Práticas de Laboratório 2 F4

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Práticas de Laboratório – Introdução a Física Moderna 
Curso Superior em Engenharia de Controle a Automação
Prática 2 – Ótica Geométrica: espelhos esféricos e refração em interfaces esféricas
Engenharia de Controle e Automação / 5° período 
22/04/2018
RESUMO
A prática de laboratório aqui desenvolvida tem o objetivo de observar e identificar o comportamento dos raios luminosos de uma fonte de luz, relacionados a três instrumentos diferentes, um espelho côncavo, espelho convexo e lente biconvexa.
Palavras chave: trajetória da luz; espelhos esféricos; lente; 
INTRODUÇÃO
Óptica é o ramo da física que estuda os fenômenos relacionados à luz. A óptica explica os fenômenos da reflexão, refração e difração. O estudo da óptica divide-se em duas partes, óptica geométrica, óptica física. Essa parte da física é muito presente no cotidiano, sua aplicação vai desde o uso dos óculos ao uso dos mais eficientes e sofisticados equipamentos utilizados para pesquisas científicas como, por exemplo, os aparelhos de telescópio e microscópio.
Quando a luz incide sobre uma superfície separando dois meios, podem ocorrer dois fenômenos distintos: reflexão da luz e refração da luz. Parte da luz volta e se propaga no mesmo meio no qual a luz incide (a reflexão da luz). A outra parte da luz passa de um meio para o outro propagando-se nesse segundo. A esse último fenômeno (no qual a luz passa de um meio para o outro) damos o nome de refração da luz.
Se a superfície de separação entre os dois meios for plana e polida então a um feixe incidente de raios luminosos paralelos corresponderá um feixe refletido de raios luminosos igualmente paralelos. E raios incidentes com uma certa inclinação serão refletidos com a mesma inclinação (ângulo entre o raio e a reta normal perpendicular à superfície).
Se a superfície de separação apresentar rugosidades a reflexão será difusa. A luz será espalhada em todas as direções. Se considerarmos um feixe de raios luminosos incidentes paralelos, os raios refletidos irão tomar as mais diversas direções. A grande maioria dos objetos reflete a luz de uma maneira difusa. Isso nos permite vê-lo de qualquer posição que nos situarmos em relação a ele.
Parte da luz é absorvida pelo objeto. Diferentes materiais absorvem luz de forma diferente e por isso vemos objetos das mais variadas cores.
Leis de refração:
O fenômeno da refração é regido por duas leis.
Um meio material será designado por meio (1), enquanto o outro meio será designado por meio (2). O índice de refração do meio (1) designaremos por n1 enquanto o índice de refração do meio (2) designaremos por n2.
Os meios podem ser pensados como o ar (meio 1) e a água (meio 2) ou com o ar (meio 1) e o vidro (meio 2).
A luz incide no meio (1) de tal forma que o raio de luz incidente forma um ângulo com a normal (N) à superfície (S) no ponto de incidência. Este raio é refratado formando um ângulo com a normal (N) à superfície no ponto de incidência.
A primeira lei de refração estabelece que o raio incidente, o raio refratado e a normal pertencem a um mesmo plano, ou seja, o plano de incidência e o plano da luz refratada coincidem.
A segunda lei estabelece uma relação entre os ângulos de incidência, de refração e os índices de refração dos meios. Tal relação é conhecida como Lei de Snell-Descartes e seu enunciado é: “Numa refração, o produto do índice de refração do meio no qual ele se propaga pelo seno do ângulo que o raio luminoso faz com a normal é constante”.
Em linguagem matemática, a segunda lei pode ser escrita como:
n1sen(ɵ1) = n2sen(ɵ2)
Se a incidência for normal (ângulo de incidência zero), o ângulo refratado será nulo. Nesse caso a luz não sofre qualquer desvio. A única consequência da refração no caso da incidência normal é a alteração da velocidade da luz ao passar de um meio para o outro.
Se a incidência for oblíqua então o raio luminoso se aproximaria mais da normal naquele meio que for mais refringente (isto é, aquele meio que tiver o maior índice de refração). O meio com menor índice de refração é, por outro lado, aquele no qual a luz se propaga mais rápido.
Índice de refração
Ao mudar de meio a luz altera sua velocidade de propagação. Isto é de certa forma esperado, pois ao aumentar a densidade de um meio, maior será a dificuldade de propagação nele. Os fótons devem efetuar sucessivas colisões com as partículas do meio provocando um atraso, isto é, reduzindo sua velocidade.
A velocidade da luz no vácuo é a maior que qualquer objeto pode atingir. Denominamos por c a velocidade da luz no vácuo. Num meio natural qualquer a velocidade da luz nesse meio (v) é menor do que c. Portanto, podemos sempre escrever que
O índice de refração do vácuo é 1. O índice de refração do ar é muito próximo de 1. O índice da água será adotado como sendo 1,33. Os índices de refração de uma substância são muito sensíveis ao estado físico no qual ele se encontra (sólido, líquido ou vapor). Pode depender ainda da pressão, temperatura e outras grandezas físicas.
Lentes
Dentre os componentes de sistemas ópticos mais úteis, devemos citar as lentes. A utilidade de uma lente é que com elas podemos aumentar (ou reduzir) o tamanho de um objeto. E esse aumento pode chegar a milhares de vezes. Esse é o caso dos microscópios e telescópios. As lentes de uso mais amplo são aquelas constituídas de vidro ou de acrílico (óculos, por exemplo).
Denominaremos de n1 o índice de refração do meio no qual a lente está imersa e de n2 o índice de refração do meio do qual a lente é constituída.
Cada fase é constituída de uma superfície esférica de raio R. Temos, portanto, numa lente esférica, em geral, dois raios de curvatura R1 e R2. Consequentemente, teremos também dois centros de curvatura C1 e C2.
O eixo passando por C1 e C2 é o eixo principal. Ele cruza a primeira face no ponto V1 (um vértice da lente) e a segunda face no ponto V2 (o segundo vértice da lente). A distância entre V1 e V2 será adotada como a espessura (e) da lente.
Se olharmos para o perfil dessas lentes, veremos que três delas têm bordas finas e três delas têm bordas espessas.
Os nomes das lentes são, usualmente, associados às faces. Existem duas faces a nomear. Se a primeira fase for plana, o nome plano vem em primeiro lugar (plano-côncavo e plano-convexo). Se as faces tiverem nomes iguais fazemos uso do prefixo bi (bicôncava, biconvexa). Nos demais casos citamos a face que tiver o maior raio de curvatura em primeiro lugar e em seguida a de menor curvatura. Temos assim, de acordo com essa convenção os nomes das diversas lentes esféricas na figura acima.
Denominamos de lente delgada a uma lente tal que sua espessura seja muito menor do que os raios da curvatura de qualquer uma das faces (espessura desprezível).
OBJETIVOS
Identificar o comportamento da luz ao se relacionar com 3 instrumentos diferentes: lente biconvexa, espelho côncavo e espelho convexo.
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
PARTE 1
Preparou-se uma folha de papel, como mostrado na figura 1. A linha longitudinal no pedaço de papel é chamada de “eixo ópitico” e o ponto S de “vértice”. 
Certificou-se que o centro da superfície interna do espelho côncavo estivesse sempre no ponto S, e que sua posição não fosse alterada mediante a inserção da caixa de luz.
Montou-se o diagrama de cinco fendas na extremidade da lente da caixa de luz e foi configurado a caixa de luz e o espelho côncavo como ilustrado.
Conectou-se a caixa de luz à fonte de alimentação (12 V AC) e foi ligada.
Deslocou-se a caixa de luz até que o feixe de luz do meio percorresse o eixo óptico. Girou-se cuidadosamente o espelho côncavo ligeiramente em torno do ponto S; observou-se o caminho dos feixes de luz incidentes e refletidos. 
Retornou-sea posição do vértice do espelho perpendicularmente ao feixe de luz central, marcando a intersecção dos feixes de luz refletida e foram rotulados com F (anexo 1). 
Após isto a fonte de alimentação foi desligada e a caixa de luz e o espelho removidos do papel. 
 
Preparou-se uma folha de papel, como mostrado na foto, as distancias FS E MS têm cada uma 7,2 cm, o arco de circunferência em torno de M tem MS como se raio.
Desenhou-se uma seta de 2 cm de comprimento, perpendicular ao eixo óptico e a 18 cm de distância do ponto S com um lápis vermelho, rotulando como G.
Desenhou-se uma fina linha guia com o lápis exatamente paralela ao eixo óptico; ela cruzava a ponta do objeto seta G.
 
	
Montou-se o diagrama de fenda única na extremidade da lente da caixa de luz; colocando a caixa e o espelho côncavo sobre a folha de papel, como mostrado na figura 2.
Verificou-se o correto posicionamento do espelho, permitindo que um feixe de luz incidente percorresse o eixo óptico.
Deslocou-se a caixa de luz para os lados até que o feixe de luz fosse exatamente paralelo ao eixo óptico ao longo da linha guia e apenas tocasse a ponta da seta G.
 
 
	
Observou-se o feixe de luz refletida pelo espelho côncavo e foi marcado o caminho do feixe incidente e refletido de luz com duas cruzes. 
Virou-se a caixa de luz até que o feixe passasse através da cabeça da seta G e o ponto F.
	
Observou-se novamente o feixe de luz refletida pelo espelho côncavo e foi marcado duas vezes o caminho de ambos os feixes de luz incidente e refletida.
A fonte foi desligada e removidos a caixa de luz e o espelho côncavo do papel.
As marcas correspondentes foram ligadas de maneira que o caminho dos feixes de luz antes e depois da reflexão no espelho côncavo fossem visíveis.
PARTE 2
Preparou-se uma folha de papel, como mostrada na figura.
 
As distancias FS e MS tem cada uma 7,2 cm; o círculo ao redor M tem o raio MS.
Desenhou-se uma seta de 2 cm perpendicular ao eixo óptico a 6 cm de distância do ponto S (no lado oposto de F e M); esta seta foi rotulada de G.
Desenhou-se uma fina linha guia que tocasse a ponta da seta e que fosse exatamente paralela ao eixo óptico.
Montou-se o diafragma de fenda única na extremidade da lente da caixa de luz sendo está e o espelho convexo colocados no pedaço de papel (figura 2).
Verificou-se a posição do espelho, permitindo que um estreito feixe de luz atingisse o espelho ao longo do eixo óptico.
 
Moveu-se a caixa de luz até que o estreito feixe de luz estivesse exatamente em cima da linha guia paralela ao eixo óptico e apenas tocasse a ponta da seta.
Observou-se o feixe de luz refletido pelo espelho convexo, o caminho do feixe de luz incidente e refletido foram marcados.
A caixa de luz foi virada até que o feixe de luz estivesse apontando diretamente para o ponto S, ainda tocando a ponta da seta G.
Observou-se novamente o feixe de luz refletido pelo espelho e foram marcados os caminhos dos feixes incidente e refletido.
PARTE 3 
Preparou-se uma folha de papel, como mostrada na figura. Traçando linhas cruzadas em ângulos retos entre si, com o cruzamento no meio do papel. Rotulando a intersecção como M.
Forma feitas duas maracas na linha perpendicular em cada lado de M, cada qual a uma distância de 3 cm de M.
Marcou-se os pontos F e F’ a uma distância de 5,8 cm de M sobre o eixo óptico.
Desenhou-se uma seta perpendicular de 1 cm de comprimento G sobre o eixo óptico a uma distância de 13 cm à esquerda do ponto M com uma caneta vermelha.
Foi desenhada uma linha guia paralela ao eixo óptico que passe pela ponta da seta objeto G.
 
 
Colocou-se as lentes planoconvexas (lado áspero em baixo) com suas faces planas precisamente na perpendicular das linhas cruzadas dentro das duas marcas.
Foi inserido o diagrama de fenda única na caixa de luz na lateral da lente e posicionada na borda da folha de papel.
Ajustou-se a disposição do aparelho de modo que o feixe incidente de luz ao longo do eixo óptico continue um pouco mais, depois de passar pelas lentes combinadas.
 
Marcou-se o contorno das lentes com uma linha de lápis.
Deslocou-se a caixa de luz até que o feixe de luz viaje precisamente ao longo da orientação paralela ao eixo óptico.
Marcou-se o percurso do feixe de luz incidente e refratada.
A caixa de luz foi virada até que o feixe passasse através da ponta da seta G e do ponto F.
Marcou-se o caminho da luz na frente e atrás das lentes novamente.
O feixe de luz foi direcionado para a ponta da seta G em direção ao ponto médio M antes de atingir a lente.
Marcou-se o caminho da luz na frente e atrás das lentes novamente.
 
A fonte de alimentação foi desligada e foram removidos a caixa de luz e as lentes planoconvexas do papel.
As marcas relacionadas umas às outras foram ligadas, de modo que o caminho da luz na frente e atrás da lente fosse visível. 
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Parte 1: Espelho côncavo
Os raios do experimento estão em anexo, identificados como “Parte 1”, o raio que vai paralelo e volta pelo foco está em “ROSA” e o raio que vem pelo foco e volta paralelo está em “VERDE”, o objeto é representado por “G” e a imagem por “B”.
Distância (f) entre o ponto focal e o vértice do espelho vale 7,4 ± 1mm.
O ponto B representa a imagem da seta G e suas características em relação a G são: tamanho reduzido, posição invertida e a distância menor do ponto S. A tabela 1 apresenta essas características (incerteza das medições igual a ± 1mm):
Tabela 1:
	
	Objeto seta G
	Imagem da seta B
	Tamanho (cm)
	2,1
	1,5
	Orientação 
	Para cima
	Para baixo 
	Distância de S (cm)
	20
	12,5
Uma provável formulação para correlacionar os valores medidos das distancias é (equação dos espelhos esféricos):
 
Para a geração da imagem é necessário traçar apenas dois raios, para que em um ponto eles se cruzem e forme a imagem os demais raios convergirão da mesma forma, sabemos que  todo raio que incide sobre o centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.
Parte 2: Espelho convexo
Os raios do experimento estão em anexo, identificados como “Parte 2”, o raio que vai paralelo e volta pelo foco (prolongamento da reta) está em “ROSA” e o raio que vem pelo centro de curvatura e volta com a mesma angulação está em “VERDE”, o objeto é representado por “G” e a imagem por “B” que está no prolongamento dos raios refletidos.
O ponto B representa a imagem da seta G e suas características em relação a G são: tamanho reduzido, posição da imagem direita e a distância menor do ponto S. A tabela 2 apresenta essas características (incerteza das medições igual a ± 1mm):
Tabela 2:
	
	Objeto seta G
	Imagem da seta B
	Tamanho (cm)
	2,0
	1,1
	Orientação 
	Para cima
	Para cima 
	Distância de S (cm)
	6,0
	3,0
Uma provável formulação para correlacionar os valores medidos das distancias é (equação dos espelhos esféricos):
 
A orientação da imagem de um espelho convexo é direita e por traz da superfície do espelho. 
Ao traçar uma reta da ponta da seta G até o ponto M (em azul) é possível perceber que a ponta da seta B coincide com a reta GM. Ao incidir um feixe de luz sobre a reta M é possível perceber que ele é refletido sobre a mesma reta M.
A equação de ampliação diz que a imagem é a ampliação vezes o tamanho do objeto, e por semelhança de triangulo, a distância da imagem vezes a ampliação é igual a distância do objeto.
Parte 3: Duas lentes plano-convexa (lente biconvexa)
Os raios do experimento estão em anexo, identificados como “Parte 3”, o raio que entra paralelo e sai pelo foco (f’) está em “ROSA” e o raio que entra pelo foco e sai paralelo está em “VERDE”, o objeto é representado por “G” e a imagem por “B” que está no encontro dos raios rosa e verdee o raio “AZUL” (que passa pelo centro M).
O ponto B representa a imagem da seta G e suas características em relação a G são: tamanho reduzido, posição da imagem invertida e a distância menor do ponto M. A tabela 3 apresenta essas características (incerteza das medições igual a ± 1mm):
Tabela 3:
	
	Objeto seta G
	Imagem da seta B
	Tamanho (cm)
	1,5
	0,8
	Orientação 
	Para cima
	Para baixo
	Distância de M (cm)
	13,0
	10,3
A principal função das lentes para o olho humano é mudar a distância da imagem até a retina, fazendo isso, a imagem pode ser captada pelo sistema óptico humano com mais nitidez.
Temos três raios bem conhecidos o que vem paralelo ao eixo ótico, o que passa pelo vértice e o raio que passa no centro da lente, traçando pelo menos dois desses raios e marcando o ponto onde eles se cruzam é possível localizar a posição da imagem.
Para achar a distância focal basta jogar na equação dos fabricantes:
V= [(n2/n1)-1]x[(1/R1)+(1/R2)].
F=1/V . 
CONCLUSÃO
Com a realização desta prática foi possível observar e identificar o comportamento dos raios luminosos de uma fonte de luz, relacionados a três instrumentos diferentes, um espelho côncavo, espelho convexo e lente biconvexa. Realizando medições, traçando os raios luminosos e considerando as incertezas foi possível fazer relações entre imagem e objeto (características) comprovando a teoria. 
REFERÊNCIAS
https://www.infoescola.com/optica/equacao-do-fabricante-de-lentes/
 HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. FUNDAMENTOS DA FISICA. [S.l.]: LTC, 2012. 406 p