
Tensão: 240 V 
Corrente: 15 A máx. 100 A. 
 
 
Tipo: EUROPEU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CA
RG
AF
N
 57 
 
 
Tipo: AMERICANO 
 
 
 
MEDIDORES BIFÁSICOS 
 
Especificação 
 
Número de elementos: 2 
Número de fios: 3 
Tensão: 380/220 V / 220/127 V ou 240V 
Corrente: 15 A máx. 120 A. 
 
Tipo: AMERICANO 
 
CA
RG
AF
N
CA
RG
A
1° el
2° el
A
B
N
 58 
 
 
 
Tipo: EUROPEU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CA
RG
A
1° el
2° el
A
B
N
 59 
 
 
MEDIÇÃO DIRETA BIFÁSICA 
Apresentamos, a seguir, o esquema de ligações internas e externas do medidor de 2 
elementos, 3 fios, 220V, com bloco de terminais de tipo americano, porém com seqüência 
alterada. Especial cuidado deve ser tomado na sua identificação e ligação, quando da instalação 
deste tipo de medidor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDORES TRIFÁSICOS 
 
Especificação