Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Determinação do calor específico de um cilindro de alumínio Lucas Borges Barbosa, Lucas Henrique, Victor Matheus Oliveira de Andrade Física Experimental II, 6T45, Turma G Neste relatório será apresentado a determinação do calor específico de um cilindro de alumínio por meio de um experimento desenvolvido em duas partes utilizando um modelo teórico envolvendo capacidade térmica e quantidade de calor, além da utilização de uma regressão linear para o tratamento de dados. O valor encontrado para o calor específico foi 𝑐𝑐𝑖𝑙 = (0,43 ± 0,18) 𝑐𝑎𝑙 𝑔°𝐶⁄ , que valida o modelo utilizado devido à boa exatidão com o valor real encontrado na literatura. Introdução O calor é definido [1] como a energia transferida de um sistema para o ambiente ou vice- versa devido a uma diferença de temperatura. O calor específico de uma substância é a quantidade de calor necessária para elevar 1°C de 1g desta substância. [2] Tendo 𝑚 gramas de uma substância com calor específico 𝑐, a quantidade de calor ∆𝑄 necessária para elevar sua temperatura de ∆𝑇 é ∆𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇 = 𝐶∆𝑇 (1) Onde 𝐶 é a capacidade térmica da amostra. Supondo-se que uma amostra 𝑔 de água massa 𝑚𝑔 a uma temperatura 𝑇𝑔 mergulhada em um recipiente com laterais adiabáticas contendo água com temperatura ambiente 𝑇𝐴 entre em equilíbrio térmico a uma temperatura 𝑇𝑒𝑞. Graças ao sistema adiabático, trocas de calor com o exterior são inexistentes, implicando em uma igualdade entre a quantidade de calor cedida pela amostra e a recebida pela água e o recipiente. Assim, 𝑄𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 = −𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 (2) E substituindo (1) em (2), 𝑚𝐴𝑐𝐴(𝑇𝐴 − 𝑇𝑒𝑞) + 𝐶(𝑇𝐴 − 𝑇𝑒𝑞) = 𝑚𝑔𝑐𝐴(𝑇𝑒𝑞 − 𝑇𝑔) (3) onde 𝐶 = 𝑚∗𝑐𝐴. 𝑚∗ é a massa de água equivalente relacionada ao calor específico do recipiente. É possível calcular esta massa através de uma regressão linear, com uma simples manipulação algébrica ( 𝑇𝑒𝑞 − 𝑇𝑔 𝑇𝐴 − 𝑇𝑒𝑞 ) = (𝑚𝐴 + 𝑚 ∗) 1 𝑚𝑔 (4) Determinando-se 𝑚∗ é possível calcular o calor específico 𝑐𝑤 de qualquer amostra de uma substância 𝑤 de massa 𝑚𝑤 a uma temperatura 𝑇𝑤. Pela (1), podemos utilizar (3) que nos leva a 𝑐𝑤 𝑐𝐴 = ( 𝑚𝐴 + 𝑚 ∗ 𝑚𝑤 ) ( 𝑇𝐴 − 𝑇𝑒𝑞 𝑇𝑒𝑞 − 𝑇𝑤 ) (5) O objetivo deste relatório é calcular o calor específico 𝑐𝑐𝑖𝑙 de um cilindro de massa 𝑚𝑐𝑖𝑙 a uma temperatura 𝑇𝑜 utilizando o modelo mostrado sabendo que o calor específico da água é definido como 𝑐𝐴 = 1𝑐𝑎𝑙 𝑔°𝐶⁄ . Materiais e Métodos Neste experimento foi utilizado um termômetro analógico, um calorímetro, dois béqueres de 250mL, uma balança, um cilindro de metal, barbante fino água e cubos de gelo. O experimento foi dividido em duas partes. A primeira teve como objetivo determinar a capacidade térmica do calorímetro, e a segunda o calor específico do cilindro. Inicialmente, mediu-se a massa de um béquer com uma balança de resolução ∆𝑟𝑏 = 0,1𝑔, com intuito de que ao subtrair a massa total do béquer com a quantidade de água desejada em cada parte do experimento com a massa do béquer, obter a respectiva massa de água 𝑚1. Feito isso, colocou-se 200g de água nesse recipiente à temperatura ambiente 𝑇𝐴. No outro béquer, colocou-se 50g de massa de água 𝑚2 a uma temperatura 𝑇0, medida através de um termômetro de resolução ∆𝑟𝑇 = 1℃. Colocou-se a água a temperatura 𝑇0 dentro do calorímetro, para que, com o uso do termômetro se verificasse a temperatura de equilíbrio 𝑇𝑒𝑞 do sistema, anotou-se a temperatura indicada. Feito isso, colocou-se o termômetro no recipiente que continha a água em temperatura ambiente, até que eles entrassem em equilíbrio térmico. Repetiu-se os mesmos procedimentos para diferentes quantidades de água, variando de 50g em 50g, até 250g de água. A segunda parte do experimento consiste em determinar a temperatura de equilíbrio do cilindro de alumínio de massa 𝑚𝑐𝑖𝑙 com a água à temperatura 𝑇0 dentro do calorímetro. Para isso, mergulhou-se o cilindro amarrado por um barbante fino, dentro de um béquer à temperatura 𝑇0, e deixou-o mergulhado por alguns minutos. Em seguida, pegando-o pelo cordão, foi mergulhado o cilindro no calorímetro com água, e mediu-se a temperatura de equilíbrio do sistema. Com base no maior e no menor valor de cada grandeza medida, calculou-se a flutuação: ∆𝑓 = |𝑦𝑚á𝑥 − 𝑦𝑚í𝑛| 2 (6) Com isso, foi possível determinar o tipo de incerteza associada. Caso ∆𝑓 > ∆𝑟, a incerteza é classificada como do tipo A. Caso contrário, do tipo B. Por meio da seguinte expressão foi possível calcular a incerteza do tipo A: 𝑢𝑦 = √ 1 𝑁 ∑(𝑑𝑖)2 𝑁 𝑖=1 (7) Onde 𝑑𝑖 é o desvio das medições. A incerteza do tipo B é dada pela expressão 𝑢𝑦 = ∆𝑟 √3 (8) O valor médio �̅� foi calculado pela média aritmética das medições das grandezas. A incerteza associada da expressão à esquerda da equação (5) é do tipo C, visto que depende de outra grandeza. Para o cálculo, foi utilizado a seguinte expressão 𝑢𝑦 = √∑ ( 𝜕𝑦 𝜕𝑥𝑘 ) 2 . 𝑢𝑥𝑘 2 𝑛 𝑘=1 (9) Os coeficientes A e B foram calculados pela seguinte expressão, onde foi necessário usar um ajuste ponderado, visto que as incertezas de y apresentam incertezas relativas dispersas 𝐴 = ∑ 𝑤𝑥2 ∑ 𝑤𝑦 − ∑ 𝑤𝑥 ∑ 𝑤𝑥𝑦 ∑ 𝑤 ∑ 𝑤𝑥2 − (∑ 𝑤𝑥) 2 e (10) 𝐵 = ∑ 𝑤 ∑ 𝑤 𝑥𝑦 − ∑ 𝑤𝑥 ∑ 𝑤𝑦 ∑ 𝑤 ∑ 𝑤𝑥2 − (∑ 𝑤𝑥) 2 (11) Onde 𝑤𝑖 = 1 𝜎𝑖 2 (12) Onde 𝜎𝑖 são as incertezas distintas de 𝑦𝑖. As incertezas de A e B são: 𝜎𝐴 = √ ∑ 𝑤𝑥2 ∑ 𝑤 ∑ 𝑤𝑥2 − (∑ 𝑤𝑥) 2 e (13) 𝜎𝐵 = √ ∑ 𝑤 ∑ 𝑤 ∑ 𝑤𝑥2 − (∑ 𝑤𝑥) 2 Por meio da equação (4), é possível determinar a massa de água equivalente relacionada ao calor específico do calorímetro, onde 𝑇(𝑇𝑒𝑞) = 𝑇𝑒𝑞 − 𝑇𝐴 𝑇𝐴 − 𝑇𝑒𝑞 (15) e 𝑀(𝑚∗) = 1 𝑚2 (16) (14) Para realizar testes de compatibilidade, utilizou-se a equação |𝑦1̅̅ ̅ − �̅�2| √𝑢𝑦1̅̅̅̅ 2 − 𝑢𝑦2̅̅̅̅ 2 ≤ 𝑘 (17) Resultados e Discussão Com base nos valores medidos, verificou- se para todas as temperaturas 𝑇, uma flutuação ∆𝑓𝑇 = 0 < ∆𝑟𝑇, classificadas, portanto, como uma incerteza do tipo B. Constatou-se para todas as massas ∆𝑓𝑚 = 0 < ∆𝑟𝑏, classificados, portanto, como uma incerteza do tipo B. Os valores obtidos estão representados na tabela 1. 𝑚1 (g) 𝑇𝐴(°C) 𝑚2 (g) 𝑇0 (°C) 𝑇𝑜(°C) 200,000 ± 0,058 21,00 ± 0,58 50,400 ± 0,058 1,00 ± 0,58 18,00 ± 0,58 200,300 ± 0,058 21,00 ± 0,58 102,500 ± 0,058 0,00 ± 0,58 15,00 ± 0,58 199,500 ± 0,058 21,00 ± 0,58 151,200 ± 0,058 1,00 ± 0,58 13,00 ± 0,58 200,000 ± 0,058 21,00 ± 0,58 200,000 ± 0,058 2,00 ± 0,58 11,00 ± 0,58 202,000 ± 0,058 21,00 ± 0,58 249,400 ± 0,058 2,00 ± 0,58 10,00 ± 0,58 Tabela 1. Valores medidos Em (4), 𝑚1 necessita ser uma constante. Para tal, realizou-se uma medida média de seus valores medidos. �̅�1 = (200,04 ± 0,43)𝑔, onde sua incerteza foi calculada pelo tipo A, já que sua flutuação é maior que a resolução da balança utilizada. Os valores obtidos nas equações (15) e (16) estão representados na tabela 2. 𝑇(𝑇𝑒𝑞) 𝑀(𝑚 ∗)(g) 5,67 ± 0,90 0,01984 ± 2,3x10-4 2,50 ± 0,14 0,0097561 ± 5,5x10-6 1,500 ± 0,036 0,00661 ± 3,8x10-4 0,9000 ± 0,0058 0,0050000 ± 1,4x10-60,727 ± 0,014 0,00400962 ± 9,3x10-7 Tabela 2. Valores de 𝑇(𝑇𝑒) e 𝑀(𝑚∗) Como 𝑀(𝑚∗) tem a menor incerteza relativa, então 𝑀(𝑚∗) é a variável independente e 𝑇(𝑇𝑒) é a variável dependente. Um gráfico relacionando estas grandezas está em anexo a este relatório. Assim, utilizando o modelo apresentado, foi possível calcular o coeficiente angular B e o linear A com base nos valores da tabela 2. Seus valores estão na tabela 3. (�̅� ± 𝑢𝐴) (�̅� ± 𝑢𝐵) ∙ 10 −3𝑔 -0,360 ± 0,055 255 ± 11 Tabela 3. Valores de A e B O modelo teórico previa que o coeficiente linear A fosse igual a zero, porém aplicando o teste de compatibilidade para K=1,5 é possível verificar que ele é compatível com zero. Esse valor apareceu devido a erros sistemáticos que ocorreram durante o experimento. A partir de B, encontrou-se a massa do calorímetro, obtendo o seguinte resultado: 𝑚∗ = (55 ± 11)𝑔 Devido à resolução dos equipamentos, principalmente a do termômetro, obteve-se uma incerteza para a massa do calorímetro de 20% do valor medido. Com a massa do calorímetro, calculou-se o valor de calor específico do cilindro 𝑐𝑐𝑖𝑙, através da equação (5). Os valores medidos experimentalmente para a realização do cálculo estão representados na tabela 4. 𝑚1(𝑔) 199,990 ± 0,058 𝑚∗(𝑔) 55 ± 11 𝑐𝐴(𝑐𝑎𝑙/𝑔°𝐶) 1 𝑇𝐴(°𝐶) 21,00 ± 0,58 𝑇𝑒𝑞(°𝐶) 19,00 ± 0,58 𝑇𝑜(°𝐶) 2,00 ± 0,58 𝑚𝑐𝑖𝑙(𝑔) 69,800 ± 0,058 Tabela 4. Valores obtidos para determinação de 𝑐𝑐𝑖𝑙 O valor encontrado para 𝑐𝑐𝑖𝑙 foi: 𝑐𝑐𝑖𝑙 = (0,43 ± 0,18) 𝑐𝑎𝑙 𝑔°𝐶⁄ O valor encontrado na literatura para o calor específico do alumínio, material que é feito o cilindro, é de 0,22 𝑐𝑎𝑙 𝑔°𝐶⁄ [3]. Realizando um teste de compatibilidade (17), é possível verificar que o resultado encontrado é compatível com o determinado pela literatura para 𝑘 = 2,39. Todavia, nota-se que a incerteza é cerca de 42% do valor medido, o que nos leva a concluir que o próprio modelo que foi utilizado está fadado a cometer alguns tipos de erros que podem comprometer a exatidão do experimento. Por exemplo, ele não leva em conta que colocar o copo de agua fria no calorímetro não é instantâneo, ou seja, a temperatura inicial que se mediu antes já não era exatamente a mesma quando colocado no calorímetro; a temperatura do calorímetro não será a mesma, visto que ele é reutilizado para a próxima medição, embora tenha sido tratado com seus devidos cuidados para a homogeneidade de sua temperatura; por fim, há os erros originados pelos próprios instrumentos, como os termômetros, pois são de mercúrio e possuem uma resolução muito alta, além do cilindro que não é feito puramente de alumínio. Conclusão A metodologia empregada no experimento de determinação do calor específico de um cilindro de alumínio mostrou-se eficiente, visto que forneceu um valor com boa exatidão com o encontrado na literatura, embora não seja possível predizer sua precisão. Desse modo, a presença de erros grosseiros é desconsiderada. Erros sistemáticos podem ser encontrados na manipulação e calibragem dos equipamentos e processos por parte dos participantes do experimento, limitando a diminuição de incertezas e exatidão das grandezas. [1] HALLIDAY, D.; WALKER, J.; RESNICK, R. Fundamentos de Física 2 - Gravitação, Ondas, termodinâmica. 9° ed. 2012. [2] NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Básica: Fluidos, Oscilações e ondas e Calor (Vol. 2). 4° ed. São Paulo: Blucher, 2002. [3] Calor específico de uma substância. Disponível em: http://www.fisica.net/constantes/calor-especifico- c.php. Acesso em: 14/06/2018.
Compartilhar