Aula 5 Retas particulares

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
CENTRO DE ENGENHARIAS
DISCIPLINA: EXPRESSÃO GRÁFICA
Profª: Kelly Kaliane Rodrigues
Mossoró – RN / 2017.1
Retas Particulares
Objetivos da aula:
• Identificar e representar, no espaço e em épura,
as retas particulares.
Retas Particulares
São retas que ocupam posições especiais em relação
aos planos de projeção, a um dos bissetores ou à linha
de terra, apresentando propriedades características que
permitem identificar, à simples vista da épura, a sua
posição particular.
• Tipos de Retas Particulares:
• Horizontal; Frontal; Fronto-Horizontal; Vertical; Topo.
• Outras: perpendicular ao bi e perpendicular ao bp; paralela ao bi e
paralela ao bp.
Reta horizontal ou de nível:
• É aquela paralela ao plano horizontal de projeção (p) e
oblíqua em relação ao plano vertical de projeção (p’).
r
(pA)V ≡ V0
(r)
(A)
A
A0
r’
A’
Representação no espaço
Reta horizontal ou de nível:
Exemplo: (A) [2; 4; 2]
(B) [8; -3; 2].
Representação em épura
Características:
• Todos os pontos apresentam uma mesma cota (z = cte).
• Projeção vertical é paralela ou coincidente com a LT (z=0).
• Não apresenta traço horizontal: (H) ∌
• Situa-se nos 1ºD e 2ºD ou 3ºD e 4ºD ou no (p).
• Projeção horizontal em VG.
Reta horizontal ou de nível:
• Exercício resolvido:
Para cada reta (r)  (A) (B), obter: a. a épura, e, b. os traços. c. Identificar a reta. d. 
Descrever a trajetória. e. Qual ou quais planos de projeção apresentam projeções de um 
segmento de reta em verdadeira grandeza (VG)? 
1. (A) [2; 4; -2] e (B) [8; -3; -2]. 2. (A) [2; 4; 3] e (B) [8; -3; 3]. 
3. (A) [-2; 2; 3] e (B) [3; 2; 0]. 4. (A) [0; -3; 2] e (B) [4; -3; -1]. 
5. (A) [-3; 1; -2] e (B) [-1; 1; -2]. 6. (A) [-2; -3; 2] e (B) [2; -3; 2]. 
7. (A) [1; 2; 2] e (B) [1; 2; 3]. 8. (A) [1; -3; 0] e (B) [1; -3; 2]. 
9. (A) [-2; 1; 3] e (B) [-2; 3; 3]. 10. (A) [-2; 1; -3] e (B) [-2; 3; -3]. 
 
Reta frontal ou de frente:
• É aquela paralela ao plano vertical de projeção (p’) e
oblíqua em relação ao plano horizontal de projeção (p).
r
(pA)
(r)
(A)
A
A0
r’
A’
(H) = H
Representação no espaço
Reta frontal ou de frente:
Características:
• Todos os pontos apresentam mesmo afastamento (y = cte).
• Projeção horizontal é paralela ou coincidente com a LT (y = 0).
• Não apresenta traço vertical: (V) ∌
• Situa-se nos 1ºD e 4ºD ou 2ºD e 3ºD ou no (p’).
• Projeção vertical em VG.
Exemplo: (A) [ 2; 2; 3] 
(B) [ 4; 2; 1]
Reta frontal ou de frente:
Para cada reta (r)  (A) (B), obter: a. a épura, e, b. os traços. c. Identificar a reta. d. 
Descrever a trajetória. e. Qual ou quais planos de projeção apresentam projeções de um 
segmento de reta em verdadeira grandeza (VG)? 
1. (A) [2; 4; -2] e (B) [8; -3; -2]. 2. (A) [2; 4; 3] e (B) [8; -3; 3]. 
3. (A) [-2; 2; 3] e (B) [3; 2; 0]. 4. (A) [0; -3; 2] e (B) [4; -3; -1]. 
5. (A) [-3; 1; -2] e (B) [-1; 1; -2]. 6. (A) [-2; -3; 2] e (B) [2; -3; 2]. 
7. (A) [1; 2; 2] e (B) [1; 2; 3]. 8. (A) [1; -3; 0] e (B) [1; -3; 2]. 
9. (A) [-2; 1; 3] e (B) [-2; 3; 3]. 10. (A) [-2; 1; -3] e (B) [-2; 3; -3]. 
 
• Exercício resolvido:
Para cada reta (r)  (A) (B), obter: a. a épura, e, b. os traços. c. Identificar a reta. d. 
Descrever a trajetória. e. Qual ou quais planos de projeção apresentam projeções de um 
segmento de reta em verdadeira grandeza (VG)? 
1. (A) [2; 4; -2] e (B) [8; -3; -2]. 2. (A) [2; 4; 3] e (B) [8; -3; 3]. 
3. (A) [-2; 2; 3] e (B) [3; 2; 0]. 4. (A) [0; -3; 2] e (B) [4; -3; -1]. 
5. (A) [-3; 1; -2] e (B) [-1; 1; -2]. 6. (A) [-2; -3; 2] e (B) [2; -3; 2]. 
7. (A) [1; 2; 2] e (B) [1; 2; 3]. 8. (A) [1; -3; 0] e (B) [1; -3; 2]. 
9. (A) [-2; 1; 3] e (B) [-2; 3; 3]. 10. (A) [-2; 1; -3] e (B) [-2; 3; -3]. 
 
• É aquela paralela à LT, sendo, simultaneamente paralela ao
plano horizontal (p) e vertical (p’) de projeção.
r’
r
(pA)
(r)
(A)
A
A0
A’
Reta Fronto-Horizontal:
0
A
A’ r’ (VG)
r VG)
Características:
• y e z = cte ; r e r’ // LT
• (H), (V), (P) e (I) ∌
• Situa-se em um único diedro
• r e r' em VG.
Ex:
(A) [ 2; 3; 2] 
(B) [ 2; 3; 2]
Reta Fronto-Horizontal:
Para cada reta (r)  (A) (B), obter: a. a épura, e, b. os traços. c. Identificar a reta. d. 
Descrever a trajetória. e. Qual ou quais planos de projeção apresentam projeções de um 
segmento de reta em verdadeira grandeza (VG)? 
1. (A) [2; 4; -2] e (B) [8; -3; -2]. 2. (A) [2; 4; 3] e (B) [8; -3; 3]. 
3. (A) [-2; 2; 3] e (B) [3; 2; 0]. 4. (A) [0; -3; 2] e (B) [4; -3; -1]. 
5. (A) [-3; 1; -2] e (B) [-1; 1; -2]. 6. (A) [-2; -3; 2] e (B) [2; -3; 2]. 
7. (A) [1; 2; 2] e (B) [1; 2; 3]. 8. (A) [1; -3; 0] e (B) [1; -3; 2]. 
9. (A) [-2; 1; 3] e (B) [-2; 3; 3]. 10. (A) [-2; 1; -3] e (B) [-2; 3; -3]. 
 
• Exercício resolvido:
Para cada reta (r)  (A) (B), obter: a. a épura, e, b. os traços. c. Identificar a reta. d. 
Descrever a trajetória. e. Qual ou quais planos de projeção apresentam projeções de um 
segmento de reta em verdadeira grandeza (VG)? 
1. (A) [2; 4; -2] e (B) [8; -3; -2]. 2. (A) [2; 4; 3] e (B) [8; -3; 3]. 
3. (A) [-2; 2; 3] e (B) [3; 2; 0]. 4. (A) [0; -3; 2] e (B) [4; -3; -1]. 
5. (A) [-3; 1; -2] e (B) [-1; 1; -2]. 6. (A) [-2; -3; 2] e (B) [2; -3; 2]. 
7. (A) [1; 2; 2] e (B) [1; 2; 3]. 8. (A) [1; -3; 0] e (B) [1; -3; 2]. 
9. (A) [-2; 1; 3] e (B) [-2; 3; 3]. 10. (A) [-2; 1; -3] e (B) [-2; 3; -3]. 
 
Reta Vertical
• É aquela ortogonal ao plano horizontal de projeção (p) e
paralela ao plano vertical de projeção (p’)
r’
(pA)
(r)
(A)
A = (H) = H = r
H’
A’
Representação no espaço
Reta Vertical
Exemplo: (A) [1; 3; 0]
(B) [1; 3; 2].
Características
• Mesma abscissa e mesmo afastamento (x = cte e y = cte).
• Projeção horizontal se reduz a um ponto.
• Projeção vertical é perpendicular a LT e em VG.
• Não apresenta traço vertical: (V) ∌
• Situa-se nos 1ºD e 4ºD ou 2ºD e 3ºD ou no (p’).
Reta Vertical
Para cada reta (r)  (A) (B), obter: a. a épura, e, b. os traços. c. Identificar a reta. d. 
Descrever a trajetória. e. Qual ou quais planos de projeção apresentam projeções de um 
segmento de reta em verdadeira grandeza (VG)? 
1. (A) [2; 4; -2] e (B) [8; -3; -2]. 2. (A) [2; 4; 3] e (B) [8; -3; 3]. 
3. (A) [-2; 2; 3] e (B) [3; 2; 0]. 4. (A) [0; -3; 2] e (B) [4; -3; -1]. 
5. (A) [-3; 1; -2] e (B) [-1; 1; -2]. 6. (A) [-2; -3; 2] e (B) [2; -3; 2]. 
7. (A) [1; 2; 2] e (B) [1; 2; 3]. 8. (A) [1; -3; 0] e (B) [1; -3; 2]. 
9. (A) [-2; 1; 3] e (B) [-2; 3; 3]. 10. (A) [-2; 1; -3] e (B) [-2; 3; -3]. 
 
• Exercício resolvido:
Para cada reta (r)  (A) (B), obter: a. a épura, e, b. os traços. c. Identificar a reta. d. 
Descrever a trajetória. e. Qual ou quais planos de projeção apresentam projeções de um 
segmento de reta em verdadeira grandeza (VG)? 
1.(A) [2; 4; -2] e (B) [8; -3; -2]. 2. (A) [2; 4; 3] e (B) [8; -3; 3]. 
3. (A) [-2; 2; 3] e (B) [3; 2; 0]. 4. (A) [0; -3; 2] e (B) [4; -3; -1]. 
5. (A) [-3; 1; -2] e (B) [-1; 1; -2]. 6. (A) [-2; -3; 2] e (B) [2; -3; 2]. 
7. (A) [1; 2; 2] e (B) [1; 2; 3]. 8. (A) [1; -3; 0] e (B) [1; -3; 2]. 
9. (A) [-2; 1; 3] e (B) [-2; 3; 3]. 10. (A) [-2; 1; -3] e (B) [-2; 3; -3]. 
 
• É aquela ortogonal ao plano de vertical de projeção (p’) e
paralela ao plano horizontal de projeção (p).
r
(pA)
(r)(A)
V
A
Reta de Topo
Representação no espaço
Reta de Topo
Exemplo: (A) [2; 1; -3]
(B) [2; 3; -3]
Características
• Mesma abscissa e uma mesma cota (x = cte e z = cte).
• Projeção vertical se reduz a um ponto.
• Projeção horizontal é perpendicular a LT e em VG.
• Não apresenta traço horizontal: (H) ∌.
• Situa-se nos 1ºD e 2ºD ou 3ºD e 4ºD ou em (p).
Reta de Topo
Para cada reta (r)  (A) (B), obter: a. a épura, e, b. os traços. c. Identificar a reta. d. 
Descrever a trajetória. e. Qual ou quais planos de projeção apresentam projeções de um 
segmento de reta em verdadeira grandeza (VG)? 
1. (A) [2; 4; -2] e (B) [8; -3; -2]. 2. (A) [2; 4; 3] e (B) [8; -3; 3]. 
3. (A) [-2; 2; 3] e (B) [3; 2; 0]. 4. (A) [0; -3; 2] e (B) [4; -3; -1]. 
5. (A) [-3; 1; -2] e (B) [-1; 1; -2]. 6. (A) [-2; -3; 2] e (B) [2; -3; 2]. 
7. (A) [1; 2; 2] e (B) [1; 2; 3]. 8. (A) [1; -3; 0] e (B) [1; -3; 2]. 
9. (A) [-2; 1; 3] e (B) [-2; 3; 3]. 10. (A) [-2; 1; -3] e (B) [-2; 3; -3]. 
 
• Exercício resolvido:
Para cada reta (r)  (A) (B), obter: a. a épura, e, b. os traços. c. Identificar a reta. d. 
Descrever a trajetória. e. Qual ou quais planos de projeção apresentam projeções de um 
segmento de reta em verdadeira grandeza (VG)? 
1. (A) [2; 4; -2] e (B) [8; -3; -2]. 2. (A) [2; 4; 3] e (B) [8; -3; 3]. 
3. (A) [-2; 2; 3] e (B) [3; 2; 0]. 4. (A) [0; -3; 2] e (B) [4; -3; -1]. 
5. (A) [-3; 1; -2] e (B) [-1; 1; -2]. 6. (A) [-2; -3; 2] e (B) [2; -3; 2]. 
7. (A) [1; 2; 2] e (B) [1; 2; 3]. 8. (A) [1; -3; 0] e (B) [1; -3; 2]. 
9. (A) [-2; 1; 3] e (B) [-2; 3; 3]. 10. (A) [-2; 1; -3] e (B) [-2; 3; -3]. 
 
• Exercícios:
Retas Particulares
Para cada reta (r)  (A) (B), obter: a. a épura, e, b. os traços. c. Identificar a reta. d. 
Descrever a trajetória. e. Qual ou quais planos de projeção apresentam projeções de um 
segmento de reta em verdadeira grandeza (VG)? 
1. (A) [2; 4; -2] e (B) [8; -3; -2]. 2. (A) [2; 4; 3] e (B) [8; -3; 3]. 
3. (A) [-2; 2; 3] e (B) [3; 2; 0]. 4. (A) [0; -3; 2] e (B) [4; -3; -1]. 
5. (A) [-3; 1; -2] e (B) [-1; 1; -2]. 6. (A) [-2; -3; 2] e (B) [2; -3; 2]. 
7. (A) [1; 2; 2] e (B) [1; 2; 3]. 8. (A) [1; -3; 0] e (B) [1; -3; 2]. 
9. (A) [-2; 1; 3] e (B) [-2; 3; 3]. 10. (A) [-2; 1; -3] e (B) [-2; 3; -3]. 
 
Para cada reta (r)  (A) (B), obter: a. a épura, e, b. os traços. c. Identificar a reta. d. 
Descrever a trajetória. e. Qual ou quais planos de projeção apresentam projeções de um 
segmento de reta em verdadeira grandeza (VG)? 
1. (A) [2; 4; -2] e (B) [8; -3; -2]. 2. (A) [2; 4; 3] e (B) [8; -3; 3]. 
3. (A) [-2; 2; 3] e (B) [3; 2; 0]. 4. (A) [0; -3; 2] e (B) [4; -3; -1]. 
5. (A) [-3; 1; -2] e (B) [-1; 1; -2]. 6. (A) [-2; -3; 2] e (B) [2; -3; 2]. 
7. (A) [1; 2; 2] e (B) [1; 2; 3]. 8. (A) [1; -3; 0] e (B) [1; -3; 2]. 
9. (A) [-2; 1; 3] e (B) [-2; 3; 3]. 10. (A) [-2; 1; -3] e (B) [-2; 3; -3].