Capitulo 7 Perdas Progressivas de Protensao 2015

C A P Í T U L O 7 PERDAS PROGRESSI VAS DE P ROTENSÃO Capítulo 7 \u2013 Perda s Progressivas de Protensão 1 de 5 As perdas progressi vas de protensão são decorre ntes da retração e fluência do concreto e da relaxação do aço de prot ensão, devend o ser estas perdas det erm inadas levando-se em conta a interação dess as causas. 7.1 IDADE FICT ÍCIA DO CONCRET O A idade a cons iderar é a id ade fictícia, em dias, quan do não ho uver cura a va por, dada por: i , ef i t 30 10 T t \u2211 \u2206 \u22c5 + \u03b1 = onde: = t idade fictícia , em dias = \u03b1 coeficiente qu e depende da veloc idade de endur ecimento do cim ento (ver T abela 1) = i T temperatura m édia diári a do am biente, em graus Celsius ( °C) = \u2206 i , ef t período, em dias, durante o qual a temperatura média diária do ambiente, i T , pode ser admitida cons tante. Tabela 1 . Valores dos coeficientes s e \u03b1 em função do cimento. 7.2 ESPESSU RA FICTÍCIA DA PEÇA A espessura fic tícia ref lete a veloc idade de p erda de água da seção, e é dada por : u A 2 h c fic \u03b3 = onde: = c A área da seção transvers al da peça; = u perímetr o externo da seç ão transver sal em contato com o ar; ) 8 , 7 U 1 , 0 ( e 1 \u2212 + = \u03b3 \ue001 para % 90 \u2264 U ; 0 , 30 = \u03b3 \ue001 na águ a; = U umidade re lativa do am biente, em %. Cimento CP III e CP IV CP I e CP II CP V-ARI Tipo Portland de A lto forno e Portland Po zolânico Portland Com um e Portland Com posto Portland de A lta Resistência In icial Endurecimento Lento Norm al Rápido s 0,38 0,25 0,20 \u03b1 \u03b1 \u03b1 \u03b1 Retração 1 1 1 Fluência 1 2 3 Capítulo 7 \u2013 Perda s Progressivas de Protensão 2 de 5 7.3 FLUÊNCIA DO CONCRET O A deform ação de fluência c om põe-se de três partes : \u2022 fluência rápida irreversíve l, cca \u03b5 ; \u2022 fluência lenta irreversível, ccf \u03b5 ; \u2022 fluência lenta re versível, ccd \u03b5 ; No instante t a deform ação de fluência vale: ) t , t ( E ) t , t ( 0 28 c c 0 cc \u03d5 \u03c3 = \u03b5 onde: = \u03c3 c tensão no conc reto sob aç ão da prot ensão e da c arga perm anente; ck ci 28 c f 5600 E E = = , com ck f em MPa. = \u03d5 ) t , t ( 0 coeficiente de f luência, dad o por: [ ] d 0 f f c 2 c 1 2 c 0 c 1 0 4 , 0 ) t ( ) t ( ) t ( f ) t ( f 1 ) t , t ( \u03b2 + \u03b2 \u2212 \u03b2 \u03d5 \u03d5 \u03ba + \uf8f7 \uf8f7 \uf8f8 \uf8f6 \uf8ec \uf8ec \uf8ed \uf8eb \u2212 \u03ba = \u03d5 \u221e Na equação ac ima: 8 , 0 1 = \u03ba , para concretos de classe s C20 a C45; 4 , 1 1 = \u03ba , para concretos de classe s C50 a C90; ) t / 28 s ( c 0 c 0 e ) t ( f ) t ( f \u22c5 \u2212 \u221e = , função do cr escim ento da resistência do concreto com a idade; 38 , 0 s = para concret o de cim ento CPIII e C PIV; 25 , 0 s = para conc reto d e cim ento CPI e CPII; 20 , 0 s = para conc reto d e cim ento CPV- ARI; Capítulo 7 \u2013 Perda s Progressivas de Protensão 3 de 5 = t idade fictícia do co ncreto no instante considerad o, em dias; = 0 t idade fictícia do co ncreto na época do carregam ento, em dias; 0 , 1 2 = \u03ba , para concretos de classe s C20 a C45; 45 , 0 2 = \u03ba , para concretos de classe s C50 a C90; = \u03d5 c 1 coeficiente de fluência: \u2022 U 035 , 0 45 , 4 c 1 \u2212 = \u03d5 , para abatim ento entre 5 cm e 9 cm e % 90 U \u2264 , com U em % \u2022 8 , 0 c 1 = \u03d5 , para abatim ento entre 5 cm e 9 cm, na água \u2022 os valores de c 1 \u03d5 são 25% menores para abatim entos ent re 0 e 4 cm , e 25% m aiores para abatimentos entre 10 cm e 15 cm . fic fic c 2 h 20 , 0 h 42 , 0 + + = \u03d5 , coeficiente de fluência d ependente d a espess ura fictícia fic h da peça, em metros; = \u03b2 \u03b2 ) t ( ), t ( 0 f f coeficientes de d eform ação lenta irreversí vel para t e 0 t , respectivam ente: D t C t B t A t ) t ( 2 2 f + + + + = \u03b2 113 h 588 h 350 h 42 A 2 3 + + \u2212 = 23 h 3234 h 3060 h 768 B 2 3 \u2212 + \u2212 = 183 h 1090 h 13 h 200 C 2 3 + + + \u2212 = 1931 h 35343 h 31916 h 7579 D 2 3 + + \u2212 = = = fic h h espessura fictícia, em metros (para h f ora do interva lo m 6 , 1 h m 05 , 0 \u2264 \u2264 , adotam -s e os extrem os corres pondentes). 70 t t 20 t t 0 0 d + \u2212 + \u2212 = \u03b2 , c oeficiente de def orm ação lenta rev ersível. Capítulo 7 \u2013 Perda s Progressivas de Protensão 4 de 5 7.4 RETRAÇÃ O DO CONCRET O A retração pr ovoca encurtam ento do concr eto, o que por s ua ve z, ocasiona um a perda de t ensão no cabo de protens ão. A retração entr e os instantes 0 t e t é dada por: [ ] ) t ( ) t ( ) t , t ( 0 s s s 2 s 1 0 cs \u03b2 \u2212 \u03b2 \u03b5 \u03b5 = \u03b5 onde: = t idade fictícia no instante c onsiderado, em dias; = 0 t idade fictícia no instante q ue a retraç ão começ a a ser consider ada, em dias; = s 1 \u03b5 coeficiente de encurtam ento unitár io básico: \u2022 4 s 1 10 0 , 1 \u2212 × + = \u03b5 , para qualquer a batim ento, na água \u2022 09 , 8 15 U 2284 U 133765 U 7608150 U 10 2 3 4 s 1 4 \u2212 + \u2212 \u2212 = \u03b5 \u22c5 , para abatim ento entre 5 cm e 9 cm e % 90 U \u2264 , com U em % \u2022 os valores de s 1 \u03b5 são 25% menores para abatim entos ent re 0 e 4 cm , e 25% m aiores para abatimentos entre 10 cm e 15 cm . fic fic s 2 h 3 208 , 0 h 2 33 , 0 + + = \u03b5 , coeficiente de retraçã o dependente da espessur a fictíc ia fic h da peça, em metr os; = \u03b2 \u03b2 ) t ( ), t ( 0 s s coeficientes de retr ação p ara t e 0 t , respectivam ente: E 100 t D 100 t C 100 t 100 t B 100 t 40 100 t ) t ( 2 3 2 3 s + \uf8f7 \uf8f8 \uf8f6 \uf8ec \uf8ed \uf8eb + \uf8f7 \uf8f8 \uf8f6 \uf8ec \uf8ed \uf8eb + \uf8f7 \uf8f8 \uf8f6 \uf8ec \uf8ed \uf8eb \uf8f7 \uf8f8 \uf8f6 \uf8ec \uf8ed \uf8eb + \uf8f7 \uf8f8 \uf8f6 \uf8ec \uf8ed \uf8eb + \uf8f7 \uf8f8 \uf8f6 \uf8ec \uf8ed \uf8eb = \u03b2 8 , 4 h 220 h 282 h 116 B 2 3 \u2212 + \u2212 = 7 , 4 0 h 8 , 8 h 5 , 2 C 3 + \u2212 = 8 , 6 h 496 h 585 h 75 D 2 3 \u2212 + + \u2212 = 8 , 0 h 39 h 584 h 88 h 169 D 2 3 4 + \u2212 + + \u2212 = Capítulo 7 \u2013 Perda s Progressivas de Protensão 5 de 5 = = fic h h espessura fictícia, em metros (para h f ora do interva lo m 6 , 1 h m 05 , 0 \u2264 \u2264 , adotam -s e os extrem os corres pondentes). 7.5 RELAXAÇÃ O DO AÇO Denom ina-se relaxação o fenôm eno de perda de tens ão do aço de protensão, quand o ancorado com comprim ento consta nte e s ujeito a e levadas te nsões. A per da de tens ão por re laxação pura, ) t , t ( 0 rel , p \u03c3 \u2206 , com com primento c onstant e, entre os in stantes 0 t e t , em um a seção qual quer, vale: pi 0 0 rel , p ) t , t ( ) t , t ( \u03c3 \u22c5 \u03a8 = \u03c3 \u2206 onde pi \u03c3 é a tensão na arm adur a de pr otensã o por oc asi ão do estiram ento, e ) t , t ( 0 \u03a8 é um coefic iente que define a intens idade d a relaxaç ão do aço, dado pela express ão: 15 , 0 0 1000 0 667 , 41 t t ) t , t ( \uf8f7 \uf8f7 \uf8f8 \uf8f6 \uf8ec \uf8ec \uf8ed \uf8eb \u2212 \u22c5 \u03a8 = \u03a8 onde: = t idade fictíc ia no insta nte cons iderado , em dias; = 0 t idade fictíc ia no insta nte d o estiram ento da arm adura , em dias; = \u03a8 1000 valores m édios da r elaxação, medid os ap ós 1 000 horas à t emper atura d e 20 o C, de am ostr as de aço submetidas a tensões de tração de 50% a 80% da resistênc ia caracterís tica ptk f , dados na tabela aba ixo: Valores de 1000 \u03a8 : ptk pi f \u03c3 Cordoalhas Fios Barras RN RB RN RB 0,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,6 0,035 0,013 0,025 0,01 0,015 0,7 0,07 0,025 0,05 0,02 0,04 0,8 0,12 0,035 0,085 0,03 0,07 Para valores interm ediários de ptk pi f \u03c3 pode ser f eita interpo lação l inear. Para o tem po infinito : 1000 0 0 5 , 2 ) t , t ( ) t , t ( \u03a8 \u22c5 \u2245 \u03a8 = \u03a8 \u221e

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