Relatorio1-TCM II-TROCADOR DE CALOR DUPLO TUBO

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1.Objetivo 
 O objetivo do experimento é determinar o coeficiente global de transferência de 
calor teórico e experimental em um trocador de calor de tubos concêntricos (trocador 
duplo). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
2.Introdução 
 Escoamento interno é definido como aquele em que o fluido está confinado por 
uma superfície, como em tubos. Na engenharia tem-se um grande interesse em se estudar 
a dinâmica da transferência convectiva de calor neste tipo de escoamento devido a sua 
ampla aplicação na pratica em trocadores de calor que é vastamente utilizado na indústria. 
Dentre os usos dos trocadores de calor estão aparelhos de ar condicionado, radiadores, 
caldeiras, entre outros. 
 Um dos parâmetros de grande importância em trocadores de calor é o coeficiente 
global de transferência de calor, pois com ele é possível determinar a taxa de transferência 
de calor, que é a finalidade destes equipamentos, e a partir disso é possível avaliar a 
eficiência destes equipamentos. 
 O experimento realizado utilizou um trocador de calor duplo tubo em que há dois 
tubos concêntricos um central no qual escoa o fluido quente e um tubo externo que 
confina o escoamento do fluido frio, ambos os escoamentos ocorrem em paralelo. Um 
esquema de um trocador de calor duplo tubo, próximo ao utilizado no experimento 
encontra-se na figura 1. 
 
.Figura 1-trocador de calor duplo tubo 
 
 Fonte:disponível em [4] 
 
 O cálculo do coeficiente global de transferência de calor no trocador de calor 
baseia-se na expressão: 
 
𝑞 = 𝑈𝐴∆𝑇𝑙𝑚 (1) 
 
 Em que q é a taxa de transferência de calor, A é a área de troca de calor e ∆𝑇𝑙𝑚é 
a diferença média logarítmica da temperatura. 
3 
 
 Esta diferença média logarítmica da temperatura é dada por: 
 
∆𝑇𝑙𝑚 =
∆𝑇1−∆𝑇2
𝐿𝑛(
∆𝑇1
∆𝑇2
)
 (2) 
 
 Em que ∆𝑇1 é dado por: 
 
∆𝑇1 = 𝑇𝑞,𝑒 − 𝑇𝑓,𝑒 (3) 
 
 Em que 𝑇𝑞,𝑒 𝑒 𝑇𝑓,𝑒 é a temperatura na entrada do tubo que passa agua quente e 
fria respectivamente. E ∆𝑇2 é dado por: 
 
∆𝑇2 = 𝑇𝑞,𝑠 − 𝑇𝑓,𝑠 (4) 
 
 Em que 𝑇𝑞,𝑠 𝑒 𝑇𝑓,𝑠 é a temperatura na saída do tubo que passa agua quente e fria 
respectivamente. Aplicando a primeira lei da termodinâmica no tubo em que escoa agua 
quente e no tubo que escoa agua fria tem-se: 
 
𝑞𝑓 = 𝑚𝑓̇ 𝐶𝑝𝑓(𝑇𝑓,𝑠 − 𝑇𝑓,𝑒) (5) 
 
 E também 
 
𝑞𝑞 = 𝑚𝑞̇ 𝐶𝑝𝑞(𝑇𝑞,𝑠 − 𝑇𝑞,𝑒) (6) 
 
 Teremos que a taxa de transferência de calor efetiva é a média aritmética dos 
valores obtidos pela equação (5) e (6) e portanto: 
 
𝑞 =
𝑞𝑞+𝑞𝑓
2
 (7) 
 
 Isolando U na equação (1), baseando-se na parede externa tem-se 
 
4 
 
𝑈𝑒 =
𝑞
𝐴𝑒∆𝑇𝑙𝑚
 (8) 
 
 Na expressão temos que: 
 
𝐴𝑒 = 𝜋 ∗ 𝐷𝑒,𝑞 ∗ 𝐿 (9) 
 
 Em que 𝐷𝑒,𝑞 é o diâmetro externo em que escoa agua quente e L é o comprimento 
do tubo. 
 O cálculo do valor teórico de 𝑈𝑒 pela literatura é dado por: 
 
𝑈𝑒 =
1
𝐴𝑒
ℎ𝑖𝐴𝑖
+
𝐴𝑒𝐿𝑛(
𝐷𝑒
𝐷𝑖
)
2𝜋𝑘𝑤𝐿
+
1
ℎ𝑒
 (10) 
 
 Em que ℎ𝑖 𝑒 ℎ𝑒 é o coeficiente de transferência de calor por convecção no tubo 
interno e externo respectivamente. Estes valores podem ser calculados por correlação 
como foi feito na seção 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
3.Resultados e discussões 
 Para se determinar o coeficiente de transferência de calor global é necessário se 
conhecer, além de propriedades do fluido e parâmetros do escoamento, as dimensões 
físicas do trocador de calor, neste caso o duplo tubo e estas são as seguintes: 
Tabela 1-Dimensões do trocador de calor 
L (m) Di,q (m) De,q (m) De,f (m) Di,f (m) 
5,2 0,0415 0,048 0,089 0,079 
Fonte:Próprio autor. 
 
 Os valores de temperatura dos termopares calculado para diferentes vazões do 
tubo com agua quente encontram-se na tabela seguinte: 
Tabela 2-Temperatura medida pelos temopares na entrada e saída do tubo com agua fria e quente 
para diferentes vazões. 
 Q(L/h) Q(L/h) Tf,e (°C) Tf,s (°C) Tq,e (°C) Tq,s (°C) 
1 700 600 30,2427 35,035 47,58521 43,2495 
2 500 600 30,01447 33,8937 46,90053 41,4239 
3 300 600 30,01447 33,20913 46,90053 40,05483 
 Fonte:Próprio autor. 
3.1Cálculo do coeficiente global de transferência de calor experimental 
 Utilizando a equação (3) e (4) e os dados da tabela 2 é possível calcular ∆𝑇1 𝑒 ∆𝑇2 
e partir destes ∆𝑇𝑚𝑙 pela equação (3) para cada uma das vazões diferentes no tubo que 
contem agua quente, os valores calculados encontram-se na tabela 3. 
 
Tabela 3-Dados de ∆𝑇1, ∆𝑇2 𝑒 ∆𝑇𝑚𝑙 calculados. 
Q(L/h) Q(L/h) ∆T1 ∆T2 ∆Tml 
700 600 17,34251 8,2145 12,2153094 
500 600 16,88606 7,5302 11,5852456 
300 600 16,88606 6,8457 11,1205217 
 Fonte:próprio autor. 
 Através da equação (5) e (6) é possível calcular a variação da energia interna da 
agua que escoa no tubo externo (fria) e a que escoa no tubo interno (quente) que é a 
própria transferência de calor que ocorre cada um dos fluidos (𝑞𝑞𝑒 𝑞𝑓), já que não há 
geração de calor. A transferência de calor entre os mesmos deveria ser a mesma se o 
trocador de calor fosse completamente adiabático e o regime fosse transiente, porem há 
perdas pela transferência de calor por convecção de ar na parede do tubo mais externo e 
aquecimento ou resfriamento dos tubos. Para se obter um coeficiente de transferência 
médio (q) é feita a média ente 𝑞𝑞𝑒 𝑞𝑓. 
 Para se utilizar a equação (5) e (6) é necessário transformar a vazão volumétrica 
em vazão mássica no S.I através da seguinte equação: 
6 
 
 
�̇� = �̇� [
𝐿
ℎ
] ∗
1ℎ
3600𝑠
∗
1𝑚3
1000𝐿
∗ 𝜌[
𝐾𝑔
𝑚3
] (12) 
 
 O valor de 𝐶𝑝 utilizado nas equações (5) e (6) foi o mesmo, já que não a grande 
variação do mesmo com a temperatura para a água. O mesmo foi feito para o valor de 𝜌 
utilizado na equação (12), já que a agua liquida pode ser considerada, sem muito erro, 
uma substancia incompressível. Os valores utilizados foram 𝐶𝑝 = 4200
𝐽
𝐾𝑔°𝐶
 e 𝜌 =
1000
𝐾𝑔
𝑚3
. 
 Os valores de 𝑞𝑞 , 𝑞𝑓 e q calculados encontram-se na tabela 4. 
 
Tabela 4-Calor transferido para agua no tubo externo (frio) 𝑞𝑓 e perdido pela agua no 
tubo interno (quente) 𝑞𝑞. 
Q(L/h) Q(L/h) 𝑞𝑓 (w) 𝑞𝑞 (w) q (w)700 600 3346,62283 3532,399 3439,511 
500 600 2708,99562 3187,094 2948,045 
300 600 2230,93757 2390,29 2310,614 
 Fonte: próprio autor. 
 
 O coeficiente de transferência de calor global experimental para cada uma das 
vazões pode ser obtido através da equação (8) e utilizado os valores de q da tabela 4 e de 
∆𝑇𝑚𝑙 da tabela 3 e a área da superfície externa do tubo com água quente. 
 
 A área da superfície do tubo com água quente é calculada como: 
 
𝐴𝑒 = 𝜋𝐷𝑒,𝑞 ∗ 𝐿 (13) 
 
 Os valores de 𝑈𝑒 experimental para diferentes vazões obtidos encontram-se na 
tabela 5. 
Tabela 5-valor do coeficiente global de transferência de calor experimental para 
diferentes vazões no tubo em que escoa agua quente. 
Q(L/h) Q(L/h) U (
𝑤
𝑚2∗𝑘
) 
700 600 359,0854 
500 600 324,5147 
300 600 264,9767 
7 
 
 Fonte:Próprio autor. 
 
 
3.2Cálculo do coeficiente global de transferência de calor teórico 
 Para se realizar cálculo do coeficiente de transferência de calor global teórico é 
necessário primeiro determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção no 
tubo externo em que há escoamento de agua fria(ambiente) e no tubo interno onde há 
escoamento de agua quente e para tal é necessário se obter alguns parâmetros para esses 
escoamentos tais como o número de Reynolds, o número de Prandtl e o número de 
Nusselt. 
 Para o cálculo do número de Reynolds em cada um dos tubos foi necessário 
primeiro se obter a velocidade média, que por sua vez foi obtida através da seguinte 
equação: 
 
�̅� =
𝑄
𝐴𝑡
 (14) 
 
 Em que Q é a vazão volumétrica que foi convertido de 
𝐿
 ℎ
 para o S.I em 
𝑚3
 𝑠
 e 𝐴𝑡 
é a área da secção transversal do tubo e é dado em 𝑚2. 
 O cálculo de 𝐴𝑡 para o tubo interno, em que há o escoamento de água quente foi 
feito da seguinte forma: 
 
𝐴𝑡,𝑞 =
𝜋𝐷𝑖,𝑞
2
4
 (15) 
 
 O cálculo de 𝐴𝑡 para o tubo externo, em que há o escoamento de água fria foi feito 
da seguinte forma: 
 
𝐴𝑡,𝑞 =
𝜋(𝐷𝑖,𝑓
2−𝐷𝑒,𝑞
2)
4
 (16) 
 
 A partir daí com a equação (14) foi possível obter o valor da velocidade para cada 
escoamento e vazão. Foi então possível calcular o número de Reynolds através da 
seguinte equação: 
 
8 
 
𝑅𝑒 =
𝐷ℎ∗𝑉
𝜐
 (17) 
 
 Onde 𝐷ℎ é o diâmetro hidráulico e 𝜐 é a viscosidade cinemática. 
 Para o tubo com agua quente escoando o 𝐷ℎ é igual ao próprio diâmetro molhado 
do tubo 𝐷𝑖,𝑞 e a viscosidade cinemática como todas as demais propriedade foi obtida na 
temperatura de média entre a entrada e saída e seu valor é de 𝜐 = 6,3 ∗ 10−7 (Fox 6º 
Ed). Com isso obtém-se o Reynolds para este tubo, que é o mesmos para os 3 casos já 
que a vazão não muda. 
 Para o tubo externo em que escoa agua fria o diâmetro hidráulico 𝐷ℎ é dado por: 
 
𝐷ℎ =
4∗𝐴𝑡
𝑃
 (18) 
 
 Em que 𝐴𝑡 é a área da secção transversal e P é o perímetro molhado pelo fluido. 
Este cálculo para tubos concêntricos resulta em: 
 
𝐷ℎ = 𝐷𝑖,𝑓 − 𝐷𝑒,𝑞 (19) 
 
 
 Com o valor obtido pela equação (19) e o valor de viscosidade na temperatura 
média do fluido 𝜐 = 7,5 ∗ 10−7 (Fox 6º Ed) é possível obter o número de Reynolds para 
as 3 vazões diferentes. 
 O número de Prandtl referente aos dois escoamentos, no tubo externo e interno, 
foi obtido por meio de interpolações de uma tabela, também na temperatura média na 
entrada e na saída. Os valores obtidos para as diferentes vazões encontram-se na tabela a 
seguir: 
 
Tabela 6- Numero de Prandtl para diferentes vazões para o escoamento de agua quente e 
fria. 
Q(L/h) Q(L/h) Pr,f Pr,q 
700 600 5,131 3,936 
500 600 5 4,054 
300 600 5,337 4,118 
 Fonte:próprio autor. 
 Com o número de Reynolds e de Prandtl para o escoamento no tubo externo e 
interno para diferentes vazões do tubo em que escoa agua quente é possível obter o 
9 
 
numero de Nusselt através da correlação de Gnielinski (1976) com a faixa de Reynolds e 
Prandtl válida para os problemas que é: 
 
𝑁𝑢𝐷 = 0,012(𝑅𝑒𝑑
0,87 − 280)𝑃𝑟
0,4 (20) 
 
 Com o valor do número de Nusselt obtido pela correlação é possível obter o 
coeficiente de transferência de calor para o escoamento de agua fria no tubo externo ℎ𝑒 e 
o coeficiente de transferência de calor para o escoamento de agua quente no tubo interno 
ℎ𝑖. A equação utilizada para obter esses valores foi a que define o número de Nusselt: 
 
ℎ𝑖,𝑒 = 𝑁𝑢𝑞,𝑓 ∗
𝐾𝑓
𝐿
 (21) 
 
 Com os coeficientes de transferência de calor por convecção no tubo interno e 
externo é possível calcular o coeficiente global de transferência de calor teórico 𝑈𝑒 para 
as diferentes vazões do tubo interno(quente) através da equação (10). Os valores de 𝑈𝑒 
teórico calculado para diferentes vazões encontram-se na tabela 7. 
 
 
 
Tabela 7-valor do coeficiente global de transferência de calor teórico para diferentes 
vazões no tubo em que escoa agua quente. 
Q(L/h) Q(L/h) U (
𝑤
𝑚2∗𝑘
) 
700 600 369,86 
500 600 346,56 
300 600 313,43 
 Fonte:Próprio autor. 
 
3.3Avaliação do erro entre coeficiente global de transferência de calor teórico e 
experimental 
 Na tabela 8 foi calculado o erro experimental entre coeficiente global de 
transferência de calor teórico e experimental para cada uma das vazões. 
 
Tabela 8- coeficiente global de transferência de calor teórico e experimental para cada 
vazão distinta no tubo central e o erro entre eles 
𝑚𝑞̇ [L/h] 700 500 300 
10 
 
𝑈𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙[
𝑊
𝑚2𝐾
] 359,0854 324,5147 264,9767 
𝑈𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜[
𝑊
𝑚2𝐾
] 369,86 346,56 313,43 
Erro % 2,9132 6,3612 
 
15,459 
 
 Fonte:próprio autor 
 
 
 
 
 
4.Conclusão 
 No experimento realizado no trocador de calor duplo tubo foi possível observar 
inicialmente a dependência do coeficiente de transferência de calor por convecção com a 
vazão nos tubos, foi possível constatar que a taxa transferência de calor aumenta 
conforme a vazão do tubo central aumenta, para uma vazão fixa no tubo externo, como 
pode ser visto na tabela 4 para uma vazão de 700L/h no tubo central resulta em uma taxa 
transferência de calor de 3439,511W, já para uma vazão de 300L/h no mesmo tubo a taxa de 
transferência de calor é de 2310,614W. Tal fenômeno pode ser atribuído ao fato de que um 
aumento da vazão gera um aumento no número de Reynolds e por consequência na 
flutuação de velocidade e na mistura do fluido o que beneficia a transferência de calor. 
 Por fim foi possível notar um erro considerável entre os coeficientes global de 
transferênciade calor teórico e experimental, podemos atribuir tal discrepância ao erro 
inerente ao uso de correlações empíricas como a de Gnielinski utilizada para calcular o 
número de Nusselt referente a cada escoamento, já que essas correlações não descrevem 
exatamente o que acontece no modelo prático. O erro também pode ser atribuído a 
diferenças dos modelos teórico e experimental, como por exemplo o já citado fato de o 
modelo experimental não ser adiabático e de não ter alcançado o regime transiente no 
momento das medições. 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
5.Bibliografia 
[1]. Roteiro Laboratórios de Transferência de Calor e Massa II . [S.l.: s.n.], 2018. 13 p. 
 
[2].INCROPERA , Frank. Transferencia de Calor e Massa . Sexta. ed. [S.l.]: LTC, 2005. 643 p. 
 
[3].FOX, Robert. Introdução Mecânica dos Fluidos . Setima. ed. [S.l.]: Gen, 2013. 709 p. 
 
[4].ROCON COVRE, Victor. Trocadores de Calor . São Mateus-Es: [s.n.], 2012. 15 p.