Física Fundamental

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Física
Fundamental
Adelino Antônio da Silva Ribeiro
Eliane da Silva Soares Ferreira
Simara Moraes Vasconcelos
Manaus 2007
º4.
Período
FICHA TÉCNICA
Governador
Eduardo Braga
Vice–Governador
Omar Aziz
Reitora
Marilene Corrêa da Silva Freitas
Vice–Reitor
Carlos Eduardo S. Gonçalves
Pró–Reitor de Planejamento 
Osail de Souza Medeiros
Pró–Reitor de Administração 
Fares Franc Abinader Rodrigues
Pró–Reitor de Extensão e Assuntos Comunitários
Rogélio Casado Marinho
Pró–Reitora de Ensino de Graduação
Edinea Mascarenhas Dias
Pró–Reitor de Pós–Graduação e Pesquisa
José Luiz de Souza Pio
Coordenador Geral do Curso de Matemática (Sistema Presencial Mediado)
Carlos Alberto Farias Jennings
Coordenador Pedagógico
Luciano Balbino dos Santos
NUPROM
Núcleo de Produção de Material
Coordenador Geral
João Batista Gomes
Editoração Eletrônica
Helcio Ferreira Junior
Revisão Técnico–gramatical
João Batista Gomes
SUMÁRIO
Apresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 07
UNIDADE I – Os fundamentos da Física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 09
TEMA 01 – O que é Física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
TEMA 02 – Fundamentos da teoria eletromagnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
TEMA 03 – Os alicerces da mecânica dos fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
UNIDADE II – As forças fundamentais da natureza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
TEMA 01 – O conceito de força . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
TEMA 02 – Eletrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
TEMA 03 – A força na hidrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
TEMA 04 – Estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
TEMA 05 – Forças . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
TEMA 06 – Hidrostática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
UNIDADE III – O estudo dos movimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
TEMA 01 – Análise do movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
TEMA 02 – Campos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
TEMA 03 – Fluidos em movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
TEMA 04 – Alguns tipos de movimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
TEMA 05 – Ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
TEMA 06 – Óptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
UNIDADE IV – Universo Mecânico: o Universo como uma máquina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
TEMA 01 – O momento linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
TEMA 02 – A Lei da Gravitação Universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
TEMA 03 – A Lei de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 
UNIDADE V – As Leis do Movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
TEMA 01 – As Leis de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 
TEMA 02 – Forças em sistemas de referenciais inerciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
TEMA 03 – Indução magnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 
UNIDADE VI – Lei da Conservação da Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
TEMA 01 – Trabalho – Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
TEMA 02 – A Energia Mecânica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
TEMA 03 – Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
TEMA 04 – A Energia Potencial Gravitacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 
TEMA 05 – Potencial Elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 
TEMA 06 – Lei de ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
TEMA 07 – Lei da Conservação da Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
TEMA 08 – Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
TEMA 09 – A Primeira Lei da Termodinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
UNIDADE VII – Lei da Conservação do Momento Angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
TEMA 01 – Segunda Lei da Termodinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
TEMA 02 – Definição de Momento Angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Adelino Antônio da Silva Ribeiro
Licenciado em Física – UFAM
Especialista em Ensino de Ciências – UFAM 
Mestre em Educação – UFAM
Eliane da Silva Soares Ferreira
Bacharelem Física – UFAM
Licenciada em Física – UFAM 
Simara Moraes Vasconcelos 
Mestra em Física – UFAM
PERFIL DOS AUTORES
APRESENTAÇÃO
Professor Adelino Ribeiro
A intenção ao escrever estas Notas de Aulas é o de apresentar, em nível introdutório, os conceitos fundamentais da
Física Clássica como parte da preparação dos alunos para prosseguirem e se aprofundarem posteriormente nas demais
disciplinas de Física que compõem a matriz curricular do Curso de Licenciatura em Matemática. Estas Notas de Aulas,
portanto, constituem-se num material preparatório para o desenvolvimento de idéias e habilidades, que serão aplicadas
durante o estudo de tópicos específicos, desenvolvidos em outros cursos mais especializados. 
Acreditamos que os conceitos e as ideias que constituem o conjunto de paradigmas da Física Clássica, ao tornarem-se
parte da sua vida profissional, irão, com toda a certeza, auxiliar na suas maneiras de compreender o Universo em que
vivemos. Quanto mais profundamente se dedicar a aprender, tanto mais fácil será o restante de seu curso de graduação
e de pós-graduação. Assim sendo, ao longo deste curso, abordaremos alguns problemas específicos e de fundamen-
tal importância em Física, como, por exemplo, as Leis do Movimento, as Leis de Conservação, as Leis da Óptica, as Leis
da Termodinamica, as interações fundamentais, os conceitos de campo e de entropia, tendo em vista não só o interesse
e a importância em relação à Física e ao seu valor instrutivo, como também por se constituírem a base conveniente para
se resolver a maioria dos problemas de Física Clássica. 
Tendo esses objetivos em vista, ao abordarmos um determinado fenômeno, procuraremos, tanto quanto possível, inte-
grar a interpretação física com o tratamento matemático (cálculo e álgebra), de modo que o aluno possa averiguar se a
sua intuição corresponde ou se precisa ser corrigida apropriadamente. 
Outra peculiaridade destas Notas de Aulas é a forma pela qual os temas a serem estudados estão estruturados.
Diferentemente da seqüência encontrada tradicionalmente nos livros-textos de Física, estas Notas de Aulas operam o
conhecimento por outro caminho, sem causar, no entanto, qualquer prejuízo aos conteúdos selecionados. Segue,
abaixo, um breve comentário sobre cada unidade.
A primeira unidade foi projetada com a modesta intenção de fornecer uma visão preliminar da relação da Física com
as outras Ciências, os limites da Física Classica que vai ser estudada. Procuraremos enfatizar, nesta unidade, a base
fundamental sobre a qual se ergue todo o Edifício da Física, de modo que o aluno possa compreender a relação entre
a Física e a Matemátca, a importância das atividades experimentais e a função dos modelos teóricos em Física. 
Na segunda unidade, faremos uma bordagem relativamente simples das interações fundamentais existentes na
Natureza, suas aplicações e combinações, de modo que o aluno se familiarize com o conceito de vetor. 
Na terceira unidade, faremos um análise fenomenológica dos movimentos, identificando seus elementos e suas carac-
terísticas principais. Chamando atenção principalmente para aplicação de modelos de partícula e de onda no estudo da
Física. 
Na quarta unidade, centralizaremos nossos estudos naquela que se constituiu a mais duradoura compreensao do uni-
verso: a visao mecanicista da natureza. A ênfase recairá na Lei da Conservação do Momento Linear e na Lei da
Gravitação Universal e suas aplicações. Aqui, merecem ser destacadas formas para a determinação de campos devido
à distribuição de massas e cargas.
A quinta unidade focalizará as Leis de Newton e a sua extrema importância para o estudo de alguns Tópicos Especiais,
tais como: o lançamento de projétil, Movimento Circular e Uniforme, Sistemas de Referências Inercial (dado seu papel
primordial no desenvolvimento dos conceitos básicos e os princípios físicos envolvidos na Teoria da Relatividade Restrita
de Einstein) e Sistemas de Referencias Não-Inerciais (em razão do movimento da Terra). 
Na sexta unidade, estudaremos o conceito de Trabalho com ênfase na Lei da Conservação da Energia, enfatizando sua
estreita ligação com as Leis da Termodinâmica e aplicação tecnológica no caso das máquinas térmicas. 
Na sétima unidade, faremos o estudo da Lei da Conservação do Momento Angular, aplicando-a, particularmente, nos
problemas que tratam de rotação de corpos rígidos (enquanto sistemas de partículas) em torno de um eixo fixo. 
UNIDADE I
Os Fundamentos da Física
TEMA 01 
O QUE É FÍSICA?
“Não afirmamos que o quadro que 
estamos pintando represente toda 
a verdade, mas apenas uma viagem.”
Victor Hugo
Entender o universo – este tem sido o supremo
desejo que tem perseguido, incansavelmente,
o ser humano. A intricada e complexa rede de
fenômenos que o cercam é apenas uma ponta
do Iceberg Cósmico, cuja maior parte, ainda
hoje, se oculta no mar da nossa ignorância.
Evidentemente que o conhecimento científico
cresceu exponencialmente até os nossos dias,
mas não conhecemos tudo. Aliás, se soubés-
semos que na Física tudo já foi descoberto,
todas as questões já foram respondidas e não
há nada mais para explorar, ainda assim, nada
impossibilitaria o ser humano de examinar tais
verdades, as suas limitações, os seus parado-
xos e as possíveis falhas. 
1. Atualmente, tem sido bastante divulgada pela
mídia a possibilidade de existência de água no
planeta Marte. Comente a respeito da veraci-
dade do fato. Com base em que(ais) teoria(s)
cientifica(s) é possível justificar essa descober-
ta? Elas são suficientes? Quais as limitações
do conhecimento científico nesse campo?
2. Algumas pessoas afirmam que são capazes de
localizar água utilizando uma simples forquilha
de madeira. Embora este procedimento seja
algo controvertido, existem muitas histórias de
êxitos. Com base em seus conhecimentos cien-
tíficos, como você poderia explicar, em termos
físicos, este procedimento para furar poço?
3. Recentemente, foi bastante comentada a in-
venção de um equipamento construído por um
cientista amador que é capaz de blindar o cam-
po gravitacional, ou seja, quando uma pessoa
entra no equipamento, ele imediatamente se
desprende perdendo seu peso. Com base em
seus conhecimentos de Física, como você ava-
lia essa descoberta? Esse equipamento pode-
ria ser usado para transportar um Homem até
a Lua? Quais suas limitações?
A Física é um campo de investigação sem fim;
um processo construtivo interminável, decor-
rente das próprias limitações da mente huma-
na. Ainda não conhecemos todas as leis funda-
mentais do Universo e nem sabemos se essa
busca algum dia será alcançada, pois somente
a ponta do Iceberg revela-se de forma direta
diante do homem. 
A suprema função da Física é tentar captar uma
imagem completa deste mundo físico (Iceberg
Cósmico). É penetrá-lo mais além do imediato,
do visível, mergulhar nas profundezas do Ocea-
no Cósmico para ser capaz de estabelecer re-
lações (as regras do jogo) que governam as
propriedades e os processos observados no
Universo, colocando a explicação num novo e
mais amplo nível e contexto. Essas regras (leis)
são inerentes ao Universo; são independentes
da existência ou da vontade humana. 
Essa busca e esperança são reforçadas pela
convicção humana de que, por baixo do Ice-
berg Cósmico, existe uma ordem, uma regula-
ridade, apesar da diversidade e da aparente
complexidade de fenômenos observados. 
A crença nessa regularidade é tão imprescin-
dível para a sobrevivência do ser humano que,
desde a antiguidade, os filósofos gregos con-
sideravam a mente como o princípio que pro-
duz a ordem que se crê existir no Universo. 
Apesar de alto grau de desordem existente
num gás, a aposta na existência de regulari-
dades leva-nos a fazer previsões, por exemplo,
das suas propriedades termodinâmicas. Foi
assim tambémque, a partir da visão da dança
de alguns pontos luminosos no céu noturno,
chegamos a estabelecer a imagem de um sis-
tema planetário. Igualmente, a partir da cons-
tatação de alguns riscos coloridos (raias es-
pectrais), captadas por observações espec-
11
Física Fundamental – Os Fundamentos da Física
troscópicas, é que se conseguiu entender o
processo de emissão da luz pela matéria, a
composição química de uma substancia e até
mesmo o afastamento das galáxias. 
Nesse sentido, determinar uma lei é revelar a
ordem pré-existente na arquitetura do Univer-
so, é acreditar que todos os eventos e proces-
sos que ocorrem no Universo estão interco-
nectados. No século XVIII, Newton unificou a
mecânica terrestre e celeste ao descobrir a Lei
da Gravitação Universal. No século XIX, Joule
unificou a Mecânica com a Termodinâmica, e
Maxwell unificou os fenômenos elétricos e mag-
néticos, incorporando a Óptica nesse quadro.
No século XX, Einstein passou parte da sua vi-
da tentando formular uma teoria que unificasse
a gravitação com a eletrodinâmica. Sua ante-
visão foi recompensada em 1968, quando os
físicos Steven Weinberg e Abdus Salam ganha-
ram o premio Nobel, por demostrarem a cone-
xão entre a força eletromagnética e a força
nuclear fraca, dando origem à força eletrofra-
ca. 
Como se vê, em meio a mudanças existem car-
acterísticas imutáveis, padrões fixos no Univer-
so. O que gera a ordem ao universo é o fato de
podermos assegurar, com absoluta precisão,
que determinadas coisas nunca acontecem.
Você, por exemplo, pode viver 10 bilhões de
anos, contudo nunca verá, na superfície da Ter-
ra, uma pedra “cair para cima”. É isso que os
físicos denominam de ordem.
Parece-nos estranho declarar que não é ver-
dade; o que realmente orienta a Física não é a
descoberta do que acontece, mas a descober-
ta do que não acontece. A simples possibilida-
de de que o Universo possa comportar-se de
modo diferente de um dia para o outro tornaria
insegura a vida e, possivelmente, seria impos-
sível a sobrevivência da espécie humana. No
entanto o que se constata é que existem deter-
minadas constantes no Universo que se repe-
tem e que conduzem ao mesmo resultado. 
Uma vez determinado qual é a propriedade físi-
ca invariante, o ser humano passa a dispor de
uma poderosa ferramenta em suas mãos que o
ajudará entender melhor a dinâmica do Univer-
so. Daí as Leis de Conservação serem extre-
mamente importantes quando se passa de um
campo a outro dentro da própria Física, conti-
nuando dando bons frutos ao transitarmos pa-
ra outros ramos da Árvore da Ciência.
Apesar da robustez da Física e dos frutos nela
colhidos, é inútil tentar cutucar o solo e espe-
cular sobre onde nascem as raízes da Árvore
da Ciência, pois não somos capazes de desco-
brir a origem de certos conceitos. Certamente,
o que não deixa menor margem para dúvidas,
como escreveu o poeta, é que: “Nil posse cre-
ari de nihilo”. Igualmente, as idéias físicas não
nasceram e operaram no vácuo social, como
se tivessem nascidas prontas e acabadas da
mente do cientista, ou cuja finalidade tenha
sido essencialmente utilitaristas, enquanto pro-
duto pronto para ser usado. 
1. Faça uma análise comparativa dos dois casos
relacionados abaixo a respeito de como ocor-
rem a construção do conhecimento científico
dos fenômenos ocorridos na Natureza.
I. Segundo contam, Arquimedes descobriu a Lei
do Empuxo porque estava a serviço do rei, que
lhe solicitou que investigasse se a coroa era
mesmo de ouro maciço.
II. Sir Isaac Newton descobriu a Lei da Gravitação
Universal devido à queda de uma maçã na sua
cabeça, enquanto descansava no jardim de sua
mansão; isso despertou suas idéias para o
referido tema.
Sendo a atividade cientifica realizada por seres
humanos num ambiente impregnado de polari-
dades e antagonismos culturais, nenhum indi-
víduo, por maior que seja sua genialidade ou
por mais importante e fundamental que seja
seu descobrimento, pode ser considerado isen-
to das influências sociais, culturais, políticas e
econômicas que a sociedade vivencia num
determinado momento histórico.
Muito do que atualmente se sabe dos estudos
dos fluidos desenvolveu-se da grande necessi-
dade de abastecimento de água para irrigação
dos campos, do controle de inundações e da
seca. A construção de diques, represas e canais
12
UEA – Licenciatura em Matemática
é fruto dessa necessidade, que antecede a
Arquimedes. Uma das primeiras aplicações dos
fenômenos térmicos inventada pelo ser huma-
no foi a eolípila, desenvolvida por Heron de
Alexandria. Eis aí o principio de funcionamento
de uma turbina a vapor muito rudimentar devi-
do à força do vapor que escapa pelos tubos,
fazendo girar o aparelho. Essa capacidade de
o vapor produzir trabalho foi aplicada no desen-
volvimento e no aperfeiçoamento das máqui-
nas para retirar água acumulada nas minas de
carvão; disso se originou a Revolução Indus-
trial. 
A Física, enquanto atividade humana especial-
izada, não tem, portanto, existência indepen-
dente. Ela emergiu, cresceu e somente se con-
solidou porque buscou satisfazer as necessi-
dades básicas do Homem, seja explicando e
elaborando processos de controle dos fenô-
menos naturais, seja desenvolvendo técnicas
para aumentar a produção de bens e serviços,
seja como fonte de idéias para outros campos
de pesquisa, seja contribuindo para a segu-
rança nacional por meio da criação de armas
de defesa e ataque, etc. Essas multifacetadas
“impressões digitais” da Física são passíveis
de identificação ao longo da sua História, ainda
que estranhamente irregulares, em zigueza-
gue, entrecortadas por descontinuidades. 
As tentativas de explicar o mundo físico não
são algo recente. A própria Bíblia ensina-nos
que o primeiro ato divino foi o de criar a Luz.
Qual a razão para isso? Talvez tenha sido o
temor que os nossos ancestrais (e, ainda hoje,
muitos de nós) sentiam quando o sol desa-
parecia, e a Terra escurecia. Ou seja, tanto
para os nossos ancestrais quanto para nós,
uma noite de lua cheia constitui-se, ainda hoje,
num fenômeno exuberante.
Assim, no fim do dia, após uma jornada esta-
fante, eles, como nós, ao admirarem o luar,
devem ter-se indagado sobre inúmeros por-
quês: por que a lua brilha? Será que a lua tem
luz própria ou será que a luz nasce dos olhos?
O que é a luz? Quanto deve valer a velocidade
da luz? Será que é finita ou infinita? Por que a
lua não cai? O que faz que ela se mantenha em
sua órbita? Como ir da Terra à Lua?
Muitos outros fenômenos naturais também
devem ter sido observados, registrados e de-
sencadeados. Vêm, então, outra série de per-
guntas: como se forma o arco-íris? Por que
ocorrem os eclipses? O que é o raio? O que é
o fogo? O que fazer para mantê-lo aceso? O
que causa os terremotos? Por que o tronco de
uma árvore bóia e a pedra afunda? Por que os
corpos caem e a fumaça sobe? O que faz um
magneto atrair um pedaço de ferro e não de
madeira? De onde ele retira esse poder ou vir-
tude? Como surgiu o universo e as coisas que
nele existem?
Não há como não reconhecer, nessa protofísi-
ca, as raízes, por exemplo, dos conceitos, das
leis, das teorias e dos princípios que se estu-
dam até hoje na estática e na dinâmica. Todo o
desenvolvimento do eletromagnetismo deve-
se à estranha propriedade do âmbar (resina
fóssil empregada na antiguidade, na fabrica-
ção de amuletos, jóias e bijuterias) e de certas
pedras magnéticas (óxido de ferro) que, mais
tarde, receberam a denominação de ímãs.
A capacidade e a habilidade do ser humano de
responder a essas e a muitas outras comple-
xas questões geraram a Física – apenas um
dos ramos da Árvore da Ciência –, mas funda-
mental para o entendimento do Universo em
que vivemos. Certamente que esse desenvolvi-
mento não ocorreu por acaso, mas do esforço
consciente e deliberado do trabalho de ho-
mens e mulherespara trazer à tona a parte
oculta do Iceberg Cósmico e, assim, conseguir
prever e planejar suas ações para serem
capazes de sobreviver neste Planeta e, poste-
riormente, aventurar-se em frágeis jangadas,
em expedição pelo Oceano Cósmico descon-
hecido. 
O que conhecemos e o que ainda está sendo
descoberto, nos dias de hoje, não teria sido
possível se os nossos antecessores não tives-
sem assentado, com firmeza, os alicerces des-
te grande edifício em constante construção,
que é a Física, num terreno bastante sólido. 
Portanto, quando se retrocede na História da
Humanidade, verifica-se que as idéias físicas
ressoam desde a aurora dos tempos, quando
o ser humano lançou suas primeiras inquie-
tações e curiosidades em relação aos fenô-
menos naturais, e o quanto estes descobri-
mentos foram decisivos e essenciais para o
conhecimento atual da Natureza. 
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Física Fundamental – Os Fundamentos da Física
A FÍSICA E AS OUTRAS CIÊNCIAS
Em sua luta obstinada para entender a Natu-
reza, o ser humano depara-se com uma varie-
dade e complexidade de fenômenos que ge-
raram o desenvolvimento de um conjunto de
conhecimento específico. Nesse desdobramen-
to, a Física ficou com a parte mais simples,
restringindo-se aos aspectos mais fundamen-
tais dos fenômenos naturais. Evidentemente
que, para atingir essa compreensão e alcançar
a profundidade indispensável, os físicos pre-
cisaram desenvolver um nível da análise rigoro-
síssimo. Em vista disso, os demais ramos da
Arvore da Ciência, em seus projetos de tam-
bém avançar no conhecimento, foram buscar
na Física as leis fundamentais e os métodos
empregados. Nasceu daí a intensa conexão
entre a Física e as outras ciências, o que tem
proporcionado explorar novos experimentos,
gerando novos conhecimentos e produtos in-
dustrializados. 
A Química, por exemplo, emprega Mecânica
Quântica nas explicações das propriedades e
das reações químicas. Desse modo, novas
substâncias podem ser desenvolvidas a partir
dos fundamentos da interação entre átomos e
moléculas. Tanto que, em 1998, o físico Walter
Kohn recebeu o premio Nobel de Química pela
sua contribuição aos métodos da química quân-
tica. 
A Geofísica emprega as teorias do magne-
tismo no estudo da Física da Terra. O estudo
da Física dos Fluidos fornece o entendimento
das causa dos abalos sísmicos e dos proces-
sos que moldaram o nosso planeta. 
O conhecimento de Física Nuclear é crucial na
Astrofísica para a compreensão da fonte de
energia das estrelas e da evolução (geração de
supernovas). 
A Cosmologia utiliza a Teoria da Relatividade
Geral para estudar a origem e a evolução do
Universo, para explicar a força da gravidade e a
misteriosa expansão do Universo; utiliza-a tam-
bém no desenvolvimento do sistema de loca-
lização GPS.
O conhecimento de Física é essencial no estu-
do das Ciências Biomédicas (Biologia, Bio-
química e Medicina). Na área de diagnose e
tratamento médicos, são empregadas técnicas
de ressonância magnética, ultra-som, tomogra-
fia po raios X, radiografia, ecocardiograma, ele-
trocefalograma, aplicação de partículas (isó-
topos) radioativas, etc. 
Em Biofísica, o estudo das propriedades físi-
cas dos sistemas biológicos dentro da célula
(tais como a elasticidade do DNA e a interação
entre DNA-proteínas) e a aplicação de técnicas
na modelagem das redes neurais, etc. 
Os conhecimentos de Física Clássica (Mecâ-
nica, Termodinâmica e Eletromagnetismo) são
essenciais no campo das Engenharias (Civil,
Mecânica, Elétrica, Robótica, Aeroespacial, etc). 
1. Comente, fornecendo exemplos e justificativas,
a maneira pela qual a Física e a Filosofia se
relacionam.
2. Existe ou já existiu, em alguma época, co-
nexão entre a Física e a Arte? Cite dois casos
concretos.
FÍSICA E MATEMÁTICA
Provavelmente, em algum momento de sua vi-
da, você deve ter realizado, mentalmente, certos
“cálculos” ou, intuitivamente, avaliou a situa-
ção-problema apelando para as leis do movi-
mento. Com toda a certeza, antes de atraves-
sar uma avenida, para não colocar em risco
sua vida, você já deve ter, intuitivamente, ava-
liado inúmeras vezes a velocidade do carro e
feito uma estimativa do tempo necessário para
atravessar, com segurança, uma ampla e movi-
mentada avenida de Manaus. Não é mesmo? 
1. Um planeta X hipotético dá uma volta inteira
em torno do seu eixo em um terço do tempo
gasto pela Terra (1 dia), e dá uma volta em
torno do Sol no dobro do tempo gasto pela
14
UEA – Licenciatura em Matemática
Terra (365 dias). Na Terra, a relação entre a
duração do dia e a do ano é 1/365. No planeta
X, quanto corresponderá a mesma relação?
Esta convicção de que a razão humana é
capaz de oferecer uma interpretação quantita-
tiva coerente dos fenômenos perceptíveis
pelos sentidos, com ajuda de engenhosas
equações matemáticas, constitui-se numa das
mais extraordinárias conquistas humanas de
importância para a ciência. O prêmio Nobel de
Física Max Planck, ao se referir aos trabalhos
de Maxwell, comentou que:
“Maxwell, após diversos anos de pesquisa reser-
vada, alcançou um sucesso que deve ser conta-
do entre os maiores milagres do intelecto
humano. Ele conseguiu, pela razão pura, vislum-
brar segredos da natureza que somente
começaram a vir à luz depois de uma geração e,
ainda assim, por meio de experiências muito
laboriosas. Seria completamente inconcebível
que tal conquista fosse conseguida, se não reco-
nhecêssemos que há uma relação muito íntima
entre as leis da natureza e as do pensamento.” 
A percepção de que matematização dos fenô-
menos físicos é a chave para decifrar os mis-
térios do Universo é atribuída a Pitágoras,
para quem, na natureza, “tudo é numero”. O
trampolim para esta conexão entre a Física e a
Matemática teria sido a descoberta da relação
funcional entre o som que uma corda esticada
emite e o comprimento da corda. Posterior-
mente, Arquimedes (séc. III a.C.), seguindo o
estilo empregado por Euclides, descobriu a lei
da alavanca e a lei do Empuxo, abrindo, de
forma convincente, o caminho para a mate-
matização da Natureza.
1. A quantidade de energia luminosa incidente
por unidade de área, em iluminação normal,
varia na razão inversa do quadrado da distân-
cia da superfície à fonte. Com base nessa infor-
mação, estabeleça uma relação entre a quanti-
dade média de energia solar incidente entre o
planeta Plutão e a Terra.
Assim, por meio da descrição matemática, a
compreensão do fenômeno ultrapassa a mera
descrição qualitativa e subjetiva das percep-
ções sensoriais do ser humano. A partir de
agora, as qualidades das sensações fisiológi-
cas, tais como o som, a cor, a luz, o calor, o
gosto, etc. constituem-se num conjunto de sím-
bolos moldados por uma equação matemática. 
O movimento, por exemplo, a questão do
tráfego, um dos graves problemas da vida real,
é resolvido por meio do cálculo diferencial.
Velocidade passa a ser, portanto, dx/dt. As
cores do arco-íris são determinadas pela fre-
qüência (µµ) ou pelo comprimento de onda (λλ)
da radiação. A sensação de calor que temos
quando estamos fazendo um churrasco é dada
por E = hµµ. A intensidade do som da “Banda
do Mano” durante o carnaval é 
descrita por .
1. No Laboratório de Física, um pesquisador ob-
serva atentamente um próton atravessar uma
região na qual existe um campo elétrico e um
campo magnético, sendo ambos uniformes.
Ao acompanhar o movimento do próton, ele
constata que a trajetória da partícula depende
de como ela penetra na referida região. Na ten-
tativa de auxiliar esse pesquisador, qual instru-
mento matemático você lhe aconselharia a
aplicar ao problema?
A matematização propicia, assim, uma econo-
mia de pensamento, pois, por meio da abs-
tração, não precisamos ficar presos aos deta-
lhes e às características desnecessárias de um
fenômeno. Em vez disso, procuramos selecio-
nar e concentrar-nossomente naquelas pro-
priedades que, no conjunto, são essenciais
para seu entendimento e que podem ser quan-
tificadas, mensuradas. 
Quando se analisa, por exemplo, o movimento
de queda livre de uma esfera, o que realmente
importa é a relação entre a posição (X) e o
tempo de queda (t), a velocidade (V), etc.
15
Física Fundamental – Os Fundamentos da Física
16
UEA – Licenciatura em Matemática
Ignora-se, por exemplo, propriedades como a
cor, a textura e os detalhes da composição da
esfera. Desse modo, a descoberta da relação 
faz que a esfera deixe de ser uma
entidade individual, pois a expressão matemá-
tica serve para qualquer esfera. No fim, a es-
fera real fica completamente esquecida, e, em
seu lugar, fala-se de um de uma partícula, de
uma entidade abstrata que se move no vácuo. 
O eco dessa tradição pitagórica continuou a
reverberar intensamente no século XVII, po-
dendo ser encontrado nas obras de Galileu,
que declara com toda a ênfase:
“A filosofia (atualmente, diríamos a Física) en-
contra-se escrita neste grande livro que conti-
nuamente se abre perante nossos olhos – quero
dizer, o Universo – que não se pode compreen-
der antes de entender a língua e conhecer os
caracteres com os quais está escrito. Ele está
escrito em linguagem matemática, os carac-
teres são triângulos, circunferências e outras
figuras geométricas (teríamos que acrescentar
agora outros símbolos matemáticos), sem cujos
meios é impossível entender humanamente as
palavras; sem eles nós vagamos perdidos den-
tro de um obscuro labirinto.”
Armados com a concepção de que “tudo na
natureza são números” ou ainda “Natureza
está escrita em caracteres matemáticos” (ou
formas geométricas), os físicos, por meio do
cálculo, deduzem a trajetória que, muitas ve-
zes, escapa à percepção visual. É bem conhe-
cida, por exemplo, o episódio no qual Halley, o
astrônomo real, pergunta a Newton: “qual a
curva descrita pelos planetas”, ao que Newton
respondeu sem hesitação: “Uma elipse”.
Surpreso, Halley replicou: “Como é que você
sabe?”, ao qual Newton retrucou: “Ora, eu a
calculei”. 
A resposta de Newton significa dizer que ele
ficara extremamente satisfeito em determinar e
provar, matematicamente, que a causa do mo-
vimento era simplesmente uma equação ma-
temática. Indo mais além, utilizando seus cál-
culos matemáticos, demonstrou que essa “for-
ça” era responsável pelas marés oceânicas,
pela periodicidade misteriosa dos cometas,
etc. 
Assim sendo, na investigação dos sistemas
físicos, é expressamente proibido que a deter-
minação das regras (leis, teorias, etc) das co-
nexões lógicas sejam feitas por um mero jogo
de palavras, produto da descrição qualitativa e
verbal empregada na linguagem cotidiana,
mas de forma precisa e quantitativa. Sendo as-
sim, não há nada que se impeça de descrever
o azul do céu ou as cores do arco-íris em ter-
mos matemáticos, em vez de expressar o fenô-
meno em termos de uma linguagem limitada e
imprecisa que estamos acostumados a empre-
gar na vida diária.
1. Seja (N) o número de páginas que devem ser
lidas por um aluno durante a disciplina de Fí-
sica Fundamental; (W) o número de semanas
de aula; (P) o número de páginas que deverão
ser lidas durante uma semana. Com base no
exposto, represente, matematicamente, a rela-
ção entre N, W e P.
A busca de uma relação funcional correta é o
retrato da luta incessante da mente humana
para que os fenômenos naturais possam ser
representados matematicamente. Levada aos
confins mais íntimos e extremos, a convicção
de que a Natureza opera misteriosamente se-
gundo princípios matemáticos fez que os físi-
cos, buscassem uma relação funcional entre
determinados parâmetros físicos, na tentativa
de explicar o funcionamento do Universo. 
Foi esse ideal que levou Ptolomeu, século II
d.C., a elaborar uma explicação para a Má-
quina do Universo em termos de conceitos
geométricos altamente abstratos, tais como:
círculos, deferentes epiciclos, equantes. O
mesmo aconteceu com Galileu, século XVII, ao
descrever a queda de um corpo por meio de
relação matemática entre os números ímpares.
Newton, também, vai explicar a força de atra-
ção gravitacional que mantém a estabili-
dade das órbitas planetárias por .
Maxwell deduz da equação que a luz
é uma onda eletromagnética que se propaga
aproximadamente 300.000.000 m/s. Max
Planck descreveu o fenômeno da emissão da
irradiação do corpo negro pela expressão 
. Einstein demonstrou que a mas-
sa de um corpo em movimento não perma-
nece constante, mas aumenta com a velocida-
de , por conseguinte deduziu
que a inércia (massa) de um corpo está rela-
cionada a seu conteúdo energético por meio
da equação E = m.c2.
Embora tenhamos apresentado algumas “fór-
mulas”, não se deve confundir a Física com a
Matemática, pois, como enfatizou Einstein,
“Nenhum cientista pensa com fórmulas”. O
que comumente se faz na Física é começar
com a idéia física e depois procurar torná-la
mais precisa, expressando-a matematicamen-
te. Foi assim que se deu com Maxwell, que, a
partir das idéias de Faraday de linha de força,
transformou-a na teoria do campo eletromag-
nético, expressando-a na forma de equações
diferenciais. 
Portanto, do ponto de vista da Física, um fenô-
meno da natureza é considerado explicado quan-
do se encontra uma relação funcional que rela-
ciona os parâmetros que admitimos fazer parte
explicativa de um determinado fenômeno. 
É por meio da matematização do fenômeno
que o Físico dispõe de um conjunto de regras
de correspondência que tornam possível efetu-
ar certas seqüências de operações. O cálculo
torna-se, assim, uma espécie de jogo mental
com os símbolos matemáticos por meio dos
quais se torna possível estabelecer uma rela-
ção funcional dos resultados empíricos obtidos
por uma dada teoria.
1. Por meio de um dispositivo, uma caneta move-
se em MHS ao longo do eixo Y. Ele registra
sobre uma fita de papel que se move com
velocidade de 10 cm/s da direita para a esquer-
da, conforme mostra a figura abaixo. Suponha
que no instante t = 0 a caneta encontre-se no
ponto X = 0 e Y = 0. Determine a função Y(t)
que representa o movimento da caneta con-
forme a curva mostrada no gráfico.
Assim, por meio de uma expressão matemáti-
ca, ou seja, com a mesma formula do cálculo,
podemos escrever o conteúdo empírico por
um conjunto de sentenças equivalente que re-
presenta os efeitos observáveis. Por exemplo,
uma regra de correspondência, expressando
uma relação diretamente proporcional, pode
servir para coordenar o termo de observação,
temperatura, com o termo designado de ener-
gia cinética. De modo que podemos também
expressar que a “temperatura de um gás é dire-
tamente proporcional à energia cinética média
das moléculas de um gás.”
Portanto o que o cientista busca com freqüên-
cia é encontrar uma “relação funcional” do tipo
Y = f (x) entre as propriedades que variam, ou
seja: a corrente elétrica com a voltagem num
condutor, a distância percorrida por um corpo
muda com o tempo, o volume de um gás muda
com a pressão exercida sobre ele, o compri-
mento de uma haste de latão varia com a tem-
peratura, etc. 
Suponha que se queira encontrar uma relação
funcional entre a posição de um objeto e o
tempo que ele leva durante a queda. Após re-
gistrar numa tabela as quantidades correspon-
dentes, ele procura estabelecer uma relação
exata entre elas. 
Pode ocorrer, no entanto, que ele nem consiga
encontrar nenhuma relação, pois os dados po-
dem variar independentemente uns dos outros.
Caso descubra que existe uma relação entre
as propriedades investigadas, ele pode repre-
sentá-las por uma relação simbólica conven-
cional do tipo
17
Física Fundamental – Os Fundamentos da Física
18
. Se essa relação for amplamente
confirmada pelos experimentos, pode-se dizer
que temos agora uma LeiFísica. São os casos,
por exemplo, da lei da queda livre, das leis de
Newton, da lei de Ohm, as Lei de Kepler, etc. 
Além de resumir o conjunto de dados, a equa-
ção pode ser usada como uma definição para
velocidade: v = a.t; como uma técnica para a
medição da aceleração; para prever todas as
futuras observações e ir bem além das aparên-
cias, do imediato, estabelecendo relações de
forma a colocar os fenômenos observados em
um novo e mais amplo contexto. 
Essa foi a maneira por meio da qual Maxwell, a
partir de um conjunto de equações, deduziu
que a luz se desloca com a mesma velocidade
da luz e que, por conseguinte, a luz deve ser
uma forma de radiação eletromagnética. Igual-
mente assim procedeu o físico inglês Paul
Dirac, ao deduzir das suas equações a existên-
cia dos pósitrons (elétrons carregados positi-
vamente). 
A lei declara simplesmente a existência de um
padrão estável por trás de um evento e coisas,
mas é a teoria que assinala o mecanismo res-
ponsável por esse padrão. É a teoria que pos-
sibilita ir além das aparências.
Todavia o simples fato de que os fenômenos
naturais sejam simplesmente formulados e ex-
plicados matematicamente não é uma justifica-
tiva aceitável capaz de determinar as causas,
pois não há como ter certeza de que aquela Lei
não é resultado fortuito de muitas causas dife-
rentes atuando independentemente, sem uma
verdadeira regularidade. 
Portanto é indispensável encontrar uma causa
única subjacente ao fenômeno. Newton, por
exemplo, não conseguiu persuadir muito os
seus contemporâneos de que a formulação
algébrica da lei da gravitação, descoberta por
ele, consistia, por si só, uma explicação acei-
tável, sem que houvesse a necessidade de
quaisquer mecanismos físico. 
Atualmente, o que prevalece entre os físicos é,
basicamente, esse tipo de justificativa. Levan-
do-se em conta tais fatos, pode-se compreen-
der com facilidade porque Einstein se opôs e
enfrentou Bohr durante uma conferencia. 
Para Einstein, o fato da Mecânica Quântica uti-
lizar o conceito de probabilidade deve-se à nos-
sa ignorância em compreender, de maneira
exata, como as coisas em nível microscópico
acontecem; se soubéssemos exatamente co-
mo os eventos acontecem, por exemplo, a ma-
neira como um conjunto de dados foi arremes-
sado e todos os detalhes da superfície onde
rolam poderíamos, pelo menos em principio,
prever o resultado. Na defesa de seu ponto de
vista, dizia Einstein: “Deus é sutil, mas não é
malicioso: Ele não joga dados!” 
OS CONCEITOS
Por mais refinada e perfeita que seja a lingua-
gem cotidiana, ela é extremamente limitada e
indefinida para esclarecer certas relações con-
ceituais tão delicadas e precisas sobre o mun-
do físico que nos cerca. Ainda que expressões
do tipo: velocidade, espaço, gravidade, tempo,
aceleração, repouso, energia, massa, eletrici-
dade, calor e movimento sejam bastante fami-
liares e utilizadas diariamente, elas não são
óbvias e nem evidentes. 
Seus significados soam misteriosamente, pois
tais expressões não são da mesma natureza
que os conceitos lingüísticos (cerveja, dinhei-
ro, boi, canoa, barranco) empregados diaria-
mente ou da mesma natureza que os concei-
tos matemáticos (número, grau, reta, epiciclo,
diferencial). 
1. Durante um teste, quando perguntados sobre
o que significava em Física afirmar-se que: “os
sistemas conservativos são aqueles em que se
verifica a conservação da energia mecânica”,
quatro alunos responderam que tal afirmação:
Aluno I – é uma constatação experimental.
Aluno II – é uma dedução.
Aluno III – é uma definição.
Aluno IV – é um postulado.
Na sua opinião, qual(ais) aluno(s) está(ão) cor-
reto(s)? Explique sua resposta.
Como se vê, os conceitos físicos não desig-
nam um fato bruto, mas sua representação pe-
lo pensamento, por meio de suas característi-
cas gerais. Um conceito é uma representação
intelectual de um objeto físico. O conceito de
linha de corrente, por exemplo, é uma repre-
sentação das trajetórias seguidas pelas par-
tículas de um fluido que serve para descrever
suas propriedades. 
É desse jogo intelectual que nascem as enti-
dades (conceitos) que inventamos e que irão
povoar o Universo. Enquanto símbolos, eles
são extremamente úteis para exprimir as rela-
ções matemáticas: os quarks, fótons, ondas de
probabilidade, saltos quânticos, força, inércia,
energia, campo, etc.
Outra particularidade relacionada ao conceito
é que um mesmo conceito pode reaparecer na
explicação de diversas situações. Os concei-
tos, por exemplo, de força, momento angular e
de átomo explicam inúmeras situações a partir
das condições de validade de uma determina-
da teoria física. Embora seja possível medir ou
atribuir valores a certos conceitos, nem sempre
é fácil defini-lo com palavras. Por exemplo, é
muito difícil definir o conceito de energia, carga
elétrica, temperatura, etc. Desse modo, um con-
ceito pode ser expresso por um código gráfico
ou matemático, ou por uma frase. 
Em resumo, numa ciência tão matematizada
como a Física, o simbolismo matemático para
ser aplicado à realidade deve ser interpretado
pela mente humana. 
A EXPERIMENTAÇÃO
Na elaboração convincente de uma teoria físi-
ca, três fatores interconectam-se e influenciam
mutuamente: a matemática, a experimentação
e a construção de modelos.
Entender a matemática como uma construção
humana ajuda-nos a melhor compreender, tam-
bém, outra característica fundamental da Físi-
ca: a experimentação. 
Não importa quão bela seja a teoria ou a equa-
ção matemática obtida! Em Física, tais idéias
precisam necessariamente ser testadas expe-
rimentalmente, de modo a assegurar seu do-
mínio de validade. É indispensável que não
nos esqueçamos de que o conhecimento ma-
temático não é algo com o qual nascemos ou
que exista predeterminado na mente humana.
Devemos tomar cuidado para não imaginar
que os axiomas e os teoremas matemáticos
sejam entendidos ou confundidos como ver-
dades a priori ou enunciados exatos acerca do
universo. 
Dessa maneira, o que denominamos de expe-
rimentação são observações que se efetuam
em condições controladas, ou seja, fenôme-
nos que podem ser reproduzidos. Essa é uma
das vantagens da experimentação, pois atra-
vés dela, o fenômeno pode ser recriado, as
condições diversificadas ou simplificadas, os
resultados aperfeiçoados, etc. 
1. Com o objetivo de determinar o período de
oscilação de um pêndulo simples, um aluno
listou 4 grandezas: comprimento do fio, massa
do pêndulo, aceleração da gravidade e o ângu-
lo (amplitude) de oscilação. Como ele deve
proceder experimentalmente para excluir as
grandezas que são irrelevantes na determi-
nação do período do pêndulo simples que exe-
cuta pequenas oscilações?
A importância da experimentação é tamanha
que, não há, na Física, campo no qual mais se
busque excelência do que no domínio experi-
mental. O que não falta é motivação para obter
os melhores resultados possíveis em termos
de precisão e significado teórico. A Física tem
o compromisso com a verificação e não com a
contemplação, de modo que devemos apelar
para a experiência em busca de uma resposta. 
De maneira sintética, pode-se dizer que exis-
tem basicamente dois tipos de experimenta-
ção: do tipo didático e do tipo de pesquisa. A
finalidade dos experimentos didáticos é fami-
liarizar o aluno com o manejos de técnicas, ti-
rar medidas, proceder a tratamento dos
dados em função das limitações dos instru-
mentos, traçar e interpretar gráficos, escrever
relatórios, etc. 
19
Física Fundamental – Os Fundamentos da Física
A experimentação que envolve pesquisa são
aquelas como as que foram realizados por Mi-
chelson e Morley, Yang e Lee, nas quais o Físi-
co se defronta com novos resultados, ou seja,
são experimentos que determinaram uma mu-
dança decisiva nos rumos da Física. 
Nesses casos, a predição teórica e a concor-dância do resultado experimental obtido não
se resumem a uma mera coincidência numéri-
ca. Os dados só servem de prova a uma
hipótese quando os interpretamos a partir de
uma formulação matemática apropriada; do
contrario, carecem de valor. Em outras
palavras, a compatibilidade entre a teoria e os
dados somente se verifica por métodos
matemáticos. Em suma, os dados não falam
por si sós, pois resultam da interação entre a
Natureza e o observador. 
1. O filme “Guerra nas Estrelas” apresenta cenas
de explosões com estrondos impressionantes,
além de efeitos luminosos espetaculares, tudo
isso acontecendo no espaço interplanetário.
Tais efeitos estão de acordo com as Leis da
Física? Justifique.
PROJETOS EXPERIMENTAIS
As atividades didático-experimentais aqui apre-
sentadas têm como principal objetivo propor-
cionar o contato do aluno com o fenômeno e,
a partir daí, buscar sua compreensão pela ação
e pela integração do saber com o fazer, e da
teoria com a prática.
A grande vantagem desse procedimento resi-
de no aprender a aprender compartilhado co-
letivamente entre professor-aluno, por meio:
1. do planejamento das atividades;
2. da escolha adequada dos procedimentos a
serem executadas;
3. da procura de solução própria para o prob-
lema;
4. da análise dos resultados e deduções con-
clusivas, etc.
Nesse estilo de condução, é fundamental o
envolvimento e a cooperação entre os
alunos juntamente com o acompanhamento
do professor na execução das atividades
programadas.
A escolha do desenvolvimento de atividades,
por meio de projeto, implica a superação da
tradicional “aulas de laboratório”, na qual a prá-
tica se submete a uma relação de dependência
com a teoria cuja finalidade é o de apenas con-
firmar ou reforçar a informação apresentada
em sala de aula, ou o que “está no livro”.
Nesse esforço de redimensionar as atividades
experimentais padronizadas, assumindo ações
abertas, liberam-se as habilidades e as criativi-
dades (manual e intelectual) dos alunos asfixi-
ados pelos roteiros do tipo “receitas de bolo”.
Para concretizar esse processo, são apresen-
tadas as seguintes atividades: 
MECÂNICA
1. Realização de uma experiência de Galileu
com o objetivo de examinar a aplicabilida-
de e a determinação quantitativa da rela- 
ção de uma esfera que se move ao
longo de um plano inclinado.
2. Desenvolvimento e apresentação de uma
impressionante demonstração, procuran-
do descobrir, por meio dos conceitos físi-
cos, o que está por trás do recorde de pú-
blico durante sua exibição.
3. Estabelecer o alcance máximo de um ob-
jeto uniforme maciço quando o fio no qual
20
UEA – Licenciatura em Matemática
ele se encontra amarrado é cortado
durante sua trajetória. 
4. Determinar qual deve ser a potência que
você deve fornecer para a roda traseira de
sua bicicleta de modo a ser capaz de man-
ter, numa pista horizontal, uma velocidade
de aproximadamente 12m/s. (DICA: para
evitar que sua cabeça crie muita turbulên-
cia, curve-se sobre o guidão e considere o
coeficiente de arrasto da ordem de 1,00 e
a área frontal igual a 0,463m².)
TERMODINÂMICA
1. Elabore um experimento com um líquido
(água, óleo, etc.) para reproduzir a experiên-
cia de Torricelli sobre a pressão atmosférica.
2. Faça uma prensa hidráulica (usando serin-
gas, por exemplo) para verificar o princípio
de Pascal.
3. Construa um calorímetro para medir o calor
específico de um corpo.
4. Elabore um experimento para observar a
dilatação térmica de um sólido ou de um
líquido.
5. Mostre como ocorre transmissão de calor
por convecção num gás sob aquecimento,
usando, por exemplo, latas de refrigerantes
em forma de cata-vento.
ÓPTICA
1. Para evidenciar a propagação retilínea da
luz, construa uma câmara escura de orifício.
Trata-se de uma caixa de paredes opacas
(pode ser uma caixa de sapatos) com um
pequeno orifício em uma das paredes. Faça
que a luz atravesse o orifício. Varie as di-
mensões do orifício. Tente prever o que ocor-
rerá com o feixe de luz ao passar pelo orifí-
cio. Como se comporta a luz? Em que situa-
ção o “desvio” da luz aumenta ou diminui?
Relate o que você observou.
ELETROMAGNETISMO
1. Em meados do século XIX, surgiu a hipóte-
se de que a energia poderia entrar ou sair
de um sistema por meio do calor e do traba-
lho realizado. Isso ocorreu em 1843, quan-
do surgiu, no meio científico, um artigo de
James Prescott Joule (1818-1889), com o
título: Sobre a produção de calor pela eletri-
cidade voltaica. Descreva em detalhes esse
fenômeno. 
Em que a estrutura da matéria influencia es-
se fenômeno? Cite exemplos claros de sua
aplicação.
2. As leis da indução eletromagnética propor-
cionaram um grande avanço para os nos-
sos dias. Após o advento da pilha elétrica,
uma imensa expectativa se formou em fun-
ção das possibilidades de desenvolvimento
na geração de energia elétrica. Mostre o
funcionamento de um motor elétrico, cons-
truindo um modelo simples desse aparato e
justifique seus princípios físicos.
APLICAÇÃO DAS LEIS DE MAGNETIZAÇÃO
Esta experiência exige material específico, que
nem sempre está disponível (ou acessível) e
nem sempre pode ser improvisado. No entanto
é uma atividade fascinante, pois envolve intera-
ções a distância, invisíveis e por isso tem caráter
mágico.
Vamos precisar de uma bobina de 300 espiras de
fio esmaltado de cobre de 1,5mm de diâmetro. O
comprimento da bobina é de cerca de 6cm, com
núcleo vazado de seção quadrada de 3cm de
lado, onde se encaixa um núcleo de ferro de pelo
menos 15cm de comprimento (podem-se empil-
har 2 ou 3 barras verticalmente para obter esse
comprimento). A ligação dos terminais da bobina
à rede elétrica deve ser feita com fio flexível, de
pelo menos 2mm de diâmetro, com um plugue
de boa qualidade para corrente de 15A. É interes-
sante usar um interruptor de campainha para a
mesma corrente.
Apóie a bobina sobre a mesa, de modo que o
núcleo de ferro fique na vertical e encaixado até
a base.
Agora você precisa de um anel de alumínio ou de
cobre, que envolva, com folga, o núcleo de ferro.
Você pode conseguir esse anel cortando uma fatia
de 1cm de um cano de alumínio ou de cobre com,
mais ou menos, 3 ou 4cm de diâmetro.
21
Física Fundamental – Os Fundamentos da Física
Ligue a bobina e coloque o anel no núcleo. Ele
não cai, mas fica levitando em volta do núcleo.
Desligue a bobina. O anel cai. Em seguida, ligue
novamente a bobina. O anel dá um violento sal-
to, atingindo uma boa altura.
Para estudar esse experimento, lembre que a
corrente elétrica da rede é alternada. Como vo-
cê pode “ver” esse fato? Pesquise as leis de
Faraday e de Lenz.
Se você tiver outro anel, serre-o e repita o ex-
perimento. O que ocorre? Por quê?
AVALIAÇÃO DO TRABALHO
Após a definição das equipes, estabeleça com
seu professor um planejamento para a exe-
cução da atividade (os prazos, as metas, a
construção de um calendário, o que estudar e
pesquisar, as formas de medição, etc.). 
Juntamente com os demais integrantes da equi-
pe, defina as atribuições de cada membro, a
seleção dos materiais e os instrumentos de
medidas, o local e a hora de trabalho e de estu-
do, etc.
A avaliação constará de dois momentos, em
datas a serem especificadas antecipadamente:
1. Entrega do relatório detalhando e compro-
vando todo o processo de desenvolvimento
do trabalho, ao qual devem ser anexados: as
etapas do planejamento e o calendário da
execução das ações; o cronograma de pla-
nejamento, as tabelas, os gráficos, as fotos,
os vídeos, etc.
2. Exposição do trabalho na forma de apre-
sentação de seminário.
CÁLCULO DA MÉDIA.
Será atribuída, para cada uma dessas ativi-
dades, uma nota de zero a dez.
A nota final será a media aritmética desses dois
momentos, que será atribuída a cada integran-
te da equipe.
MODELOS FÍSICOS
A compreensão dos mecanismosocultos e/ou
desconhecidos da Natureza, visando tornar os
fenômenos previsíveis, ocorre por meio da cons-
trução de modelos teóricos: um esquema con-
ceitual ou um conjunto de idéias extremamente
abstratos que a mente livremente inventa ou pos-
tula com a finalidade de ser capaz de explicar
e predizer, quantitativamente, o que o Universo
esconde em seu interior.
Um modelo é, pois, uma espécie de guia que
existe apenas na imaginação do cientista, que
emprega tanto para o estabelecimento dos pres-
supostos fundamentais de uma teoria, quanto
para a fonte de sugestões que permitem ampli-
ar ou romper essa teoria. Para descrever, por
exemplo, a natureza interior da matéria, admi-
te-se a existência dos quarks e, a partir daí,
constrói-se um modelo atômico para a matéria.
Esse ideal de tentar explicar a realidade por
meio da construção de entidades imaginárias
foi obra do filósofo grego Platão (séc.IV a.C.),
que propôs a seus discípulos que tentassem
“salvar o fenômeno” do movimento retrógrado
dos planetas admitindo, racionalmente, que eles
se movessem em círculos (ou como combina-
ção de vários movimentos circulares) em torno
da Terra com velocidades constantes. 
Na tentativa de satisfazer essa condição, o ma-
temático Eudóxio de Cnido propôs um modelo
geocêntrico para o movimento planetário, con-
stituído de 27 esferas homocêntricas. Posterior-
mente, Aristóteles e Calipo aperfeiçoaram o mo-
delo de Eudóxio, ampliando para um total de
55 a quantidade de esferas cristalinas. Seguin-
do adiante, Cláudio Ptolomeu, séc. II d.C., de-
senvolveu um modelo maravilhosamente edifi-
cado por meio das seguintes entidades geomé-
tricas: ciclos, epiciclos, deferentes e equantes.
Evidentemente que essas “rodas dentro de ro-
das” não existiam realmente no espaço, não
passavam de pura ficção matemática útil. 
22
UEA – Licenciatura em Matemática
Como se vê, o modelo não tem a pretensão de
retratar a realidade física, mesmo porque nem
a imagem necessita ser uma reprodução fiel,
nem muito menos direta de um objeto ou de
um sistema físico. A principal função de um
modelo é tornar visível ao “olho da mente” a
estrutura hipotética de um objeto de estudo. 
Assim, quando falamos no modelo de uma nu-
vem, não nos estamos referindo a uma nuvem
feita em escala com algodão. Estamos descre-
vendo o que acontece nas nuvens em função
de propriedades que podemos medir no labo-
ratório, das idéias e das Leis Físicas testadas,
que mostram as relações entre tais medidas.
No Universo Mecânico, o comportamento dos
fenômenos naturais que nos cercam é atribuí-
do a uma estrutura particulada da matéria.
Assim, uma vez admitido o conceito de partícu-
la como abstração útil para tratar a complexi-
dade das situações vividas, emprega-se na
descrição do movimento de qualquer móvel,
independente de seu tamanho, tal como o
movimento de um barco que se move pelo rio
Amazonas, a queda de um ouriço de castanha,
a órbita de um planeta. Isso equivale a predi-
zer, quantitativamente, a trajetória, a velocida-
de num dado instante de tempo, a aceleração,
etc. Com essa transição de um mundo real ao
imaginário, as leis do movimento tornam-se
aplicáveis a qualquer corpo.
Consideremos, por exemplo, o caso da cons-
trução de um modelo para um gás ideal. Caso
desejemos determinar, do ponto de vista mi-
croscópico, a energia interna U em termos das
variáveis macroscópicas P, V e T, devemos fa-
zer algumas suposições; uma delas é de que a
amostra do gás se constitui, numa primeira
aproximação, de partículas (pontos materiais). 
Ainda que, na Natureza, os processos macros-
cópicos sejam irreversíveis, com auxílio da Má-
quina de Carnot é possível construir o modelo
de um processo reversível capaz de auxiliar a
compreensão dos processos irreversíveis. 
Na época em que Maxwell estava desenvolven-
do sua teoria eletromagnética, modelos me-
cânicos utilizando o conceito de éter luminí-
fero, como meio propagador da luz, eram am-
plamente utilizados para produzir explanações
satisfatórias. 
1. Analise as duas declarações abaixo:
1.a afirmação:
“Na Teoria Cinética dos Gases, tal como se encon-
trava desenvolvida no século XIX, admitia-se que as
Leis de Newton para o movimento se aplicavam ao
estudo do movimento e das colisões entre molécu-
las”.
2.a afirmação:
“No século XX, verificou-se que a Mecânica New-
toniana era aplicável não apenas no estudo do
movimento molecular, mas também do movimento
dos átomos no seio das moléculas”. 
Com base nos seus conhecimentos, explique,
minuciosamente, se essas firmações são ver-
dadeiras ou falsas. 
Fazendo-se uso do formalismo matemático, o
conteúdo empírico (efeitos observáveis) de
uma teoria pode ser expresso por conjunto de
sentenças, em que os termos não interpreta-
dos do cálculo são substituídos por outros ter-
mos ou conceitos físicos já conhecidos. Pode-
mos obter, por exemplo, a equação de estado
do gás relacionando as variáveis macroscópi-
cas P, V e T.
Robert Boyle realizou muitas experiências
sobre a pressão dos gases e descobriu uma
Lei que leva seu nome. Encontrou que se o vo-
lume se reduz pela metade, a pressão aumen-
ta ao dobro. 
Assim, pela manipulação das equações, po-
demos fazer similitudes e analogias estruturais
e funcionais entre as propriedades do modelo
por meio das equações matemáticas que se
transferem para uma dada teoria Física. 
1. Esquematize um modelo que explique a Lei de
Boyle
23
Física Fundamental – Os Fundamentos da Física
O modelo, nesse sentido, é uma representação
do cálculo por meio de regra de correspondên-
cia com os termos da observação empírica que
descrevem um dado fenômeno, cuja teoria pre-
tende explicar. Por exemplo, uma regra de cor-
respondência, expressando uma relação dire-
tamente proporcional, pode servir para coor-
denar o conteúdo empírico, por exemplo, tem-
peratura, com o termo designado de energia
cinética. De modo que podemos também ex-
pressar que a “temperatura de um gás é dire-
tamente proporcional à energia cinética média
das moléculas de um gás”. 
Em vista disso, uma equação do tipo, por exem-
plo, X¨+ n2X = 0 pode representar, numa pri-
meira aproximação, o movimento de um sis-
tema massa-mola ou de um pêndulo. Todavia
sabe-se que, para esse modelo adequar-se aos
resultados empíricos, ele precisa sofrer modifi-
cações.
1. Indique algumas vantagens e desvantagens
dos modelos teóricos.
2. Faça a distinção entre modelo físico-teórico e
modelo matemático 
3. Quando você se movimenta numa moto ou
quando põe sua mão para fora da janela de um
ônibus em movimento, você não sente nenhu-
ma partícula colidindo contra seu corpo?
Então, qual são as vantagens e as desvanta-
gens de se aplicar o modelo de partícula no
estudo dos fluidos?
4. Perguntado sobre quais fenômenos o modelo
corpuscular da luz explica de modo simples e
correto, um aluno enumerou os seguintes fenô-
menos:
I. Propagação retilínea.
I. Produção de sombra e penumbra.
III. Reflexão.
IV. Refração.
VI. Interferência.
VII. Polarização.
Você concorda com as indicações do aluno?
De qual você discorda? Explique sua resposta. 
OBJETIVOS DA MECÂNICA
O tema que analisaremos, durante nossas au-
las, é a Mecânica Newtoniana, também deno-
minada de Mecânica Clássica, por ter sido a
primeira ciência a se constituir como uma teo-
ria cientifica madura e sobre a qual foi edifica-
da toda uma Filosofia da Natureza e o maravi-
lhoso edifício da Física Moderna. Por con-
seguinte, essas Notas de Aulas focalizarão o
estudo dos conceitos fundamentais, das leis e
teorias da Mecânica Newtoniana, visando esta-
belecer uma conexão entre o mundo dos fenô-
menos e o mundo das idéias. 
Os princípios da Mecânica Newtoniana apli-
cam-se não somente à Estática e à Dinâmica,
mas à Acústica, à Óptica, à Termodinâmica e
ao Eletromagnetismo. Seus princípiosesten-
dem-se também aos fenômenos astronômicos,
constituindo-se na chamada Mecânica Celes-
te. As leis de Conservação desempenham um
papel fundamental na Mecânica Quântica. 
Uma outra razão da importância dos estudos
da Mecânica justifica-se pelo o fato de que, foi
a maravilhosa estrutura conceitual da Mecâ-
nica que fomentou e potencializou a revolução
cientifica no início do século passado, com o
aparecimento da Teoria da Relatividade e da
Mecânica Quântica como novas e importantes
áreas de Física. 
Finalmente, o aspecto mais importante para a
Humanidade talvez tenha sido a visão da Me-
cânica como companheira inestimável e aliada
inseparável na busca de soluções que respon-
dam às necessidades práticas do Homem. Não
há a menor dúvida de que, na luta pela sobre-
vivência, o ser humano tenha recorrido aos
princípios da Mecânica para ajudá-lo. Nota-se
isso na construção de abrigos, casas, templos,
represas e embarcações; no desenvolvimento
de equipamentos para erguer e deslocar
coisas; no estabelecimento de processos de
orientação geográfica. 
Do ponto de vista intelectual, a Mecânica, tam-
bém foi indispensável para que o ser humano
formasse uma compreensão dos fenômenos
que o cercam, como, por exemplo, a regulari-
dade dos movimentos dos corpos celestes. 
O campo de abrangência da Mecânica está
intimamente associado ao estudo do fenôme-
no do movimento. O movimento, por constituir-
se num dos fenômenos que, indubitavelmente
24
UEA – Licenciatura em Matemática
o que mais presenciamos ao nosso redor, nos
coloca frente a frente com algumas das mais
profundas questões acerca do Universo. 
O mais extraordinário nessa busca é, por
exemplo, descobrirmos que o movimento de
uma pedra pode conter os segredos do movi-
mento planetário. Como acreditar que, por trás
desse movimento tão simplório e corriqueiro,
estejam envolvidos conceitos acerca da natu-
reza do espaço e do tempo?
A aplicação dos conceitos da Mecânica, entre-
tanto, não se reduzem apenas à compreensão
de fenômenos do mundo físico cotidiano, eles
são essenciais também para o entendimento de
fenômenos em escalas atômicas e cósmicas. 
O conceito de energia, por exemplo, é essen-
cial para o estudo da evolução do universo,
das propriedades das partículas elementares,
dos mecanismos que regem as reações bio-
químicas; é essencial também na análise do
crescimento das sociedades industriais, no
“design” de construção de motores, etc.
Portanto qualquer Curso de Física Fundamen-
tal deve fornecer uma visão geral da estrutura
e dos métodos da Mecânica Newtoniana que
fizeram dela uma ciência tão bem-sucedida.
No entanto é um equivoco esperar que este
curso apresente adequada e rigorosamente to-
do o conteúdo abrangido pela Mecânica New-
toniana. Para que tenhamos um bom Curso de
Física Fundamental, vamos priorizar e enfatizar
os conceitos, as leis e as teorias básicas da
Mecânica Newtoniana. 
Por fim, chamamos a atenção para o fato de que
estas Notas de Aulas estão estruturadas e con-
struídas diferentemente da tradição dominante.
Optamos pela apresentação de um tratamento
unificado e global da estrutura sobre a qual se
assenta a Mecânica Newtoniana, dadas as suas
similaridades conceituais e matemáticas. 
Para melhor compreender as idéias presentes
nas teorias da Mecânica Newtoniana, tentare-
mos abordá-las, sempre que possível, sob
uma perspectiva histórica: como foram cons-
truídas, tomaram forma, rompem os obstácu-
los epistemológicos e desaparecem. 
O conhecimento da evolução das idéias ajuda-
nos, por exemplo, a compreender o ponto de
vista aceito modernamente de inércia. Outras
vezes, análise de casos bem particulares
(queda livre) pode também ser um ponto de
partida valioso para a discussão geral de uma
Lei Física, por exemplo, a Lei da Gravitação
Universal. Muitos conceitos físicos podem tor-
nar-se familiares por meio da abordagem unidi-
mensional do problema em vez da análise ime-
diata em três dimensões; exemplo: o conceito
de quantidade de movimento. 
Apesar de toda essa importância e riqueza
conceitual da Mecânica Newtoniana, não po-
demos esquecer que todas as teorias físicas
possuem um domínio de validade, isto é, são
aplicáveis até um certo limite. Fora desse do-
mínio, não há garantia de sobrevivência, e a
análise do fenômeno requer outro tratamento,
outra teoria, outros equipamentos experimen-
tais, etc. O esquema abaixo, mostra, de forma
quantitativa, os intervalos de validades para as
diversas áreas da Física. 
DOMÍNIO NÃO-FÍSICO!?
Na passagem de um domínio de estudo para a
outro, embora as teorias físicas utilizem termos
comuns, seus significados são diferentes. Por
exemplo, na análise dos movimentos com ve-
locidades próximas à da luz (c = 3x108 m/s), os
conceitos básicos da Mecânica Newtoniana re-
querem uma drástica modificação. Na Me-
cânica Newtoniana, o espaço é absoluto e Eu-
clidiano, enquanto na teoria de Einstein, o
espaço é curvo. Um extraordinário contraste,
não é mesmo? 
Atente para este outro exemplo: de acordo
com a Teoria da Relatividade Geral, a matéria é
um aspecto do espaço – tempo (que é contín-
uo e determinista) enquanto na Mecânica
Quântica, a matéria é descontínua ou particula-
da dotada de características ondulatória e fun-
damentalmente não determinante.
25
Física Fundamental – Os Fundamentos da Física
TEMA 02 
FUNDAMENTOS DA TEORIA
ELETROMAGNÉTICA
O que é eletricidade ?
É quase impossível pensarmos em um mundo
sem energia elétrica. Com exceção dos fenôme-
nos governados pela força gravitacional (que-
da dos corpos e movimento dos planetas),
praticamente todos os fenômenos físicos e quí-
micos que observamos em nosso cotidiano
são regidos pelas forças elétricas.
Os fenômenos elétricos são inumeráveis: a ele-
tricidade produz-se espontaneamente sobre a
terra e na atmosfera; circula em forma de cor-
rente, criada por pilhas, dínamos; encontramo-
la nos dispositivos que produzem raios X, on-
das de rádio, raios catódicos e nas emissões
de radiações por substâncias radioativas.
Para compreender a eletricidade, precisamos
de uma abordagem gradativa, em etapas, em
que cada conceito servirá de alicerce para o
outro.
Então, muita calma nessa hora!
Ao estudar conceitos básicos, se você for rápi-
do em excesso, eles podem tornar-se difíceis,
confusos e até mesmo frustrantes.
Os conceitos que veremos tiveram origem
numa estranha propriedade de uma resina ao
ser esfregada em um pedaço de lã: o âmbar,
que tinha a capacidade de atrair para si
pequenos objetos. 
Iniciou-se, então, uma nova ciência – a eletrici-
dade.
O ÂMBAR
Desde a antiguidade, dos antigos povos gre-
gos até os nossos dias, sempre houve a con-
vicção de que a eletricidade é uma proprie-
dade da matéria. O que significa que sua inter-
pretação, sua explicação, dependeria da com-
preensão da estrutura elementar da matéria.
E logo se descobriu, por meio de ensaios ex-
perimentais, que são as nossas ações sobre a
matéria que evidenciam essa propriedade. Daí,
as idéias, as hipóteses teóricas, os ensaios
experimentais dos fenômenos de natureza elé-
trica foram os mais variados, no entanto nem
sempre se obteve muito sucesso. 
Alguns filósofos da Grécia antiga, entre eles
podemos citar Tales de Mileto, cerca de 630
a.C., já sabiam que o atrito comunica ao âmbar
(resina fóssil de pinheiro, de cor amarela
translúcida) a propriedade singular de atrair os
corpos leves e de produzir faíscas quando dele
se aproxima o dedo.
Eles já admitiam que a matéria deveria ser for-
mada por minúsculas partículas indivisíveis.
Mas foi no fim do século XVIII e início do sécu-
lo XIX, devido aos trabalhos dos cientistas
Lavoisier, Proust e Dalton, que se chegou à con-
clusão de que todo e qualquer tipo de matéria
é formado por partículas extremamente peque-
nas denominadas átomos. 
Veja que essa idéia voltao olhar da comu-
nidade científica para o mundo microscópico,
“o mundo que não se vê”, ou seja, “o mundo
invisível” formado por átomos que vão compor
o mundo macroscópico, “o mundo que se vê”. 
Foi desse modo que se originou a teoria atômi-
ca, cujas idéias básicas são válidas até hoje. E
com ela, a certeza de que a eletricidade é uma
propriedade das partículas elementares que
compõe o átomo. 
Segundo o modelo atômico atualmente
aceito, o átomo é formado por três tipos de
partículas: prótons e nêutrons, que formam
um núcleo compacto, em torno do qual cir-
cundam os elétrons. E essas constituem a
matéria macroscópica.
Na figura a seguir, como exemplo, temos o
átomo de lítio: à esquerda, neutro, com três
prótons no núcleo e três elétrons circundando
esse núcleo. Ao centro, um íon positivo é obti-
do removendo-se um elétron do átomo neutro.
À direita, um íon negativo é obtido adicionan-
do-se um elétron ao átomo neutro.
26
UEA – Licenciatura em Matemática
No decorrer do tempo, experiências foram fei-
tas, demonstrando-se que prótons e elétrons se
atraem; também comprovaram que prótons, ao
interagirem, repelem-se, e que os elétrons tam-
bém se repelem mutuamente. Os nêutrons não
sofrem nenhuma força, a não ser a gravita-
cional, no entanto desempenham importante
papel ao aumentar a distância entre os prótons. 
A propriedade fundamental e característica
que produz a atração e a repulsão entre essas
partículas é chamada Carga Elétrica. 
AS INTERAÇÕES ENTRE AS CARGAS
Inúmeras partículas positivas e negativas estão
unidas pela imensa atração da força elétrica.
Nessa imensa massa compacta, que mais pa-
rece um formigueiro de partículas negativas e
positivas, as enormes forças elétricas equili-
bram-se quase que perfeitamente. Esse, formi-
gueiro são os átomos que constituem a matéria.
Quando dois ou mais átomos se juntam para
formar uma molécula, ela também é constituída
de partículas positivas e negativas equilibradas.
Assim como estão equilibradas as forças elétri-
cas quando trilhões de moléculas se juntam
para formar um pedacinho de matéria.
Preste atenção! Entre dois pedaços de maté-
ria, praticamente não há atração ou repulsão
elétrica, pois cada um deles está em equilíbrio
eletrostático, ou seja, cada um possui o mes-
mo número de partículas positivas e negativas.
Podemos usar os corpos celestes como exem-
plo. Entre esses corpos, não há qualquer resul-
tante da força elétrica. A força gravitacional,
muito mais fraca e sempre atrativa, é que fica
como a força predominante entre esses cor-
pos. Como foi definido e demonstrado por
nosso tutor maior, Isaac Newton, em sua
grande obra O Princípia.
Mais adiante, entraremos em maiores detalhes
e estudaremos a respeito das cargas elétricas
e as suas interações.
Em 1770, aproximadamente, Benjamim Fran-
klin, o inventor do pára-raios, fazia experiên-
cias com a eletricidade das nuvens por meio
de um papagaio. Franklin pode ser considera-
do um dos pioneiros no estudo científico da
eletricidade. Foi ele quem primeiro usou os ter-
mos positivo e negativo, que prevalecem até
os dias de hoje. A escolha por representar as
cargas com sinais matemáticos era em função
do saldo ou déficit de eletricidade em um
corpo, mas indica também a preocupação dos
físicos, já naquela época, em descrever mate-
maticamente os fenômenos físicos.
A partir daí, Charles Augustin de Coulomb
(1736-1806), estabeleceu a lei quantitativa, a
partir da qual uma teoria matemática determina
a quantidade elétrica, a força, o trabalho, o
potencial, etc., isto é, o Campo Elétrico.
A MAGNETITA
Depois, foi constatado que os ímãs em forma
de barras, ao serem suspensos de maneira a
girarem livremente, giravam e se orientavam na
direção norte-sul da Terra. Essa propriedade
possibilitou a construção das bússolas, instru-
mento de excepcional importância para as
grandes navegações.
27
Física Fundamental – Os Fundamentos da Física
O ELETROMAGNETISMO
Como podemos perceber, a eletricidade e o
magnetismo eram tidos como questões distin-
tas. Possuíam ‘causas’ diferentes. Do século VI
a.C. até o fim do século XVI, nenhuma expli-
cação desses fenômenos havia sido dada.
Porém, mesmo assim, várias experiências
obtiveram resultados práticos: Alessandro
Volta (1745-1827), cientista italiano e pesqui-
sador experimental da eletricidade, descobre a
pilha, e a eletricidade, até então estática, passa
a ser dinâmica, fluindo através dos condutores
e estabelecendo fenômenos magnéticos, calo-
ríficos, químicos, etc. Esse advento marca nova
etapa: a Corrente Elétrica. As pesquisas de
André Marie Ampère (1775-1836) marcam os
estudos sobre o Campo Magnético da cor-
rente elétrica, explicando-os e estabelecendo
as leis que definem qualitativa e quantitativamen-
te o campo magnético da corrente. Em 1820, o
dinamarquês Hans Christian Oersted (1777-
1851) mostrou uma conexão entre o efeito elé-
trico e o efeito magnético em um experimento
que possibilitou a construção dos motores elé-
tricos e do telefone. A partir de então, os cam-
pos elétrico e magnético são inseparáveis e
constituem o Eletromagnetismo.
TEMA 03 
OS ALICERCES DA MECÂNICA DOS FLUIDOS
ARISTÓTELES (384 – 322 a.C.) apresentou al-
guns conceitos referentes ao movimento dos
projéteis e à resistência do ar, embora muita
coisa que ele pressupôs mostrou ser equivoca-
da. Mas ele argumentou que os fluidos devem
ser contínuos, isto é, por pequena que seja
uma porção do fluido, mesmo assim ela é ainda
divisível. Em geral, todas as suas concepções
físicas pressupunham a existência de um meio
material em que os corpos se movem. Ele con-
siderava que, em ausência de um meio materi-
al, o movimento de um corpo se daria com ve-
locidade infinita (sabemos que isso não está
correto). Pelos estudos de Aristóteles, verifica-
mos que ele estava envolvido com os primeiros
passos da mecânica dos fluidos.
ARQUIMEDES viveu aproximadamente entre
287 a 212 a.C., na cidade de Siracusa, na Gré-
cia. Era matemático e engenheiro, fez seus es-
tudos em Alexandria. Podemos dizer que foi o
primeiro a examinar a estrutura interna dos
líquidos. Ele chegou a afirmar que os fluidos
não podem ter espaços vazios internamente,
significando que eles devem ser contínuos. Ele
teve também noção da pressão hidrostática de
um fluido e de sua transmissão em todos os
sentidos. No tratado de Arquimedes, intitulado
Sobre os Corpos Flutuantes, ele apresenta o
atualmente chamado de Princípio de Arquime-
des. Na realidade, o trabalho de Arquimedes é
conseqüência de várias proposições que ele
faz no tocante ao comportamento dos sólidos
em um fluido.
Seu estudo mais famoso consta de um proble-
ma apresentado pelo rei Hierão II: descobrir se
a coroa encomendada pelo soberano a um
ourives era de ouro maciço ou se o artesão
misturou prata em sua confecção. A solução
do problema ter-lhe-ia ocorrido por acaso, em
uma casa de banho, ao perceber que o volume
da água derramada da banheira cheia era o
próprio volume de seu corpo. A euforia pela
28
UEA – Licenciatura em Matemática
descoberta fê-lo sair pelas ruas, sem roupa,
gritando: Heureka! Heureka! Arquimedes mer-
gulhou a coroa num recipiente com água e
mediu o volume derramado; a seguir mergu-
lhou blocos de ouro maciço e de prata maciça
com pesos iguais ao da coroa, medindo os vo-
lumes derramados. O volume derramado pela
coroa, ficou entre os volumes derramados pe-
los blocos de ouro e de prata, evidenciando a
fraude do ouvires, que teria sido condenado à
morte por esse motivo. 
HERON DE ALEXANDRIA (viveu por volta do
século II d.C.) também deu contribuição para o
estudo aplicado da mecânica dos fluidos.
Descreveu diversos mecanismos, em que se
utilizava ar aquecido ou ar comprimido e vapor.
A Máquina de Heron é uma antepassada das
turbinas modernas. Os romanos, apesar de te-
rem criado algumas formidáveis