em volume6 fisica PROFESSOR

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Livro do Professor
Física 1
Física
Volume 6
©Editora Positivo Ltda., 2015
Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)
(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)
M867 Dal Moro, Guilherme Andre.
 Física : ensino médio / Guilherme Andre Dal Moro ; reformulação dos originais de Luís 
Fernando Cordeiro ; ilustrações Divo, Jack Art. – Curitiba : Positivo, 2015.
v. 6 : il.
Sistema Positivo de Ensino
ISBN 978-85-467-0234-3 (Livro do aluno)
ISBN 978-85-467-0235-0 (Livro do professor)
1. Física. 2. Ensino médio – Currículos. I. Cordeiro, Luís Fernando. II. Divo. III. Art, Jack. 
IV. Título.
CDD 373.33
Presidente: Ruben Formighieri
Diretor-Geral: Emerson Walter dos Santos
Diretor Editorial: Joseph Razouk Junior
Gerente Editorial: Júlio Röcker Neto
Gerente de Arte e Iconografia: Cláudio Espósito Godoy
Autoria: Guilherme Andre Dal Moro; reformulação dos originais de: Luís Fernando Cordeiro
Supervisão Editorial: Jeferson Freitas
Edição de Conteúdo: Milena dos Passos Lima (Coord.), Alysson Ramos Artuso e Halina dos Santos França
Edição de Texto: André Maurício Corrêa
Revisão: Alessandra Cavalli Esteche, Fabrízia Carvalho Ribeiro e Priscila Rando Bolcato
Supervisão de Arte: Elvira Fogaça Cilka 
Edição de Arte: Alexandra Mascari Cezar
Projeto Gráfico: YAN Comunicação
Ícones: ©Shutterstock/ericlefrancais, ©Shutterstock/Goritza, ©Shutterstock/Lightspring, 
 ©Shutterstock/Chalermpol, ©Shutterstock/Macrovector e ©Shutterstock/Blinka
Imagens de Abertura: ©iStockphoto.com/Savas Keskiner e ©Shutterstock/Djomas
Editoração: Rosemara Aparecida Buzeti
Ilustrações: Divo e Jack Art
Pesquisa Iconográfica: Janine Perucci (Supervisão) e Camila França Filipaki
Engenharia de Produto: Solange Szabelski Druszcz
Produção
Editora Positivo Ltda.
Rua Major Heitor Guimarães, 174 – Seminário
80440-120 – Curitiba – PR
Tel.: (0xx41) 3312-3500
Site : www.editorapositivo.com.br
Impressão e acabamento
Gráfica e Editora Posigraf Ltda.
Rua Senador Accioly Filho, 431/500 – CIC
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Tel.: (0xx41) 3212-5451
E-mail : posigraf@positivo.com.br
2018
Contato 
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Todos os direitos reservados à Editora Positivo Ltda.
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Física 3
11
12
Sumário
Termometria e Dilatometria ..................... 4
Temperatura .................................................................................................. 5
Equilíbrio térmico e Lei Zero da Termodinâmica ............................................. 8
Escalas termométricas e conversões .............................................................. 10
Dilatação linear dos sólidos ........................................................................... 16
Dilatação superficial dos sólidos .................................................................... 21
Dilatação volumétrica dos sólidos.................................................................. 24
Dilatação dos líquidos.................................................................................... 26
Calorimetria ............................................. 36
Calor .............................................................................................................. 37
Calor sensível ................................................................................................. 41
Calor latente .................................................................................................. 45
Princípio das trocas de calor .......................................................................... 52
O projeto gráfico atende aos objetivos da coleção de diversas formas. As ilustrações, diagramas e figuras contribuem para a construção 
correta dos conceitos e estimulam um envolvimento ativo com temas de estudo. Sendo assim, fique atento aos seguintes ícones:
Fora de escala numéricaFormas em proporçãoColoração artificial
Imagem ampliadaImagem microscópicaColoração semelhante ao natural
Representação artísticaEscala numéricaFora de proporção
Termometria e 
Dilatometria
Ponto de partida 
11
As imagens anteriores apresentam informações sobre a temperatura da Terra desde o ano de 1880. Em cada uma 
delas, as cores evidenciam se houve resfriamento ou aquecimento da região em relação à média dos cinco anos 
anteriores.
1. Com base nas imagens, o que é possível afirmar sobre a variação da temperatura nos últimos 125 anos?
2. Quais conceitos físicos e dispositivos tecnológicos estão associados à variação de temperatura?
3. Pesquise e escreva quais são as hipóteses mais prováveis que justificam o fenômeno evidenciado nas imagens.
1
NASA | 2014 Continues Long-Term Global Warming/Reprodução
4
A Termologia é o ramo da Física que estuda o comportamento térmico dos corpos. É subdividida em quatro subá-
reas: Termometria, Dilatometria, Calorimetria e Termodinâmica. Nesta unidade, vamos estudar os principais fenômenos 
e princípios da Termometria e da Dilatometria, bem como algumas de suas aplicações tecnológicas.
Temperatura
Atualmente, as teorias científicas partem da premissa de que a matéria é composta por átomos e moléculas. Essas 
partículas estão em constante movimento – de translação, rotação e vibração – e, por isso, têm energia cinética. 
Nos gases e líquidos, as partículas que os compõem têm, normalmente, energia cinética de translação e rotação. Os 
átomos e as moléculas têm certa liberdade para se deslocar pelo fluido e, quanto maior for o grau de movimentação 
das moléculas, maior será a energia cinética média de cada átomo ou molécula do fluido.
Nos sólidos, as partículas que os compõem estão mais próximas entre si e formam uma rede regular de átomos, 
chamada de rede cristalina. Desse modo, há forças de ligação que não lhes permitem rotacionar ou transladar. Entre-
tanto, eles podem oscilar (vibrar) em pontos fixos, o que também lhes confere energia cinética – e tal energia é maior 
quanto maior for o grau de vibração das moléculas.
O que define a temperatura de uma amostra é justamente a energia cinética média de seus átomos ou suas molé-
culas. A soma da energia cinética de todas as partículas de um corpo é chamada de energia interna.
 Ao aquecer uma amostra, pode ocorrer o aumento da energia cinética média das moléculas ou, em outras palavras, da 
temperatura.
Temperatura é uma grandeza escalar relacionada ao grau de agitação média das moléculas de uma amostra e é 
representada pela letra T. A unidade de medida da temperatura, no SI, é o K (kelvin).
Texto sobre supercondutores e baixas temperaturas.2
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o.
 2
01
5.
 3
D
.
 definir temperatura e relacionar seu conceito ao de energia cinética média;
 estabelecer relação entre o equilíbrio térmico e a Lei Zero da Termodinâmica;
 entender como funciona um termômetro;
 saber quais são os melhores termômetros para cada situação;
 compreender como as escalas termométricas são desenvolvidas;
 converter valores de temperatura entre diferentes escalas termométricas;
 relacionar o conceito de temperatura e de dilatação térmica;
 compreender quais são os fatores vinculados à dilatação dos sólidos e líquidos.
Objetivos da unidade:
nceito ao de energia cinética média;
Física 5
Mundo do trabalho
O meteorologista
A Meteorologia é a área do conhecimento na qual são estudadas as condições e os fenômenos atmosféricos, bem como 
o estudo do clima e do tempo. É uma ciência da natureza, fundamentada em princípios e conhecimentos de Física, Matemá-
tica, Estatística, Computação, etc., e, por isso, o meteorologista tem uma formação ampla e aprofundada. 
Ele precisa compreender muito bem diversos conceitos físicos, como temperatura, pressão, densidade e movimen-
to dos fluidos, além de interpretar medidas de inúmeros instrumentos, utilizar imagens de satélites e radares e analisar 
gráficos e mapas. São seus estudos que podem prevenir ou reduzir os prejuízos econômicos e sociais de enchentes,maremotos ou tornados.
Em geral, trabalha em estações meteorológicas e, em sua rotina, está envolvido em diversas pesquisas relacionadas 
ao ambiente, às mudanças climáticas e a temas como efeito estufa, poluição e derretimento das calotas polares. 
Outras áreas de atuação desse profissional são a agricultura, com o objetivo de calcular épocas de colheita e plantio 
e auxiliar no dimensionamento do volume das safras; o tráfego de aviões e navios, analisando o comportamento dos 
ventos, da pressão atmosférica, dos rios e mares; e o desenvolvimento e a operação de equipamentos de sensoriamen-
to remoto, como radares e satélites.
Atividades
1. Como a temperatura é representada por um valor associado ao grau de 
agitação das partículas que compõem o corpo, compare os corpos A e B a 
seguir e conclua qual deles tem maior temperatura (considere que as esfe-
ras correspondem às moléculas dos corpos).
Corpo A. Como a temperatura de um corpo está associada ao grau de agitação de suas partículas, a temperatura do corpo A deve ser
maior, pois suas partículas apresentam maior agitação que as partículas do corpo B.
Gabaritos.3
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 Embora existam cursos superiores de meteorologia, a profissão pode ser exercida por outros profissionais, como físicos, 
matemáticos e estatísticos, após a realização de cursos de especialização, de mestrado e de doutorado na área.
6 Volume 6
 As informações a seguir referem-se às questões 2 a 4.
 Nas figuras, há recipientes contendo amostras gaso-
sas. As bolinhas representam partículas e, imediata-
mente abaixo de cada uma delas, há um número que 
representa sua energia cinética em uma unidade de 
medida qualquer. Para analisar cada caso, apresen-
tam-se três informações importantes:
 I. Para as aplicações usuais, a energia interna (U) de 
um gás equivale à soma das energias cinéticas de 
todas as partículas da amostra.
 II. A energia cinética média (ECM) pode ser calculada 
pela relação entre a energia interna (U) e o número 
(n) de partículas que compõem o gás.
 III. Temperatura é um número associado à agitação tér-
mica das partículas e, por isso, no caso de um gás, 
ela é proporcional à energia cinética média.
 Amostras gasosas (os números representam a energia 
cinética da partícula em unidade de energia):
A 
2 4
1 3
B 
1
2
3
C 
8 88
D 
2
2
3
1
1
1
E 
4 2
2 8
F 
2 3 2
1 2 2
223
1
2. Observando cada figura do texto anterior, preencha os 
espaços referentes às energias interna e cinética mé-
dia de cada gás.
 Gás A
 Energia interna (U): 10 
 Energia cinética média E
U
n
CM =
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
: 2,5 
 Gás B
 Energia interna (U): 6 
 Energia cinética média E
U
n
CM =
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
: 2 
 Gás C
 Energia interna (U): 16 
 Energia cinética média E
U
n
CM =
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
: 8 
Sugestão de atividades: questões 1 a 4 da seção Hora de estudo.
 Gás D
 Energia interna (U): 10 
 Energia cinética média E
U
n
CM =
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
: 1,67 
 Gás E
 Energia interna (U): 16 
 Energia cinética média E
U
n
CM =
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
: 4 
Gás F
 Energia interna (U): 20 
 Energia cinética média E
U
n
CM =
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
: 2 
3. Com relação às amostras gasosas, identifique:
a) a amostra que tem maior energia interna;
A amostra F.
b) a amostra que tem maior energia cinética média;
A amostra C.
c) as amostras que têm energia cinética média e tem-
peratura iguais;
As amostras B e F porque E ECM CMB F
= , logo TB = TF.
d) a amostra que tem menor temperatura;
A amostra D porque sua energia cinética média é a mais 
baixa entre as amostras.
e) a amostra que tem menor energia interna.
A amostra B.
4. Analise as figuras e os resultados obtidos nos cálculos 
das atividades anteriores e assinale V para as afirma-
ções verdadeiras e F para as falsas.
a) ( F ) Quanto maior a energia interna, maior será a 
temperatura do corpo.
b) ( V ) Dois corpos têm o mesmo número de partículas 
(A e E, por exemplo). O que tiver maior energia 
interna terá maior temperatura.
c) ( V ) Dois corpos têm a mesma energia interna (C e 
E, por exemplo). O que tiver maior número de 
partículas terá menor temperatura.
d) ( F ) Corpos que têm maior energia interna (E e F, por 
exemplo) necessariamente têm maior tempera-
tura também.
e) ( F ) Admitindo dois corpos que estejam a uma mes-
ma temperatura, podemos concluir que eles 
têm a mesma energia interna.
Física 7
Equilíbrio térmico e Lei Zero da Termodinâmica
Quando o organismo humano, e de alguns outros animais, é infectado por bactérias, vírus ou protozoários, é co-
mum, como reação do sistema imunológico, o aumento da temperatura corpórea na tentativa de eliminar os agentes 
estranhos.
Para saber se alguém está com febre, costumamos uti-
lizar um termômetro clínico de mercúrio. Tal instrumento, 
em geral, mede temperaturas entre 35 °C e 42 °C e tem 
subdivisões que permitem detectar variações de até 0,1 °C. 
Para que a medida seja confiável, dois cuidados devem ser 
observados: primeiro, devemos colocar o termômetro em 
contato com partes internas do corpo, sob a língua ou em-
baixo do braço – o que se explica em razão de a pele huma-
na ter temperaturas inferiores às apresentadas pelas partes 
internas; segundo, devemos esperar alguns minutos antes 
de retirar o termômetro do contato com o corpo, pois o apa-
relho leva algum tempo para atingir o equilíbrio térmico.
O equilíbrio térmico entre dois ou mais corpos é estabelecido quando estão a uma mesma temperatura.
De acordo com os princípios da Termodinâmica, dois corpos em equilíbrio térmico, compondo um sistema isolado, 
permanecem com a mesma temperatura e não trocam energia. Por outro lado, se outro corpo com maior temperatura 
entrar em contato com os anteriores, haverá troca de energia térmica – perda de energia do corpo mais quente e ga-
nho de energia dos corpos mais frios. Esse fenômeno está relacionado com o equilíbrio térmico e é denominado Lei 
Zero da Termodinâmica.
Lei Zero da Termodinâmica
A Lei Zero da Termodinâmica afirma que:
Se um corpo A estiver em equilíbrio térmico com um corpo B e este último com um corpo C, podemos afirmar que 
A e C também estão em equilíbrio térmico.
Embora a Lei Zero da Termodinâmica apresente uma lógica 
aparentemente simples, muitas vezes, alguns fenômenos pa-
recem contradizê-la. Por exemplo, se em um dia frio tocarmos 
simultaneamente um bloco de metal e um bloco de madeira, 
teremos a impressão de que o metal está mais frio, quando, na 
realidade, ambos estão em equilíbrio térmico com o ambiente. 
Essa impressão decorre do fato de que o metal é um melhor 
condutor térmico do que a madeira e, portanto, a perda de ener-
gia para o metal é mais rápida e significativa, dando a impressão 
de que ele está mais frio.
 A sensação de quente e de frio está 
relacionada à perda ou ao ganho de 
calor e, por isso, o tato nem sempre 
é uma forma de medir com precisão 
a temperatura dos objetos.
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iv
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 2
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5.
 3
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.
 O termômetro clínico de mercúrio é um dispositivo utilizado 
para identificar o estado febril do organismo.
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a-
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8 Volume 6
A definição da Lei Zero da Termodinâmica permite-nos compreender o funcionamento dos termômetros e das 
escalas termométricas, como será estudado a seguir. 
Termômetros
Termômetros são instrumentos utilizados para medir a temperatura de 
corpos e de ambientes. Um modelo tradicional de termômetro é o que 
contém um líquido no interior de uma haste, como o ilustrado a seguir. O 
termômetro deve ficar por algum tempo em contato com o corpo ou com 
o ambiente do qual queremos saber a temperatura. Esse tempo é neces-
sário para que ele atinja o equilíbrio térmico com o corpo ou ambiente 
externo.
Dentro do bulbo do termômetro, é colocado um líquido, normalmente 
álcool ou mercúrio. Quando a temperatura desse líquido aumenta,suas par-
tículas se movimentam mais rapidamente e vibram com maior amplitude, 
ocupando maior espaço, o que leva a um aumento em seu volume (dilata-
ção). Essa expansão faz com que a altura do líquido dentro da coluna aumen-
te, possibilitando a avaliação da temperatura por meio das graduações impressas no tubo de vidro – quanto mais alta 
for a coluna, maior será a temperatura do mercúrio e, portanto, do ambiente. Nesse caso, podemos dizer que a altura 
da coluna líquida é a propriedade termométrica desse termômetro, ou seja, é a grandeza utilizada para encontrarmos 
a temperatura. Outros exemplos de propriedades termométricas são a cor do objeto, a resistência elétrica (que pode 
ser entendida como oposição à passagem de uma corrente elétrica), a pressão, etc.
 Os termômetros clínicos ou de 
laboratórios têm um líquido cuja função 
termométrica é a dilatação.
Haste capilar
Álcool colorido
Escala
Bulbo
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 A
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1.
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l.
 Existem diversos tipos de termômetros, como os digitais, os infravermelhos e os de mercúrio.
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Física 9
Atividades
Sugestão de atividades: questões 5 a 9 da seção Hora de estudo.
Gabaritos.4
1. No laboratório de uma escola, um termômetro está em 
equilíbrio térmico com a sala e marca a temperatura de 
20 °C. Nesse ambiente, há diversos livros didáticos uti-
lizados pelos alunos para consulta sobre os conceitos 
estudados. Considerando que o termômetro não esteja 
com defeito, qual a temperatura mais provável dos li-
vros? Justifique.
Considerando que o termômetro está em equilíbrio térmico com
o ambiente, o mais provável é que os livros também estejam a 20 °C.
2. Quando uma pessoa está com febre, é comum colocar-
mos um termômetro embaixo de seu braço e deixá-lo 
um tempo nessa posição para depois verificarmos a 
temperatura. Qual é o objetivo físico do procedimento 
destacado em negrito?
Aguardar que o termômetro e o corpo entrem em equilíbrio térmico. 
3. Um sistema isolado termicamente é composto por dois 
corpos: A e B. Suas massas são tais que mA > mB e as 
temperaturas TA < TB. Num dado instante, esses cor-
pos são colocados em contato até atingirem o equilíbrio 
térmico com temperaturas de TA’ e TB’. O que podemos 
afirmar sobre as temperaturas dos corpos após o equi-
líbrio térmico?
Se o sistema está isolado, as temperaturas TA’ e TB’ são iguais.
O corpo A ganhando energia térmica e o corpo B perdendo
energia térmica.
4. Em um sistema termicamente isolado do meio, existem 
três corpos (A, B e C) com temperaturas diferentes. 
Após atingirem o equilíbrio térmico, verificamos que 
as temperaturas de A e B diminuíram. O que podemos 
afirmar sobre a temperatura de C?
A temperatura do corpo C deve ter aumentado.
5. (UNIFESP) Um termômetro é encerrado dentro de um 
bulbo de vidro onde se faz vácuo. Suponha que o vácuo 
seja perfeito e que o termômetro esteja marcando a 
temperatura ambiente, 25 °C. Depois de algum tempo, 
a temperatura ambiente se eleva a 30 °C. Observa-se, 
então, que a marcação do termômetro:
X a) eleva-se também, e tende a atingir o equilíbrio tér-
mico com o ambiente.
b) mantém-se a 25 °C, qualquer que seja a tempera-
tura ambiente.
c) tende a reduzir-se continuamente, independente da 
temperatura ambiente.
d) vai se elevar, mas nunca atinge o equilíbrio térmico 
com o ambiente.
e) tende a atingir o valor mínimo da escala do termômetro.
6. A água possui um comportamento diferente da maioria 
das substâncias quando sua temperatura varia entre 
0 ºC e 4 ºC. Considerando esse intervalo, se a tempe-
ratura estiver aumentando, o volume de água diminui e 
se a temperatura estiver diminuindo, o volume de água 
aumenta. Com base nessa informação e no funciona-
mento dos termômetros, por que a água não é um bom 
líquido para ser utilizado em termômetros?
7. Faça uma pesquisa explicando o funcionamento dos 
seguintes termômetros: 
a) termômetro clínico (explique por que há um estran-
gulamento e por que mede temperaturas entre 
35 °C e 42 °C);
b) termômetro de máxima e de mínima, usado para 
medir a máxima e a mínima temperatura em deter-
minado ambiente.
c) Escolha mais dois tipos de termômetros para pes-
quisar entre os seguintes: digital, bimetálico, in-
fravermelho, de resistência, termopar, a gás ou 
qualquer outro que você encontrar, explicando o seu 
funcionamento e as suas aplicações.
6.
Escalas termométricas e conversões
Qualquer medida pressupõe uma comparação com algum padrão estabelecido. Por isso, os instrumentos de me-
didas têm escalas para que se possa efetuar a comparação desejada. Atualmente, a mais utilizada é a escala Celsius, 
seguida pela escala Fahrenheit. No entanto, a escala adotada pelo Sistema Internacional é a Kelvin (K), em homenagem 
ao físico irlandês William Thomson (1824-1907), conhecido como Lorde Kelvin.
10 Volume 6
As escalas termométricas Celsius e Fahrenheit adotam como refe-
rência duas temperaturas conhecidas, denominadas de pontos fixos: 
o ponto de congelamento da água, ou ponto do gelo (PG), e o pon-
to do vapor (PV), temperatura de ebulição da água no nível do mar 
(pressão igual a 1 atm). 
Para a construção de uma escala termométrica, coloca-se o ter-
mômetro a ser graduado em um recipiente com gelo em proces-
so de fusão (derretendo) e aguarda-se que o equilíbrio térmico seja 
atingido. Quando isso ocorre, marca-se o ponto equivalente à altura 
da coluna líquida, dentro do capilar, e atribui-se arbitrariamente um 
valor numérico para ela. Repete-se a operação, colocando o mesmo 
termômetro a ser graduado em água fervente (ebulição).
Em seguida, divide-se o espaço entre esses pontos fixos em tantas partes iguais quanto se queira. A seguir, há os 
valores dos pontos do gelo e do vapor, para as escalas mais conhecidas, além do número de partes em que cada uma 
delas é dividida.
Ja
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 A
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1.
 D
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l.
 As escalas Celsius e Fahrenheit são 
as mais utilizadas no dia a dia. Em 
trabalhos e pesquisas científicas, a 
escala Kelvin é amplamente adotada.
100 partes 180 partes 100 partes
Celsius
PV
100 °C 373 K
PG
0 °C 273 K
Fahrenheit Kelvin
212 °F
32 °F
Como já apresentado, embora as escalas utilizadas mais usualmente sejam a escala Celsius e a escala Fahrenheit, a 
unidade de temperatura no SI é o kelvin, que considera que a temperatura mínima da matéria – isto é, o momento em 
que as partículas que compõem a matéria não têm mais energia cinética – é aproximadamente –273 °C. Essa temperatu-
ra denomina-se “zero absoluto”, e tal valor foi tido como ponto nulo da escala Kelvin, por isso escala absoluta. 
PG
PV
 A aferição de um termômetro ou de 
uma escala termométrica pode ser 
realizada por meio de um ponto de gelo 
e um ponto de vapor.
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1.
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l.
Texto sobre temperaturas abaixo do zero absoluto.5
pontos fixos: na escala Fahrenheit, 0 °F equivale
 à 
temperatura do ponto de fusão de uma solução d
e 
água e sal e 100 °F é equivalente à temperatura d
e 
um corpo febril. Há várias versões sobre as escolha
s 
de Fahrenheit para os pontos fixos de sua escal
a. 
Quanto ao primeiro, acredita-se que era uma fo
r-
ma prática de identificar se o gelo acumulado na
s 
ruas (estando a uma temperatura superior a 0 °F
) 
derreteria em contato com o sal, em decorrênc
ia 
da redução do ponto de fusão. Quanto ao segund
o, 
acredita-se que a adoção da temperatura de 100 °
F 
(número com três algarismos) para a temperatu
ra 
de um corpo febril era uma maneira de facilitar 
o 
diagnóstico de febre.
ponto do gelo (PG): temperatura de fusão da água sob pressão de 1 atm.
ponto do vapor (PV): temperatura de ebulição da água sob pressão de 1 atm.
Física 11
Conversões entre escalas termométricasEm algumas situações, é necessária a conversão da temperatura de uma escala termométrica para outra. As va-
riações de temperaturas medidas em quaisquer escalas termométricas sempre são proporcionais entre si. Por isso, é 
possível efetuar conversões de valores de temperatura entre uma escala e outra.
Considere um caso em que um termômetro é aferido em uma escala arbitrária, denominada de escala Z, e tem 
os pontos fixos de gelo (PG) e de vapor (PV) iguais a 20 °Z e 130 °Z. Para efetuar a conversão da temperatura entre a 
escala Celsius e a escala arbitrária Z, devemos partir do princípio de que variações de temperaturas medidas em ambas 
as escalas são proporcionais. Desenhando-se as duas escalas, lado a lado, destacam-se os pontos de gelo e de vapor.
Ponto do vapor
0 °C 20 °Z
130 °Z100 °C
ZC BA
A’ B’
Ponto do gelo
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 As conversões termométricas devem 
levar em conta a proporcionalidade das 
variações de temperatura em diferentes 
escalas.
Como variações medidas na primeira e na segunda escalas são proporcionais, temos que:
B
B
A
A
T T T T
T T
T
Z C Z C
Z C
’ ’
,= ⇒ −
−
= −
−
⇒ − = ⇒ − =20
130 20
0
100 0
20
110 100
20 11⋅
ZZ CT= +11 20, ⋅
Com essa equação, podemos determinar o valor da temperatura na escala Z para qualquer temperatura na escala 
Celsius. Por exemplo, se a temperatura ambiente for de 20 °C, Tz será igual a:
T T T
T Z
Z C Z
Z
= + ⇒ = +
= °
11 20 11 20 20
42
, ,⋅ ⋅
Podemos usar o mesmo procedimento para comparar temperaturas em outras escalas.
Equações de conversão
No tópico anterior, vimos que, por meio de duas escalas de temperatura quaisquer, é possível estabelecer uma 
equação que permite converter valores entre elas. Agora, vamos relacionar as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin para 
deduzir equações com as quais podemos converter suas respectivas medidas de temperatura.
 Para converter a temperatura entre as 
escalas, devemos conhecer algumas 
medidas correspondentes.
Ja
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 D
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Celsius
100 °C
0 °C
373 K
Tc
212 °F
273 K
Fahrenheit Kelvin
32 °F
TF TK
12 Volume 6
Partindo do pressuposto da proporcionalidade entre as escalas, temos que:
T T T
T T T
C F K
C F K
−
−
= −
−
= −
−
= − = −
0
100 0
32
212 32
273
373 273
100
32
180
273
1000
Simplificando a relação, o que pode ser realizado dividindo os denominadores por 20, temos que:
T T TC F K
5
32
9
273
5
= − = −
Substituindo o valor da temperatura em uma das escalas, é possível determinar o valor correspondente na outra. 
Por exemplo, a temperatura de 400 K pode ser convertida para as escalas Celsius e Fahrenheit da seguinte forma:
Conversão Kelvin → Celsius Conversão Kelvin → Fahrenheit
T T
T
T C
C K
C
C
5
273
5
5
400 273
5
127
= −
= −
= °
 
T T
T
T F
F K
F
F
− = −
− = − ⋅
= °
32
9
273
5
32
400 273 9
5
260 6
( )
,
Vale lembrar que memorizar equações como essas é prescindível, pois sempre podemos deduzi-las com base na 
proporcionalidade existente entre as escalas, como foi realizado nas deduções das equações.
Temperatura no mundo do trabalho
No Brasil, alguns segmentos do setor agrícola estão entre os mais produtivos do mundo e, além de gerar muitos 
empregos, promovem a entrada de capital (dinheiro). A soja e o milho, por exemplo, são dois produtos vendidos para 
diversos países e, em virtude da sua importância econômica, agricultores que se especializam nesses tipos de grãos 
devem ser extremamente cuidadosos, pois o lucro e o prejuízo andam lado a lado. 
ConexõesConexões
 Embora controversa, a aplicação de defensivos agrícolas continua sendo a forma mais usual de controlar 
pragas.
©
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to
ck
p
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o.
co
m
/o
tic
ki
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m
ag
in
eG
ol
f
Física 13
Para conseguir maior eficiência no controle fitossanitário das plantações, alguns dos produtos químicos devem 
ser aplicados a uma temperatura menor do que 32 °C e com umidade relativa do ar acima de 55%, por exemplo. Esse 
percentual indica que, em uma unidade de volume de ar, há 55% de vapor-d’água. 
Embora esses valores citados possam variar conforme o tipo de plantação e de produto químico a ser aplicado, 
eles servem como referência para se observar a importância do conceito de temperatura no mundo do trabalho. Para 
medir a umidade do ar, utiliza-se um instrumento de medida chamado psicrômetro, constituído de dois termômetros, 
como mostra a ilustração.
Temperatura ambiente
Bulbo seco Bulbo úmido
Recipiente com água
20oC
18oC
 
 
TS (em °C)
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
16 95 90 85 80 77 72
17 95 90 86 81 77 72
18 95 90 86 82 78 73
19 95 91 87 82 78 74
20 96 91 87 83 79 74
21 96 91 87 83 79 75
Ja
ck
 A
rt
. 2
01
1.
 D
ig
ita
l.
TS (em °C))
0
16
TS – TU 
(em °C)
Na imagem, o bulbo do termômetro da direita está envolto por um tecido poroso e imerso em um recipiente com 
água. Esse é o chamado termômetro “úmido” (TU). A água presente no tecido umedecido vai lentamente evaporando, 
provocando o resfriamento desse termômetro. Por isso, ele normalmente indica valores menores que os registrados no 
outro, que é chamado de termômetro seco (TS). 
Anexa a eles, normalmente, encontra-se disponível uma tabela que registra o valor da umidade relativa do ar em função 
da temperatura medida em TS e da diferença de temperatura entre TS e TU. Na primeira coluna, há possíveis temperaturas 
que podem ser registradas pelo termômetro seco, enquanto, na primeira linha, há valores para as possíveis diferenças de 
temperaturas entre os dois termômetros. Suponha que, em determinado dia, a temperatura ambiente seja de 20 °C, regis-
trada no TS. Se o outro termômetro (TU) indicar, por exemplo, 18 °C, há uma diferença de 2 °C. Cruzando a linha referente a 
20 °C com a coluna referente a uma diferença de 2 °C, observamos, pela tabela, que a umidade relativa do ar será de 83%. 
Atividades
1. A temperatura média de um ser humano é de 36,5 °C. 
Determine essa temperatura nas escalas Fahrenheit e 
Kelvin.
Gabaritos.6
2. Em uma viagem pela Inglaterra, informa-se que a tem-
peratura externa é de 68 °F. Determine essa tempera-
tura nas escalas Celsius e Kelvin.
14 Volume 6
Sugestão de atividades: questões 10 a 16 da seção Hora de estudo.
3. É comum encontrarmos termômetros que estejam graduados nas escalas Celsius e Fahrenheit. 
Nesse tipo de termômetro existe uma temperatura na escala Fahrenheit que corresponde ao dobro 
da temperatura na escala Celsius. Que temperatura é essa?
Chamando de “x” a temperatura na escala Celsius:
T T x x
x x
x x C e F
C F
5
32
9 5
2 32
9
9 10 160
160 160 320
=
−
⇒ =
−
⇒ = −
− = − ⇒ = ° °
4. A primeira coluna da tabela traz variadas temperaturas em graus Celsius. Nessa escala termométrica, os pontos do 
gelo e do vapor são, respectivamente, 0 °C e 100 °C. Determine o valor correspondente na segunda coluna da escala 
solicitada, sabendo que, na terceira e na quarta colunas, encontram-se os valores dos pontos de fusão e ebulição da 
água nas respectivas escalas.
Temperatura em graus Celsius 
em determinadas situações
Calcule a temperatura 
correspondente na escala:
Ponto de gelo Ponto de vapor
Temperatura aproximada do espaço 
sideral: –270 °C
Kelvin
Resulta:
 3 K
273 K 373 K
Temperatura média da Terra: 15 °C
Reaumur
Resulta:
 12 °Re
0 °Re 80 °Re
Temperatura do corpo humano: 36 °C
Fahrenheit
Resulta:
 96,8 °F
32 °F 212 °F
Temperatura na superfície do Sol: 
5 500 °C
Rankine
Resulta:
 10 392 °Ra
492 °Ra 672 °Ra
g
s
5. Em determinado dia na cidade de Rio Branco, a tempe-
ratura mínima foi de 10 °C e a máxima atingiu 25 °C. 
Determine a variação térmica na escala Fahrenheit.
T T T T T
T
T F
C C F F F
F
F
m x m xá í á í
−
=
−
⇒ =
= ⇒ = °
m n m n
5 9
15
5 9
3
9
27
Δ
Δ
Δ
6. (UFAM) O gráfico abaixo representa a relação entrea 
temperatura TX e TY de duas escalas termométricas X 
e Y. Qual temperatura medida terá a mesma indicação 
nas duas escalas?
a) –60 °X
X b) –40 °X
c) –30 °X
d) –50 °X
e) –70 °X
7. Pesquise o histórico das três principais escalas de tem-
peratura (Celsius, Fahrenheit, Kelvin), dando ênfase às 
seguintes informações: quem as desenvolveu e quais 
foram os seus procedimentos.
50
32
0 10
T
X 
(ºX)
T
Y 
(ºY)
©
iS
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co
m
/M
ar
tin
 M
cC
ar
th
y
Física 15
Dilatação linear dos sólidos
No dia 4 de fevereiro de 2012, parte do pavimento da Avenida Igua-
çu, localizada na cidade de Curitiba, levantou-se no encontro entre dois 
blocos de concreto. A primeira suspeita foi de um vazamento de gás, 
mas, após a vistoria do corpo de bombeiros, a hipótese foi descartada. 
De acordo com supervisores da Defesa Civil, as altas temperaturas na 
cidade provocaram a dilatação dos blocos, o que resultou na elevação 
do pavimento.
A dilatação térmica é uma consequência da variação da tempera-
tura dos corpos. Basicamente, se a temperatura aumenta, as partículas 
vibram mais; se diminui, vibram menos. Por isso, parece lógico pensar 
que o aumento da agitação fará com que elas ocupem mais espaço, au-
mentando, assim, as dimensões do objeto.
Em algumas situações, para facilitar o estudo da dilatação, os corpos 
são tratados como se tivessem apenas uma dimensão. Nesse caso, a dila-
tação é denominada de dilatação linear. Essa opção é determinada pela 
análise da situação descrita. Se a intenção é avaliar, por exemplo, apenas 
a dilatação ocorrida na altura de um corpo ou quando o comprimento for 
muito maior que a espessura e a largura, é possível tratar tal objeto como 
um corpo unidimensional. 
Considere uma barra de comprimento inicial Lo a uma temperatura inicial To. Após o aquecimento da barra até uma 
temperatura final T, observamos uma dilatação, isto é, um aumento no comprimento.
Ja
ck
 A
rt
. 2
01
1.
 D
ig
ita
l.
 A dilatação linear corresponde à variação do 
comprimento de um objeto em virtude do 
aquecimento ou resfriamento.
L
O 
T
O 
T
L
Situação inicial
Situação final
ΔL
A dilatação térmica linear (ΔL), que ocorre em um corpo considerado unidimensional, é diretamente propor-
cional à sua variação de temperatura e ao seu comprimento inicial. Sob o ponto de vista matemático, grandezas 
diretamente proporcionais podem compor uma equação, desde que se saiba qual é a constante de proporcionalidade 
entre elas. Para a dilatação linear, a constante de proporcionalidade é denominada coeficiente de dilatação linear, sim-
bolizado por α. Assim, a dilatação (ΔL) de um corpo depende da variação da temperatura (ΔT), do comprimento inicial 
do corpo (L0) e do coeficiente de dilatação linear (α): 
Δ ΔL L T= ⋅ ⋅α 0
Na equação, ΔL e L0 são medidos em metros (SI), T em kelvin e α em kelvin
–1 (K–1). Como a variação de temperatura 
na escala Kelvin é igual à variação de temperatura na escala Celsius, costuma-se utilizar a variação de temperatura com 
a unidade de grau Celsius (°C) e o coeficiente de dilatação com o inverso do grau Celsius (°C–1). 
 Quando juntas de dilatação não são corretamente 
dimensionadas, podem ocorrer avarias em 
avenidas construídas com concreto.
coeficiente de dilatação linear: como será detalhado a seguir, é uma propriedade da substância que compõe o corpo, e cada substância 
tem um valor próprio.
Salientar que a unidade °C–1, em relação a 1/°C, não altera nenhum dos valores nos problemas de dilatação e, por praticidade, é dessa forma 
que as unidades serão apresentadas daqui por diante.
 F
ot
oa
re
n
a/
G
er
al
d
o 
Bu
b
n
ia
k
 Quando as substâncias são aquecidas, 
aumenta-se a agitação das moléculas e o 
espaço ocupado por elas.
T
1 
<
 
T
2
A dilatação da barra ocorre para a direita e para a 
esquerda. Neste esquema a barra é posicionada de 
maneira a evidenciar o que é a dilatação ΔL.
16 Volume 6
Considerando que ΔL = L – L0, podemos deduzir a equação para o comprimento final do objeto:
L L L T L L L T
L L T
− = ⋅ ⋅ ⇒ = + ⋅ ⋅
= ⋅ + ⋅( )
0 0 0 0
0 1
α α
α
Δ Δ
Δ
Em cabeceiras de pontes e em trilhos de trem, podem ser encontradas juntas e espaçamentos que, quando não são 
bem calculados, podem provocar avarias no pavimento, na estrutura da ponte ou nos trilhos de trem.
 Em ferrovias, devem existir juntas de dilatação entre os trilhos para evitar que entortem em dias muito quentes.
Coeficiente de dilatação linear
Conforme mencionamos anteriormente, cada material dilata-se em uma intensidade que lhe é particular. Portanto, 
para melhor conhecer o comportamento térmico de uma substância, é necessário conhecer quanto cada unidade de 
comprimento desse material pode dilatar ao ocorrer uma variação unitária de temperatura. Essa capacidade é deter-
minada pelo coeficiente de dilatação linear – grandeza cujo valor pode ser considerado constante e que caracteriza o 
material de que é feito o corpo.
A tabela a seguir traz os valores desse coeficiente para alguns materiais.
Substância Em (10–6) °C–1
Chumbo 29
Zinco 26
Alumínio 24
Latão 20
Prata 19
Bronze 18
Cobre 16
Ferro 13
Concreto 12
Platina 9,0
Vidro comum 8,0
Vidro pirex 3,2
Porcelana 3,0
©
Sh
u
tt
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st
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k/
N
at
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or
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Sh
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st
oc
k/
cu
n
ap
lu
s
HALLIDAY, David; RESNICK, Jearl Walker. Gravitação, ondas e 
termodinâmica. Rio de Jeneiro: LTC, 2009. v. 2, p. 189.
Física 17
Analisando a equação da dilatação linear, podemos entender melhor o significado desse coeficiente:
Δ Δ
Δ
Δ
L L T
L
L T
= ⋅ ⋅
=
⋅
α
α
0
0
Pela equação, é possível concluir que o coeficiente de dilatação linear expressa a dilatação que pode ocorrer em 
cada unidade de comprimento quando a temperatura do material varia em uma unidade. Assim, se uma barra de 
bronze, por exemplo, cujo coeficiente é de 18 · 10–6 °C–1, tem uma variação de temperatura em 1 °C, há variação de 
18 · 10–6 m (0,000018 m) para cada metro da barra.
Quanto maior for o valor do coeficiente de dilatação, maior será a capacidade de dilatação do material. Mas, inde-
pendentemente de dilatar mais ou menos, todo material pode dilatar.
Você sabia que até seus dentes dilatam e contraem, conforme você toma bebidas mais quentes ou mais frias? 
Agora, imagine que uma pessoa tenha uma restauração em um de seus dentes e que o coeficiente de dilatação do 
material usado seja diferente do coeficiente de dilatação do dente. Certamente, ocorrerão problemas indesejáveis. É 
por isso que os técnicos especializados em desenvolver materiais odontológicos cuidam atentamente desse aspecto. 
As estruturas dentárias (esmalte e dentina) e os materiais usados nas restaurações precisam ter coeficientes de dilata-
ção o mais próximo possível.
Disjuntores e lâminas bimetálicas
Você sabe o que é um disjuntor ou uma chave disjuntora?
Chaves disjuntoras são dispositivos usados para proteção de circuitos elétricos residenciais, comerciais e industriais. 
Alguns modelos utilizam lâminas bimetálicas, um conjunto de duas lâminas de metais diferentes e “coladas” uma à 
outra. Na ilustração, admitindo que o metal A tenha maior coeficiente de dilatação, ele dilatará mais que o metal B, 
caso o conjunto seja aquecido. Como as lâminas estão presas uma na outra, pelo fato de A ficar maior que B, a lâmina 
se curvará ao ser aquecida.
ConexõesConexões
 Os disjuntores são dispositivos que abrem o circuito elétrico para evitar 
superaquecimento.
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Sh
u
tt
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st
oc
k/
xt
re
kx
18 Volume 6
Caso haja a passagem de corrente elétrica maior do que aquela para qual o circuito foi dimensionado, há um 
aquecimento excessivo em decorrência de um fenômeno (que será estudado posteriormente) chamado efeito Joule. 
Isso pode ser perigoso e, dependendo da situação, pode ocorrer curto-circuito e até incêndio. Com o aquecimento, a 
lâmina bimetálica se dilatae encurva, o circuito se abre e a corrente elétrica é interrompida antes que o aquecimento 
se torne excessivo o suficiente para provocar danos.
As lâminas bimetálicas também podem ser utilizadas em ferros de passar roupas. Nesses eletrodomésticos, elas 
controlam a temperatura de acordo com o que foi selecionado. Estes desenhos ilustram tal situação:
Demonstração de uma lâmina bimetálica: cortar um pedaço retangular (2 cm por 8 cm) de papel sulfite e de alumínio. Unir os dois pedaços 
com cola. Colocar o pedaço com o lado do alumínio sobre uma chama. Nessa situação, é possível observar que o alumínio dilata-se mais que 
o papel e realiza a curvatura da lâmina.
 As lâminas bimetálicas são formadas de materiais com diferentes 
coeficientes de dilatação e, por isso, encurvam quando aquecidas ou 
resfriadas.
Atividades
Gabaritos.7
1. Analisando a tabela com os valores dos coeficientes de 
dilatação linear para alguns materiais apresentada na 
página 17, responda às questões propostas.
a) Qual, entre os materiais relacionados, tem maior ca-
pacidade de se dilatar?
b) Qual, entre os materiais relacionados, tem menor 
capacidade de se dilatar?
c) Qual é o significado do coeficiente de dilatação do 
latão?
 Quando o 
circuito é aberto 
pela “queda do 
disjuntor”, a 
corrente elétrica 
deixa de passar 
pelo circuito 
e não há mais 
aquecimento por 
efeito Joule.
La
tin
st
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k/
A
la
m
y/
 P
H
O
TO
TA
KE
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c.
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. 2
01
1.
 D
ig
ita
l.A
B
A
B
Física 19
2. Uma barra feita de latão, com 2 m de comprimento, é 
aquecida sofrendo uma variação de temperatura igual 
a 100 °C.
a) Calcule a variação de comprimento da barra.
b) Calcule o comprimento final da barra.
c) Voltando à situação original, qual seria a variação do 
comprimento caso a variação de temperatura fosse 
o dobro, ou seja, 200 °C?
d) Voltando à situação original, qual seria a variação 
do comprimento caso o comprimento inicial fosse o 
dobro, ou seja, 4 m?
e) Voltando à situação original, qual seria a variação do 
comprimento caso a barra fosse feita com material 
cujo coeficiente de dilatação fosse o dobro do coefi-
ciente de dilatação do latão?
3. (UFRR) Na construção civil para evitar rachaduras nas 
armações longas de concreto, como por exemplo, pon-
tes, usa-se a construção em blocos separados por pe-
quenas distâncias preenchidas com material de grande 
dilatação térmica em relação ao concreto, como o pi-
che betuminoso. Uma barra de concreto, de coeficiente 
linear 1,9 · 10–5/°C e comprimento 100 metros a 30 °C, 
sofrerá uma dilatação linear a 40 °C de:
X a) 1,9 · 10–2 metros
b) 1,5 · 10–3 metros
c) 1,9 · 10–5 metros
d) 1,7 · 10–1 metros
e) 2,1 · 10–2 metros
Δ Δ Δ
Δ Δ
L L T L
L L
= ⇒ = −( )
= ⇒ =
−
−
0
5
2 5
100 19 10 40 30
10 19 10 10 1
· · · , · ·
· , · · ,
α
99 10 2· − m
4. (UESPI) Uma fenda de largura 2,002 cm precisa ser 
perfeitamente vedada por uma pequena barra quando 
a temperatura no local atingir 130 °C. A barra possui 
comprimento de 2 cm à temperatura de 30 °C, como 
ilustra a figura (os comprimentos mostrados não estão 
em escala). Considerando desprezível a alteração na 
largura da fenda com a temperatura, a barra apropria-
da para este fim deve ser feita de:
barra
2 cm
2,002 cm
a) chumbo, com coeficiente de dilatação linear 
 α = 3 · 10–5 °C–1.
b) latão, com coeficiente de dilatação linear 
 α = 2 · 10–5 °C–1.
X c) aço, com coeficiente de dilatação linear α = 10–5 °C–1.
d) vidro pirex, com coeficiente de dilatação linear
 α = 3 · 10–6 °C–1.
e) invar, com coeficiente de dilatação linear
 α = 7 · 10–7 °C–1.
Δ Δ ΔL L T L L L T= ⇒ − =
− = −( )
=
0 0 0
2 002 2 2 130 30
0 002 2 100
0
· · · ·
, · ·
, · ·
,
α α
α
α
0002 200 1 10 5 1= ⇒ = °− −· ·α α C
20 Volume 6
5. Uma das aplicações da dilatação térmica é a deter-
minação do espaçamento que deve ser deixado entre 
dois corpos para evitar que a dilatação ou a contra-
ção causem deformidades e/ou problemas. Trilhos de 
aço têm coeficiente de dilatação relativamente baixo 
(α = 13 · 10–6 °C–1) e, mesmo assim, para um trilho 
de 25 metros, a uma temperatura de 10 °C, foi calcu-
lado que o espaçamento deve ser de 13 mm. Qual é a 
temperatura máxima a que o trilho pode ser submetido 
sem que haja danos à estrutura?
Δ Δ Δ
Δ Δ
L L T T
T T
= ⇒ =
= ⇒ = °
− −
− −
0
3 6
3 6
13 10 25 13 10
13 10 325 10 40
· · · · · ·
· · ·
α
CC
T T T T T CΔ = − ⇒ = − ⇒ = °0 40 10 50
6. (UFRJ) Um incêndio ocorreu no lado direito de um dos 
andares intermediários de um edifício construído com 
estrutura metálica, como ilustra a figura 1. Em conse-
quência do incêndio, que ficou restrito ao lado direito, o 
edifício sofreu uma deformação, como ilustra a figura 2:
figura 1 figura 2
 Com base em conhecimentos de Termologia, explique por 
que o edifício entorta para a esquerda e não para a direita.
Dilatação superficial dos sólidos
É possível que você já tenha visto, em algum lugar, azulejos ou pisos que se soltaram. Uma das possíveis explicações 
é que, devido à dilatação térmica, criou-se tensão entre as peças adjacentes, fazendo-as se soltarem. Por esse motivo, a 
instalação de azulejos e lajotas deve ser feita com juntas de dilatação, para mantê-las com o espaçamento adequado.
 Espaçadores adequados devem ser utilizados para evitar que lajotas ou placas de concreto soltem ou 
descolem com o aquecimento.
Como foi visto, os objetos têm três dimensões. No entanto, se qui-
sermos avaliar a dilatação ocorrida somente em duas dimensões, o que 
define uma superfície, podemos tratá-lo como se fosse bidimensional. 
Um exemplo cotidiano é a dilatação que ocorre com peças de azulejo, 
porcelanas e porcelanatos. Esses objetos apresentam uma espessura 
pouco relevante quando comparada com o comprimento e a largura.
Considere um corpo de superfície com área inicial Ao a uma tempe-
ratura inicial To. Após o aquecimento da placa, até uma temperatura final 
T, observamos uma dilatação que resulta em aumento de sua área. 
 A dilatação superficial ocorre em duas direções 
e, geralmente, é analisada em dilatação de 
placas.
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on
d
ra
P
Sugestão de atividades: questões 17 a 21 da seção Hora de estudo.
Física 21
A dilatação térmica superficial (ΔA) que ocorre em um corpo considerado bidimensional é diretamente propor-
cional à sua variação de temperatura e à sua área inicial. Para a dilatação superficial, a constante de proporcionali-
dade é denominada de coeficiente de dilatação superficial, simbolizado por β. Assim, a dilatação ΔA de um corpo 
depende da variação da temperatura (ΔT), da área inicial do corpo (A0) e do coeficiente de dilatação superficial (β): 
Δ ΔA A T=β· ·0
Na equação, ΔA e A0 são medidos em metros quadrados (m
2, no SI), T em kelvin (K) e β em kelvin–1 (K–1).
Considerando que ΔA = A – A0, podemos determinar a equação para a área final:
A A A T A A A T
A A T
− = ⇒ = +
= +( )
0 0 0 0
0 1
β β
β
· · · ·
· ·
Δ Δ
Δ
Observe esta chapa ilustrada:
O que ocorre com ela, caso seja aquecida? Sua área aumenta ou diminui? E a área do furo aumenta ou diminui após 
o aquecimento?
Na ilustração, temos uma placa metálica com um orifício no meio. Em placas vazadas, o orifício se comporta como 
a substância que foi retirada do material. Logo, após o aquecimento da placa, o orifício aumenta sua área, tal qual 
aconteceria com o círculo do mesmo material da placa. 
Esse fenômeno ocorre porque, como foi dito, o orifício pode ser entendido como uma parte da peça que está fal-
tando e, por isso, apresentaria o mesmo coeficiente de dilatação do material. 
Coeficiente de dilatação superficial
O coeficiente de dilatação superficial (β) é uma característica do material de que é feito o corpo. Cada material 
tem seu próprio coeficiente e, quanto maior é o seu valor, maior será a sua capacidade de dilatação. Para determinada 
substância, o valor de β é o dobrodo valor de seu α. Assim:
β α= 2·
Relação entre coeficiente de dilatação linear e superficial
Considere uma placa livre para dilatar como na ilustração. 
AA
0
y
0
x
0
X
y
 A área de quadrados e retângulos é determinada 
pelo produto de seus lados.
22 Volume 6
De acordo com a equação estudada anteriormente, a dilatação linear devido à variação da temperatura é igual a:
x x T
y y T
= +( )
= +( )
0
0
1
1
· ·
· ·
α
α
Δ
Δ
Com base na leitura da imagem, podemos concluir que a área final A é igual ao produto dos lados do quadrilátero:
A x y
A x y
A x y T T
A A T T
0 0 0
0 0
0
2 2
1 1
1 2
=
=
= +( ) +( )
= + +
·
·
· · · ·
· · ·
·
·
α α
α α
Δ Δ
Δ Δ(( )
Uma vez que α é da ordem de grandeza 10–5, α2 será da ordem 10–10, fazendo com que o termo α2 · ΔT2 seja muito 
pequeno comparado ao primeiro termo, podendo ser desprezado. Assim:
A A T T
A A T
A A T
= + +( )
= +( )
= +( )
0
2 2
0
0
1 2
1 2
1
· · · ·
· · ·
· ·
α α
α
β
Δ Δ
Δ
Δ
Comparando essa equação com a equação A A T= +( )0 1 2· · ·α Δ , podemos concluir que: 
β α= 2 ·
Atividades
1. Uma placa de alumínio tem área de 40 cm2 quando a 
temperatura é de 10 °C. Sabendo que o coeficiente de 
dilatação superficial do alumínio vale 48 · 10–6 °C–1, 
determine em cm:
a) a área final da placa a 60 °C.
Δ Δ Δ
Δ Δ
Δ
A A T A
A A cm
A A A
= ⇒ =
= ⇒ =
= −
−
−
0
6
6 2
40 48 10 50
96 000 10 0 096
· ·
·
β · · ·
,
00 0 096 40
40 096
⇒ = −
=
,
,
A
A cm2
b) a área final da placa a –10 °C.
Δ Δ Δ
Δ Δ
A A T A
A A cm
= ⇒ = −( )
= − ⇒ = −
−
−
0
6
6 2
40 48 10 20
38 400 10 0 0384
· ·
·
β · · ·
,
ΔΔA A A A
A cm
= − ⇒ − = −
=
0
2
0 0384 40
39 9616
,
,
2. (UNISC – RS) Em uma aula de Física Experimental, uma 
chapa metálica, com um orifício circular no centro, é aque-
cida de 26 °C para 52 °C. Como consequência desse 
aquecimento, podemos concluir que o diâmetro do orifício:
a) duplica no seu tamanho.
b) reduz-se à metade do seu tamanho inicial.
c) não sofre variação alguma.
X d) aumenta um pouco no seu tamanho.
e) diminui um pouco no seu tamanho. 
3. Um anel de prata apresenta área interna de 4,0 cm2 a 
15,0 °C. Determine a dilatação superficial dessa área 
quando o anel for aquecido a 115 °C. (Dado: o coefi-
ciente de dilatação linear da prata é 19 · 10–6 °C–1).
Δ Δ Δ
Δ Δ
A A T A
A A cm
= ⇒ = ( )
= ⇒ =
−
− −
0
6
4 2 2
4 38 10 100
152 10 152 10
· · · · ·
· ·
β
,
Gabaritos.8
Física 23
4. Algumas peças podem ser unidas utilizando a dilatação 
como princípio base. Considere uma chapa circular 
com orifício de 1,0 · 10–2 m de diâmetro quando a 
temperatura é de 10,0 °C. Para passar uma haste 
metálica pelo orifício, é preciso que a área do orifício 
seja de 2,52 · π · 10–5 m2. Qual deve ser a tempera-
tura atingida pela chapa para que isso seja possível? 
(Dado: considere que o coeficiente de dilatação super-
ficial seja de 1,6 · 10–4 °C–1).
5. (UFS – SE) Uma chapa retangular de zinco, de dimen-
sões 80 cm × 25 cm, sofre elevação uniforme de 45 °F 
em sua temperatura. Sabe-se que, sob pressão de 1,0 
atmosfera, aos pontos de fusão do gelo e de ebulição 
da água correspondem os valores 32 e 212 graus 
Fahrenheit, respectivamente, e que o coeficiente de 
dilatação linear do zinco é de 25 · 10–6 °C–1. Nesse 
aquecimento, o aumento da área da chapa é, em cm2:
a) 1,0
X b) 2,5
c) 4,0
d) 5,5
e) 8,0
Dilatação volumétrica dos sólidos
Nos tópicos anteriores, estudamos as dilatações linear e superficial dos sólidos. A dilatação volumétrica é analisada 
quando as três dimensões do corpo são relevantes na situação. O que será estudado neste tópico aplica-se para sólidos, 
líquidos e gases sob pressão constante.
y
Aquecimento
x
z
V
x
0
V
0
y
0
z
0
 O volume de cubos é determinado pelo produto de suas arestas.
Assim como nos demais casos, a dilatação volumétrica (ΔV) é diretamente proporcional ao volume inicial (V0) e 
à variação da temperatura (ΔT) do objeto. Além disso, a dilatação do corpo depende da substância considerada, o 
que é indicado pelo coeficiente de dilatação volumétrico (γ). Sintetizando, a equação usada para calcular esse tipo 
de dilatação é a seguinte:
Δ ΔV V T= γ · ·0
Na equação, ΔV e V0 são medidos em metros cúbicos (m
3, no SI), T em kelvin (K) e γ em kelvin–1 (K–1).
Sugestão de atividades: questões 22 a 25 da seção Hora de estudo.
24 Volume 6
Coeficiente de dilatação volumétrica
O coeficiente de dilatação volumétrica (γ) é uma característica do material do qual é feito o corpo. Cada material 
tem seu próprio coeficiente e, quanto maior for seu valor, maior será a capacidade de dilatação do objeto. Para deter-
minada substância, o valor de γ é o triplo do valor de seu α. Assim:
γ α= 3·
Tendo como base a dedução da relação entre os coeficientes de dilatação linear e superficial e linear e volumé-
trica, deduza a relação entre os coeficientes de dilatação superficial e volumétrica. Gabarito.9
Atividades
Gabaritos.10
1. Um recipiente de ferro com 1 000 cm3 de volume é 
aquecido de 20,0 °C a 120 °C. Sabendo que o coeficiente 
de dilatação volumétrica do ferro é de 39 · 10–6 °C–1, de-
termine o novo volume.
Δ Δ Δ
Δ Δ
Δ
V V T V
V V cm
V V V
= ⇒ = ( )
= ⇒ =
= −
−
−
0
3 6
1 3
0
10 39 10 100
39 10 3 9
· · · · ·
· ,
γ
⇒⇒ = −
=
3 9 1000
1 003 9 3
,
,
V
V cm
2. (ENEM) A gasolina é vendida por litro, mas em sua uti-
lização como combustível, a massa é o que importa. 
Um aumento da temperatura do ambiente leva a um 
aumento no volume da gasolina.
 Para diminuir os efeitos práticos dessa variação, os 
tanques dos postos de gasolina são subterrâneos. Se 
os tanques não fossem subterrâneos:
 I. você levaria vantagem ao abastecer o carro na hora 
mais quente do dia pois estaria comprando mais 
massa por litro de combustível.
 II. abastecendo com a temperatura mais baixa, você 
estaria comprando mais massa de combustível para 
cada litro.
 III. e se a gasolina fosse vendida por kg em vez de por 
litro, o problema comercial decorrente da dilatação 
da gasolina estaria resolvido.
 Destas considerações, somente:
a) I é correta.
b) II é correta.
c) III é correta.
d) I e II são corretas.
X e) II e III são corretas.
3. (UNIMONTES – MG) Um posto de distribuição de com-
bustível recebeu 5 000 L de gasolina num dia em que a 
temperatura era 35 °C. Com a chegada de uma frente 
fria, a temperatura ambiente baixou para 15 °C, assim 
permanecendo até que toda a gasolina fosse vendida. 
Sabendo-se que o coeficiente de dilatação da gasolina 
é 1,1 · 10–3 °C–1, o prejuízo, em litros, sofrido pelo 
dono do posto é igual a:
a) 500 L
X b) 110 L
c) 300 L
d) 225 L
Δ Δ Δ
Δ Δ
V V T V
V V L
= ⇒ = −( )
= ⇒ =
−
−
0
3
3
5 000 11 10 20
110 000 10 110
· · · · ·
·
γ ,
4. Um paralelepípedo tem dimensões de 10 cm de com-
primento, 20 cm de largura e 30 cm de altura quando 
a temperatura é de 20 °C. Sabendo que o coeficiente de 
dilatação linear é de 8,0 · 10–6 °C–1, determine o volume 
final do objeto quando a temperatura é de 120 °C.
Física 25
5. (ENEM) Durante uma ação de fiscalização em postos 
de combustíveis, foi encontrado um mecanismo inu-
sitado para enganar o consumidor. Durante o inverno, 
o responsável por um posto de combustível compra 
álcool por R$ 0,50/litro, a uma temperatura de 5 °C. 
Para revender o líquido aos motoristas, instalou um 
mecanismo na bomba de combustível para aquecê-lo, 
para que atinja a temperatura de 35 °C, sendo o litro 
de álcool revendido a R$ 1,60. Diariamente o posto 
compra 20 mil litros de álcool a 5 °C e os revende. 
Com relação à situação hipotética descrita no texto e 
dado que o coeficiente de dilatação volumétrica do ál-
cool é de 1  ·  10–3 °C–1, desprezando-se o custo da 
energia gasta no aquecimento do combustível, o ganho 
financeiro que o dono do posto teria obtido devido ao 
aquecimento do álcool após uma semana de vendas 
estaria entre:
a) R$ 500,00 e R$ 1.000,00
b) R$ 1.050,00e R$ 1.250,00
c) R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00
X d) R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00
e) R$ 7.000,00 e R$ 7.950,00
Dilatação dos líquidos
A dilatação volumétrica dos líquidos é muito semelhante à dilatação volumétrica dos sólidos, para variações de 
temperatura não muito grandes. 
Quando um líquido é aquecido, na maioria das situações, observamos uma dilatação diretamente proporcional à 
variação da temperatura (ΔT), ao volume inicial (V0) e ao coeficiente de dilatação real do líquido (γL).
Δ ΔV V TL L= γ · ·0
Todavia, como os líquidos são aquecidos dentro de recipientes, devemos levar em consideração a dilatação do 
recipiente que também é aquecido. Imagine um veículo que tem o tanque de combustível abastecido por completo 
nas primeiras horas do dia – período em que as temperaturas costumam ser mais baixas. Se o aquecimento do am-
biente for muito expressivo, a dilatação do líquido pode ser suficiente para que parte do líquido extravase pelo ladrão 
(também chamado de respiro ou suspiro) do tanque.
Mas e o tanque? Também esquentou? Se esquentou, dilatou? Se dilatou, por que não continuou a conter todo o 
combustível?
 Os líquidos, na 
maioria dos 
casos, dilatam-se 
mais do que os 
sólidos e, por 
isso, vazamentos 
podem ser 
observados 
como 
consequência 
da dilatação 
térmica.
D
iv
o.
 2
01
1.
 3
D
.
Sugestão de atividades: questões 26 a 31 da seção Hora de estudo.
26 Volume 6
Com o aquecimento, ambos se dilatam, mas, na maioria 
dos casos, a dilatação dos líquidos é maior que a dilatação 
dos sólidos. Consequentemente, uma porção do líquido é 
extravasada.
Dilatação aparente dos líquidos
A dilatação do líquido que ultrapassa a dilatação do recipiente é denominada dilatação aparente (ΔVAp). Essa é 
a parte da dilatação do líquido que se pode ver, por isso recebe esse nome. No entanto, a dilatação real do líquido 
é aquela que se pode ver (aparente) somada à do recipiente, que dificilmente pode ser observada a olho nu. Assim, 
podemos concluir que:
Δ Δ ΔV V VL Ap R= + ( )1 Sendo que: 
Δ Δ
Δ Δ
Δ Δ
V V T
V V T
V V T
L L
Ap Ap
R R
=
=
=
0
0
0
2
3
4
· ·
· ·
· ·
γ
γ
γ
 
 
 
( )
( )
( ))
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
Substituindo as equações 2, 3 e 4 em 1, temos:
V T V T V TL Ap R
L Ap R
0 0 0· · · · · ·γ γ γ
γ γ γ
Δ Δ Δ= +
= +
Na equação acima, γL representa o coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido (K
–1); γAp, o coeficiente de 
dilatação aparente do líquido (K–1); e γR, o coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente (K
–1).
Observe um experimento fictício, representado a seguir, em que um corpo sólido, completamente cheio com de-
terminado líquido, é aquecido por uma chama.
Geralmente, os coeficientes de dilatação dos líqui
dos são 
maiores que os dos sólidos, uma vez que as for
ças que 
surgem entre as moléculas dos sólidos são mais in
tensas, 
dificultando o afastamento entre elas.
 Imagem esquemática das porções do líquido dilatado. Em condições reais, observamos o escorrimento do 
líquido pelo recipiente.
Ja
ck
 A
rt
. 2
01
1.
 D
ig
ita
l.
Física 27
Dilatação anômala dos líquidos
Ao esquecermos uma garrafa de água no refrigerador, é muito provável que após 
algumas horas a garrafa se quebre em virtude do congelamento do líquido. Você sa-
beria explicar por que isso ocorre?
A maioria das substâncias tem um comportamento normal para o fenômeno da 
dilatação, isto é, dilatam quando são aquecidas e contraem quando são resfriadas. 
Volume
(m3)
Temperatura (0C)
V
O
 Garrafas de vidro e de PET 
cheias de água, ou refrige-
rante, quando esquecidas 
em refrigeradores, costumam 
se quebrar ou se romper em 
virtude da dilatação anômala 
da água.
©
iS
to
ck
p
h
ot
o.
co
m
/G
ra
ff
iz
on
e
©
Sh
u
tt
er
st
oc
k/
St
ep
h
en
 M
cs
w
ee
ny
 Por apresentar menor densidade que 
a água, o gelo forma uma camada na 
superfície dos lagos, quando congelam.
Em regiões muito frias, é comum o congelamento de lagos. Ao contrá-
rio do que aparentemente se vê, o lago não está totalmente congelado e 
a água no fundo permanece no estado líquido, com temperaturas acima 
de 0 °C. 
Isso ocorre porque, durante o congelamento, o volume da água au-
menta e, em contraponto, sua densidade se reduz. O gelo tem densida-
de menor que a da água e, assim que ela se solidifica, emerge, formando 
uma camada sólida sobre o lago. Devido à baixa condutividade térmica 
do gelo, a camada sólida que se forma sobre a água reduz a perda da 
energia térmica da água do fundo do lago para o ambiente, evitando 
que se congele completamente. Em outras palavras, o gelo funciona 
como um isolante térmico que dificulta a perda de calor da água líquida 
do lago.
No entanto, algumas substâncias, especialmente a água, têm um comportamento diferente do normal, denominado 
dilatação anômala (ou expansão anômala). Durante o resfriamento, ao atingir a temperatura de 4 °C, a água deixa de 
contrair e passa a dilatar, aumentando seu volume.
Em decorrência da polaridade e da geometria da
 
molécula de água, durante sua fusão, observamos
 um rear-
ranjo intermolecular responsável pela dilatação a
nômala. 
Nesse rearranjo, os átomos de hidrogênio de uma 
molécula 
se alinham aos de oxigênio de outras. Isso leva ao
 aumento 
da distância intermolecular e, portanto, ao aumen
to do vo-
lume da substância durante o resfriamento. 
Volume
(m2)
Temperatura (0C)
V
O
4 8 X 
Densidade
(m2)
Temperatura (0C)
d
O
4 8 X
28 Volume 6
Atividades
1. Luís encheu uma panela com água à temperatura am-
biente até a borda e a colocou para esquentar na chama 
de um fogão. Após alguns instantes, parte da água que 
estava na panela começou a derramar.
 Com base na situação descrita, marque V para verda-
deiro e F para falso nas afirmações a seguir.
a) ( F ) A água que derramou da panela corresponde à 
variação do volume real do líquido.
b) ( V ) A panela também teve variação do seu volume 
inicial com o aumento da temperatura.
c) ( V ) Antes do aquecimento, o volume da panela e o 
volume de água são iguais.
d) ( V ) Para determinar o volume final da água após a 
dilatação é necessário somar o volume do reci-
piente e o volume que derramou.
e) ( F ) Com o aumento do volume do recipiente e da água, 
temos o aumento da massa total do sistema.
2. Um recipiente de vidro (γV = 0,27 · 10
–4 °C–1) de 300 cm3 
de volume está completamente cheio de determinado 
líquido (γL = 2,77 · 10
–4 °C–1). O conjunto é aquecido 
até atingir uma variação de 200 °C. Determine:
a) a dilatação do recipiente;
Δ Δ
Δ
Δ
Δ
V V T
V
V
V cm
R V
R
R
R
=
=
=
=
−
−
0
4
4
3
300 0 27 10 200
16 200 10
162
· ·
· · ·
·
γ
,
,
b) a dilatação real do líquido;
Δ Δ
Δ
Δ
Δ
V V T
V
V
V c
L L
L
L
R
=
=
=
=
−
−
0
4
4
300 2 77 10 200
166 200 10
16 62
· ·
· · ·
·
γ
,
, mm3
c) a dilatação aparente do líquido;
15 cm3 – a parte que extravasa.
d) o coeficiente de dilatação aparente do líquido.
Δ ΔV V T
C
A A
A A
A
=
= ⇒ =
= °− −
0
4 1
15 300 200
15
60 000
2 5 10
· ·
· ·
·
γ
γ γ
γ ,
3. Em relação ao exercício anterior, qual é a razão de o 
coeficiente aparente ser diferente do coeficiente real 
do líquido?
4. Alguns tanques de combustível de automóveis são fei-
tos de alumínio (αAl = 6,6 · 10
–5 °C–1). Admitindo um 
tanque de capacidade total de 60 litros (60 L), que esteja 
completamente cheio de álcool (γA = 1,1 · 10
–3 °C–1), 
responda às questões propostas.
a) Se a temperatura ambiente subir 10 °C, qual será a 
quantidade de combustível que poderá ser derramada?
b) A quantidade que vemos derramar é a dilatação to-
tal do líquido?
Não, a quantidade que podemos ver extravasando representa 
apenas a dilatação de volume aparente sofrida pelo líquido.
5. Esboce qualitativamente, para um líquido cujo compor-
tamento seja normal e para a água, os gráficos do vo-
lume e da densidade em função da temperatura, desde 
0 °C até uma temperaturaqualquer, abaixo do ponto de 
ebulição. Considere que, na situação inicial, seu volu-
me seja V0 e sua densidade, d0.
Líquido cujo 
comportamento é normal
Água
Temperatura (0C)
Temperatura (0C)
Volume (m3)
Densidade (kg/m3)
V
0
d
0
84 X
84 X
Temperatura (0C)
Temperatura (0C)
Volume (m3)
Densidade (kg/m3)
V
0
d
0
84 X
84 X
Gabaritos.11
Sugestão de atividades: questões 32 a 36 da seção Hora de estudo.
Física 29
Organize as ideias
Sugestão de resposta.12
A seguir são apresentados os principais conceitos e grandezas da Termologia estudados nesta unidade. 
temperatura – escalas termométricas – função termométrica – termômetro – dilatação dos sólidos – dilatação linear 
– dilatação superficial – dilatação volumétrica – dilatação dos líquidos, dilatação aparente – coeficiente de dilatação
Escreva um texto relacionando e definindo esses conceitos de acordo com os conteúdos estudados.
Física em foco
Temperatura da Terra em 2014 foi a mais alta em 135 anos
A temperatura média do planeta foi a mais alta em 135 anos, quando 
os registros climáticos começaram a ser feitos, segundo indicou relatório 
anual divulgado nesta sexta-feira pela Nasa e a Administração Oceânica 
e Atmosférica dos Estados Unidos (NOAA, na sigla em inglês).
A temperatura da Terra subiu 0,69 graus centígrados em relação 
à média registrada durante todo o século XX, que é de 13,9 graus, 
conforme o estudo.
Os novos dados superam os recordes registrados em 2005 e 
2010, quando a temperatura aumentou 0,04 graus.
De acordo com os cientistas, com esses dados, a temperatura média anual do planeta ficou pela 38ª. vez 
consecutiva acima do registrado em 1977.
Desde 1880, quando começou o acompanhamento, os últimos 20 anos foram os mais quentes da história.
Os cientistas destacaram principalmente o aumento de temperatura no século XXI, pois nove dos dez 
anos mais quentes ocorreram no novo século.
Em 2014, o oceano se aqueceu como nunca. A temperatura média subiu 0,57 graus centígrados 
acima da média do século XX, superando os recordes de 1988 e 2003, quando foram registradas altas 
de 0,05 graus centígrados.
A temperatura da superfície da Terra também aumentou um grau em relação à média do século XX, 
transformando-se na quarta maior em 135 anos.
Além disso, 2014 foi para a Islândia, Reino Unido, França, Suécia, Alemanha, Áustria e Suíça o ano 
mais quente desde que os registros climáticos estatais tiveram início.
Na Espanha, Dinamarca e Finlândia foi o segundo ano mais quente da história.
A média anual de neve que cobriu o hemisfério norte ao longo de 2014 foi de 64,5 milhões de quilô-
metros quadrados.
Os cientistas destacam que o número ficou abaixo da média no primeiro semestre, apesar de ter cres-
cido consideravelmente até dezembro.
A extensão de gelo no Ártico foi de 28,46 quilômetros quadrados, a sexta menor quantidade em 36 
anos. Porém, na Antártida, foram registrados 33,87 quilômetros quadrados, recorde de extensão pelo 
segundo ano consecutivo.
O documento destaca também que seis meses de 2014 (maio, junho, agosto, setembro, outubro e de-
zembro) foram os mais quentes de 135 anos.
Enquanto abril foi o segundo mês com temperaturas mais altas desde o início dos registros.
Além disso, os cientistas destacam que as temperaturas em um mês nunca aumentaram tanto como em 
dezembro, quando foram 0,77 graus mais altas do que todos os meses de dezembro do século XX.
TEMPERATURA da Terra em 2014 foi a mais alta em 135 anos. Exame. Disponível em: <http://exame.abril.com.br/tecnologia/noticias/
temperatura-da-terra-em-2014-foi-a-mais-alta-em-135-anos>. Acesso em: 10 fev. 2015.
A
Br
/M
ar
ce
lo
 C
am
ar
g
o
 Os guarda-chuvas têm sido utilizados como 
guarda-sóis devido às altas temperaturas.
30 Volume 6
 
Hora de estudo
1. Em nosso dia a dia, o termo temperatura é utilizado em 
previsões do tempo, determinação da temperatura de 
uma pessoa, etc. Qual o significado físico da grandeza 
temperatura?
2. (UNIFOR – CE) O conceito de temperatura está direta-
mente ligado a uma de nossas percepções sensoriais. 
Tal sentido é:
X a) tato.
b) visão.
c) gustação.
d) olfação.
e) audição.
3. (UFRGS – RS) Um termômetro está à temperatura am-
biente. O que ocorre com este termômetro quando ele 
é introduzido em um líquido com temperatura superior 
à do ambiente?
a) Aumenta sua energia interna, mas sua temperatura 
permanece constante.
b) Aumenta sua temperatura, mas sua energia interna 
permanece constante.
X c) Sua energia interna e sua temperatura aumentam.
d) Aumenta sua temperatura, mas diminui sua energia 
interna.
e) Aumenta o calor do termômetro, mas sua energia 
interna diminui.
4. Uma amostra gasosa apresenta cinco partículas. As 
energias cinéticas de cada uma delas estão expressas 
em uma unidade de medida qualquer. Ao ordenar as 
energias cinéticas das cinco partículas, obtêm-se valo-
res que formam uma progressão aritmética de razão 2. 
Sabendo que a menor energia cinética das partículas 
é 2 u.m., determine:
a) a energia interna (U) da amostra.
b) a energia cinética média da amostra.
5. Quando dois corpos atingem o equilíbrio térmico, o 
que podemos afirmar sobre a temperatura desses 
corpos?
6. Segundo a Lei Zero da Termodinâmica, em um siste-
ma termicamente isolado, composto por três corpos, 
o que podemos afirmar sobre A e B se A está em 
equilíbrio térmico com C e B está em equilíbrio térmi-
co com C?
7. (UFLA – MG) Alguns corpos apresentam característi-
cas físicas que variam com a temperatura, as quais 
são chamadas de propriedades termométricas. Os ter-
mômetros se utilizam dessas propriedades para medir 
temperatura. Analise as proposições I, II e III abaixo.
 I. A pressão de um gás a volume constante é conside-
rada uma propriedade termométrica.
 II. A resistência elétrica é considerada uma proprieda-
de termométrica.
 III. A massa de um corpo é considerada uma proprieda-
de termométrica.
a) Apenas a proposição I está correta.
b) As proposições I, II e III estão corretas.
X c) Apenas as proposições I e II estão corretas.
d) Apenas a proposição II está correta.
e) Apenas a proposição III está correta.
8. (UFV – MG) Quando dois corpos de materiais diferentes 
estão em equilíbrio térmico, isolados do meio ambien-
te, pode-se afirmar que:
a) o mais quente é o que possui menor massa.
X b) apesar do contato, suas temperaturas não variam.
c) o mais quente fornece calor ao mais frio.
d) o mais frio fornece calor ao mais quente.
e) suas temperaturas dependem de suas densidades.
9. Dois corpos, A e B, estão em contato. Assinale os casos 
em que a energia térmica é transferida de B para A.
a) ( X ) A está em 20 °C e B está em 30 °C.
b) ( ) A está em 10 °C e B está em 10 °C.
c) ( ) A está em 0 °C e B está em –5 °C.
d) ( X ) A está em –8 °C e B está em –2 °C.
10. Realize as conversões termométricas indicadas.
a) –13 °F → °C
b) 270,5 K → °C
c) 59 °F → K
d) 23 °F → °C
e) 35,5 °C → °F
Gabaritos.13
Para que a energia 
térmica seja trans-
ferida de B para A, 
é necessário que 
a temperatura de 
B seja superior à 
temperatura de A.
A resolução das questões desta seção deve ser feita no caderno.
Física 31
11. A seguir, são apresentadas três temperaturas atmosfé-
ricas. Qual delas corresponde à menor temperatura?
a) –40 °C
b) –40 °F
c) 233 K
X d) As três são iguais.
12. Existem inúmeras outras escalas que foram propostas. 
Uma delas é a escala Römer, proposta pelo físico dina-
marquês Ole Christensen Römer (1644-1710). Nessa 
escala, os pontos de fusão do gelo e de ebulição da 
água correspondem a 7,5 °Rö e 60 °Rö, respectiva-
mente. Determine:
a) a relação de conversão entre as escalas Römer e 
Celsius.
b) 18 °Rö corresponde a que temperatura na escala 
Celsius?
13. (UNIMONTES – MG) A indicação de uma temperatura na 
escala Fahrenheit excede em 2 unidades o dobro da cor-
respondente na escala Celsius. Essa temperatura vale:
a) 170 °C
b) 300 °C
X c) 150 °C
d) 100 °C
14. (UEA) Umturista estrangeiro leu em um manual de 
turismo que a temperatura média do estado do Ama-
zonas é de 87,8 graus, medido na escala Fahrenheit. 
Não tendo noção do que esse valor significa em termos 
climáticos, o turista consultou um livro de Física, en-
contrando a seguinte tabela de conversão entre esca-
las termométricas:
Celsius Fahrenheit
fusão do gelo 0 32
ebulição da água 100 212
 Com base nessa tabela, o turista fez a conversão da 
temperatura fornecida pelo manual para a escala Cel-
sius e obteve o resultado:
a) 25.
X b) 31.
c) 21.
d) 36.
e) 16.
15. (ITA) O verão de 1994 foi particularmente quente nos 
Estados Unidos da América. A diferença entre a máxi-
ma temperatura do verão e a mínima do inverno ante-
rior foi de 60 ºC. Qual o valor desta diferença na escala 
Fahrenheit?
a) 33 ºF 
b) 60 ºF
c) 92 ºF
X d) 108 ºF
e) 140 ºF
16. (MACKENZIE) O quíntuplo de uma certa indicação de 
temperatura registrada num termômetro graduado 
na escala Celsius excede em 6 unidades o dobro da 
correspondente indicação na escala Fahrenheit. Esta 
temperatura, medida na escala Kelvin, é de:
a) 50 K
b) 223 K
c) 273 K
d) 300 K
X e) 323 K
17. Imagine que um profissional da área da odontologia 
efetue uma restauração dentária com determinado 
material. O que poderia ocorrer caso:
a) o material usado tivesse coeficiente de dilatação 
maior que o coeficiente de dilatação do dente?
b) o material usado tivesse coeficiente de dilatação 
menor que o coeficiente de dilatação do dente?
18. (UEPG – PR) Uma lâmina bimetálica é constituída por 
duas lâminas, uma de cobre (αCu = 17 · 10
–6 °C–1) e 
outra de zinco (αZn = 30 · 10
–6 °C–1), com as mesmas 
dimensões, a 0 °C, soldadas entre si e fixadas a uma 
parede, como mostra a figura abaixo. A respeito deste 
assunto, assinale o que for correto.
COBRE
ZINCO
32 Volume 6
X (01) A lâmina se curvará para cima se a temperatura 
for maior que 0 °C.
(02) A lâmina se curvará para baixo se a temperatura 
for maior que 0 °C.
(04) A lâmina se curvará para cima se a temperatura 
for menor que 0 °C.
X (08) A lâmina se curvará para baixo se a temperatura 
for menor que 0 °C.
(16) A lâmina se curvará para baixo sempre que a 
temperatura for diferente de 0 °C.
19. Uma barra de coeficiente de dilatação linear igual 
19 · 10–6 °C–1 tem 90 metros de comprimento quando 
a temperatura é de 5 °C. Caso a temperatura aumente 
para 25 °C, determine:
a) a dilatação da barra;
b) o comprimento final da barra.
20. (UEL – PR) O coeficiente de dilatação linear do aço é 
1,1 · 10–5 ºC–1. Os trilhos de uma via férrea têm 12 m 
cada um na temperatura de 0 ºC. Sabendo-se que a 
temperatura máxima na região onde se encontra a es-
trada é 40 ºC, o espaçamento mínimo entre dois trilhos 
consecutivos deve ser, aproximadamente, de:
a) 0,40 cm
b) 0,44 cm
c) 0,46 cm
d) 0,48 cm
X e) 0,53 cm
21. (UFJF – MG) O comprimento de uma barra de latão 
varia em função da temperatura, segundo a Figura 4 
a seguir. O coeficiente de dilatação linear do latão, no 
intervalo de 0 °C a 100 °C, vale:
L (cm)
T (ºC)
50,1
50,0
0
100
Figura 4
a) 1,00 · 10–5/°C
b) 5,00 · 10–5/°C
X c) 2,00 · 10–5/°C
d) 2,00 · 10–4/°C
e) 5,00 · 10–4/°C
22. O estado do Pará apresenta uma das maiores reservas 
de alumínio do Brasil. Visando reduzir seus custos com 
transporte de matéria-prima, uma fábrica se instalou 
nesse estado e produz placas metálicas de alumínio 
com 200 cm2 de área a uma temperatura ambiente de 
30 ºC.
 Uma indústria em Curitiba, no Paraná, encomendou da 
fábrica paraense 1 000 placas de 200 cm2 ao custo de 
R$ 0,16 o cm2. No dia da entrega, a temperatura em 
Curitiba era de –5 ºC. Sabendo que o coeficiente de 
dilatação superficial do alumínio é 48 · 10–6 ºC–1, faça 
o que se pede:
a) Determine a área total que a indústria em Curitiba 
recebeu a menos.
b) Essa diferença de tamanho corresponde a quantos 
reais?
c) Para evitar problemas como esse, qual é a melhor 
maneira de vender as placas de alumínio?
23. (MACKENZIE – SP) Uma placa de alumínio (coeficiente 
de dilatação linear do alumínio = 2 · 10–5 ºC–1), com 
2,4 m2 de área à temperatura de –20 ºC, foi aquecido à 
176 ºF. O aumento de área da placa foi de
a) 24 cm2
b) 48 cm2
X c) 96 cm2
d) 120 cm2
e) 144 cm2
24. (UFPB) Os materiais utilizados na construção civil são 
escolhidos por sua resistência a tensões, durabilidade 
e propriedades térmicas como a dilatação, entre ou-
tras. Rebites de metal (pinos de formato cilíndrico), de 
coeficiente de dilatação linear 9,8 · 10–6 °C–1, devem 
ser colocados em furos circulares de uma chapa de ou-
tro metal, de coeficiente de dilatação linear 2,0 · 10–5 °C–1. 
Considere que, à temperatura ambiente (27 °C), a área 
transversal de cada rebite é 1,00 cm2 e a de cada furo, 
0,99 cm2. A colocação dos rebites, na chapa metálica, 
somente será possível se ambos forem aquecidos até, 
no mínimo, a temperatura comum de:
a) 327 °C
b) 427 °C
X c) 527 °C
d) 627 °C
e) 727 °C
Física 33
25. (UFG – GO) Deseja-se acoplar um eixo cilíndrico a 
uma roda com um orifício circular. Entretanto, como a 
área da seção transversal do eixo é 2,0% maior que a 
do orifício, decide-se resfriar o eixo e aquecer a roda. 
O eixo e a roda estão inicialmente à temperatura de 
30 °C. Resfriando-se o eixo para –20 °C, calcule o 
acréscimo mínimo de temperatura da roda para que 
seja possível fazer o acoplamento. O eixo e a roda são 
de alumínio, que tem coeficiente de dilatação superfi-
cial de 5,0 · 10–5 °C–1.
26. Lembrando-se da relação que existe entre os coefi-
cientes de dilatação linear (α), superficial (β) e volumé-
trico (γ), preencha os espaços a seguir:
a) α = 5 · 10–6 °C–1 ⇒ β = 10 · 10–6 °C–1 ⇒ 
γ = 15 · 10–6 °C–1
b) β = 4 · 10–6 °C–1 ⇒ α = 2 · 10–6 °C–1 ⇒ 
γ = 6 · 10–6 °C–1
c) γ = 9 · 10–6 °C–1 ⇒ α = 3 · 10–6 °C–1 ⇒ 
β = 6 · 10–6 °C–1
27. (OLIMPÍADA PAULISTA DE FÍSICA – SP) É muito comum 
acontecer de, quando copos iguais são empilhados, 
colocando-se um dentro do outro, dois deles ficarem 
emperrados, tornando-se difícil separá-los. Conside-
rando o efeito da dilatação térmica, pode-se afirmar 
que é possível retirar um copo de dentro do outro se:
a) copos emperrados forem mergulhados em água 
bem quente.
b) no copo interno for despejada água quente e o copo 
externo for mergulhado em água bem fria.
c) os copos emperrados forem mergulhados em água 
bem fria.
X d) no copo interno for despejada água fria e o copo 
externo for mergulhado em água bem quente.
e) não é possível separar os dois copos emperrados 
considerando o efeito de dilatação térmica.
28. (UEPG – PR) A respeito da dilatação térmica, fenômeno 
de expansão e contração que ocorre nas substâncias 
quando há variação de sua temperatura, assinale o que 
for correto.
X (01) A variação do volume de uma substância é pro-
porcional ao produto entre seu volume inicial e a 
variação de temperatura.
(02) O coeficiente de dilatação é uma grandeza adi-
mensional.
(04) Em corpos que têm apenas uma dimensão, ocorre 
dilatação linear.
X (08) Se uma placa que contém um orifício sofrer um 
aumento em sua temperatura, as dimensões do 
orifício aumentarão.
29. (MACKENZIE – SP) Uma chapa metálica de área 1 m2, 
ao sofrer certo aquecimento, dilata de 0,36 mm2. Com 
a mesma variação de temperatura, um cubo de mesmo 
material, com volume inicial de 1 dm3, dilatará
a) 0,72 mm3
X b) 0,54 mm3
c) 0,36 mm3
d) 0,27 mm3
e) 0,18 mm3
30. (UNESP) É largamente difundida a ideia de que a pos-
sível elevação do nível dos oceanos ocorreria devido 
ao derretimento das grandes geleiras, como conse-
quência do aquecimento global. No entanto, devería-
mos considerar outra hipótese, que poderia também 
contribuir para a elevação do nível dos oceanos. 
Trata-se da expansão térmica da água devido ao au-
mento da temperatura. Para