Aula 4 Matemática financeira prof. victor

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Aula 4 – Matemática financeira 
Prof. Victor Gonçalves 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA FÓRMULA 
 Ex. 5 – Dados FV, PV, i, achar n 
 Conhecendo o montante de R$ 368.000,00, o principal 
de R$ 200.000,00 e a taxa de juros compostos de 7% 
ao mês, determinar o prazo do empréstimo. 
 FV = PV * (1 + i )n 
 368.000 = 200.000 * (1 + 0,07)n 
 368.000 / 200.000 = (1 + 0,07)n 
 1,84 = (1,07)n 
 E agora? Como resolver? 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO DA FÓRMULA 
Vamos lembrar da seguinte propriedade: Log(x)
a
 = a * 
Log x 
Então aplicando a propriedade na equação ... 
 
1,84 = (1,07)n 
Log (1,84) = Log(1,07)n 
Log (1,84) = n * Log (1,07) 
n = Log (1,84) / Log (1,07) 
n = 0,2648 / 0,0294 
n = 9,01 
 Resposta: O prazo do empréstimo é de 9,01 
meses. 
Logaritmo como expoente 
• O conceito de logaritmo está associado à 
operação potenciação: mais precisamente à 
determinação do expoente. Veja: 
2x = 8 ⇒ x = 3 
No caso, dizemos, que o logaritmo de 
8, na base 2 , é igual ao expoente 3. 
Em símbolos, 
log2 8 = 3
 
Logaritmo como expoente 
• Observe: calcular o log2 8 é descobrir o 
expoente ao qual se deve elevar a base 2, 
para obter, como resultado, a potência 8. 
Vale, portanto a equivalência: 
log2 8 = 3
 ⇔ 23 = 8 
Calcular um logaritmo é obter um 
expoente. 
Logaritmo é o mesmo que expoente. 
Definição 
• Suponhamos dois reais positivos a e b (a ≠ 
1). Se ax = b, dizemos que x é o logaritmo 
de b na base a (simbolicamente loga b = x). 
loga b = x ⇔ a
x = b 
 a é a base; 
 b é o logaritmando 
 x é o logaritmo; 
Valor de 
 compra 
Exercícios Práticos do Mercado Financeiro 
 Uma corretora de valores comprou um título de 
valor de resgate de R$ 148.000,00, prazo de 8 
meses e taxa mensal composta de 5,5%. Passados 
dois meses, vendeu o título para um investidor na 
taxa composta de 3,8% a.m.. Determinar a taxa 
alavancada obtida pela corretora. 
148.000 
i 
Valor de 
venda 
2 meses 6 meses 
3,8% 
8 meses – 
5,5% 
Corretora Investido
r 
Valor de compra 
FV = PV * (1 + i )
n 
148.000 = PV *(1 + 
0,055)8 
148.000 = PV * 1,055
8 
PV = 148.000 / 1,5347 
PV = 96.436,63 
Valor de Venda 
FV = PV * (1 + i )
n 
148.000 = PV *(1 + 
0,038)6 
148.000 = PV * 1,038
6 
PV = 148.000 / 1,2508 
PV = 118.325,29 
Exercícios Práticos do Mercado Financeiro 
Valor de 
 compra 
i 
6 meses 
3,8% 
148.000 Valor de 
venda 
2 meses 
8 meses – 
5,5% 
 
96.436,63 118.325,2
9 
Taxa da corretora 
FV = PV * (1 + i )
n 
118.325,29 = 96.436,63 * (1 + i)
2 
118.325,29 / 96.436,63 = (1 + i)
2 
1,2270 = (1 + i)2 
1,22701/2 = (1 + i) 
i = 1,1077 - 1 = > i = 0,1077 = 10,77% 
a.m. 
Exercícios Práticos do Mercado Financeiro 
i 
6 meses 
3,8 % 
148.000 
2 meses 
8 meses – 
5,5% 
96.436,6
3 
118.325,2
9 
10,77 % 
Como se Ganha Dinheiro no Mercado Financeiro 
Preço pago na compra 
FV = PV * ( 1 + i )
n 
148.000 = PV * (1 + 0,062)
8 
PV = 148.000/ 1,6181 = 
91.467,24 
Preço pago na Venda 
FV = PV * ( 1 + i )
n 
148.000 = PV * (1 + 0,035)
8 
PV = 148.000/ 1,3168 = 
112.392,91 
Lucro = Preço de Venda – Preço de compra 
Lucro = 112.392,91 – 91.467,24 => Lucro = R$ 
20.925,67 
 Uma corretora de valores comprou e vendeu, no 
mesmo dia, um título de valor de resgate de R$ 
148.000 e prazo de 8 meses. Comprou por uma taxa 
de juros composta de 6,2% ao mês e vendeu por 
uma taxa composta de 3,5% ao mês. Determinar o 
lucro obtido nessa negociação. 
TÍTULOS - Várias revendas antes do resgate 
 Aplicação inicial: R$ 100.000,00 
 Prazo total: 12 meses 
 Taxa composta: 4% ao mês 
 1º Comprador: 3,3% ao mês em 2 meses 
 2º Comprador: 3,4% ao mês em 3 meses 
 3º Comprador: i % ao mês em 5 meses (calcular a taxa) 
 4º Comprador: 3,2% ao mês em 2 meses 
100.000 Valor de 
resgate 
3,30% 
2 meses 
12 meses – 
4% 
3 meses 
3,40% 
5 meses 
i % 
2 meses 
3,20% 
Valores de revenda 
TÍTULOS - Várias revendas antes do resgate 
100.000 
3,30% 
Valor de 
resgate 
2 meses 5 meses 
i % 
12 meses – 
4% 
3 meses 
3,40% 
2 meses 
3,20% 
Valor de resgate 
FV = PV * (1 + i )
n 
FV = 100.000 * (1 + 
0,04)12 
FV = 100.000 * 1,04
12 
FV = 100.000 * 1,601032 
FV = 160.103,22 
160.103,22 
TÍTULOS - Várias revendas antes do resgate 
100.000 
3,30% 
160.103,2
2 
2 meses 5 meses 
i % 
12 meses – 
4% 
3 meses 
3,40% 
2 meses 
3,20% 
1o Comprador 
FV = PV * (1 + i )
n 
FV = 100.000 * (1 + 
0,033)2 
FV = 100.000 * 1,033
2 
FV = 100.000 * 1,067089 
FV = 106.708,90 
106.708,90 
2o Comprador 
FV = PV * (1 + i )
n 
FV = 106.708,90 * (1 + 
0,034)3 
FV = 106.708,90 * 1,034
3 
FV = 106.708,90 * 1,105507 
FV = 117.967,47 
117.967,47 
TÍTULOS - Várias revendas antes do resgate 
100.000 
3,30 % 
160.103,2
2 
2 meses 5 meses 
i % 
12 meses – 4 
% 
3 meses 
3,40 % 
2 meses 
3,20 % 
4o Comprador 
FV = PV * (1 + i )
n 
160.103,22 = PV * (1+ 
0,032)2 
160.103,22 = PV * 1,032
2 
PV = 160.103,22 / 1,0650 
PV = 150.328,27 
106.708,90 
3o Comprador - taxa 
FV = PV * (1 + i )
n 
150.328,27 = 117.967,47 * (1+ 
i )5 
1,2743 = (1 + i)5 
1,27431/5 = (1 + i) 
i = 1,0497 - 1 
i = 0,0497 = 4,97% 
117.967,47 150.328,27 
i = 4,97% 
Valor de 
 compra 
Exercícios Práticos do Mercado Financeiro 
 Uma corretora de valores comprou um título de 
valor de resgate de R$ 114.000,00, prazo de 12 
meses e taxa mensal composta de 2,5%. Passados 
dois meses, vendeu o título para um investidor na 
taxa composta de 1,8% a.m.. Determinar a taxa 
alavancada obtida pela corretora. 
114.000 
i 
Valor de 
venda 
2 meses 10 meses 
1,8% 
12 meses – 2,5% 
Corretora Investido
r