Capitulo 2 Materiais para Concreto Protendido 2015

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Capítulo 2 – Materiais para Concreto Protendido 1 de 12 
 
CAPÍTULO 2 – MATERIAIS PARA CONCRETO PROTENDIDO 
 
2.1 CONCRETO 
Esta teoria aplica-se às estruturas de concretos normais, com massa específica seca entre 2000 kg/m3 
e 2800 kg/m3, do grupo I de resistência (C20 a C50) e do grupo II de resistência (C55 a C90). Entre os 
concretos especiais não atendidos por esta teoria estão o concreto-massa e o concreto sem finos. 
2.1.1 Classes de resistência do concreto 
As classes de resistência são denominadas pelo ckf do concreto, em MPa: 
• Classes de resistência do grupo I � C20 a C50 
• Classes de resistência do grupo II � C55 a C90 
• Concreto com armadura passiva � classe C20, ou superior 
• Concreto com armadura ativa (protendido) � classe C25, ou superior 
A classe C15 pode ser usada apenas em obras provisórias ou concreto sem fins estruturais. 
=ckf resistência característica do concreto à compressão a 28 dias. 
2.1.2 Peso específico 
Pode-se adotar como sendo concγ = 25 kN/m3. 
2.1.3 Coeficiente de dilatação térmica 
Para efeito de análise estrutural, pode-se adotar como sendo α = 1,0 x 10-5 /oC. 
2.1.4 Resistência à compressão 
A resistência à compressão é obtida em ensaios de corpos de prova cilíndricos. A resistência 
característica do concreto à compressão, referida à idade de 28 dias, é dada pelo seu ckf . 
Na ausência de resultados experimentais, a resistência característica j,ckf para uma idade j, expressa 
em dias, inferior a 28 dias, pode ser adotada como sendo: 
)j/281(s
ckj,ck eff
−
⋅=
 
onde o coeficiente s depende do tipo de cimento empregado no concreto (ver Tabela 1). 
A Figura 1 mostra a evolução do aumento da resistência j,ckf do concreto com a idade em dias. 
 
Capítulo 2 – Materiais para Concreto Protendido 2 de 12 
Tabela 1. Valores do coeficiente s em função do cimento. 
 
Figura 1. Evolução do aumento da resistência do concreto com a idade. 
 
2.1.5 Resistência à tração 
O valor médio da resistência à tração direta pode ser obtido por meio das seguintes equações: 
3/2
ckm,ct f3,0f ⋅= � para concretos do grupo I – até C50 
)f11,01(n12,2f ckm,ct +⋅= l � para concretos do grupo II – C55 até C90 
Os valores característicos, inferior e superior, da resistência à tração são dados, respectivamente, por: 
3/2
ckm,ctinf,ctk f21,0f7,0f ⋅=⋅= 
3/2
ckm,ctsup,ctk f39,0f3,1f ⋅=⋅= 
Os valores das resistências são expressos em MPa. 
A Tabela 3 fornece os valores de m,ctf , inf,ctkf e sup,ctkf para as diversas classes de resistência. 
Caso 7f j,ck ≥ MPa, as expressões acima podem ser usadas também para idades diferentes de 28 dias. 
 
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60
R
e
la
çã
o
 
fc
k
j 
/ 
fc
k
Idade j (dias)
CP III e CP IV
CP I e CP II
CP V-ARI
Cimento CP III e CP IV CP I e CP II CP V-ARI 
Tipo Portland de Alto forno 
e Portland Pozolânico 
Portland Comum e 
Portland Composto 
Portland de Alta 
Resistência Inicial 
Endurecimento Lento Normal Rápido 
s 0,38 0,25 0,20 
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2.1.6 Módulos de elasticidade 
O valor do módulo de elasticidade inicial do concreto, tangente na origem do diagrama tensão-
deformação, pode ser estimado por meio das equações: 
ckEci f5600E ⋅⋅α= � para concretos do grupo I – C20 até C50 
3 ckEci 25,110
f21500E +⋅⋅α=
 � para concretos do grupo II – C55 até C90 
onde ciE e ckf são dados em MPa. 
As deformações elásticas do concreto dependem da sua composição, especialmente do tipo de 
agregado. Comparado ao uso de agregados de granito e gnaisse, o módulo de elasticidade pode 
aumentar 20% ou diminuir 30% alterando-se o tipo de agregado. O coeficiente Eα reflete esta variação, 
e é dado na Tabela 2 adiante: 
 
Tabela 2. Valores de Eα em função do agregado. 
Tipo de agregado Eα 
Basalto e diabásio 1,2 
Granito e gnaisse 1,0 
Calcário 0,9 
Arenito 0,7 
 
Um módulo de elasticidade reduzido, ou módulo de deformação secante, pode ser estimado pela 
expressão: 
ciics EE ⋅α= 
sendo 
0,1
80
f2,08,0 cki ≤+=α , com ckf em MPa. 
A Tabela 3 apresenta os valores de ciE , csE e iα para as diversas classes de resistência, considerando 
agregado de granito ou gnaisse. 
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal, pode ser adotado um 
módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de deformação secante csE . 
Para a determinação das perdas de protensão, pode ser utilizado em projeto o módulo de elasticidade 
inicial ciE . 
 
Capítulo 2 – Materiais para Concreto Protendido 4 de 12 
O módulo de elasticidade em uma idade j entre 7 dias e 28 dias pode ser avaliado pelas seguintes 
expressões: 
5,0)j/281(s
cici eE)j(E 



⋅=
−
 � para concretos das classes C20 até C45 
3,0)j/281(s
cici eE)j(E 



⋅=
−
 � para concretos das classes C50 até C90 
onde s é o coeficiente definido em 2.1.4, dado na Tabela 1. 
 
Tabela 3. Valores de resistência à tração e módulo de elasticidade em função da classe de resistência (agregado 
de granito ou gnaisse). 
 
Classe de 
resistência C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90 
Comp ckf (MPa) 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 
Tração 
m,ctf 
(MPa) 2,21 2,56 2,9 3,21 3,51 3,80 4,07 4,30 4,59 4,84 5,06 
inf,ctkf 
(MPa) 1,55 1,80 2,03 2,25 2,46 2,66 2,85 3,01 3,21 3,39 3,54 
sup,ctkf 
(MPa) 
2,87 3,33 3,77 4,17 4,56 4,93 5,29 5,59 5,96 6,29 6,58 
Módulos 
de 
Elasti-
cidade 
ciE 
(GPa) 25,0 28,0 30,7 33,1 35,4 37,6 39,6 41,6 43,4 45,1 46,7 
csE 
(GPa) 21,3 24,2 26,8 29,4 31,9 34,3 36,6 39,5 42,4 45,1 46,7 
iα 0,85 0,863 0,875 0,888 0,9 0,913 0,925 0,95 0,975 1,0 1,0 
 
2.1.7 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal 
Para tensões de compressão menores que 0,5. ckf e tensões de tração menores que m,ctf , o coeficiente 
de Poisson do concreto, ν , varia entre 0,14 e 0,26. Para efeito de projeto, o valor indicado pela norma 
NBR 6118, e que atende a precisão requerida, é: 
2,0=ν 
O módulo de elasticidade transversal pode ser obtido pela expressão: 
4,2
E
)1(2
EG cscsc =
ν+
=
 
 
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2.1.8 Diagramas tensão-deformação 
Segundo a norma brasileira NBR 6118, para tensões de compressão menores que 0,5 cf , sendo cf a 
resistência à compressão do concreto, pode-se admitir uma relação linear entre tensões e deformações, 
adotando-se para módulo de elasticidade o valor secante dado pela expressão constante em 2.1.6. 
Para análises no estado-limite último, podem ser empregados o diagrama tensão-deformação idealizado 
(parábola-retângulo) mostrado na Figura 2 ou as simplificações propostas nos Capítulos seguintes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 2. Diagrama tensão-deformação idealizado para o concreto. 
 
A relação entre a tensão normal cσ no concreto e a deformação específica cε , para valores de cε 
compreendidos entre 0 e 2cε , é dada pela expressão: 
















ε
ε
−−⋅=σ
n
2c
c
cc 11f85,0 
onde: 
2n = %0 � para concretos de classes até C50 
4
ck
100
f904,234,1n 










 −
⋅+= � para concretos de classes C55 até C90 ( ckf em MPa) 
=ε 2c deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar elástico: 
0,22c =ε %0 � para concretos de classes até C50 
0,22c =ε %0 085,0+ %0 ( ) 53,0ck 50f −⋅ � para concretos de classes C55 até C90 ( ckf em MPa) 
=εcu deformação específica de encurtamentodo concreto na ruptura: 
5,3cu =ε %0 � para concretos de classes até C50 
6,2cu =ε %0 35+ %0
4
ck
100
f90











 −
⋅ � para concretos de classes C55 até C90 ( ckf em MPa) 
=cdf resistência de cálculo do concreto à compressão, conforme será visto posteriormente. 
σc 
εc 
εc2 εcu 
fck 
0,85 fcd 
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2.2 AÇO DE ARMADURA PASSIVA 
Entende-se por armadura passiva qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de 
protensão, isto é, que não seja previamente alongada. 
2.2.1 Categoria dos aços de armadura passiva 
Nos projetos de estruturas de concreto armado, de acordo com o valor característico da resistência de 
escoamento, são utilizadas barras de aço classificadas nas categorias CA-25 e CA-50, e fios de aço na 
categoria CA-60. 
• CA-25 � =ykf 250 MPa 
• CA-50 � =ykf 500 MPa 
• CA-60 � =ykf 600 MPa 
onde ykf é a resistência característica do aço ao escoamento. Para os aços sem patamar de 
escoamento, ykf é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 0,2 %. 
As barras têm diâmetro igual ou superior a 6,3 mm e são obtidas por laminação a quente, sem processo 
posterior de deformação mecânica. Os fios têm diâmetro igual ou inferior a 10 mm e são obtidos por 
laminação a frio ou por trefilação a partir de fio-máquina. 
2.2.2 Tipo de superfície aderente 
As barras da categoria CA-25 têm superfície obrigatoriamente lisa. 
As barras da categoria CA-50 são providas de nervuras longitudinais e de nervuras transversais oblíquas. 
Os fios da categoria CA-60 podem ser lisos, entalhados ou nervurados. Fios de diâmetro igual a 10 mm 
são obrigatoriamente entalhados ou nervurados. 
A capacidade aderente entre o aço e o concreto está relacionada ao coeficiente de conformação 
superficial 1η , cujo valor está estabelecido na Tabela 4 abaixo. 
 
Tabela 4. Valores do coeficiente 1η . 
Tipo de superfície 1η 
Lisa 1,0 
Entalhada 1,4 
Nervurada 2,25 
 
2.2.3 Massa específica 
Pode-se adotar como sendo =ρaço 7850 kg/m3. 
 
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σc 
2.2.4 Módulo de elasticidade 
Na falta de resultados experimentais, pode-se adotar como sendo =sE 210 GPa. 
2.2.5 Características dos fios ou barras 
O diâmetro nominal, a massa por unidade de comprimento, a área da seção e o perímetro dos fios ou 
barras são fornecidos na Tabela 5 abaixo. 
 
Tabela 5. Características dos fios ou barras. 
 
Diâmetro nominal 
(mm) 
Massa nominal 
(kg/m) 
Área da seção 
(cm2) 
Perímetro 
(mm) 
Fios 
(CA-60) 
4,2 0,109 0,139 13,2 
5,0 0,154 0,196 15,7 
6,0 0,222 0,283 18,8 
7,0 0,302 0,385 22,0 
Barras 
 (CA-25 
ou 
CA-50) 
6,3 0,245 0,312 19,8 
8,0 0,395 0,503 25,1 
10,0 0,617 0,785 31,4 
12,5 0,963 1,227 39,3 
16,0 1,578 2,011 50,3 
20,0 2,466 3,142 62,8 
25,0 3,853 4,909 78,5 
 
2.2.6 Diagrama tensão-deformação 
Para o cálculo nos estados-limite de serviço e último, pode-se utilizar o diagrama simplificado mostrado 
na Figura 3, para os aços com ou sem patamar de escoamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3. Diagrama tensão-deformação para o aço de armadura passiva. 
 
=ydf resistência de cálculo do aço ao escoamento, conforme será visto posteriormente. 
fyk 
α � Es = tan α 
εs 
fyd 
1,0 % 
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2.3 AÇO DE ARMADURA ATIVA 
A armadura ativa é aquela constituída por barras, fios isolados ou cordoalhas, destinada à produção de 
forças de protensão, isto é, na qual se aplica um pré-alongamento inicial. 
2.3.1 Categoria dos aços de armadura ativa 
Os aços utilizados como armaduras de protensão podem ser divididos em três categorias: 
2.3.1.1 Fios de aço 
• Fios de aço de alta resistência, de seção circular, encruados a frio por trefilação, com superfície lisa 
ou entalhada. 
• Fornecidos em rolos. 
• Diâmetros nominais de 4 mm a 9 mm. 
• Conforme o comportamento na relaxação, classificam-se em: 
� relaxação normal (RN) 
� relaxação baixa (RB) 
• Exemplo de designação: CP-170 RB 5 � fio para concreto protendido, categoria 170, relaxação 
baixa e diâmetro de 5 mm. 
 
 Tabela 4. Características dos fios para concreto protendido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3.1.2 Cordoalhas de aço 
• Cordoalhas de aço de alta resistência, de três ou sete fios. 
• Fornecidas em rolos. 
• Conforme a resistência à tração, classificam-se em: 
� Categoria CP-190 
� Categoria CP-210 
• Conforme o comportamento na relaxação, as cordoalhas têm relaxação baixa (RB). 
Categoria 
Diâmetro 
nominal 
(mm) 
Área da 
seção 
(mm2) 
Massa 
nominal 
(kg/m) 
Limite de 
resistência à 
tração (MPa) 
Tensão a 1% de 
alongamento (MPa) 
RN RB 
CP-145 9 63,6 0,500 1450 – 1310 
CP-150 8 50,3 0,395 1500 – 1350 
CP-170 7 38,5 0,302 1700 1450 1530 
CP-175 
6 28,3 0,222 
1750 1490 1580 5 19,6 0,154 
4 12,6 0,099 
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Tabela 5. Limite de resistência à tração e tensão para 1% de alongamento para as cordoalhas de aço. 
 
 
 
 
 
 
• Exemplos de designação: 
� CP-190 RB 12,7 � cordoalha de sete fios para concreto protendido, categoria 190, relaxação 
baixa e diâmetro nominal de 12,7 mm; 
� CP-190 RB 3 x 4,0 � cordoalha para concreto protendido, categoria 190, relaxação baixa, com 
três fios de 4,0 mm de diâmetro. 
 
Tabela 6. Características das cordoalhas de sete fios. 
 
 
 
 
 
 Tabela 7. Características das cordoalhas de três fios. 
Categoria 
Diâmetro 
dos fios 
(mm) 
Área da 
seção 
(mm2) 
Massa 
nominal 
(kg/m) 
CP-190 RB 
e 
CP-210 RB 
3 x 3,0 21,8 0,171 
3 x 3,5 30,3 0,238 
3 x 4,0 38,7 0,304 
3 x 4,5 46,6 0,366 
3 x 5,0 66,2 0,520 
 
2.3.1.3 Barras de aço 
• Barras de aço de alta resistência, laminadas a quente, com diâmetro superior a 12 mm 
• Fornecidas em peças retilíneas de comprimento limitado 
• Quanto à resistência à tração, denominam-se CP 80/105 
2.3.2 Massa específica 
Pode-se adotar como sendo =ρaço 7850 kg/m3. 
2.3.3 Módulo de elasticidade 
Pode-se adotar como sendo =pE 200 GPa. 
Categoria 
Limite de 
resistência à 
tração (MPa) 
Tensão para 1% de 
alongamento (MPa) 
RN RB 
CP-190 1900 – 1710 
CP-210 2100 – 1890 
Categoria 
Diâmetro 
dos fios 
(mm) 
Área da 
seção 
(mm2) 
Massa 
nominal 
(kg/m) 
CP-190 RB 
e 
CP-210 RB 
9,5 56,2 0,441 
12,7 100,9 0,792 
15,2 143,4 1,126 
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2.4 DURABILIDADE: AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE, QUALIDADE DO CONCRETO E 
COBRIMENTO 
2.4.1 Durabilidade 
As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que, atendidas as condições 
ambientais previstas na época do projeto e utilizadas conforme preconizado em projeto, conservem sua 
segurança e funcionalidade durante a sua vida útil. 
Entende-se como vida útil de projeto o período de tempo durante o qual as características das estruturas 
de concreto são mantidas, sem necessidade de intervenções significativas, desde que atendidos os 
requisitos de uso e manutenção, bem como de execução dos reparos necessários decorrentes de danos 
acidentais. 
O conceito de vida útil aplica-se à estrutura como um todo ou às suas partes. Dessa forma, determinadas 
partes das estruturas podem merecer consideração especial com valor de vida útil diferente do todo, 
como, por exemplo, aparelhos de apoio e juntas de movimentação. 
Deve ser atendido o que estabelece a NBR 12655 quanto à cooperação e atitudes coordenadas de todos 
os envolvidosnos processos de projeto, construção e utilização da estrutura. 
2.4.2 Agressividade do ambiente 
A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as 
estruturas de concreto. 
Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o 
apresentado na Tabela 6, podendo ser avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição 
da estrutura ou de suas partes. 
 
 Tabela 6. Classes de agressividade ambiental (CAA). 
 
 
Classe de 
agressividade 
ambiental 
Agressividade 
do ambiente Classificação geral do tipo de ambiente 
Risco de 
deterioração 
da estrutura 
I Fraca 
Rural 
Insignificante 
Submersa 
Urbana – ambientes internos secos 
Urbana – regiões de clima seco 
II Moderada 
Urbana – demais casos 
Pequeno 
Marinha – ambientes internos secos 
Industrial – ambientes internos secos 
Industrial – regiões de clima seco 
III Forte 
Marinha – demais casos 
Grande 
Industrial – em geral 
IV Muito Forte 
Industrial – ambientes agressivos 
Elevado 
Respingos de marés 
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• Ambientes internos secos � salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de 
apartamentos residenciais e conjuntos comerciais, ou ambientes com concreto revestido com 
argamassa e pintura. 
• Regiões de clima seco � regiões com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, ou partes da 
estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos, ou regiões onde chove 
raramente. 
• Ambientes agressivos � ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, 
branqueamento em indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas. 
2.4.3 Qualidade do concreto e cobrimento da armadura 
A durabilidade das estruturas depende das características e qualidade do concreto e da espessura do 
cobrimento da armadura. 
Devido à existência de uma forte correspondência entre a relação água/cimento e a resistência à 
compressão do concreto e sua durabilidade, podem ser adotados os requisitos mínimos apresentados 
na Tabela 7. 
 
 Tabela 7. Relação entre a classe de agressividade ambiental e a qualidade do concreto. 
 
 
 
 
 
 
 
O cobrimento mínimo da armadura, minc , é o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o 
elemento considerado. 
A fim de garantir este cobrimento mínimo, o projeto e a execução devem considerar o cobrimento 
nominal, nomc , que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução c∆ . 
Nas obras correntes, deve ser considerado para c∆ um valor maior ou igual a 10 mm. Assim, as 
dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais, apresentados 
na Tabela 8, para =∆c 10 mm. 
Para concretos de classe de resistência superior ao mínimo exigido, ou quando houver controle rigoroso 
de qualidade, explicitado nos desenhos de projeto, com limites rígidos de tolerância da variabilidade das 
medidas durante a execução, pode ser adotado o valor =∆c 5 mm. Permite-se, então, a redução dos 
cobrimentos nominais dados na Tabela 8, em 5 mm. 
Concreto 
Tipo Classe de agressividade (Tabela 6) 
I II III IV 
Relação 
água/cimento 
Concreto 
Armado ≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45 
Concreto 
Protendido ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,50 ≤ 0,45 
Classe do 
concreto 
Concreto 
Armado ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40 
Concreto 
Protendido ≥ C25 ≥ C30 ≥ C35 ≥ C40 
Capítulo 2 – Materiais para Concreto Protendido 12 de 12 
Os cobrimentos nominais e mínimos são referidos à superfície da armadura externa, em geral à face 
externa do estribo. O cobrimento nominal de uma determinada barra, feixe de barras ou bainha, deve 
sempre ser: 
• barranomc φ≥ 
• feixenomc φ≥ (para feixe de n barras: nbarrafeixe ⋅φ=φ 
• bainhanom 5,0c φ⋅≥ 
A dimensão máxima do agregado graúdo utilizado no concreto não pode superar em mais que 20 % a 
espessura nominal do cobrimento, ou seja: 
nommax c2,1d ⋅≤ 
 
Tabela 8. Relação entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal, para =∆c 10 mm. 
 
 
Observações: 
1) Cobrimento nominal da bainha ou dos fios, cabos e cordoalhas. O cobrimento da armadura passiva 
deve respeitar os cobrimentos para concreto armado. 
2) Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com 
revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento, 
como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros, as exigências desta 
Tabela podem ser substituídas pelas exigências quanto ao cobrimento nominal mínimo de uma 
determinada barra, feixe de barras ou bainha (ver acima), respeitado um cobrimento nominal mínimo 
absoluto de 15 mm. 
3) Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de tratamento de 
água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e 
intensamente agressivos, devem ser atendidos os cobrimentos da classe de agressividade IV. 
4) Nos trechos de pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura deve 
ter cobrimento nominal ≥ 45 mm. 
 
Tipo de estrutura Elemento estrutural 
Classe de agressividade ambiental (Tabela 6) 
I II III IV 3) 
Cobrimento nominal (cnom) 
Concreto armado 
Laje 2) 20 mm 25 mm 35 mm 45 mm 
Viga / Pilar 25 mm 30 mm 40 mm 50 mm 
Elementos estruturais 
em contato com o 
solo 4) 
30 mm 40 mm 50 mm 
Concreto protendido 1) 
Laje 25 mm 30 mm 40 mm 50 mm 
Viga / Pilar 30 mm 35 mm 45 mm 55 mm